CURSO: ENGENHARIA - UFSCar
FÍSICA 4 - TURMA 09.904-0
Profa. Dra. Ignez Caracelli - DF
EXERCÍCIO 1 - ONDAS
1.
19 de agosto de 2015
Balançando um barco, um menino produz ondas na superfície de um lago até então quieto. Ele observa que o barco
realiza 12 oscilações em 20 s, cada oscilação produzindo uma crista de onda 15 cm acima da superfície do lago. Observa
ainda que uma determinada crista chega à terra a 12 metros de distância em 6,0 s. Determine:
(a) o período; (b) a velocidade escalar da onda; (c) o comprimento de onda; (d) a amplitude desta onda.
R: (a) 1,67 s (b) 2,0 m/s (c) 3,33 m (d) 0,15 m
2.
(a) Escreva uma expressão que descreva uma onda transversal se propagando em uma corda, no sentido positivo dos x,
com comprimento de onda de 10 cm, frequência de 400 Hz e amplitude de 2,0 cm.
(b) Determine a velocidade escalar máxima em um ponto da corda;
(c) Determine a velocidade escalar da onda.
R:
3.
(b) 5026 cm/s (c) 4000 cm/s
Uma onda de frequência 500 Hz tem uma velocidade de 350 m/s. Determine:
(a) o afastamento entre dois pontos que tem uma diferença de fase de (/3) rad.
(b) a diferença de fase entre dois deslocamentos, em um determinado ponto, em tempos separados por 1,0 ms.
R: (a) 0,117 m (b) π rad
4.
Mostre que y(x,t) = sen(k x - w t) pode ser reescrito nas seguintes formas alternativas:
(a) y(x,t) = A sen [k (x - v t)]
(b) y(x,t) = A sen [2 ((x / ) - f t)]
(c) y(x,t) = A sen w [ (x / v) - t) ]
5.
6.
(d) y(x,t) = A sen 2 [(x /) – (t / T)]
A equação de uma onda transversal progressiva em uma corda muito longa é dada por:
y(x,t) = (6,0) sen [(0,020  + 4,0  t] x, y (cm); t(s)
Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda. (c) a frequência (d) a velocidade da onda;
(e) sentido de propagação da onda; (f) a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.
A equação de uma onda transversal progressiva em uma corda é dada por:
-1
-1
y(x,t) = (2,0 mm) sen [(20 m ) x - (600 s ) t]
(a) Determine a amplitude, frequência, velocidade e comprimento de onda.
(b) Determine a velocidade escalar máxima de uma partícula da corda.
R: (a) 2,0 mm (b) 0,31 m (c) 95,5 Hz (d) 30,0 m/s (e) → (f) 1,2 m/s
7.
Uma onda transversal senoidal é gerada em uma das extremidades de uma longa corda horizontal mediante uma barra
que a coloca para cima e para baixo 0,50 cm. O movimento é continuo repetindo-se 120 vezes por segundo. A corda
tem uma densidade linear igual a 0,25 kg/m mantida sob a tensão de F = 90 N. Determinar: (a) a amplitude, (b) o
comprimento de onda. (c) a frequência (d) a velocidade da onda.
(e) Escreva a equação da onda supondo que ela se movimenta para a direita e que em t = 0 a extremidade da corda
esteja na posição de equilíbrio.
-3
R: (a) 5,0 × 10 m (b) 0,23 m (c) 120 Hz (d) 27,4 m/s
Exercício 1 – Ondas
8.
2
A tensão em um fio preso em ambos os extremos é duplicada sem que haja qualquer mudança considerável em seu
comprimento. Determine a razão entre as velocidades das ondas transversais nesse fio, antes e depois do aumento de
tensão.
R: 𝓋F = 1,414 𝓋i
9.
Uma onda sonora de frequência 1000 Hz, se propagando através do ar, tem uma amplitude de pressão de 10 Pa .
Determine:
(a) o comprimento de onda;
(b) a amplitude de deslocamento da partícula;
(c) a velocidade máxima da partícula
-7
R: (a) 0,343 m (b) 3,83 × 10 m
(c) 0,24 cm/s
10. Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda. O intervalo para um ponto se movimentar do deslocamento
máximo até o deslocamento zero é igual a 0,17 s. Determine: (a) o período; (b) a frequência. Sabendo que o
comprimento de onda é igual a 1,4 m, determine a velocidade da onda.
11. A densidade linear de uma corda vibrante é 1,6  10-4 kg/m. Uma onda transversal se propaga na corda e é descrita pela
seguinte equação:
-1
-1
y(x,t) = (0,021 m) sen [(2,0 m ) x + (30 s ) t]
(a) Determine a velocidade da onda.
(b) Determine a tensão na corda.
R: (a) 15 m/s (b) 0,036 N
12. Uma onda cuja frequência é 500 Hz, tem v igual a 350 m/s. (a) Determine a distância entre dois pontos com diferença
o
de fase igual a 60 . (b) Determine a diferença de fase  entre dois deslocamentos produzidos em determinado ponto,
-3
quando o intervalo entre eles é igual a 10 s.
R: (a) 0,117 m (b) π rad
13. Duas ondas idênticas que se propagam, deslocando-se no mesmo sentido, têm uma diferença de fase de (/2) rad.
Determine a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum yM das duas ondas.
R: √ yM
14. Duas ondas senoidais com amplitudes e comprimentos de onda idênticos se propagam em sentidos contrários ao longo
de uma corda, com velocidade escalar de 10 cm/s . O intervalo de tempo entre os instantes em que a corda fica em
equilíbrio é 0,50 s. Determine os seus comprimentos de onda.
R:
15. Uma fonte S e um detector de ondas de rádio D estão localizados
ao nível do solo a uma distância d , conforme a figura a seguir.
Ondas de rádio de comprimento λ chegam a D , pelo caminho
direto ou por reflexão numa certa camada da atmosfera.
Quando a camada está numa altura H , as duas ondas chegam em
D exatamente em fase. À medida que a camada sobe, a diferença
de fase entre as duas ondas muda, gradualmente, até estarem
exatamente fora de fase para uma altura de camada H + h .
Expresse o comprimento de onda λ em termos de d , h e H.
R:
√
−
√
Exercício 1 – Ondas
16. Uma pedra é jogada num poço. O som da pedra se chocando com a água é ouvido t = 3 s depois. Qual a profundidade
do poço?
R:
17. Dois sons diferem em nível por 1.00 dB. Por qual número ficam multiplicadas (a) sua intensidade e (b) sua amplitude?
R: (a) I2 = 1,26 I1 (b) 1,12
18. Uma fonte de ondas sonoras tem uma potência de 1,00 W. Se for uma fonte pontual (a) qual a intensidade
a 3,0 m de distância e (b) qual o nível do som em decibel a essa distância?
R: (a) 8,84 × 10−9 W/m2 (b) 39,5 dB
19. A uma distância de 10 km, um berrante de 100 Hz, considerado como uma fonte pontual, é ouvido muito baixo. A que
distância começará a causar dor nos ouvidos?
R: 10−2 m
20. Você está parado a uma distância D de uma fonte que emite ondas sonoras, de forma igual, em todas as direções.
Caminha 50,0 m em direção à fonte e observa que a intensidade das ondas foi dobrada. Calcule a distância D.
R: 171 m
21. Uma corda de violino de 15 cm, presa em ambas as extremidades, oscila em seu modo n = 1. A velocidade das ondas na
corda é de 250 m/s e a velocidade do som no ar é de 348 m/s. Determine:
(a) a frequência da emitida;
(b) o comprimento da onda emitida.
R: (a) 833,3 Hz (b) 0,419 m
22. Uma corda de 120 cm de comprimento é esticada entre suportes fixos. Determine os três comprimentos de onda mais
longos possíveis para ondas estacionarias nessa corda.
R: 2,40 m; 1,20 m; 0,80 m
23. Uma ponta de uma corda de 120 cm é mantida fixa. A outra ponta é
presa a um anel sem peso que pode deslizar ao longo de uma haste
sem atrito, conforme mostrado na figura. Determine os três mais
longos comprimentos de onda possíveis nessa corda.
R: 4,80 m; 1,60 m; 0,96 m
24. O nível de água em um tubo vertical de vidro com 1,00 m de comprimento pode ser ajustado em qualquer posição. Um
diapasão vibrando a 686 Hz é colocado junto à extremidade aberta do tubo. Em que posições da água ira haver
ressonância?
R: 0,125 m; 0,375 m; 0,625 m; 0,875 m; 1,125 m
25. A menor frequência com que um poço com lados verticais e água no fundo entra em ressonância é 7,00 Hz. O ar no
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poço tem uma densidade de 1,10 kg/m e um modulo de elasticidade de 1,33 10 Pa. Qual a profundidade do poço?
R: 12,4 m
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