Modelos Hidrológicos Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves www.ctec.ufal.br/professor/mgn Programa 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Conceito de sistema e modelo Tipos de modelo Terminologia e conceitos pertinentes Classificação dos modelos Etapas da modelagem Aplicação dos modelos Evolução dos modelos hidrológicos Cuidados no uso dos modelos Conceito de sistema e modelo Sistema x Modelo Qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que num dado tempo de referência interrelaciona-se com uma entrada, causa ou estímulo de energia ou informação, e uma saída, efeito ou resposta de energia ou informação ENTRADAS SISTEMA SAÍDAS Conceito e objetivo dos modelos Sistema x Modelo Representação de algum objeto ou sistema, numa linguagem ou forma de fácil acesso e uso, com o objetivo de entendê-lo e buscar suas respostas para diferentes entradas ENTRADAS SISTEMA SAÍDAS Conceito e objetivo dos modelos Sistemas naturais são complexos vários fatores interferindo de forma dinâmica Processos físicos: - precipitação - evaporação - evapotranspiração - infiltração - percolação - escoamento superficial - escoamento subterrâneo Conceito e objetivo dos modelos Sistemas naturais são complexos vários fatores interferindo de forma dinâmica Processos abióticos: - resuspensão - sedimentação - mineralização - nitrificação - denitrificação - adsorção - reaeração Conceito e objetivo dos modelos Sistemas naturais são complexos vários fatores interferindo de forma dinâmica Processos bióticos: - fotossíntese - assimilação - produção - respiração - mortalidade - predação - decomposição Conceito e objetivo dos modelos Sistemas artificiais controle do homem, variáveis controladas, saídas são mais previsíveis. Exemplos: circuitos elétricos, edifícios Sistemas naturais Não foram dimensionados pelo homem, alguns processos físicos não entendidos, saídas mais imprevisíveis observar comportamento para diminuir ignorância Exemplos: bacias hidrográficas, estuários Conceito e objetivo dos modelos Tipos de modelos Físicos representam o sistema em escala menor hidráulica (teoria da semelhança) Analógicos valem-se da analogia das equações que regem diferentes fenômenos exemplo escoamento hidráulico e circuito elétrico Matemáticos ou digitais representa o sistema através de equações matemáticas Tipos de modelos Físicos Tipos de modelos Matemáticos ou digitais Modelo de reservatório equação da continuidade dS I Q dt Terminologia e conceitos pertinentes Fenômeno processo físico que produz alteração de estado no sistema. Por exemplo, precipitação, evaporação e infiltração Variável valor que descreve quantitativamente um fenômeno, variando no espaço e no tempo. Por exemplo, vazão descreve o estado do escoamento Parâmetro valor que caracteriza o sistema pode variar com o espaço e o tempo. Por exemplo, rugosidade de uma seção de um rio, área impermeável de uma bacia hidrográfica Terminologia e conceitos pertinentes Parâmetros mudaram Cenário 1 Condições do sistema em uma condição: Cenário 2 Condições do sistema em outra condição Variação do fenômeno variáveis Variação do fenômeno variáveis Terminologia e conceitos pertinentes Risco e incerteza Diferença entre as estatísticas da amostra e da população: devido à representatividade da amostra ou devido aos erros de coleta e processamento dos dados da variável aleatória É a chance aceita pelo projetista que a variável seja maior que um determinado valor (menor no caso de mínimos) Terminologia e conceitos pertinentes Risco e incerteza erros de na observação de P Os 2 pluviômetros não registaram a chuva convectiva ou orográfica As incertezas também ocorrem devido à estrutura do modelo e nos parâmetros modelos lineares em processos fortemente não lineares incertezas grandes fora da faixa de valores do ajuste. Terminologia e conceitos pertinentes • Série estacionária ou não-estacionária série estacionária as estatísticas da mesma não se alteram com o tempo. Série nãoestacionária caso contrário • Princípio da parcimônia representação adequada do comportamento de um processo ou um sistema por um modelo com o menor número possível de parâmetros Classificação dos modelos Linear x Não linear Linear: Princípio da superposição x1+ x2 x1 x2 SISTEMA y1 y2 y1+ y2 Classificação dos modelos Matematicamente n 1 d x d x An 1 dx A0x y(t) A n ......... A 1 Eq. dif. dtn dt dtn 1 Linear : quando Ai f(X) para i = 1,2,...n linear invariante: quando Ai f(X,t) linear variante : quando Ai f(X) não-linear: quando pelo menos um Ai = f(X,t) n Exemplo: K dQ Q I dt Linear : quando uma eq. Possui apenas Outros de eq. uma variável em cada termo, e cada variável elevada à potência de ordem 1 Classificação dos modelos Contínuo e Discreto Geralmente o sistema se modifica continuamente, mas os registros são efetuados em intervalos de tempo A escolha do intervalo função da economia desejada e da precisão dos resultados, que são conflitantes: à medida que o intervalo diminui, o custo para medir os dados da computação aumenta em favor da melhoria da precisão dos resultados. Classificação dos modelos Concentrados x distribuídos Concentrado não leva em conta a variabilidade espacial. A precipitação média de uma bacia é um exemplo da integração espacial da variável de entrada em geral, utilizam somente o tempo como variável independente Distribuído variáveis e parâmetros do modelo dependem do espaço e/ou do tempo Classificação dos modelos Concentrados x distribuídos A Q q t x y Q Q2 gA gASf 0 t x A x dS IQ dt Classificação dos modelos Concentrado Distribuído por sub-bacias (semi-distribuídos) Distribuído por módulos ou células Classificação dos modelos Uni, bi, tridimensionais Quasi-2D (modelos de células) interpreta a realidade de forma bidimensional, mas as equações solucionadas de forma unidimensional Classificação dos modelos Estocástico x determinístico Chance de ocorrência das variáveis envolvidas no processo é ignorada, e o modelo segue uma lei definida que não a lei das probabilidades Chance de ocorrência das variáveis é levada em conta conceito de probabilidade é introduzido na formulação do modelo Classificação dos modelos Variável de entrada de um sistema é aleatória variável de saída também será aleatória, mesmo se o sistema for determinístico ou representado por um modelo determinístico Exemplo: a vazão de entrada e saída de um reservatório: variáveis aleatórias, mas a determinação da vazão de saída com base na de entrada e nas características do reservatório é um processo determinístico bem conhecido. Classificação dos modelos Caos sistema com comportamento aparentemente aleatório também pode ser determinístico. Sistema não-linear e altamente dependente das suas condições iniciais resposta com características de uma variável aleatória pode passar pelos testes estatísticos e estocásticos. Na literatura caos determinístico 1 .2 x (k+1) = r.x(k).[1 - x(k)] 1 0 .8 x 0 .6 0 .4 0 .2 0 0 Valores da função para: curva cheia r = 2,5 e xo = 0,1 5 10 15 20 k curva pontilhada r = 3,95 e xo= 0,8 25 30 Classificação dos modelos Conceitual e Empírico Conceitual as funções utilizadas na sua elaboração levam em consideração os processos físicos Empírico ou "caixa-preta" ajustam-se os valores calculados aos dados observados, através de funções que não têm nenhuma relação com os processos físicos envolvidos Chlo a = 2,318.ln(P) R2=0,97 Chlo Peixes Zoo Fito NO3 NH3 PO4 Porg (a) Norg (b) P Classificação dos modelos Exemplo de modelo conceitual dS I Q Equação da continuidade dt S K Q Relação entre volume e saída Derivando a segunda equação e substituindo na primeira, resulta a equação diferencial do modelo onde K é o parâmetro, Q a variável dQ K Q I dependente e de saída e I a variável dt de entrada Classificação dos modelos Segundo a aplicação dos modelos Modelos de comportamento descrever o comportamento de um sistema prognosticar a resposta de um sistema sujeito a diferentes entradas ou devido a modificações nas suas características Modelos de otimização preocupados com as melhores soluções, a nível de projeto, de um sistema específico Modelos de planejamento simulam condições globais de um sistema maior. Classificação dos modelos Nome Precipitação-Vazão Tipo determinístico; empírico; Conceitual Vazão-Vazão determinístico: empírico; conceitual estocástico Geração estocástica de vazão Fluxo saturado Estrutura Comportamento determinístico Hidrodinâmico determinístico Qualidade de Água de rios e reservatórios Rede de canais e condutos operação de reservatórios planejamento e gestão de sistemas múltiplos determinístico determinístico estocástico, determinístico estocástico, determinístico Comportamento e otimização Comportamento, otimização e planejamento Características calcula a vazão de uma bacia partir da precipitação Usos a extensão de séries de vazão; dimensionamento; previsão em tempo atual, avaliação do uso da terra calcula a vazão de uma seção a extensão de séries de vazões; partir de um ponto a montante dimensionamento; previsão de cheia calcula a vazão com base nas dimensionamento do volume características da série histórica de um reservatório determina o movimento, vazão capacidade de bombeamento; potencial de águas subterrâneas à nível do lençol freático; partir de dados de realimentação, iteração rio-aqüífero,etc bombeamento,etc sintetiza vazões em rios e rede de simulação de alterações do canais sistema; efeitos de escoamento de jusante simula a concentração de impacto de efluentes; parâmetros de qualidade da água eutrofização de reservatórios; condições ambientais otimiza o diâmetro dos condutos e rede abastecimento de água; verifica as condições de projeto rede de irrigação determina a operação ótima de usos múltiplos sistemas de reservatórios simula condições de projeto e Reservatórios, canais, estações operação de sistemas (usa vários de tratamento, irrigação, modelos) navegação fluvial, etc Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo Etapas da Modelagem Floração de cianobactérias Extensão de Séries hidrológica Regime hidrológico Eutrofização Cheias Problemas em Hidrologia Planejamento Usos da água Estados alternativos Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Quais são as hipóteses? Quais são as variáveis? Quais são os processos? Essa é a minha proposta! Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Interações entre elas Modelo conceitual Variáveis de estado Escolher um modelo como uma taxa de produção constante de biomassa? Ou outro que leva em conta vários fatores (temperatura, disponibilidade de nutrientes, ....)? Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Produção Luz 2,781 f e1 e2 L ke H Temperatura T Gmax TT20 P cons teN Ttan PP LT TN Taxa constante Nutrientes N N kN N Etapas da Modelagem Simplificações e formulação de hipóteses Diferença entre a solução real e a modelada Nº ótimo de parâmetros Nº de parâmetros Complexidade Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo Etapas da Modelagem As Leis da Natureza! Modelos Qualidade Água e Hidrodinâmica Derivado aplicação Leias de Conservação Propriedades conservativas intrínsecas internas momentum, calor energia, massa água, massa contaminantes Prediz: Conservação de Energia Balanço Calor e Evaporação Relações de mistura Conservação de Massa Massa água na hidrodinâmica e transporte Massa materiais dissolvidos ou suspensos na água Balanço massa expandido para incluir mudanças cinéticas Conservação de Momento Água: movimento Água: Fluxo Mudanças em propriedades conservativas; Mudanças estado sistema resulta de Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações) mudanças em uma ou mais propriedades intrínsecas. Fluxo Propriedades Conservativas devido movimento água (advecção, mistura turbulenta, difusão) Funções Forçantes Etapas da Modelagem Dedução do modelo matemático Interações entre elas Modelo conceitual Interações ou processos entre as variáveis equações Variáveis de estado A dA A rA 1 g z Z dt K A ha produção consum o A dZ e z g z Z dt A ha m z Z crescim ento m ortalidade Etapas da Modelagem Dedução do modelo matemático A dA A rA 1 g z Z dt K A ha produção consum o A dZ e z g z Z dt A ha Parâmetro Descrição R m z Z crescim ento m ortalidade Valor Unidade Taxa de crescimento do fitoplâncton 0,5 dia-1 K Capacidade máxima de biomassa algal 10 mg.l-1 gz Taxa de consumo algal pelo zooplâncton 0,6 dia-1 Há Coeficiente de meia-saturação para o consumo de algas 0,4 mg.l-1 ez Eficiência de conversão de biomassa algal para zooplanctônica 0,6 - mz Taxa de mortalidade do zooplâncton 0,15 dia-1 Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo Etapas da Modelagem Resolução do problema Solução das equações diferenciais através de um método numérico Euler Runge-Kutta Métodos analíticos Método dos Coeficientes Não-determinados Transformadas de Laplace Diferenças finitas Elementos Finitos Métodos numéricos Elementos de contorno Etapas da Modelagem Resolução do problema Método numérico Discretização espacial y Discretização temporal x Etapas da Modelagem Resolução do problema Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo Etapas da Modelagem Etapas da Modelagem Medindo a chuva Pluviômetro Fonte : Sabesp Etapas da Modelagem Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba ou de báscula Etapas da Modelagem Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba ou de báscula https://youtu.be/_W47TLX_7eQ Etapas da Modelagem Pequenos rios Vazão x velocidade Rios maiores Medição embarcada Medição a partir de cabos Medição a partir de pontes Etapas da Modelagem Medindo o escoamento A curva chave Etapas da Modelagem Posto Fluviográfico Etapas da Modelagem Monitoramento Limnígrafo com Tubulão Instalado no Curso D’Água Etapas da Modelagem Sensor de Nível Etapas da Modelagem MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Perfilador e Sonda -YSI ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA LOGGER / CONTROLADOR AUTOAMOSTRADOR FLowCAM GUINCHO •Temp •O2 •CO2 •CDOM •Green •Cyano •Diatom •Brown sondas HYPERSPECTRAL NÍVEL Temp LINE ADP Etapas da Modelagem MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Hiperespectral -TriOS ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA LOGGER / CONTROLADOR AUTOAMOSTRADOR FLowCAM GUINCHO •Temp •O2 •CO2 •CDOM •Green •Cyano •Diatom •Brown sondas HYPERSPECTRAL NÍVEL Temp LINE ADP Etapas da Modelagem MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Mini-ADP – Sontek ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA LOGGER / CONTROLADOR AUTOAMOSTRADOR FLowCAM GUINCHO •Temp •O2 •CO2 •CDOM •Green •Cyano •Diatom •Brown sondas HYPERSPECTRAL NÍVEL Temp LINE ADP Etapas da Modelagem MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA CDOM/Chl/Phyc - WETLabs ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA LOGGER / CONTROLADOR AUTOAMOSTRADOR FLowCAM GUINCHO •Temp •O2 •CO2 •CDOM •Green •Cyano •Diatom •Brown sondas HYPERSPECTRAL NÍVEL Temp LINE ADP Etapas da Modelagem MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Auto Amostrador - ISCO ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA LOGGER / CONTROLADOR AUTOAMOSTRADOR FLowCAM GUINCHO •Temp •O2 •CO2 •CDOM •Green •Cyano •Diatom •Brown sondas HYPERSPECTRAL NÍVEL Temp LINE ADP Etapas da Modelagem MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA FlowCAM ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA LOGGER / CONTROLADOR AUTOAMOSTRADOR FLowCAM GUINCHO •Temp •O2 •CO2 •CDOM •Green •Cyano •Diatom •Brown sondas HYPERSPECTRAL NÍVEL Temp LINE ADP Etapas da Modelagem MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA Net Radiómetro - Kipp & Zonen ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS TELEMETRIA LOGGER / CONTROLADOR AUTOAMOSTRADOR FLowCAM GUINCHO •Temp •O2 •CO2 •CDOM •Green •Cyano •Diatom •Brown sondas HYPERSPECTRAL NÍVEL Temp LINE ADP Etapas da Modelagem ECOMapper (heterogeneidade espacial) High-Resolution Water Quality and Bathymetry Mapping Etapas da Modelagem Definição do problema Simplificação e formulação de hipótese Dedução do modelo Resolução do problema Calibração e validação Aplicação do modelo Etapas da Modelagem Simulação processo de utilização do modelo. Na simulação existe, em geral, três fases que são classificadas como estimativa ou ajuste, verificação e previsão. Estimativa ou ajuste dos parâmetros fase onde os parâmetros devem ser determinados. Verificação simulação do modelo com os parâmetros estimados onde se verifica a validade do ajuste realizado. Previsão (predição, prognóstico) simulação do sistema pelo modelo com parâmetros ajustados para quantificação de sua respostas a diferentes entradas Modelo Dados de entrada Parâmetros Dados de saída Estimativa (ajuste) Existem Uso x x ? x ? x Verificação Existem x x x *Uso: indica se a informação é utilizada na simulação. Uso x x ? Previsão Existem x Uso x x ? x ? Etapas da Modelagem Tipos de ajuste Estimativa sem dados históricos pode-se estimar os valores dos parâmetros baseando-se em informações das características físicas do sistema Por tentativas com valores das variáveis de entrada e saída, obtêm-se os parâmetros por tentativas. A cada tentativa o próprio usuário adota novos valores Por otimização semelhante ao anterior, mas por métodos matemáticos otimiza-se uma função objetivo que retrata a diferença entre os dados observados e calculados pelo modelo Amostragem os valores dos parâmetros são obtidos através de medições específicas no sistema Etapas da Modelagem verificação fase da simulação em que o modelo, calibrado anteriormente, é verificado com outros dados. Observado Calculado A Período de calibração Período de validação O modelo foi calibrado com dados representativos? Etapas da Modelagem Dado Etapa Ajuste (calibração) Verificação Aplicação Entrada Parâmetro Saída Existe ? Existe Existe Existe Existe ? Existe Existe ? As fases de verificação e ajuste devem ser realizadas “olhando” para a aplicação evitar tendenciosidade Aplicar aqui Exemplo (tendenciosidade) Ajustar aqui Etapas da Modelagem Previsão e aplicação • Os limites de uso das fases anteriores devem respeitar a etapa de aplicação do modelo • a fase de aplicação pode sofrer correções para compatibilizar com este cenário • o ajuste parte do princípio de estacionariedade. Caso isto não ocorra o modelo deve permitir sua adaptabilidade aos novos cenários. A B oceano Etapas da Modelagem Aplicação Avaliação e equacionamento: definição do problema, objetivos e justificativa Representação do sistema: escolha dos modelos para atender os objetivos Modelo Coleta e análise dos dados e parâmetros Modelos: •hidrológicos •hidráulicos •meio ambiente •planejamento Técnicas matemáticas •métodos numéricos •otimização •estatística •geoprocessamento Simulação Análise Econômica Social e Ambiental Ajuste e Verificação Previsão dos cenários Tomada de Decisão Aplicação dos modelos Escala dos processos na bacia Aplicação dos modelos Tipos de usos •Extensão de séries hidrológicas; •planejamento e projeto de sistemas hídricos •previsão tempo real •avaliação do impacto das modificações dos sistemas hídricos • impacto das mudanças climáticas Aplicação dos modelos Áreas de aplicação • Usos dos recursos hídricos: abastecimento de água, energia, irrigação, navegação,etc • impactos sobre a população: controle de inundações • impactos no meio ambiente: desmatamento, qualidade da água, etc. Evolução do modelos hidrológicos • Início com o computador e década de 1950 – Muitos dados para processamento, mas ferramentas rudimentares • os modelos distribuídos na década de 1970 1980 • Evolução com o GIS e a integração espacial com a modelagem física • Limitação da escala • A relação dos modelos hidrológicos e meteorológicos • Sistemas inteligentes Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento 1925-1960 (Streeter-Phelps) Problemas: efluentes primários e não tratados Poluentes: DBO/OD Sistema: rios e estuários (1D) Cinéticas: linear Soluções: analíticas 1960-1970 (computacional) Problemas: efluentes primários e não tratados Poluentes: DBO/OD Sistema: rios e estuários (1D / 2D) Cinéticas: linear Soluções: analíticas e numéricas Reaeração DBO OD P R ODsed Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Peixes 1970-1977 (Biologia) Problemas: eutrofização Poluentes: nutrientes Sistema: rios, lagos e estuários (1D / 2D / 3D) Cinéticas: não-linear Soluções: numéricas Zoo Fito 1977- hoje (Tóxicos) Problemas: tóxicos Poluentes: orgânicos e metais Sistema: interações água-sedimento Interações da cadeia alimentar (1D / 2D / 3D) Cinéticas: não-linear Soluções: numéricas e analíticas Sólidos NO3 NH3 PO4 Porg Norg Tóxicos Biota Água intersticial Bentos água sedimento Sólidos Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Impulso de Sensoriamento Remoto e SIG • Na década de 1990 os avanços de modelos distribuídos na escala da bacia hidrográfica (meso escala) – avanços importantes • uso do geoprocessamento permitiu a identificação espacial das variáveis de entrada e de atributos físicos das bacias, também utilizada nos citados modelos no parágrafo anterior • uso de incerteza na estimativa de parâmetros mas sensíveis Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Desafios no desenvolvimento de modelos chuvavazão • Conceitualmente o desafio sempre foi muito grande alguns fatores: – como representar um processo que observamos a nível pontual, para uma escala espacial de milhares de quilômetros quadrados? – como representar a irregularidade da natureza na forma de variáveis e parâmetros que representem de forma adequada os principais processos quantitativos e qualitativos? Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Desafios no desenvolvimento de modelos chuvavazão – como diminuir a incerteza das estimativas das variáveis hidrológicas e dos parâmetros de vários sub-modelos, quando existem apenas a variável observada de entrada (precipitação e evapotranspiração) e de saída (vazão ou nível) de uma bacia? – como amostrar elementos da bacia que permita avaliar o comportamento hidrológico a partir de visita ao campo (como outras ciências fazem)? Evolução do modelos hidrológicos Histórico de desenvolvimento Presente - futuro • Ainda os computadores: • • • • • • Processamento paralelo Interação com SIG Usuário (interface) Sistemas de Suporte à Decisão Ciclos biogeoquímicos Organismos Aquáticos Cuidados no uso dos modelos O modelo deve ser visto como uma ferramenta não um objetivo Se é possível medir as variáveis hidrológicas por que necessito do modelo? Se eu disponho de um modelo por que necessito medir a vazão de um rio ou outras variáveis hidrológicas?’ Cuidados no uso dos modelos • As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a quantidade e a qualidade dos dados hidrológicos, além da dificuldade de formular matematicamente alguns processos e a simplificação do comportamento espacial de variáveis e fenômenos • Nenhuma metodologia cria informações apenas explora melhor os dados existentes
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