Cálculo Diferencial e Integral I
LEE, LEIC-T, LEGI e LERC - 2o semestre - 2012/2013
3o Ficha A1
1. Determine uma primitiva para a função f , tal que f (x) = xe−x
2
, x∈R
2. Determine o valor do seguinte integral:
Z 1
1
√
dx
1 + 2x
0
3. Determine o valor do seguinte integral:
1/2
Z
arctg 2x dx
0
Resolução.
1.
i) Trata-se de uma primitiva imediata.
2
−x2
P (xe
e−x
)=−
.
2
ii)
Z
0
1
√
h√
i1 √
1
dx =
1 + 2x = 3 − 1
0
1 + 2x
iii) Determinando uma primitiva para a função arctg 2x através do método
de primitivação por partes e usando a fórmula de Barrow tem-se
2x
ln(1 + 4x2 )
P (arctg 2x) = x arctg 2x − P
= x arctg 2x −
.
1 + 4x2
4
Z
0
1/2
1/2
ln(1 + 4x2 )
ln(2)
arctg 2x dx = x arctg 2x −
= π/8 −
.
4
4
0
1
3o Ficha C1
1. Determine uma primitiva para a função f , tal que f (x) = √
x
1 + x2
, x ∈ R.
2. Determine o valor do seguinte integral:
Z 1
2x
dx
2
0 1 + 2x
3. Determine o valor do seguinte integral:
Z e
x ln x dx
1
Resolução.
1. Trata-se de uma primitiva imediata.
P (√
2.
Z
0
1
√
x
) = 1 + x2 .
1 + x2
1
2x
ln(1 + 2x2 )
ln(3)
dx =
=
2
1 + 2x
2
2
0
3. Determinando uma primitiva para a função x ln x através do método de primitivação por partes e usando a fórmula de Barrow tem-se
2
x
x
2
2
= x2 /2 ln x − x2 /4.
= x /2 ln x − P
P (x ln x) = x /2 ln x − P
2x
2
Z e
e e2 1
x ln x dx = x2 /2(ln(x) − 1/2) 1 =
+ .
4
4
1
2
Cálculo Diferencial e Integral I
LEE, LEIC-T, LEGI e LERC - 2o semestre - 2012/2013
3o Ficha A2
Nome:
Número:
Curso:
1. Determine uma primitiva para a função f , tal que f (x) = x cos(x2 )
2. Determine o valor do seguinte integral:
Z 1
√
1 + 3x dx
0
3. Determine o valor do seguinte integral:
Z
1/3
arctg 3x dx
0
, x∈R
Cálculo Diferencial e Integral I
LEE, LEIC-T, LEGI e LERC - 2o semestre - 2012/2013
3o Ficha B1
Nome:
Número:
Curso:
1. Determine uma primitiva para a função f , tal que f (x) = x cos(x2 ) , x ∈ R.
2. Determine o valor do seguinte integral:
Z 1
√
1 + 3x dx
0
3. Determine o valor do seguinte integral:
Z 1
xex dx
0
Cálculo Diferencial e Integral I
LEE, LEIC-T, LEGI e LERC - 2o semestre - 2012/2013
3o Ficha B2
Nome:
Número:
Curso:
1. Determine uma primitiva para a função f , tal que f (x) = x sen(−x2 ) , x ∈ R.
2. Determine o valor do seguinte integral:
Z 1
1
√
dx
1 + 2x
0
3. Determine o valor do seguinte integral:
Z 1
xex dx
0
Cálculo Diferencial e Integral I
LEE, LEIC-T, LEGI e LERC - 2o semestre - 2012/2013
3o Ficha C2
Nome:
Número:
Curso:
√
1. Determine uma primitiva para a função f , tal que f (x) = 2x 1 + x2
2. Determine o valor do seguinte integral:
Z 1
3x
dx
2
0 1+x
3. Determine o valor do seguinte integral:
Z e
2x ln x dx
1
, x ∈ R.
Cálculo Diferencial e Integral I
LEE, LEIC-T, LEGI e LERC - 2o semestre - 2012/2013
3o Ficha D1
Nome:
Número:
Curso:
1. Determine uma primitiva para a função f , tal que f (x) = xe1+x
2. Determine o valor do seguinte integral:
Z 2
0
3
dx
4 + x2
3. Determine o valor do seguinte integral:
Z e
x ln 2x dx
1
2
, x ∈ R.