Lista 1 de FFTM – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
1. Um bloco de madeira cúbico
4. A figura mostra um tubo de
com aresta de 10,0 cm flutua sobre uma interface escoamento de água:
entre uma camada de água e uma camada de óleo,
(a) Qual a velocidade no ponto 1, sabendo
com sua base situada a 1.50 cm abaixo da que a velocidade em 2 é 2,5 m/s, se o diâmetro
superfície livre do óleo. A densidade do óleo é maior é 5 pol, o e o menor é 1 cm.
igual a 790 kg/m3.
(b) Encontre as vazões em massa e em
(a) Qual é a pressão manométrica na face peso.
superior do bloco?
(b) Qual é a,pressão manométrica na face
inferior do bloco?
(c) Qual é a massa e a densidade do
bloco?
2. O pistão da figura tem uma massa de
0.5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é
puxado para cima com velocidade constante. O
diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e
entre os dois existe óleo com  = 10-4 m2/s e  =
8000 N/m3. Com que velocidade deve subir o
cilindro para qie o pistão permaneça em repouso?
(Supor diagrama linear e g = 10 m/s2).
L = 5 cm
5. A água de um grande tanque aberto
com paredes verticais possui uma profundidade H.
Um orifício é feito na parede vertical a uma
profundidade h abaixo da superfície da água.
(a) Qual é a distância R entre a base do
tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo?
(b) A que distância acima da base do
tanque, devemos fazer um segundo furo para que a
corrente que emerge dele tenha um alcance igual
ao do primeiro furo?
fluido
D1
D2
3. Um veículo esportivo vazio pesa 16.5
kN. Cada pneu possui uma pressão manométrica
igual a 205 kPa.
(a) Qual é a área total de contato dos
quatro pneus com o pavimento? (Suponha que as
paredes dos pneus sejam flexíveis de modo que a
pressão exercida pelo pneu sobre o pavimento seja
igual à pressão do existente no interior do pneu.)
(b) Qual é a área total, considerando a
mesma pressão manométrica do pneu, quando o
peso total dos passageiros e da carga for igual a 9,1
kN?

Gabarito:
1. (a) 116 Pa (b) 921 Pa
(c) 0,822 kg , 822 kg/m3
Eo  Ea  P
Eo  mo  g  Eo  o  Ao  ho  g
Ea  ma  g  Ea  a  Aa  ha  g
P  m g
o  Ao  ho  g  a  Aa  ha  g  m  g
o  Ao  ho  a  Aa  ha  m
m  790  0.01 0.085 1000 0.01 0.015
m

V
1
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Fv  P
v
  AL   m  g
e
D
v
  2   1  L   m  g
2
e

  g   
g

      

 

g
D  D1
e 2
2
D1
 
v
 2    L   m  g
g
2
e
D
 
v
 2   1  L 
 m g
g
2
 D2  D1 
2
 
v
 2    D1  L 
 m g
g
D2  D1
 D  D1 
m g2
v
 2
2       L
D1
10  9 
0.5 102
v

4
2    8000 10  0.05
10
m
v  19.8 2
s
2.
3. (a)
1  v1  
Vazões
Em volume
Seção 2
Q1  A1  v1
Q2  A2  v2
Em massa
Qm1  1  Q1
Qm2  2  Q2
Em peso
Qg1  1  Q1
Qg2   2  Q2
  g
5.
pa    g  ha 
  g  H    g   H  h 
A
Pporpneu
pabs
A
16.5 4

 0,01348m2
306,3
Área total:
At  4A  4  0,01348m2  0,05386m2  538,6cm2
(b) Com o peso extra, a repetição do
cálculo anterior fornece 836 cm2
4. Equação da continuidade:
1  v1  A1  2  v2  A2
  vb2
  vb2
2
2
 vb  2  g  h
Lançamento oblíquo:
Eixo Ox: MU
Eixo Oy: MUV
 R  vb  t


g t2
y

y

0


2
Pressão absoluta em cada pneu:
Pporpneu
2
 pb    g  hb 
 pb  0  Pressão manométrica

ponto b  vb ?  grande reservatório

hb  H  h

pabs  pm  patm  205 101,3  306,3kPa
p porpneu 
  va2
Quando um ponto está aberto para a
atmosfera, a pressão manométrica será nula.
 pa  0  Pressão manométrica

ponto a  va  0  grande reservatório

ha  H

16.5
kN
4
Área em cada pneu:
2
Seção 1
Peso em cada pneu:
Pporpneu 
d12
d2
  2  v2   2
2
2
2
d
v1  22 v2
d1
y 0t 
2  H  h
g
R  vb  t  R  2  g  h 
2  H  h
g
R  2  h   H  h
dR
d
 0  2  h   H  h    0

dh
dh 
H
h
2
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Resposta:  = 10-2 N.s/m2.
6. Determinar a vazão de água no tubo
Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que a
diferença de pressão entre os pontos A e B é igual a
5286 kgf/m².
Resp.: Q = 172 L/s
6. O pistão da figura tem uma massa de 0.5 kg.
O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima
com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10
cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo com  =
10-4 m2/s e  = 8000 N/m3. Com que velocidade deve
subir o cilindro para qie o pistão permaneça em
repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s2).
L = 5 cm
fluido
Mecânica dos Fluidos –
Hidrostática e Hidrodinâmica
1. A viscosidade cinemática de um óleo é de
0.028 m2/s e o seu peso específico relativo é de 0.85.
Encontrar a viscosidade dinâmica em unidades do
sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s2).
2. A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 .
10-4 kgf.s/m2 e seu peso específico relativo é 0.82.
Encontre a viscosidade cinemática nos sistemas MKS,
SI e CGS (g=10m/s2 e a = 1000kgf/m3.
3. O peso de 3 dm3 de certa substância é 23.5
N. A viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. Se g = 10 m/s2,
qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS,
MKS e SI?
4. São dadas duas placas planas paralelas à
distância de 2mm. A placa superior move-se com
velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o
espaço entre as placas for preenchido com óleo ( = 0.1
St;  = 830 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento
que agirá no óleo?
v = 4m/s
D2
Resposta: v = 22,1 m/s
7. Fazendo um biscate, você foi solicitado a
transportar uma barra de ferro de 85.8 cm de
comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um depósito até
um mecânico. Você precisará usar um carrinho de mão?
(Para responder, calcule o peso da barra.)
8. A Lua possui massa de 7,35 . 1022 kg e raio
igual a 1740 km. Qual é sua densidade média?
9. Você compra uma peça retangular de metal
com massa de 0,0158 kg e com dimensões 5,0 x 15,0 x
30.0 mm. O vendedor diz que o metal é ouro. Para
verificar se é verdade você deve calcular a densidade
média da peça. Qual o valor obtido? Você foi enganado?
10. Um seqüestrador exige como resgate um
cubo de platina com 40.0 kg. Qual é o comprimento da
aresta?
11. Um barril contém uma camada de óleo de
0.120 m flutuando sobre água com uma profundidade
igual a 0,250 m. A densidade do óleo é igual a 600
kg/m3 (a) Qual é a pressão manométrica na interface
entre o óleo e a água? (b) Qual é a pressão manométrica
no fundo do barril?
2 mm
Resposta:  = 16,6 N/m2.
5. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20
N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°,
sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de
2m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se
a espessura da película é de 2mm?
2 mm
2m/s
D1
12. Um veículo esportivo vazio pesa 20.5 kN.
Cada pneu possui uma pressão manométrica igual a 205
kPa.
(a) Qual é a área total de contato dos quatro
pneus com o pavimento? (Suponha que as paredes dos
pneus sejam flexíveis de modo que a pressão exercida
pelo pneu sobre o pavimento seja igual à pressão do
existente no interior do pneu.)
(b) Qual é a área total, considerando a mesma
pressão manométrica do pneu, quando o peso total dos
passageiros e da carga for igual a 12 kN?
20 N
30°
13. Um pistão de um elevador
hidráulico de carros possui diâmetro igual a 0,30
m. Qual é a pressão manométrica em pascais,
necessária para elevar um carro com massa igual
3
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a 1200 kg? Expresse esta pressão também em
atmosferas.
4
Q1  20 Ls  20 103
m3
s
;
Q2  10 Ls  10 103 ms
3
Qm  Q
Q1  Q2  Q3  Q3  20  10  30 Ls  30 103
14. Um bloco de gelo flutua sobre um lago de
água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco
para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar em pé sobre
o bloco sem que ela molhe seus pés?
15. Uma amostra de minério pesa 17,50 N no
ar. Quando a amostra é suspensa por uma corda leve e
totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a
11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da
amostra.
16. Uma esfera de plástico oca é mantida
submersa em um lago de água doce amarrada em uma
corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é
igual a 0,650 m³ e a tensão na corda é igual a 900 N.
(a) Calcule a força de empuxo exercida pela
água sobre a esfera,
(b) Qual é a massa da esfera?
(c) A corda se rompe e a esfera sobe até a
superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a
fração do volume da esfera que fica submersa?
17. Um lingote de alumínio sólido pesa 89 N
no ar.
(a) Qual é g o seu volume?
(b) O lingote é suspenso por uma corda leve e
totalmente imersa na água. Qual é a tensão na corda (o
peso aparente do lingote na água)?
18. Uma barca aberta possui as dimensões
indicadas na Figura (4.37. Sabendo-se que todas as
partes da barca são feitas com placas de aço de espessura
igual a 4,0 cm, qual é a massa de carvão que a barca
pode suportar em água doce sem afundar? Existe espaço
suficiente na parte interna da barca para manter esta
quantidade de carvão? (A densidade do carvão é
aproximadamente iguala 1500 kg/m3.)
19. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3)
num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo
reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro
tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea
formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma
área de 30 cm2. Determinar a massa específica da
mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.
m3
s
Qm1  Qm2  Qm3  aQ1  oQ2  mQ3
1000  0,02  800  0,01  m 0,03  m  933,33 mkg3
m  933,33 mkg
3
Qm  Avm  vm 
3
Qm 30 10

 vm  10 ms
A 30 104
vm  10 ms
20. No tubo da figura, transporta-se ar. Na
área da maior seção do tubo a área vale 25 cm2, a
densidade 1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto de
menor seção a área vale 5 cm2, a densidade 0,8 kg/m3.
Determine na menor seção a velocidade e as vazões em
massa, volume e em peso.
v
(1)
(2)
Qm1  Qm2  1 A1v1  2 A2v2  v2 
v2 
1 A1v1
2 A2
1, 2  25 10
 v2  75 ms
0,8  5
Q2  A2v2  Q2  5 104  75  Q2  0.0375 ms
3
Qm2  2Q2  Qm2  0.8 0.0375  Qm2  0.03 kgs
Qg 2  gQm2  Qg 2  9.81 0.03  Qg 2  0.29 Ns
21. A pressão atmosférica varia em diferentes
altitudes. Na troposfera, a uma certa altura z, a
temperatura do ar varia da forma:
T ( z)  T0    z
Onde:  = 0,0065K/m
T0 = 150C = 288 K (temperatura média da
superfície terrestre).
p0 = 101.3 kPA (pressão no nível do mar).
g = 9.81 m/s2.
Na estratosfera, entre 11 e 20 km, a
temperatura é constante e aproximadamente -56,5°C.
R = 287 J/(kgK) (constante dos gases ideais
para o ar).
Ts = 223.3 K é a temperatura na interface
troposfera-estratosfera.
ps é a pressão atmosférica calculada na altitude
z = 10 km.
Resumindo, podemos escrever:
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  T    z g  R
 p0   0
; se z  10km



p  z     T0
g


 z  zs 
 ps  e RTs
; se z  10km
23. No tubo da figura, transporta-se ar. Na
área da menor seção do tubo o diâmetro menor vale d1 =
1,5 cm, e a densidade 1 = 1,4 kg/m3. A velocidade nesse
ponto vale v1 = 15 m/s. No ponto de maior seção o
diâmetro vale d2 = 3.5 cm e a densidade 2 = 0,8 kg/m3.
Determine, na menor seção, a velocidade e as vazões em
massa, volume e em peso.
24. O princípio de Pascal afirma que a
variação de pressão num fluido é distribuída
uniformemente sobre os pontos de um fluido e sobre as
paredes do vaso que o contém. Sua maior aplicação é o
guindaste hidráulico.
(a) Calcule o valor da pressão atmosférica na
altitude z = 10 km:
 T  z 
p  z   p0   0

 T0 
g R
(b) Determine o valor da pressão atmosférica
na região de Sorocaba, onde a altitude é de z = 500 m.
(c) Uma das maneiras de se medir a pressão
atmosférica no nível do mar é utilizar o manômetro (b).
Suponha que o líquido manométrico contenha mercúrio
(  Hg
 13.6 103
kg
).
m3
Qual o valor da altura da
coluna de mercúrio h?
22. Uma aliança, de ouro ( 
au
 19.3
g ), é
cm3
pendurada por um fio ideal ligado a um dinamômetro (a)
e em seguida imersa totalmente em água
(
H 2O
 1.0
g (b)).
cm3
A escala do dinamômetro na montagem em (a)
acusa 7.84 N. Qual o valor do empuxo B sobre a aliança
e a indicação do dinamômetro na montagem em (b)?
Suponha que ar comprimido exerça uma força
sobre um pequeno pistão de seção reta circular e de raio
r1 = 5 cm. A pressão é transmitida para um líquido que
possui raio se seção reta r2 = 15 cm.
Qual a força necessária causada pelo ar
comprimido para levantar um automóvel de peso
13300N?
25. Um cubo de densidade  = 7.0 g/cm3 é
colocado a 25 cm de profundidade na água, em relação à
sua face superior. A densidade da água é 1 g/cm³ e a
altura do cubo vale h = 5 cm. O cubo está em
Determine:
(a) As pressões manométricas na face inferior
(pi) e na face superior (ps) do cubo.
(b) O empuxo sobre o cubo.
5
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6
25 cm
26. Em certo ponto de um tubo horizontal,
(medidor de Venturi indicado na figura) a pressão
manométrica é de p1 = 5,5.104Pa e a velocidade v1 = 0.5
m/s, em outro ponto, de p2 = 3,2.104Pa. Se as áreas do
tubo nesses pontos forem de A1 = 20 cm2 e A2 = 10cm2,
respectivamente, calcular:
(a) A velocidade no ponto (2) (v2).
(b) O número de m3 de água que escoarão em
qualquer seção transversal do tubo, por minuto.
(c) As vazões em massa (Qm) e em peso (Qg).
Use:  H
 1 cmg 3  103
2O
 Hg  13, 6.103 mkg
g  9,81 sm2
3
p  Hg  o  g  h
Equação de Bernoulli:
 v12
p1   gh1 
p1

27. A figura mostra uma caixa dágua onde há
um furo a uma profundidade h.
kg
m3
 h1 
2
p2
2
1
 p2   gh2 
 v22
2
2
2
v
v

 h2 
 H1  H 2
2g 
2g
29. Qual deve ser a velocidade de uma esfera
de alumínio com raio igual a 2,00 mm se deslocando em
óleo de rícino a 20°C para que a força de arraste devido
à viscosidade seja igual a um terço do peso da esfera?
DADOS:
o  0.8 cmg 3  8.0102 mkg3
a  2.7 cmg  2.7103 mkg
3
3
o  9.86 Po
30. As linhas de corrente horizontais em torno
das pequenas asas de um avião são tais que a velocidade
sobre a superfície superior é igual a 70,0 m/s e sobre a
superfície inferior é igual a 60,0 m/s. Se o avião possui
massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual a 162 m2,
qual é a força resultante vertical (incluindo o efeito da
gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é 1.20
kg/m3.
Considere um grande reservatório e a
gravidade g. Qual o valor da velocidade do jato de água?
28. A pressão na entrada do fornecimento de
água é 2 atm e a velocidade nesse ponto vale 2 m/s.
31. Um pequeno orifício circular com raio
igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de um
grande tanque de água, a profundidade de 25m abaixo da
superfície livre da água. O topo do tanque está aberto
para a atmosfera. Ache:
(a) a velocidade de efluxo;
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(b) o volume de água descarregada por
unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m, encontre R.
m
kg
   H2O  103 3
V
m
(a) Determine a diferença de altura no tubo em
U ligado ao Pitot quando a velocidade do avião for a
velocidade de cruzeiro.
(b) Determine a mesma diferença quando sua
velocidade reduzir-se para as dadas no limite de
segurança indicado. (518 , 546)km/h.
32. A água é descarregada em um tubo
cilíndrico horizontal, com uma taxa de 465 cm3/s. Em
um ponto do tubo onde o raio é 2.05 cm a pressão
5
absoluta é igual a 1.60 10 Pa . Qual é o raio do tubo
em uma constrição onde a pressão se reduz para
1.20 105 Pa ?
Utilize a forma apropriada para a equação de
Bernoulli:
33. O tubo de Pitot é um instrumento de
medida de pressão utilizado
para
medir
a velocidade de fluidos e a velocidade dos aviões. Deve
o seu nome ao físico francês do século XVIII Henri
Pitot. Em aviação, o termo turbulência é o nome dado à
movimentação do ar em grandes altitudes e que faz com
que o avião balance. Basicamente, a turbulência
acontece quando existe uma mudança brusca na
temperatura, na velocidade ou na pressão do ar.
Mudanças na pressão acontecem o tempo todo, mas
quando são previsíveis, o piloto pode fazer ajustes na
aeronave para se adaptar a elas – como mudar a potência
das turbinas ou a posição dos flaps. Quando a mudança é
de uma hora para outra ou quando acontecem muitas
variações seguidas, não há como adaptar a aeronave e a
pressão faz com que ela balance. Para entender porque
isso acontece, é preciso levar em consideração que o
avião se mantém no ar graças à força de sustentação,
criada pela passagem de ar pelas asas do avião. Quando
acontece uma mudança na velocidade do ar, a
sustentação também varia, fazendo com que o avião
fique instável. A causa mais comum de uma turbulência
são as nuvens de chuva. "Dentro dessas nuvens há
grande variação de pressão. O ar está virando em
redemoinhos e variando sua velocidade em todos os
sentidos, o que causa uma grande turbulência", Mas
também podem acontecer turbulências em áreas de céu
limpo, quando acontecem as chamadas tesouras de
vento. "Nesse caso, pode ter massas de ar que sobem por
conta de mudanças de temperatura ou pressão. Essas
massas podem atingir o avião, mudando sua
sustentação", diz Fernando Catalano, professor do curso
de Engenharia Aeronáutica da Universidade de São
Paulo (USP), em São Carlos.
Adaptado de :
http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fu
ndamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml
É recomendado a diminuição da velocidade do
avião, que se encontra na velocidade de cruzeiro de 870
km/h. Suponha que no tubo de Pitot há mercúrio como
líquido manométrico Hg = 13.6 g/cm3 e o ar a 12 km de
altitude possua densidade de Ar = 0.3119 kg/m3.
 v12
 v2
 p2   gh2  2
2
2
p1
v12
p2
v22
  h1 

 h2 
 H1  H 2

2g 
2g
p1   gh1 
34. Para a figura abaixo, mostre que:

p1

 h1 
v12
p
v2
 2  h2  2  H1  H 2
2g 
2g
35. A figura ilustra o escoamento laminar
de um fluido viscoso, onde a velocidade aumenta
em direção ao centro do tubo.
(a) Calcule a relação:
vm
usando:
vmax
  r 2 
v  r   vmax  1    
  R  
7
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e
vm 
1
 v  r dA
A 
A
8
(A)
DA = 1 m
5m
(1)
r
10m
(2)
R

Q
2   r
dr
dr
R
vm 
1
v  r dA  dA  2  r  dr
A 0
(b) Compare a expressão:
  r 2 
v  r   vmax  1    
  R  
Com a velocidade dada por:
v(r ) 
p
R2  r 2
4   L


Determine o valor de vmax.
(c) Sabendo-se que um tubo de 10m de
comprimento e raio R = 5 cm transporta água a
200C ( =0,01P), complete a tabela:
r (cm)
v(r) (m/s)
P
2.5
12.0
0.0
22.0
1.2
16.0
Solução:
V1 V2
53 103

Q

t1 t2
100 500
Q  3.25 ms
4Q
4  3.25
v

 4.14 ms
2
 D
 12
3
38. O bloco A da Figura 14.38 está
suspenso por uma corda a uma balança de mola D
e está submerso em um líquido C contido em um
recipiente cilíndrico B. A massa real do bloco é de
8.80 kg e a leitura da balança D indica seu peso
aparente de 7,50 kg. O líquido C que o bloco está
imerso é a água (C = 1g/cm3). Encontre:
(a) a densidade do bloco, o empuxo e o
volume do bloco.
(b) Resolva (a) para o caso da água ser
trocada por óleo (C = 1g/cm3).
36. No escoamento turbulento de um
fluido em condutos circulares, o diagrama de
velocidades é dado por:
17
 r
v  r   vmax  1  
 R
Verificar que:
vm
49

vmax 60
37. Os reservatórios da figura são cúbicos. São
enchidos pelos tubos respectivamente, em 100s e
500s. Determinar a velocidade da água na seção
(A), sabendo que o diâmetro do conduto nessa
seção é 1m.
corpo 
mr
 C
m
(a) 

corpo
mr
 C
mr  ma
8.8
1
8.8  7.5
 6.77 cmg 3
corpo 
corpo
(b)
corpo 
mr
 C
mr  ma
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corpo
corpo
8.8

 0.9
8.8  7.5
 6.09 cmg 3
p1   gh1 
E  m  g  12.7 N
Vcorpo 
mr
p1
8.8

 1.29 103 m3
6.77 103
corpo

39. Um recipiente de 1 kg contém 2 kg de óleo
de densidade 916 kg/m³. Um bloco de ferro de 3 kg e
densidade 7.8 g/cm³ é suspenso por uma mola e
totalmente submerso no óleo. Determine as leituras nas
2 escalas, da balança e do dinamômetro.
 h1 
 v12
2
 p2   gh2 
 v22
2
v12
p
v2
 2  h2  2  H1  H 2
2g 
2g
42. Determine a pressão indicada no medidor:
Dados:  o  9  103 N m3 ;  Hg  1.36  105 N m3
h1  36in  h2  6in  h3  9in
43. Determine a diferença de pressão entre A e
B.
40. No manômetro de tubo aberto da figura,
qual a relação entre L e h se a densidade do óleo vale
0.92 g/cm³ e da água 1 g/cm³?
41. O manômetro de coluna de mercúrio
instalado numa tubulação cujo diâmetro maior é 2
polegadas e o menor 1 polegada, sabendo que a
velocidade na garganta (2) vale 12,5 m/s?
DADOS:
 H O  1 cmg  103
2
3
 Hg  13, 6.103 mkg
3
kg
m3
g  9,81 sm2
p  Hg  o  g  h
Equação de Bernoulli:
44. Um avião que voa a 200 mph a uma
altitude de 10 000 pés em um ambiente padrão, como
mostrado. Determinar a pressão no ponto (1), à frente do
avião, a pressão no ponto de estagnação no nariz do
avião, o ponto (2), e a diferença de pressão indicado por
uma sonda pitot-estática ligada a a fuselagem.
9
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p4  p1  p  p2  p1 
p1  1456
  v12
2
lb
 10.11 psia
ft 2
48. Determine a diferença entre as pressões no
reservatório de água e óleo. As densidades relativas dos
fluidos estão indicadas.
45. No hidrômetro da figura, mostre que:
h 
V 
1
x
1    S x 
A  Sx 
 agua
V : Volume do líquido submerso abaixo da indicação 1.
49. Qual o valor da pressão na câmara de água
da figura?
46. Determine a vazão Q no Venturi
mostrado.
50. No dispositivo da figura, a área nos bocais
de saída é de 30 mm2. Encontre a velocidade do jato de
água na saída do bocal.
47. Encontre a pressão p em (a) e a altura H
em (b):
(a)
51. O ar flui a partir de um tanque, como
mostrado na figura. A pressão no tanque permanece
constante a 3 kPa. Determine a pressão na seção (2) e a
vazão. Dados:
1  150 C

p1 V
N m
 Rar  286
Rar  T
kg  K
(b)
52. Determine a diferença de pressão entre os
pontos do manômetro instalado no Venturi indicado.
10
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Revisão:
Dados:
p    R T
J
R  286.9
kg  K
T  273  C
  g  
53. A água flui para dentro da pia mostrada na
figura e a uma taxa de 2 gal / min. Se o ralo está
fechado, a água vai eventualmente fluir através dos furos
de drenagem, em vez de transbordamento ao longo da
borda da pia. Quantos orifícios de 0.4 polegadas de
diâmetro para drenagem são necessários para assegurar
que a água não transborde pela pia?
Negligênciar efeitos viscosos.
54. Encontrar a vazão no tubo de venturi
mostrado, se o fluido a transportar for a água ( =
104N/m3).
N
m2
1bar  1.00  105 Pa
Pressão: unidade SI:
1atm  1.013  105 Pa
1
lbf
 4.788025  101 Pa
foot 2
1torr  1.33322  102 Pa
1mbar  1.00  102 Pa
m
V
g  9.81
m
s2
1. Se o ar no interior do tanque é a uma
pressão absoluta de 680 kPa e uma
temperatura de 70 °C, determinar o peso do ar
no interior do tanque. O tanque tem um
volume interior de 1,35 m3. (R: 91.5 N)
2. O tanque de garrafa tem um volume de 1,12
m3 e contém oxigénio a uma pressão absoluta de
12 MPa e uma temperatura de 30 ° C. Determinar
a massa de oxigénio no tanque. (R: 18.3 kg)
Pa 
1 barye = 0.1 Pa
1psi  6.894757 103 Pa

P
V
1cm de Hg =
 1.33  103 Pa
1 psi  1
1
lbf
inch 2
dyn
 101 Pa
2
cm
kgf
1 2  9.80665Pa
cm
3. O ar seco a 25 ° C tem uma densidade de 1.23
kg/m3. Mas se tem 100% de humidade à mesma
pressão, a sua densidade é de 0.65% menor. A que
temperatura este ar teria esta mesma densidade?
(R: 26.9 0C)
p  1  R  T1  2  R  T2
4. O petroleiro transporta 1.5.106 barris de petróleo
em seu domínio. Determinar o peso do óleo se a
sua peso específica relativo é r = 0,940. Cada
barril
contém
42
galões,
e
existem
7,48 gal/ft3. (R: 494.106 lb)
11
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1
slug
kg
 515.378818 3
3
ft
m
Sistema britânico:
slug: se define como a massa que se
desloca a uma aceleração de 1 ft/s² quando se
exerce uma força de uma Libra sobre ela.
1 slug = 14.593902 kg
1ft = 0.3048 m
Dados:
 o   r   w   w  62.4
lb
ft 3
PB   o V
PT  NB  PB
8. O recipiente é cheio com água a uma
temperatura de 25 ° C (w = 997 kg/m3) e uma
profundidade de 2.5 m. Se o recipiente tem uma
massa de 30 kg, determinar o peso combinado do
recipiente e a água. (R: 19.5 kN)
5. A água na piscina tem uma profundidade
medida de 3.03 m quando a temperatura é de 5 ° C.
Nessa temperatura, a densidade da água é 1000
kg/m3. Determinar a sua profundidade aproximada
quando a temperatura torna-se 35 ° C, quando a
densidade da água vai a 994 kg/m3
Negligenciar perdas devidas a evaporação. (R:
3.05 m)
9. A nuvem de chuva tem um volume
aproximado de 6.50 mile3 e uma altura média, de
cima para baixo, de 350 ft. Se um recipiente
cilíndrico 6 ft de diâmetro recolhe 2 in. De água
após a chuva cai para fora da nuvem, estimar o
peso total da chuva que caiu a partir da nuvem.
1 milha = 5280 ft; w = 63.4 lb/ft3. (R: 28.4.109 lb)
6. Um balão esférico de 8m de diâmetro é cheio
com hélio (R = 2077 J/(kgK)), que está a uma
temperatura de 28 ° C e uma pressão de 106 kPa.
Determinar o peso do hélio contido no
balão. O volume de uma esfera é : (R: 446N)
4
V   R3
3
7. Querosene (k = 1.58 slug/ft3) é misturado
com 10 ft3 de álcool etílico (a = 1.53 slug/ft3) de
modo a que o volume da mistura no tanque tornase 14 ft3. Determine o peso específico e a
densidade da mistura. (R: 49.7 lb/ft3; 0.797)
10. Um fluido newtoniano é um fluido cuja
viscosidade dinâmica é constante para diferentes
taxas de cisalhamento e não variam com o tempo.
A constante de proporcionalidade é a viscosidade
dinâmica . Nos fluidos newtonianos a tensão é
diretamente proporcional à taxa de deformação
Quando P é a força aplicada sobre a placa, o perfil
de velocidade de um fluido newtoniano, que está
confinado por baixo da placa é aproximada por:
u = 12 y1/4 mm/s,
onde y (mm). Determine a tensão mínima de corte
dentro do fluido. Tome  = 5.10-4 N.s/m2. (R:
0.1875 mPa)
12
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13
11. O perfil de velocidade para uma película
fina de um fluido newtoniano, que está confinado
entre uma placa e uma superfície fixa é definida
por:
v  y   10  y  0.25  y
2
, onde y é em mm.
Determinar a tensão de cisalhamento a que o fluido
exerce sobre a placa e sobre a superfície fixa.
Tome  = 0.532 N.s/m2. (R: 4.26 Pa; 5.32 Pa)
(R: 0.8498 N.s/m2 e 2m/s)
14. A placa de 0.15 m de largura passa entre
duas camadas, A e B, de óleo que tem uma
viscosidade de 0.04 Ns/m2. Determinar a força P
necessária para mover a placa a um
velocidade constante de 6 mm/s. Negligênciar
qualquer atrito na extremidade suporta, e assumir o
perfil de velocidade através de cada camada linear.
(R: 3mN)
12. O perfil de velocidade de um fluido
newtoniano que flui sobre uma superfície fixa é
aproximada pela equação:

u  U  sen 
 2h

y

15. O tanque contendo a gasolina tem uma
longa fissura no seu lado que apresenta uma
abertura média de 10 mm. Se o perfil de
velocidade através da fenda é aproximada pela
equação:
Determine
  A
du
dy
Em y = h e y = h/2.
(R: 0 e 

0.34  U
)
h
m
v  1011  106  y  y 2   
s
em que y é medido em metros, encontre tanto o
perfil de velocidades e a distribuição da tensão de
cisalhamento para a gasolina que flui através da
fissura. Tome a viscosidade dinâmica da gasolina
 N s 
2 
 m 
 g  3.17 104 
como:
13. Se uma força de P = 2 N faz com que o veio
30 mm de diâmetro para deslizar ao longo do
rolamento lubrificadas com uma velocidade
constante de 0.5 m/s, determinar a viscosidade do
lubrificante  e a constante de velocidade do veio
quando P = 8 N. Assuma o lubrificante é um fluido
Newtoniano e o perfil de velocidade entre o eixo e
o rolamento é linear. A diferença entre o rolamento
e o eixo é de 1 mm.
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 N s 
2 
 m 
ar  1.81105 
14
16. Água, a uma tem uma temperatura de 15 °
 N s 
2 
 m  e flui ao longo da
C
superfície de topo da placa de C. O perfil de
velocidade é aproximada como
w  1.15 103 
vA  y   10  sen  2.5    y   m s 
Abaixo da chapa de a água em B tem uma
 N s 
2 
 m e
w  0.47 103 
temperatura de 60 ° C
um perfil de velocidade de:
vB  y   4 103   0.1 y  y 2  m s
, onde y é em metros. Determinar a força
resultante por unidade de comprimento da placa C,
o fluxo exerce devido ao atrito viscoso. A placa é
de 3 m de largura.
(R:  = 0.218N.m)
18. Discos A e B rodam a uma velocidade
constante de A = 50 rad/s e B = 20 rad/s,
respectivamente. Determine o torque  necessário
para sustentar o movimento do disco B. A
diferença, t = 0,1 milímetros, contém óleo SAE 10
 N s 
2 
 m .
ol  0.02 
para
os
quais
Assuma o perfil de velocidade é linear.
(R: 0.835 N/m)
17. A cabeça de leitura e gravação para um
leitor de música portátil tem uma superfície de
0,04 mm2. A cabeça é mantida 0,04 um acima do
disco, que está a rodar a uma velocidade constante
de 1800 rpm. Determinar o binário T que deve ser
aplicada ao disco para vencer a resistência de atrito
ao corte do ar entre a cabeça e o disco. O ar
circundante está à pressão atmosférica normal e a
uma temperatura de 20 ° C. Assuma o perfil de
velocidade é linear.
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15
20. O veio repousa sobre uma película com 2
mm de espessura fina de óleo com uma
viscosidade de  = 0.0657 N.s/m2. Se o veio está a
rodar a uma velocidade angular constante igual a 
= 2 rad/s, determinar a tensão de cisalhamento no
óleo a r = 50 mm e R = 100 mm. Assuma que o
perfil de velocidades dentro do óleo é linear.
(R: 3.28 Pa e 6.57 Pa)
(R: 0.942 N.m)
19. O tubo muito fino possui um raio médio r e
comprimento L e é colocado no interior da
cavidade circular fixa como mostrado. Se a
cavidade tem uma pequena diferença de espessura
t de cada lado do tubo, e é preenchido com um
líquido Newtoniano, com uma viscosidade ,
determinar o binário T necessário para ultrapassar
a resistência do fluido e girar o tubo com uma
velocidade angular constante do . Suponha o
perfil de velocidade dentro do líquido linear.
21. No rolamento cônico ilustrado é colocado
um fluido newtoniano lubrificante com uma
viscosidade . Determinar o binário  necessário
para rodar o rolamento com uma velocidade
angular constante . Assuma que o perfil de
velocidade ao longo da espessura t do fluido é
linear.
(R:
(R:

4     r 3  L
)
t

     r 4
)
2  t  sen
22. Um jato de corrente de água tem um
diâmetro de 0.4 in, quando se começa a cair para
fora do tubo. Determinar a diferença de pressão
entre um ponto localizado no interior e um ponto
fora da corrente devido ao efeito de tensão
superficial. Tome  = 0.005 lb/ft.
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16
p  pi  p0 
2
d
(R: 2.08.10-3 psi)
(1 psi = 1 ft/lb2)
23. O tubo tem um diâmetro interno d e é
imersa em água a um ângulo u em relação à
vertical. Determinar o comprimento médio L para
que a água vai subir ao longo do tubo devido à
acção capilar. A tensão superficial da água é  e a
sua densidade é .
  d 2 
W    g V    g      L 
 2 


2
   g d L
sen  0
 F  0     d 
4
4
L
  g  d  sen
24. Um inseto dágua marinha, Halobates, tem
uma massa de 0.36 g. Se tem seis pernas delgadas,
determinar o comprimento mínimo de contacto de
todas as suas pernas para apoiar-se em água com
uma temperatura de 20 ° C. Adote a tensão
superficial da água como  = 0.0727 N/m e
assumir as pernas são cilindros finos.
(R: 24.3 mm)
24. A água num lago tem uma temperatura
média de 15 ° C ( = 999.2 kg/m3). Se a pressão
barométrica da atmosfera é de 720 mm de Hg
(mercúrio), determinar a pressão de gauge (pressão
manométrica: pm = .g.h ) e a pressão absoluta
(pabs = pm + p0) em uma lâmina d'água de 14 m de
profundidade. Dado: Hg = 13350 kg/m3.
(R: 137 kPa e 233 kPa)
25. Em 1896, S. Rova Rocci desenvolveu o
protótipo do esfigmomanômetro corrente, um
dispositivo usado para medir a pressão arterial.
Quando foi usado como uma manga em
volta do braço superior e insuflado, a pressão de ar
no interior do balonete foi ligado a um manômetro
de mercúrio. Se a leitura para o alto (ou sistólica)
pressão é de 120 mm e para o (ou diastólica) de
baixa pressão é de 80 mm, determinar estas
pressões em psi e pascal.
(R: 1.6.104 Pa, (3.31 psi ); 1.06.104 Pa (1.54 psi))
26. O tanque de armazenamento da figura é
preenchido com óleo. Um tubo vertical está ligado
ao tanque em C, e o sistema é aberto para a
atmosfera em B e E. Determinar a pressão máxima
no reservatório em psi se o óleo atinge o nível de F
no tubo. Além disso, qual o nível em que o óleo
deverá ser, no tanque, de modo que a pressão
máxima absoluta ocorre no tanque? O que é este
valor ? Tome o = 1.78 slug/ft3.
(R: 1.59 psi; 3.98 psi)
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29. O Burj Khalifa é atualmente o prédio mais
alto do mundo. Se o ar a 40 ° C é a uma pressão
atmosférica de 105 kPa no piso térreo (nível do
mar), determinar a pressão absoluta na parte
superior da torre, que tem uma altura de 828 m.
Assume-se que a temperatura seja constante e que
o ar é compressível. Trabalhar o problema
novamente assumindo que o ar é incompressível.
27. O tanque fechado foi completamente
preenchido com tetracloreto de carbono:
(CCL = 3.09 slug/ft3) quando a válvula B foi
aberta, deixando lentamente o tetracloreto de
carbono
no
nível
ilustrado.
Se
no
espaço dentro forma-se um vácuo, determinar a
pressão do líquido próximo da válvula, em
seguida, quando h = 25 ft. Além disso, determinar
a que nível h o tetracloreto de carbono irá parar de
fluir para fora. A pressão atmosférica é de 14.7 psi.
(R: 2.57 psi; 21.3 ft)
p  z   p0  e

g
 z  z0 
RT0
R = 286.9 J/(kg.K)
T0  273  0
 0  400 C   1.127
kg
m3
g = 9.81 m/s2
(R: 95.85 kPa)
30. Na troposfera, a temperatura absoluta do ar
varia com a elevação z de tal modo que:
27. No tanque mostrado, peças de automóveis
são colocadas em imersão que contém álcool
etílico utilizado para sua. Se h = 7 ft, determinar a
pressão no ponto A e na superfície do ar dentro do
B do invólucro. Use ae = 49,3 lb/ft3.
(R: 1.71 psi; 0.342 psi)
T  z   T0  C  z
, em que C é uma constante. Se P = P0 em z = 0,
mostre que a pressão absoluta como uma função de
elevação é dada por:
g
 T  C  z  RC
p  z   p0   0

 T0

Observação: Use o fato que:
dp    dz  p    R  T
28. Uma bolha 0.5 in de diâmetro de gás
metano é libertado a partir do fundo de um lago.
Determinar o diâmetro da bolha quando
atinge a superfície. A temperatura da água é de 68
° F e a pressão atmosférica é de 14.7 lb/in2.
(R: 0.584 in)
31. O funil é cheio com óleo e água para
os níveis indicados. Determinar a profundidade de
óleo h’ que deve ser no funil de modo a que a água
permanece a uma profundidade em C, e o
nível de mercúrio feito h = 0.8 m. Tome o = 900
kg/m3, w = 1000 kg/m3, HG = 13550 kg/m3.
(R: 246 mm)
17
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32. A água no reservatório é utilizado para
controlar a pressão da água no tubo em A. Se h =
200 mm, determinar esta pressão quando o
mercúrio é mostrado à altitude. Leva
HG = 13 550 kg/m3. Negligenciar o diâmetro do
tubo. (R: 18.2 kPa)
33. Um barco com uma massa de 80 Mg
repousa no fundo ou o lago e desloca 10.25 m3 de
água. Uma vez que a capacidade de elevação do
guindaste é de apenas 60 kN, dois balões estão
ligados aos lados do barco e cheios de ar.
Determine o menor raio de cada balão esférico que
é necessária para levantar a embarcação. Qual é a
massa de ar em cada balão, se a temperatura da
água é 12 °C? Os balões estão, em média,
na profundidade de 20 m. Negligenciar a massa de
ar e do balão para o cálculo necessário para o
4
V    r3
3
elevador. O volume de uma esfera é
.
18
34. Uma placa uniforme de 8 ft é
empurrada para baixo na água fazendo um ângulo
de 30° com a superfície da água. Se a secção
transversal das medidas de tabuleiro 3 ft por 9 ft, e
o seu peso específico é  = 30 lb/ft3, determinar o
comprimento a que ficará submersa e a força
vertical F necessária para manter a sua
extremidade nesta posição.
No equilíbrio, aplique:
F  0  M
i
i
i
0
i
(R:5.55 ft; 19.9 lb)
35. O cilindro tem um diâmetro de 75 mm
e uma massa de 600 g. Se for colocado no tanque,
que contém óleo e água, determinar a altura h
acima da superfície do óleo que o cilindro vai
flutuar uma vez mantido na posição vertical. Tome
0 = 980 kg/m3.
Use w = 1000 kg/m3; p0 = 101300 Pa;
p  p0    g  h

p
J
 T  273    R  286.9
R T
kg  K
(R: 11.2 mm)
36. O caminhão carrega um recipiente
aberto de água, como mostrado. Se ele tem uma
aceleração constante de 2 m/s2, determinar o
ângulo de inclinação da superfície da água e a
pressão nos cantos inferiores A e B.
(R: 1.01m; 15.6 kg)
Lista 1 de FFTM – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
38. O tanque cilíndrico fechado é cheio com
leite, para que  = 1030 kg/m3. Se o diâmetro
interior do tanque é de 1.5 m, determinar a
diferença de pressão dentro do tanque de cantos
entre A e B, quando o veículo acelera a 0.8 m/s2.
(R: 11.520; 24.6 kPa, 14.6 kPa (g=9.81m/s2))
37. O carro ferroviário aberto da Empressa
Ferroviária Sorocabana tem 6 pés de largura e está
preenchido com água até o nível indicado.
Determine a pressão que atua no ponto B, tanto
quando o carro está em repouso e quando o carro
está em movimento com uma aceleração constante
de 10 pés/s2. Quanta água derrama para fora do
carro?
g = 32.2 ft/s2.
(R: 4.12 kPa )
39. A água que flui a uma velocidade constante
enche o tanque a uma altura de H = 3 m de 5
minutos. Se o tanque tiver uma largura de 1.5 m,
determinar a velocidade média do escoamento do
tubo de 0.2 m de diâmetro no ponto A. (R: 0.955
m/s)
40.
Determinar o fluxo de massa de ar no
conduto, se tiver uma velocidade média de 15 m/ s.
O ar tem uma temperatura de 30 ° C, e a (calibre)
de pressão é de 50 kPa.
(R: 468 lb/ft2; 140 ft3)
19
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
p
J
 T  273    R  286.9
R T
kg  K
(R: 1.56 kg/s)
41. Um fluido que se escoa entre duas placas
apresenta um perfil de velocidade que é assumida
para ser linear, como mostrado. Determine a
velocidade média e descarga volumétrica em
termos de Umax. As placas têm uma largura w.
Q
wU max h
2
20