O QUE É UMA COLISÃO?
Colisão em Física, significa uma interacção entre duas partículas (ou dois
corpos) cuja duração é extremamente curta na escala de tempo humana e
onde há troca de momento linear e energia
Antes
m1

m2

Depois

v1a

v2 a
Durante

m1

m2

v1d

v2 d
Exemplo: AURORA BOREAL
Partículas carregadas do vento solar são aceleradas pelas linhas de campo
magnético terrestre. Elas colidem com as moléculas da atmosfera, que
ganham energia interna (seus electrões são “excitados”).
Posteriormente, ao perder essa energia excedente, as moléculas emitem luz,
criando a Aurora (Boreal ou Austral)
IMPULSO
As forças de interacção entre duas partículas que colidem
são forças muito intensas e agem durante um intervalo
de tempo extremamente curto

F21
m1

F12
m2
m1
m2
Não é necessário conhecer-se exactamente a forma do gráfico F x t, pois não nos
interessa saber o que acontece durante a colisão.
O que interessa saber é como se encontra o sistema imediatamente depois da colisão,
conhecendo-se como se encontrava imediatamente antes dela.
Na realidade, é o resultado da colisão que poderá nos dar informações a respeito da
força de interacção no sistema que colide, e não o inverso.
Essencialmente, é isso que se faz num acelerador de partículas
A força de interacção faz variar o momento linear das partículas
De acordo com a 2ª Lei de Newton

pf


dp
  

t F dt  t dt dt  p dp  p f  pi  p
i
i
i
tf
tf
 tf 

I   F dt   p
onde
é o impulso da força
ti
 a variação do momento linear da partícula durante um
intervalo de tempo é igual ao impulso da força que age sobre ela
neste intervalo de tempo
Não conhecemos F(t), mas podemos considerar uma força média que actua no
intervalo de tempo da colisão:
tf


 F dt   F  t
ti
ou


p
 p
F 
t

  F  t
Exemplo:
Exemplo: Impulso numa colisão entre bolas de bilhar
Suponhamos que, ao ser atingida pela bola branca, uma bola de bilhar adquire a
velocidade de 1,0 m/s.
m  0,3 kg

v  1,0 m/s
A variação do momento linear da bola atingida é, em módulo:
p  mv  0,3 1,0 m/s  0,3 kg m/s  I
 que é o impulso transmitido pela bola branca na colisão.
Se o contacto dura
t  103 s
F 
Comparando
F 
p
t

, a força média exercida na bola é
I
t
 300 N
com a força peso das bolas
P  mg  (9,8 m/s2 )(0,3 kg)  2,9 N
Observa-se que a força de interacção é bem maior que as forças externas
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
Já vimos que as colisões, por envolverem basicamente apenas forças internas,
conservam o momento linear
A energia se conserva ?
A energia total é sempre conservada
 mas pode haver transformação da energia cinética inicial (inicialmente só há
energia cinética) em outras formas de energia:
Energia potencial, energia interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração
de ondas sonoras, etc.
Se a energia cinética inicial do sistema é totalmente recuperada após a colisão, a
colisão é chamada de colisão elástica:
K antes  K depois
caso contrário, a colisão é chamada de colisão inelástica:
K antes  K depois
COLISÕES ELÁSTICAS NUMA DIMENSÃO

v1a
antes:

v2a
m1
depois:

v2 d

v1d
m1
Energia cinética:
m2
m2
1 2 1
p2
2
K  mv  mv  
2
2m
2m
As equações básicas para uma colisão elástica são:
 p1a  p2 a  p1d  p2 d
 2
p22a
p12d
p22d
 p1a
 2 m  2 m  2m  2m
2
1
2
 1
 conservação de momento linear
 conservação de energia cinética
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS PERFEITAMENTE INELÁSTICAS
antes

v1a
m1
depois

v2a

vd
m2
m1+ m2
Neste tipo de colisão, a partícula incidente SE AGARRA na partícula alvo.
 representa a perda máxima de energia cinética numa colisão inelástica duma
dimensão.
m1v1a m2 v2a m1 m2 vd 
vd 
m1v1a m2 v2 a
 vCM
m1 m2
O centro de massa está na massa formada pelas duas partículas juntas. Por isso elas
se movem com a velocidade do centro de massa, que se mantém constante.
A energia cinética final é a energia cinética associada ao movimento do CM.
Exemplos:
 colisão inelástica
 colisão perfeitamente inelástica
 colisão elástica
Exemplos:
colisão perfeitamente inelástica
colisão elástica
Exemplo: Pêndulo balístico  sistema para medir a velocidade de uma bala
Colisão totalmente inelástica:
mv1a  (m  M )vd 
m
vd 
v1a
mM
v
m+M
y
M
m
Há conservação de energia mecânica após a colisão  a energia cinética depois da colisão se
transformou em energia potencial depois do colisão:
Kd  U d 
Então:
v1a 
mM
m
1
(m  M ) vd2  m  M  gh  vd 
2
2 gh
2 gh
m  10 g
Numericamente, se: M  4 kg
h  5 cm

v1a 
4,01
 2  9,8  0,05 m/s  400 m/s  1400km/h
0,01