Revista da Estrutura de Aço | Revista da Estrutura de Aço | Volume 1 | Número 1
Volume 1 | Número 1
Abril de 2012
CBCA
Centro Brasileiro da Construção em Aço
Revista da Estrutura de Aço | Volume 1 | Número 1
ARTIGOS
Dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto
conforme ABNT NBR 8800:2008
Paulo Henrique Lubas, Valdir Pignatta Silva, Jorge Munaiar Neto
1
Análise em situação de incêndio da estrutura mista de
aço e concreto projetada para transformação de um
edifício histórico em moderno centro cultural
Ricardo Hallal Fakury, Rodrigo Barreto Caldas, Alípio P. Castello Branco
20
Estudo teórico e experimental de barras constituídas
por dupla cantoneira de aço formadas a frio
submetidas à compressão
Wanderson Fernando Maia, Luiz Carlos M. Vieira Jr,
Maximiliano Malite, Benjamin W. Schafer
35
New retractable roof solutions for sports stadia
Knut Göppert, Lorenz Haspel, Christoph Paech
53
Volume 1. Número 1 (abril/2012). p. 1‐19 Dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto conforme ABNT NBR 8800:2008 Paulo Henrique Lubas , Valdir Pignatta Silva2* e Jorge Munaiar Neto3 1
Programa de pós‐graduação da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, [email protected] 2
Escola Politénica da Universidade de São Paulo [email protected] 3 Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, [email protected] 1
Composite steel‐concrete column design based on Brazilian standard ABNT NBR 8800:2008 RESUMO O potencial para uso de pilares mistos de aço e concreto no Brasil é grande. Na norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 são indicados dois procedimentos alternativos para o dimensionamento desses pilares. Os autores do presente trabalho desenvolveram um código computacional, denominado CalcPM, o qual executa o cálculo da capacidade resistente dos pilares mistos de aço e concreto e apresenta os resultados de modo gráfico para os dois procedimentos indicados. O objetivo deste trabalho é descrever o código CalcPM e apresentar resultados com base nos dois modelos da norma brasileira para fins de comparação. Palavras‐chave: pilar misto, flexocompressão, NBR 8800, dimensionamento. ABSTRACT The use of composite steel and concrete columns has a great potential in Brazil. The Brazilian standard ABNT NBR 8800:2008 allows two alternative procedures for design of these columns. The authors have developed software, CalcPM, which performs the calculation of resistance of the composite columns and presents the results in graphical mode, for the two models cited by Brazilian standard and others based on international standards. The aim of this paper is to describe the CalcPM and presenting comparative results between the two models of Brazilian standard. Keywords: composite columns, combined compression and bending, Brazilian standard, design. * Autor correspondente 1 1 Introdução A utilização de pilares mistos de aço e concreto nas construções brasileiras ainda é pequena, entretanto, o potencial desse sistema é promissor. Em edifícios altos com pilares submetidos a grandes esforços em que a combinação de elevada capacidade resistente e rigidez à flexão seja essencial, em pilares de garagens em subsolos nos quais a área útil é fundamental para viabilizar o arranjo de veículos (Lubas; Silva, 2011) ou quando se deseja aproveitar o perfil de aço para o suporte imediato de carga, o pilar misto pode ser a solução mais adequada. Os pilares mistos devem ser dimensionados segundo a norma brasileira ABNT NBR 8800:2008. Essa norma permite o uso de dois modelos de cálculo, o modelo I, com base na norma norte‐americana ANSI/AISC 360 (2005), e o modelo II com base na norma europeia Eurocode 4 (2004). O objetivo deste trabalho é comparar os resultados obtidos a partir dos dois modelos. Para facilitar o dimensionamento, foi desenvolvido um código computacional denominado CalcPM. O código CalcPM foi desenvolvido em linguagem de programação C#, que é o principal esforço da Microsoft em linguagem de programação, sendo criado no Visual Studio 2010, que também é da Microsoft. O Visual Studio apresenta algumas vantagens que justificam a sua utilização: primeiro, por ser da Microsoft, o que lhe permite trabalhar em harmonia com o Windows; segundo, ele é de fácil utilização, tendo várias ferramentas que agilizam a criação da interface com o usuário, permitindo ao engenheiro se preocupar mais com a formulação matemática no âmbito da engenharia; e terceiro, o Visual Studio aceita programação em outras linguagens bastante difundidas, tais como o Visual Basic e o C++, facilitando a melhoria do código em conjunto com outros programadores no eventual desenvolvimento de futuras versões. O código CalcPM v 1.0 tem cerca de 60.000 linhas de código, necessárias para o cálculo dos pilares mistos, geração de gráficos, geração de memória de cálculo, verificações, desenhos, entradas e saídas de informações e tratamentos de erro. Além do dimensionamento conforme os dois modelos da ABNT NBR 8800:2008, objeto deste 2 artigo, e tendo em vista de que esses modelos não são exatamente iguais às recomendações das normas que lhe deram origem, o código CalcPM também está preparado para verificações conforme o ANSI/AISC 360 (2005), e Eurocode 4 (2004), além do novo ANSI/AISC 360 (2010). Até o momento os autores não encontraram qualquer código estrangeiro, para o cálculo de pilares mistos de aço e concreto com tantos recursos, atendendo às necessidades acadêmicas de estudo e com a funcionalidade necessária para utilização em projeto. Além dos métodos simplificados, modelos I e II da ABNT NBR 8800:2008, o código CalcPM está sofrendo implementações que permitirão o dimensionamento por meio de método analítico avançado empregando duas disposições de dimensionamento. O primeiro dimensionamento se faz com base no Eurocode 4 Part 1‐1 (2004), o segundo dimensionamento se faz com base nessa norma, adaptando‐as às normas brasileiras, principalmente à ABNT NBR 8800:2008 e à ABNT NBR 6118:2007. Para completar, com o CalcPM também será possível verificar um pilar misto em situação de incêndio. 2 Código Computacional CalcPM Figura 1 ‐ Interface com o usuário. Perfil circular preenchido por concreto. 3 Quando se trata do método simplificado, o código CalcPM v 1.0 calcula seções retangulares ou circulares, preenchidas por concreto, figuras 1 e 2, e seções retangulares de concreto revestindo, total ou parcialmente, um perfil I, figuras 3 e 4. Figura 2 ‐ Interface com o usuário. Perfil retangular preenchido por concreto. Figura 3 ‐ Interface com o usuário. Seção retangular de concreto revestindo totalmente um perfil I. 4 Figura 4 ‐ Interface com o usuário. Perfil I parcialmente revestido por concreto. Dessa forma, pode‐se decompor a aplicabilidade do Código CalcPM em quatro pacotes, conforme descritos a seguir nos subitens a até d: a)
Introdução de esforços Para todos os tipos de seções dimensionadas pelo método simplificado no Código CalcPM, a introdução de esforços é realizada por meio de uma tabela na qual devem ser informados os momentos fletores Mkx, Mky aplicados no topo e na base do pilar, bem como a força normal Nk. É possível importar todos esses dados por meio do Excel com base em planilhas salvas com qualquer nome em extensão “*.csv”. b)
Introdução da geometria A introdução da geometria é realizada de forma dinâmica e simplificada, uma vez que as seções estão todas parametrizadas, a fim de serem geradas automaticamente com base nos dados inicias informado pelo usuário. A entrada de dados da geometria do perfil de aço pode ser realizada de duas formas, no caso, preenchendo‐se manualmente as dimensões do perfil, ou por meio de perfis catalogados, como ilustrado pela figura 5. 5 Figura 5 ‐ Entrada de dados do perfil de aço. A introdução da armadura está parametrizada e pode ser inserida com base nas informações preestabelecidas, figura 6, ou diretamente na tabela de armadura, onde é necessário informar as coordenadas (x,y) de cada barra e a sua bitola, figura 7. Figura 6 ‐ Entrada parametrizada de dados da armadura. Figura 7 ‐ Entrada de dados manual da armadura. c)
Introdução da segurança Como o código CalcPM abordará normas distintas, a introdução da segurança é realizada separadamente como ilustrado pela figura 8. 6 Figura 8 ‐ Introdução da segurança para diversas normas. Figura 9 ‐ Controle gráfico. Gráfico dos momentos máximos para uma determinada força normal, conforme diversos modelos. d)
Controle gráfico Para facilitar a identificação da capacidade resistente das seções, o CalcPM, apresenta um controle gráfico onde são plotados valores de momentos máximos para uma 7 determinada força normal solicitante com os esforços solicitantes de cálculo majorados, conforme figura 9, bem como o diagrama de interação “normal x momentos máximos” para uma determinada seção transversal, conforme figura 10. Figura 10 ‐ Controle gráfico. Diagrama de interação normal x momentos máximos. e)
Relatório de cálculo O relatório de cálculo é apresentado em duas caixas de texto, como apresentado na figura 11. Figura 11 ‐ Caixas de texto dos relatórios de cálculo. 8 A primeira, detalhando o resumo e outra relatando a ocorrência de problemas no dimensionamento. Ambas as caixas de textos podem ser exportadas e salvas em um formato de texto aceito pelo Microsoft Word, com a extensão “*.rtf¨. 3 Comparação de resultados Neste item serão comparados resultados obtidos por meio dos modelos I e II apresentados na ABNT NBR 8800:2008. Os parâmetros analisados no estudo da capacidade resistente das seções mistas, neste item, são: ‐ nas seções circulares preenchidas por concreto: a espessura e o diâmetro do perfil e a introdução ou não de armadura longitudinal ‐ nas seções retangulares preenchidas por concreto: a largura e altura do perfil de aço e a presença ou não de armadura; ‐ nas seções retangulares de concreto preenchendo, parcialmente ou totalmente, um perfil I: tipo de perfil, largura e altura da seção de concreto e a quantidade de armadura. Neste item, é analisada a capacidade resistente da seção do pilar misto sem preocupações com fenômenos de instabilidade global, ou seja, os perfis terão comprimento nulo, e sem a introdução da segurança, ou seja, os fatores,  f ,  c ,  s e  a da ABNT NBR 8800:2008 são tomados iguais a um. As hipóteses básicas e os limites de aplicabilidade do dimensionamento de pilares mistos apresentados pela ABNT NBR 8800:2008 são válidas tanto para o Modelo I como para o Modelo II. Além disso, a força normal resistente das seções submetidas à compressão centrada é determinada pela mesma formulação em ambos os modelos. O que difere entre os modelos são as formulações de verificação da seção submetida à flexocompressão, objeto deste trabalho, e as disposições para obtenção dos efeitos da não linearidade geométrica do pilar, nas quais a maior diferença se refere à adição de um momento fletor devido à imperfeição entre nós, quando o pilar é calculado pelo Modelo II. Esta diferença não será considerada neste trabalho, pois o objetivo é a seção transversal e não fenômenos relacionados com instabilidades. 9 3.1 Seções circulares preenchidas por concreto Nenhum dos modelos apresentados pela ABNT NBR 8800:2008, para o cálculo de pilares mistos circulares preenchidos, avaliam a contribuição do confinamento do concreto, como faz o Eurocode 4 (2004), sendo sua formulação semelhante aos pilares retangulares preenchidos. As disposições de dimensionamento também não avaliam a esbeltez das chapas que constituem a seção do perfil de aço, como faz o ANSI/AISC 360 (2010). Como são poucos os parâmetros que intervêm na capacidade resistente das seções dos pilares mistos circulares preenchidos, as conclusões a respeito das diferenças entre resultados conforme ambos os modelos apresentados pela norma brasileira podem ser obtidas por meio de diagramas de interação “Força Normal x Momentos”. Para o estudo dos pilares mistos de aço e concreto circulares preenchidos foram utilizados 14 tubos sem costura existentes no mercado, tabela 1, com variação da espessura e do diâmetro, mas sempre com fyk igual a 25 kN/cm2, fck igual a 2,5 kN/cm2 e módulo de elasticidade do aço do perfil igual a 20.000 kN/cm2. Não foram incluídas armaduras longitudinais. Tabela 1 ‐ Perfis de aço circulares. Dimensão Espessura Cátalogo D (mm) e (mm) D/e 1 141,30 8,00 17,7 * 2 152,40 2,25 67,7 * 3 152,40 8,00 19,1 * 4 165,10 2,25 73,4 * 5 165,10 8,00 20,6 * 6 168,30 2,25 74,8 * 7 168,30 8,00 21,0 * 8 177,80 3,35 53,1 * 9 177,80 8,00 22,3 * 10 219,10 15,90 13,8 ** 11 323,80 8,40 38,6 ** 12 323,80 28,60 11,3 ** 13 355,60 9,50 37,4 ** 14 355,60 25,40 14 ** * Tubos Brastubo by Persico Pizzamiglio ** Vallourec & Mannesmann tubes 10 Foram traçados diagramas de interação força normal x momento fletor para as 14 seções transversais listadas na tabela 1. Para as seções 2, 4, 6, 8, 11 e 13, resultaram diagramas similares ao indicado na figura 12 e, as demais seções, à figura 13. Figura 12 ‐ Diagrama de interação força normal x momento fletor em torno do eixo X‐X para pilar misto circular preenchido (D= 16,51 cm, t = 0,225 cm) Figura 13 ‐ Diagrama de interação força normal x momento fletor em torno do eixo X‐X para pilar misto circular preenchido (D= 16,51 cm, t = 0,8 cm) 11 Conclui‐se que, em geral, o Modelo II conduz a resultados mais econômicos quando comparados ao Modelo I, exceto para forças normais pequenas, da ordem de 20% das máximas. Nota‐se, também, que para pequenos valores da relação D/t, ou seja, maior contribuição do perfil na capacidade resistente do pilar misto, a vantagem econômica do Modelo II decresce, podendo até ser ligeiramente superada pelo Modelo I. 3.2 Seções retangulares preenchidas por concreto As seções mistas retangulares preenchidas por concreto são tratadas pela ABNT NBR 8800:2008 de forma semelhante às seções circulares, sendo que as principais diferenças estão na relação‐limite b/t (para que não ocorra instabilidade local do perfil de aço) e no coeficiente α de minoração da resistência do concreto, de 0,95 na seção circular, para 0,85 na seção retangular. Para fins de comparação, utilizaram‐se perfis retangulares conforme tabela 2, todos retirados do catálogo Vallourec & Mannesmann tubes e as mesmas características de aço e concreto empregadas para o perfil circular. Tabela 2 ‐ Perfis de aço retangulares. Dimensões Espessura
b1/ b2 (mm)
e (mm) 190/ 190 6,40 240/ 240 7,10 240/ 240 8,20 260/ 260 7,10 350/ 220 7,10 Com auxílio do código CalcPM foram construídos diagramas de interação força normal x momento fletor para todas as seções. Na figura 14 é apresentado um exemplo. Da mesma forma que nas seções circulares, o Modelo II conduz a resultados mais econômicos, exceto quando a força normal for pequena, da ordem de 20% da máxima. 12 Figura 14 ‐ Diagrama de interação força normal x momento fletor em torno dos eixos X‐X e Y‐Y para pilar misto retangular preenchido (b1= 35 cm, b2 = 22 cm, t = 0,71 cm) 3.3 Seções totalmente revestidas por concreto Para o estudo das seções retangulares de concreto revestindo um perfil I de aço foram adotadas armaduras longitudinais de aço CA 50 nos quatros cantos da seção, com diâmetro de 12,5 mm, para as seções W150x13,0 até W460x89,0 e diâmetro de 20,0 mm para as seções W610x101,0 até HP310x125,0, atendendo a quantidade mínima de barras de aço estabelecida pela ABNT NBR 8800:2008 e o diâmetro mínimo em incêndio estabelecido pela ABNT NBR 14323:2012, quando o pilar é dimensionado pelo método tabular. O concreto adotado foi de fck igual a 3,0 kN/cm2, o fyk do aço do perfil igual a 25 kN/cm2, o módulo de elasticidade do aço do perfil igual a 20.000 kN/cm2 , o módulo de elasticidade do aço da armadura igual a 21.000 kN/cm2 e o cobrimento da armadura de 3,0 cm. Seguem‐se na tabela 3, os perfis adotados no estudo comparativo entre o Modelo I e o Modelo II, com as respectivas seções de concreto revestindo o perfil I. Todos os perfis adotados são laminados e retirados do catálogo da Gerdau. 13 Tabela 3 ‐ Perfis I de aço e geometria da seção de concreto analisados. Designação do perfil d mm W150x13,0 148,00 W150x37,1 162,00 W250x17,9 251,00 W250x89,0 260,00 W360x32,9 349,00 W360x79,0 354,00 W460x52,0 455,00 W460x89,0 463,00 W610x101,0 603,00 W610x174,0 616,00 HP200x53,0 204,00 HP200x71,0 216,00 HP310x79,0 299,00 HP310x125,0 312,00 bf tw tf h bc hc mm 100,00
154,00
101,00
256,00
127,00
205,00
152,00
192,00
228,00
325,00
207,00
206,00
306,00
312,00
mm 4,30 8,10 4,80 10,70
5,80 9,40 7,60 10,50
10,50
14,00
11,30
10,20
11,00
17,40
mm 4,90 11,60
5,30 17,30
8,50 16,80
10,80
17,70
14,90
21,60
11,30
17,40
11,00
17,40
mm 138,20
139,00
240,40
225,40
332,00
320,40
428,40
427,60
573,20
572,80
181,00
181,00
227,00
227,20
mm 200,00 260,00 210,00 360,00 230,00 310,00 260,00 300,00 330,00 480,00 310,00 310,00 460,00 470,00 mm 250,00 270,00 360,00 360,00 450,00 460,00 560,00 570,00 710,00 770,00 310,00 320,00 450,00 470,00 Construiram‐se os diagramas força normal x momento fletor para todas as seções da Tabela 3. Na figura 15 apresenta‐se um exemplo representativo de todas as respostas encontradas. Figura 15 ‐ Diagrama de interação força normal x momento fletor em torno dos eixos X‐X e Y‐Y para o perfil HP310x79,0 totalmente revestido por concreto. 14 Confirmam‐se as conclusões já conseguidas para os perfis preenchidos, ou seja, o Modelo II é mais econômico exceto para forças normais atuantes pequenas, da ordem de 20% da máxima. Os valores máximos da força normal são os mesmos para ambos os modelos. 3.4 Seções parcialmente revestidas por concreto No estudo das seções transversais formadas por perfil I de aço revestido parcialmente por concreto, utiliza‐se a mesma tabela do item 3.3 de perfis I de aço totalmente revestido por concreto, entretanto, a largura da seção transversal é tomada igual à dimensão da mesa do perfil e a altura da seção transversal igual à altura do perfil, como apresentado pela tabela 4. Tabela 4‐ Perfis I de aço e geometria da seção de concreto analisados. Designação do perfil mmxkg/m W150x13,0 W150x37,1 W250x17,9 W250x89,0 W360x32,9 W360x79,0 W460x52,0 W460x89,0 W610x101 W610x174 HP200x53,0 HP200x71,0 HP310x79,0 HP310x125 d bf tw tf h mm 148,0
162,0
251,0
260,0
349,0
354,0
455,0
463,0
603,0
616,0
204,0
216,0
299,0
312,0
mm 100,0 154,0 101,0 256,0 127,0 205,0 152,0 192,0 228,0 325,0 207,0 206,0 306,0 312,0 mm 4,30
8,10
4,8 10,7
5,8 9,40
7,6 10,5
10,5
14,0
11,3
10,2
11,0
17,4
mm 4,90
11,6
5,3 17,3
8,5 16,8
10,8
17,7
14,9
21,6
11,3
17,4
11,0
17,4
mm 138,2
139,0
240,4
225,4
332,0
320,4
428,4
427,6
573,2
572,8
181,0
181,0
227,0
227,2
bc = bf hc = d
mm 100,0
154,0
101,0
256,0
127,0
205,0
152,0
192,0
228,0
325,0
207,0
206,0
306,0
312,0
mm 148,0
162,0
251,0
260,0
349,0
354,0
455,0
463,0
603,0
616,0
204,0
216,0
299,0
312,0
Ap Área da seção transversal do pilar 2 m
0,0148 0,0249 0,0254 0,0664 0,0443 0,0726 0,0692 0,0889 0,137 0,200 0,0422 0,0445 0,0915 0,0973 Ap/Aperfil
m2/m2 8,9 5,3 11,1 5,9 10,6 7,2 10,4 7,8 10,7 9,0 6,3 4,9 9,1 6,1 As disposições de dimensionamento apresentados pela ABNT NBR 8800:2008 no cálculo da capacidade resistente desses dois tipos de seções são as mesmas, mas com adição de um limite de aplicabilidade em relação à instabilidade local dos elementos de aço para as seções parcialmente revestidas. 15 No estudo comparativo é adotado uma armadura adicional nos quatros cantos da seção transversal com diâmetro de 12,5 mm, para as seções W150x13,0 até W460x89,0, e diâmetro de 20,0 mm para as seções W610x101,0 até HP310x125,0. Além disso, o fck do concreto é igual 3,0 kN/cm2, o fyk do aço do perfil igual a 25 kN/cm2, o fys da armadura igual a 50 kN/cm2, o módulo de elasticidade do perfil de aço igual a 20.000 kN/cm2 e o módulo de elasticidade da armadura igual a 21.000 kN/cm2, e o cobrimento da armadura adotada é de 3,0 cm. Seguem‐se na mesma tabela 4, os perfis adotados no estudo comparativo entre o Modelo I e o Modelo II, com as respectivas seções de concreto revestindo o perfil I. Todos os perfis adotados são laminados e retirados de catálogos de fabricantes nacionais. Construiram‐se os diagramas força normal x momento fletor para todas as seções da Tabela 4. Nas figuras 16 a 18 apresentam‐se exemplos representativos das respostas encontradas. Figura 16 ‐ Diagrama de interação força normal x momento fletor em torno dos eixos X‐X e Y‐Y para o perfil W250x17,9 totalmente revestido por concreto. 16 Figura 17 ‐ Diagrama de interação força normal x momento fletor em torno dos eixos X‐X e Y‐Y para o perfil W360 x 32,9 totalmente revestido por concreto. Figura 18 ‐ Diagrama de interação força normal x momento fletor em torno dos eixos X‐X e Y‐Y para o perfil HP200x71,0 totalmente revestido por concreto. 17 Similarmente às conclusões anteriores, o Modelo II é mais econômico do que o Modelo I. Entretanto na figura 18, a capacidade resistente determinada pelo Modelo I é muito próxima a do Modelo II. Explica‐se isso em função de que na formulação do Modelo II, a capacidade resistente do concreto minora os valores do esforço resistente do pilar, dessa forma, quanto maior for a participação do concreto em relação à capacidade resistente total da seção (vide última coluna da tabela 4), melhor será o desempenho do Modelo II. 4 Conclusões Os pilares mistos de aço e concreto devem ser dimensionados com base na ABNT NBR 8800:2008. Essa norma fornece dois procedimentos alternativos para o dimensionamento desses pilares. Foi desenvolvido para este trabalho um código computacional, denominado CalcPM, que permite calcular a capacidade resistente dos pilares mistos “I” revestidos total ou parcialmente de concreto e de perfis tubulares, retangulares ou circulares, preenchidos de concreto. Os resultados são apresentados sob forma de roteiro de cálculo, em caixas de texto exportáveis e de modo gráfico para os dois modelos constantes na norma brasileira O código CalcPM foi utilizado para comparar resultados entre os dois modelos citados, para os quatro tipos de pilares mistos e para diversas seções comerciais. De uma forma geral, conclui‐se que o Modelo II, com base na norma europeia Eurocode 4 (2004) leva a resultados mais econômicos quando comparados ao Modelo I, que tem por base a norma norte‐americana ANSI/AISC 360 (2005), exceto para forças normais pequenas, da ordem de 20% das máximas. No caso de seções circulares com pequenos valores da relação D/t, ou perfis parcialmente revestidos por concreto com grande área do perfil em relação à do concreto, os resultados advindos do Modelo I se aproxima do Modelo II. O código CalcPM está recebendo implementação para calcular pilares mistos de aço e concreto com base no ANSI/AISC 360 (2005), ANSI/AISC 360 (2010), Eurocode 4 (2004) 18 e por um método avançado de cálculo. Em seguida a verificação em incêndio também será inserida. 6 Referências bibliográficas American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC 360. Specification for Structural Steel Buildings. Chicago. 2005. American Institute of Steel Construction. ANSI/AISC 360. Specification for Structural Steel Buildins. Chicago. 2010. Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6118. Projeto de estruturas de concreto ‐ Procedimento. Rio de Janeiro. 2007 Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8800. Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro. 2008 Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 14323. Dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio. Rio de Janeiro. 1999 European Committee for Standardization. EN 1994‐1‐1.. Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures, Part 1‐1: General rules and rules for building. Brussels. 2004 Gerdau. Catálogo comercial. Lubas, P. H.; Silva, V. Pignatta. Estudo sobre a utilização de pilares mistos de aço e concreto em pontos localizados de um edifício de concreto armado In: Anais do 53º Congresso Brasileiro do Concreto Ibracon. Florianópolis. 2011. Tubos Brastubo by Persico Pizzamiglio. Catálogo comercial. Vallourec & Mannesmann tubes. Catálogo comercial. Agradecimentos Agradece‐se à FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo e ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, pelo apoio a pesquisa. 19 Volume 1. Número 1 (abril/2012). p. 20‐34 Análise em situação de incêndio da estrutura mista de aço e concreto projetada para transformação de um edifício histórico em moderno centro cultural Ricardo Hallal Fakury¹, Rodrigo Barreto Caldas²* e Alípio P. Castello Branco³ 1. Universidade Federal de Minas Gerais, [email protected] 2. Universidade Federal de Minas Gerais, [email protected] 3. Fundação Sidertube, [email protected] Fire Analysis of a Composite Steel and Concrete Structure Designed for Conversion of a Historic Building in Modern Cultural Center RESUMO Neste trabalho é apresentada a verificação em situação de incêndio de uma estrutura mista de aço e concreto usada no projeto de transformação do Cine Brasil, um edifício histórico situado no centro de Belo Horizonte, em moderno centro cultural. Essa estrutura é independente da do edifício original, sendo constituída, na sua parte mais arrojada, por uma laje maciça de concreto armado sobre seis vigas mistas treliçadas, que se apoiam em pilares mistos preenchidos com concreto de seção circular. Para se chegar à condição mais desfavorável de aquecimento nos elementos estruturais, foram simulados vários cenários de incêndio por meio do programa NIST‐FDS (McGrattan e Forney, 2006) e, para o dimensionamento desses elementos, foi empregado o programa CSTMI (Caldas, 2008). Palavras‐chave: estrutura mista de aço e concreto; dimensionamento em situação de incêndio; readequação do Cine Brasil ABSTRACT This paper presents the fire analysis of a steel and composite structure designed to transform the Cine Brasil, a historic building located in Belo Horizonte downtown, in a modern cultural center. This composite structure is independent of original building structure, being constituted for a concrete slab on six lattice composite beams supported by composite columns filled with concrete circular section. Several fire scenarios were simulated using the program NIST‐FDS (McGrattan and Forney, 2006) to get the critical heating in structural elements, several. The program CSTMI (Caldas, 2008) was used For the structural design. Keywords: composite steel and concrete structures; fire design, readjustment of Cine Brasil * Autor correspodente 20 1 Introdução 1.1 Um pouco de história O Cine Brasil é um prédio histórico de Belo Horizonte, construído em 1932 na praça Sete de Setembro, para funcionar como principal cinema e maior teatro da cidade. Trata‐se de um grande edifício de oito andares cuja fachada, em ângulo curvilíneo, marca a esquina da avenida Amazonas com a rua Carijós. Projetado pelo arquiteto Ângelo Alberto Murgel com planta em vê e aparência de um transatlântico, é um dos precursores do concreto armado e traz a fachada em pó‐de‐pedra, acabamento típico do estilo arquitetônico art déco, que se caracteriza pela predominância de linhas retas nos objetos, janelas, luminárias e vitrais (Figura 1‐a). Desde sua inauguração e até por volta da década de 1970, o Cine Brasil, que funcionava também como casa de espetáculos, representou para Belo Horizonte um importante pólo de vida artística e cultural. No entanto, após esse período, da mesma maneira que outras salas de cinema situadas nas ruas centrais da cidade, começou a sofrer um processo de sucateamento, decorrente de uma crise nesse tipo de atividade, passando a exibir filmes de qualidade duvidosa. Finalmente, foi fechado em 1999 (Figura 1‐b). No ano 2000, o Cine Brasil foi tombado como bem cultural pelo Instituto Estadual do Patrimônio Histórico e Artístico de Minas Gerais (IEPHA‐MG). Em 2006, foi adquirido pela empresa Vallourec & Mannesmann do Brasil (VMB) e repassado à Fundação Sidertube, que está submetendo o edifício a restauração e readequação, para que se torne um centro cultural com o nome de V & M Brasil Centro de Cultura, em projeto coordenado pelo arquiteto Alípio Pires Castello Branco (co‐autor deste trabalho). Vale destacar que a Fundação Sidertube pertence aos funcionários da VMB e é uma entidade sem fins lucrativos, responsável por diversos projetos nas áreas de saúde, social, educação, cultura, lazer e esporte. 21 (a) Na inauguração, em 1932 (b) No fechamento, em 1999 Figura 1 ‐ Visão externa do Cine Brasil (fonte: sítio skyscrapercity.com) 1.2 A estrutura metálica do projeto de readequação No projeto de readequação, na parte mais alta da edificação, em um nível identificado como 125,24 m, projetou‐se um grande salão de eventos. A estrutura desse salão foi planejada para ser independente daquela do edifício histórico, sendo constituída, na sua parte mais arrojada, por uma laje maciça de concreto armado com espessura de 150 mm sobre seis componentes de aço. Esses componentes de aço em conjunto com faixas da laje formam seis vigas mistas, VM‐1 a VM‐6, que se apoiam articuladamente em pilares mistos preenchidos com concreto de seção circular, de grande comprimento (27,79 m), pois nascem nas fundações, no nível 97,45 m, e chegam ao nível 125,24 m (Figura 2). Merece menção aqui que a citada estrutura foi calculada à temperatura ambiente pela empresa RMG Engenharia. 22 a) Planta e posição de vigas e pilares
c) Pilares
b) Viga VM‐2
Figura 2 ‐ Detalhes da estrutura metálica do piso do salão de eventos As vigas mistas possuem interação completa e são constituídas por trechos extremos em perfil soldado de aço I 590 x 400 x 37,5 x 19 e trecho central em treliça tipo Warren sem montantes, constituída por perfis tubulares circulares no banzo inferior e nas diagonais e por perfis tubulares retangulares no banzo superior. O vão entre apoios das vigas mistas varia de 13,205 m, na viga VM‐6, a 26,55 m, na viga VM‐2, mostrada 23 na Figura 2‐b (a viga VM‐1, embora tenha maior comprimento total, 29,09 m, tem vão entre apoios de apenas 23,09 m, com trechos extremos em balanço de cerca de 2,5 m). O aço estrutural das vigas mistas e dos pilares possui resistência ao escoamento de 350 MPa e o concreto da laje e do preenchimento dos pilares resistências características à compressão de 25 MPa e 20 MPa, respectivamente. 1.3 Uso e ocupação do andar imediatamente abaixo do salão de eventos O andar imediatamente abaixo do salão de eventos possui uma área central com cerca de 6 m de pé‐direito, onde existe apenas uma estrutura de concreto, formada por tesouras que suportam uma laje inferior por meio de cabos de aço (Figura 3), que será mantida para apreciação dos visitantes (o telhado será retirado), que poderão se movimentar por passarelas laterais (Figura 4‐a) no nível 122,14 m. Entre essas passarelas e o fechamento externo da edificação serão construídas salas de exposição (Figura 4‐b). Abaixo dessas salas, separadas por laje de concreto, no nível 119,04 m, serão construídas outras salas de exposição (Figura 4‐b). Apenas as salas de exposição nos dois níveis terão materiais passíveis de sofrer combustão, como móveis, equipamentos computacionais e, principalmente, peças diversas expostas à visitação pública. Tesoura de concreto
Cabo de aço
Telhado a ser removido
Laje de concreto
Figura 3 ‐ Estrutura antiga de concreto que será mantida (fornecimento Fundação Sidertube) 24 Como já foi mostrado anteriormente, as vigas mistas que sustentam o piso do salão de eventos (ver Figura 2‐b) possuem uma parte central treliçada e extremidades em perfil I soldado de alma cheia. Esse tipo de elemento estrutural foi usado para permitir que as passarelas e as salas de exposição do nível 122,14 m tivessem um pé‐direito adequado (a parte central treliçada das vigas tem uma altura muito maior que a dos perfis usados nas extremidades). Salas de exposição
P15
IS.
P16
P17
I.S.
CARIJÓS
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I.S.
P19
P13
Salas de exposição do nível 122,14 m
P20
IS.
P21
3
292960.8
1
7
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9
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4 3 2 1
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16
NIVEL
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11
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116
P23
P07
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EXPOSIÇÃO
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A
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38
56
Passarela
Laje sustentada pelas tesouras
de concreto
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P28
CIRCULAÇÃO /
EXPOSIÇÃO
NIVEL
39 54
guarda-corpo h=110
P02
12 135.4
NIVEL
sobe
desce
18
1
17
2
16
3
15
4
14
5
13
121110 9 8 7 6
29
120
P32
231.6
258
P06
503
SALA MULTIUSO
NIVEL
125
P08
P10
120
P12
125
P14
P31
126.1 12 110
P04
P30
40
2186.5
15 120
125
Salas de exposição do nível 119,04 m
10
P29
P33
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P01
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P26
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16
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15
4
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13
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13
HALL
NIVEL
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Posição das vigas mistas
P05
15
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SALA MULTIUSO
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viga
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teso
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4
5
120 15
Salas de exposição
(a) Planta (b) Esquema geral aproximado em 3D Figura 4 ‐ Posição das passarelas laterais e das salas de exposição 1.4 Sobre este trabalho Neste trabalho é apresentada a verificação em situação de incêndio da estrutura usada para viabilizar a existência do mencionado salão de eventos no nível 125,24 m, no escopo do projeto de readequação do Cine Brasil, formada por pilares mistos e vigas mistas de sustentação do seu piso. Para se chegar à condição mais desfavorável de aquecimento nos pilares e vigas, foram simulados incêndios por meio do programa NIST‐FDS (McGrattan e Forney, 2006), e, para a determinação da capacidade resistente desses elementos, foi empregado o programa CSTMI (Caldas, 2008). Como 25 complemento, para determinação de diversos parâmetros, foram seguidas prescrições da norma brasileira ABNT NBR 14323:1999 e da norma europeia EN 1991‐1‐2:2002. 2. SIMULAÇÃO DO INCÊNDIO 2.1 Generalidades Na simulação do incêndio, conforme indicado anteriormente, o programa NIST‐FDS (McGrattan e Forney, 2006) foi utilizado (Figuras 4‐b e 7). O programa resolve as equações que governam o fluxo de fluido termicamente induzido por incêndio, com ênfase em transporte de calor e fumaça. Seus resultados são visualizados por meio do programa Smokeview (Forney e McGrattan, 2006). A geometria dos compartimentos analisados é descrita em termos de obstáculos retangulares (paredes, lajes e materiais combustíveis, por exemplo) que podem aquecer, queimar ou conduzir calor além de aberturas a partir das quais ar, combustível ou calor podem ser injetados no compartimento. Condições de contorno devem ser atribuídas aos obstáculos e aberturas descrevendo suas propriedades térmicas. O incêndio é apenas um tipo de condição de contorno atribuído a um elemento. O compartimento de interesse, apesar de possuir geometria irregular, foi modelado como retangular de mesma área e dimensões equivalentes. Observou‐se, após algumas modelagens, que um compartimento com largura de 32 m, comprimento de 25 m e altura de 6,1 m (Figura 5 – a Figura 4‐b também mostra, em três dimensões, o compartimento de interesse) levaria a resultados próximos. No compartimento considerado, foram simulados incêndios com diversos cenários diferentes, variando‐se o local de início do fogo e as aberturas das janelas e ainda considerando ou não as salas de exposição com paredes estanques voltadas para o interior do edifício. No final, constatou‐se que: 26 ‐ a condição mais desfavorável de aquecimento para os trechos extremos das vigas mistas, formadas por seção I, se manifestou para o caso de incêndio nas salas do nível 119,04 m, de um dos lados do edifício, considerando a existência das paredes voltadas para o interior do edifício, e com as janelas supostas inicialmente com 30% de abertura, atingindo linearmente 100% a 200oC; ‐ em nenhum cenário de incêndio, a temperatura nos trechos centrais treliçados das vigas mistas ultrapassou 400oC. 250
1700
150
600
2250
180
N IV EL
150
2130
200 170
2500
NIVEL
600
200
200 170 130 170
compartimento
considerado
120
430
250
3200
100 200 150 200
NIVEL
NIVEL
NIVEL
Figura 5 ‐ Compartimento considerado 2.2 Taxa de calor liberado Para a simulação do incêndio que pode ocorrer nas salas de exposição do nível 119,04 m de um dos lados do edifício (condição mais desfavorável de aquecimento – ver subitem 2.1), foi inicialmente definida a taxa de calor liberado segundo a norma europeia EN 1991‐1‐2:2002, obedecendo‐se às seguintes etapas: a) carga de incêndio característica, qf,k: foi tomada igual a 300 MJ/m2, correspondente ao valor fornecido na IT‐09:2005 do Corpo de Bombeiros Militar do Estado de Minas Gerais (CBMMG), para locais de reunião de público do tipo museu, fatorada por 1,25 para consideração de 80% de probabilidade de falha, conforme a distribuição de Gumbel; 27 b) área máxima de incêndio, Afi: para a condição mais desfavorável do incêndio (quando ocorre em uma das salas de exposição do nível 119,04 m – ver subitem 2.1), foi considerada igual a 132 m2, correspondente a um dos lados do edifício tomado pelo fogo; c) taxa de crescimento do incêndio, t: foi considerada média, igual a 300 s; d) máxima taxa de calor liberado, RHRf: para incêndio controlado pela quantidade de combustível, foi tomada igual a 250 kW/m2; e) fator de risco de ativação do incêndio devido ao tamanho do compartimento, q1: foi considerado igual a 1,52; f) fator de risco de ativação do incêndio devido ao tipo de ocupação, q2: foi considerado igual a 0,78, valor indicado para museus e galerias de arte; g) fator de diferentes medidas de combate a incêndio, n: foi tomado como 0,78, considerando brigada de incêndio fora da edificação (corpo de bombeiros), rotas de fugas (saídas e escadas de emergência) e exaustão de fumaças nas escadas de emergência, além de extintores e hidrantes; h) fator de combustão, m: foi considerado igual a 0,8, valor para materiais celulósicos; i) carga de incêndio de cálculo, qf,d: foi obtida como: q f ,d  q f ,k m  q1  q 2  n  375 0,80  1,52  0,78  0,78  277,43 MJ/m2 (1)
j) taxa de calor liberado, Q: a fase crescente da taxa de calor foi tomada como (em W):  t
Q  10 
 t
6



2
(2)
onde t é o tempo em segundos. Essa fase deve ser limitada por uma fase horizontal dada pelo produto entre RHFf e Afi. Uma fase linear decrescente (que pode ocorrer antes da fase horizontal) deve ser prevista quando 70% da carga de incêndio tiver sido queimada. A Figura 6 apresenta a variação da taxa de calor liberado obtida. 28 Taxa de calor
liberado (kW)
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
1200
2400
3600
Tempo (s)
Figura 6 ‐ Taxa de calor liberado versus tempo de incêndio 2.3 Temperaturas alcançadas A condição mais desfavorável de aquecimento, citada em 2.1, na qual o incêndio ocorre em nas salas do nível 119,04 m de um dos lados do edifício, serve também para a situação em que incêndio se dá em uma das salas do nível 122,14 m (as temperaturas junto ao teto das salas do nível 122,14 m, importante para verificação das vigas mistas, são praticamente iguais às temperaturas junto ao teto das salas do nível 119,04 m). A Figura 7 ilustra a variação da temperatura na largura do compartimento, em escala de cores, considerando a taxa de calor liberado da Figura 6, para tempos de incêndio de 800 s (13,33 min, na fase de aquecimento), 2000 s (33,33 min, no qual a temperatura é máxima ou muito próxima da máxima) e 2400 s (40 min, na fase de resfriamento). Ilustra ainda a variação da temperatura no comprimento do compartimento para tempos de 600 s (10 min, na fase de aquecimento), 1800 s (30 min, no qual a temperatura é máxima ou muito próxima da máxima) e 2400 s (40 min, na fase de resfriamento). 29 Temperatura
(°C)
670
605
800 s – largura do compartimento
600 s – comprimento do compartimento
540
475
410
345
2000 s – largura do compartimento
280
1800 s – comprimento do compartimento
215
150
65
20
2400 s – largura do compartimento
2400 s – comprimento do compartimento
Figura 7 ‐ Temperaturas no compartimento em escala de cores em função do tempo, calculadas com o programa NIST‐FDS Na Figura 8 vê‐se as curvas tempo versus temperatura em seis posições (TC1 a TC6) ao longo do comprimento do compartimento, 2,5 m acima do piso das salas do nível 119,04 m, junto com uma envoltória das maiores temperaturas. Observa‐se que essas temperaturas maiores ocorrem nas posições TC5 e TC6 e se aproximam de 800oC. 3200
900
Envoltória
19 TC 1 temp C
19 TC 2 temp C
19 TC 3 temp C
19 TC 4 temp C
19 TC 5 temp C
19 TC 6 temp C
800
700
600
150
600
2500
500
400
300
200
100
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Figura 8 ‐ Curvas tempo versus temperatura na altura de 2,5 m acima do nível 119,04 m 30 3500
3. Verificação dos Elementos Estruturais 3.1 Considerações gerais No subitem 3.2 é apresentada a verificação das vigas mistas e, no subitem 3.3, dos pilares mistos. Salienta‐se que ao se analisar uma estrutura sob efeito de incêndio natural, a análise deve ser rigorosa, levando‐se em conta o efeito das deformações térmicas impedidas no valor dos esforços solicitantes. No caso em estudo, esse efeito é inexistente, uma vez que tanto as vigas mistas quanto os pilares mistos não sofrem restrição à deformação na direção de seu comprimento. 3.2 Vigas mistas Constatou‐se não ser necessária nenhuma verificação na região central das vigas mistas em situação de incêndio, na qual o componente de aço é uma treliça, tendo em vista que a temperatura nessa região não atinge 400oC (ver subitem 2.1). Nos trechos extremos, em que o componente de aço é um perfil I 590 x 400 x 37,5 x 19, tomando‐se a viga mista VM‐2, a de maior vão entre apoios e também a mais solicitada, o momento fletor e a força cortante solicitantes de cálculo em situação de incêndio (Mfi,Sd e Vfi,Sd) têm valores máximos iguais a 1203 kN.m e 475 kN, respectivamente. O momento fletor resistente de cálculo da viga mista nas regiões extremas em situação de incêndio, Mfi,Rd, foi obtido tomando‐se a envoltória de temperaturas da Figura 8 e os fatores de redução das propriedades dos materiais e o critério de obtenção da largura efetiva da laje de concreto conforme a ABNT NBR 14323:1999. O programa computacional CSTMI (Caldas, 2008), desenvolvido na UFMG, foi usado, com a seção transversal discretizada em elementos finitos quadrangulares lineares de quatro nós, considerando comportamento rígido‐plástico dos materiais. O resultado 31 final é representado pelas temperaturas e pela superfície de interação força axial‐
momento fletor (N‐M) mostradas na Figura 9, pela qual se chega ao momento resistente igual a 2000 kN.m (ponto na superfície de interação no qual N é igual a zero), portanto superior ao momento solicitante, o que significa que a viga mista encontra‐se adequadamente dimensionada para esse esforço. No que se refere à força cortante, concluiu‐se, dada à esbeltez da alma, que o colapso se daria pela sua plastificação por tensões de cisalhamento. A partir da análise térmica fornecida na Figura 9, que indicou que a temperatura média na alma era de 745oC, obteve‐se uma força cortante resistente de cálculo, Vfi,Rd, igual a 506 kN, portanto superior à solicitante, o que mostra que a viga mista encontra‐se adequadamente dimensionada para esse esforço. 10
Interação NM
Ponto de projeto
N
5
M
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5
-10
-15
-20
Figura 9 ‐ Temperaturas na seção transversal das vigas mistas e superfície de interação N‐M (esforços em 1x106 N e m) 3.3 Pilares Os pilares são submetidos apenas à força axial de compressão, igual a 1234 kN em situação de incêndio (Nfi,Sd). Esses elementos, formados por tubos circulares laminados de diâmetro e espessura de 323 mm e 10,3 mm, respectivamente, designados como TC 323 x 10,3 (ver Figura 2), possuem oito barras de armadura (aço CA‐50 com resistência ao escoamento de 500 MPa) com diâmetro de 20 mm, posicionadas com cobrimento de concreto de 30 mm (Figura 10‐a). 32 O comprimento de flambagem dos pilares, na região das salas de exposição, foi tomado igual a 8,37 m (2,7 m x 3,1 m), considerando, conservadoramente, o pilar com rotação livre e translação lateral impedida nos níveis 119,04 m e 122,14 m e extremidade superior (nível 125,24 m) com os dois movimentos livres. Com a temperatura dos gases dada pela envoltória da Figura 8, e usando o programa CSTMI (Caldas, 2008), chega‐se às temperaturas na seção transversal e a uma força axial resistente de cálculo mínima de 1271 kN (Figura 10‐b), para o tempo de incêndio de 35 minutos, superior à solicitante. 323 mm
30 mm
(EI)fi,eff Lfl,
20 mm
(kN/m2)
14062.15
12878.52
13258.55
14713.37
9,5 mm
(m)
8.37
8.37
8.37
8.37
Nfi,cr
(kN)
1981.07
1814.32
1867.86
2072.82
o,
1.44
1.47
1.46
1.42

1.83
1.89
1.87
1.81
fi
N fi,Rd
0.34
0.33
0.33
0.34
(kN)
1373.00
1271.00
1304.41
1430.13
N fi,Sd Tempo
1234.09
1234.09
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1234.09
(min)
33.33
35
37
39
(a) Seção transversal (b) Temperaturas em escala de cores e força resistente Figura 10 ‐ Dados do dimensionamento dos pilares mistos 4. Conclusões Neste trabalho foi apresentada a verificação em situação de incêndio da estrutura usada para se construir um salão de eventos no projeto de readequação do Cine Brasil, formada por pilares mistos preenchidos com concreto e vigas mistas de sustentação do piso. Na verificação, o incêndio foi simulado pelo programa NIST‐FDS (McGrattan e Forney, 2006), que permitiu chegar à taxa de calor liberado e à temperatura nos diversos pontos do compartimento de interesse. Em seguida, foram obtidas as temperaturas e os esforços solicitantes resistentes de cálculo dos elementos estruturais por meio do programa CSTMI (Caldas, 2008). Esses esforços se mostraram superiores aos solicitantes, indicando que a estrutura foi adequadamente projetada 33 para suportar a eventualidade de um incêndio. Ao longo de todo o procedimento utilizado, para determinação de diversos parâmetros, foram seguidas prescrições das normas brasileira ABNT NBR 14323:1999 e europeia EN 1991‐1‐2:2002. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Fundação Sidertube, ao CNPq e à FAPEMIG. Referências Bibliográficas ABNT NBR 14323:1999. Dimensionamento de Estruturas de Aço de Edifícios em Situação de Incêndio. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1999. Caldas, R.B. – Análise Numérica de Estruturas de Aço, Concreto e Mistas em Situação de Incêndio, Tese de Doutorado, Programa de Pós‐graduação em Engenharia de Estruturas, Universidade Federal de Minas Gerais, 2008, 249 p. EN 1991‐1‐2:2002. Eurocode 1: Actions on Structures – Part 1.2: General Actions‐
Actions on Structures Exposed to Fire, European Committee for Standardization, Brussels, 2002. Forney, G.; McGrattan, K. – User’s Guide for Smokeview Version 4‐A Tool for Visualizing Fire Dynamics Simulation Data. NIST‐National Institute of Standards and Technology, 2006, 84 p. IT‐09:2005. Carga de Incêndio nas Edificações e Área de Risco. Corpo de Bombeiros Militar do Estado de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2005. McGrattan, K.; Forney, G. – Fire Dynamics Simulator (Version 4)‐User’s Guide. NIST‐
National Institute of Standards and Technology, 2006, 90 p. 34 Volume 1. Número 1 (abril/2012). p. 35-52
Estudo teórico e experimental de barras constituídas por dupla cantoneira de aço formadas a frio submetidas à compressão W. F. Maia1, L. C. M. Vieira Jr.2, M. Malite3* e B. W. Schafer4 1
Doutorando, Departamento de Engenharia de Estruturas/EESC/USP, São Carlos [email protected] 2
Professor, Department of Mechanical, Civil and Environmental Engineering, University of New Haven, West Haven, USA [email protected] 3
Professor, Departamento de Engenharia de Estruturas/EESC/USP, São Carlos [email protected] 4
Professor, Department of Civil Engineering, Johns Hopkins University, Baltimore, USA; [email protected] Theoretical and experimental study of cold‐formed steel double angle members under compression Resumo Apresenta‐se no trabalho análises numérica e experimental de barras em dupla cantoneira simples e enrijecida com travejamento em quadro submetidas à compressão centrada e excêntrica. Nas análises variou‐se o número de chapas separadoras buscando estudar a eficiência das mesmas na força normal resistente das barras. Os resultados mostraram que a introdução de chapas separadoras melhorou significativamente o comportamento das barras, principalmente para compressão excêntrica, no entanto o estudo também mostra que a partir de certo número de chapas separadoras a força normal resistente tende a permanecer praticamente constante. Palavras‐chave: estabilidade estrutural, perfis de aço formados a frio, dupla cantoneira Abstract This paper presents a numerical and experimental study of double angle members connected by batten plates under concentric and eccentric axial compression. The number of batten plates is changed to study the influence on the nominal axial strength. The use of batten plates significantly increases the strength of the system, especially for members under eccentric compression. However, the strength remains constant after a certain number of batten plates. Keywords: structural stability, cold‐formed steel members, double angle * Autor correspondente
35
1
Introdução Barras compostas em dupla cantoneira, com travejamento em quadro, são constituídas por duas cantoneiras idênticas dispostas paralelamente, afastadas entre si e ligadas uma a outra em alguns pontos ao longo do comprimento, por meio de chapas separadoras. O sistema aqui apresentado é bastante utilizado, principalmente em estruturas treliçadas leves, no entanto, a carência de estudos específicos sobre seu comportamento faz com que as normas de cálculo não forneçam subsídios para o projeto desse componente estrutural. As tradicionais cantoneiras laminadas a quente apresentam em geral abas compactas, portanto, não sujeitas ao modo de instabilidade local e pouco propensas ao modo de instabilidade global por flexo‐torção para a faixa usual de comprimento. Entretanto, as cantoneiras simples formadas a frio, em geral com paredes delgadas (elevadas relações largura/espessura), apresentam dois modos de instabilidade: (i) modo global de flexão, dominante no caso de barras longas, e um modo coincidente local‐
chapa/global de flexo‐torção, que é crítico para barras de menor comprimento. Nesse caso, como a constante de empenamento da cantoneira simples é aproximadamente zero, a força que tende a causar instabilidade por flexo‐torção independe do comprimento da barra. É relevante estudar o comportamento de barras em dupla cantoneira, já que neste caso, além dos modos de instabilidade associados à cantoneira isolada, poderão ocorrer modos de instabilidade associados à barra composta em função da presença das chapas separadoras, que tendem a modificar o comportamento do sistema. Apresenta‐se no trabalho análises numérica e experimental sobre o comportamento de barras em dupla cantoneira simples e enrijecida com chapas separadoras. A análise numérica foi realizada no programa ANSYS (2011). Nas análises numérica e experimental variou‐se o número de chapas separadoras buscando estudar a eficiência das mesmas na força normal resistente das barras. 2
Análise experimental Foi realizada uma série de ensaios em dupla cantoneira simples (2L 60x2,00) e enrijecida (2Le 50x13x2,00) formadas a frio e cantoneira laminada (2L 50x5,00). Em 36 todos os casos foram ensaiadas barras com força centrada, aplicada por meio de uma chapa espessa (12,5 mm) soldada nas extremidades, e barras com força excêntrica aplicada nas abas por meio de um perfil “U” (Figura 1). Todas as barras em dupla cantoneira enrijecida (2Le 50x13x2,00) e dupla cantoneira laminada (2L 50x5,00) foram ensaiadas com extremidades fixas. No caso da dupla cantoneira simples formada a frio (2L 60x2,00) também foram ensaiadas barras com rotação livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto, neste caso, o comprimento teórico (Lc) foi admitido como sendo Lbarra + 135 mm, correspondendo à distância entre os eixos de rotação dos dispositivos de apoio inferior e superior da máquina de ensaios. Foram ensaiadas barras com diferentes índices de esbeltez, além disso, também variou‐se o número de chapas separadoras. Na maioria dos ensaios foram utilizadas chapas separadoras parafusadas, o que permitiu sua reutilização. Para a dupla cantoneira enrijecida (2Le 50x13x2,00) também foram adotadas chapas separadoras soldadas em alguns ensaios com o objetivo de se comparar os resultados. Os ensaios de dupla cantoneira laminada (2L 50x5,00) foram realizados com objetivo de serem utilizados como referência, já que neste caso, por se tratar de uma seção compacta não está sujeita ao modo de instabilidade local e é pouco propensa ao modo de instabilidade global por flexo‐torção. Os ensaios foram realizados apenas para um comprimento, no entanto, foram realizados ensaios de compressão centrada e excêntrica variando‐se o número de chapas separadoras. As propriedades mecânicas do aço e as dimensões das seções ensaiadas estão apresentadas na Tabela 1. Apresenta‐se na Figura 1 uma visão geral das simulações experimental e numérica realizadas. Tabela 1 – Propriedades mecânicas do aço e dimensões das seções ensaiadas E(1) fu Aba Enrijecedor Espessura fy Seção (MPa) (MPa) (MPa) (mm) (mm) (mm) L 60x2,00 60,0 ‐ 2,00 350 499 200000 L 50x5,00 50,8 ‐ 4,76 307 455 200000 Le 50x13x2,00 50,0 13,0 2,00 350 499 200000 fy – resistência ao escoamento do aço; fu – resistência à ruptura do aço; E – módulo de elasticidade do aço; (1)
Valor convencional
37 Lc
Chapa
Perfil U
Chapas
separadoras
Lc
Chapas
separadoras
Perfil U
Chapa
Vista frontal Vista lateral
Vista frontal
(a) Compressão centrada Vista lateral (b) Compressão excêntrica y
y
150 mm
150 mm
x
x
Dupla cantoneira simples Dupla cantoneira enrijecida (c) Seção transversal
Figura 1 – Visão geral das simulações realizadas em dupla cantoneira simples e enrijecida 3
Análise numérica As simulações numéricas foram realizadas no programa ANSYS (2011). Em todas as simulações foi utilizado o elemento SHELL 181 para modelagem das cantoneiras e dos perfis “U” das extremidades. De acordo com as informações da biblioteca interna do ANSYS (2011), o elemento é ideal para análise não‐linear de cascas de pequena espessura sujeitas a grandes deformações e rotações. Utilizou‐se também o elemento SOLID 45 para modelagem dos dispositivos de extremidades da máquina de ensaios para os modelos ensaiados com rotação livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. A estratégia adotada para inserção das imperfeições geométricas iniciais foi a mesma utilizada por MAIA et al. (2010). Inicialmente foi realizada uma análise de autovalor, que fornece como resultado tanto o autovalor (valor de força crítica) como o autovetor (deformada da barra) para os modelos. Nesta análise buscou‐se identificar os modos críticos isolados de interesse para cada seção: coincidente local/flexo‐torção e flexão para dupla cantoneira simples; local, flexo‐torção e flexão para dupla cantoneira 38 enrijecida. A partir da configuração deformada referente a cada um dos modos críticos escolhidos para cada caso, foi adotado um critério a fim de se aumentar ou reduzir esta amplitude, obtendo assim uma nova geometria de todos os nós da malha de elementos finitos da barra. Com relação à amplitude das imperfeições geométricas iniciais foram utilizados os valores de imperfeições apresentados por SCHAFER & PEKÖZ (1998). Para dupla cantoneira simples foram adotadas imperfeições do tipo 2 associadas ao modo coincidente local/flexo‐torção, enquanto para dupla cantoneira enrijecida foram adotadas imperfeições do tipo 1 associadas ao modo local e do tipo 2 associadas ao modo de flexo‐torção. Para imperfeição associada ao modo de flexão foi adotado o valor de Lc/1500. Para modelagem das chapas separadoras foram realizadas duas simulações: na primeira, na posição das chapas separadoras optou‐se por fazer acoplamento de nós na posição das mesmas. Foram acoplados dois nós de cada cantoneira localizados no centro da aba. Os nós tiveram as translações acopladas nas três direções. Na segunda simulação foram modeladas as chapas separadoras fazendo coincidir os nós das mesmas com os nós das cantoneiras, com isso promoveu‐se a compatibilização de deslocamentos. 4
Resultados Para comparação dos resultados, foram adotadas duas hipóteses de cálculo com base no procedimento da ABNT NBR 14762:2010, admitindo compressão centrada. Na primeira hipótese considerou‐se cada cantoneira como uma barra isolada independente da presença das chapas separadoras, admitindo‐se instabilidade local, global por flexo‐torção e global por flexão. Na segunda, considerou‐se barra composta admitindo‐se apenas instabilidade local e global por flexão em relação ao eixo principal de menor inércia do conjunto. 4.1
Dupla cantoneira simples Na Tabela 2 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira simples formada a frio (2L 60x2,00) comparados com os resultados da 39 análise numérica e das hipóteses de cálculo adotadas. No caso da dupla cantoneira simples, só foram ensaiadas barras com chapas separadoras parafusadas. Os resultados experimentais são comparados com valores da simulação numérica em que na posição das chapas separadoras promoveu‐se o acoplamento de nós. São apresentados resultados da análise numérica de modelos sem imperfeições geométricas iniciais e modelos com imperfeições de 0,64t associada ao modo coincidente local/flexo‐torção e Lc/1500 associada ao modo de flexão. Tabela 2 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das simulações numéricas e das hipóteses teóricas adotadas: perfil 2L 60x2,00 (fy = 350 MPa) Análise numérica Análise experimental 0 (FT) e 0 (F) 0,64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NEF NEF Modo Modo NExp Modo de NExp/NEF NExp/NEF de falha (kN) falha (kN) (kN) de falha Extremidades fixas (compressão excêntrica) L 600‐0 72,2 FT/F* 71,6 FT/F* 1,01 71,9 FT/F* 1,00 L 600‐1P 74,0 FT 73,1 FT/F 1,01 72,2 FT/F 1,02 L 600‐2P 76,0 FT 76,9 FT/F 0,99 75,1 FT/F 1,01 Nc,R(1) = 30,5 kN Nc,R(2) = 76,8 kN L 1200‐0 50,4 FT/F* 48,8 FT/F* 1,03 49,2 FT/F* 1,02 L 1200‐1P 55,4 FT/F* 54,3 FT/F 1,02 52,6 FT/F 1,05 L 1200‐2P 50,6 FT/F/F* 60,7 FT/F 0,83 59,5 FT/F 0,85 L 1200‐3P 56,2 FT/F/F* 72,5 FT/F 0,78 67,0 FT/F 0,84 L 1200‐4P 62,5 FT/F/F* 75,3 FT/F 0,83 70,9 FT/F 0,88 1,01 69,8 FT/F 1,04 L 1200‐5P 72,9 FT/F 72,2 FT/F (1)
(2)
Nc,R = 29,8 kN Nc,R = 67,2 kN L 1800‐0 34,1 FT/F* 33,4 FT/F* 1,02 33,8 FT/F* 1,01 L 1800‐1P 45,0 FT/F/F* 43,2 FT/F 1,04 41,6 FT/F 1,08 L 1800‐2P 42,8 FT/F/F* 47,8 FT/F 0,90 47,0 FT/F 0,91 L 1800‐3P 41,1 FT/F/F* 57,8 FT/F 0,71 56,8 FT/F 0,72 L 1800‐4P 53,5 FT/F/F* 64,5 FT/F 0,83 60,9 FT/F 0,88 (1)
(2)
Nc,R = 28,7 kN Nc,R = 53,6 kN L 2400‐0 28,8 FT/F* 24,4 FT/F* 1,18 24,8 FT/F* 1,16 L 2400‐1P 36,5 FT/F/F* 35,0 FT/F 1,04 33,7 FT/F 1,08 L 2400‐2P 40,4 FT/F/F* 37,0 FT/F 1,09 34,9 FT/F 1,16 L 2400‐5P 34,8 FT/F/F* 56,2 FT/F 0,62 51,5 FT/F 0,68 (1)
(2)
Nc,R = 19,9 kN Nc,R = 38,9 kN continua na próxima página... 40 ...continuação da Tabela 2 Análise numérica Análise experimental 0 (FT) e 0 (F) 0,64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NEF NEF Modo Modo NExp Modo de NExp/NEF NExp/NEF de falha (kN) falha (kN) (kN) de falha Extremidades fixas (compressão centrada) LC 1200‐0 58,0 FT ‐ ‐ ‐ 48,8 FT 1,19 LC 1200‐1P 61,7 FT ‐ ‐ ‐ 74,0 FT 0,83 LC 1200‐2P 69,6 FT ‐ ‐ ‐ 79,9 FT 0,87 LC 1200‐3P 68,1 FT ‐ ‐ ‐ 79,3 FT 0,86 LC 1200‐4P 70,4 FT ‐ ‐ ‐ 83,7 FT 0,84 (1)
(2)
Nc,R = 30,5 kN Nc,R = 76,8 kN Flexão livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (compressão excêntrica) L 1200‐0 35,5 FT/F* 32,7 FT/F* 1,09 33,1 FT/F* 1,07 L 1200‐1P 42,5 FT/F 45,6 FT/F 0,93 43,8 FT/F 0,97 L 1200‐2P 39,4 FT/F 44,6 FT/F 0,88 42,0 FT/F 0,94 L 1200‐3P 44,0 FT/F 48,6 FT/F 0,91 47,0 FT/F 0,94 L 1200‐4P 52,8 FT/F 49,1 FT/F 1,08 47,5 FT/F 1,11 (1)
(2)
Nc,R = 29,6 kN Nc,R = 64,4 kN Legenda: LC X – NP L – cantoneira simples; C – compressão centrada; X – comprimento da barra; N – número de chapas separadoras; P – chapas separadoras parafusadas; FT – Instabilidade por flexo‐torção da cantoneira individual; F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto; F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada; Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada; Nc,R(2) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto; K = 0,5 para barras com extremidades fixas (compressão centrada); K = 1,0 para barras com extremidades fixas (compressão excêntrica) e barras com rotação livre em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (eixo x, ver Figura 2); rx = 1,91 cm (raio de giração em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (eixo x, ver Figura 2)). Na Figura 2 são apresentados os resultados da análise experimental comparados com resultados das hipóteses de cálculo adotadas. Na Figura 3 são ilustrados típicos modos de instabilidade observados nas análises numérica e experimental. 41  = KLc/rx
0
52,4
26,2
78,6
104,8
131
157,2
90
ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira ‐ somente flexão)
Força normal resistente ‐ Nc,R (kN)
80
y
70
x
60
1
2
50
40
2
1
30
20
10
ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada ‐ min(flexão e flexo‐torção)]
(Chapas separadoras parafusadas) Compressão excêntrica
sem chapas separadoras
1 chapa separadora
2 chapas separadoras
3 chapas separadoras
4 chapas separadoras
5 chapas separadoras
Compressão centrada
sem chapas separadoras
1 chapa separadora
2 chapas separadoras
3 chapas separadoras
4 chapas separadoras
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
KLc (mm)
Figura 2 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses de cálculo adotadas (perfil: 2L 60x2,00) Análise experimental
Análise numérica Figura 3 – Instabilidade por flexo‐torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão excêntrica) O modo de instabilidade predominante na análise experimental da dupla cantoneira simples formada a frio (2L 60x2,00) foi flexo‐torção de barra isolada com comprimento de semi‐onda definido pelas chapas separadoras. No caso das barras mais curtas a inserção de chapas separadoras pouco interferiu no seu comportamento, isso pode ser 42 função do modo de instabilidade, já que neste caso, observou‐se apenas flexo‐torção e sabe‐se que para cantoneira simples a força de instabilidade por flexo‐torção praticamente independe do comprimento da barra (constante de empenamento aproximadamente zero). Para comprimentos maiores a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras, já que neste caso, além do modo de flexo‐torção também se observou modo de flexão. Na análise numérica os modos de instabilidade observados foram flexo‐torção e flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto, no entanto, na análise experimental observou‐se que além desses modos algumas barras apresentaram flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada, isso pode ter ocorrido em função da ligação parafusada nas chapas separadoras não oferecer restrição ao giro paralelo à aba conectada, com isso, ao ocorrer instabilidade por flexão em uma das barras, a tendência é que a outra acompanhe. Observou‐se ainda que quando houve compatibilidade entre os modos observados nas análises numérica e experimental, os valores de força resistente também foram bem próximos, no entanto, quando ocorreu flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada, observou‐se tendência de redução na força normal resistente. Comparando os resultados das análises numérica e experimental com os valores das hipóteses de cálculo adotadas, observou‐se que os resultados de barras isoladas tenderam para a hipótese que considerou cantoneiras isoladas e com o aumento do número de chapas separadoras os valores tenderam para a hipótese que considerou flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 4.2
Dupla cantoneira enrijecida Na Tabela 3 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira enrijecida formada a frio (2Le 50x13x2,00) comparados com os resultados da análise numérica e das hipóteses de cálculo adotadas. No caso da dupla cantoneira enrijecida foram ensaiadas barras com chapas separadoras parafusadas e soldadas. Os resultados experimentais das barras com chapas separadoras parafusadas são comparados com valores da simulação numérica em que na posição das chapas separadoras promoveu‐se o acoplamento de nós. Os resultados experimentais das barras com chapas separadoras soldadas são comparados com valores da simulação 43 numérica em que foram modeladas as chapas separadoras. São apresentados resultados da análise numérica de modelos sem imperfeições geométricas iniciais e modelos com imperfeições de 0,14t associada ao modo local; 0,64t associada ao modo de flexo‐torção e Lc/1500 associada ao modo de flexão. Na Figura 4 são apresentados os resultados da análise experimental comparados com resultados das hipóteses de cálculo adotadas. Nas Figuras 5 e 6 são ilustrados típicos modos de instabilidade observados nas análises numérica e experimental. Tabela 3 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das simulações numéricas e das hipóteses teóricas adotadas: perfil 2Le 50x13x2,00 (fy = 350 MPa) Análise numérica Análise experimental 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) 0,14t (L); 0,64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo Modo NEF NExp/NEF NExp/NEF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas Le 600‐0 81,8 FT/F* 80,3 FT/F* 1,02 78,4 FT/F* 1,04 Le 600‐1P 111,3 FT 102,8 FT 1,08 98,3 FT 1,13 102,
1,11 Le 600‐2P 113,6 FT 105,0 FT 1,08 FT 6 Nc,R(1) = 63,7 kN Nc,R(2) = 149,2 kN Le 1200‐0 57,0 FT/F* 54,3 FT/F* 1,05 52,4 FT/F* 1,09 Le 1200‐1P 81,1 FT/F/F* 72,3 FT/F 1,12 71,5 FT/F 1,13 Le 1200‐2P 83,4 FT/F* 78,9 FT/F 1,06 77,3 FT/F 1,08 Le 1200‐3P 102,2 FT/F/F* 95,2 FT/F 1,07 93,3 FT/F 1,09 Le 1200‐4P 108,4 FT/F 98,2 FT/F 1,10 95,1 FT/F 1,14 (1)
(2)
Nc,R = 38,8 kN Nc,R = 115,2 kN Le 1800‐0 36,4 FT/F* 37,6 FT/F* 0,97 36,1 FT/F* 1,00 Le 1800‐1P 62,0 FT/F* 54,7 FT/F 1,13 54,3 FT/F 1,14 Le 1800‐2P 63,2 FT/F/F* 60,7 FT/F 1,04 59,3 FT/F 1,07 Le 1800‐3P 73,9 FT/F/F* 75,2 FT/F 0,98 72,8 FT/F 1,02 Le 1800‐4P 69,3 FT/F/F* 80,9 FT/F 0,86 78,3 FT/F 0,89 Nc,R(1) = 31,9 kN Nc,R(2) = 74,9 kN Le 2400‐0 18,7 FT/F* 27,5 FT/F* 0,68 26,0 FT/F* 0,72 Le 2400‐1P 44,4 FT/F/F* 40,5 FT/F 1,10 40,2 FT/F 1,10 Le 2400‐2P 52,9 FT/F/F* 48,3 FT/F 1,10 46,9 FT/F 1,13 Le 2400‐5P 45,7 FT/F/F* 72,3 FT/F 0,63 68,9 FT/F 0,66 (1)
(2)
Nc,R = 20,4 kN Nc,R = 43,3 kN continua na próxima página... 44 ...continuação da Tabela 3 Análise numérica Análise experimental 0 (L); 0 (FT) e 0 (F) 0,14t (L); 0,64t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo Modo NEF NExp/NEF NExp/NEF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão centrada) Chapas separadoras soldadas Le 1800‐2S(1) 78,3 FT/F 72,1 FT/F 1,09 70,3 FT/F 1,11 Le 1800‐2S(2) 83,4 FT/F 76,1 FT/F 1,10 73,7 FT/F 1,13 Le 1800‐4S(1) 96,2 FT/F 91,6 FT/F 1,05 87,6 FT/F 1,10 Le 1800‐4S(2) 102,4 FT/F 95,2 FT/F 1,08 91,7 FT/F 1,12 Nc,R(1) = 31,9 kN Nc,R(2) = 74,9 kN Chapas separadoras parafusadas LeC 1200‐0 77,1 FT ‐ ‐ ‐ 76,1 FT/F* 1,01 LeC 1200‐1P 91,3 FT ‐ ‐ ‐ 88,9 FT 1,03 LeC 1200‐2P 108,9 FT ‐ ‐ ‐ 95,6 FT 1,14 LeC 1200‐3P 115,0 FT ‐ ‐ ‐ 114,0 FT 1,01 LeC 1200‐4P 107,6 FT ‐ ‐ ‐ 118,6 FT 0,91 (1)
(2)
Nc,R = 63,7 kN Nc,R = 149,2 kN Legenda: LeC X – NP(M) Le – cantoneira enrijecida; C – compressão centrada; X – comprimento da barra; N – número de chapas separadoras; P – chapas separadoras parafusadas; S – chapas separadoras soldadas – (1) chapa com 50 mm de largura e (2) chapa com 100 mm de largura; FT – Instabilidade por flexo‐torção da cantoneira individual; F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto; F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada; Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo cantoneira isolada; Nc,R(2) – calculado com base na ABNT NBR 14762:2010 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto; K = 0,5 para barras com extremidades fixas (compressão centrada); K = 1,0 para barras com extremidades fixas (compressão excêntrica); rx = 1,76 cm (raio de giração em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (eixo x, ver Figura 4)). 45  = KLc/rx
0
56,8
28,4
85,2
113,6
142
170,4
180
ABNT NBR 14762: 2010 (dupla cantoneira ‐ somente flexão)
Força normal resistente ‐ Nc,R (kN)
160
(Chapas separadoras parafusadas)
Compressão excêntrica sem chapas separadoras
1 chapa separadora
2 chapas separadoras
3 chapas separadoras
4 chapas separadoras
x 5 chapas separadoras
(Chapas separadoras soldadas) Compressão excêntrica
2 chapas separadoras
4 chapas separadoras
140
120
y
100
80
60
1
2
40
20
2
1
ABNT NBR 14762: 2010 [cantoneira isolada ‐ min(flexão e flexo‐torção)]
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Compressão centrada
sem chapas separadoras
1 chapa separadora
2 chapas separadoras
3 chapas separadoras
4 chapas separadoras
3000
KLc (mm)
Figura 4 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses de cálculo adotadas (perfil: 2Le 50x13x2,00) Análise experimental
Análise numérica Figura 5 – Instabilidade por flexo‐torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1200 mm – 1 chapa separadora parafusada – compressão excêntrica) 46 Análise experimental Análise numérica Figura 6 – Instabilidade por flexo‐torção (FT)/flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1800 mm – 2 chapas separadoras soldadas – compressão excêntrica) Observa‐se que o modo de instabilidade dominante também foi o de flexo‐torção, no entanto, a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras, inclusive no caso das barras mais curtas, já que no caso da cantoneira enrijecida a força de instabilidade por flexo‐torção depende do comprimento (constante de empenamento diferente de zero). Assim como ocorreu na análise experimental da cantoneira simples, algumas barras também apresentaram instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada, o que não foi observado na análise numérica. Foi analisada também a influência do tipo de ligação das chapas separadoras. Foram ensaiadas barras com chapas separadoras soldadas, variando também o tamanho das mesmas. Observou‐se uma significativa melhora no comportamento das barras com chapas separadoras soldadas, no entanto, ao dobrar a largura das mesmas, observou‐
se que isso pouco interferiu nos resultados, mostrando que o tipo de ligação é bem mais importante que as dimensões das chapas separadoras. Os resultados de força resistente à compressão da análise numérica foram bem coerentes com os resultados da análise experimental. 47 Comparando os resultados das análises numérica e experimental com os valores das hipóteses de cálculo adotadas, observou‐se a mesma tendência dos resultados da dupla cantoneira simples, ou seja, valores intermediários aos obtidos nas hipóteses adotadas. Resultados de barras isoladas tenderam para a hipótese que considerou barra isolada e com o aumento do número de chapas separadoras os valores tenderam para a hipótese que considerou flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. 4.3
Dupla cantoneira laminada Na Tabela 4 são apresentados os resultados da análise experimental da dupla cantoneira laminada (2L 50x5,00) comparados com resultados da análise numérica e das hipóteses de cálculo adotadas. Para a dupla cantoneira laminada, só foram ensaiadas barras com chapas separadoras parafusadas. São apresentados resultados da análise numérica de modelos sem imperfeições geométricas iniciais e modelos com imperfeições de 0,14t associada ao modo de flexo‐torção e Lc/1500 associada ao modo de flexão. Na Figura 7 são apresentados os resultados da análise experimental comparados com resultados das hipóteses de cálculo adotadas. Na Figura 8 são ilustrados típicos modos de instabilidade observados nas análises numérica e experimental. Foram observados modos de instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada e flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto. A inserção das chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras, no entanto, o aumento do número de chapas praticamente não muda o valor da força normal resistente. Ao comparar os resultados das análises experimental e numérica com os valores das hipóteses teóricas adotadas observou‐se a mesma tendência dos resultados das cantoneiras formadas a frio, ou seja, resultados com valores intermediários aos obtidos nas hipóteses teóricas. 48 Tabela 4 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das simulações numéricas e das hipóteses teóricas adotadas: perfil 2L 50x5,00 (2”x3/16”) (fy = 307 MPa) Análise numérica Análise experimental 0 (FT) e 0 (F) 0,14t (FT) e Lc/1500 (F) Barra NExp Modo NEF Modo Modo NEF NExp/NEF NExp/NEF (kN) de falha (kN) de falha (kN) de falha Extremidades fixas (compressão excêntrica) Chapas separadoras parafusadas LL 1200‐0 109,0 F* 125,7 F* 0,87 126,0 F* 0,87 LL 1200‐1P 157,7 F/F* 176,1 F 0,90 172,7 F 0,91 LL 1200‐2P 173,9 F 180,6 F 0,96 176,3 F 0,99 LL 1200‐3P 169,5 F 194,1 F 0,87 190,0 F 0,89 LL 1200‐4P 179,7 F 200,7 F 0,90 196,4 F 0,91 (1)
(2)
Nc,R = 114,2 kN Nc,R = 194,8 kN Extremidades fixas (compressão centrada) Chapas separadoras parafusadas LLC 1200‐0 182,1 F/F* ‐ ‐ ‐ 233,9 F* 0,78 LLC 1200‐1P 235,2 F/F* ‐ ‐ ‐ 253,1 F 0,93 LLC 1200‐2P 224,3 F/F* ‐ ‐ ‐ 250,6 F 0,90 LLC 1200‐4P 246,7 F/F* ‐ ‐ ‐ 253,3 F 0,97 Nc,R(1) = 224,5 kN Nc,R(2) = 256,6 kN Legenda: LLC X – NP LL – cantoneira simples laminada; C – compressão centrada; X – comprimento da barra; N – número de chapas separadoras; P – chapas separadoras parafusadas; F – instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto; F* – instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada; Nc,R(1) – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo cantoneira isolada; Nc,R(2) – calculado com base na ABNT NBR 8800:2008 admitindo flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (eixo x, ver Figura 7); K = 0,5 para barras com extremidades fixas (compressão centrada); K = 1,0 para barras com extremidades fixas (compressão excêntrica); rx = 1,60 cm (raio de giração em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (eixo x, ver Figura 7)). 49  = KLc/rx
0
300
15,6
46,9
31,3
62,6
72,8
93,8
109,5
125,1
ABNT NBR 8800: 2008 (dupla cantoneira ‐ somente flexão)
y
(Chapas separadoras parafusadas)
Compressão excêntrica
sem chapas separadoras 1 chapa separadora
2 chapas separadoras
3 chapas separadoras
4 chapas separadoras
Força normal resistente ‐ Nc,R (kN)
250
x
200
150
1
2
Compressão centrada
sem chapas separadoras
1 chapa separadora
2 chapas separadoras
4 chapas separadoras
100
1
2
50
ABNT NBR 8800: 2008 [cantoneira isolada ‐ min(flexão e flexo‐torção)]
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
KLc (mm)
Figura 7 – Resultados da análise experimental comparados com os resultados das hipóteses de cálculo adotadas (perfil: 2L 50x5,00 (2”x3/16”)) Análise experimental
Análise numérica Figura 8 – Instabilidade por flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto (F) (Lc = 1200 mm – 2 chapas separadoras parafusadas – compressão excêntrica) 50 5
Conclusões Em geral os resultados das análises experimental e numérica apresentaram valores intermediários aos obtidos com base nas duas hipóteses de cálculo adotadas, ou seja, considerando cantoneira isolada (modo local e mínimo entre global de flexão e global de flexo‐torção) e dupla cantoneira (modo local e global de flexão em relação ao eixo de menor inércia do conjunto). Para cantoneiras isoladas os resultados tenderam para a hipótese teórica que considerou barra isolada e para cantoneiras com chapas separadoras os resultados tenderam para a hipótese que considerou barra composta. As barras com chapas separadoras soldadas (engastada) apresentaram melhor desempenho que as correspondentes com chapas separadoras parafusadas (rotulada). Isso aconteceu porque no caso das chapas separadoras parafusadas (apenas um parafuso) a ligação não oferece restrição ao giro, ou seja, quando há tendência de flexão de uma das barras em relação ao eixo paralelo à aba conectada a outra barra acompanha, fato que não acontece nas barras com chapas separadoras soldadas. No entanto, ao dobrar a largura das mesmas, observou‐se pouca mudança nos resultados, mostrando que o tipo de ligação é bem mais importante que as dimensões das chapas separadoras. Com relação à análise numérica, em geral, os resultados foram coerentes com os resultados da análise experimental, exceto em alguns casos em que as barras apresentaram instabilidade por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada (chapas separadoras parafusadas). Neste caso, observou‐se tendência de redução na força normal resistente nos ensaios experimentais, fato que não foi observado na análise numérica em função das simplificações adotadas para simular a conexão entre chapas separadoras e cantoneiras. Na sequência do trabalho serão realizados mais ensaios experimentais com chapas separadoras soldadas para melhor avaliar esse comportamento. Como conclusão geral, pode‐se dizer que a inserção de chapas separadoras melhorou de forma significativa o comportamento das barras, especialmente para as barras sob compressão excêntrica, no entanto percebeu‐se também que a partir de certo número a força normal resistente tende a permanecer constante. Um fato interessante 51 observado é que as barras apresentam melhor desempenho quando o número de chapas separadoras é impar, ou seja, é sempre interessante que se tenha uma chapa separadora na metade do comprimento. Em muitos casos, barras com uma chapa separadora apresentaram melhor desempenho que barras com duas chapas separadoras. 6
Referências bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT NBR 14762:2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT NBR 8800:2008. Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas aço‐concreto de edifícios – Procedimento. Rio de Janeiro, 2008. ANSYS. Structural nonlinearities. v.13.0, Houston, USA, 2011. MAIA, W. F.; MUNAIAR Neto, J.; MALITE, M.. Theoretical analysis of cold‐formed steel battened double angle members under compression. In: LaBoube, R.A.; Yu, W.W. (Ed). Recent research and developments in cold‐formed steel design and construction (20th International Specialty Conference on Cold‐Formed Steel Structures, St. Louis, USA, 2010). University of Missouri‐Rolla, 2010. SCHAFER, B.W.; PEKÖZ, T. Computational modeling of cold‐formed steel: characterizing geometric imperfections and residual stresses. Journal of Constructional Steel Research, v.47, 193‐210, 1998. 52 NOTA TÉCNICA
Volume 1. Número 1 (abril/2012). p. 53‐63 New retractable roof solutions for sports stadia Knut Göppert 1, Lorenz Haspel 2, Christoph Paech2 1
Managing director, Schlaich bergermann und partner, 70178 Stutttgart, Germany [email protected] 2
Project engineer, Schlaich bergermann und partner [email protected] ; [email protected] Abstract The world‐wide growing demand for multifunctional sport stadia creates great opportunities for innovative engineering solutions. In general, smart engineered roof structures are currently very popular and interest in these solutions within the architectural community is expanding. The outstanding stadia projects for the FIFA world championships in South Africa as well as the Olympic Stadium and the Velodrome in London are good examples of this theory. Schlaich bergermann und partner has designed three cable supported membrane roofs with retractable portions up to 10.000 m² in size: 1. The new National Stadium of Poland in Warsaw 2. The new roof for the multifunctional roof of BC Place in Vancouver 3. The new multifunctional Summer Concert Hall in Batumi, Georgia. Keywords: Retractable roof, cable structures, membrane, spokes‐wheel‐principle; multifunctional roof 1 Introdução The primary structures of the stadia in Warsaw and Vancouver are based on the spokes‐wheel‐principle and in both cases the central folding membrane, designed for full summer and winter load, are supported by a set of radial cables, connected to a central hub. The roof over the concert hall also consists of a cable supported membrane arrangement; however, the membrane is parked along a circular steel girder. Two of the mentioned projects utilize PVC‐coated polyester fabrics whereas the stadium in Vancouver is fabricated with PTFE coated PTFE fabric (Tenara). All projects are under construction and the dates of completion are within 2011. 53
Figura 1 ‐ National Stadium of Poland in Warsaw Figura 2: BC Place in Vancouver, Canada Source: Stantec Figura 3: Summer Concert Hall in Batumi, Georgia Source: Drei Architekten Stuttgart Source: Planungsgemeinschaft Nationalstadion Warschau ‐ gmp International architects and engineers, J.S.K. Architekcki Sp. z o. o, schlaich bergermann und partner The growing functional requirements for the buildings of the future are challenges for architects and engineers alike. One important aspect in responding to these demands will be the adaptability of the building envelope. The possible solutions need to take into account various aspects, including the required energy consumption, the recyclability of all used materials and the financial investment. Retractable roofs for sport stadia and multiuse arenas are good examples for the application of adaptable systems and will in many parts of the world become more popular not only to keep up with the increasing comfort requirements but also to react on climatic changes cause by global warming effects. 2 Concept for light‐weight retractable roofs The concept for light weight adaptable roofs can be characterized by: the use of low mass materials, mainly fabrics and membranes. the application of folding patterns to reduce the size of the roof from fully deployed to the storage position. Typical reduction factors in plan are seen in a range from 1/20 until 1/100. the structural concept being reduced to tension members and the application of pre‐
stress in the structural members. the differentiation of driving technology and stressing technology. This is a key point in keeping the mechanical system simple, reliable and economical. Long distances for travelling require small forces, whereas short stressing lengths require significantly higher forces. 3 Materials for folding membrane structures The selection of the best suited material for an application where the material is subject to folding cycles is depending on the following main aspects: environmental conditions (indoor / outdoor / climate) loading conditions (wind / snow / rain / hail / temperature) 54
number of envisaged cycles within the lifespan of the material required protection level (water, wind, sun, temperature) As per the current knowledge, the most suitable fabrics for the membranes are materials made from Polyester (PES) or PTFE fibres. PES fibres need to be protected from UV light, for which the state of the art would be either PVC or Silicone. It is important to mention that if PVC is used, it must be ensured that softeners are kept in the PVC to avoid embrittlement of the coating over time. Fluorpolymer coated woven PTFE can be used with and without PTFE coating. The latter is the water tight version of a highly translucent membrane with excellent self‐cleaning properties and good folding behaviour. For the current projects, we have developed special testing procedures to help us determine the long term performance of the materials in the actual application. 4 Geometrical arrangements and stressing strategies for retractable membrane structures In general, a continuous membrane is only able to fold if, during the retraction process, the distance between two supporting points will never be bigger than in the final deployed geometry. Applying this rule results in some interesting findings: the membrane will be retracted parallel, keeping the distance between the supports constant during the process. the membrane will be retracted radial, deploying from the centre to the outer boundary. In both cases, the rectangular (a) or triangular (b) shaped membrane bays are suitable for a reasonable introduction of prestress by single point stressing units. Aside from the exact radial arrangement, the possibilities could be extended if the primary structure, the membrane supporting structure, is designed to change its geometry as well. This allows panels shaped narrower in the deployed position than while in motion. For most of the application the prestress is introduced by hydraulic cylinders, which are force and distance controlled. In special cases, where the membrane is of a cushion shape, the pre‐stress is applied by internal air pressure. The retraction of the membrane in its parking position and vice versa is typically arranged by electrical winches and an endless actuation cable. This technology is fast, simple and strong enough to hand over the membrane to the hydraulic jacks for final stressing. Beside the actual driving systems, the roof needs to be equipped with sensors for synchronisation and to avoid overstressing. 5 Recent Case Studies 5.1
Summer Concert Hall in Batumi/Georgia The Summer Concert Hall is located in the City of Natanebi/Batumi, approximately 250 km west of the Georgian Capital of Tbilisi, near the coast line of the Black Sea. The 55
auditorium has an oval shaped plan with main axes dimensions of 147 m x 105 m and a seating capacity for 9000 persons on ascending circular stands. The 36 m wide stage provides enough space for all national and international music acts, concerts and theatre performances. The stage building and grandstands are covered by a unique roof structure with a perimeter compression ring that is supported by 24 regularly arrayed columns. The columns are inclined outward from the centre of the arena by an angle of 8 degrees. In order to brace the roof structure for the considerable horizontal forces due to seismic and wind loading, bracings are aligned in a continuous way around the roof to achieve a significant architectural appearance as well as to avoid high local horizontal forces at the bearing/foundation structure. To provide enough inclination for drainage, and also to create a more dynamic appearance of the building, the complete roof structure is inclined by 3°. Three different cladding concepts have been developed for the individual requirements of specific areas. The stage area is covered by a fixed metal cladding that is supported by a steel truss system, providing sufficient protection and support for the high‐tech light and sound systems. To comply with all requirements for an open air arena, yet to also protect the auditorium from wind, sun, and rain, the grandstand area is covered by a 7900 m2 retractable membrane roof that spans up to 83 m. To emphasize the outdoor atmosphere, the 5500 m2 facade consists of 168 rotatable lamellas that can be adapted to the venues requirements. The primary structure for the retractable roof is formed by 29 radial aligned cables that span between the compression ring and a circular steel girder above the stage. To provide the retractable membrane structure with sufficient geometrical stiffness, the primary cables have an alternating vertical offset of 0,50 m at the compression ring. To create sufficient inclination for drainage, the 15 alternating cables are vertically offset by 1,60 m at the membrane garage, leading to a significant folded membrane geometry with ridge and valley cables. The retraction process of the membrane is oriented along the direction of the radial aligned steel cables, where the garage for the membrane is situated at the circular steel truss above the stage. The single layer PVC coated Polyester membrane is situated below the primary steel cables. This placement allows for free folding during the retraction process along with a free suspension from the sliding and driving carriages in the garage, keeping the membrane clear of the structural cables. The folded membrane geometry creates tension forces in the sliding carriages of the ridge cable and compression forces on the sliding carriages of the valley cable. To provide stability for this compression force, a new type of sliding carriage has been developed. First, the cylindrical shaped carriage consists of two halves that are mounted together on the cable. Next, within the cylindrical surface Polyamide sliding pads are placed, which provide a good sliding performance on the fully locked cables of the primary structure. The outer surface of the cylindrical carriage is very smooth, allowing the folded membrane to contact it if rotations about the compression cable occur. Therefore, the carriage is self‐stabilizing for any eccentric loads. The amount of connection points of the fabric to the primary structure was determined in order to avoid local ponding in the valleys and also to limit the membrane and belt stresses to an acceptable value. In plan the retraction process of the membrane runs radial to the geometrical centre of the supporting structure, resulting in a minimal distance of two adjacent cable axes in 56
plan at the garage. Since the primary cables are vertically offset at the garage and since the pre‐stress in the folded membrane creates a downward dip of the ridge cable and an upward dip of the valley cable, the smallest distance between two adjacent cables is no longer located at the very inner end of the radial cables. In addition, during the retraction process the valley cables are no longer subject to the upwards directed pre‐
stress of the membrane as in the deployed condition. The combination of the described effects prevents a successful retraction process in some bays without further measures, because the minimal direct distance between two carriages on two adjacent cables is in some cases smaller than the direct distance between two cables under dead load during retraction. Therefore, in some of the critical axes the length of the supporting ridge cables is adapted during the retraction process via hydraulic cylinders, which are located in the membrane garage. Due to aesthetic reasons and to protect the membrane within the garage structure, hydraulic moving hatches are provided at the opening of the garage. During the driving process they will be opened, while during storage and if the roof is closed, the hatches may be closed. Since the concert hall is only in use during the summer season, the retractable membrane and driving technology is designed for wind and hail loads only. During the winter months the membrane needs to be stored and sealed in the garage. Figura 4 ‐ Batumi Concert hall, section Figura 5: Batumi Concert hall, Figura 6: Batumi Concert hall, plain view analysis model Figures 4 to 6: Source: Schlaich bergermann und partner 5.2
National Stadium Warsaw/Poland On the earth wall of an ancient open air arena close to the city centre of Warsaw, a 55,000 seat multifunctional arena is being built and shall host the opening game of the 57
European Soccer Championship in 2011. The grandstands are covered by a fixed roof, whereas a retractable roof above the green field allows for it to be used as an indoor arena during the winter season or bad weather conditions. 54,000m² of PTFE coated glass fibre membrane supported by membrane arches cover the seating area permanently. A 10m wide glass roof clad with 4000m² heat strengthened glass forms the inner edge of the permanent roof and at the same time provides the overlap between the permanent roof and the 11,000m² PVC‐Polyester fabric of the inner retractable roof. Altogether this leads to a covered surface of nearly 70,000m² with main spans of 280m and 245m. Figure 7 ‐ National Stadium Warsaw, section Figure 8 ‐ National Stadium Warsaw, plain view Figures 7 and 8: Source: Schlaich bergermann und partner
58
Figure 9 ‐ National Stadium Warsaw, photograph of architectural model Source: Planungsgemeinschaft Nationalstadion Warschau ‐ gmp International architects and engineers, J.S.K. Architekcki Sp. z o. o, schlaich bergermann und partner Figure 10 ‐ National Stadium Warsaw Source: Schlaich bergermann und partner
The structure is carried by a series of 72 columns founded around the bowl structure. A single compression ring is resting on top of the columns and short‐cuts the tension forces of the primary cable structure. Spokes‐wheel structures in general can follow two basic strategies: either one compression ring and two tension rings kept at a distance by a series of flying masts or two compression rings in combination with one tension ring. Each will provide the required inclination of the two layers of radial cables that allow the structure to carry varying vertical loads. As an answer to the high roof span and loads, the cable structure for the Warsaw National Stadium is a combination of the two principles. Subsequently the radial cables need to cross each other and thereby obtain an increased inclination leading to increased stiffness and reduced 59
cable forces. Instead of an upper compression ring, the upper radial cables are secured by an inclined strut and tie arrangement activating the lower and single compression ring and the foundations. The outer radial cables are connected to two tension rings roughly following the inner edge of the seating area in plain view. A series of flying masts keeps the two tension rings at a distance and at the same time allows the fixation of a 10m wide glass roof cantilevering towards the pitch. For the inner part of the roof, carrying the retractable membrane, the lower radial cables have been concentrated to only 4 sets of 3 cables, each arranged in the diagonals of the green field. The retractable roof membrane itself is moving along a series of 60 upper radial cables spanning between a central hub and the upper tension ring. This leads to a minimum number of structural elements protruding into the inside volume of the arena and provides a relatively organized bottom view. The compression member between the lower and upper central node has been elongated above the roof structure and put in scene as a widely visible central spire. Following in principle the scheme of the retractable roof as described for the Batumi summer concert hall, the National Stadium Warsaw has the additional requirement of winter usability. A comparably high inclination and pre‐stress level of the single layer of cables is chosen in order to limit deflections and to ensure dewatering of the retractable membrane. At the same time the span of the membrane has been reduced. An altering arrangement of the driving carriages with decreasing distance from the centre to the outer edge provides a roughly constant density of supports for the total surface. Instead of sliding carriages made of steel with sliding pads, the entire sliding carriage is made of Polyamide and assembled with a stainless steel clamp, reducing the weight of the components. 5.3
BC Place Stadium in Vancouver/Canada After the Olympic Winter Games 2010 in Vancouver, the existing air‐supported dome arena has been replaced by an innovative new roof structure, meeting the demands of a state‐of‐the‐art sport and multi‐purpose facility, and also regaining an iconic architectural image for the city. The loading conditions for structures in British Columbia are characterized by extremely high snow loads as well as reasonable seismic loading. According to the local codes a ground snow load of 1,75 kN/m² has to be considered for Vancouver. A self‐
stabilizing lightweight roof structure has been designed to reduce the resulting support forces on the existing concrete bowl as much as possible. The new roof provides clear spans of 227 x 186 m and is designed to carry approximately 7000 tons of snow. Thirty‐
six radial aligned cable trusses form the primary structure of the roof. Due to the high structural demands the lower and upper cables of the truss are realized as a pair of cables. The cables are post tensioned between a central hub and 36 perimeter masts that rise 47,5 m above the concrete structure. The offset moment about the base of the existing concrete structure is balanced by a pair of horizontal forces, one acting in the elevated compression ring and the other in a tension ring which is located at the base of the masts. 60
Figura 11 ‐ BC Place in Vancouver, section Source: Schlaich bergermann und partner
Figure 12 ‐ BC Place in Vancouver Source: Stantec
The roof envelope is compromised out of three elements. All of them are connected to the lower set of radial cables. The outer, fixed portion of the roof is covered with a PTFE coated glass fibre fabric, tensioned on steel arches creating double curved membrane geometry. The second element forms the transition zone of the fixed outer roof and the retractable inner roof and is realized as a glass roof that is supported by a steel ring truss. The inner, retractable roof extends from the central hub to the glass roof perimeter. It can be opened in summer time to provide an open‐air atmosphere for various events. During the winter or for special events requiring it, the inner roof is closed. With its inflated sealing system at the glass roof edge, the retractable roof transforms the open stadium into a weather tight indoor arena. In contrast to the single layer membrane concepts for the retractable roofs in Batumi and Warsaw, the inner roof in Vancouver is created by pneumatically stabilized 61
membrane cushions which provide sufficient inclination and stiffness to prevent ponding and to limit the membrane stresses even under severe snow conditions. For the 8500 m2 retractable roof a total of 36 inflated cells with an individual volume of approximately 105 m3 are suspended from the primary cable structure. For the retraction process the individual cushions are first deflated and then folded and moved back to the central hub. In the radial axes the adjacent cushions are connected and supported by two radial Polyester belts with a breaking strength of 540 kN each, forming the valleys of the deployed retractable roof structure. The radial belts are mechanically pre‐stressed by the hydraulic stressing units located at the perimeter of the inner roof. The cushions are made out of Fluor‐polymer coated woven PTFE fabric (TenaraTM) with a translucency of 40% each, maximizing the natural illumination of the interior. To fully protect the interior against wind and precipitation in the deployed condition, an inflated closure is connected to the lower membrane layer, forming a continuous seal between glass roof and inner roof. Using the same inflation pressure and chamber as the cushion, the closure is permanently pressed onto the smooth surface of the glass roof. The patterning of the closure takes into account the changing geometry of the cushion. An internal suspension mechanism with elastic cords lifts the closure during retraction to avoid a catching situation with the glass roof. Figure 13 ‐ BC Place in Vancouver, Full scale mockup, folding and driving technology Source: Schlaich bergermann und partner The inflation pressure of the inner cushions is adaptable to the permanent loading on the roof in order to have an economic but also sustainable system. The standard inflation pressure under typical daily loading is 500 Pa. If the roof is subject to snow loads the inflation pressure will be increased in several steps up to 2000 Pa. The variation of the inflation pressure is controlled by the roof control system that evaluates the temperature and humidity conditions as well as the loading information on the roof. The required load information is collected by 72 magnetic load sensors that are connected to the cable truss hangers. The inflation units, consisting of fans, exhausters, filters and air dehumidifiers, are located within the membrane garage. For the retraction process the cushions need to be actively deflated. One of the biggest 62
concerns for the retraction process of inflatable cushions is that the air volume is not fully deflated prior to the moving process, or that air inclusions are generated during the retraction process. Both effects would prevent a successful folding of the cushion to a minimal size. In order to fully remove air along the entire length of the chamber, a flexible, perforated tube is located in an open membrane pocket connected to the upper membrane layer. The 70 mm diameter tube starts directly at the exhauster and runs all the way to the outer sealing. The performance of this arrangement and the folding ability of the complete inner roof including the edge closure has been tested and verified in a full scale mock‐up of 2 bays. The structural analysis of such projects is in general accomplished with the state of the art finite element program Sofistik, for the physical and geometrical linear and non linear finite element analysis. The important effects through large deflections according to theory of higher order are very usual in systems with membrane structures and cables structures as part of the tensile structures with possible slackness of elements and are considered in the calculation model. 6 Conclusion Since large cable‐supported roof structures provide structural and architectural advantages, the demand of solutions with integrated retractable roof elements is increasing. The combination of cable structures and membrane material for protection against all weather conditions is the first choice for light‐weight tension structures. The three presented examples are specific answers to the individual boundary conditions given. To comply with the geometrical boundary conditions in case of the Batumi concert hall the length of the cables is modified during the retraction process. Extremely high snow loads in Vancouver required a pneumatic stabilized retractable roof and related solutions with regards to inflation and especially deflation for retraction. With the requirement to move along a single layer of cables spanning up to 70m without stabilization and winter use, the retractable roof for the Warsaw National Stadium is a milestone for single layer retractable roofs. 63