Universidade Federal de Uberlândia
Instituto de Física
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Pós graduação em Física,
Processo seletivo 2012-1,
Prova escrita
Mecânica Quântica ou Física Moderna
Utilizando os postulados de Bohr, obtenha em termos das constantes
ℏ, m (massa do elétron) e e (carga do elétron):
1. O raio das órbitas permitidas para um átomo de Z elétrons
2. A velocidade do elétron em cada uma destas órbitas
3. A energia total do elétron em cada órbita
Observação: Se achar necessário utilize a regra de quantização de
Sommerfeld:
∮ pq dq=nh
Eletromagnetismo:
Considere um sistema formado por três cargas pontuais q1; q2 e q3,
onde a carga de q1 e q2 são iguais a Q e a carga de q3 igual a -Q. As três
cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a, conforme a
figura abaixo.
Dado o sistema acima, determine:
1) O campo elétrico na origem (0) do sistema de coordenadas.
2) O potencial eletrostático na origem (0) do sistema de coordenadas.
3) A energia eletrostática (U) sistema, tomando-se o zero de energia no
infinito, isto é, quando as cargas estão muito afastadas umas das outras.
Supondo que a distância entre q2 e q1 deixe de ser fixa (a), e passe a ser
variável (x), enquanto que as distâncias q2 - q3 e q1 - q3 são mantidas
iguais a a, figura abaixo:
4) Para qual valor de x ocorre uma mudança de sinal no valor calculado de
U=U(x) ? Qual o significado físico dessa mudança do sinal de U?
5) Qual o valor mínimo de U(x) para o sistema acima?
Mecânica Clássica.
A roldana de raio R mostrada na figura possui uma corda que
suspende 2 blocos, um de massa M de um lado e outro de massa 3M do
outro lado. O sistema é mantido em equilíbrio por um agente externo. Sem
aplicação de força o agente externo libera para que ocorra o movimento das
massas em torno da roldana. O sistema está sob a ação da força
gravitacional. Responda:
A) Desprezando a massa da polia, qual a velocidade que o objeto M
terá ao percorrer a distância h?
B) O bloco de massa M ao colidir com a bola de massa M/3 joga a
mesma para cima. Considere: i) que a resistência do ar possui uma força
retardadora de módulo F = bmv (onde b é uma constante positiva, m a
massa e v a velocidade do objeto); ii) que a colisão é completamente
elástica (não há variação da energia potencial durante a colisão), e iii) que a
velocidade do bloco de massa M logo após a colisão é nula. Qual o tempo
para a bola atingir a altura máxima?
C) Agora considere que a polia é um cilindro maciço de massa 2M.
Qual a velocidade que o objeto M terá ao percorrer a distância h?
Formulário:
1. Momento de Inércia de um cilindro maciço de raio R e massa
m em relação ao eixo do cilindro: mR²/2.
2. Integrais:
Termodinâmica:
Um sistema consiste de dois objetos que ficam em contato térmico.
O objeto 1 de massa m1, calor específico c1 e está originalmente à
temperatura T1(i), O objeto 2 tem massa m2 e calor específico c2, e
está originalmente a uma temperatura T2(i) < T1(i). Considere que esse
sistema, composto por esses dois objetos, está isolado do meio
ambiente, onde o objeto 1 resfria lentamente, enquanto que 2 aquece
lentamente. Dado o sistema acima, responda:
1. Qual a temperatura de equilíbrio do sistema?
2. Escreva uma expressão para a temperatura do objeto 2, como
função da temperatura do objeto 1, T2 = T2(T1).
3. Determine a variação da entropia  S  do sistema em função
de T1 .
4. Mostre que  S é máximo quando ambos os objetos estão
com a mesma temperatura.