Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 Km de
extensão em 30 dias, julgue os próximos itens:
Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no inicio do quinto dia, 2 operários
abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo da
conclusão da obra.
Resolução
Observe que há duas grandezas envolvidas (operarios e dias); portanto, trata-se de um problema de regra de três
simples. Precisamos descobrir se é uma regra de três simples direta ou inversa.
Operarios dias
30----------- 26 (30-4) início do quinto dia, então já trabalharam 4 dias completos
28----------
X
Operarios e dias sao grandezas inversamentes proporcionais
Entao
x 30

 28.x  30.26
26 28
x
780
 27,8(dias )
28
Vai ocorrer um atraso de 27,8 – 26 =1,8 (dia) , ou seja aproximadamente 2 dias.
Item errado.
Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90
operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será
concluída em menos de 1/5 do tempo inicial previsto.
Operarios dias
30----------- 30
120---------- X
Operarios e dias sao grandezas inversamentes proporcionais
Entao
x
30

 120.x  30.30
30 120
x
900
 7.5 dias ou seja 7dias e meio
120
Conforme enunciado, somos questionados que a obra seja concluida em
1/5 do tempo previsto, que, é o mesmo que 20%, ou, 0,2
0,2 x 30 = 6 dias e nossa resposta é 7 dias e meio, entao o item está errado
Gráfico para os 3 itens a seguir
Numero de acidentes nas estradas brasileiras
no periodo de 2005 a 2011
(em milhares)
110
111
2005
2006
129
141
2007
2008
159
2009
183
189
2010
2011
Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes:
 Os valores associados aos anos de 2008,2009 e 2010 estão em progressão aritmética.
RESOLUÇAO
VALORES RESPECTIVOS 2008,2009,2010
(141,159,183)
Razao de uma progressão aritmética ,deve ser calculado pelo
R = (termo qualquer – termo anterior)
183 – 159 = 159 – 141
24 ≠ 18
Não temos uma P.A.
Item ERRADO
O numero de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos 26% maior que o numero de acidentes ocorridos
em 2005.
RESOLUÇAO
2008  141
2005  110 , este valor devemos multiplicar por 1,26 ( 100% + 26% )para constatarmos a veracidade da
informação dada no enunciado...
110 x 1,26 = 138,6
Temos que 141 é superior a 138.6 ,e, observe que no enunciado menciona PELO MENOS 26%, então atestamos
que a informação é CORRETA
A média do numero de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da sequencia de
dados apresentada no gráfico
RESOLUÇAO
Media dos anos de 2007,2008,2009,2010, teremos

x
129  141  159  183 612

 153
4
4
MEDIANA DA SERIE
COLOCAMOS EM ROL ( ORDEM CRESCENTE OU DECRESCENTE)
(110 , 111, 129 , 141, 159 , 183, 189) Como o numero de termos é IMPAR, pegaremos o TERMO CENTRAL QUE
DIVIDE A SERIE EM PARTES IGUAIS, ou seja
141 ( mediana da série)
Entao teremos que a Média é superior a Mediana
141<153
Item errado
Considere que , em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do numero
de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras . Nesse sentido, suponha que o numero de acidentes no ano t seja
representado pela função F(t) = At + B , tal que F(2007)=129.000 e F(2009) = 159.000. Com base nessas
informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir

A diferença entre a previsão para o numero de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o
numero de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico seja superior a 8.000
Resolução
Uma função do primeiro grau que informa dois pontos:
F(2007)=129.000  ( 2007,129.000) ( x , y)
F(2009) = 159.000  ( 2009,159.000) ( x ,y)
Formamos então um sistema com estes pontos de acordo com a função dada
F(t) = At + B
129.000 = 2007.A + B
159.000 = 2009 .A + B
Multiplicando a primeira equação por ( - 1) teremos
-129.000 = -2007.A - B
159.000 = 2009 .A + B
Somando as equações resultará:
30.000 = 2 .A
Logo
A = 30.000 / 2 = 15.000
Agora , substituímos o valor de A = 15.000 na equação primitiva teremos:
129.000 = 2007 x 15.000 + B, temos
B = - 30.105.000 + 129.000
B = -29.976.000
Assim sendo a função determinada resulta em
F(t) = 15.000 t - 29.976.000 , caso queira podemos suprimir os zeros, assim
F(t) 15t - 29.976
Vamos calcular a F( 2011) conforme enunciado pelo modelo linear
F( 2011 ) = 15.000 .2011 – 29.976.000
F(2011) = 30.165.000 – 29.976.000
F(2011) = 189.000  modelo linear
Dado no gráfico 2011  189.000
Portanto não há diferença de 8.000 conforme informado
Item errado
O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500
Resoluçao
O Valor de A determinado no item anterior é :
F(t) = A.t + B,
F(t) = 15.000 .t - 29.976.000
A = 15.000
15.000 > 14.500
Item correto
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do
tempo t , em horas, seja expresso por N = - 0,008( t2 – 35t + 34 ). Considere, ainda, que essa pessoa tenha
começado a ingerir bebida alcoólica a partir de
(t = t0(N(t0)=0 ), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t 1,
voltando a ficar sóbria em t = t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t
[ t0 , t2] Com base nessas informações e tomado 24,3 como valor aproximado para √
seguem.
julgue os itens que se
O valor de t2 é inferior a 36.
Resolução
PARA OBTERMOS OS VALORES EM QUESTAO, BASTA RESOLVERMOS A EQUAÇAO DO SEGUNDO GRAU para as
raízes , que , nas quais são T0 ,T2...
N = - 0,008( t2 – 35t + 34), onde
t2 – 35t + 34 = 0
a=1
b=-35
c = 34
√
√
√
.... ASSIM TEREMOS AS RAIZES
T0 = 1
T2 = 34
ONDE T2 = 34 é INFERIOR A 36
ITEM CORRETO
O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t 1,
com t1 > 18 horas.
Resolução
VALOR DE MAXIMO DA FUNÇAO
FAZENDO A MÉDIA ARITMETICA DAS RAIZES TEREMOS XV
( X VERTICE DA PARABOLA DA FUNÇAO )
Horas
Então o maior nível de concentração de álcool é no momento em que T = 18 horas
Item errado
O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo
menos 23 horas.
RESOLUÇAO
Esta questão menciona N(t) = 1 , e substituindo na função teremos
N(T) = - 0,008( t2 – 35t + 34), onde N(T) = 1
1 = -0,008 (t2 – 35t + 34)
Passando (- 0,008) para segundo membro
1/-0,008 = t2 – 35t + 34
-125 = t2 – 35t + 34
t2 – 35t + 34 + 125
t2 – 35t + 159
a = 1 b= - 35 c = 159
√
√
√
Utilizando √
Fazemos então a diferença dos valores
29,65 -5,35 = 24,3 horas acima do valor 1 g/L
Novamente, pelo menos 23 horas, acima do grau indicado no enunciado....
24,3 horas > 23 horas
Item correto
PROF RICARDO ALVES
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