ASSUNTO
Específicas
Sem saber que era impossível, ele foi lá e fez!
Questão 05
Questões para UECE
Se a equação x3 2bx2 x b2 0 , tem duas raízes
opostas, então um possível valor para b é:
a) −2
1
b)
2
c) −1
d) −3
e) 2
Questão 01
f(x) ax7 bx3 c x 5 , onde a, b e c são
constantes. Se f(-1) = -7, o valor de f(1) é:
a) 12
b) 17
c) 5
d) -2
e) 15
Seja
Questão 06
Planificando a superfície lateral de um cone, obtém-se
o setor circular da figura, de centro O e raio 18cm.
Dos valores abaixo, o mais próximo da altura desse
cone é:
Questão 02
Se S é a soma das raízes da equação
8
log8
x2
3 , então o valor de 8S é:
(log8 x)2
a) -5
b) 18
c) -16
d) 23
e) 17
Questão 03
A figura indica infinitos triângulos isósceles cujas
bases medem, em centímetros, 8, 4, 2, 1, ...
a) 12 cm
b) 18 cm
c) 14 cm
d) 16 cm
e) 20 cm
Questão 07
A figura mostra os gráficos de y
x2 e y
x2
p.
A medida de AB é:
Sabendo que as somas das áreas dos infinitos
triângulos hachurados na figura é igual a 51, pode-se
afirmar que a área do retângulo de lados h e d é igual
a:
a) 68
b) 102
c) 136
d) 153
e) 192
Questão 04
No polinômio P(x)
x3
ax2
bx
c , sabe-se que
P(i) = 0 e que os coeficientes reais a, b e c são tais
que 1 + a + b + c = 0 . Então o resto da divisão de P
(x) por x é:
a) 2
b) −2
c) −1
d) 1
e) 0
www.efivest.com.br
a) 2 5
b) 4 5
c)
6
d) 3 6
e)
1
2
(85) 3491 4000
Acredite no seu sonho, invista em você!
Questão 08
Dadas as matrizes A
1 2
x 3
e B
1
0
1
, a soma
x
das raízes do polinômio P(x) = det (A B) é
a) -1
b) 1
c) 2,5
d) -2
e) 1,5
Questão 09
Se (x, y) é a solução do sistema formado pelas
equações
1
tg x – sen y = 0 e sen x - 2 sen y = 0 com 0 < x
2
1 2(x y)
<
,
< y < , o valor, em radianos, de
2 2
é:
a) 5
b) 9
c) 11
d) 13
e) 17
Questão 10
Percorrendo uma estrada de 20 m de largura, um
veículo inicia um retorno de um ponto A, utilizando a
trajetória circular da figura, cujo raio é 20 m. Se nessa
rotatória a velocidade máxima permitida é de 20
Km/h, o menor tempo necessário para que esse
veículo percorra o arco AB é: (adote = 3)
a) 12 s
b) 18 s
c) 15 s
d) 25 s
e) 22 s
Questão 11
Numa visita ao zoológico, Zilá levou algumas bananas
que distribuiu a três macacos. Ao primeiro deu a
metade do que levou e mais meia banana; ao
segundo, a metade do restante mais meia banana; ao
terceiro, a metade do restante e mais meia banana.
Se, assim, ela distribuiu todas as bananas que havia
levado, quantas recebeu o segundo macaco?
a) 8
b) 5
www.efivest.com.br
c) 4
d) 2
e) 1
Questão 12
Se, no triângulo retângulo da figura,
3
, então o valor de sen (2 + 3 ) é:
c os
4
a)
3
4
b) -
3
4
c)
Questão 13
O
conjunto
x
log2(7x )
2
3
d) -
2
3
solução
7
log2
3
log2(2 1x )
tem-se
e) -
1
2
da
equação
0,
sendo
log2(N) , o logaritmo do número N na base 2 é:
a)
b) {0}
c) {1}
d) {0, -2}
e) {0, 2}
Questão 14
Pretende-se dividir um salão em forma retangular em
quatro salas, também retangulares como mostra a
figura abaixo.
A1
A2
A3
A4
Se A1, A2, A3 e A4 são áreas das salas pretendidas e
considerando que:
A1 + A2 + A3 = 36 m2
A1 – A2 = 12 m2
A3 = 2 A2
A área da quarta sala, em metros quadrados é:
a) 4
b) 4,5
c) 4,8
d) 5
e) 5,5
Questão 15
Em um grupo de pessoas, 60% são canhotas e 73%
2
usam óculos. Se
das pessoas que não usam óculos
3
são destras, qual é, entre as pessoas canhotas, a
porcentagem das que usam óculos?
a) 40%
b) 51%
c) 60%
d) 73%
e) 85%
2
Atendimento ao Aluno: (85) 3491 4000
Questão 16
Então a soma de todos os valores de x para os quais
(f o g) (x) = 0 é igual a:
A e B são matrizes e A t é a matriz transposta de A.
2
3
1
1
y e B
2 , então a matriz A t B será
Se A
x 2
1
nula para:
a) x + y = -3
x
c)
4
y
e)
y
x
a) 0
b) 2
Questão 21
Sabe-se que
c) 4
x
=
d) 6
e) 8
1
é raiz da equação
3
e
(4 c os s en )x
s en
0 , sendo
2
os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da
figura abaixo. Pode-se então afirmar que As medidas
de e são respectivamente:
(c os2 )x2
b) x y = 2
d) x y2 = -1
8
Questão 17
Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone
reto, conforme a figura.
a)
b)
c)
8
6
4
d)
3
3
e)
8
e
e
e
3
8
3
4
e
e
6
8
Questão 22
1
Considere a equação ax 1 b x , onde a e b são
números reais positivos, tais que lnb = 2 lna > 0. A
soma das soluções da equação é:
a) 0
b) - 1
c) 1
d) ln2
e) 2
Supondo
= 3, o volume máximo de líquido que ela
pode conter, cm3 ,é:
a) 168
b) 172 c) 166
d) 176
e) 164
Questão 18
Sejam
f
e
f(x)
g
duas
Questão 23
Dispõe-se de uma folha de papel retangular medindo
20cm de largura por 24cm de comprimento. Deseja-se
recortar nas quinas da folha quatro quadrados iguais,
conforme
mostra
a
figura
abaixo:
funções
definidas
por
3 s en2x 1
1
, x
R. A
2
( 2 )3 s enx 1 e g(x)
soma do valor mínimo de f com o valor mínimo de g é
igual a:
1
1
1
b) c)
d)
a) 0
e) 1
4
4
2
Questão 19
Sejam a, b, c reais não-nulos e distintos, c > 0. Sendo
ax b
par a função dada por f(x)
, -c <x< c. Então
c x
f(x), para –c< x < c, é constante e igual a:
a) a + b
b) a + c
c) c
d) b
e) a
Questão 20
Sejam as funções f
f(x) x2
x e g(x)
e
g
(x2
definidas
em
x) , em que
R
e
Quanto deve medir o lado de cada quadrado para que
a área da região sombreada seja máxima?
a) 4
por
g
Valor
mínimo
Ponto de
mínimo
-1
<0
Valor
máximo
9
4
c) 5,5
d) 242
e) 121
Questão 24
No último jogo da seleção brasileira, brinquei com meu
primo, apostando quem conseguiria colocar mais
pipocas na boca. Comecei colocando 2 na boca e fui
aumentando r pipocas por vez, como em uma PA. Ele
começou colocando 1 pipoca na boca e foi
multiplicando por r, como numa PG. Na quarta vez em
que colocamos pipocas na boca, descobrimos que a
quantidade colocada por nós dois foi a mesma. Nessa
nossa brincadeira, o valor de r é:
a) um número quadrado perfeito
são
números reais. Considere que estas funções são tais
que
f
b) 4,5
Ponto de
máximo
>0
3
O Cursinho dos Alunos da UECE
Acredite no seu sonho, invista em você!
b) um número maior que 3
c) um divisor de 15
d) um múltiplo de 3
e) um número primo
a) 80
1 1
. A soma dos elementos da
0 1
matriz A1 0 0 é:
a) 102
b) 118
c) 150
d) 175
e) 300
Questão 26
O gráfico que representa
P(x) x3 2x2 4 9x 9 8
a)
13
a
função
polinomial
b) 2 1 3
c) 4 1 3
d)
2 13
13
e)
a) 3 · 106
b) 3 · 109
c) 2
3
, obteremos:
d) 4 · 108
e) 3 · 1010
Questão 32
Um grupo de amigos se reuniu num restaurante e, ao
pagar a conta, que era de R$60,00, dois deles
estavam sem dinheiro, o que fez com que cada um
dos outros contribuísse com mais R$1,00. O número
de pessoas desse grupo é:
Questão 27
Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos
formados utilizando-se apenas de 1, 2, 4, 5, 7 e 8.
Quantos desses números são ímpares e começam com
um dígito par?
c) 545
e) 60
4 13
13
a) 10
b) 465
d) 100
Questão 31
Calculando o valor do número
3 (9 9 9)3 9 (9 9 9)2 9 (9 9 9)
N
(8 7)2 2 (8 7) (8 6) (8 6)2
Sendo r, s, t e 2 as únicas intersecções do gráfico com
r
os eixos, o valor de
é:
s t
a) -5
b) -4
c) -3
d) -2
e) -1
a) 375
c) 70
Questão 30
Qual é a distância entre as retas r: 2x + 3y– 6 = 0 e
s: 2x + 3y – 10 = 0:
Questão 25
Seja a matriz A =
b) 90
d) 585
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Questão 33
A
Se
, com A e B inteiros primos entre si, é a fração
B
geratriz da dízima periódica 4,373737.... A soma dos
algarismos de A é:
a) 18
b) 15
c) 6
d) 10
e) 9
Questão 34
Na figura, o valor de tg x é:
e) 625
Questão 28
O retângulo ABCD seguinte, representado num
sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é tal
que
A = (2; 8), B = (4; 8), C = (4; 0) e D = (2; 0)
a)
3
3
b)
3
c) 0
d)
3
3
e)
3
Questão 35
Um prisma reto, de volume igual a 36cm3, tem como
base um triângulo retângulo de hipotenusa igual a
1 3 cm e como catetos números inteiros e
consecutivos, medidos em centímetros. A altura H
desse prisma, em cm, é:
Girando-se esse retângulo em torno de seu eixo,
obtém-se um sólido de revolução cujo volume é:
a) 24
b) 32
c) 36
d) 48
e) 96
Questão 29
Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do
polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do
binômio (x y)m , temos que o número de arranjos
sem repetição dos m elementos tomados 2 a 2 é:
www.efivest.com.br
a) 13
b) 10
c) 9
d) 15
e) 12
Questão 36
Considere a seqüência
e2,
e, 1,...
onde e é a base
do logaritmo natural. Se a9 é o nono termo desta
seqüência, determine o valor de L n a9 2 , onde Ln é
o logaritmo natural.
a) 36
4
b) 81
c) 16
d) 64
e) 121
Atendimento ao Aluno: (85) 3491 4000
d) 65.000
e) 75.000
Questão 37
Se os números reais a, b e c são as raízes da equação
e
x3 2 0x2 1 0 0x 3 2 0
p
log2
1
a
1
bc
1
b
1
ac
1
c
Questão 44
Sejam f e g funções reais de variável real, definidas
x2
3x 1 e g(x) = 2x – 4, o valor de
por f(x)
4
, o valor de 17 · p é:
1 2
ab
g 1  f 1 0 é:
a) 18
a) 34
b) 51
c) 68
d) 85
e) 102
b) 20
c) 25
d) 30
e) 35
a) 71
c) 80
d) 83
5x2
ax
4
e) 30
c) 80
d) 83
e) 87
b) 1,5
c) 1
d) 2
e) 3
Questão 47
Se f
3
2
25
é o máximo de uma função quadrática f
4
e se (–1, 0) é um ponto do gráfico de f, então f(0) é
igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d)
1
e)
2
Questão 48
Na figura, temos o esboço do gráfico da função
a
definida por y = log(a + b)(x – b) . O valor de
é:
b
e) 87
Questão 41
Dada a seguinte divisão
ax4
r(x)
b) 75
a) 2,5
Questão 40
Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com
exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e
Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão
de cinco alunos, com a exigência de que cada membro
se relacione bem com todos os outros. Quantas
comissões podem ser formadas?
b) 75
d) 28
Questão 46
Um disco de metal, ao ser colocado em um forno,
sofre uma dilatação, de modo que o seu raio aumenta
de 1,5%. Das alternativas abaixo, o valor mais
próximo do aumento percentual da área do disco é:
Questão 39
Se os números reais a e b são tais que a função
a bx 4
tem domínio R – {– 2 } e f(–1) = –
f(x)
ax 2b
2, antão o valor do produto a b é igual a:
4
7
5
5
4
a)
b)
c)
d)
e)
7
6
6
9
9
a) 71
c) 25
Questão 45
Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com
exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e
Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão
de cinco alunos, com a exigência de que cada membro
se relacione bem com todos os outros. Quantas
comissões podem ser formadas?
Questão 38
Uma mercadoria sofreu dois reajustes sucessivos e
cmo conseqüência seu preço final passou a custar
80% a mais do que o inicial. Se o primeiro reajuste foi
de 50% e o segundo de p%, o valor de p é:
a) 15
b) 20
x2 4
Q(x)
Considerando o resto r(x) e o quociente Q(x) da
divisão acima, se r(4) = 0, Q(1) vale:
a) 1
b) – 3
c) – 5
d) – 4
e) 2
Questão 42
Sabendo que (x, y) é a solução do sistema dado por
3
3
3y
, o valor de x + y é:
3
log(x 1) log y
log 3
2
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Questão 43
Uma herança de R$ 270.000,00 foi distribuída entre 3
irmãs, de modo que a filha do meio recebeu metade
do que recebeu a filha mais nova e a mais velha
recebeu o equivalente à metade do que receberam
juntas a mais nova e a do meio. Em reais, a filha mais
velha recebeu:
a) 70.000
b) 90.000
c) 80.000
5
O Cursinho dos Alunos da UECE
Acredite no seu sonho, invista em você!
Questão 49
Na figura, a circunferência de centro O é tangente à
reta AB no ponto P.
Questão 52
Se
a
x
igual a:
3
a)
4
seqüência
3
2
s en2x ,
tgx
; ,
6
c osx ,
é uma progressão geométrica, então x é
b)
7
6
c)
4
3
d)
2
3
e)
5
4
Questão 53
A figura mostra os gráficos das funções custo total
C(x) e receita total R(x) de uma empresa produtora de
CDs.
Se AC = 2, o raio da circunferência é:
a)
b)
c)
d)
e)
2 3
2
3
3 2
3
2
2
3
6
2 3
3
Se, produzindo e comercializando 960 CDs, o custo e a
receita são iguais, o lucro pela venda de 2000 CDs é:
3 2
2 6
a) 1400
2 3
3
2
Questão 50
A solução única do sistema
3x 2y
x 3y
2x
y
19
1 2 ocorre
b) 2500
c) 3000
d) 2600
e) 1580
Questão 54
Se, durante o seu turno de trabalho, das 17h à 1h, o
dono do bar decidiu ouvir 30 histórias, descansando
30 minutos a cada 3 horas, o tempo que ele destinou
a cada história, em minutos, foi:
m
para m igual a:
a)
1
b) 1
c) 0
e)
d) 2
2
Questão 51
O sólido da figura I foi obtido, retirando-se, de um
prisma triangular regular, três prismas iguais, também
triangulares e regulares, cada um deles representado
pela figura II.
a) 12
b) 18
c) 14
d) 16
e) 15
Questão 55
5
x e o volume de cada prisma retirado é
8
então o volume desse sólido é igual a:
Se d
a)
3
12
b)
14
3
www.efivest.com.br
c)
3
15
d)
3
16
e)
3
3,
Se K
(K
19
a)
6
1)3
61
27
2
(M
b)
1
3
2
1
3
e M
2
2
, então
32
2)3 é igual a:
62
27
c)
64
27
d)
65
27
e)
66
27
Atendimento ao Aluno: (85) 3491 4000
Questão 56
n 3n 1 2 n 1 1
a
a
Simplificando a expressão
n2 1
RESPOSTAS
01
B
06
D
11
D
16
D
21
D
26
D
31
B
36
A
41
C
46
E
51
C
56
B
obteremos:
a) 1
b) a
c) an
d) a2
e)
a
Questão 57
ax2 bx
sendo -1 o seu mínimo. Se g(x) = 3x – f(x), então
f(3) + g(2) vale:
A figura mostra o gráfico da função f(x)
c
a) - 6
b) 2
c) - 3
d) 6
e) 9
02
E
07
A
12
B
17
A
22
B
27
D
32
C
37
B
42
A
47
B
52
C
57
E
03
C
08
E
13
D
18
D
23
C
28
E
33
D
38
B
43
B
48
B
53
D
58
C
04
C
09
D
14
A
19
E
24
E
29
B
34
A
39
E
44
E
49
A
54
C
59
E
05
E
10
B
15
B
20
D
25
A
30
E
35
E
40
A
45
A
50
A
55
B
60
E
Questão 58
A solução da equação
a) 0
b) 1
1
logx 8
c) 2
1
log2x 8
d) 3
1
2:
log4x 8
e) 4
Questão 59
Sejam a e b números reais tais que:
(I) a, b, a + b formam, nessa ordem, uma PA;
(II) 2a, 16, 2b formam, nessa ordem, uma PG.
Então o valor de a é:
2
4
5
7
8
a)
b)
c)
d)
e)
3
3
3
3
3
Questão 60
A figura representa a maquete de uma escada que foi
construída com a retirada de um paralelepípedo retoretângulo, e outro paralelepípedo reto-retângulo de
dimensões 12, 4 e 6. O menor volume possível para
essa maquete é:
a) 190
b) 180
c) 200
d) 194
e) 240
7
O Cursinho dos Alunos da UECE
Acredite no seu sonho, invista em você!
Questões para UFC
A
3a
b
Questão 61
Um caminhão transporta maçãs, pêras e laranjas, num
total de 10.000 frutas. As frutas estão condicionadas
em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta),
sendo que cada caixa de maçãs, pêras e laranjas, têm,
respectivamente 50 maçãs, 60 pêras e 100 laranjas e
custam, respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a
carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3300 reais,
calcule quantas maçãs, pêras e laranjas estão sendo
transportadas.
Questão 62
Obtenha todos os pares (x, y), com x, y
que:
1
sen (x + y) + sen (x – y) =
2
sen x + cos y = 1
[0, 2 ], tais
Questão 63
Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 3 2
cm. O volume do sólido gerado pela rotação desse
triângulo em torno da hipotenusa é cm2. Determine
os ângulos deste triângulo.
1
2
3
2c
1
6
3a
1
2
2
b
c
c
2a
b
tem posto 1.
Questão 68
a ebx fornece o nível de iluminação,
em luxes, de um objeto situado a x metros de uma
lâmpada.
a) Calcule os valores numéricos das constantes
a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de
distância da lâmpada recebe 60 luxes e que
um objeto a 2 metros de distância recebe 30
luxes;
b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes,
calcule a distância entre a lâmpada e esse
objeto.
A função L(x)
Questão 69
Seis círculos, todos de raio 1cm, são dispostos no
plano conforme mostra as figura a seguir:
Questão 64
Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em duas
partes, para formar dois quadrados, de modo que a
área de um deles seja quatro vezes a área do outro.
a) Qual deve ser o comprimento de cada uma
das partes do fio?
b) Qual será a área de cada um dos quadrados
formados?
Questão 65
O processo de resfriamento de um determinado
corpo é descrito por: T(t) = TA + 3βt, onde T(t) é a
temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t,
dado em minutos, TA é a temperatura ambiente,
suposta constante, e
e β são constantes. O referido
corpo foi colocado em um congelador com
temperatura de −18ºC. Um termômetro no corpo
indicou que ele atingiu 0ºC após 90 minutos e chegou
a −16ºC após 270 minutos.
a) Encontre os valores numéricos das constantes
a. e β.
b) Determine o valor de t para o qual a
temperatura do corpo no congelador é apenas
2
ºC superior à temperatura ambiente.
3
Questão 66
Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou
unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades
do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o
total de unidades compradas foi de 26 e que o preço
unitário do produto A excede em R$ 2,00 o preço
unitário do produto B, determine o número de
unidades de A que foi comprado.
Questão 67
Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma
de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplas
dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os
quais a matriz 3x3
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Calcule a área do triângulo ABC.
Questão 70
A figura a seguir apresenta um prisma reto cujas
bases são hexágonos regulares. Os lados dos
hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma
mede 10 cm.
a) Calcule o volume do prisma;
b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano
que passa pelos pontos A, C e A’.
Questão 71
A hipotenusa de um triângulo retângulo está contida
na reta r : y = 5x - 13, e um de seus catetos está
contido na reta s : y = x - 1. Se o vértice onde está o
ângulo reto é um ponto da forma (k, 5) sobre a reta s,
determine:
a) todos os vértices do triângulo;
8
Atendimento ao Aluno: (85) 3491 4000
b)
a área do triângulo.
Questão 79
A figura abaixo é a planificação de uma caixa sem
tampa:
Questão 72
Três planos de telefonia celular são apresentados na
tabela abaixo:
Plano
Custo fixo
mensal
Custo
adicional por
minuto
A
R$ 35,00
R$ 0,50
B
R$ 20,00
R$ 0,80
C
0
R$ 1,20
a)
b)
Qual o plano mais vantajoso para alguém que
utilize 25 minutos por mês?
A partir de quantos minutos de uso mensal o
plano A é mais vantajoso que os outros dois?
a)
Questão 73
Sejam f(x)
x2
b)
3x
4 e g(x) ax b duas funções.
Determine as constantes reais a e b para que
(f  g)(x) (g  f)(x) para todo x real.
Questão 80
Na figura a seguir, cada uma das quatro
circunferências externas tem mesmo raio r e cada uma
delas é tangente a outras duas e à circunferência
interna C.
Questão 74
Uma piscina, cuja capacidade é de 120m3, leva 20
horas para ser esvaziada. O volume de água na
piscina, t horas após o início do processo de
esvaziamento, é dado pela função V(t) a a t 2 para
0
Encontre o valor de x, em centímetros, de
modo que a capacidade dessa caixa seja de
50 litros.
Se o material utilizado custa R$ 10,00 por
metro quadrado, qual é o custo de uma
dessas caixas de 50 litros considerando-se
apenas o custo da folha retangular plana?
t 20 e V(t) = 0 para t 20.
a) Calcule as constantes a e b;
b) Faça o esboço do gráfico da função V(t) pata
t
[0,30].
Questão 75
Seja a função f: R
R , f(x) ax3 bx2 c x , onde
a, b e c são números reais. Determine -2
[f(-2)]
sabendo que f(1) = 0, f(-1) = 2 e f(2) = 14.
Questão 76
No desenvolvimento de
ax2
2bx
c
1
5
obtém-se
um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0
e 1 são raízes de p(x), determine o valor da soma a
+ b + c.
Se o raio de C é igual a 2, determinar:
a) o valor de r
b) a área da região hachurada
Questão 77
Considere a equação em x ax 1
1
b x , onde a e b são
números reais positivos, tais que nb
Calcule a soma das soluções da equação.
Questão 78
Seja
um número real, com 0 <
conjunto de todos os valores
2x2
1
2x
1.
2na
Questão 81
0.
a1 , a2 , a3 , ... uma progressão aritmética
infinita tal que
n
a3k n 2
n2 , para n N*.
k 1
Seja
< 1. Determine o
de x tais que
Determine o primeiro termo e a razão da progressão.
Questão 82
Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a
P1(x) x4 ax2 b
divisão
de
por
2
P2(x) x
2x 4 é exata, e que a divisão de
9
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Acredite no seu sonho, invista em você!
b)
P3(x) x3 c x2 dx 3 por P4(x) x2 x 2 tem
resto igual a -5, determine o valor de a + b + c + d.
Questão 83
Para b > 1 e x > 0, resolva a equação em x:
log 2
log 3
(2x) b
(3x) b
0
QUESTÃO 84
Considere no plano xy, as retas y = 1, y = 2x – 5 e
x – 2y + 5 = 0.
a) Quais as coordenadas dos vértices do
triângulo ABC formado por essas retas?
b) Qual é a área do triângulo ABC?
QUESTÃO 85
Uma sala retangular medindo 3m por 4,25m deve ser
ladrilhada com ladrilhos quadrados iguais. Supondo
que não haja espaço entre ladrilhos vizinhos,
pergunta-se:
a) Qual deve ser a dimensão máxima, em
centímetros, de cada um desses ladrilhos
para que a sala possa ser ladrilhada sem
cortar nenhum ladrilho?
b) Quantos desses mesmos ladrilhos são
necessários?
Questão 86
Considere a função quadrática
f(x) x2 x c os
s en .
3
.
2
para os quais o número
a) Resolva a equação f (x) = 0 para
b) Encontre os valores de
complexo
1
2
Questão 90
Em Matemática, um número natural a é chamado
palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem
inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8,
22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se:
a) Quantos
números naturais
palíndromos
existem entre 1 e 9.999?
b) Escolhendo-se ao acaso um número natural
entre 1 e 9.999, qual é a probabilidade de
que esse número seja palíndromo? Tal
probabilidade é maior ou menor que 2%?
Justifique sua resposta.
QUESTÃO 91 (CEFET 2008.2)
Sejam a e b números reais maiores que zero, tais que
a . b = 1. Se a ≠ 1 e
, determine o
valor de x . y.
QUESTÃO 92 (CEFET 2008.2)
Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas.
Retirando-se ao acaso uma bola, qual é a
probabilidade de ela ser da cor preta?
QUESTÃO 93 (CEFET 2008.2)
Um círculo e um quadrado têm a mesma área.
Determine a razão entre a área do círculo inscrito no
quadrado e a área do quadrado inscrito no círculo.
QUESTÃO 94 (CEFET 2008.2)
Considere n um número natural não-nulo, tal que
. Determine o valor de
3
i é raiz da equação f(x) + 1 = 0.
2
Questão 87
O salário mensal de um vendedor é constituído de
uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais 3% sobre o
total de vendas que exceder a R$ 10.000,00. Calculase em 10% o percentual de descontos diversos que
incidem sobre o seu salário bruto. Em dois meses
consecutivos,
o
vendedor
recebeu,
líquido,
respectivamente R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00.
Determinar o aumento percentual das vendas do 2º
mês em relação ao 1º mês.
Questão 88
Calcule, em cm3, o volume de um dado fabricado a
partir de um cubo de aresta igual a 4cm, levando em
conta que os buracos representativos dos números,
presentes em suas faces, são semi-esferas de raio
1
igual a
cm.
37
Questão 89
A intensidade I de um terremoto medida na escala
Richter, é um número que varia de I = 0 até I = 8,9
para o maior terremoto conhecido. I é dado pela
fórmula:
2
E
I
log1 0
3
E0
Onde E é a energia liberada no terremoto em
quilowatt-hora e E0 7 1 0 3 Kwh.
a) Qual a energia liberada num terremoto de
intensidade 8 na escala Richter?
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Aumentando de uma unidade a intensidade
do terremoto, por quanto fica multiplicada a
energia liberada?
.
QUESTÃO 95 (CEFET 2008.2)
Considere a função dada por
sabendo-se que n
,
N. Calcule o valor de f(3).
QUESTÃO 96 (CEFET 2008.2)
Determine a superfície total de uma pirâmide reta de
base quadrada. A base pode ser inscrita em um círculo
de área igual à de um triângulo eqüilátero de lado
igual a
Observação: a altura da fase lateral
da pirâmide é o dobro do diâmetro
desse círculo.
QUESTÃO 97 (CEFET 2008.1)
Calcule a distância do ponto A = (1, 2) à reta de
equação 3x + 4y + 8 = 0.
QUESTÃO 98(CEFET 2008.1)
Dada a equação 4x2 + 3y2 = 12, onde x e y são
variáveis reais, ou seja, pertencem ao conjunto dos
números reais, determine qual o lugar geométrico do
plano cartesiano (
x IR) a equação dada
representa.
QUESTÃO 99 (CEFET 2008.1)
Existem duas urnas, tais que, em cada uma delas,
existam 100 bolas. Na primeira urna considerada, há
10
Atendimento ao Aluno: (85) 3491 4000
100 bolas brancas e, na segunda urna, há 100
bolas pretas.
Uma pessoa retira ao acaso uma bola de cada
urna. Determine a probabilidade de as duas bolas
retiradas serem de cores distintas.
QUESTÃO 100 (CEFET 2008.1)
Na figura abaixo, temos uma circunferência de centro
O e raio R = 9 cm. Os raios
e
formam entre si
um ângulo de 60º. Calcule a área do círculo de raio r
e centro O’ inscrito no setor circular AOB.
Questões do Gerongato...
1. Se n é um inteiro positivo, calcule a soma de
todos os números inteiros positivos da forma
.
2. Demonstre que, se a, b, c são números reais
tais que a, b, c > 0 e a + b + c = 1, então
Sabias que há um método rápido de multiplicar por
nove, quando não nos lembramos da tabuada?
É só preciso usar os dedos, mas com cabeça.
Supõe que queres calcular o produto de 9 por 4.
Levanta as mãos abertas com os dedos esticados e as palmas
voltadas para ti. Se vais multiplicar por 4, dobras o quarto dedo a
contar da esquerda. O número de dedos à esquerda do dedo dobrado
indica o algarismo das dezenas – 3. O número de dedos à direita do
dedo dobrado indica o algarismo das unidades – 6.
3.
Duas jarras iguais contêm misturas de álcool e
água nas proporções de 3:7 na primeira jarra e
3:5 na segunda jarra. Juntando-se os conteúdos
das duas jarras, obteremos
uma mistura de
álcool e água na proporção de:
4. Seja y um número real, I a matriz identidade de
ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2, cujos
elementos
são definidos por
Determine as raízes da equação em y definida por
det(A – y.I) = detA – y.
5. Demonstre que
6. Um jornaleiro vende os jornais: O POVO, DIÁRIO
DO NORDESTE e TRIBUNA DO ORÓS. De seus 510
fregueses, 504 compram algum jornal, 51
compram o TRIBUNA, 193 somente O POVO, 192
somente O DIÁRIO e 28 compram os três jornais.
Nenhum freguês compra mais de um número do
mesmo jornal. Quantos fregueses compram O
POVO e o DIÁRIO?
Utilizando o mesmo processo terás 9 x 5:
7. Sejam
Loga 0,51;
Logc 0,03; determine
Logb 0,28
e
o valor numérico da
expressão:
E
100
a9
.Log 3 2 .
123
b .c
8. Determine
o
valor
da
expressão:
3
[(tg 3º cot g 3º ) sen6º ] .
11
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9. Calcule o raio do círculo circunscrito a um
ângulo de observação é a metade do anterior.
Qual é, em metros, a altura do prédio?
triângulo isósceles de base 6 e altura 9.
10. Se m + n + p = 6,
20. Considere a seguinte função definida no
conjunto de todos os inteiros x por:
mnp = 2 e mn + mp + np = 11,
determine o valor de:
m
np
n
mp
p
.
mn
.
11. Dado um triângulo retângulo, nele se inscreve
uma circunferência de raio r cm e a ele se
circunscreve uma outra circunferência de raio R
cm. Se a soma dos comprimentos destas
circunferências é 21 cm e um dos catetos desse
triângulo mede 8cm, calcule a área desse
triângulo.
Determine o valor de f(5).
21. Determine x na equação
(
22. Um triângulo ABC, retângulo em A, possui área
S. Se x é o ângulo ABC e r é o raio da
circunferência circunscrita a este triângulo, prove
que
.sen2x.
12. Determine o menor inteiro positivo n para o
qual
Z
(2 2 3 ) n
seja real e positivo.
13. Determine o domínio da função f, tal que
f ( x)
1
x
M2
M
I , onde
M 2003 .
22222
é divisível por 3.
24. Represente graficamente a função
+
I é a matriz
identidade de ordem n > 1. Determine, em
termos de M e I, a matriz
Prove que o número
1111111111
x 5.
14. A matriz quadrada M, de ordem n > 1, satisfaz
a equação
23.
.
25. Determine
o
valor
de:
15. Prove que o número
1111111
...25
...
1222222

n 1
é quadrado perfeito.
26.
n
16. Numa sala há 100 pessoas, das quais 97 são
homens. Para que os homens representem 96%
das pessoas contidas na sala, deverá sair que
número de homens?
17. Os números inteiros positivos são agrupados em
partes disjuntas, da seguinte maneira: {1},
{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10},{11,12,13,14,15},..,
seja S a soma dos elementos que compõem o 24º
conjunto dessa seqüência. Calcule a soma dos
algarismos de S.
Na cidade de Orós, alguns animais são
realmente esquisitos. Dez por cento dos cães
pensam que são gatos e dez por cento dos gatos
pensam que são cães. Todos os outros animais
são perfeitamente normais. Certo dia todos os
cães e gatos de Orós foram testados por um
psicólogo, verificando-se então que 20% deles
pensavam que eram gatos. Que porcentagem de
animais eram realmente cães?
27. Seja
m
,m
0, considere
2 x ( Log 4m ) y 5 z 0
( Log 2m ) x y 2 z 0 ,
2
y ( Log 2m ) z
x
18. Denotemos por n(x) o número de elementos de
o
sistema
determine
o
0
produto dos valores de m para os quais o sistema
admite solução não-trivial.
um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos
tais que
28. Um dispositivo colocado no solo no solo a uma
distância d de uma torre dispara dois projéteis em
trajetórias retilíneas. O primeiro, lançado sob um
(0,
ângulo
4) , atinge a torre a uma altura
disparado sob um ângulo 2 ,
h. Se o segundo,
atinge-a
a
uma
altura
H,
prove
que:
2
2hd
.
d 2 h2
H
Determine n(A) + n(B) + n(C).
29.
Se
19. Um observador estando a 18m de um prédio o
visualiza sob um certo ângulo. Afastando-se na
direção perpendicular ao prédio mais 30m, o
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x5
12
x2
1
.
x5
1
x2
7,
determine
o
valor
de
Atendimento ao Aluno: (85) 3491 4000
30.
A)
B)
C)
D)
Sendo
1
log ax
1
log bx
1
log cx
1
log dx
1
log ex
5
.
2
38. A soma dos quadrados de todas as raízes da
Determine o valor de x, sabendo que a, b, c, d, e
estão em p.g onde a = q 1 e em que a soma da
p.g é igual a 13 a + 12.
31. Se
= 3 e
a:
A)
B)
C)
D)
= 5, então determine o
39.
32. Determine o valor de
(
33.
3
5
da coleção de selos que tinha
por um selo raro. Como
3
5
B)
dos selos que ele
C)
passou a ter eram repetidos, ele resolveu oferecêlos a seu amigo Miguel. Se, depois disso, José
ficou com 30 selos, o número de selos que ele
tinha inicialmente era:
A) 150
B) 175
C) 185
D) 195
D)
40.
34. A Secretaria de Saúde de uma cidade verificou
que 10% da população estavam com dengue e os
restantes 90% estavam saudáveis. Hoje, verificou
que 10% das pessoas que estavam enfermas se
recuperaram e 10% das pessoas que estavam
com saúde contraíram dengue. A porcentagem da
população que, hoje, goza de boa saúde é:
A) 81%
B) 82%
C) 83%
D) 84%
constituídos com os múltiplos positivos de 2 e 3.
Se os elementos de P Q são dispostos na ordem
crescente, então o elemento 2004 de P Q ocupa
a:
A) 330ª posição
B) 334ª posição
C) 338ª posição
D) 340ª posição
36
0
é igual
12
28
36
48
2
3
1
3
1
3
2
3
O valor de m para o qual o gráfico da
função
linear g(x)=mx contém o vértice da
parábola que configura o gráfico da função
quadrática f(x) = x2 – 6x – 7 é:
A)
16
3
B)
7
6
C)
13
5
D)
2
3
senx
1, é igual a:
A) tg2x
B) cotg2x
C) sec2x
D) cosec2x
42.Se a igualdade tgx + cotgx = 4 é verdadeira para
alguns valores de x, então, para estes mesmos
valores de x, sen2x é igual a:
A) 0,2
B) 0,4
C) 0,3
D) 0,5
36. Seja P o conjunto cujos elementos são os
números inteiros positivos com cinco dígitos
obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3,
4, 8 e 9. Se dispomos os elementos de P em
ordem crescente, o número de ordem de 43928,
é:
A) 58
B) 57
C) 59
D) 60
43.Se f:R R é uma função tal que f(a + b) = f(a) +
f(b)
f(2)
A)
B)
C)
D)
37. Se s e p são, respectivamente, a soma e o
produto das raízes da equação
x 2
x
49 x 2
41.A soma S=1+ sen2 x + sen4x + sen6x + ..., com
35. Sejam P e Q, respectivamente, os conjuntos
x
1 x
14 x 4
Se –1 é raiz da equação 3x2 + bx + c = 0,
onde b e c são inteiros positivos e primos, então a
outra raiz será igual a:
A)
José trocou
x6
equação
.
valor de:
s=p
s.p é negativo
s p
s p
+ a.b, para quaisquer números reais a e b, e
= 3, então f(11) é igual a:
33
44
55
66
1 0 , então:
13
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B)
C)
D)
44. Se o determinante do produto das matrizes
x 1
1 x
e
1
x
é igual a – 1, então dois
x
3( - 2)
2( - 3)
2( - 2)
1
dos possíveis valores de x são números:
A) positivos
B) negativos
C) primos
D) d) Irracionais
50. Na figura as três circunferências são tangentes
no ponto P e seus raios são expressos, em cm,
por números naturais consecutivos. Se a medida
da área limitada pela circunferência menor for
igual à medida da área compreendida entre a
circunferência intermediária e a maior então a
soma dos diâmetros das três circunferências é
igual a:
45. Sejam a = logcos , b = logsen e c = log2 e a
+ b + c = 0. Os logaritmos são decimais e 0o
90o. Podemos afirmar, corretamente, que
ângulo está situado entre:
A) 50o e 60o
B) 30o e 40o
C) 40o e 50o
D) 20o e 30o
o
A)
B)
C)
D)
36
30
24
18
cm
cm
cm
cm
46. Um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm,
está pintado de azul. Realizam-se cortes paralelos
às faces dividindo-o em 64 cubinhos cada um
deles com aresta medindo 1cm. A quantidade
destes cubinhos que tem exatamente duas faces
azuis é:
A) 48
B) 40
C) 32
D) 24
51. De uma chapa circular de raio 10cm e de centro
em O foi retirado o setor circular MOP de 108 o,
disto resultando a chapa vista na figura.
47. Uma janela tem a forma vista na figura abaixo,
constituída de um quadrado de 60cm de lado
acoplado a um arco de uma circunferência de
50cm de raio (menor que um semicírculo). A
altura máxima da janela (distância do ponto
médio da base da janela ao ponto mais alto de
sua parte superior), em cm, é:
A)
B)
C)
D)
65
70
90
80
O volume do cone obtido da junção de
OP , em cm
48. A
equação da circunferência inscrita no
triângulo retângulo cujos catetos estão sobre os
eixos coordenados no plano cartesiano e a
hipotenusa está sobre a reta 4x – 3y + 4 = 0, é:
A) x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0
B) x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0
C) 9x2 + 9y2 + 6x – 6y + 1 = 0
D) 9x2 + 9y2 – 6x – 6y + 1 = 0
49. Na figura, o triângulo ABC está inscrito na semi-
com
, é:
A)
49
51
3
B)
48
51
3
C)
47
51
3
D)
46
51
3
da
14
x 2 2ax a 2 b 2
equação
z1
3( - 3)
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OM
52.Se z1 e z2 são as raízes (complexas conjugadas)
circunferência cujo raio mede 2cm. Para cada
posição do vértice A, ao longo do arco BC, a
soma das áreas sombreadas assume um valor. O
menor destes valores, em cm2, é:
A)
3
z2
é igual a:
A)
A.
B)
B.
C)
C.
2 a2
D)
D.
a
2 ab
a
b
2
b2
b
0,
então