Ficha de exercícios …
11.º ano – Outubro de 2004
Conceito de sucessão. Formas de definir uma sucessão.
1. Definida uma sucessão de números reais por
f ( n) =
n 2 − 3n + 2
,
n2 + 1
calcule:
1.1.
f (5) ;
1.2.
f (1) ;
1.3.
f (10) .
2. Dada a sucessão
u n = 2n + 3
calcule:
2.1. u1 , u5 e u10 ;
2.2. u p , u p +1 e un +1 .
3. Calcule os três primeiros termos das sucessões definidas por:
3.1. an =
n +1
;
3n − 2
3.2. bn = (− 1) ⋅ (n − 1) ;
n
3.3. cn = sen(nπ ) ;
4 se n ≥ 3
3.4. d n = 
.
n se n < 3
4. Dado o termo geral un =
n +1
de uma sucessão de números reais, calcular:
2n − 3
4.1. o 4.º e o 7.º termos;
Ficha de exercícios … – 1/5
4.2. un + 2 − un +1 .
5. Definida a sucessão (an ) pelo seu termo geral
an =
2n − 1
n+3
mostre que:
5.1.
29
é termo da sucessão e calcule a sua ordem;
18
5.2. 1,6 não é termo da sucessão;
5.3. é verdadeira a proposição
1
≤ an < 2 , ∀n ∈ IN .
4
6. Das sucessões seguintes, definidas pelo seu termo geral, calcule os cinco
primeiros termos:
6.1. an =
n −1
;
n +1
6.2. bn = (− 1)
n +1
×5;
6.3. cn = 1 + cos(nπ ) .
7. Considere a sucessão (un ) de termo geral
un =
3n − 2
.
n+3
Calcule:
7.1. u1 e u10 ;
7.2. un +1 − un .
8. Sendo vn = (− 1) +
n
1
, calcule vn +1 − vn , quando:
n
8.1. n é par;
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8.2. n é ímpar.
9. O termo geral de uma sucessão é wn =
9.1. Mostre que
3n + 4
.
5n + 2
7
é termo da sucessão.
11
9.2. Mostre que é verdadeira a proposição:
∀n ∈ IN ,
10. Investigue se
3
< wn ≤ 1 .
5
9
9
e
são termos da sucessão de termo geral
16 11
an =
2n − 5
.
3n + 5
11. Pense na sucessão dos números naturais para obter o termo geral das sucessões
cujos primeiros termos são:
11.1. 8, 9, 10, 11, …
11.2. -4, -3, -2, -1, 0, 1, …
12. A partir da sucessão dos números pares determine o termo geral da sucessão
cujos primeiros termos são:
12.1. 6, 12, 18, 24, …
12.2. -10, -20, -30, -40, …
13. Determine o termo geral da sucessão:
1 3 5 7
, , , ,...
2 4 6 8
14. Determine o termo geral da sucessão:
1 2 3 4
,...
, , ,
2 8 32 128
15. Sabendo que todos os termos seguem a mesma lei de formação, escreva o termo
geral de cada uma das seguintes sucessões:
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4 6 8
, , ,...
3 5 7
1 2 3 4
, , , ,...
15.2.
3 9 27 81
15.1. 2,
15.3.
5 6 7 8
, , , ,...
10 20 30 40
16. Numa sucessão (an ) tem-se:
• a1 = 3 ;
•
Qualquer termo diferente do primeiro obtém-se do anterior somando-lhe 4
unidades
16.1. Define a sucessão por recorrência.
16.2. Calcula os 4 primeiros termos da sucessão.
17. A sucessão (un ) é tal que:
u1 = 7

un +1 = un + 2, ∀n ∈ IN .
17.1. Calcule os cinco primeiros termos.
17.2. Seria possível calcular o 5.º termo directamente a partir do primeiro?
Como?
17.3. Determine uma expressão do termo geral da sucessão.
18. Na sucessão (bn ) tem-se:
•
b1 = 5 ;
•
bn +1 = bn × 4, ∀n ∈ IN
Calcule os quatro primeiros termos da sequência.
19. Está definida por recorrência a sucessão (vn ) em que:
• v1 = 1
•
v2 = 2
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•
vn + 2 = vn +1 + vn , ∀n ∈ IN
Calcule os seis primeiros termos da sequência.
20. Define-se por recorrência, a sucessão (cn ) do seguinte modo:
c1 = 3 ∧ cn +1 = 2cn , ∀n ∈ IN
20.1. Calcule os três primeiros termos.
20.2. Determine o 10.º termo.
20.3. Escreva uma expressão do termo geral da sucessão.
21. Defina por um processo de recorrência uma sucessão cujos primeiros termos
são: 1, 5, 9, 13, 17, …
João Paulo Elias
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