Sensores de dimensões muito pequenas têm sido acoplados a circuitos micro-eletrônicos. Um exemplo é um
medidor de aceleração que consiste de uma massa m presa a uma micro-mola de constante elástica
k. Quando
→
→
o conjunto é submetido a uma aceleração a , a micro-mola se deforma, aplicando uma força Fel na massa (ver
diagrama abaixo). O gráfico ao lado do diagrama mostra o módulo da força aplicada versus a deformação de
uma micro-mola utilizada num medidor de aceleração.
a) Qual é a constante elástica k da micro-mola?
b) Qual é a energia necessária para produzir uma compressão de 0,10 µm na micro-mola?
c) O medidor de aceleração foi dimensionado de forma que essa micro-mola sofra uma deformação de 0,50 µm
quando a massa tem uma aceleração de módulo igual a 25 vezes o da aceleração da gravidade. Qual é o
valor da massa m ligada à micro-mola?
→
a=0
0,80
Força (10–6 N)
▼
Questão 2
m
→
a≠0
0,60
0,40
0,20
0,00
0,00
m
0,20
0,40
0,60
0,80
Deformação (µm)
Resolução
a) A constante elástica da mola fica determinada pela equação:
Fel = kx
Fel
x
De uma possível leitura do gráfico, vem que:
∴ k=
k=
0,4 ⋅ 10 – 6
0,4 ⋅ 10
–6
⇒ k =1
N
m
b) A energia necessária para produzir uma compressão na mola corresponde à energia potencial elástica armazenada pela mesma. Logo:
ε = εPel =
ε=
k x2
, em que: x = 1 ⋅ 10–7 m.
2
1 ⋅ (1 ⋅ 10 – 7 )2
2
⇒ ε = 5 ⋅ 10–15 J
c) Considerando-se que a resultante das forças no corpo é de mesma intensidade que a força elástica trocada
entre o corpo e a mola, pode-se determinar a massa m, nas circunstâncias descritas, como segue:
R = Fel
m a = kx
m=

kx
x = 5 ⋅ 10 – 7 m
, em que 
2
a
 a = 250m/s
m=
1 ⋅ (5 ⋅ 10 – 7 )
∴ m = 2 ⋅ 10 – 9 kg
250
1