Determinação da aceleração da gravidade
Esse é um rascunho de roteiro para a confecção do relatório.
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Material utilizado
Colocar um filme em
camera lenta
Dados
posição (mm)
tempo (s)
267±5
0,000±0,001
371±5
0,085±0,001
475±5
0,139±0,001
584±5
0,184±0,001
694±5
0,223±0,001
399±5
0,103±0,001
506±5
0,155±0,001
616±5
0,198±0,001
720±5
0,234±0,001
419±5
0,114±0,001
546±5
0,171±0,001
649±5
0,209±0,001
753±5
0,244±0,001
Posição da primeira porta fotoelétrica
Análise dos dados
posição (mm)
tempo (s)
267±5
0,000±0,001
371±5
0,085±0,001
800
475±5
0,139±0,001
700
584±5
0,184±0,001
694±5
0,223±0,001
399±5
0,103±0,001
506±5
0,155±0,001
616±5
0,198±0,001
720±5
0,234±0,001
419±5
0,114±0,001
546±5
0,171±0,001
649±5
0,209±0,001
753±5
0,244±0,001
posição (mm)
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
tempo (s)
0,20
0,25
Como interpretar o gráfico?
Qual função ajusta bem aos pontos?
800
uma reta ?
700
posição (mm)
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
tempo (s)
0,20
0,25
Como interpretar o gráfico?
Qual função ajusta bem aos pontos?
800
uma parábola ?
700
posição (mm)
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
tempo (s)
0,20
0,25
Qual das duas funções é mais adequada aos pontos?
800
700
posição (mm)
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
tempo (s)
Escolhemos a função que apresenta menor distância de cada ponto a curva.
Como temos muitos pontos devemos escolher a função que apresenta menor
Soma das distâncias de cada ponto a curva.
Para evitar valores negativos tomamos as distâncias ao quadrado e tiramos a
raiz.
Qual das duas funções é mais adequada aos pontos?
800
700
posição (mm)
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
tempo (s)
Conceitualmente estamos falando do método dos mínios quadrados.
Os softwares que fazem o ajustem tem como base o método dos mínimos
quadrados.
O que fazer com a função ajustada?
900
800
posição (cm)
700
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
tempo (s)
A função do gráfico acima é melhor aproveitada se escrita como:
Y = A + B1*X + B2*X2
O que fazer com a função ajustada?
900
800
posição (cm)
700
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
tempo (s)
A função do gráfico acima é escrita como:
Y = 266,59072 + 793,55538 *X + 4944,02378 *X2
0,25
O que fazer com a função ajustada?
900
800
posição (cm)
700
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
tempo (s)
Mas os coeficientes são fornecidos com os erros, então, escrevendo de forma
completa:
Y = (266,6 ± 2,6) + (793,6±39,5) *X + (4944,0±143,6) *X2
Arredondando:
Y = (267 ± 3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2
Em resumo:
800
tempo
(s)
267
0
371
0,085
475
0,139
584
0,184
700
600
posição (mm)
posição
(mm)
500
400
300
694
0,223
399
0,103
200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
tempo (s)
800
700
posição (mm)
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
tempo (s)
Y = (267 ±3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2
0,20
0,25
0,25
Interpretação:
800
700
posição (mm)
600
500
400
300
200
0,00
0,05
0,10
0,15
tempo (s)
A função ajustada matematicamente
Y = (267±3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2
Equivale a função de um objeto em queda livre:
Y = Y0 +V0*t + 1/2g*t2
0,20
0,25
800
Interpretação:
700
posição (mm)
600
500
400
300
Posição inicial.
Valor de Y0 para t0.
200
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
tempo (s)
Y = (267 ± 3) + (794±40) *X + (4944±144) *X2
Confere com o valor da tabela!
Para obter o g:
Y = (267 ± 3) + (794±40) *X + (4944±144) *X^2
1/2g = a
1/2g = 4944
g = 9888
Precisamos determinar o erro, o que nos leva a:
g = (9888 ± 288) mm/s2
No SI:
G = 9,88 ± 2,88 ms2
G = 9,8 ± 2,9 ms2
Mas falta saber se o valor determinado é bom ou ruim
G determinado na experiência = 9,8 ± 2,9 ms2
Para calcular g em Itajubá vou considerar os dados de Lopes (2009):
O que fornece g = XXXXXXX
Para comparar os valores usamos:
desvio absoluto = 0,01 ms^2
desvio relativo = 1%
CONCLUSÃO:
O valor determinado para o g nessa experiência difere do valor tabela em apenas
1%.
Apesar do bom valor determinado para o g ressalta-se a grande incerteza (o erro de
30% da medida!).
Isso implica que deve-se tomar mais cuidados com as medidas de posição e também
obter mais dados a fim de melhorar a precisão final do g.
1 = Lopes, W., 2009, Caderno Brasileiro de Ensino de Física, vol 25, No3, p561,