CIRCUITOS ELÉTRICOS – CEL1
UDESC – CCT – DEE
CIRCUITOS ELÉTRICOS – CEL
UDESC – CCT – DEE
1. INTRODUÇÃO
1.1. Introdução à Engenharia Elétrica;
1.2. Apresentação da Disciplina;
1.3. Sistemas de Unidades e Notação;
1.4. Conceiros básicos: Carga, Corrente, Tensão,
Potência e Energia.
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1.1. Introdução à Engenharia Elétrica.
É o ramo da engenharia que lida com o estudo e a aplicação
da energia elétrica e do eletromagnetismo.
Sistemas de energia elétrica - estudos de geração, transmissão e
distribuição de energia elétrica;
Sistemas de eletrônica de potência - estudos de dispositivos eletrônicos de
potência, acionamento de máquinas elétricas, controlo de motores,
simulação digital de máquinas e conversores e cargas elétricas especiais;
Sistemas de telecomunicações - estudos de sistemas de áudio e vídeo,
antenas e propagação de ondas eletromagnéticas, microondas, telefonia
analógica e digital, fibras ópticas, processamento analógico e digital de
sinais, telecomunicações por satélite e redes de comunicações;
Sistemas de computação - estudos de sistemas operacionais para
computadores, projeto e programação de sistemas digitais, redes digitais,
computação gráfica;
Sistemas de engenharia de controle e automação - estudos de controle de
processos industriais por computador, controle óptico, sistemas inteligentes
para automação industrial, robótica, inteligência artificial, controles
adaptativos e não-lineares.
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1.2. Apresentação da Disciplina.
Fase: 3ª, CHT = 54, CHP = 0, CHTT = 54
Pré-requisitos: ALG-II e CDI-II
1.2.1. Ementa:
Lei de Ohm. Leis de Kirchhoff. Análise de Circuitos
Elétricos Simples. Teoremas Fundamentais dos
Circuitos Elétricos. Técnicas de Análise de
Circuitos Elétricos. Capacitores e Indutores.
Relações Íntegro-Diferenciais para Circuitos RLC.
Dualidade
1.2.2. Programa da Disciplina:plano ensino CEL
022010.pdf
Recursos online
Online:
• http://www.wiley.com/college/irwin
• Respostas a exercícios selecionados:
http://www.wiley.com/college/irwin/047
1407402/pdf/answers.pdf
• Respostas e soluções a diversos
exercícios, em diferentes sites: vide links
na página do curso.
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1.2.3. AVALIAÇÕES:
Três (03) provas presenciais com seguintes pesos;
Fórmula: P1 x 0,33 + P2 x 0,33 + P3 x 0,34 = Média;
Datas conforme programa da disciplina;
Notas e presenças via sistema acadêmico.
EVOLUÇÃO
EVOLUÇÃO
Primeiro Transistor
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Teoria de circuitos: disciplina fundamental da
engenharia
- Circuito físico: qualquer interconexão de dispositivos
elétricos (físicos) – resistores, baterias, enrolamentos,
transformadores, motores e geradores elétricos,
transistores, diodos etc.
Teoria de circuitos: objetivo → prever o comportamento elétrico de
circuitos físicos (diminuir seu custo e melhorar seu desempenho
sob todas as condições de operação: efeitos da temperatura, do
tempo de uso, etc.)
Dimensões físicas dos circuitos: circuitos integrados com centenas
de milhares de componentes em dimensões milimétricas, passando
por circuitos de rádios, televisores, computadores, até circuitos de
distribuição de energia de alta potência.
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Teoria de circuitos: comportamento elétrico de circuitos (efeitos
térmicos, mecânicos ou químicos não serão aqui abordados).
Objetivo → previsão e explicação de tensões e correntes
(terminais) medidas nos terminais de um dispositivo elétrico.
Este curso não trata dos fenômenos físicos que ocorrem no
interior dos dispositivos (em um transistor ou em um motor
elétrico, por exemplo); estes serão cobertos em outras
disciplinas.
A meta da teoria de circuitos é realizar previsões quantitativas
e qualitativas a respeito do comportamento elétrico de circuitos.
⇒ Assim, as ferramentas da teoria de circuitos são
matemáticas, e os conceitos e resultados pertinentes serão
expressos em termos de equações de circuitos e variáveis de
circuitos, cada uma com uma interpretação operacional.
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Circuitos concentrados
Neste curso, serão considerados apenas circuitos concentrados (em oposição a
circuitos distribuídos). Um circuito será considerado concentrado se suas
dimensões físicas são pequenas o suficiente para que as ondas eletromagnéticas
nele se propaguem instantaneamente.
Exemplo: Considere um circuito de áudio: a maior freqüência de interesse f = 25
kHz.
Para ondas eletromagnéticas (velocidade é a da luz: c = 3×108 m/s), esta
freqüência corresponde a um comprimento de onda
c 3 × 108 m/s
λ= =
= 1.2 × 104 m = 12 km
4 -1
f
2,5 × 10 s
→ Assim, mesmo um grande circuito de áudio ainda é muito pequeno quando
comparado ao menor comprimento de onda de interesse.
→ No caso geral, se d << λ ⇒ o circuito pode ser considerado concentrado.
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Circuitos concentrados
Quando estas condições são satisfeitas, pode-se provar pela
teoria eletromagnética e por experimentos práticos que a
aproximação de circuito com parâmetros concentrados pode
ser utilizada.
Sob o ponto de vista da teoria eletromagnética, um circuito
com parâmetros concentrados reduz-se a um ponto (uma vez
está baseado na aproximação de que ondas eletromagnéticas
propagam-se pelo circuito instantaneamente).
Por esta razão, na teoria de parâmetros concentrados, a
localização particular dos dispositivos ou elementos dentro do
circuito físico não afeta o comportamento do mesmo.
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Circuitos distribuídos
Exemplos:
Linhas de transmissão;
Antenas.
Em circuitos distribuídos, as variáveis de corrente e
tensão dependem não apenas do tempo, mas também de
variáveis espaciais como comprimento e espessura. Neste
caso, precisamos utilizar a teoria eletromagnética para
realizar previsões a respeito do comportamento de circuitos
distribuídos, assim como para sua análise e seu projeto.
Neste curso, trataremos apenas de circuitos de
parâmetros concentrados.
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Circuitos elétricos, modelos e
elementos de circuito
− Dispositivo elétrico: o objeto físico no laboratório ou na fábrica.
Por exemplo:
• O enrolamento, o capacitor, a bateria, o diodo, o transistor, o
motor etc.
Dispositivos físicos - exemplos
• Mais exemplos de dispositivos elétricos (objetos físicos)
•http://www.howstuffworks.com/inside-transformer1.htm
•http://www.howstuffworks.com/inside-motor.htm
•http://www.howstuffworks.com/diode.htm
•http://www.howstuffworks.com/capacitor.htm
•http://www.howstuffworks.com/mouse2.htm
Dispositivos físicos – Análise de
Circuitos
• Sistemas físicos são não lineares;
• Sistemas lineares – modelamento de um sistema
físico;
• Análise linear – boa aproximação respeitando-se os
limites impostos;
• Análise de Circuitos:
Análise CC
Análise Transitória
Análise CA
Análise da Resposta em Freqüência
Simuladores: análise e síntese
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1.3. Sistemas de Unidade e Notação
Objetivo: análise de circuitos e sistemas elétricos.
Análise: Correntes, Tensões ou Potências específicas.
1.3.1. Unidades e Escalas.
Sistema adotado no Brasil (1962 e ratificado em 1988) – CONMETRO.
Sistema S.I.: metro(m), quilograma(kg), segundo(s), ampère(A),
kelvin(K), mol(mol) e candela(cd)
Trabalho = Energia: Unidade é o joule(J).
Potência = Trabalho/tempo: Unidade é o watt(W).
Conversões: 1 J = 0,7376 fl-lbf (pés-libras força).
1 cal = 4,187 J
1 W(J/s) = 0,7376 ft-lbf/s = 1/745,7 hp (horse-power)
Obs.: Para os elementos de circuitos – definir unidades ao elemento.
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Comparação entre os sistemas de Unidade e Notação
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1.3.2. Prefixos do SI
Fator
10
-15
10-12
10
-9
Nome
Símbolo
Fator
15
Nome
Símbolo
femto
f
10
peta
P
pico
p
1012
tera
T
9
nano
n
10
giga
G
10-6
micro
µ
106
mega
M
10-3
mili
m
103
quilo
k
10-2
centi
c
102
hecto
h
10-1
deci
d
101
deca
Da
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1.3.3. Unidades e Prefixos
• Tensões envolvidas: µV (estudo de ruídos em instrumentos de
precisão) a MV (sistemas de alta potência);
• Correntes envolvidas: f (1 f = 10-15 A) em eletrômetros a MA
(circuitos de alta potência em curto-circuito);
• Freqüências envolvidas: 0 Hz (circuitos de corrente contínua) a
dezenas de gigahertz (1 GHz = 109 Hz) (circuitos de
microondas);
• Níveis de potência envolvidas: 10-14 W (sinais de rádio fracos
de galáxias distantes, recebidos por receptores sensíveis) a 109
W = 1000 MW (geradores elétricos para sistemas de potência).
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1.4 Conceitos Básicos: Circuitos físicos e
dispositivos
Circuitos físicos: são obtidos conectando-se dispositivos
elétricos por fios.
• Em geral, considera-se que estes fios são condutores
perfeitos.
Dispositivos elétricos ⇒ modelos idealizados (resistor: v = R i ;
indutor: v = L di dt ; capacitor: i = C dv dt etc).
• Estes modelos idealizados são precisamente definidos →
elementos de circuito.
• Observe a diferença entre, por exemplo, um enrolamento
feito de um fio fino enrolado em um toróide com núcleo de
ferrite – um dispositivo elétrico – e o seu modelo como um
indutor, ou um resistor em série com um indutor – um
elemento de circuito, ou uma combinação de elementos de
circuito.
Circuitos físicos e dispositivos
• Todo modelo é uma aproximação. Dependendo da aplicação
ou do problema em consideração, um mesmo dispositivo físico
pode ser aproximado por diversos modelos diferentes. Cada
um destes modelos será uma interconexão de elementos de
circuitos ideais.
• Qualquer interconexão de elementos de circuito é chamado
simplesmente de circuito. ⇒ Circuito é uma interconexão de
modelos ideais dos dispositivos físicos correspondentes.
Circuitos físicos e dispositivos
Circuitos físicos e dispositivos
→ Se as previsões (teóricas) baseadas na análise do circuito não
estiverem de acordo com medições práticas, o motivo da
discordância pode estar em qualquer etapa do processo:
medição errônea, análise equivocada ou mesmo uma escolha
inadequada do modelo.
⇒ Por exemplo, utilizando-se um modelo de baixas freqüências
fora de seu intervalo de freqüências válidas ou um modelo
linear fora de seu intervalo de amplitudes válidas.
– Teoria de circuitos: desenvolvimento de métodos para prever o
comportamento do circuito (modelo).
Circuito físico e seu modelo
Figura 3.2 (a): Circuito físico composto de dispositivos elétricos: um gerador,
resistor, transistor, bateria, transformador e carga.
→ Para analisar este circuito físico, modelamos-no pelo circuito da figura 3.2 (b):
Circuito composto de interconexões entre elementos de circuitos: fontes de
tensão, resistores, capacitor, indutores acoplados (elementos de 2 terminais) e
transistor (elemento de três terminais).
Nós: interconexões em um circuito
• Interconexão de dispositivos elétricos → fios
condutores para ligar os terminais.
• Interconexão de elementos de circuitos →
ligação esquemática dos terminais.
Nó: qualquer junção no circuito em que
terminais são ligados ou qualquer terminal
isolado de um elemento de circuito que não
está conectado.
→ Quantos nós há na figura 3.2(b)?
FONTE: http://www.ead.eee.ufmg.br/~renato/circuitos/aulas/aula1.pdf
Variáveis de circuitos elétricos
• Explorar como elementos de circuitos podem ser descritos
e analisados em termos das variáveis carga, corrente,
tensão, potência e energia.
• O projeto de circuitos elétricos é o processo de combinar
elementos de circuitos para se obter valores desejados
(especificações de projeto) para estas variáveis de
circuitos.
– Exemplo: Controlador da válvula de um jato (Dorf – cap.1).
• Circuito → fornece energia para um dispositivo como uma
válvula.
• Energia necessária ⇒ determinar a corrente e tensão
necessárias para que o dispositivo opere por um
determinado período de tempo.
Variáveis de circuitos elétricos
• Controlador da válvula de um jato: especificação → requer
40mJ de energia para operar por 1 minuto.
• Energia: será fornecida ao controlador da válvula por uma
bateria.
• Procedimento: Definir um modelo de circuito deste
controlador e de sua fonte de energia; Descrever a tensão
e corrente em termos da energia fornecida ao controlador
da válvula do jato.
• A seguir: determinar a tensão e corrente necessárias para
fornecer 40mJ de energia para um minuto de operação.
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
• Circuito elétrico ou rede elétrica: uma interconexão de
elementos de circuito em um caminho fechado, de forma
que a corrente elétrica possa fluir continuamente.
→ Carga elétrica
• Carga elétrica: propriedade intrínseca
responsável pelos fenômenos elétricos.
da
matéria
• Unidade: Coulomb
(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elecur.html)
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
Charles Augustin de Coulomb.
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
• Duas cargas de 1 Coulomb de mesmo sinal separadas por
um metro de distância iriam se repelir com uma força
correspondente a um milhão de toneladas. (FONTE:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elecur.html)
→ Corrente elétrica
• Corrente elétrica: taxa de fluxo de cargas que passa por
um determinado ponto em um circuito elétrico, medida em
Coulomb (C)/ segundo (s), ou ampere (A) (1A = 1C / 1s)
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
André Marie Ampère.
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
• Em termos microscópicos: (FONTE: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/electric/miccur.html#c1)
•
n: número de cargas (elétrons, no caso de um condutor metálico) por
unidade de volume (elétrons/m-3)
•
e: carga de um elétron (e = 1,602 × 10-19 C)
•
Q: carga móvel total em um comprimento d do condutor
⇒Q=neAd
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
•
t: tempo necessário para que esta carga total Q passe pelo ponto de
d (m)
referência:
t=
•
I=
Corrente I:
v ( m/s)
d
Q neAd
=
=neA v
d
t
d v
d
i=
• Em termos mais gerais:
dq
dt
• Sentido da corrente: por convenção (iniciado por Benjamin
Franklin), o sentido positivo da corrente é o sentido do
movimento de cargas positivas. Assim, qual é o sentido da
corrente convencional no condutor anterior?
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
i1
a
i2
b
i1 = – i2
Corrente em um elemento de circuito
• Corrente: para uma descrição completa, devemos definir a sua
magnitude (valor) e sua direção.
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
• Corrente constante no tempo: I → corrente com magnitude
constante, usualmente denominada corrente dc (direct current)
• Corrente variável no tempo: i → rampa, senoidal (também
chamada corrente ac – alternating current), exponencial etc.
→ Como é o gráfico i × t de uma corrente do tipo i = M t, t ≥ 0 e M
constante?
Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente
→ Como é o gráfico i × t de uma corrente do tipo i = I sin ωt, t ≥ 0 e
I constante?
→ Como é o gráfico i × t de uma corrente do tipo i = I e-bt, t ≥ 0 e b
constante?
Circuitos Elétricos e Fluxo de Corrente
• Dada a distribuição de carga q(t), pode-se determinar a corrente
a partir de i = dq
dt
• E como obter a carga dada uma corrente i(t) ?
→ q=
t
t
∫ −∞i dτ = ∫0 i dτ + q(,0)
onde q(0) é a corrente em t = 0.
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
• Exemplo: Determine a corrente em um elemento de circuito em
que a carga que está entrando no elemento pode ser descrito da
forma q = 12 t C, onde t é o tempo em segundos.
( i = dq / dt = 12 A)
• Exemplo: Determine a carga que está entrando no terminal de
um elemento de circuito em função do tempo quando a
corrente é dada por i = M t A, t ≥ 0. Assuma que a carga é nula
em t = 0 (isto é, q(0) = 0).
t
q = ∫ M τ dτ = M
0
t2
C
2
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
• Exemplo: Determine a carga que está entrando no terminal de
um elemento de circuito de t = 0s até t = 3s quando a corrente é
da forma mostrada na figura a seguir.
i (A)
3
2
1
–1
1
2
0, t < 0

i (t ) = 1, 0 ≤ t ≤ 1
t , t > 1

3
t (s)
⇒ q(t) = ?
Circuitos Elétricos e Fluxo de
Corrente
3
1
0
0
3
⇒ q (t ) = ∫ i (t ) dt = ∫ 1 dt + ∫ t dt = t
1
1
0
+
t2
2
3
1
1
= 1 + (9 − 1) = 5 C
2
→ Alternativamente, a integral de 0 a 3 corresponde à área sob a
curva:
q = 1 + (3 + 1) × 2 / 2 = 5 C
1.4.1 - Sistemas de unidade
• Unidades SI (Système International d’Unités – 1960)
• Unidades base:
Unidade SI
Quantidade
Nome
Símbolo
Comprimento
metro
m
Massa
kilograma
kg
Tempo
segundo
s
Corrente elétrica
ampere
A
Temperatura termodinâmica
kelvin
K
Quantidade de substância
mol
mol
Intensidade luminosa
candela
cd
• Unidades derivadas:
Quantidade
Fórmula
Aceleração linear
m / s2
Velocidade linear
m/s
Símbolo
Freqüência
s -1
Hz
Força
kg . m / s2
N
Energia ou trabalho
N.m
J
Potência
J/s
W
C
Carga elétrica
A.s
Potencial elétrico
W/A
V
Resistência elétrica
V/A
Ω
Condutância elétrica
A/V
S
Capacitância elétrica
C/V
F
Fluxo magnético
V.s
Wb
Indutância
Wb / A
H
Tensão
• As variáveis básicas em um circuito elétrico são
corrente e tensão.
• Estas variáveis descrevem o fluxo de carga através
dos elementos de um circuito e a energia necessária
para gerar este fluxo de carga.
⇒ Pode-se definir tensão ou diferença de potencial
como o trabalho realizado para se movimentar uma
carga de 1C através de um elemento de circuito.
• Tensão: magnitude (valor) e direção (polaridade).
Tensão e Corrente: circuito
Tensão
–
v ba
+
+
v ab
–
a
v ab = − v ba
b
• Assim, a tensão vba corresponde ao trabalho
(energia) por unidade de carga para se mover uma
carga positiva do terminal b para o terminal a.
• Por sua vez, a tensão vab corresponde ao trabalho
(energia) por unidade de carga para se mover uma
carga positiva do terminal a para o terminal b.
→ vba : tensão no terminal b em relação ao terminal a.
→ vab : tensão no terminal a em relação ao terminal b
(queda de tensão do terminal a para o terminal b).
Tensão e trabalho
→
v=
dw
dq
v: tensão (V)
w: energia ou trabalho (J)
q: carga (C)
⇒ 1 V=
1J
1C
Tensão
Count Alessandro Volta
Tensão: simbologia dc
Tensão: Exemplo de
acumuladores - baterias
Cutaway of cylindrical Energizer® alkaline cell; Eveready® Energizer
Baterias - acumuladores
Lithium-iodine primary cells.
Rechargeable nickel-cadmium batteries.
Baterias - acumuladores
Maintenance-free 12-V (actually 12.6-V) lead-acid battery. (Courtesy of
Delco-Remy, a division of General Motors Corp.)
dc laboratory supply.
dc laboratory supply: (a) available terminals; (b) positive
voltage with respect to (w.r.t.) ground; (c) negative voltage
w.r.t. ground; (d) floating supply.
(a) Eveready® D cell flashlight; (b)
electrical schematic of flashlight of part
(a); (c) Duracell® Powercheck™ D cell
battery.
Battery charger: (a) external appearance;
(b) internal construction e 9-V dc supply
Electrical schematic for the battery charger
Potência e Energia
• Potência: taxa em que a energia é absorvida ou
fornecida (em um circuito elétrico completo ou em
um elemento de circuito). Em outras palavras, é a
variação da energia por unidade de tempo (de um
circuito ou elemento de circuito).
dw (J) 1 J
p=
= 1 W 
dt (s) 1 s

→Em outras palavras, a potência representa a taxa com
que a energia é convertida da energia elétrica das cargas
em movimento para alguma outra forma de energia,
como, por exemplo, calor, energia mecânica ou energia
armazenada em campos elétricos ou magnéticos.
http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/electric/elepow.html#c1
Potência e Energia
• A potência associada ao fluxo de corrente por um
elemento de circuito é, portanto, dada por:
p=
dw dw dq
=
= v×i
dt dq dt
• Unidade: W (watt) = 1 J / 1 s
Convenção passiva
• Convenção passiva de um elemento de circuito:
i
a
b
+
v
–
→ Convenção passiva: a tensão indica a energia necessária para
se mover uma carga positiva na direção indicada pela corrente
⇒ p = v . i : potência absorvida pelo elemento de circuito (ou
potência dissipada pelo elemento ou potência fornecida ao
elemento)
Convenção passiva e potência
•
p=
t
dw
⇒ dw = p dt ⇒ w = ∫ p dτ
−∞
dt
• Se o elemento apenas recebe energia para t ≥ to e
fazendo to = 0:
t
⇒ w = ∫ p dτ
0
→ Elementos passivos: w (t) ≥ 0 ⇒ indica que o
elemento está recebendo ou dissipando potência.
(Se a potência calculada for negativa, isso indica
que o elemento está fornecendo potência.)
Convenção ativa
• Convenção ativa de um elemento de circuito:
i
a
b
–
v
+
→ Convenção ativa: neste caso, a tensão indica o trabalho
necessário para se mover uma carga positiva na direção
oposta àquela indicada pela corrente
⇒ p = v . i : potência fornecida pelo elemento de circuito
→ Elementos ativos: w (t) ≤ 0 ⇒ indica que o elemento está
fornecendo potência.
Convenções ativa e passiva
• Quais destes componentes entregam (fornecem)
energia? Quais recebem?
Revisão e exemplos
Variáveis de circuitos elétricos
• Carga: q
• Corrente: i =
• Tensão:
v=
dq 
1C
1 A =

1s 
dt 
dw
dq
1 V = 1 J 


1C 

dw  1 J

• Potência: p = dt  1 s = 1 W 
Resumo e exercícios
Convenções passiva e ativa
• Que elemento de circuito encontra-se na
convenção passiva? E na ativa? Por que?
• O que estas convenções significam?
i
i
a
b
+
v
–
a
b
–
v
+
Exemplos:
1) Considere o elemento de circuito a seguir, onde
v = 8 e – t V e i = 20 e – t A para t ≥ 0. Determine
a potência e a energia fornecidas por este elemento
no primeiro segundo de operação. Assuma que v e i
são nulos para t < 0.
Potência fornecida: p = v i = (8 e – t ) (20 e – t ) = 160 e – t W :
⇒ o elemento de circuito está fornecendo energia para as cargas
passando por ele. (Por que?)
Exemplos:
1) (cont.)
Energia fornecida durante o primeiro segundo:
1
1
1
0
0
w = ∫ p dt = ∫ 160 e - 2 t dt = 160
e- 2 t
=
−2 0
160 - 2
=
(e − 1) = 80 (1 − e - 2 ) = 69 ,2 J
−2
Exemplos:
2) A corrente média em um relâmpago é de 2 × 104 A
e sua duração típica é de 0,1 s. A tensão entre as
nuvens e a terra é de 5 × 108 V. Determine a carga
total transmitida à terra e a energia liberada.
→ Carga total:
Q=∫
0, 1
0
i (t ) dt = ∫
0,1
0
2 × 104 dt = 2 × 103 C
→ Energia total liberada:
w=∫
0, 1
0
0,1
i (t ) × v(t ) dt = ∫ ( 2 × 104 ) ( 5 × 108 ) dt = 1012 J = 1 TJ
0
Sistema de referência elétrico
• Em circuitos concentrados, a tensão entre dois nós
e a corrente passando por qualquer elemento de
circuito a partir de um nó são bem definidas.
• A direção real da corrente e a polaridade real da
tensão em um circuito pode variar de um instante
para outro. ⇒ Normalmente não é possível
especificar de antemão a direção da corrente e a
polaridade da tensão reais em um dado circuito.
Sistema de referência elétrico
⇒ É fundamental definir um sistema de referência
elétrico em um circuito (analogamente ao que se
faz em sistemas mecânicos, por exemplo, onde é
essencial definir um sistema de coordenadas de
referência a partir do qual as posições instantâneas
de um sistema de partículas possam ser
(unicamente - univocamente) especificados).
• Sistema de referência elétrico ⇒ escolha uma
direção de referência para cada variável de
corrente por uma seta e uma polaridade de
referência para cada variável de tensão por um par
de sinais “+” e “ – ”.
Sistema de referência elétrico
→ Em cada terminal, define-se um sentido para a corrente (setas)
• to ⇒ i2 (to) = 2 A : no tempo to, uma corrente de 2 A sai do
elemento de circuito de dois terminais pelo nó 2.
• t1 ⇒ i2 (t1) = – 25 mA : no tempo t1, uma corrente de – 25
mA entra no elemento de circuito de dois terminais pelo nó 2.
⇒ A direção de referência da corrente juntamente com o sinal de
i(t) determina a direção real do fluxo de cargas elétricas (lembrese que estamos considerando o fluxo de cargas positivas, por
convenção.)
Sistema de referência elétrico
→ v1: tensão entre os terminais 1 e 2 (“+” em 1 e “ – ” em 2)
• to ⇒ v1 (to) = – 3 mV : no tempo to, o potencial elétrico do
terminal 1 é 3 mV maior do que o potencial elétrico do
terminal 2.
• v1 : ddp entre os nós (supondo um circuito conectado) 1 e 2.
→ Circuito conectado: qualquer nó do circuito pode alcançado a
partir de qualquer outro nó percorrendo-se um caminho pelos
elementos de circuito.
Sistema de referência elétrico
− Elemento de três terminais.
• v1: tensão entre os terminais 1 e 2 (“+” em 1 e “ – ” em 2).
• v2: tensão entre os terminais 1 e 3 (“+” em 1 e “ – ” em 3).
→ Estes sinais indicam a direção de referência da tensão
(ou diferença de potencia – ddp).
Sistema de referência elétrico
− Elemento de n terminais.
→ vk: tensão entre os terminais k e
n (“+” em k e “ – ” em n)
− t1 ⇒ vk (t1) = – 320 V : no tempo
t1, o potencial elétrico do terminal
k é 320 V menor do que o
potencial elétrico do terminal n.
• Qual o significado físico das seguintes afirmações com
relação ao elemento de n terminais anterior?
→ ik (t1) = – 2 mA ?
→ i2 (t1) = 4 A ?
→ – vk (t1) = 5 V ?
Energia potencial × Potencial elétrico
(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elevol.html)
• Vimos que a tensão é dada pela energia potencial elétrica
por unidade de carga ( 1 J / 1 C = 1 V).
• A tensão também é chamada de potencial elétrico (observe
que se trata de uma quantidade por unidade de carga).
• Da mesma forma que a energia potencial mecânica, o zero
do potencial (referência) pode ser escolhido em qualquer
ponto (de modo análogo à escolha da origem de um sistema
de coordenadas).
– Carga pontual → zero no infinito;
Energia potencial × Potencial elétrico
(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elepe.html)
• Carga pontual → zero no infinito:
Tensão ou diferença de potencial
(FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elepe.html)
• Circuito elétrico → algum nó do circuito é definido
como o terra.
• O que normalmente nos interessa não é o potencial
elétrico absoluto de um ponto, mas a diferença de
potencial (ddp) entre dois pontos.
• A diferença de potencial medida ao se passar de um
ponto A a um ponto B é igual ao trabalho necessário
para se mover uma carga unitária contra um campo
elétrico para se mover a carga de A para B.