Potência e Fator de
Potência
Fernando Soares dos Reis, Dr. Eng.
Sumário
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Introdução;
Objetivos;
Revisão de Conceitos Fundamentais de Potência C.C.
Potência Instantânea;
Potência Média ou Ativa;
Transferência Máxima de Potência Média;
Valores Eficazes ou rms;
Fator de Potência;
Potência Complexa;
Medição de Potência Média;
Considerações sobre Segurança Elétrica;
Pontos-Chave;
Conclusão;
Desafio;
Fernando Soares dos Reis
Introdução
z
z
Potência
Fator de Potência
Fernando Soares dos Reis
Fernando Soares dos Reis
Objetivos
z
Explorar as muitas ramificações da potência em
circuitos de corrente alternada (CA). Iniciando
por uma revisão de conceitos fundamentais de
potência em corrente continua (CC) e a
continuação definindo: potência instantânea;
potência ativa ou potência média; potência
aparente; fator de potência; potência complexa
e potência reativa. Finalizando com a
apresentação de conceitos básicos de medição
de potência e segurança elétrica;
Fernando Soares dos Reis
Revisão de Conceitos Fundamentais de
Potência em C.C.
Georg Simon Ohm (1787-1854)
Físico Alemão
Fernando Soares dos Reis
Potência Instantânea
v(t ) = VM cos (ωt + θ v )
i (t ) = I M cos (ωt + θ i )
p(t ) = v(t ) i (t ) = VM cos (ωt + θ v ) I M cos (ωt + θi )
θi = θ v
Fernando Soares dos Reis
Potência Instantânea
v(t ) = VM cos (ωt + θ v )
i (t ) = I M cos (ωt + θ i )
p(t ) = v(t ) i (t ) = VM cos (ωt + θ v ) I M cos (ωt + θi )
Fernando Soares dos Reis
Potência Média
z
Determinação do
valor médio de
qualquer
forma
de onda.
Fernando Soares dos Reis
Potência Média
z
Exemplo
Fernando Soares dos Reis
Potência Média
z
Determine a potência média
dissipada por cada resistor
da rede das figuras 1 e 2.
z
Respostas:
z
Figura1
PR2ohns=28,8W.
PR4ohns=18W,
z
Figura2
PR2ohns=7,2W.
PR4ohns=7,2W,
Fig. 1
Fig. 2
Fernando Soares dos Reis
Transferência Máxima de
Potência Média
Voc
IL =
ZTH + Z L
Voc Z L
VL =
ZTH + Z L
Z L = RL + jX L
ZTH = RTH + jX TH
IL =
VL =
Voc
( RTH + RL ) 2 + ( X TH + X L ) 2
Voc
R2L + X 2L
( RTH + RL ) 2 + ( X TH + X L ) 2
θ z = θ v − θi
L
L
L
cos θ zL =
RL
RL 2 + X L 2
1
V 2 oc RL
PL =
2 ( RTH + RL ) 2 + ( X TH + X L ) 2
Fernando Soares dos Reis
Transferência Máxima de
Potência Média
1
V 2 oc RL
PL =
2 ( RTH + RL ) 2 + ( X TH + X L ) 2
z
Lembrando
que
as
reatâncias (XL+XTH) não
consomem
potência
e,
portanto qualquer valor
diferente de zero dessa
quantidade somente serve
para reduzir PL. Faz-se:
X L = − X TH
1 V 2 oc RL
PL =
2 ( RTH + RL ) 2
*
Z L = RL + jX L = RTh − jX Th = ZTh
Se XL=0
Fernando Soares dos Reis
2
2
RL = RTh
+ X TH
Valor Eficaz ou
root mean square (rms)
z
Defini-se o valor eficaz de uma corrente
periódica como uma grandeza constante
ou CC, que fornece a mesma potência
média a um resistor R que uma corrente
continua daquele mesmo valor forneceria.
Fernando Soares dos Reis
Valor Eficaz ou
root mean square (rms)
z
Caso particular senoidal é de grande
interesse por razões óbvias.
1
PL = Vm I m cos(θ v − θ i )
2
PL = ??? cos(θ v − θi )
Fernando Soares dos Reis
Valor Eficaz ou
root mean square (rms)
z
Exemplos
Fernando Soares dos Reis
Valor Eficaz ou
root mean square (rms)
z
Fourier demonstrou que qualquer sinal
periódico pode ser decomposto em uma
serie de ondas senoidais com freqüência
múltiplas
inteiras
da
freqüência
fundamental f, cada uma com uma
determinada amplitude e uma determinada
fase e uma componente continua
representando o nível CC caso haja. Estas
ondas senoidais múltiplas inteiras n da
fundamental são chamadas harmônicos de
ordem n.
Fernando Soares dos Reis
Valor Eficaz ou
root mean square (rms)
z
Assim a titulo exemplo mostra-se a figura
abaixo:
f(x) = a0/2 + a1 cos x + a2 cos 2x + ... + b1 sen x + b2 sen 2x +…
z
Aplicando-se a definição de valor eficaz a
série de Fourier obtém-se...
I rms = I
2
1rms
+I
2
2 rms
+ ... + I
2
nrms
Fernando Soares dos Reis
Fator de Potência
z
Vamos agora definir mais detalhadamente
os termos desta dessa importante
equação. O produto Vrms Irms é referido
como potência aparente e é medida em
volt-ampères (VA) ou quilovolt-ampères
(kVA), o cosseno do ângulo entre a
corrente e a tensão é adimensional e a
potência é dada em watts.
P = Vrms I rms cos(θ v − θ i )
Fernando Soares dos Reis
Fator de Potência
z
O fator de potência é a razão entre a
potência média e a potência aparente.
P
= cos(θ v − θ i ) = cos(θ zL )
fp =
Vrms I rms
z
Onde θzl é o ângulo
impedância da carga.
Fernando Soares dos Reis
de
fase
da
Fator de Potência
z
Por definição, o fator de potência é um número
adimensional entre 0 e 1. Quando o fator de
potência é igual a zero (0), o fluxo de energia é
inteiramente reativo, e a energia armazenada é
devolvida totalmente à fonte em cada ciclo. Quando
o fator de potência é unitário, toda a energia
fornecida pela fonte é consumida pela carga.
Normalmente o fator de potência é assinalado como
atrasado ou adiantado para identificar o sinal do
ângulo de fase entre as ondas de corrente e tensão.
Fernando Soares dos Reis
Fator de Potência
z
Por exemplo, para se obter 1 kW de potência ativa
quando o fator de potência é unitário (igual a 1), 1
kVA de potência aparente será necessariamente
transferida (1 kVA = 1 kW × 1). Sob baixos valores
de fator de potência, será necessária a
transferência de uma maior quantidade de potência
aparente para se obter a mesma potência ativa.
Para se obter 1 kW de potência ativa com fator de
potência 0,2 será necessário transferir 5 kVA de
potência aparente (1 kW = 5 kVA × 0,2).
Fernando Soares dos Reis
Fator de Potência
z
O fator de potência é a razão entre a
potência média e a potência aparente.
z
Sem correção a perda é de 5,38 kW e
com fp=0,9 cai para 3,32 kW
Fernando Soares dos Reis
Potência Complexa
*
S = Vrms I rms
I rms = I rms θi = I R + jI I
S = Vrms θ v I rms −θi = Vrms I rms θ v − θi
*
I rms
= I rms −θi = I R − jI I
S = Vrms I rms cos(θ v − θi ) + jVrms I rms sin(θv − θi )
S = P + jQ
P = Re( S ) = Vrms I rms cos(θv − θi )
Q = Im( S ) = Vrms I rms sin(θ v − θi )
Fernando Soares dos Reis
Potência Complexa
Fernando Soares dos Reis
Correção do Fator de Potência
z
Freqüentemente é possível corrigir o fator de
potência para um valor próximo ao unitário. Essa
prática é conhecida como correção do fator de
potência e é conseguida mediante o acoplamento
de bancos de indutores ou capacitores, com uma
potência reativa Q contrário ao da carga, tentando
ao máximo anular essa componente. Por exemplo,
o efeito indutivo de motores pode ser anulado com
a conexão em paralelo de um capacitor (ou banco)
junto ao equipamento.
Fernando Soares dos Reis
Correção do Fator de Potência
z
As perdas de energia aumentam com o aumento da
corrente elétrica transmitida. Quando a carga tem fator
de potência menor do que 1, mais corrente é requerida
para suprir a mesma quantidade de potência útil. As
concessionárias de energia estabelecem que os
consumidores, especialmente os que possuem cargas
maiores, mantenham os fatores de potência de suas
instalações elétricas dentro de um limite mínimo, caso
contrário serão penalizados com cobranças adicionais.
Engenheiros freqüentemente analisam o fator de
potência de uma carga como um dos indicadores que
afetam a eficiência da transmissão e geração de energia
elétrica.
Fernando Soares dos Reis
Correção do Fator de Potência
z
No Brasil, a Agência Nacional de Energia
Elétrica - ANEEL estabelece que o fator
de potência, indutivo ou capacitivo, nas
unidades consumidoras, não deve ser
inferior a 0,92. Esse limite é determinado
pelo Artigo nº 64 da Resolução ANEEL
nº456 de 29/11/2000.
Fernando Soares dos Reis
Correção do Fator de Potência
Fernando Soares dos Reis
Medindo Potência
z
Um instrumento usado para medir
potência é o wattímetro.
Fernando Soares dos Reis
Considerações sobre Segurança
Elétrica;
z
z
z
z
Em laboratório solicite sempre o acompanha-mento
de um docente ou técnico de laboratório que possa
revisar as suas montagens;
Note que uma pequena corrente circulando pelos
seus órgãos vitais pode ser fatal;
No momento atual da sua formação nunca conecte
ou desconecte instrumentos com o sistema
energizado;
Evite colocar as suas mãos sob a montagem
energizada se for impossível evitar utilize as costas
das mãos pois diante do choque os músculos se
contraem e a mão fecha. Muitos eletricistas já
perderam a vida assim.
Fernando Soares dos Reis
Considerações sobre Segurança
Elétrica;
Fernando Soares dos Reis
Considerações sobre
Segurança Elétrica;
Fernando Soares dos Reis
Pontos-Chave
z
z
z
Se a corrente e tensão são funções senoidais
do tempo, a potência instantânea é igual a um
valor médio independente do tempo mais um
termo senoidal que tem uma freqüência duas
vezes maior que a tensão ou a corrente.
Capacitores e indutores são elementos sem
perda e não absorvem potência média .
Para se obter uma transferência máxima de
potência a uma carga, a impedância da carga
deveria ser escolhida igual ao conjugado da
impedância
equivalente
de
Thévenin
representando o restante da rede
Fernando Soares dos Reis
Pontos-Chave
z
z
z
O valor eficaz de uma onda periódica é
encontrado determinando-se o valor da raiz
quadrada média da onda.
O valor rms de uma função senoidal é igual ao
valor máximo dividido por sqrt(2). A potência
aparente é definida como o produto VrmsIrms.
O fator de potência é definido como a razão de
uma potência média pela potência aparente e
é dito estar em avanço quando a corrente
precede a tensão e atrasada quando a
corrente sucede a tensão.
Fernando Soares dos Reis
Pontos-Chave
z
z
z
O fator de potência em atraso de uma carga
pode ser corrigido colocando-se um capacitar
em paralelo com a carga.
Potência complexa, S, é definida como o
produto entre os fasores VrmsIrms*; .
A potência complexa S pode ser escrita como
S = P + jQ, onde P é a potência real ou média
e Q é a potência imaginária ou de quadratura.
Fernando Soares dos Reis
Conclusão
z
z
Foram apresentados os relacionamentos
básicos de potência que se aplicam a circuitos
CA em regime permanente. Potência
instantânea e potência média foram definidas.
Técnicas para conseguir a transferência
máxima de potência média, que é análoga à
máxima transferência de potência em circuitos
CC.
O valor eficaz, ou rms, de uma forma de onda
periódica foi introduzido como uma maneira de
se medir a eficácia de uma fonte em fornecer
potência a uma carga resistiva.
Fernando Soares dos Reis
Conclusão
z
z
z
O ângulo do fator de potência foi introduzido,
juntamente com um esquema para a sua
correção, se necessário. Potência complexa e
seu relacionamento com potência real e reativa
foram também apresentados.
Técnicas para se medir a potência foram
apresentadas e, finalmente, considerações a
respeito de segurança foram introduzidas e
discutidas mediante de vários exemplos.
Os problemas associados a um baixo fator de
potência
foram
abordados
fazendo-se
referência a legislação em vigor.
Fernando Soares dos Reis
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
z
z
[1] Irwin, J. David. Análise de circuitos
em engenharia.
4a ed. São Paulo:
Makron Books do Brasil, 2004. 848 p.
[2] Hayt Junior, William H.. Análise de
circuitos em engenharia. São Paulo:
McGraw-Hill do Brasil, 1975. 619 p.
Fernando Soares dos Reis