Física
ETAPA
Questão 16
Questão 17
A figura apresenta uma barra metálica de
comprimento L = 12 m, inicialmente na temperatura de 20 oC, exatamente inserida entre
Um raio de luz de freqüência 5 × 1014 Hz passa por uma película composta por 4 materiais
diferentes, com características em conformidade com a figura acima. O tempo gasto para
o raio percorrer toda a película, em ηs, é
a) 0,250
b) 0,640
c) 0,925
d) 1,000
e) 3,700
alternativa C
Como na refração há alteração na velocidade e
comprimento de onda, mas não na freqüência, a
luz percorrerá cada trecho da película (todos iguais
a 5 ⋅ 104 λ 0 ) em intervalos de tempo diferentes.
Assim, temos:
Δt = t1 + t 2 + t 3 + t4
ΔS
v
v = λf
Δt =
⇒
⇒ Δt =
ΔS ⎛ 1
1
1
1 ⎞
+
+
+
⎜
⎟ ⇒
f ⎝ λ1
λ2
λ3
λ4 ⎠
⇒ Δt =
5 ⋅ 10 4 λ 0 ⎛ 1
1
1
+
+
+
⎜
0,8 λ 0
λ0
5 ⋅ 10 14 ⎝ 0, 2 λ 0
+
1 ⎞
⎟ ⇒
0,5 λ 0 ⎠
Δt = 0,925 ηs
a parede P1 e o bloco B feito de um material
isolante térmico e elétrico. Na face direita do
bloco B está engastada uma carga Q1 afastada 20 cm da carga Q2 , engastada na parede
P2 . Entre as duas cargas existe uma força elétrica de F1 newtons.
Substitui-se a carga Q2 por uma carga
Q 3 = 2 Q2 e aquece-se a barra até a temperatura de 270 oC. Devido a esse aquecimento, a
barra sofre uma dilatação linear que provoca
o deslocamento do bloco para a direita. Nesse
instante a força elétrica entre as cargas é
F2 = 32 F1 .
Considerando que as dimensões do bloco não
sofrem alterações e que não exista qualquer
força elétrica entre as cargas e a barra, o coeficiente de dilatação térmica linear da barra,
em o C−1 , é
a) 2,0 × 10−5
b) 3,0 × 10−5
c) 4,0 × 10−5
d) 5,0 × 10−5
e) 6,0 × 10−5
alternativa D
Para as duas situações apresentadas, sendo ΔL o
valor da dilatação da barra, temos:
k |Q1 ||Q2 |
F1 =
0,2 2
⇒
k |Q1 ||Q3 |
32F1 =
(0, 2 − ΔL) 2
IME
k Q1 Q2
F
⇒ 1 =
32F1
0,2 2
k Q1 2Q2
(0, 2 − L0 αΔθ)
⇒
ETAPA
física 2
⇒
2
(0, 2 − 12 ⋅ α ⋅ 250) 2
1
=
⇒ α = 5 ⋅10 −5 oC −1
32
2 ⋅ 0, 2 2
Questão 18
Pchapa + Psólido + Pa = E
m
A
m
μp =
V
ρ=
⇒
⇒ ρ4L2 g + μp L2 hg +
1
⎛L
⎞
+ h ⎟g ⇒
μ L3 g = μ aL2 ⎜
⎝2
⎠
4 a
1
⎛L
⎞
μ L = μa ⎜
+ h⎟ ⇒
⎝2
⎠
4 a
1
1
4ρ + μ aL −
μ L
4
2 a ⇒
⇒h =
μ a − μp
⇒ 4 ρ + μp h +
⇒
h =
16ρ − L μ a
4( μ a − μp )
Questão 19
Uma chapa de metal com densidade superficial de massa ρ foi dobrada, formando as
quatro faces laterais de um cubo de aresta L.
Na parte inferior, fixou-se uma peça sólida
em forma de paralelepípedo com dimensões
h x L x L e massa específica μ p, de maneira a
compor o fundo de um recipiente. Este é colocado em uma piscina e 25 % do seu volume é
preenchido com água da piscina, de massa específica μ a . Observa-se que, em equilíbrio, o
nível externo da água corresponde à metade
da altura do cubo, conforme ilustra a figura.
Neste caso, a dimensão h da peça sólida em
função dos demais parâmetros é
16ρ − Lμ a
a)
4(μ a − μ p )
8ρ − Lμ a
b)
2(μ a − μ p )
16ρ + Lμ a
c)
2(μ a − μ p )
8ρ + Lμ a
d)
4(μ a − μ p )
16ρ − Lμ a
e)
2(μ a − μ p )
alternativa A
No equilíbrio, temos:
Um objeto com massa de 1 kg é largado de
uma altura de 20 m e atinge o solo com velocidade de 10 m/s. Sabe-se que a força F de resistência do ar que atua sobre o objeto varia
com a altura, conforme o gráfico acima. Considerando que g = 10 m/s2 , a altura h, em
metros, em que a força de resistência do ar
passa a ser constante é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 10
alternativa B
Do teorema da energia cinética, com a força de resistência do ar contrária ao movimento ( Fres.τ < 0),
temos:
R τ = ΔEc
(20 + h)12
=
R τ = P τ − Fres.τ ⇒ mgh −
2
Fres. τ ≅ área
IME
ETAPA
física 3
0
m 2
2
(v − v i ) ⇒ 1 ⋅ 10 ⋅ 20 − (20 + h)6 =
=
2 f
1
=
⋅ (10 2 ) ⇒ h = 5 m
2
Logo, a partir do gráfico dado, a altura a partir da
qual a força passa a ser constante vale 5 m.
Obs.: como o peso do corpo vale P = 10 N, a força de resistência do ar deve valer no máximo
Fres. = 10 N , situação na qual a resultante de forças no corpo é nula, atingindo-se, portanto, a velocidade limite. Do gráfico dado, o valor máximo
da força de resistência supera o peso e vale
Fres. = 12 N , situação fisicamente inconsistente.
Questão 20
Com o reservatório preenchido de líquido até a
metade, as placas, independentemente do meio,
estão submetidas à tensão U. No entanto, as
quantidades de cargas na metade inferior com líquido são diferentes da metade superior, caracterizando assim um sistema de dois capacitores associados em paralelo. Assim, temos:
C eq. = C’1 + C’ 2
⇒
εA’
C’ =
d
ε ar 2A ε líquido 2A
⇒ C eq. =
+
⇒
d
d
⇒ C eq. =
=
1
⋅
2
ε ar A
d
+
1
⋅
2
ε líquido A
d
=
1
1
1
1
C + C 2 ⇒ C eq. =
(0,5C 2 ) + C 2 ⇒
2 1
2
2
2
⇒ C eq. =
3
C
4 2
Questão 21
Um reservatório possui duas faces metálicas
que se comportam como placas de um capacitor paralelo. Ao ligar a chave Ch, com o reservatório vazio, o capacitor fica com uma
carga Q1 e com uma capacitância C1 . Ao repetir a experiência com o reservatório totalmente cheio com um determinado líquido, a carga
passa a ser Q2 e a capacitância C2 . Se a relação Q 1 / Q 2 é 0,5, a capacitância no momento
em que o líquido preenche metade do reservatório é
a) C1 b) 3/4 C2 c) C2 d) 3/2 C2 e) 3/4 C1
alternativa B
Da definição de capacidade eletrostática, para as
duas situações sob a mesma tensão U, temos:
Q
C =
⇒
U
Q1
C
Q
U
⇒ 1 = 1 = 0,5
Q2
C2
Q2
=
U
C1 =
C2
A resistência equivalente entre os terminais
A e B da figura acima é
a) 1/3 R
b) 1/2 R
c) 2/3 R
d) 4/3 R
e) 2 R
alternativa D
Ao aplicar-se uma ddp entre A e B, devido à simetria, a corrente se dividirá em 3 partes iguais, e,
ao percorrer os resistores, cada um valendo 2R,
fará com que os resistores de valor R não estejam
submetidos a uma ddp, podendo assim ser retirados do circuito. Logo, vem:
IME
física 4
ETAPA
Supondo que as rodas do carro apliquem sobre a
viga forças de mesma intensidade, do equilíbrio,
temos:
P
P
M R (A) = 0 ⇒ C x + C (x + 2) +
2
2
+ P ⋅ 4 − RB ⋅ 8 = 0 ⇒ PC x + PC + 4P = 8 RB ⇒
⇒ 20x + 20 + 4 ⋅ 40 = 8 ⋅ 27,5 ⇒
x = 2,0 m
Questão 23
Portanto a resistência equivalente entre A e B
4R
.
vale
3
Questão 22
Uma viga de 8,0 m de comprimento, apoiada nas extremidades, tem peso de 40 kN.
Sobre ela, desloca-se um carro de 20 kN de
peso, cujos 2 eixos de roda distam entre si
2,0 m. No instante em que a reação vertical
em um apoio é 27,5 kN, um dos eixos do carro dista, em metros, do outro apoio
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
alternativa C
Do enunciado, supondo-se uma viga homogênea,
podemos montar o seguinte esquema:
Na figura dada, o bloco realiza o movimento
descrito a seguir:
– Em t = 0, desloca-se para a direita, com velocidade constante;
– Em t = t1 , cai da plataforma;
– Em t = t 2 , atinge o solo e continua a se
mover para a direita, sem quicar;
– Em t = t 3 , é lançado para cima, pela ação
do impulso I;
– Em t = t4 , volta a atingir o solo.
Nestas condições, a opção que melhor representa graficamente a energia cinética do bloco em função do tempo é
a)
IME
física 5
b)
ETAPA
constante a componente horizontal. Logo, a velocidade e energia cinética aumentam;
• para t 2 < t < t 3 , após aumentar sua velocidade até t 2 , o bloco cai sem quicar e, portanto, a
componente vertical da velocidade é perdida, restando apenas a componente horizontal. Assim, a
energia cinética é constante nesse intervalo e
possui o mesmo valor dos instantes 0 < t < t1 ;
• para t 3 < t < t4 , o bloco recebe um impulso
vertical que resulta numa componente da velocidade vertical. Somada a sua componente horizontal, o bloco realiza um movimento oblíquo em que
a velocidade diminui até a altura máxima e volta a
aumentar durante a descida.
Assim, o gráfico que melhor representa a energia
cinética do bloco em função do tempo é o gráfico
da alternativa C.
c)
Questão 24
d)
e)
alternativa C
Dos dados podemos concluir que:
• para 0 < t < t1 , a velocidade é constante e portanto a energia cinética não varia nesse intervalo;
• para t1 < t < t 2 , o bloco cai, aumentando a
componente vertical da velocidade e mantendo
Considere o sistema acima, onde um objeto
PP’ é colocado sobre um carrinho de massa
m que se move, em movimento harmônico
simples e sem atrito, ao longo do eixo óptico
de um espelho esférico côncavo de raio de
curvatura R. Este carrinho está preso a uma
mola de constante k fixada ao centro do espelho, ficando a mola relaxada quando o objeto
passa pelo foco do espelho. Sendo x a distância entre o centro do carrinho e o foco F, as
expressões da freqüência w de inversão entre
imagem real e virtual e do aumento M do objeto são
IME
a) w =
b) w =
ETAPA
física 6
k
R
eM = −
m
2x
m
R( R + 2 x )
eM = −
R
k
+ x⎞⎟
4 x ⎛⎜
⎝2
⎠
R( R + x )
R
4 x ⎛⎜
+ x⎞⎟
⎝2
⎠
c) w =
k
eM =
m
d) w =
k
2x
eM = −
R
R
e) w =
k
eM = −
m
R + 2x
R
4 x ⎛⎜
− x⎞⎟
⎝2
⎠
ver comentário
As imagens são virtuais no espelho côncavo apenas quando o objeto está entre o foco e o vértice,
e reais quando o objeto está além do foco em direção ao centro de curvatura. Sabendo que o carro oscila em torno do foco, a freqüência de inversão da natureza da imagem, de real para virtual, é
a mesma da oscilação ω do carrinho, dada por
1
k
. Da equação do aumento linear
ω=
2π m
transversal e da equação de conjugação de Gauss,
o aumento M é dado por:
1
1
1
1
1
1
=
+
=
−
p’
f
p
f
p
p’
⇒
⇒
p’
p’
M =−
M =−
p
p
fp
R
p −f
2
⇒M =−
⇒M =−
⇒
p
⎛R
⎞ ⎛R ⎞
+ x⎟ − ⎜ ⎟
⎜
⎝2
⎠ ⎝2 ⎠
R
⇒M =−
2x
Se considerarmos a freqüência angular, teríamos
k
R
e M = − , sendo correta a alternativa A.
ω=
m
2x
Questão 25
Um feixe de elétrons passa por um equipamento composto por duas placas paralelas,
com uma abertura na direção do feixe, e penetra em uma região onde existe um campo
magnético constante. Entre as placas existe
uma d.d.p. igual a V e o campo magnético é
perpendicular ao plano da figura.
Considere as seguintes afirmativas:
I. O vetor quantidade de movimento varia em
toda a trajetória.
II. Tanto o trabalho da força elétrica quanto o
da força magnética fazem a energia cinética
variar.
III. A energia potencial diminui quando os
elétrons passam na região entre as placas.
IV. O vetor força elétrica na região entre as
placas e o vetor força magnética na região
onde existe o campo magnético são constantes.
As afirmativas corretas são apenas:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I, II e IV
e) II, III e IV
alternativa B
I. Correta. Entre as placas, há um aumento da
quantidade de movimento em módulo, enquanto
na região do campo magnético há alteração na direção e sentido.
II. Incorreta. A força magnética não realiza trabalho.
III. Correta. Entre as placas, a energia potencial
elétrica diminui, enquanto a cinética aumenta.
IV. Incorreta. O vetor força magnética varia em direção e sentido na região do campo.
Questão 26
IME
ETAPA
física 7
III. Incorreta. Sendo i e j versores nas direções x e
y respectivamente, do teorema do impulso, temos:
I = ΔQ ⇒ IB = QfB − QiB = (3i − 2 j ) − (0i − 0 j ) ⇒
⇒ IB = 3i − 2 j
IV. Correta. Analogamente, o impulso de A é dado
por:
Duas partículas A e B de massas mA = 0,1 kg
e mB = 0,2 kg sofrem colisão não frontal. As
componentes x e y do vetor quantidade de
movimento em função do tempo são apresentadas nos gráficos acima.
Considere as seguintes afirmativas:
I. A energia cinética total é conservada.
II. A quantidade de movimento total é conservada.
III. O impulso correspondente à partícula B é
2i + 4j.
IV. O impulso correspondente à partícula A é
−3i + 2j.
As afirmativas corretas são apenas:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) II e IV
e) III e IV
IA = QfA − QiA = IA = (1i + 2 j ) − (4i + 0 j ) ⇒
⇒ IA = −3 i + 2 j
Questão 27
alternativa D
I. Incorreta. Dos gráficos, concluímos que inicialmente só A possui velocidade em x. Sendo
2
⎛P ⎞
m⎜ ⎟
⎝m⎠
P2
, inicialmente, temos:
Ec =
=
2
2m
PA2
42
x
Eci = Eci =
=
= 80 J
A
2m
2 ⋅ 0,1
Após o choque, temos:
Ecf = Ecf
+ Ecf
+ Ecf
+ Ecf
=
Ax
Ay
Bx
By
( −2) 2
12
22
32
=
+
+
+
⇒
2 ⋅ 0,1
2 ⋅ 0,1
2 ⋅ 0,2
2 ⋅ 0,2
f
⇒ Ec = 57,5 J
Como Eci ≠ Ecf , a energia cinética não se conserva:
II. Correta. Em x e y, inicialmente, temos:
Qix = Qix + Qix
Qix = 4 + 0 = 4 kg ⋅ m/s
A
B
⇒
Qiy = 0 + 0 = 0
Qiy = Qiy + Qiy
A
B
Após o choque, temos:
Qfx = Qfx + Qfx
Qfx = 1 + 3 = 4 kg ⋅ m/s
A
B
⇒
Qfy = 2 − 2 = 0
Qfy = Qfy + Qfy
A
B
Logo, como Qix = Qfx e Qiy = Qfy , a quantidade de
movimento se conserva.
Uma estaca de comprimento L de um determinado material homogêneo foi cravada no solo.
Suspeita-se que no processo de cravação a estaca tenha sido danificada, sofrendo possivelmente uma fissura abrangendo toda sua seção
transversal conforme ilustra a figura acima.
Para tirar a dúvida, foi realizada uma percussão em seu topo com uma marreta. Após t1 segundos da percussão, observou-se um repique
(pulso) no topo da estaca e, t2 segundos após o
primeiro repique, percebeu-se um segundo e
último repique de intensidade significativa
(também no topo da estaca), sendo t1 ≠ t2 .
Admitindo-se que a estaca esteja danificada
em um único ponto, a distância do topo da estaca em que se encontra a fissura é
Lt
Lt
Lt1
b) 1
a) 1
c)
3t2
t2
t1 + t2
d)
Lt2
t1 + t2
e)
Lt2
2t1
IME
alternativa C
Sendo v a velocidade de propagação do pulso, e
x a distância da fissura ao topo, temos:
2x
v =
t1
2x
2L
⇒
=
⇒
2L
t1
t1 + t 2
v =
t1 + t 2
⇒
ETAPA
física 8
Lt1
x =
t1 + t 2
Questão 28
Ao analisar um fenômeno térmico em uma
chapa de aço, um pesquisador constata que o
calor transferido por unidade de tempo é diretamente proporcional à área da chapa e à
diferença de temperatura entre as superfícies
da chapa. Por outro lado, o pesquisador verifica que o calor transferido por unidade de
tempo diminui conforme a espessura da chapa aumenta. Uma possível unidade da constante de proporcionalidade associada a este
fenômeno no sistema SI é
a) kg ⋅ m ⋅ s −3 ⋅ K −1
b) kg ⋅ m2 ⋅ s ⋅ K
c) m ⋅ s ⋅ K −1
e) kg ⋅ m ⋅ s −1 ⋅ K −1
d) m2 ⋅ s −3 ⋅ K
alternativa A
Sendo M, L, T e θ as dimensões, respectivamente, de massa, comprimento, tempo e temperatura,
e K a constante de proporcionalidade, temos:
[Q]
[K][A][ Δθ ]
[F][d]
[K][A][ Δθ ]
=
⇒
=
⇒
[ Δt]
[e]
[ Δt ]
[e]
[K]L2 ⋅ θ
MLT −2 ⋅ L
=
⇒ [K] = MLT − 3 θ −1
T
L
Assim, uma possível constante no SI é dada por:
⇒
[k] = kg ⋅ m ⋅ s −3 ⋅ K −1
Questão 29
Um planeta de massa m e raio r gravita ao
redor de uma estrela de massa M em uma órbita circular de raio R e período T. Um pên-
dulo simples de comprimento L apresenta,
sobre a superfície do planeta, um período de
oscilação t.
Dado que a constante de gravitação universal
é G e que a aceleração da gravidade, na superfície do planeta, é g, as massas da estrela
e do planeta são, respectivamente:
a)
4 π2 r2 R 4 π2 Lr2
e
T 2G
t2G
b)
4 π2 R3 4 π2 L2 r
e
T 2G
t2G
c)
4 π2 R3 4 π2 Lr2
e
T 2G
t2G
d)
4 π2 rR2 4 π2 L3
e 2
T 2G
tG
e)
4 π2 rR2 4 π2 L2 r
e
T 2G
t2G
alternativa C
Como a força de atração gravitacional entre o planeta e a estrela é responsável pela resultante
centrípeta no planeta, e considerando que o movimento é circular com centro na estrela, temos:
GMm
R2
⇒
= mω 2 R ⇒
M =
⎛ 2π ⎞
=⎜
⎟
3
⎝ T ⎠
R
GM
2
⇒
4π 2R 3
T 2G
Do período do pêndulo simples para o planeta, temos:
t = 2π
g =
Gm
L
g
⇒ t = 2π
Lr 2
⇒
Gm
m=
4 π 2 Lr 2
t 2G
r2
Questão 30
Um corpo está a 40 cm de distância de uma
lente cuja distância focal é −10 cm. A imagem
deste corpo é
a) real e reduzida.
b) real e aumentada.
c) virtual e reduzida.
d) virtual e aumentada.
e) real e invertida.
alternativa C
Como a distância focal da lente é negativa, ela é
divergente e conjugará uma imagem virtual e menor do objeto.