X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
IDENTIFICANDO CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA EM UMA UNIDADE DE
APRENDIZAGEM SOBRE “ÁGUA”
Maria Beatriz Menezes Castilhos1
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
[email protected]
Monica Bertoni dos Santos2
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
[email protected]
Vera Lúcia Martins Lupinacci3
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
[email protected]
Vanessa Martins de Souza4
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
[email protected]
Resumo: O presente trabalho relata a construção de uma Unidade de Aprendizagem a ser
trabalhada com alunos de quintas e sextas séries do Ensino Fundamental, sobre o tema
“Água”, apresentando algumas atividades que abordam conteúdos de Matemática. Para
elaborá-la, foram analisadas, comparadas e categorizadas perguntas de alunos das referidas
séries, quando solicitado que expressassem o que gostariam de saber sobre “Água”. A
Unidade de Aprendizagem contém 79 atividades que integram diversas áreas do
conhecimento. A elaboração de uma Unidade de Aprendizagem é uma das atividades
desenvolvidas no Projeto Interação Museu-Escola-Formação de Professores-Comunidade:
Ações de Popularização da Ciência e de Acompanhamento e Avaliação do Nível de
Alfabetização Científica e Tecnológica, um projeto interdisciplinar realizado em 2009 em dois
municípios do estado do Rio Grande do Sul, que conta com o apoio do CNPq e do Museu de
Ciências e Tecnologia da PUCRS (MCT/PUCRS) e com a participação e coordenação de
professores e alunos licenciandos das Faculdades de Matemática, Química, Física e
Biociências.
Palavras-chave: Unidade de Aprendizagem; Interdisciplinaridade; Proposta curricular.
1
Professora do Curso de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Professora do Curso de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
3
Professora do Curso de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
4
Licencianda do Curso de Matemática da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
2
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
0
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
APRESENTAÇÃO
Nesse
relato,
apresentamos
uma
das
atividades
desenvolvidas
no
projeto
interdisciplinar que conta com o apoio do CNPq, do Museu de Ciências e Tecnologia da
PUCRS (MCT/PUCRS) e com a participação e coordenação de professores e alunos
licenciandos das Faculdades de Matemática, Química, Física e Biociências desta
Universidade, intitulado PROJETO INTERAÇÃO MUSEU-ESCOLA-FORMAÇÃO DE
PROFESSORES-COMUNIDADE: AÇÕES DE POPULARIZAÇÃO DA CIÊNCIA E DE
ACOMPANHAMENTO E AVALIAÇÃO DO NÍVEL DE ALFABETIZAÇÃO CIENTÍFICA
E TECNOLÓGICA
Esse projeto tem como objetivo promover a popularização da Ciência e avaliar o nível
de alfabetização científica e tecnológica de professores e alunos da Educação Básica de
municípios do Rio Grande do Sul. Dentre as atividades desenvolvidas, destaca-se a
participação de professores desses municípios-sede em ações de capacitação voltadas para a
popularização da Ciência, tendo por meio o MCT/PUCRS.
A Associação Brasileira de Centros e Museus de Ciências (ABCMC) entende que a
popularização da ciência é um processo que visa principalmente a formação de cidadãos que
são capazes de ver na ciência seus aspectos lúdicos e, também, entendê-la enquanto um
processo histórico, social e ético, tanto como uma via de melhoria da qualidade de vida de um
indivíduo e da sociedade, como algo que pode oferecer riscos pessoais e para o meio ambiente
(ABCMC, 2010).
Os participantes do projeto, nos encontros periódicos, refletiram sobre o significado de
letramento e alfabetização científica tanto em Ciências como em Matemática, enfatizando que
o letramento vai além da alfabetização cientifica.
Para Silva e Mirandoli (2007),
Compreender a matemática ou ser letrado em matemática implica em saber
se comunicar na linguagem matemática, confrontar dados, produzir
argumentos, interpretar as relações estabelecidas, desenvolver estratégias de
cálculos... Letrar matematicamente, não se trata somente de transmitir
conceitos, mas de compreender a linguagem matemática como um todo,
estabelecendo relações do conteúdo com as situações vivenciadas (p.374).
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
1
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Para alcançar os objetivos a que se propõe, o projeto vem sendo desenvolvido em
várias etapas. A proposta desse projeto contempla: a aplicação, aos professores e alunos de
Educação Básica dos municípios-sede escolhidos, de uma avaliação sobre o nível de
alfabetização científica e tecnológica, antes e depois da realização de um conjunto de
atividades que compõem a capacitação de docente, a preparação para promover a organização
de mostras interativas de trabalhos escolares, a participação em exposições promovidas pelo
MCT-PUCRS por meio do projeto museu itinerante (PROMUSIT-PUCRS), a realização de
mostras interativas de trabalhos escolares nas escolas e no âmbito dos municípios envolvidos,
a visitação de alunos e professores de cada município-sede ao MTC-PUCRS, com o objetivo
de apresentarem trabalhos escolares selecionados em uma mostra realizada nos municípios, a
participação de professores e alunos selecionados previamente no programa “Uma noite no
Museu”, atividade de encerramento do projeto.
A UNIDADE DE APRENDIZAGEM SOBRE “ÁGUA”
Com o intuito de auxiliar os professores dos municípios na construção de atividades
pertinentes ao planejamento de suas aulas, foi elaborado por professores e alunos bolsistas das
faculdades envolvidas, uma Unidade de Aprendizagem, sobre um tema relevante, determinado
pelo grupo, que possibilitasse a integração das diversas áreas envolvidas no projeto e que
contemplasse os experimentos existentes no MCT/PUCRS.
Uma Unidade de Aprendizagem consiste numa orientação aos professores enfatizando
a problematização do conhecimento (proposição de questionamentos aos alunos para
identificar seus conhecimentos prévios), a organização de atividades com vistas ao
desenvolvimento de competências, habilidades e conteúdos e à reconstrução de argumentos e,
também, a proposição de ações de modo que o aluno desenvolva sua capacidade de expressão
escrita e oral.
Entende-se que para a construção de uma Unidade de Aprendizagem é necessário, após
a escolha do tema, considerar os questionamentos e indagações dos alunos e, também, seus
interesses.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
2
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Segundo Moraes (apud Trojack Della Nina, 2005),
Um dos princípios que entendemos estar implícito em unidades de
aprendizagem, na forma que será aqui explorada, é que qualquer
sujeito, professor ou aluno, sempre já tem um conhecimento inicial,
um conjunto de informações de partida, qualquer que seja o tema que
se pretenda trabalhar e investigar. Tornar os estudos significativos é
estabelecer pontes entre esses conhecimentos e outros conhecimentos
dos quais seja importante apropriar-se ( p.77).
Deve-se
identificar
e
relacionar
os
conteúdos
presentes
explicitamente
ou
implicitamente nas perguntas feitas pelos os alunos, com o objetivo de buscar um conjunto de
atividades que estejam inseridas na sua realidade e que considerem os seus conhecimentos
anteriores expressos em seus questionamentos. Tendo em vista tais questionamentos, parte-se
dos seus interesses e dos conhecimentos que eles já têm sobre determinado assunto. Promovese, então, a educação da pergunta, a única que efetivamente é criativa e apta a estimular a
capacidade humana de assombrar-se, de responder ao seu assombro e resolver seus
verdadeiros problemas essenciais e existenciais (FREIRE e FAUNDEZ, 1985).
O tema escolhido pelo grupo para compor a unidade de aprendizagem foi a “água”.
Partiu-se, então, para a coleta de dados, por meio de entrevistas com alunos de quintas e sextas
séries do ensino fundamental de escolas públicas e particulares. Algumas entrevistas foram
realizadas em salas de aula e outras na entrada do museu MCT-PUCRS e no Clube de
Ciências da Faculdade de Biociências (BIOCLUBE).
Os alunos eram interrogados sobre quais as suas curiosidades e quais as suas dúvidas
sobre o tema água. Cada aluno recebia uma ficha para preencher, colocando seus dados de
identificação e quatro perguntas a respeito do que gostaria de saber sobre o tema.
A Tabela 15, a seguir, informa o número total de perguntas coletadas (284) e
especifica, também, que 167 dessas perguntas foram feitas por alunos de escolas particulares e
117 por alunos de escolas públicas. Observa-se que, mesmo sendo entrevistados mais alunos
de escolas públicas, a quantidade maior de perguntas foi feita por alunos de escolas
particulares.
5
Dados apresentados por IRBER (2009) no X Salão de Iniciação Científica da PUCRS.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
3
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Tabela1 - Informações sobre os dados relativos aos sujeitos da pesquisa
Tipos de escolas
Características dos dados
Ensino Fundamental
E. Particular E. Pública
Total
Número de Escolas
19
18
Número de alunos entrevistados
58
83
Número de Perguntas propostas
167
117
Número de alunos que não formularam
0
5
Relação perguntas/alunos
2,87
1,40
perguntas
Após a análise das perguntas dos alunos, observou-se, também, que os
37
141
284
5
2,01
conteúdos
envolvidos contemplavam mais as áreas de Química e Biologia, como mostra a Tabela 2 6
seguinte.
Tabela 2 – Freqüência das perguntas feitas pelos alunos em função das áreas de conhecimento
Nível de Ensino
Áreas de Conhecimento
Química
Ciências Biológicas
Física
Outros
Geociências
Total
Ensino
Fundamental
f
86
85
40
39
34
284
%
30,3
29,9
14,1
13,7
12,0
100,0
As perguntas foram separadas em quatro categorias, considerando as que aparecem nos
Parâmetros Curriculares Nacionais de Ciências (BRASIL, 1996): 1 - Água, Vida e Ambiente;
2 - Água, Ciência, Tecnologia e Sociedade; 3 - Água na saúde do ser humano; 3 - Água, Terra
e Universo.
Os questionamentos dos alunos foram importantes e diversificados e propiciaram a
busca de uma metodologia diferenciada a ser aplicada em sala de aula, contribuindo
significativamente para a organização da Unidade de Aprendizagem sobre o tema “Água”.
6
Dados apresentados por IRBER (2009) no X Salão de Iniciação Científica da PUCRS.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
4
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Para exemplificar, destacamos algumas perguntas que apareceram na pesquisa: Por que
existe um volume de água tão grande no nosso corpo? Porque somos 70% de água? Porque as
embarcações flutuam? O que podemos fazer para a água não acabar? A água pode acabar?
Quais as propriedades da água? Porque a água do mar é salgada? Do que é feita a água
salgada? O que é vaporização? O que é ebulição? Por que a água congela? Por que a água
evapora? Em que temperatura a água congela? Em que temperatura a água evapora? Qual a
porcentagem de água potável no mundo? Por que existem 3% de água potável? Quantos litros
de água doce têm no planeta Terra? Qual o local onde se encontra a maior quantidade de água
doce no mundo? Existe diferença entre oceano e mar? Como a água “corre” no corpo? Por que
não respiramos embaixo da água? O ser humano tem culpa sobre a poluição? Existem
coliformes fecais na água? A água do passado é melhor que a dos dias de hoje? Se ela é
transparente, porque vemos a cor azul nela? Por que existem diferentes tipos de água? Como a
água produz energia elétrica? Que prejuízos uma água contaminada pode causar ao ser
humano? Há quanto tempo a água está presente no mundo?
Após a categorização das perguntas, foi elaborada a estrutura da Unidade de
Aprendizagem como mostra a figura 7 a seguir:
ESTRUTURA DA UNIDADE DE
APRENDIZAGEM
7
Figura apresentada IRBER (2009) no X Salão de Iniciação Científica da PUCRS.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
5
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Na construção da Unidade de Aprendizagem, para cada uma das categorias, foram
elaboradas atividades que envolvem disciplinas como Ciências (Biologia, Física e Química),
Matemática, Português, Geociências e História. As setenta e nove atividades que constam do
material elaborado e apresentado aos professores na capacitação priorizaram o
desenvolvimento da leitura, da escrita e da expressão oral dos alunos.
Das perguntas: “Por que as embarcações flutuam?”, “Qual a porcentagem de água
potável no mundo?”, “Por que existem 3% de água potável?”, “Quantos litros de água doce
têm no planeta Terra?”, “O que é vaporização?”, “O que é ebulição?”, “Por que a água
congela?”, “Por que a água evapora?”, “Em que temperatura a água congela?”, ”Em que
temperatura a água evapora?”, foram elaboradas atividades que apresentamos a seguir como
exemplos de um trabalho interdisciplinar em que se identificam conteúdos de Matemática tais
como medidas de volume e capacidade, porcentagem, gráficos e o conceito de função.
Atividade: Trabalhando com volumes
Comece o trabalho problematizando o assunto por meio das seguintes perguntas: O que
é um litro? O que é uma tonelada? Quanto pesa um caminhão? E um elefante? E uma
formiguinha?
Inicialmente, estabeleça com seus alunos as idéias de volume e capacidade. Para isso,
explore com eles que 1 litro é equivalente a 1 decímetro cúbico. Despeje um litro de água em
um cubo de 1 dm de aresta.
Com a turma, use outros recipientes com diferentes formas e capacidade equivalente a
um litro (uma caixa de leite, uma garrafa) e transfira para esses recipientes a água do cubo de
1 dm³.
Uma ótima sugestão para você fazer com os alunos é pedir para que eles tragam de
casa os recipientes e fazer dessa exploração um debate coletivo. Instigue a curiosidade deles,
perguntando se a água do cubo irá ou não caber nos recipientes. Não importa que sobre ou
falte água, isso ajudará a construir a idéia de capacidade.
Em resposta ao desafio “Quantos litros tem 1 m³?”, sugere-se a construção de 1m³ com
12 varas de 1m de comprimento e oito bolinhas de argila.
Atividade : Quanto pesa (massa) um litro de água?
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
6
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Para que os alunos possam resolver esse desafio, uma sugestão é que se utilize uma
balança de dois pratos. Com a participação deles, que se equilibre a balança com dois
recipientes iguais e, a seguir, que se transfira 1 litro de água (a do dm³) para um dos
recipientes e verifique se se consegue equilibrar a balança, colocando, no outro prato um peso
de 1 kg.
Com
base
nos
dados a seguir, peça aos
alunos que montem uma
tabela e desenhem, em
seus cadernos, um gráfico
de barras, conforme o
modelo ao lado:
1 caminhão pequeno pesa 47 toneladas = _____kg 1 elefante pesa 4 toneladas = 4000 kg
1 carro pesa 0,808 toneladas = _____kg
Você pesa ______toneladas = _______kg
1 formiga pesa 0,000010 toneladas = __kg
1 navio pesa 250 toneladas = ___kg
Atividade: Distribuição da água na Terra
Orientações para o professor:
Nesta atividade, são apresentados cartazes com gráficos da distribuição da água na Terra
e do seu uso nas atividades humanas. Pode ser acrescentada, aos gráficos ou tabelas, a
quantidade de água contida em alguns seres vivos, podendo tornar, para os alunos, mais clara a
importância da água para os seres vivos. Deve ser reforçada a comparação da quantidade da
água doce com a água salgada do planeta, para que haja a compreensão de que o ser humano
dispõe apenas de uma parte muito pequena de água para a sua sobrevivência e, por
conseqüência, a necessidade de racionalizar o seu uso. A quantidade de água na agricultura é
outro fator que merece destaque.
Atividade: Mudanças de estados físicos da água
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
7
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
As atividades a seguir visam a fazer com que os alunos desenvolvam as habilidades de
observação, experimentação e registro de dados, comparação entre explicações, organização,
comunicação e discussão de fatos e informações. Tais atividades proporcionam a valorização
de trabalhos realizados em grupo, enfatizando a ação crítica e cooperativa para a construção
coletiva do conhecimento.
Como problematização, use as questões que foram feitas pelos seus alunos que se
enquadrem neste item. Após, peça para que, em grupos, tentem respondê-las. Discuta as
respostas dos seus alunos. O que eles escreveram semelhante? O que eles escreveram
diferente?
1ª Atividade
Material necessário: Fogão; frigideira; gelo
Modo de fazer: Coloque alguns cubos de gelo na frigideira. Com ajuda de um adulto, leve a
frigideira até o fogão. Observe o que acontece com os cubos de gelo. Depois que o gelo
derreter, continue a esquentar a água. O que acontece? O gelo passa para estado líquido e do
estado líquido para vapor de água. Por que?
Desde a sua respiração até aos grãos de areia da praia, passando pelas gotas de chuva,
todas as substâncias estão em três estados físicos: sólido, líquido e gasoso.
Os sólidos, como as rochas e os lápis, têm forma própria e volume constante. Isto
acontece porque as partículas que os formam estão muito próximas, unidas e quase não se
movimentam.
Nos líquidos, como a água e o álcool etílico, as partículas estão afastadas, menos
unidas e movimentam-se mais depressa. Assim, os líquidos têm forma variável, geralmente a
dos recipientes onde estão contidos e tem volume constante.
Então, para que um sólido passe ao estado líquido tem de haver um afastamento das
partículas, que também têm de se movimentar mais depressa. Quando isto acontece, diz-se que
o sólido fundiu, ou seja, passa do estado sólido ao estado líquido, o que se denomina de fusão.
Quando um líquido passa ao estado gasoso, as partículas tendem a se movimentar
muito depressa e ficarem muito afastadas. Em outras palavras, o líquido evapora: a passagem
do estado líquido ao estado gasoso chama-se evaporação. Para que ocorra fusão ou evaporação
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
8
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
é preciso fazer com que as partículas se movimentem mais depressa e se afastem. Isto é
conseguido fornecendo calor. È por isso que aquecendo, o gelo passa para o estado líquido e
aquecendo a água obtém-se vapor de água.
Sugestões: Peça para os alunos fazerem, em casa, o experimento de outra forma, por
exemplo, deixando um prato com gelo ao sol e aguardar alguns dias. Peça também que eles
escrevam todos os processos da nova experiência e anotem todos os resultados. Faça com que
eles entreguem um texto, comparando aos dois experimentos e expressando as suas
conclusões. 8
2ª Atividade
Com base na atividade acima, você pode pedir para seus alunos construírem um gráfico
de linha que expresse a relação entre a temperatura da água e o tempo, como o exemplo ao
lado. Lembre-se de que é muito importante que você já tenha trabalhado com seus alunos a
idéia de plano cartesiano.
Construção do gráfico:
- medir a temperatura inicial do gelo antes de começar a esquentá-lo;
- medir a temperatura a cada 5 minutos (não encoste o termômetro no fundo da panela);
- montar um quadro conforme o exemplo:
tempo
0 min
5 min
10 min
15 min
temperatura
- montar o gráfico.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao elaborar a Unidade de
Aprendizagem, levando em conta a
escolha do tema e as perguntas dos
alunos (seus conhecimentos prévios),
categorizando-as,
8
organizando
a
Fonte: Adaptado de Sitio dos miúdos. Disponível em: http://www.sitiodosmiudos.pt/laboratorio . Acesso em:
08 abril 2009.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
9
Relato de Experiência
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
estrutura da Unidade e planejando as atividades que a compõem, pode-se verificar a riqueza
que esta metodologia proporciona ao planejamento de ensino.
As perguntas dos alunos foram relevantes e significativas, sendo possível tomá-las
como base para organizar uma Unidade de Aprendizagem sobre o tema água. Ficou evidente
que o ensino por meio da resolução de problemas supõe que o conhecimento deve ser sempre a
resposta a uma pergunta previamente formulada e não uma avalanche de respostas a questões que os
alunos efetivamente nunca chegaram a se propor (POZO MUNICIO, PÉREZ ECHEVERRIA, 1994)
A cada atividade selecionada dentro do tema, ficou evidente a possibilidade de
integrar, de forma ampla, conteúdos de diferentes áreas do conhecimento muito além dos
limites de um plano de aula, o que concorda com Trojack Della Nina (2005) quando diz,
“Uma proposta curricular que contemple o trabalho com Unidades de Aprendizagens admite
que o conhecimento acontece em ciclos de aprofundamento do tema, conforme o interesse do
aluno e sua capacidade cognitiva, e ainda de forma contextualizada e interdisciplinar” (p.77).
Foi possível identificar, em muitas das atividades que compõem a Unidade, a
possibilidade de explorar conceitos matemáticos de forma contextualizada e de forma
integrada com outras áreas do conhecimento, como indica os Parâmetros Curriculares
Nacionais (1996).
As atividades propostas na unidade são sugestões, que podem ser aplicadas em sala de
aula, ampliadas, alteradas, qualificadas. O professor pode escolher aquela que julgar mais
importante para realizar em sala de aula, tendo em vista a reconstrução dos argumentos dos
seus alunos. O processo de construção da Unidade de Aprendizagem sobre o tema “Água” não
é um trabalho concluído, pois pode e deve ser aperfeiçoado por meio da crítica com base em
ações concretas de testagem em salas de aula de Ciências e Matemática.
É importante salientar que a elaboração da Unidade de Aprendizagem proporcionou ao
grupo de professores e bolsistas integrantes do projeto uma série de reflexões, discussões
sobre conteúdos além da troca de experiências e a interação com o MCT/PUCRS.
Com este trabalho percebeu-se que a construção de uma Unidade de Aprendizagem
pode ser de grande importância para a organização da grade curricular do professor e até
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
10
X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
mesmo da escola, propiciando a integração de diversas áreas de conhecimento como Ciências
Biológicas, Física, Química, Geociências e Português com a área da Matemática.
Assim, concluí-se que a construção coletiva de uma Unidade de Aprendizagem adotada
como prática docente proporciona a alunos e professores o desenvolvimento da capacidade de
pensar, pesquisar, construir conhecimentos e estabelecer relações entre as várias disciplinas,
enriquecendo o trabalho de sala de aula.
REFERÊNCIAS
Associação
Brasileira
de
Centros
e
Museus
de
Ciência
http://www.abcmc.org.br/publique1/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=39&sid=18
acessado em 19/03/2010.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Ciências Brasília: SEF/MEC, 1996.
FREIRE, P., & FAUNDEZ, A. Por uma pedagogia da pergunta. Rio de Janeiro: Paz e Terra,
1985.
POZO, J. I. et al. (1994). La solución de problemas. Madrid: Santillana, 1994.
SILVA A. G. R., MIRANDOLI P. R. Construtivismo e Letramento: um novo olhar para o
ensino da matemática. In: I Encontro de Pesquisa em Educação, IV Jornada de Prática de
Ensino, XIII Semana de Pedagogia da UEM: “Infância e Práticas Educativas”. Arq Mudi.
2007;11(Supl.2).
TROJACK DELLA NINA, C. et al., Portanova, R.(org.) Um currículo de matemática em
movimento. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2005.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
11