PROVA BRASIL: DESCRITORES DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
Isabel Cristina Ribeiro 1
Mary Ângela Teixeira Branda lise 2
Resumo
Este trabalho tem por objetivo realizar um estudo sobre as habilidades e competências dos
descritores de matemática propostos na Prova Brasil/SAEB (Sistema de Avaliação da
Educação Básica), para a avaliação do conhecimento matemático dos alunos de 8ª série/9º ano
do Ensino Fundamental, das escolas públicas localizadas em área urbana. A pesquisa está
sendo desenvolvida numa abordagem qualitativa revestindo-se de um caráter bibliográfico e
interpretativo. As habilidades e competências dos descritores de matemática propostos na
Prova Brasil/SAEB, para a avaliação do conhecimento matemático dos alunos relativos aos
quatro blocos de conteúdos matemáticos: números e operações, espaço e forma, grandezas e
medidas, tratamento da informação e como elas estão postas nas questões das provas
realizadas, constitui-se a questão norteadora desta investigação. A análise dos documentos
oficiais da Prova Brasil, enquanto programa de avaliação em larga escala do rendimento da
aprendizagem da educação brasileira foi o ponto de partida para respondê-la. A Prova Brasil é
elaborada de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de matemática. Os
objetivos contidos nele são chamados na Prova Brasil de descritores de matemática. Foi
proposto para a 8ª/9º ano do Ensino Fundamental 37 descritores, os quais descrevem as
habilidades e competências a serem testadas nos alunos relativas aos quatro blocos de
conteúdos de matemática. Para medir os níveis de aprendizagem, a avaliação propõe questões
com diferentes graus de dificuldade mesmo dentro de um mesmo descritor. As questões são
de múltipla escolha e os alunos têm que indicar a correta entre quatro ou cinco alternativas.
Na preparação do exame também há preocupação de começar pelas questões mais fáceis para
não desestimular os alunos. Nesta pesquisa apresentamos uma análise sobre algumas questões
de Matemática da Prova Brasil, aplicadas na 8ª série, 9º ano do Ensino Fundamental. Foi
analisado se a questões presentes no exame estavam realmente de acordo com os descritores,
e se os descritores estão propostos nos PCNs, o grau de dificuldade e o tipo de formulação da
questão. As reflexões sobre o processo avaliativo gerado pela Prova Brasil na área da
Matemática e as primeiras análises das questões que foram propostas nas provas estão em
processo de construção nessa investigação. Ainda que de modo insipiente pode-se apontar que
a maioria das questões de matemática são adequadas aos objetivos propostos nos PCNs, e
foram elaboradas em sintonia com os descritores definidos nos documentos oficiais da Prova
Brasil. Uma grande fragilidade observada na análise até aqui efetivada, é o reduzido número
1
Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática da UEPG e integrante do PIBIC – Programa Institucional de Bolsas de
Iniciação Científica. E-mail: [email protected]
2 Professora Doutora do Departamento de Matemática e Estatística da UEPG e orientadora do projeto de pesquisa PIBIC
cadastrado na Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-graduação da UEPG. E-mail: [email protected] .
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de questões do bloco de conteúdos Grandezas e Medidas. Sugere-se que as questões sejam
distribuídas de modo a contemplar de modo igualitário os quatro blocos de conteúdos
matemáticos. Outro aspecto frágil, percebido na análise, é que a maioria das questões
apresenta-se como exercício a ser resolvido, e não como problemas contextualizados.
Palavras-chave: Prova Brasil. Avaliação em Matemática. Descritores de Matemática.
Introdução
Os resultados das avaliações em larga escala da educação brasileira apresentam um
quadro bastante preocupante em relação à proficiência matemática dos estudantes desde os
anos iniciais da Educação Básica até o Ensino Superior.
O Sistema de Avaliação a Educação Básica - SAEB e a Prova Brasil são programas
nacionais do INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
– que se destinam a avaliar a proficiência dos estudantes nas áreas de Língua Portuguesa e
Matemática no Ensino Fundamental. A Prova Brasil é elaborada com base nos Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCNs), que, em Matemática, destacam quatro blocos de conteúdos:
Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.
Foram criados 37(trinta e sete) descritores para compor a avaliação da prova de
Matemática para o nono ano do Ensino Fundamental, os quais descrevem as habilidades e
competências a serem testadas nos alunos relativas a esses quatro blocos de conteúdos de
Matemática. Para averiguar os níveis de aprendizagem, a avaliação propõe questões com
diferentes graus de dificuldade mesmo dentro de um mesmo descritor.
Além dos descritores há uma Matriz de Referência de Avaliação de Matemática do
SAEB/PROVA BRASIL, recorte da Matriz Curricular de Matemática, que foi pensada com a
finalidade de possibilitar itens de avaliação que usem contextos que favoreçam aos estudantes
explorar, de modo significativo, conceitos, procedimentos e habilidades matemáticas
consideradas básicas para o final da 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental. Ela possibilita
explorar uma grande variedade de idéias matemáticas, não apenas numéricas, mas, também,
aquelas relativas à geometria, às medidas e ao tratamento da informação, além de apontarem a
necessidade de incorporar situações que explorem diferentes contextos, não somente o
matemático.
Enfim, a Prova Brasil avalia a aprendizagem em Matemática por meio de descritores
que explicitam o que os estudantes precisam dominar ao concluírem o final de uma etapa da
escolaridade, seja o 5º ou 9º ano do Ensino Fundamental.
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A Prova Brasil é constituída por questões de múltiplas escolhas, com quatro ou cinco
alternativas e objetiva avaliar o sistema de ensino e não o aluno. Formulada por especialistas
da área, as questões da Prova Brasil são classificadas com base no grau de complexidade em
médias, fáceis e difíceis, considerando-se os raciocínios que os alunos necessitam para
resolvê-las.
O resultado é divulgado por escola, sendo utilizado uma escala de 0 (zero) a 500
(quinhentos) pontos para a avaliação do desempenho dos alunos. A posição de cada escola é
dada em valores médios, os quais podem ser comparados com o desempenho médio de
estudantes de outras instituições do município, do estado e do Brasil. Os resultados obtidos
devem ser analisados pelas escolas e professores, principalmente para identificação das
habilidades já conquistadas, as que estão em processo de construção e aquelas que precisam
ser retomadas ou ainda trabalhadas.
A avaliação externa, do sistema educacional brasileiro e das escolas, proposta na
Prova Brasil é uma política de avaliação implantada recentemente no meio educacional, razão
pela qual se faz necessário estudos que venham contemplar a sua eficácia e efetividade para
melhoria da qualidade do processo ensino-aprendizagem no Ensino Fundamental.
Considerando-se, também: a importância dessa avaliação em larga escala para as
escolas e para os formuladores das políticas educacionais; a necessidade de melhoria do
rendimento dos alunos em matemática nas séries iniciais e finais do Ensino Fundamental e a
necessidade de aprofundar e refletir sobre as habilidades básicas avaliadas pela Prova
Brasil/SAEB é que se propôs a presente pesquisa.
A investigação está sendo desenvolvida numa abordagem qualitativa, revestindo-se de
um caráter bibliográfico e interpretativo, uma vez que o estudo realizado tem como questão
norteadora: Quais são as habilidades e competências dos descritores de matemática propostos
na Prova Brasil/SAEB, para a avaliação do conhecimento matemático de alunos de 8ª série/9º
ano do ensino fundamental relativos aos quatro blocos de conteúdos matemáticos: números e
operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informação? A análise
documental é o procedimento metodológico adotado para a investigação, a qual prevê as
seguintes etapas:
- Levantamento bibliográfico referente à avaliação em larga escala no Brasil - Prova
Brasil/ SAEB, conhecimento matemático, descritores e respectivas habilidades e
competências na área da matemática.
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- Estudo dos descritores propostos para a avaliação de matemática nos blocos de
conteúdos: números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da
informação.
- Identificação dos descritores presente nas questões da Prova Brasil de Matemática já
aplicadas.
- Análise das possíveis contribuições dos descritores da avaliação do rendimento em
matemática para a melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem da Matemática.
Partiu-se, inicialmente, da análise dos documentos oficiais propostos para o ensino da
Matemática e para a Prova Brasil. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais o Ensino
Fundamental está estruturado em quatro ciclos, mas como este estudo está voltado para as
séries finais, o que nos interessa são terceiro e quarto ciclos, ou seja, relativos ao conteúdos
propostos do 6º ao 9º ano.
Os Blocos de Conteúdos da Matemática para o Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino
Fundamental
Segundo os PCNs, o currículo de matemática para o Ensino Fundamental, deve
contemplar o estudo dos números e das operações, o estudo do espaço e das formas, o estudo
das grandezas e das medidas. Atualmente, com o crescente número de informações que se tem
acesso, surge a necessidade do estudo de dados estatísticos, de tabelas e gráficos, para o
desenvolvimento do raciocínio lógico e probabilístico, utilizando idéias e conceitos
relacionados ao tratamento da informação. Os conteúdos a serem ensinados em matemática no
Ensino Fundamental são organizados em blocos, os quais são explicitados abaixo.
Números e Operações: no Ensino Fundamental, os números aparecem de duas
maneiras: como instrumentos e como objeto de estudo em si mesmo, no primeiro caso eles
aparecem como instrumentos eficazes na resolução de determinados problemas, já no
segundo, consideramos suas propriedades, suas inter-relações e o modo como historicamente
foram constituídos. O trabalho a ser realizado com as operações envolve a compreensão dos
diferentes significados de cada uma delas, as relações entre elas e o estudo do cálculo,
contemplando os diferentes tipos: exato e aproximado, mental e escrito.
Espaço e Forma: o trabalho com conceitos geométricos contribui para que o aluno
desenvolva um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e
representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Este bloco de conteúdos contempla a
construção, a visualização e a aplicação de propriedades das figuras e as transformações
geométricas, como também, as noções relativas à posição, localização de figuras e
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deslocamentos no plano e sistemas de coordenadas. Além disso, é fundamental que os estudos
deste bloco sejam explorados a partir de objetos do mundo físico, de modo a permitir ao aluno
estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
Grandezas e Medidas: este bloco caracteriza-se por sua forte relevância social devido
a seu caráter prático utilitário, pois na sociedade as grandezas e medidas estão presentes em
quase todas as atividades realizadas. Sendo assim, a utilidade do conhecimento matemático na
vida cotidiana fica mais clara para o aluno. As atividades em que noções de grandezas e
medidas são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e
as formas. É um bloco de conteúdo muito rico para se trabalhar com os significados dos
números e das operações, e ainda um campo fértil para a abordagem histórica da matemática.
Tratamento da Informação: a importância social de se compreender as informações
dá origem a este tema como um bloco de conteúdo, embora ele pudesse ser incorporado aos
anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual
na sociedade. Integram este bloco as noções de Estatística e de Probabilidade, além de
problemas de Contagem. Em Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a
construir procedimentos para coletar, organizar dados, utilizando tabelas e gráficos, comuns
ao seu dia-a-dia. Nos estudos de probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno
compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória. Quanto
aos conceitos de contagem, o objetivo é levar o aluno a trabalhar com situações que envolvam
diferentes tipos de agrupamentos que possibilitem o desenvolvimento do raciocínio
combinatório e a compreensão do principio multiplicativo para sua aplicação em
probabilidades.
Os pressupostos para a organização dos conteúdos matemáticos
Nos blocos de conteúdos propostos para o Ensino da Matemática, nas séries finais do
Ensino Fundamental, é necessário ressaltar alguns aspectos propostos, entre eles: re-conectar
os diferentes blocos de conteúdos, ligar a Matemática com as situações cotidianas e as outras
áreas do conhecimento; quanto à sequenciar os conteúdos, por mais que existam conteúdos
que precedem outros, a hierarquização entre eles não é tão rígida como tradicionalmente é
apresentada; os conteúdos organizados em função de uma conexão não precisam ser
esgotados necessariamente de uma única vez, pois a maioria desses conteúdos será
aprofundada, posteriormente em outras conexões; a ênfase maior ou menor que deve ser dada
a cada item, ou seja, que pontos merecem mais atenção e que pontos não são tão essenciais;
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Nos PCNs os conteúdos não são vistos apenas como uma listagem de conteúdos. Dá-se
ênfase em entender a palavra conteúdo em três dimensões básicas: conceitos, procedimentos e
atitudes. Portanto, valoriza-se muito mais a compreensão das idéias matemáticas e o modo
como estas serão buscadas do que a sua sistematização, muitas vezes vazia de significados. O
gosto pela matemática e o incentivo a pesquisa, desenvolvendo no aluno uma atitude
investigativa diante das situações-problema proposta em sala de aula, são alguns exemplos
dessa compreensão mais ampla do que é ensinar e aprender Matemática segundo os PCNs.
Após essa idéia geral dos PCNs, passa-se a discussão das questões de Matemática da
Prova Brasil para o nono ano do Ensino Fundamental.
A Prova Brasil
A primeira edição foi em 2005, ano de sua criação, seguida de mais duas realizações,
uma em 2007 e a outra em 2009. É uma avaliação quase que universal: todos os estudantes
das séries avaliadas, de todas as escolas públicas urbanas do Brasil com mais de 20 alunos na
série, devem participar do processo avaliativo em larga escola proposto pelo Ministério da
Educação Brasileira.
A Prova Brasil destina-se a avaliar as competências e habilidades dos alunos do ensino
fundamental, de 4ª e 8ª séries (5° e 9° anos), nas áreas da Matemática (foco na resolução de
problemas) e da Língua Portuguesa (foco em leitura). Os objetivos contidos nos PCNs são
chamados na Prova Brasil de descritores, porém alguns deles não podem ser avaliados através
de uma prova escrita e nacional, como é o caso da Prova Brasil.
Neste trabalho, para análise das questões de Matemática já aplicadas pelo exame
nacional, foram estabelecidos os seguintes critérios:
a) se a questão atende aos objetivos propostos nos PCNs para o conteúdo;
b) se o descritor proposto na Prova Brasil para o conteúdo está adequado;
c) a resolução proposta na revista especial da nova escola nº 26 – Prova Brasil;
d) se o conteúdo da questão proposta está apresentado de uma forma contextualizada;
d) o grau de dificuldade da questão;
O processo de análise das questões da Prova Brasil está em fase de desenvolvimento na
investigação aqui apresentada, razão pela qual se optou trazer para a presente comunicação
científica uma questão de cada bloco de conteúdo proposto para o ensino da Matemática no 9º
ano do Ensino Fundamental, com as primeiras estruturações para a avaliação.
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As questões propostas na Prova Brasil: análise inicial
1. Questão do Bloco de Conteúdos “Espaço e Forma”:
1.1 A questão:
Observe o triângulo abaixo.
O valor de x é
(A) 110°.
(B) 80°.
(C) 60°.
(D) 50º.
1.2 O descritor proposto:
Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus
ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos
polígonos regulares).
1.3 A resolução proposta na revista:
Para encontrar o valor de “X”, há duas estratégias. A primeira é baseada no teorema
do ângulo externo, segundo o qual um ângulo externo ao triângulo é igual à soma
dos ângulos internos não adjacentes a ele. Na segunda estratégia, deve-se descobrir o
valor do suplemento de 110º (já que juntos esses ângulos formam um ângulo raso,
isto é, de 180º) e, em seguida, considerar que a soma dos ângulos internos do
triângulo é 180º. (Nova Escola, 2009, p.36).
1.4 Análise da questão
Esta questão propõe resolver o problema utilizando propriedades dos polígonos (soma
de seus ângulos internos e cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
Portanto, esta questão contempla o descritor proposto.
Abaixo, os três objetivos dos PCNs dizem respeito à propriedade dos polígonos,
portanto o descritor esta contemplando o que nele é proposto:
- Construção da noção de ângulo associada à idéia de mudança de direção e pelo seu
reconhecimento em figuras planas.
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- Verificação de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
- Determinação da soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer.
A dificuldade desta questão é o aluno lembrar que a soma dos ângulos internos de um
triângulo é 180º, e que um ângulo raso é 180º também, porém ela é apresentada sem nenhuma
contextualização.
2- Questão do Bloco de Conteúdos “Grandezas e Medidas”:
2.1 A questão:
O piso de entrada de um prédio está sendo reformado. Serão feitas duas jardineiras
nas laterais, conforme indicado na figura, e o piso restante será revestido de cerâmica.
Qual é a área do piso que será revestido de cerâmica?
(A) 3 m2
(B) 6 m2
(C) 9 m2
(D) 12 m2
2.2 O descritor proposto:
Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
2.3 A resolução proposta na revista:
Há maneiras distintas de resolver essa questão. Uma delas envolve calcular a área do
retângulo correspondente ao piso (4 metros x 3 metros) e descontar a área do
retângulo formado pelos dois triângulos retângulos justapostos (que formam um
retângulo de 1 metro x 3 metros), chegando aos 9 metros. (Nova Escola, 2009, p.37).
2.4 Análise da questão
Esta questão propõe resolver o problema envolvendo o cálculo de área de figuras
planas. Portanto, está contemplando o descritor.
O objetivo dos PCNs para o conteúdo é o cálculo da área de figuras planas pela
decomposição e/ou composição em figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas.
Este objetivo diz respeito a cálculo de área de figuras planas, portanto o descritor esta
contemplando o objetivo acima.
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Esta questão, diferente da anterior analisada, é contextualizada. É uma questão de
dificuldade média e está de acordo com a série, porém para o aluno acertar é necessário uma
aplicação no dia-a-dia da sala de aula, não apenas no dia da Prova Brasil, o acerto da questão
também depende da realidade da escola, do aluno e do professor.
3- Questão do Bloco de Conteúdos “Números e Operações/Álgebra e Funções”:
3.1 A questão:
Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela
anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava
o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as vindas.
Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era de
(A) -11 m.
(B) 11 m.
(C) -27 m.
(D) 27 m.
3.2 O descritor proposto:
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação).
3.3 A resolução proposta na revista:
É necessário reler a tabela, compreender as informações e, em seguida, decidir qual
a operação indicada para solucionar a situação-problema. O aluno pode agrupar
todos os valores positivos e todos os negativos e em seguida calcular ou resolver as
operações na ordem em que aparecem. (Nova Escola, 2009, p.38).
3.4 Análise da questão
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Esta questão propõe a resolução do problema envolvendo as operações (adição e
subtração) com números inteiros. Portanto, esta questão contempla o descritor proposto.
Nos PCNs o objetivo propõe a análise, interpretação, formulação e resolução de
situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo
números naturais, inteiros e racionais, reconhecendo que diferentes situações-problema
podem ser resolvidas por uma única operação e que eventualmente diferentes operações
podem resolver um mesmo problema. Este objetivo diz respeito à resolução de problemas
envolvendo as operações com números inteiro. Portanto o descritor esta contemplando os
objetivos que estão nos PCNs.
Esta questão é contextualizada, é uma questão fácil e está de acordo com a série, exige
apenas que o aluno interprete a tabela e lembre-se das regras de sinais.
4- Questão do Bloco de Conteúdos “Tratamento da Informação”:
4.1 A questão:
A tabela abaixo mostra as temperaturas mínimas registradas durante uma semana do
mês de julho numa cidade do Rio Grande do Sul
Qual é o gráfico que representa a variação da temperatura mínima nessa cidade, nessa
semana?
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4.2 Os descritores propostos:
- Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as
representam e vice-versa.
- Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas (Espaço e
Forma)
4.3 A resolução proposta na revista:
Nesse item, é necessário ler os dados da tabela e comparar com os gráficos
apresentados para identificar em qual deles a informação foi apresentada
corretamente. (Nova Escola, 2009, p.43).
4.4 Análise da questão
Esta questão propõe resolver o problema envolvendo informações apresentadas em
tabela e sua representação em gráfico. Para interpretar o gráfico é necessário também associar
as informações apresentadas na tabela simples aos pontos que as representam por meio de
coordenadas cartesianas. Portanto, esta questão está contemplando os dois descritores deste
bloco e também o descritor do bloco Espaço e Forma.
Os objetivos dos PCNs propostos para o bloco Tratamento da Informação são:
- Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados (fluxogramas,
tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a elaboração de conclusões.
- Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos de colunas, de
setores, histogramas e polígonos de freqüência.
- Organização de dados e construção de recursos visuais adequados, como gráficos (de
colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência) para apresentar globalmente os
dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar informações e permitir a elaboração de
inferências.
Estes três objetivos dizem respeito a resolver problema envolvendo informações
apresentadas em tabelas e gráficos e a associar informações apresentadas em tabelas simples
aos gráficos que as representam. Portanto, os descritores estão contemplando os objetivos dos
PCNs.
A dificuldade desta questão é que as respostas são parecidas, as quais podem confundir
o aluno. É necessário o aluno estabelecer uma relação entre à tabela e os gráficos e entre o dia
da semana e a temperatura, com bastante atenção.
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Considerações Preliminares
As reflexões sobre o processo avaliativo gerado pela Prova Brasil na área da
Matemática e as primeiras análises das questões que foram propostas nas provas estão em
processo de construção nessa investigação. Espera-se com a finalização do trabalho contribuir
para a melhoria da compreensão do conhecimento científico relacionado aos descritores de
Avaliação de Matemática propostos na Prova Brasil, tanto para docentes, como para as
escolas e sistemas educacionais.
Ainda que de modo insipiente pode-se apontar que a maioria das questões de
matemática são adequadas aos objetivos propostos nos PCNs, e foram elaboradas em sintonia
com os descritores definidos nos documentos oficiais da Prova Brasil.
Uma grande fragilidade observada na análise até aqui efetivada, é o reduzido número de
questões do bloco de conteúdos Grandezas e Medidas. Sugere-se que as questões sejam
distribuídas de modo a contemplar de modo igualitário os quatro blocos de conteúdos
matemáticos. Outro aspecto frágil, percebido na análise, é que a maioria das questões
apresenta-se como exercício a ser resolvido, e não como problemas contextualizados.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria Fundamental de Educação.
Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília. MEC/SEF, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/INEP. Prova Brasil: avaliação do
rendimento escolar. Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/. Acesso em 17/11/2009.
REVISTA NOVA ESCOLA. PROVA BRASIL. Edição Especial nº 26, Editora Abril. São
Paulo, ago. 2009.
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