Colégio Providência – Avaliação por Área
Matemática e suas tecnologias
2ª ETAPA – Data: 31/08/2015
2ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO
GABARITO – PROVA A
A
B
C
GABARITO – PROVA B
A
D
1 XXXX xxxxx xxxxx xxxxx
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
B
C
D
1 XXXX xxxxx xxxxx xxxxx
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
1
Colégio Providência – Avaliação por Área – Prova A
Matemática e suas tecnologias
2ª
S
É
R
I
E
Professora: Rogeria Teixeira Urzêdo Queiroz
Data: 31 / 08 / 2015
Valor: 7,0
Média:4,9 Etapa: 2ª
Turma:
n o:
Aluno(a):
QUESTÃO 1
(AMAN-RJ) O gráfico que melhor representa a função
é:
NOTA:
y   sen x, para    x   ,
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
2
QUESTÃO 2


(PUCCAMP-SP) Na função trigonométrica y   3  sen  x 

 , o período e o conjunto imagem são
4
iguais a, respectivamente:

e 2,4
a) 5
b) 2 e  4,  2
c) 2 e  1 , 1
d) 2 e  4 ,  2
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 3
A reta
a)
b)
c)
d)
x y 2
em relação à circunferência
x 2  y 2  1 é:
secante, sem passar pelo centro.
secante, passando pelo centro.
tangente.
exterior.
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 4
O período da função
a)
b)
c)
d)
p  3
p  6
p  2
p  4
x 
y  5 cos  
2 3
é:
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
3
QUESTÃO 5
(UFV-MG) A distância do centro da circunferência, de equação x2 - 4x + y2 - 8y + 11 = 0, ao ponto (3,4)
é:
Justificativa/Resolução:
a) 5
b) 1
c) 3
d)
41
QUESTÃO 6
Considere a circunferência C de equação x2 + y2 – 6x + 8y = 0 e a reta r cuja equação é 4x – 3y + 1 =
0 . A distância do centro da circunferência a reta r é um número:
a)
b)
c)
d)
primo.
irracional.
múltiplo de 15.
quadrado perfeito.
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 7
ax  by  7
, admita uma única solução (SPD), é necessário que:
2 x  5 y  1
(Faap- SP) Para que o sistema linear 
 2b
5
a)
 2b
a
5
b)
 5b
a
2
c)
2b
a
5
d)
a
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
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4
QUESTÃO 8
 1, se i  j
. Então A se escreve:
2
i , se i  j
(PUC- SP) A é uma matriz 3 por 2, definida pela lei aij  
1
a) 
1
1
b)  4

9
4
1
Justificativa/Resolução:
1
1 
9
1 1 
c)  1 4 


9 9
1 1


d) 4 1


6 6
QUESTÃO 9
(ENEM) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de
distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo. Diz-se que o satélite
atingiu seu apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em
função de t seja dado por:
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra.
Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.
(Dica:
)
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de:
a)
b)
c)
d)
12 765 km
12 000 km
11 730 km
10 965 km
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
5
QUESTÃO 10
A composição do lucro L(x) de uma empresa depende da quantidade x de produtos vendidos, conforme
o gráfico a seguir:
A variação do lucro é maior quando a quantidade de produtos vendidos
a)
b)
c)
d)
está entre 0 e 100
está entre 100 e 200
está entre 200 e 300
é maior que 300
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 11
(CEFET- MG) As três imagens a seguir foram tiradas do mesmo dado. Para cada face do dado, foi
elaborada uma matriz de ordem 3, cujos elementos aij foram definidos por
, em
que f é o valor numérico apresentado nessa face.
A matriz construída para a face oposta à do “quatro” tem determinante
a) 48
Justificativa/Resolução:
b) – 30
c) 42
d) 56
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
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6
QUESTÃO 12
O ponto (a, 6) pertence ao gráfico da reta de equação
a)
b)
c)
d)
múltiplo de 5.
múltiplo de 12.
divisor de 9.
divisor de 32.
x
15
 y  . Então, a é:
2
2
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 13
(UFV) Considere a matriz
a)
b)
c)
d)
.A equação det(M) = 0 tem como solução:
três raízes racionais
duas raízes racionais e uma racional
apenas uma raiz racional
duas raízes racionais e uma irracional
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 14
Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencentes à reta de equação 2x – 3y – 6 = 0. A equação da
circunferência de centro em P e tangente aos eixos das abscissas é
a)
b)
c)
d)
x2 + y2 = 4
x2 + y2 + 4x = 0
x2 + y2 + 4y = 0
x2 + y2 – 4x = 0
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 15
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
7
A circunferência com centro na origem e tangente à reta 3x + 4y = 10 tem equação:
a)
b)
c)
d)
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 16
 cos  sen  
 é:
 sen  cos  
O valor do determinante da matriz 
a) 1
b) cos 2
c) sen 2
d) -1
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 17
(CESGRANRIO) As retas x  ay  3  0 e 2x  y  5  0 são paralelas, se a vale:
a)
b)
c)
d)
-2
-0,5
0,5
2
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 18
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
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8
(PUC-RS) O elemento c 22
a)
b)
c)
d)
7

 1 2 3 4


8
da matriz C  AB , onde A   5 6 7 8  e B  
5
 1 0 0 1



4

1 2

1 1
, é:
0 0

0 1 
0
2
6
11
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 19
 x y z6

(UFRN) A solução do sistema  4 x  2 y  z  5 é:
 x  3 y  2 z  13

a)
b)
c)
d)
(-2,7,1)
(4,-3,5)
(0,1,5)
(1,2,3)
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
9
QUESTÃO 20
(PUC-SP) A distância do ponto P (3,1) à reta de equação 2x + 5y – 1 = 0 é:
a)
b)
c)
d)
2
29
6
29
7
29
10
29
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 21
(FUVEST) O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x 2  y 2  10 y . Se A é o ponto
(3,1), então B é o ponto:
a)
b)
c)
d)
(-3,9)
(3,9)
(0,10)
(-3,1)
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
10
Colégio Providência – Avaliação por Área – Prova B
Matemática e suas tecnologias
2ª
S
É
R
I
E
Professora: Rogeria Teixeira Urzêdo Queiroz
Data: 31 / 08 / 2015
Valor: 7,0
Média:4,9 Etapa: 2ª
NOTA:
Turma:
Aluno(a):
n o:
QUESTÃO 1
(PUC-SP) A distância do ponto P (3,1) à reta de equação 2x + 5y – 1 = 0 é:
a)
b)
c)
d)
2
29
6
29
7
29
10
29
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 2
(FUVEST) O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x 2  y 2  10 y . Se A é o ponto
(3,1), então B é o ponto:
a)
b)
c)
d)
(-3,9)
(3,9)
(0,10)
(-3,1)
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 3
(CESGRANRIO) As retas x  ay  3  0 e 2x  y  5  0 são paralelas, se a vale:
a)
b)
c)
d)
-2
-0,5
0,5
2
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
11
QUESTÃO 4
(PUC-RS) O elemento c 22
a)
b)
c)
d)
7

 1 2 3 4


8
da matriz C  AB , onde A   5 6 7 8  e B  
5
 1 0 0 1



4

1 2

1 1
, é:
0 0

0 1 
0
2
6
11
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 5
 x y z6

(UFRN) A solução do sistema  4 x  2 y  z  5 é:
 x  3 y  2 z  13

a)
b)
c)
d)
(-2,7,1)
(4,-3,5)
(0,1,5)
(1,2,3)
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
12
QUESTÃO 6
(AMAN-RJ) O gráfico que melhor representa a função
é:
y   sen x, para    x  
,
A
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
13
QUESTÃO 7


(PUCCAMP-SP) Na função trigonométrica y   3  sen  x 

 , o período e o conjunto imagem são
4
iguais a, respectivamente:

e 2,4
a) 5
b) 2 e  4,  2
c) 2 e  1 , 1
d) 2 e  4 ,  2
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 8
A reta
a)
b)
c)
d)
x y 2
em relação à circunferência
x 2  y 2  1 é:
secante, sem passar pelo centro.
secante, passando pelo centro.
tangente.
exterior.
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 9
O período da função
a)
b)
c)
d)
x 
y  5 cos  
2 3
é:
Justificativa/Resolução:
p  3
p  6
p  2
p  4
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14
QUESTÃO 10
O ponto (a, 6) pertence ao gráfico da reta de equação
a)
b)
c)
d)
múltiplo de 5.
múltiplo de 12.
divisor de 9.
divisor de 32.
x
15
 y  . Então, a é:
2
2
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 11
(UFV) Considere a matriz
a)
b)
c)
d)
.A equação det(M) = 0 tem como solução:
três raízes racionais
duas raízes racionais e uma racional
apenas uma raiz racional
duas raízes racionais e uma irracional
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 12
Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencentes à reta de equação 2x – 3y – 6 = 0. A equação da
circunferência de centro em P e tangente aos eixos das abscissas é
a)
b)
c)
d)
x2 + y2 = 4
x2 + y2 + 4x = 0
x2 + y2 + 4y = 0
x2 + y2 – 4x = 0
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
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15
QUESTÃO 13
(UFV-MG) A distância do centro da circunferência, de equação x2 - 4x + y2 - 8y + 11 = 0, ao ponto (3,4)
é:
Justificativa/Resolução:
a) 5
b) 1
c) 3
d)
41
QUESTÃO 14
Considere a circunferência C de equação x2 + y2 – 6x + 8y = 0 e a reta r cuja equação é 4x – 3y + 1 =
0 . A distância do centro da circunferência a reta r é um número:
a)
b)
c)
d)
primo.
irracional.
múltiplo de 15.
quadrado perfeito.
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 15
ax  by  7
, admita uma única solução (SPD), é necessário que:
2 x  5 y  1
(Faap- SP) Para que o sistema linear 
 2b
5
a)
 2b
a
5
b)
 5b
a
2
c)
2b
a
5
d)
a
Justificativa/Resolução:
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16
QUESTÃO 16
 1, se i  j
. Então A se escreve:
2
i , se i  j
(PUC- SP) A é uma matriz 3 por 2, definida pela lei aij  
1
a) 
1
1

b) 4

9
1

c) 1

9
1

d) 4

6
4
1
Justificativa/Resolução:
1
1 
9
1
4 
9
1
1
6
QUESTÃO 17
(ENEM) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de
distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo. Diz-se que o satélite
atingiu seu apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em
função de t seja dado por:
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra.
Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.
(Dica:
)
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de:
a)
b)
c)
d)
12 765 km
12 000 km
11 730 km
10 965 km
Justificativa/Resolução:
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
17
QUESTÃO 18
A composição do lucro L(x) de uma empresa depende da quantidade x de produtos vendidos, conforme o gráfico
a seguir:
A variação do lucro é maior quando a quantidade de produtos vendidos
a)
b)
c)
d)
está entre 0 e 100
está entre 100 e 200
está entre 200 e 300
é maior que 300
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 19
(CEFET- MG) As três imagens a seguir foram tiradas do mesmo dado. Para cada face do dado, foi elaborada uma
matriz de ordem 3, cujos elementos aij foram definidos por
, em que f é o valor numérico
apresentado nessa face.
A matriz construída para a face oposta à do “quatro” tem determinante
a) – 48
Justificativa/Resolução:
b) – 30
c) 42
d) 56
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2ª série – Ensino Médio – 2ª ETAPA – 31/08/2015
18
QUESTÃO 20
A circunferência com centro na origem e tangente à reta 3x + 4y = 10 tem equação:
a)
b)
c)
d)
Justificativa/Resolução:
QUESTÃO 21
 cos  sen  
 é:
 sen  cos  
O valor do determinante da matriz 
a) 1
b) cos 2
c) sen 2
d) -1
Justificativa/Resolução:
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19