Questão 22
CURSO E COLÉGIO
1 1
0  , onde  ,  e  são números reais.
−2 0
a) Encontre os valores de  ,  e  de modo que ! = −.
Considere a matriz  =

−1


b) Dados  = 1 e  = −1, para que valores de  e  o sistema linear   =

infinitas soluções?
Resposta:
1
1

tem
CURSO E COLÉGIO
a) Considerando ! como a matriz transposta de  e − como a matriz oposta de ,
temos:

1
1
−1
0


−
−2 = 1
0
−
−1
0
2
−1
− ∴  = 0,  = 2   = −1
0
Resposta:  = 0,  = 2   = −1
b) Sabendo que  = 1 e  = −1, para que o sistema tenha infinitas soluções,
devemos ter como condição necessária:
1
1
1
−1 0 −1 = 0 ⇔ 2 −  − 2 = 0 ⇒  = 0
 −2 0
Considerando  = 0 e escalonando o sistema, temos:
++=1
 +  +  = 1 −1 + 0 −  = 1 ⇒ 0 +  + 0 = 2
0 − 2 + 0 = 
0 − 2 + 0 = 
Para que o sistema seja indeterminado  = −2.2; ou seja  = −4
Resposta:  = 0 e  = −4
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