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Fonte: SEARS E ZEMANSKY – Física I – Mecânica – 10a edição. São Paulo: Addison Wesley,
2003.
Capítulo 4: As Leis de Newton do Movimento
4.1 Introdução
Neste capítulo estudaremos a Dinâmica que é a parte da Física que relaciona a
movimento e a força que a produz. Os princípios da Dinâmica podem ser sintetizados em um
conjunto de três afirmações conhecidas como as Leis do Movimento de Newton que foram
publicadas em 1687 em sua obra Philosophia Naturalis Principia Mathematica (Princípios
Matemáticos da Filosofia Natural). A primeira afirma que, quando a força resultante que atua sobre
um corpo é igual a zero o movimento de um corpo não se altera. A segunda lei de Newton
relaciona a força com a aceleração quando a força que atua sobre um corpo não é igual a zero. A
terceira lei é uma relação entre as forças de interação que um corpo exerce sobre o outro. Estas
leis fundamentais são baseadas em estudos experimentais. As leis de Newton não são universais;
elas precisam de modificações para velocidades muito elevadas (próximas da velocidade da luz) e
para dimensões muito pequenas (tal como no interior de um átomo).
4.2 Força e Interações
Na linguagem cotidiana, exercer uma força significa puxar ou empurrar. A força pode ser
definida como a grandeza física que altera o estado de movimento de uma partícula. Ela nos
fornece uma descrição quantitativa da interação entre dois corpos ou entre o corpo e seu
ambiente. As forças podem ser classificadas em forças de contato, como por exemplo , a força
de puxar ou empurrar um objeto e em forças de longo alcance, que atuam mesmo quando os
corpos estão muito afastados entre si, como por exemplo, a atração gravitacional que a Terra
exerce sobre você, que é denominado peso.
A força é uma grandeza vetorial pois podemos puxar e empurrar em diferentes direções e
sentidos. Logo, para descrever uma força precisamos de seu módulo (intensidade), direção e
sentido. A unidade de força no Sistema Internacional é o newton, abreviado por N. Um instrumento
comum para a medida de força é o dinamômetro que funciona como uma balança de molas.
O efeito sobre o movimento de um corpo produzido por um número qualquer de forças é o
mesmo efeito produzido por uma força única (Força Resultante) que é igual à soma vetorial de
todas as forças. Esse resultado importante denomina-se princípio da superposição das forças.
Figura 1 – Princípio da superposição de forças
A força pode ser substituída pelos seus vetores componentes como fizemos com a
velocidade. Os vetores componentes de F nas direções Ox e Oy são Fx e Fy e as componentes
são os valores numéricos encontrados. O efeito produzido pelas componentes é igual ao
produzido pela força original conforme mostra a figura 2.
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Figura 2 – A força F formando um ângulo
vetores componentes retangulares Fx e Fy.
com o Ox pode ser substituída pelos seus
Os componentes x e y de F são:
Fx = F. cos
Fy= F. sen
Normalmente precisaremos determinar o vetor soma (resultante) de todas as forças que
atuam sobre um corpo. Chamaremos essa soma de força resultante, abreviada por R.
R = F1 + F2 + F3 + ... (soma vetorial)
Quando estivermos trabalhando com as componentes, encontraremos uma força
resultante no eixo Ox e outra no eixo Oy. Lembre-se que dependendo do ângulo formado com o
eixo Ox, as componentes da força podem ser positivas ou negativas.
Rx = F1x + F2x + F3x + ...
Ry = F1y + F2y + F3y + ...
Uma vez determinados Rx e Ry, podemos achar o módulo,a direção e o sentido da força
resultante R que atua sobre o corpo. O módulo é:
R = Rx2 + Ru2
O ângulo
entre R e o eixo +Ox pode ser determinado pela relação tan
= Ry/Rx.
Exercício 1: Três forças horizontais atuam sobre um mesmo ponto situado na origem, conforme
indicado na abaixo. Acha as componentes x e y da força resultante. Determine o módulo, a
o
direção e o sentido da força resultante.Respostas: Rx = -132 N, Ry = 188N, R = 230 N, = 125
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4.3 Primeira Lei de Newton
Experiências mostram que, quando a força resultante que atua sobre um corpo é
igual a zero, o corpo ou está em repouso ou se move em linha reta com velocidade constante. Isto
é, uma vez iniciado o movimento, não seria necessário nenhuma força para mantê-lo. Em outras
palavras: “ Quando a força resultante sobre um corpo é igual a zero ele se move com velocidade
constante (que pode ser nula) e aceleração nula.” (Enunciado da primeira lei de Newton)
Exemplos: livro em repouso sobre uma mesa, objeto deslizando sobre uma mesa sem atrito.
A tendência de um corpo em manter seu estado de movimento é resultado de um
propriedade denominada inércia. Exemplos: retirar mel de uma garrafa, corpo parado, louça que é
apoiada numa toalha que é retirada repentinamente.
Quando não existe nenhuma força atuando sobre um corpo, ou quando existem diversas
forças com uma soma vetorial (resultante) igual a zero, dizemos que o corpo está em equilíbrio.
No equilíbrio, o corpo ou está em repouso ou está em movimento com velocidade constante. Para
um corpo em equilíbrio, a força resultante é igual a zero (R = 0). Para isso ser verdade, cada um
dos componentes da força resultante deve ser igual a zero, logo, Rx = 0 e Ry = 0.
Exercício 2: Em um filme de ficção científica, uma espaçonave se move no vácuo do espaço
sideral, longe de qualquer planeta, quando sua máquina pára de funcionar. Em virtude disso, a
espaçonave diminui de velocidade e fica em repouso. Como você aplica a primeira lei de Newton
nesse evento?
Sistemas de Referência Inercial: Um sistema de referência é um sistema de coordenadas
acrescido de uma escala de tempo. Os movimentos ocorrem sempre em relação a um sistema de
referência. Quando o nosso sistema de referência está parado ou se movendo com velocidade
constante, dizemos que ele é um sistema de referência inercial. As leis de Newton são válidas
somente para esse sistema de referência. A Terra não é exatamente um sistema de referência
inercial porque ela possui uma aceleração devido à rotação da Terra e por causa de seu
movimento em torno do Sol, contudo esses efeitos são muito pequenos.
4.4 Segunda Lei de Newton
A presença de uma força resultante que atua sobre um corpo produz uma aceleração no
corpo. A força resultante e a aceleração possuem a mesma direção e o mesmo sentido, isto
também é válido para movimentos circulares. Se o módulo da força resultante é constante, como
na figura 3b e 3c, então o módulo da aceleração também é constante.
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Figura 3 – (a) Se a força resultante é nula, o disco está em equilíbrio; a aceleração é nula
e a velocidade é constante. (b) Se a força resultante está orientada para a direita, a aceleração é
para a direita. (c) Se a força resultante está orientada para a esquerda, a aceleração é para a
esquerda.
Diversas experiências mostram que a aceleração é diretamente proporcional ao módulo
da força resultante que atua sobre um corpo. A razão entre o módulo da força resultante (R) e o
módulo da aceleração (a) é sempre constante e denomina-se massa inercial do corpo, ou
simplesmente massa e será representada pela letra m.
R = m.a
Massa e força: A massa mede quantitativamente a inércia de um corpo, ou seja, quanto maior a
massa, mais um corpo “resiste” a ser acelerado. O conceito de massa também fornece a maneira
mais fundamental para se caracterizar a quantidade de matéria contida em um corpo. A unidade
de massa no sistema internacional é o quilograma (kg). Utilizando a definição de massa e a
equação anterior podemos definir newton (N): “Um newton é o valor de uma força que imprime em
um corpo de um quilograma de massa uma aceleração de um metro por segundo ao quadrado”.
Podemos utilizar essa relação para calibrar um dinamômetro e outros instrumentos destinados a
medir força. A relação deve sempre ser observada:
1 newton = (1 quilograma). (1 metro por segundo ao quadrado)
Enunciado da Segunda Lei de Newton: “ Quando uma força resultante externa atua sobre um
corpo, ele se acelera. A aceleração possui a mesma direção e o mesmo sentido da força
resultante. O vetor força resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor aceleração do
corpo. “ Em símbolos:
R = m.a (Segunda Lei de Newton)
Observações: 1) a equação acima é uma equação vetorial e pode ser utilizada na forma de suas
componentes nos respectivos eixos (Rx = m. ax, Ry = m. ay, Rz= m. az). 2) a segunda lei de
Newton refere-se a forças externas. 3) A massa deve ser constante. 4) É válida somente para um
sistema de referência inercial.
Exercício 3 : Um trabalhador aplica uma força horizontal constante de módulo igual a 20N sobre
uma caixa de massa igual a 40 kg que está em repouso sobre uma superfície horizontal com atrito
desprezível. Qual é a aceleração da caixa?
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Exercício 4: Uma garçonete empurra uma garrafa de ketchup de massa igual a 0,45 kg ao longo
de um balcão liso e horizontal. Quando a garrafa deixa a sua mão, ela possui velocidade de 2,8
m/s. Quando ela desliza, sua velocidade diminui por causa do atrito horizontal constante exercido
pela superfície superior do balcão sobre a garrafa. Ela percorre uma distância de 1,0 m até parar.
Determine o módulo, a direção e o sentido da força de atrito que atua na garrafa.
4.5 Massa e Peso
O peso de um corpo é uma força familiar. É a força de atração gravitacional exercida pela
Terra sobre um corpo. O peso não deve ser confundido com massa que caracteriza a propriedade
de inércia de um corpo. Um corpo em queda livre possui uma aceleração da gravidade g, e por
causa da segunda lei de Newton uma força deve produzir essa aceleração. Essa força é a força
peso que iremos representar pela letra w.
w = m.g (módulo do peso de um corpo de massa m)
É importante assinalar que o peso de um corpo atua externamente sobre o corpo
independente de ele estar ou não em queda livre. Um vaso de flores de 10kg está em equilíbrio,
suspenso por uma corrente, sua aceleração é igual a zero. Porém, seu peso, continua puxando-o
para baixo. Nesse caso, a corrente exerce uma força que puxa o vaso de baixo para cima. A soma
vetorial das forças é igual a zero, e o vaso está em equilíbrio.
Exercício 5: Supondo queda livre, e desprezando a resistência do ar, como varia a força resultante
sobre uma moeda durante a sua queda?
Observações: 1) O peso varia de acordo com a aceleração da gravidade que está sujeito, mas a
massa é sempre constante.
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Exercício 6: Um carro de 1,96.10 N em movimento ao longo do eixo +Ox pára repentinamente; o
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componente x da força resultante que atua sobre o carro é – 1,50.10 N. Qual a sua aceleração?
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Resposta: - 7,5 m/s
4.6 Terceira Lei de Newton
Um força atuando sobre um corpo é sempre resultado de uma interação com outro corpo,
de modo que as forças sempre ocorrem aos pares. O enunciado que terceira lei de Newton diz
que: “ Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B ( uma “ação”), então o corpo B
exerce uma força sobre o corpo A (uma “reação”). Essas duas forças têm o mesmo módulo e a
mesma direção, mas possuem sentidos contrários. Essas duas forças atuam em corpos
diferentes. “ A terceira lei de Newton se aplica para forças de contato e forças de longo alcance,
como por exemplo a atração gravitacional.
O enunciado matemático é: FA/B = - FB/A
Exercício 7: Uma maçã está em repouso sobre uma mesa. Quais são as forças que atuam sobre
ela? Quais são as forças de reação a cada uma das forças que atuam sobre ela? Quais são os
pares de ação e reação?
Exercício 8: Uma ou duas forças atuam sobre um disco que se move sobre o gelo sem atrito ao
longo do eixo x, em um movimento unidimensional. A massa do disco é m = 0,20 kg. As forças F1
e F2 estão dirigidas ao longo do eixo e têm módulos F1= 4,0N e F2= 2,0N. A força F3 está dirigida
o
segundo um ângulo = 30 e tem módulo F3 = 1,0N. Em cada situação, qual é a aceleração do
disco?