Permeabilidade e
Fluxo Unidimensional
em solos
GEOTECNIA II
AULA 02
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
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Permeabilidade



Propriedade do solo que indica a facilidade com
que um fluido poderá passar através de seus
poros;
Medida de sua capacidade em permitir o fluxo de
um fluido através dele.
Importância na Engenharia:



Cálculo de vazões;
Percolação e drenagem;
Recalques e estabilidade.
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2
Permeabilidade
Permeâmetro
Situação sem fluxo
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3
Permeabilidade

Lei de Darcy:


Percolação de água através
de um solo sob a ação da
gravidade;
Hipóteses: regime laminar e
líquido não viscoso.
v  ki
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Permeabilidade

Lei de Darcy:







Q = vazão;
A = área do permeâmetro;
k = coeficiente de permeabilidade;
h = carga hidráulica que dissipa na
percolação;
L = trajetória de percolação onde
se dissipa “h”;
i = gradiente hidráulico;
v = velocidade de percolação.
v  ki
Q
v
A
h
i
l Q ki A
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5
Permeabilidade
Valores Típicos
Permeabilidade
Tipo de solo
k a 20 ºC (cm/s)
Alta
Pedregulho
> 10-1
Média
Areia grossa
10-1
Média
Areia média
10-2
Média
Areia fina
10-3
Média
Areia argilosa
10-5
Baixa
Siltes
10-4 a 10-7
Baixa
Argilas
10-3 a 10-5
Muito Baixa
Argilas
10-6 a 10-7
Baixíssima
Argilas
<10-7
OBS.: Bentonita k = 10-11
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Permeabilidade

Métodos para medir a permeabilidade:
Métodos Indiretos
A partir da curva granulométrica
A partir do ensaio de adensamento
Permeâmetro de carga constante
Métodos Diretos
Permeâmetro de carga variável
Ensaios In situ
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Permeabilidade

Métodos para medir a permeabilidade:

Fórmula de Hazen (1948) apud Pinto (2006):
 C – varia de 50 a 200 (Hazen)
k  C  d efet
2
 Alguns pesquisadores: C < 50
k  C  0,7  0,03  T   d efet
2
 defet = d10 (em cm) atenção
 k – coeficiente de
permeabilidade (em cm/s)
 T – temperatura em graus
Celsius (ºC)
 Válida para areias fofas.
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Permeabilidade

Permeâmetro de Carga Constante
Indicado para solos de
elevada permeabilidade;
 NBR 13292 (ABNT, 1995):
Solo – Determinação do
coeficiente de permeabilidade de solos granulares
à carga constante.

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PERMEÂMETRO
DE CARGA
CONSTANTE
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Permeabilidade

Ensaio de Carga Constante
v  ki
Q
v
A
h
i
l Q ki A
V
Q
t
V
ki A
t
V = volume
t = tempo
V L
k
A h t
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Permeabilidade

Ensaio de Carga Constante
Preparo da amostra;
 Saturação do CP;
 Estabelecer fluxo laminar, Q cte; v=ki;
 Impor gradiente hidráulico e medir volume ao
longo do tempo.
 Calcular o coeficiente
V L
de permeabilidade.
k

A h t
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Permeabilidade

Permeâmetro de Carga Variável
Indicado para solos de
baixa permeabilidade;
 NBR 14545 (2000): Solo –
Determinação do coeficiente de permeabilidade de
solos argilosos à carga
variável.

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Permeabilidade

Ensaio à carga variável (Método B)

Preparação da amostra

Indeformada ou reconstituída (compactada)
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Permeabilidade

Ensaio à carga variável (Método B)

Preparar a base do permeâmetro (tampa inferior, tela de
arame, camada de areia grossa e anel de borracha)
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Permeabilidade

Ensaio à carga variável (Método B)

Posicionar a amostra e acoplar o cilindro metálico
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Permeabilidade

Ensaio à carga variável (Método B)

Envolver o CP com argila plástica (bentonita)
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Permeabilidade

Ensaio à carga variável (Método B)

No topo colocar anel de borracha, areia grossa e fechar
com tampa superior.
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Permeabilidade

Ensaio à carga variável (Método B)

Efetuar saturação por fluxo ascendente.
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Permeabilidade

Ensaio à carga variável (Método B)



Conectar o sistema de aplicação e medição de
cargas hidráulicas na tampa superior;
Iniciar ensaio;
Anotar:



Cargas hidráulicas;
Tempos;
Temperatura da água.
Ensaio para 4 valores
idênticos de k

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Permeabilidade

Ensaio à carga variável (Método B)

Coeficiente de permeabilidade:







k = coeficiente de permeabilidade (cm/s);
a = área interna da bureta de vidro (cm²);
H = altura inicial do corpo de prova (cm);
A = área inicial da base do corpo de prova (cm²);
Δt = tempo decorrido entre o início e o final de cada leitura (s);
h1 = carga hidráulica no início de cada leitura (cm);
h2 = carga hidráulica no final de cada leitura (cm).
a.H  h1 
k
. ln  
A.t  h2 
k20  RT  kT
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Permeabilidade

Ensaios de campo:
ensaio de bombeamento


Utilizado para determinar a
permeabilidade em camadas
de areia e pedregulho
localizadas abaixo do lençol
freático em campo
Com auxílio de uma bomba,
faz-se o rebaixamento do
poço e espera-se o nível
d’água tornar estacionário
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Permeabilidade

Ensaios de campo:
ensaio de bombeamento
Lei Darcy aplicada a uma superfície cilíndrica
com raio x e altura y :
dy
Q  kiA  k 2xy
dx
Agrupando as variáveis e integrando
x
Q ln 2
r2 dx
2  k y2
x1

ydy

k

r1 x Q y1
 y2 2  y12


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Permeabilidade

Ensaio de tubo aberto ou
de infiltração


Cravar tubo de sondagem no
terreno até o nível desejado e
preencher com água
Medir a velocidade que a água
sai do tubo e escoa para o solo

Admite-se que a água colocada
em um tubo de sondagem
escoa pelo tubo segundo
superfícies esféricas
concêntricas
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Permeabilidade
Velocidade para uma esfera de raio r : v 

Ensaio de tubo aberto
ou de infiltração
q
4r 2
(I )
dh
( II )
dr
Igualando as equações (I) e (II)
q
dh
q dr


k


dh

4r 2
dr
4k r 2
Integrando a equação, tem  se
h0
q  dr
q 1

dh

dt

h

h

h

1
0
2
h1
4k r1 r
4k r1
v  ki  k
q  4khr1 ( III )
Escrevendo equação da continuida de : πr1 dh  qdt (IV)
2
Igualando as equações (III) e (IV)
4khr1  r1 dh / dt - -  4kh  r1dh / dt
2
r1 dh
4h dt
Pequenas variações de t e correspondentes de h :
r h
k 1
4h t
k
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Permeabilidade

Fatores que interferem na permeabilidade

Tamanho e forma dos grãos e distribuição
granulométrica:


Solos de textura mais grossa são mais permeáveis
Compacidade do solo:

Quanto mais fofo, mais permeável
3
k1
e
 1
k 2 1  e1 
3
e2
1  e2 
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Permeabilidade

Fatores que interferem na permeabilidade

Grau de Saturação:

Em solos não saturados, as bolhas de ar obstruem a
passagem do fluxo de água
knão saturado  ksaturado

Estrutura do solo:


Presença de macroporos em solos residuais
Solos compactados no ramo seco (estrutura floculada)
são mais favoráveis à passagem de água
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Permeabilidade

Fatores que interferem
na permeabilidade

Densidade, viscosidade e
temperatura da água:

Quanto maior a
temperatura, menor a
viscosidade e maior a
permeabilidade.
k20º  kT 
T
 kT  RT
 20º
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Permeabilidade em terrenos
estratificados

Valores diferentes de k devido à
estratificação


Comum em solos sedimentares
Sugestão: k  kv  kh
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Permeabilidade em terrenos
estratificados

Fluxo ortogonal às estratificações
v  k1 
kv 
kv 
kv 
h
h1
h
h
 k 2  2  k3  3  ...  ki 
e1
e2
e3
ei
v   ei
h

e
i
h
v
e

i
e
h1 h2 h3


 ...
v
v
v
i
h3
h1
h2


 ...
h1
h2
h3
k1 
k2 
k3 
e1
e2
e3
e
i
e1 e2 e3
 
 ...
k1 k 2 k3 

e
e
k
A velocidade é
constante


i
i
i
Área da seção transversal
considerada constante
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Permeabilidade em terrenos
estratificados

Fluxo paralelo às estratificações
h
h
h
 e1  k 2 
 e2  k3 
 e3
m
m
m
h
qh  k h 
 e1  e2  e3 
m
ki e i

kh 
 ei
qh  k1 
m é o comprimento do
caminho de percolação
O gradiente
é constante
Largura da seção transversal
considerada constante
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34
Velocidade de descarga x real

No solo, a água escoa pelos vazios. Pela equação de
Darcy, considera-se a área total
Q  Av  A f v f
A v
vf  v

Af n






Q = vazão
A = área total
Af = área dos vazios
v = velocidade de descarga da água
vf = velocidade real da água
n = porosidade do solo
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35
Cargas Hidráulicas

Lei de Darcy


O fluxo é causado pela diferença de nível de
água na entrada e na saída do corpo de prova
Componentes de energia que causam o fluxo
Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica + Carga Cinética
desprezível!
h  hw  hg 
uw
w
z
h = carga hidráulica total
hw = carga piezométrica
hg = carga altimétrica
uw = poro-pressão (pressão neutra)
z = elevação em relação ao datum
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Cargas Hidráulicas

Exemplos
1
1
2
(a)
2
(b)
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37
Cargas Hidráulicas

Exemplos

A carga piezométrica pode ser negativa
(c)
1
2
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Força de Percolação



A perda de carga ao longo da direção de fluxo se dá por
atrito viscoso
Esforço é provocado na direção de fluxo
Força dissipada:
F  h w A

h = carga hidráulica dissipada
A = área transversal ao fluxo
Força de Percolação (j) = força por unidade de volume
h w A h
j
  w  i w
AL
L
 Válida em fluxo permanente
 Partículas não são carregadas
devido ao peso próprio e à coesão
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