Universidade Nova de Lisboa - Faculdade de Ciências e Tecnologia
Estática
Licenciatura em Engenharia Civil
Ano lectivo 2004/2005
Exame 1a Chamada/2o Teste 17 de Janeiro de 2005
Atenção:
– As questões abaixo devem ser resolvidas sem consulta, excepto do Formulário fornecido.
– Resolver todos os problemas em folhas separadas identificadas com o nome e o número de aluno.
– Os casos de cópia implicam a anulação da prova a todos os intervenientes.
Exame: Problemas 1 a 5 excepto Problema 3b). 2o Teste: Problemas 3,4 e 5
Problema 1 (Exame: 3.5 val)
60 kN
Considere a laje hexagonal (a = 4 m), sob acção do
sistema das forças indicado na figura.
90 kN
y
F
120 kN
A
50 kN
a) Determine os elementos de torsor no ponto O;
E
O
D
B
z
C
4m
x
b) Determine as intensidades e os sentidos das
forças adicionais que deverão ser aplicadas em
D e F de modo que o torsor das seis cargas se
reduza a uma força resultante aplicada no centro da laje.
Problema 2 (Exame: 3.5 val)
A barra homogénea AC de peso específico de
20 N/m, foi amarrado um cabo CDE que passa pela
roldana D sem atrito e cuja extremidade E está ligada a um peso de M = 50 kg. O conjunto está em
equilíbrio na posição indicada na figura. (Considere
g = 9.81 ms−2 ).
a) Calcule a tracção no cabo e as reacções no
apoio A;
b) Considere agora que a tracção no cabo não
pode ultrapassar 250 N, determine o valor
máximo do peso M .
D
E
M
A
3.2 m
B
30º
4.8 m
C
Problema 3 (Exame: 3.0 val Teste2: 5)
Considere a figura geométrica. :
y
a) Determine os momentos e o produto de inércia
no referencial (xOy);
200
O
x
200
b) (Teste2) Determine os momentos principais
centrais de inércia.
[mm]
200
200
Problema 4 (Exame: 3.0 val, Teste2: 5.0 val)
2 kN
2 kN
G
Para a estrutura representada na figura, determine:
a) as reacções nos apoios A e E e identifique as
barras do esforço nulo justificando o seu valor;
b) o esforço normal nas barras BC, BH e GH
pelo método das secções;
c) o esforço normal nas barras DI e DJ pelo
método dos nós;
H
I
2m
F
J
2m
A
B
2m
C
2m
4 kN
2m
E
D
2m
Problema 5 (Exame: 7.0 val, Teste2: 10.0 val)
Considere a estrutura representada na figura:
20 kN
30º
A B
1m
C
10 kN
2m
10 kN/m
5 kN/m
D
E
G
F
1m
2m
3m
3m
2m
H
a) Calcule a estatia externa, interna e global
da estrutura e determine as reacções nos
apoios;
b) Determine os diagramas de esforços
internos, indicando todos os valores necessários para a sua completa
definição.
Formulário
~B = M
~ A + BA
~ ×R
~ ;
M
dN
= −q ;
dx
Ixx =
Z
~r =
dV
= −p ;
dx
2
y dA ;
Iyy =
A
~ ×M
~A
R
~
+ λR
~ 2
|R|
d2 M
= −p
dx2
dM
=V ;
dx
Z
2
x dA ;
Ixy =
A
Z
xy dA
A
y
x
G
h
Ixx =
bh3
;
12
Iyy =
b3 h
;
12
Ixy = 0
Ixx =
bh3
;
36
Iyy =
b3 h
;
36
Ixy = −
b
y
h
G
x
h/3
b/3
h2 b 2
72
b
Teorema de Steiner:
Ix0 x0 = IxG + d2y A ;
Iy0 y0 = IyG + d2x A ;
Ix0 y0 = IxyG + dy dx A
Rotação dos eixos:
0
Ixx
= Ixx cos2 α + Iyy sin2 α − 2Ixy sin α cos α
0
Iyy
= Ixx sin2 α + Iyy cos2 α + 2Ixy sin α cos α
0
Ixy = (Ixx − Iyy ) sin α cos α + Ixy (cos2 α − sin2 α)
Momentos principais desinércia e direcções principais:
2
Ixx + Iyy
Ixx − Iyy
−Ixy
2 ;
II,II =
+
+ Ixy
tan 2α0 =
Ixx − Iyy
2
2
2
II,II = OC +
R