Uma breve reflexão
sobre a aplicação do
método indutivo
A Indução
No
Conhecimento Científico
E
Noutros conhecimentos...
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Desde crianças que aprendemos...
Aprendendo com...
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
com as observações do mundo que nos rodeia.
as observações !
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Temos como certo que

Os “objectos-causas materiais” existem

Os “efeitos dos objectos” existem

É possível aprender a partir deles
(leis da natureza)
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Para tal inferimos ou induzimos leis a partir de observações e assunções
Indução
Observações
(medições dos objectos)
+
Assunções
(classes de relações)
J.P. Marques de Sá
Leis
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A Indução no Conhecimento Científico
Aprender significa
Generalizar
surgindo aqui alguns perigos...
para qualquer ser ou máquina inteligente
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Estes extraterrestres
observam, num
museu, artefactos
da Terra.
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
A inferência que fazem, fruto da
sua aprendizagem, é, contudo,
errada.
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
 Problema da amostragem
 Problema do modelo
 Problema da classe de funções
 Problema da suficiência de dados
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Lei da natureza
Causas
(Objectos)
Efeitos
(Fenómenos)
x
y
Existe uma relação
entre y e x:
y depende de x
Consideremos, então, a existência
de uma lei funcional
relacionando causas e efeitos: y
= f(x)
J.P. Marques de Sá
(y = f(x))
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A Indução no Conhecimento Científico
Assunção: Classe de funções f
y
Efeitos
Efeitos
y
Causas
x
Causas
x
As assunções indutivas dizem respeito à classe de funções que admitimos
entre causas e efeitos: lineares (à esquerda), hiperbólicas (à direita), etc.
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
A aprendizagem
terá de basear-se
numa amostra de
casos em que
cada par é
Causas
aleatório,
(Objectos)
independente e
obtido nas
mesmas
condições


Sem estas
condições não tem
sentido falar em
aprendizagem/gen
eralização
Lei da natureza
y
x
Efeitos
(Fenómenos)
Amostragem
Número finito de pares (x, y)
obtidos aleatoriamente
Qualquer par da amostra {(x1,y1),
(x2,y2) ... (xn,yn)} é obtido nas
mesmas condições.
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Este é o maior problema
na aplicação da indução
em áreas do
conhecimento como os
estudos histórico-sociais
onde geralmente não é
possível assegurar a
independência e
homogeneidade dos
casos da amostra. A
figura mostra algumas
observações do número
de promessas não
cumpridas versus o
comprimento do nariz de
governantes.
Promessas não cumpridas
y
Comprimento do nariz
x
Pretende-se descobrir se há razões para aceitar o "efeito Pinóquio"
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Uma escola de analistas sociais diz que sim e que o efeito é linear
Promessas não cumpridas
y
Comprimento do nariz
J.P. Marques de Sá
x
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A Indução no Conhecimento Científico
Outra escola diz que o efeito é de facto parabólico
Promessas não cumpridas
y
Comprimento do nariz
J.P. Marques de Sá
x
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A Indução no Conhecimento Científico
Finalmente outra descobre um comportamento cíclico. É evidente que, não se tratando
de amostras válidas, cada analista vê aquilo que quer ver: as suas assunções
Promessas não cumpridas
y
Comprimento do nariz
J.P. Marques de Sá
x
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A Indução no Conhecimento Científico
Lei da natureza
Causas
(Objectos)
y
x
Efeitos
(Fenómenos)
Amostragem
ruído
ruído
Medições
(Observações)
Efectivamente nunca temos
acesso aos verdadeiros
valores das causas e efeitos.
São sempre obtidos através
de medições com ruído
x
J.P. Marques de Sá
Medições
(Observações)
y
Lei: y = f(x)
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A Indução no Conhecimento Científico
y
Assunção: A relação é linear
Efeitos
f(x)
Causas
J.P. Marques de Sá
Estipulada uma dada
assunção procuramos
uma função particular
com a capacidade de
generalização
x
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A Indução no Conhecimento Científico
y
1.À medida que obtemos novas amostras a recta
vai sofrendo ajustes e espera-se que generalize
melhor para todos os casos possíveis.
Efeitos
f(x)
Causas
J.P. Marques de Sá
x
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A Indução no Conhecimento Científico
y
Erro médio:
f(x)
Efeitos
O ajuste-aprendizagem procura
minimizar uma dada medida
dos desvios para todos os
pontos. Por exemplo, o desvio
médio
Causas
J.P. Marques de Sá
x
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A Indução no Conhecimento Científico
Erro médio de ajuste
Para que se possa falar em
aprendizagem é preciso que
sejam satisfeitas certas condições
de convergência do erro de
ajuste
Erro mínimo
nº de casos
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Não explicável por rectas (expressividade = 3)
Esta só tem lugar
quando uma certa
medida matemática
de expressividade da
classe de funções é
finita. Esta medida
mede a capacidade
das funções de
passarem por várias
configurações de
pontos.
A expressividade da
classe das rectas é
pequena. Não
consegue “explicar”
os pontos a amarelo.
Efeitos
y
Causas
J.P. Marques de Sá
x
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A Indução no Conhecimento Científico
Usando uma classe de funções que explica tudo!
(expressividade = )
Existem classes de
funções com
expressividade infinita:
p.ex., a classe de todas
as funções possíveis:
conseguem explicar
todos os dados
Efeitos
y
Causas
J.P. Marques de Sá
x
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A Indução no Conhecimento Científico
Existe algum método formal de distinguir
as induções (teorias) legítimas das falsas?
Princípio de falsificabilidade de K. Popper:
É possível apresentar pares de observações que falsificam
(não explicáveis) pela indução.
Expressividade finita da classe de funções
Obtém-se, assim, uma fundamentação matemática do princípio da falsificabilidade de Popper que
fornece uma condição necessária para distinguir induções legítimas de ilegítimas
J.P. Marques de Sá
24
A Indução no Conhecimento Científico
A Astronomia:
Usa medições
Aplica modelos (classes de funções)
Infere (induz) das observações
A Astrologia:
Usa medições
Aplica modelos (classes de funções)
Infere (induz) das observações
Mas...
a Astrologia não é falsificável.
Usa classes de funções capazes de explicar tudo.
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Nas induções legítimas coloca-se a questão da sua utilidade. Será que
estamos a usar variáveis suficientes para obter uma indução útil?
A cavalo dado não se olha os dentes
E ao comprado?
J.P. Marques de Sá
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A Indução no Conhecimento Científico
Amostra: 80 cavalos adultos de idade conhecida
(e em condições de vida idênticas)
Dados-efeito: medição da erosão do esmalte dos incisivos
formados aos 2,5 anos
Um grupo de cientistas estudou o
desgaste do esmalte em dentes de
cavalos, por forma a verificar se uma
indução empírica e popularmente usada
era útil ou não. Para tal...
J.P. Marques de Sá
27
anos
A Indução no Conhecimento Científico
Verificou-se que até 6 anos
o erro médio da indução é
razoavelmente baixo; a
indução é útil
Idade estimada
pelos dentes
9
½ ano
6
3
Idade real
3
J.P. Marques de Sá
6
9
12 anos
28
anos
A Indução no Conhecimento Científico
Idade estimada
pelos dentes
9
6
 anos
3
Idade real
3
J.P. Marques de Sá
6
9
12 anos
O que não
acontece para
idades
superiores.
Nestes casos a
indução
empiricamente
sugerida não
ajuda.
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A Indução no Conhecimento Científico
Encontrar tipos de observações simples
e acessíveis por forma a obter induções úteis
pode não ser tarefa fácil...
J.P. Marques de Sá
30
A Indução no Conhecimento Científico
FIM
J.P. Marques de Sá
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