Algoritmos e Estruturas de Dados I –
Modularização
Profa. Mercedes Gonzales Márquez
Modularização

Sempre é possível dividir problemas grandes e
complicados em problemas menores e de
solução mais simples. A decomposição de um
problema é fator determinante para a redução
da sua complexidade.

Um algoritmo que envolve um problema
grande pode ser dividido em um algoritmo
principal e em diversos subalgoritmos ou
módulos, tantos quantos forem necessários ou
convenientes.
Modularização

O algoritmo principal é aquele por onde
começa a execução, e chama, eventualmente,
os demais subalgoritmos.

Subalgoritmo é um algoritmo que,
geralmente, resolve um pequeno problema, e
que está subordinado a um outro algoritmo
que solicitará seu acionamento. É possível que
um subalgoritmo chame outro subalgoritmo.
Construindo sub-algoritmos
 Critérios para orientar o processo de
decomposição.
Dividir o problema em suas partes principais.
Analisar a divisão obtida para garantir
coerência.
 Se alguma parte ainda permanecer complexa,
sub-dividi-la mais.
 Analisar
o resultado para garantir
entendimento e coerência.


Vantagens da Modularização

Dividir problemas grandes em vários
problemas menores, de baixa complexidade.
 Número pequeno de variáveis
 Poucos caminhos de controle (caminhos do
início ao fim)

Utilizar soluções gerais para classes de
problemas ao invés de soluções específicas
para problemas particulares.
 Reusabilidade
 Solucionar uma única vez o problema
Vantagens da Modularização

Permite delimitar o escopo (nível de
abrangência) de variáveis.
 Variáveis locais.

Evita a repetição, dentro de um mesmo
algoritmo, de uma sequência de ações em
diferentes pontos.
Variáveis globais e locais

Todo módulo é constituído por um sequência de
comandos que operam sobre um conjunto de
variáveis que podem ser globais ou locais.
Variáveis globais : Podem ser usadas em
módulos internos a outro módulo do algoritmo
onde foram declaradas.
 Variáveis locais: Só podem ser usadas no
módulo do algoritmo onde foram declaradas.
Elas não possuem significado fora deste módulo.

Variáveis globais e locais

Uma variável local é criada (alocada na
memória) no momento em que o subalgoritmo que a define é chamado.

Uma variável local é liberada da memória no
momento em que o sub-algoritmo que a
define termina.

Uma variável local somente existe (só pode
ser utilizada) dentro do subalgoritmo que a
define
Variáveis globais e locais
Caso um mesmo identificador (nome de
variável) seja declarado em sub-algoritmos
distintos,
esses
identificadores
são
considerados distintos entre si (variáveis
distintas)
 O uso de variáveis locais minimiza a
ocorrência de “efeitos colaterais” : o
programador pode definir e utilizar as
variáveis que desejar em um sub-algoritmo
sem interferir com outros sub-algoritmos

Sintaxe de um algoritmo modularizado
Algoritmo <nome>
Definição de tipos
Declaração de variáveis globais
Definição de módulos
Início
Conjunto de ações do algoritmo principal
(incluidas as chamadas aos módulos com seus
correspondentes nomes)
Fim
 Quando o nome de um módulo é encontrado,
ocorre um desvio no algoritmo principal ou
(sub)algoritmo chamador para que os comandos
do módulo sejam executados. Ao término do
módulo, a execução retornará ao ponto
subsequente ao da sua chamada.
Parâmetros

Parâmetros são canais pelos quais se estabelece
uma comunicação bidirecional entre um
subalgoritmo e o algoritmo chamador
(algoritmo principal ou outro subalgoritmo).

Os dados são passados pelo algoritmo chamador
através de argumentos ou também chamados
parâmetros reais, e são recepcionados por meio
de parâmetros formais.
Parâmetros

Parâmetros Formais: São os nomes simbólicos
introduzidos no cabeçalho dos subalgoritmos,
usados na definição dos parâmetros do mesmo.
Dentro de um subalgoritmo trabalha-se com estes
nomes da mesma forma como se trabalha com
variáveis locais ou globais.

Parâmetros Reais (ou argumentos):São aqueles
que substituem os parâmetros formais quando da
chamada do subalgoritmo.
Passagem de Parâmetros

Por valor
O argumento ou parâmetro real é avaliado,
gerando um valor que é copiado para a variável
declarada no módulo (parâmetro formal)
Qualquer alteração do parâmetro formal não é
"transmitida" para a variável do argumento.
O argumento da chamada (parâmetro real) pode
ser uma constante, uma variável ou uma
expressão:
5, v1, v1+5-v2
Passagem de Parâmetros

Exemplo:
Algoritmo <teste>
Inteiro:x
Modulo porvalor(inteiro:a)
Inicio
a←5
Fim
Inicio
x ← 10
porvalor(x)
escreva (x)
Fim
Passagem de Parâmetros

Por referência
- O argumento ou parâmetro real tem que ser
uma variável: v1, v2 ...
- A variável do argumento (parâmetro real) é
associada com a variável declarada no
subalgoritmo (parâmetro formal) durante a
execução do subalgoritmo.
- Qualquer alteração da variável do
subalgoritmo (parâmetro formal) acontece
também na variável do argumento.
- Usaremos a seguinte convenção: o símbolo &
indicará a passagem por referência no
argumento e * no parâmetro formal.
Passagem de Parâmetros

Exemplo:
Algoritmo <teste>
Inteiro:x
Procedimento porreferencia(inteiro:*a)
Inicio
*a ← 5
Fim
Inicio
x ← 10
porreferencia(&x)
escreva (x)
Fim
Tipos de sub-algoritmos

Tipos de Sub-algoritmos:
 Funções (functions)
 Procedimentos (procedures)
Procedimentos
Procedimento:
 Um conjunto de ações que não irá devolver
valores ao (sub)algoritmo chamador.

Forma geral de um procedimento (sintaxe):
Procedimento <nome>(<parâmetros formais>)
Declaração de variáveis locais do procedimento
Início
Comandos do procedimento
Fim
 Chamada de um procedimento (sintaxe):
Nome_procedimento(argumentos)

Procedimentos

Juntando definição e chamada de um procedimento :
Algoritmo <nome_algoritmo>
Definição de tipos
Declaração de variáveis globais
Procedimento <nome_procedim>(<parâmetros-formais>)
Declaração de variáveis locais do procedimento
Inicio
Comandos do procedimento
Fim
/* algoritmo principal*/
Início
Comandos do algoritmo principal
nome_procedimento(argumentos)
Comandos do algoritmo principal
Fim
Procedimentos – Exemplos simples
Exemplo 1: Faça um algoritmo que dado um valor real
global x, chame um procedimento que calcula o
quadrado de x.
Algoritmo <Quad>
real: x
Procedimento Quadrado()
real: z
Início
z ← x*x
Escreva (“O quadrado do número é =“,z)
Fim
Início
Escreva (“Digite um número: “)
Leia ( x )
Quadrado()
Fim

Procedimentos
Exemplo 2 (muito simples com finalidade de explicar a diferença entre
variáveis locais e globais) : Faça um algoritmo que use um procedimento
para ler o nome de uma pessoa e outro para mudá-lo.

Algoritmo <EscreveNome>
literal: nome
Procedimento le_nome()
Início
Leia (nome)
Fim
Procedimento muda_nome()
Início
escreva (“Vamos mudar o nome”)
leia (nome)
Fim
Início
Le_nome
Escreva (nome)
Muda_nome
Escreva (nome)
Procedimentos
Exemplo 3 (muito simples com finalidade de explicar a diferença entre

variáveis locais e globais) : Faça um algoritmo que use um procedimento para
ler o nome de uma pessoa e outro para mudá-lo (use nome como var local)
Algoritmo <EscreveNome>
literal: nome
Procedimento le_nome()
Início
Leia (nome)
Fim
Procedimento muda_nome()
literal:nome
Início
escreva (“Vamos mudar o nome”)
leia (nome)
Fim
Início
Le_nome
Escreva (nome)
Muda_nome
Escreva (nome)

Procedimentos
No exemplo 3, a variável global nome e a variável
local nome representam posições de memória
totalmente diferentes, logo, qualquer mudança no
conteúdo da variável local, não afetará o conteúdo da
variável global.
Funções




Função
Um conjunto de ações cujo objetivo é retornar ao
ponto de sua chamada um valor, o qual será associado
ao próprio nome que identifica a função. Por isso, as
funções podem ser utilizadas em expressões como se
fossem variáveis.
O conceito de funções é originário da ideia de função
matemática, onde um valor é calculado a partir de
outro(s) valor(es) fornecido(s) à função.
O comando retorne explicita qual é o valor a retornar.
Funções

Forma geral de uma função (sintaxe):
Função tipo <nome>(<parâmetros-formais>)
Declaração de variáveis locais da função
Início
Comandos
Fim
onde,
tipo é o tipo do valor que será retornado,
lista-de-parâmetros-formais é a lista das
variáveis (com seus tipos) que recepcionam as
variáveis fornecidas quando da chamada da
função
Funções

Chamada de uma função (sintaxe):
nome(lista-de-parâmetros-reais) onde,
lista-de-parâmetros-reais é a lista das variáveis
que se corresponderão com os parâmetros
formais durante a execução da função.
Os parâmetros reais devem concordar em
números, ordem e tipo com os parâmetros
formais.

Exemplo:
Funções
INSTRUÇÃO Retorne
Comando usado apenas nas funções que tem o
efeito de parar a execução da função e enviar
um valor para o algoritmo chamador. No
corpo de instruções da função deve haver, pelo
menos, uma instrução Retorne.
 Sintaxe:
Retorne ( <expressão> )



Exemplos:
Retorne ( area )
Retorne ( pi*r*r )
Funções

Exemplo 1: Faça um algoritmo que dado um valor
real x, chame uma função que retorne o quadrado
de x.
Algoritmo <Quad>
real: x, y
Função real quadrado(real:w)
real: z
Início
z ← w*w
retorne (z)
Fim
Início
Escreva (“Digite um número: “)
Leia ( x )
y ← quadrado (x)
Escreva (“ y = “ , y )
Fim
Funções
Ex.2 - Faça uma função para determinar se um número inteiro é
par ou não. Utilize esta função para calcular o total de números
pares dentre um total de n números inteiros positivos.
Algoritmo <Pares_Impares>
inteiro: n,i,x,somapar
Função inteiro par(inteiro:w)
Início
se (mod(w,2)=0) então
retorne (1)
senão
retorne(0)
fim se
Fim
Início
Leia (n)
Para i de 1 até n repita
Leia ( x )
somapar ← somapar+par(x)
Fim para
Fim
Funções
Ex.3 - Faça uma função que verifique se um valor é perfeito ou não. Um valor
é dito perfeito quando ele é igual a soma dos seus divisores excetuando ele
próprio (Ex. 6´é perfeito, 6=1+2+3, que são seu divisores). A função deve
retornar um valor booleano.
Função logico perfeito (inteiro: num)
⦁ inteiro:soma,i
Início
soma ←0
para i de 1 até num/2 repita
se (mod(num,i)=0)
soma←soma+i
fim se
fim para
se (soma=num)
retorne(1)
senão
retorne(0)
Fim
Funções
Ex.4 - Faça uma função que recebe a idade de uma pessoa em anos,
meses e dias e retorna essa idade expressa em dias. Assume que os
meses tem 30 dias.
Função inteiro idadedias(inteiro:anos, meses,dias)
inteiro: diast
Início
diast←anos*365+meses*30+dias
retorne(diast)
Fim
Funções
Ex.5 - Faça uma função para calcular o máximo divisor comum
(MDC) de dois números dados como parâmetros. Sabe-se que o
MDC tem as seguintes propriedades :
1.
2.
3.
MDC(x,y)=MDC(x-y,y), se x>y
MDC(x,y)=MDC(y,x)
MDC(x,x)=x
Exemplos
MDC(24,8)=MDC(16,8)=MDC(8,8)=8
MDC(13,4)=MDC(9,4)=MDC(5,4)=MDC(1,4)=MDC(4,1)
=
MDC(3,1)=MDC(2,1)=MDC(1,1)=1
MDC(13,5)=MDC(8,5)=MDC(3,5)=MDC(5,3)=MDC(2,3)
=
MDC(3,2)=MDC(1,2)=MDC(2,1)=MDC(1,1)=1
Funções
Função inteiro mdc (inteiro: x,y)
Inicio
enquanto (x<>y)
enquanto (x>y)
x ←x-y
fim enquanto
enquanto (y>x)
y ←y-x
fim enquanto
fim enquanto
retorne(x)
fim
Funções
Ex.6 –Fazer uma função que transforme horas, minutos e
segundos em segundos. Ex. 2 hr 40 min 10 seg -> 9610
segundos.
Fazer um algoritmo que:
•Leia um conjunto de dados de empregado contendo, o
número de um empregado, a hora de início (horas, minutos e
segundos) e hora de término de uma determinada tarefa. A
entrada de dados finalizará quando o número do empregado
for negativo;
•Calcule, para cada empregado, a duração da tarefa que ele
executou, num mesmo dia, utilizando o módulo anteriormente
definido;
•Escreva, para cada empregado, o seu número e a duração de
sua tarefa em horas, minutos e segundos.
Funções e Procedimentos
Ex.7.Escreva um algoritmo que leia as medidas dos tres lados a, b
e c de um paralelepípedo, calcule e escreva o valor da sua
diagonal.
c
b
D
L
a
L=sqr(a2+b2)
D=sqr(L2+c2)
Funções
Algoritmo <paralelepipedo>
double:a,b,c,d
Função double hipotenusa(double: a,b)
double: hip
Início
hip ←sqr(a**2+b**2)
retorne(hip)
fim
Início
leia (a,b,c)
d←hipotenusa(hipotenusa(a,b),c)
escreva d
Fim
Funções e Procedimentos
Ex.8. Segundo a conjectura de Goldbach, qualquer número
par, maior que 2, pode ser escrito como a soma de dois
números primos. Ex. 8=3+5, 16=11+5, 68=31+37, etc.
Dado um conjunto de números inteiros positivos pares, fazer
um algoritmo que calcule, para cada número, um par de
números primos cuja soma seja igual ao próprio número.
Adotar como flag um número negativo. Para verificar se um
número é primo, fazer uma função que deverá retornar em
uma variável lógica o valor verdadeiro, se o número for
primo, e falso, em caso contrário.
Funções
Algoritmo <conjectura>
inteiro: I,par
Função logico primo(inteiro: n)
inteiro:i
Início
i ←2
enquanto (i<=sqr(n)) faça
se (mod(n,i)=0) então
retorne(0)
fim se
i ←i+1
fim enquanto
retorne(1)
fim
Início
leia (par)
enquanto (par>0) faça
Funções
Início
leia (par)
enquanto (par>0) faça
para i de 1 até par repita
se (primo(i) e primo (par-i)) então
escreva (i, par-i)
i ←par
fim se
fim para
leia (par)
fim enquanto
Fim
Funções e Procedimentos
Ex.9. Fazer uma função que, dado um número inteiro N, retorne a
soma dos divisores deste número, exceto ele próprio. Fazer um
algoritmo que, utilizando a função anterior, determine e
escreva todos os pares de números amigos em um intervalo
´[A,B]. Os valores de A e B (A<B), inteiros maiores que zero ,
deverão ser lidos.
Dois números inteiros M e N são amigos se a soma dos divisores de
M, excluindo M, é igual a N e a soma dos divisores de N,
excluindo N, é igual a M.
Antes de se elaborar um algoritmo para este problema, algumas
observações se fazem necessárias:
(1) Se um número inteiro X possui um divisor Y menor que sua raiz
quadrada, o quociente da divisão de X por Y será maior que a
raiz quadrada de X e será, também, um divisor de X. Exemplo:
X=64 Y=4, X/Y=16>sqr(64) e é, também, divisor de 64.
(2) Se o número inteiro X possuir raiz quadrada exata, ela será
naturalmente um divisor de X.
Funções
Algoritmo <amigos>
inteiro: a,b,si,siamigo
Função inteiro soma_div(inteiro: n)
inteiro:soma, i
Início
soma ←1
i ←2
enquanto (i<sqr(n)) faça
se (mod(n,i)=0) então
soma ←soma+ i + n/i
fim se
i ←i+1
fim enquanto
se (i=sqr(n))
soma←soma+i
fim se
retorne(soma)
fim
Funções
Início
leia (a,b)
para i de a até b repita
si ← soma_div(i)
se (si>=a e si<=b e soma_div(si)=i)
escreva (i,si)
fim se
fim se
fim
Funções
Ex.10 - Escrever uma função que receba dois números inteiros
positivos, e determine o produto dos mesmos, utilizando o
seguinte método de multiplicação.
Dividir, sucessivamente , o primeiro número por 2, até que se
obtenha 1 como quociente;
Paralelamente, dobrar, sucessivamente, o segundo número;
Somar os números da segunda coluna que tenham um número
ímpar na primeira coluna. O total obtido é o produto
procurado.
Exemplo:
• 9x6
9
6→ 6+
4
12
2
24
1
48→48
-----54
Funções
função inteiro produto(inteiro:x,y)
inteiro:produto
Início
produto ←0
Enquanto (x<>1) faça
Se (mod(x,2)=1) então
produto←produto+y
Fim se
x←div(x,2)
y←y*2
Fim enquanto
retorne(produto+y)
Fim
Funções
Ex.11 -A mediana de um conjunto de números é o
elemento m do conjunto, tal que a metade dos números
restantes é maior ou igual a m e a metade é menor ou
igual a m, se o número de elementos do conjunto for
ímpar. Se for par, a mediana será a média dos dois
elementos, m1 e m2, tal que a metade dos elementos
restantes no vetor é maior ou igual a m1 e m2 e metade é
menor ou igual a m1 e m2. Escreva uma função que leia
um conjunto A de inteiros e calcule a mediana de ambos
os conjuntos.
Funções
função real mediana(inteiro:V[], n)
Início
/* Use um algoritmo de ordenação de vetores de forma que
os elementos de V já fiquem ordenados*/
Se (mod(n,2)=0) então
retorne((V[n/2]+V[(n/2)+1])/2)
senão
retorne(V[(n+1)/2])
fim se
Fim
Funções
Ex.12 -A função ganhador determina o número que apareceu
mais vezes dentre um conjunto de n números. Supõe-se que os
valores possíveis de cada número estão entre 1 e 6, inclusive, e
que sempre haverá um único número vencedor. Obs. Os n
números estão armazenados em um vetor V que é passado
como parâmetro e o valor n é também passado por parâmetro.
Sabendo-se que um jogo de dados ocorre 40 vezes por dia, faça
um algoritmo que lendo os dados dos 30 dias correspondentes a
um mês de jogo:
(a) Determine o número ganhador do dia, utilizando-se a função
anterior e escreva este número e a mensagem “RESULTADO
DIARIO”;
(b) Verifique também qual o número ganhador do mês e escreva
este número e a mensagem “RESULTADO MENSAL DO
JOGO”.
Funções
Algoritmo <ganhadores>
inteiro: i
função inteiro ganhador(inteiro:V[], n)
Inteiro: i,maior,contmaior,cont[6]
Inicio
Para i de 1 até 6 repita
cont[i] ←0
Fim Para
Para i de 1 até n repita
cont[V[i]] ← cont[V[i]]+1
Fim Para
maior←1
contmaior←cont[1]
Para i de 2 até 6 repita
Se (cont[i]>contmaior) então
contmaior← cont[i]
maior←i
Fim se
Fim Para
Retorne(maior)
Fim
Funções
para i de 1 até 30 repita
para j de 1 até 40 repita
leia dia[j]
fim para
mes[i] ← ganhador(dia,40)
fim para
ganhador_mensal ← ganhador(mes,30)
Fim
Funções

Ex.13- Faça um algoritmo que leia n pontos no plano e
determine se os pontos estão dentro ou fora de uma
circunferência de raio R e centro em (h,k).
Funções e Procedimentos
Ex.14. Determinar os números inteiros, menores que 50.000.000
que são capicuas. Capicuas são números que têm o mesmo valor se
lidos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.
Exemplo: 44, 232, 1661, etc.
Deverão ser escritos os seguintes algoritmos:
•Um módulo principal
•Uma função que calcule quantos algarismos tem um determinado
número inteiro
•Uma procedimento para separar um número em n algarismos
•Uma procedimento para formar o número na ordem inversa
Algoritmo <capicuas>
inteiro:i,na ,V[8]
Função inteiro numero_algarismos (inteiro: num)
inteiro:i
Inicio
i ←0
enquanto (num<>0) repita
num ←div(num,10)
i ←i+1
fim enquanto
retorne(i)
fim
Funções e Procedimentos
Procedimento separa_algarismos (inteiro: na,num,*V[])
inteiro:i
Inicio
Para i de 1 ate na repita
*V[i] ←mod(num,10)
num←div(num,10)
Fim Para
Fim
Função inteiro numero_ordem_inversa (inteiro:na,V[])
inteiro:i,inverso
Inicio
inverso ←0
Para i de 1 ate na repita
inverso ←V[i]*10**(na-i)+inverso
Fim Para
Retorne(inverso)
Fim
Inicio /*modulo principal*/
Para i de 1 até 50000000 repita
na←numero_algarismos(i)
separa_algarismos(na,i,&V[8])
se (i=numero_ordem_inversa(na,V[8]))
escreva (“O numero”,i,“é um numero capicua”)
fim se
Fim Para
Fim
Funções e Procedimentos
Ex.15 - Foi realizada uma pesquisa de algumas características físicas
de 50 habitantes de uma certa região. De cada habitante foram
coletados os seguintes dados: sexo, cor dos olhos (azuis, verdes ou
castanhos), cor dos cabelos (louros, pretos ou castanhos) e idade.
Faça um procedimento que leia esses dados em um vetor de
registro. O vetor de registro deve ser enviado por referência.
Procedimento leia (habitante:*dados[50])
inteiro: i
Início
Para i de 1 até 50 repita
leia(*dados[i].sexo,*dados[i].cor_olhos,*dados[i].cor_cab)
leia(*dados[i].idade)
Fim para
Fim
Nota: No algoritmo principal deve ser definido o tipo
habitante.

Funções
e
Procedimentos
Faça um procedimento que receba o vetor de registro definido no exercício
anterior, por referëncia, e retorne também por referëncia: a maior idade
entre os habitantes e a quantidade de individuos do sexo feminino cuja
idade está entre 18 e 35 (inclusive) e que tenham olhos verdes e cabelos
louros.
Procedimento informacoes(habitante:*dados[50],
inteiro:*maioridade,*soma)
inteiro: i
Início
*soma←0
*maioridade ← 0
Para i de 1 até 50 repita
se (*dados[i].idade>*maioridade)
*maioridade ← *dados[i].idade
se (*dados[i].sexo=“F” e *dados[i].idade>=18 e
*dados[i].idade<=35 e *dados[i].cor_olhos=“verdes” e
*dados[i].cor_cab=“louros”)
*soma ←*soma+1
fim se
Fim para
Fim
Funções e Procedimentos
Ex.16.Escreva um algoritmo que leia uma sequência de 100
números e os armazene em um vetor. Depois deve ser lida uma
subsequência de 5 números. Desenvolva um módulo para verificar
se a subsequência aparece completa e na mesma ordem em algum
ponto do vetor, caso ocorra informar a primeira posição do vetor
onde a subsequência ocorre.
Exemplo:
Sequência de 100 números
5574610257489135791224576789…
Subsequência
57489
Resposta: Subsequência ocorre a partir da posição 9
Funções e Procedimentos
Função logico comparasubsequencia (inteiro: V[100],S[5], *pos)
Inteiro: i,j
Inicio
Para i de 1 até 96 repita
j ←1
Se (V1[i]=S[1]) então
Enquanto (j<=4 & V[i+j]=S[j+1]) faça
j←j+1
Fim enquanto
Se (j=5) então
*pos ←i
Retorne (1) /*se os elementos de S forem diferentes
faça i←i+j para buscar outra subsequencia*/
Fim se
Fim se
Fim para
Retorne(0)
Funções e Procedimentos
Ex.17.Dado um polinômio na forma
P(x) = a1xn + a2xn-1 + ... + anx + an+1,
(a) Fazer um módulo que retorne o valor do polinômio e o de sua
derivada no ponto x, recebendo como parâmetros de entrada
a ordem do polinômio, os coeficientes e o x.
(b) Fazer um algoritmo que:
- leia a ordem do polinômio e os seus coeficientes.
-utilizando o módulo da parte (a), calcule o valor do
polinômio e o de sua derivada para n diversos valores de x,
onde o n os valores x são lidos.
Funções e Procedimentos
Função real valor_polinomio (inteiro: n, real: a[],real:x)
inteiro: i
Real: valor
Inicio
valor ←0
Para i de 1 até n+1 repita
valor ←valor + a[i]*x**(n+1-i)
Fim Para
retorne (valor)
Fim
Algoritmo <valor_polinomio_e_polderivada>
Inteiro: i,num_x,j
real: a[100],x
Inicio
Leia (n)
Para i de 1 até n+1 repita
leia (a[i])
Fim Para
Funções e Procedimentos
Leia (num_x)
Para i de 1 até num_x repita
leia (x)
valor_pol ←valor_polinomio(n,a,x)
/*Calculo dos coeficientes do polinomio derivada*/
Para j de 1 até n repita
b[j] ←(n+1-j)*a[j]
Fim Para
valor_der ←valor_polinomio(n-1,b,x)
Fim Para
Fim
Funções e Procedimentos
Ex.18. Calcular e escrever a área total de 10 tetraedros, dadas as
coordenadas de cada um de seus quatro vértices. Para tanto,
deverão ser utilizados os seguintes módulos:
(a) Que calcula a distância entre dois pontos do espaço;
(b) Que calcula a área de um triângulo em função de seus lados
AREA  x(  a)x(   b) x(   c)
onde  é o semi-perímetro do triângulo (a+b+c)/2.