SCQ/005
21 a 26 de Outubro de 2001
Campinas - São Paulo - Brasil
STE
SESSÃO TÉCNICA ESPECIAL DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E
QUALIDADE DE ENERGIA
COMPORTAMENTO DE GERADORES SÍNCRONOS TRIFÁSICOS ALIMENTANDO CARGAS NÃO LINEARES.
UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E EXPERIMENTAL.
ANTÔNIO CARLOS DELAIBA
ROGÉRIO RODRIGUES DE OLIVEIRA
JOSÉ CARLOS DE OLIVEIRA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
RESUMO:
Este artigo tem por objetivo apresentar e discutir os
resultados elétricos e mecânicos obtidos a partir da
modelagem de geradores síncronos de pólos salientes,
suprindo cargas não lineares. A técnica empregada é
no domínio do tempo. As equações eletromagnéticas e
mecânicas do gerador e o circuito equivalente externo
são resolvidos simultaneamente, tomando-se como
base o pacote computacional conhecido como
“SABER”. As formas de onda para as diferentes
correntes e tensões nas diversas partes da máquina e
os aspectos mecânicos, são apresentadas e
discutidas. Os resultados obtidos na simulação
computacional são comparados com aqueles oriundos
dos ensaios experimentais.
PALAVRAS-CHAVE:
Geradores
Síncronos,
Harmônicos, Modelagem, Qualidade de Energia.
1.0 – INTRODUÇÃO:
Sabe-se que, nas modernas técnicas de conversão
e/ou transformação de energia, empregando-se, cada
vez mais, dispositivos eletro-eletrônicos e outros com
características não lineares, tem-se constatado
distorções, cada vez maiores, nas formas de onda de
tensão e/ou corrente. Esses efeitos causam uma
alteração no comportamento elétrico e térmico em
transformadores,
cabos,
motores,
etc.
Tais
equipamentos têm sido amplamente investigados, no
sentido de quantificar os prejuízos provenientes dessas
distorções e, consequentemente, eliminá-los ou, pelo
menos, torná-los mínimos[1,2,3,4].
Dentre os artigos citados, destaca-se a referência [1] a
qual analisa o efeito das distorções de tensão e/ou
corrente no comportamento elétrico e térmico dos
transformadores. Já a referência [2], discute os
aspectos térmicos e estimação da expectativa da vida
útil de cabos elétricos isolados sob condições não
senoidais. Similarmente, a referência [3], estuda o
impacto da qualidade da energia no comportamento
térmico e na vida útil de motores de indução trifásicos.
Além desses trabalhos, verifica-se a existência de
inúmeros estudos envolvendo os efeitos da perda de
qualidade de energia elétrica nos mais diversos
equipamentos
elétricos
[4].
No
entanto,
o
comportamento elétrico e mecânico de geradores
síncronos operando sob condições não senoidais não
tem
sido
objeto
de
muitas
investigações,
consequentemente há pouca bibliografia sobre este
assunto.
Desta forma, observa-se que o tema não foi muito
explorado, e devido à sua complexidade, deve-se
direcionar a necessidade de investigações sobre o
assunto. Somado a este fato, a avaliação das
conseqüências da operação de cargas não lineares
sobre o comportamento das máquinas síncronas é de
grande interesse, nas fases de planejamento, projeto e
operação de sistemas elétricos, de forma a permitir em
tempo, a devida avaliação da necessidade de
mitigação de tais efeitos sobre esses equipamentos.
Finalmente, cabe destacar que o avanço da cogeração, especialmente em setores de pequeno e
médio portes, está se tornando uma realidade cada vez
mais comum, o que aumentará o número de
geradores, os quais estarão mais próximos das cargas
geradoras de harmônicos e portanto, podem sofrer
esses efeitos de uma forma mais acentuada.
Dentro deste contexto, este artigo apresenta e analisa
os
resultados
de
investigações
teóricas
e
experimentais do comportamento elétrico e mecânico
dos geradores síncronos de pólos salientes sob
condições distorcidas de tensão e corrente. Para atingir
os propósitos acima, este trabalho utilizará a técnica no
domínio do tempo, através do simulador “SABER”.
Desta forma, buscando uma validação do programa
utilizado serão apresentados e discutidos resultados
práticos, utilizando um protótipo de 2 kVA alimentando
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(...)
(..)
2
um retificador não controlado de seis pulsos. Esta
pequena potência justifica-se pela possibilidade de
uma comparação entre os resultados simulados e
aqueles obtidos experimentalmente. Complementando
essas discussões, será simulado um gerador de
grande porte, sendo possível a apresentação de uma
comparação
qualitativa
e
quantitativa
das
características elétricas e mecânicas do gerador
síncrono, tomando-se como base, as distorções
harmônicas presentes no interior da máquina
2.0 – MODELO MATEMÁTICO
De acordo com procedimentos clássicos, a modelagem
de um gerador obedece à seguinte formulação [5]:
[V ] = −[R]⋅[I ] − d [λ ]
(1)
dt
[λ ] = [L]⋅ [I ]
(2)
onde:
θ:
- ângulo entre o eixo da fase "a " do estator e
o eixo "R" do rotor;
LS e LM: - parcelas constantes da indutância própria de
uma fase do estator;
- parcelas constantes da indutância própria do
Lii1:
rotor e dos enrolamentos de eixo direto e em
quadratura do enrolamento amortecedor: i=R,
D, Q;
- indutância de dispersão do enrolamento i;
Li :
- parcela constante da indutância mútua entre
MS
fases do estator;
- parcela constante das indutâncias mútuas
Mj
entre uma fase do estator e os enrolamentos
R, D e Q: j=R, D, Q.
Os valores de αi e αij são:
αa = 0, αb = -2π/3, αc = 2π/3, αab = - π/3, αac = π/3,
αbc = 0, αab = - π/3, αar = 0, αbr = -2π/3, αcr = 2π/3,
onde:
αaD = 0, αbD = 0, αcD = 2π/3, αaQ = 0, αbQ = -2π/3,
[V], [I], [λ]: matrizes coluna das tensões, correntes e
fluxos concatenados das fases "a, b, c" do estator, da
excitação "R" do rotor e das componentes "D e Q" do
enrolamento amortecedor, respectivamente.[R]: é a
matriz diagonal das resistências dos enrolamentos "a,
b, c, R, D, Q".
O conjugado eletromagnético é obtido por [5]:
dLij
p
T = ∑ ∑ ii i j
(9)
dθ
2 i j
A matriz [L] é formada pelos seguintes elementos, [5]:
•
Diagonal principal:
para i = a, b, c
Lii = LS + LM cos(2θ + α i ) + Li
(3)
para i = R, D, Q
Lii = Lii1 + Li
•
(4)
Outros elementos:
para i ≠ j ambos a, b, c.
[(
Lij = − M S − LM 2 cos 2 θ + α ij
)]
(5)
para i = a, b, c e j = R, D
(
Lij = M j cos θ + α ij
)
(6)
para i = a, b, c e j = Q
(
Lij = M j sen θ + α ij
)
(7)
para i ≠ j ambos R, D, Q
Lij = Lij1
(8)
αcQ = 2π/3, αRD = 0, αRQ = π/2, αDQ = π/2.
onde ii e ij são as correntes nos enrolamentos i e j,
respectivamente, i e j assumem os índices a, b, c, R, D,
Q.
A equação diferencial mecânica pode ser escrita como:
d 2θ
J 2 = TT − T
(10)
dt
onde TT é o conjugado do acionamento primário.
O modelo da máquina baseia-se em alguns parâmetros
que raramente são fornecidos pelo fabricante. Dessa
forma, tem-se a necessidade de relacionar os
parâmetros internos, necessários para a resolução das
equações da máquina, com aqueles externos,
normalmente fornecidos pelo fabricante. Surgem assim
algumas equações que possibilitam essas relações, e
que podem ser encontradas em [5], mas que serão
omitidas aqui por limitação de espaço.
Deve-se salientar que os valores base para o estator
são diretamente calculados a partir dos dados
nominais:
3.0 – VALIDAÇÃO DA MODELAGEM
Com o objetivo de validar o modelo proposto, será
apresentada, na seqüência, uma análise comparativa,
entre resultados similares obtidos experimentalmente e
através do programa desenvolvido. A investigação
experimental utiliza um protótipo de 2 kVA, cujas
características nominais estão apresentadas na
segunda coluna da Tabela 1, onde indica-se também os
dados de uma máquina de grande porte.
(...)
3
Tabela 1 – Parâmetros nominais dos geradores
Parâmetros
Valores
Valores
(2 kVA)
(160 MVA)
0,002
160
S nom (MVA)
Vnom (kV)
0,230
15
I r (A)
0,346
365
f (Hz)
p
X d (pu)
60
4
1,225
60
4
1,7
X q (pu)
1,133
1,64
X d′ (pu)
0,248
0,245
X d′′ (pu)
0,184
0,185
X q′′ (pu)
0,243
0,185
X l (pu)
0,15
0,15
τ d′ 0 (s)
0,186
5,9
τ d′′ (s)
0,044
0,0305
τ q′′ 0 (s)
0,017
0,075
Rs (pu)
0,0631
1,097x10
(..)
lineares da ponte conversora. A título de comparação,
a escala de tensão na Figura 2 é de 100V/div.
Figura 2 – Forma de onda da tensão de linha na
armadura- experimental
-3
A Figura 1 mostra o sistema elétrico utilizado tanto para
as simulações quanto para as análises experimentais.
No caso empregou-se uma ponte trifásica a diodos de
seis pulsos, suprindo uma carga resistiva, a qual
corresponde ao funcionamento do gerador com meia
carga.
Figura 3 – Forma de onda da tensão de linha na
armadura – simulação
n T
+
-
Figura 1 – Arranjo físico utilizado para as simulações
Uma vez realizada as montagens experimentais, várias
medições em regime permanente foram processadas.
As variáveis observadas e descritas foram as formas de
onda da tensão e das correntes na armadura, no campo
e no lado CC do retificador. Estes resultados estão
ilustrados nas figuras a seguir, as quais mostram,
seqüencialmente,
a
título
de
comparação,
oscilogramas experimentais e computacionais. A escala
de tempo utilizada para as formas de onda
experimentais é de 5 ms/div.
As Figuras 4 e 5 evidenciam, uma vez mais, que as
formas de onda da corrente de linha na armadura do
gerador, e que as suas ordens harmônicas são
compatíveis com as previsões teóricas, para uma
conversor não controlado de seis pulsos[1]. Quanto
aos níveis dos harmônicos individuais da corrente
encontrados, aqueles de ordem 5, 7, 11 e 13 são os
mais significativos. Vale destacar que a escala de
corrente utilizada na Figura 4 é de 2 A/div.
3.1 - Resultados obtidos na armadura
As Figuras 2 e 3 são ilustrativas dos efeitos das
correntes harmônicas na tensão. Como a impedância
do gerador não é pequena, verifica-se a existência de
harmônicos na tensão de armadura, em níveis também
elevados. Os “notches” observados na forma de onda
são oriundos das comutações dos elementos não
Figura 4 – Forma de onda da corrente de linha na
armadura- experimental
(...)
(..)
4
Figura 5 – Forma de onda da corrente de linha na
armadura- simulação
Verifica-se que as formas de onda da tensão e/ou
corrente de linha nos terminais do gerador, bem como
os valores eficazes e máximos são semelhantes
àqueles observados nas medições realizadas. Nessas
condições, observa-se uma boa similaridade entre os
níveis encontrados.
Figura 7 – Forma de onda da corrente no campo –
simulação
3.3 - Resultados obtidos no lado CC do retificador
As Figuras 8 e 9 mostram as formas de onda da
corrente no lado CC da ponte retificadora. A Figura 9
permite constatar que, a corrente media na carga é de
aproximadamente 3 A. Este valor está em consonância
com os resultados obtidos de cálculos teóricos e com
as medições realizadas. A escala de corrente é de
2A/div.
3.2 - Resultados obtidos no campo
As Figuras 6 e 7 mostram as formas de onda da
corrente nos terminais do enrolamento de excitação.
Nestes gráficos, observa-se que haverão harmônicos
superpostos ao seu valor contínuo, que, neste caso,
serão múltiplos de 6. Conforme visto em [6], isto era
esperado, uma vez que existe uma velocidade relativa
entre os fluxos das harmônicas do estator e do rotor.
Deve-se ressaltar que o espectro harmônico não foi
apresentado por questões de limitação de espaço.
A escala para a forma de onda dada na Figura 6 é de
500mA/div , sendo que, desta forma, os valores obtidos
experimentalmente/computacionalmente encontram-se
próximos.
T
1) Ref A:
2 A 5 ms
Figura 8 – Forma de onda da corrente do lado CC do
retificador - experimental
T
>
Figura 9 – Forma de onda da corrente do lado CC do
retificador - simulação
1) Ref A:
500 mA 5 ms
Figura 6 – Forma de onda da corrente no campo –
experimental
Neste sentido, observou-se através das formas de
onda apresentadas, que há uma boa correlação entre
os mesmos. Desta forma, pode-se afirmar que, para
esta condição, a análise experimental comprovou que
a modelagem matemática adotada atende aos
propósitos do estudo que se pretendeu desenvolver.
(...)
5
(..)
4.0 – ANÁLISE COMPUTACIONAL DO DESEMPENHO
DE UM ALTERNADOR DE GRANDE PORTE.
As análises precedentes fundamentaram-se em um
estudo comparativo entre os aspectos computacionais e
experimentais sobre o comportamento elétrico do
gerador. Todavia, devido a limitações de laboratório,
não foi possível discutir a influência de distorções
harmônicas nos enrolamentos amortecedores e no
conjugado mecânico da máquina. Neste sentido, este
item tem por objetivo complementar as discussões
anteriores utilizando, para este caso, um gerador de
160MVA, onde os aspectos elétricos e mecânicos serão
enfocados. Utilizou-se de uma carga não linear
composta de uma ponte retificadora de seis pulsos não
controlada operando com potência nominal.
Figura. 12 - Corrente no enrolamento de campo
Os parâmetros do gerador síncrono (160MVA) utilizado
nas simulações estão expostos na segunda coluna da
Tabela 1. O arranjo físico utilizado é semelhante ao
ilustrado na Figura 1.
4.1- Resultados elétricos obtidos
As Figuras de 10 a 16 mostram as formas de onda da
tensão fase neutro na saída do gerador, a corrente de
linha na armadura, no campo e nos enrolamentos
amortecedores, e os seus respectivos espectros
harmônicos.
Os gráficos ilustrativos das Figuras 10 a 13 possuem
características já discutidas no item 3.0, dispensando
assim maiores comentários adicionais.
Figura 10 - Tensão fase-neutro nos terminais da
armadura
Figura 11 - Corrente de linha na fase A do gerador.
Figura.13 - Espectro harmônico da corrente no
enrolamento de campo
Verifica-se através das Figuras 14 e 15 que, com a
presença de harmônicas no gerador, haverá indução
de correntes nos enrolamentos amortecedores, mesmo
em regime permanente. As ordens harmônicas
a
a
a
encontradas foram a 6 , 12 , 18 e demais múltiplos de
6. Com isto, haverá a circulação de uma corrente de
943 A rms no enrolamento amortecedor de eixo direto.
Figura.14 - Corrente no enrolamento amortecedor de
eixo d
Figura.15 – Espectro harmônico da corrente do
enrolamento amortecedor de eixo d
(...)
(..)
6
A Figura 16 indica que haverá a circulação de uma
corrente de 3108 A rms no enrolamento amortecedor
de eixo em quadratura. Isto sem dúvida caracteriza
problemas, uma vez que os
enrolamentos
amortecedores foram projetados para suportar
correntes apenas na partida. Em regime permanente
poderá ocorrer um aquecimento excessivo nas sapatas
polares e uma conseqüente redução na vida útil da
máquina.
Vale destacar, que os dados utilizados para suprir o
modelo implementado, necessitam, basicamente de
informações clássicas disponíveis. O modelo proposto
é baseado em equações no domínio do tempo e
implementados
no
simulador
“SABER”.
As
investigações
compreenderam
análises
elétricas/mecânicas
objetivando
conhecer
o
desempenho do alternador síncrono. Os resultados
obtidos evidenciaram os efeitos das distorções de
tensão e de corrente sobre o desempenho do gerador.
Deve-se destacar que os enrolamentos de armadura e
amortecedores, sobretudo estes últimos, foram os mais
afetados. Um outro aspecto a salientar, e de grande
relevância neste trabalho, foi o surgimento de torques
oscilatórios no eixo da máquina.
As formas de onda, os espectros harmônicos e os
correspondentes
valores
numéricos
obtidos
computacionalmente puderam ser confrontados com os
resultados experimentais, sendo que ambos mostraram
grande concordância sob todos os aspectos.
Figura. 16 - Corrente no enrolamento amortecedor de
eixo q
4.2- Resultados mecânicos obtidos
A Figura 17 ilustra o valor do conjugado mecânico no
eixo do gerador.
Conforme destacado com detalhes na referência [6], o
conjugado mecânico sofre oscilações, que são
produzidas pela interação entre os harmônicos de
corrente e o campo magnético fundamental. Por
o
o
exemplo, as correntes de 5 e 7 harmônicos resultam
o
em um torque contínuo de 6 harmônico no rotor do
gerador. Este torque de oscilação (de 360 Hz) pode
estimular o conjunto motor-gerador ou, em uma usina,
o conjunto turbina-gerador, causando vibrações e
outros efeitos mecânicos. Se há uma proximidade
entre as freqüências de vibração e aquelas produzidas
pelos estímulos elétricos, um fenômeno de ressonância
mecânica pode ocorrer, levando a estrutura girante à
fadiga, com sérios riscos para o equipamento.
Figura 17 – conjugado no eixo do gerador.
5.0 – CONCLUSÕES
Este trabalho enfocou o comportamento elétrico e
mecânico de geradores síncronos trifásicos de pólos
salientes, sob condições não ideais de suprimento.
Os estudos demonstraram a importância de se
considerar o fenômeno aqui enfocado para aplicações
envolvendo a alimentação elétrica de cargas não
lineares, tais como conversores estáticos, retificadores,
etc. Embora o artigo tenha sido orientado para os
efeitos das distorções harmônicas, o programa permite
ainda a inclusão de quaisquer condições não ideais,
tais como: desequilíbrios, operação integrada
(desequilíbrios e harmônicos), etc.
6.0 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1)
DELAIBA,
A.C.
Comportamento
de
transformadores com cargas não lineares: uma
abordagem analítica, experimental e numérica pelo
método dos elementos finitos; Escola Politécnica
da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1997.
(2) PACHECO, C.R.; OLIVEIRA, J.C.& SOUTO,
O.C.N. Análise do comportamento térmico e
estimação da expectativa de vida útil de cabos
elétricos sob condições não-senoidais de
operação; III SBQEE, Agosto 1999, p. 01-07.
(3) SOUTO, O.C.N.; OLIVEIRA, J.C.& NETO, L.M.
O impacto da qualidade da energia no
comportamento térmico e na vida útil de motores
de indução trifásicos; III SBQEE, Agosto 1999, p.
15-22.
(4) PEREIRA, F.C. Contribuições aos estudos dos
impactos energéticos associados à qualidade da
energia elétrica; Universidade Federal de
Uberlândia, Uberlândia, 1998.
(5) ANDERSON, P.M. & FOUAD, A.A., Power
system control and stability; The Iowa State
University Press, Ames, Iowa, 1977.
(6) OLIVEIRA, R.R. Comportamento de geradores
síncronos trifásicos alimentando cargas não
lineares.
Uma
abordagem
analítica
e
experimental;
Universidade
Federal
de
Uberlândia, Uberlândia, 2001.