Uma Escola de Cidadania
Uma Escola de Qualidade
Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
PLANO ANUAL – MATEMÁTICA – 8º ANO
2014/1015
DISTRIBUIÇÃO ANUAL DAS UNIDADES TEMÁTICAS/ TEMPOS LETIVOS (AULAS DE 45’)
Período
letivo
Unidade Temática
1. Números Racionais
- Apresentação e revisões
1º Período
Total:
65 (aulas 45’)
- Conjunto dos números reais:
• Dízimas finitas e infinitas periódicas
• Dízimas infinitas não periódicas e
números reais
- Potências de expoente inteiro
2. Teorema de Pitágoras
3. Vetores, translação e isometrias
2º Período
Total:
50 (aulas 45’)
Aulas Previstas
(45’)
Nº de Tempos
Letivos
Acumulados
Atividades de
Avaliação/Preparação
53
i) Apresentação ………….…… 1
ii) Revisões …………………… 5
iii) Avaliação diagnóstica ………2
iv) Avaliação sumativa ……….. 4
v) Preparação/correção ……… 5
vi) Autoavaliação ………………. 1
18
6
15
13
13
11
- Atividades de Avaliação
12
65
65
4. Funções, Sequências e sucessões
14
79
5. Monómios e polinómios
24
103
- Operações com monómios e polinómios
iv) Avaliação sumativa ……….. 4
v) Preparação/correção ……… 7
vi) Autoavaliação ………………. 1
- Casos notáveis da multiplicação
- Fatorização de polinómios
- Equações incompletas do 2º grau
3º Período
Total:
40 (aulas de
45´)
155
Atividades de Avaliação/Preparação/Correção
12
50
115
12
6. Equações literais e sistemas
24
146
7. Medidas de dispersão
6
156
iv) Avaliação sumativa ……….. 4
v) Preparação/correção ……… 5
vi) Autoavaliação ………………. 1
Atividades de Avaliação/Preparação/Correção
10
40*
167
10
Totais (Tempos letivos de 45’)
155
40
*Nos dias 18, 19, 20 e 21 de maio realizam-se as provas dos 4º e 6º anos de escolaridade, pelo que as atividades letivas poderão
ser suspensas durante o período da manhã (na escola Dr. Francisco Sanches).
CALENDÁRIO ESCOLAR – 2014/2015
Aulas Previstas de 45 minutos
Matemática - 8.º ano
2014/2015
Distribuição semanal Estimativa Anual
Calendário escolar
Interrupções letivas
2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª Média Aulas
%
Início
Termo
Interrupções
1.º Período
13 14 13 13 13 13,2
65
42%
15 de
setembro
16 de
dezembro
1.ª
Natal
2.º Período
10 10 10 11 11 10,4
50
32%
5 de
janeiro
3.º Período
9
9,4
40
26%
7 de abril
20 de
março
12 de
junho
2.ª
Carnaval
3.ª
Páscoa
Total
155
100%
10
9
10
9
Página 2 – Metas Curriculares – Matemática – 9º Ano
Datas
De 17 de
dezembro de
2014 a 2 de
janeiro de 2015
De 16 a 18 de
fevereiro de 2015
De 23 de março a
6 de abril de 2015
Uma Escola de Cidadania
Uma Escola de Qualidade
Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 2014/2015
8º Ano de escolaridade
DISTRIBUIÇÃO ANUAL DAS UNIDADES TEMÁTICAS/ TEMPOS LETIVOS (AULAS DE 45’)
Período letivo
Unidade Temática
1. Números Racionais
- Apresentação e revisões
1º Período
Total:
65 (aulas 45’)
- Conjunto dos números reais:
• Dízimas finitas e infinitas periódicas
• Dízimas infinitas não periódicas e números reais
- Potências de expoente inteiro
2. Teorema de Pitágoras
3. Vetores, translação e isometrias
2º Período
Total:
50 (aulas 45’)
Aulas Previstas
(45’)
Nº de Tempos
Letivos Acumulados
Atividades de Avaliação/Preparação
53
i) Apresentação ………….…… 1
ii) Revisões …………………… 5
iii) Avaliação diagnóstica ………2
iv) Avaliação sumativa ……….. 4
v) Preparação/correção ……… 5
vi) Autoavaliação ………………. 1
18
6
15
13
13
11
- Atividades de Avaliação
12
65
65
4. Funções, Sequências e sucessões
14
79
5. Monómios e polinómios
24
103
- Operações com monómios e polinómios
iv) Avaliação sumativa ……….. 4
v) Preparação/correção ……… 7
vi) Autoavaliação ………………. 1
- Casos notáveis da multiplicação
- Fatorização de polinómios
- Equações incompletas do 2º grau
Atividades de Avaliação/Preparação/Correção
12
50
115
12
3º Período
Total:
40 (aulas de 45´)
6. Equações literais e sistemas
24
146
7. Medidas de dispersão
6
156
iv) Avaliação sumativa ……….. 4
v) Preparação/correção ……… 5
vi) Autoavaliação ………………. 1
10
40*
167
10
Atividades de Avaliação/Preparação/Correção
155
Totais (Tempos letivos de 45’)
155
40
*Nos dias 18, 19, 20 e 21 de maio realizam-se as provas dos 4º e 6º anos de escolaridade, pelo que as atividades letivas poderão ser
suspensas durante o período da manhã (na escola Dr. Francisco Sanches).
PLANIFICAÇÃO POR UNIDADE TEMÁTICA – MATEMÁTICA – 8º ANO
Tema 1: NÚMEROS RACIONAIS. NÚMEROS REAIS (Total tempos letivos previstos: 15)
Tópicos
1. Representação de
números racionais
através de dízimas
Objetivos
Específicos
- Dada uma fração irredutível, reconhecer se esta
pode ser ou não escrita na forma de fração decimal.
- Obter a representação em dízima de uma fração
irredutível, que possa ser escrita na forma de fração
decimal, utilizando o algoritmo de divisão ou
multiplicando o numerador e o denominador por
potências de 2 e de 5 adequadas.
- Utilizar o algoritmo da divisão para obter a
representação em dízima de uma fração que não
pode ser escrita na forma decimal.
Determinar o período e o comprimento do período
de uma dízima infinita periódica.
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
- Discutir ideias, processos e resultados
matemáticos.
1
DOMÍNIO: NO8, ALG8
2. Conversão em
fração de uma
dízima infinita
periódica
- Formular e testar conjeturas.
- Usar raciocínio indutivo.
(consultar Descritores)
- Representar uma dízima infinita periódica como
fração.
- Verificar que é sempre possível transformar uma
dízima infinita de período 9 numa dízima finita.
- Estabelecer uma correspondência um a um entre o
conjunto dos números racionais e o conjunto das
dízimas finitas e infinitas periódicas (com período
diferente de 9).
Objetivos das capacidades
transversais
- Exprimir ideias, processos e resultados
matemáticos, oralmente e por escrito,
utilizando a notação, simbologia e
vocabulário próprio.
1
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
conceitos matemáticos de diversas
formas.
- Identificar os dados, as condições e o
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações
didáticas dos
autores do
manual.
- Caderno de
atividades
- Materiais
manipuláveis
- Guia do Professor
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Recursos Quadro
Página 2
Tópicos
Objetivos
Específicos
Representar na reta numérica números racionais.
Aulas
(45’)
4. Regras
operatórias com
potências.
Expressões
numéricas
5. Potência de base
10. Notação
científica.
a0 = 1 e que
, com n natural.
Efetuar operações com potências de expoente inteiro
negativo.
- Aplicar as propriedades estudadas das potências
de expoente natural às potências de expoente
inteiro.
- Resolver problemas envolvendo potências de
expoente inteiro.
- Efetuar a decomposição decimal de uma dízima
finita utilizando potências de base 10 e expoente
inteiro.
- Representar os números racionais em notação
científica com uma dada aproximação.
Objetivos das capacidades
transversais
objetivo do problema.
- Conceber e pôr em prática estratégias
de resolução de problemas.
- Dado um número racional a, não nulo, saber que
3. Potências de um
número inteiro
Metas
Curriculares
1
Recursos
Didáticos
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
- Explicar e justificar ideias, processos e
resultados matemáticos.
2
2
6. Comparação e
ordenação de
números escritos
em notação
científica.
Operações com
números em
notação científica.
- Ordenar números racionais representados por
dízimas finitas ou infinitas periódicas ou em notação
científica.
- Determinar a soma, a diferença, o produto e o
quociente de números racionais representados em
notação científica.
2
7. Números
irracionais.
Números reais
- Representar uma dízima finita ou infinita periódica
na reta numérica.
- Reconhecer que na reta numérica há pontos que
não correspondem a números racionais e designálos por pontos irracionais e por números irracionais
os números correspondentes.
- Reconhecer o conjunto dos números reais.
- Saber que
IN é um número inteiro ou um
número irracional.
2
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Página 3
Tópicos
Objetivos
Específicos
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
Objetivos das capacidades
transversais
Metas
Curriculares
Objetivos das capacidades
transversais
Recursos
Didáticos
- Mostrar, por exemplo, que
não é um número
racional.
- Saber que π é um número irracional.
8. Operações no
conjunto de
números reais
9. Comparação e
ordenação de
números reais
- Estender aos números reais as operações definidas
sobre os números racionais
- Efetuar operações em IR.
- Ordenar números reais.
- Comparar dízimas.
Aplicar, em IR, as propriedades tricotómica e
transitiva da relação de ordem.
2
2
Tema 2: TEOREMA DE PITÁGORAS (Total tempos letivos previstos: 13)
Tópicos
1. Decomposição de
um triângulo
retângulo pela sua
altura relativa à
hipotenusa
2. Teorema de
Pitágoras
Objetivos
Específicos
- Decompor um triângulo retângulo pela altura
relativa à hipotenusa.
- Resolver problemas envolvendo triângulos
retângulos e semelhança de triângulos.
4. Aplicações do
teorema de
3
- Aplicar o teorema recíproco do teorema de
Pitágoras.
- Resolver problemas aplicando o Teorema de
Pitágoras e o seu recíproco.
- Utilizar o teorema de Pitágoras para construir
geometricamente radicais de números naturais e
3
Recursos
Didáticos
- Exprimir ideias, processos e
resultados matemáticos, oralmente e
por escrito, utilizando a notação,
simbologia e vocabulário próprio.
- Discutir ideias, processos e resultados
matemáticos.
- Demonstrar o teorema de Pitágoras.
- Determinar o lado de um triângulo retângulo,
conhecendo os outros dois lados.
3.Teorema recíproco
do teorema de
Pitágoras
Aulas
(45’)
DOMÍNIO: GM8
- Formular e testar conjeturas.
(consultar Descritores)
- Usar raciocínio indutivo.
3
4
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
conceitos matemáticos de diversas
formas.
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Material de desenho;
- Papel vegetal;
- Espelhos ou miras;
- Aplicações didáticas
dos autores do
manual.
- Caderno de
atividades
- Guia do Professor
Recursos digitais:
Página 4
Pitágoras
representá-los na reta numérica.
- Resolver problemas geométricos envolvendo a
utilização dos teoremas de Pitágoras e de Tales.
- Resolver problemas envolvendo a determinação de
distâncias desconhecidas por utilização dos
teoremas de Pitágoras e de Tales.
- Identificar os dados, as condições e o
objetivo do problema.
- Conceber e pôr em prática estratégias
de resolução de problemas.
- Explicar e justificar ideias, processos e
resultados matemáticos.
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
Tema 3: VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS (Total tempos letivos previstos: 11)
Tópicos
1. segmentos
orientados. Vetores.
2. Soma de um
ponto com um vetor.
Translação.
3. Composição de
translações. Adição
de vectores
4. Reflexão
deslizante
5. Isometrias no
plano. Propriedades
Objetivos
Específicos
- Definir segmentos orientados.
- Identificar segmentos orientados equipolentes.
- Definir vetor.
- Identificar vetores colineares.
- Identificar vetores simétricos.
- Definir soma de um ponto com um vetor.
- Identificar translações.
- Construir a imagem de uma figura por uma
translação.
- Compor translações e relacionar a composição de
translações com a adição de vetores.
- Aplicar a regra do triângulo e a regra do
paralelogramo para determinar a soma de dois
vetores.
- Aplicar as propriedades da adição de vetores.
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
Objetivos das capacidades
transversais
Exprimir ideias, processos e resultados
matemáticos, oralmente e por escrito,
utilizando a notação, simbologia e
vocabulário próprio.
2
- Discutir ideias, processos e resultados
matemáticos.
1
- Formular e testar conjeturas.
- Usar raciocínio indutivo.
DOMÍNIO: GM8
(consultar Descritores)
2
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
conceitos matemáticos de diversas
formas.
- Identificar uma reflexão deslizante.
- Construir a imagem de uma figura por uma reflexão
deslizante.
2
- Saber que as únicas isometrias do plano são as
translações, rotações, reflexões axiais e reflexões
deslizantes.
- Reconhecer as propriedades comuns das
2
Recursos
Didáticos
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
- Identificar os dados, as condições e o
objetivo do problema.
- Conceber e pôr em prática estratégias
de resolução de problemas.
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações didáticas
dos autores do manual.
- Caderno de atividades
- Guia do Professor
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
Página 5
isometrias.
- Reconhecer que a translação é a única isometria
que conserva sempre as direções.
6. Simetrias de
translação e
simetrias de
reflexão deslizante
- Identificar simetria de uma figura.
- Resolver problemas envolvendo figuras com
simetrias de translação, rotação, reflexão axial e
reflexão deslizante.
- Explicar e justificar ideias, processos
e resultados matemáticos.
2
Tema 4: FUNÇÕES, SEQUÊNCIAS E SUCESSÕES (Total tempos letivos previstos:14)
Tópicos
1.Gráfico de uma
função línear
2. Gráfico de uma
função afim
3. Equação de uma
reta dados dois
pontos ou um ponto
e um declive.
Equação de uma
reta vertical
4. Funções e
gráficos em
contextos diversos
Objetivos
Específicos
- Associar o gráfico cartesiano de uma função linear
a uma reta que contém a origem do referencial.
- Escrever a equação de uma reta que contém a
origem do referencial.
- Representar graficamente uma função linear.
- Associar o gráfico cartesiano de uma função afim a
uma reta.
- Identificar o declive e a ordenada na origem de uma
reta.
- Reconhecer que duas retas não verticais são
paralelas quando (e apenas quando) têm o mesmo
declive.
- Determinar o declive de uma reta não vertical
dados dois dos seus pontos.
- Determinar a expressão algébrica de uma função
afim dados dois pontos do respetivo gráfico.
- Determinar a equação de uma reta paralela a outra
dada e que passa num determinado ponto.
- Resolver problemas envolvendo equações de retas
em contextos diferentes.
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
3
Objetivos das capacidades
transversais
Exprimir ideias, processos e resultados
matemáticos, oralmente e por escrito,
utilizando a notação, simbologia e
vocabulário próprio.
- Discutir ideias, processos e resultados
matemáticos.
- Formular e testar conjeturas.
3
- Usar raciocínio indutivo.
DOMÍNIO: FSS8
(consultar Descritores)
4
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
conceitos matemáticos de diversas
formas.
4
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
- Identificar os dados, as condições e o
objetivo do problema.
- Conceber e pôr em prática estratégias
de resolução de problemas.
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações didáticas
dos autores do
manual.
- Caderno de
atividades
- Guia do Professor
- Material de desenho
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Aplicações com
utilização de sensores
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
Página 6
- Explicar e justificar ideias, processos e
resultados matemáticos.
Tema 5: MONÓMIOS E POLINÓMIOS (Total tempos letivos previstos: 24)
Tópicos
1. Monómios.
Definições
2. Operações com
monómios
3. Polinómios.
Definições
4. Operações com
polinómios
5. Fórmula do
quadrado de um
binómio
Objetivos
Específicos
- Identificar monómios.
- Identificar a parte numérica, a parte literal e o grau
de um monómio.
- Escrever um monómio na forma canónica.
Identificar monómios iguais e monómios
semelhantes.
- Determinar a soma algébrica de monómios
semelhantes.
- Determinar o produto e a potência de um monómio.
- Identificar polinómios.
- Escrever um polinómio numa forma reduzida.
- Identificar polinómios iguais.
- Identificar o grau de um polinómio escrito numa
forma reduzida.
- Determinar a soma algébrica de polinómios.
- Determinar o produto de um monómio por um
polinómio.
- Determinar o produto de dois polinómios.
- Efetuar operações entre polinómios.
- Deduzir a fórmula do quadrado de um binómio.
- Resolver problemas envolvendo a fórmula do
quadrado de um binómio.
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
Objetivos das capacidades
transversais
Exprimir ideias, processos e resultados
matemáticos, oralmente e por escrito,
utilizando a notação, simbologia e
vocabulário próprio.
3
- Discutir ideias, processos e resultados
matemáticos.
2
- Formular e testar conjeturas.
DOMÍNIO: ALG8
2
(consultar Descritores)
3
- Usar raciocínio indutivo.
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
conceitos matemáticos de diversas
formas.
- Identificar os dados, as condições e o
objetivo do problema.
3
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações didáticas
dos autores do
manual.
- Caderno de
atividades
- Guia do Professor
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
- Conceber e pôr em prática estratégias
Página 7
de resolução de problemas.
6. Fórmula da
diferença de
quadrados
7. Fatorização de
polinómios
8. Equações
incompletas do 2º
grau. Lei do
anulamento do
produto
9. Resolução de
equações
incompletas do 2º
grau
- Deduzir a fórmula da diferença de quadrados.
- Resolver problemas envolvendo os casos notáveis
da multiplicação de polinómios.
- Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em
evidência e/ou utilizando os casos notáveis da
multiplicação de polinómios.
- Explicar e justificar ideias, processos e
resultados matemáticos.
3
2
- Identificar equações do 2.º grau com uma incógnita.
- Identificar equações do 2.º grau incompletas.
- Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução
de equações.
2
- Resolver equações do 2.º grau incompletas.
- Resolver problemas envolvendo equações do 2.º
grau incompletas.
4
Tema 6: EQUAÇÕES LITERAIS E SISTEMAS (Total tempos letivos previstos: 24)
Tópicos
1. Equações literais
do 1º e do 2º
graus
2. Sistemas de
equações do 1º
grau com duas
incógnitas.
Solução de um
sistema e
interpretação
geométrica
3. Resolução de
sistemas pelo
método de
substituição
4. Classificação e
resolução de
Objetivos
Específicos
- Identificar equações literais.
Resolver equações literais.
- Identificar sistemas de duas equações do 1.º grau
com duas incógnitas.
- Verificar se um dado par ordenado de números reais
é ou não solução de um sistema.
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
4
DOMÍNIO: ALG8
(consultar Descritores)
3
Objetivos das capacidades
transversais
Exprimir ideias, processos e
resultados matemáticos, oralmente e
por escrito, utilizando a notação,
simbologia e vocabulário próprio.
- Discutir ideias, processos e
resultados matemáticos.
- Formular e testar conjeturas.
- Usar raciocínio indutivo.
- Resolver sistemas de duas equações do 1.º grau
pelo método de substituição.
6
- Classificar sistemas de equações literais.
5
- Resolver sistemas de equações utilizando métodos
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
Recursos
Didáticos
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações didáticas
dos autores do manual.
- Caderno de atividades
- Guia do Professor
Recursos digitais:
- e_Manual
Página 8
sistemas
alternativos ao método da substituição.
conceitos matemáticos de diversas
formas.
- Identificar os dados, as condições e
o objetivo do problema.
5. Resolução de
problemas
utilizando
sistemas de
equações
- Resolver problemas utilizando sistemas de
equações do 1.º grau com duas incógnitas.
- Conceber e pôr em prática
estratégias de resolução de
problemas.
6
- Escola virtual;
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
- Explicar e justificar ideias,
processos e resultados matemáticos.
Tema 7:MEDIDAS DE DISPERSÃO (Total tempos letivos previstos: 6)
Tópicos
1. Quartis
2. Diagrama de
extremos e quartis.
Amplitude
interquartis
3. Resolução de
problemas
envolvendo
conhecimentos
estatísticos
Objetivos
Específicos
- Determinar os quartis de um conjunto de dados
numéricos.
- Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis.
- Construir um diagrama de extremos e quartis.
- Determinar a amplitude interquartis.
- Interpretar um diagrama de extremos e quartis.
- Identificar a amplitude e a amplitude interquartis
como medidas de dispersão.
- Resolver problemas envolvendo a análise de dados
representados em gráficos diversos e em diagramas
de extremos e quartis.
Aulas
(45’)
Metas
Curriculares
2
Objetivos das capacidades
transversais
Exprimir ideias, processos e
resultados matemáticos, oralmente e
por escrito, utilizando a notação,
simbologia e vocabulário próprio.
- Discutir ideias, processos e
resultados matemáticos.
2
DOMÍNIO: OTD8
- Formular e testar conjeturas.
(consultar Descritores)
- Usar raciocínio indutivo.
2
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
- Interpretar informação, ideias e
contextos representados de diversas
formas, incluindo textos matemáticos.
- Representar informação, ideias e
conceitos matemáticos de diversas
formas.
Recursos
Didáticos
- Manual
- Caderno diário
- Calculadora;
- Aplicações didáticas
dos autores do manual.
- Caderno de atividades
- Guia do Professor
- Material de desenho
- Materiais manipuláveis
Recursos digitais:
- e_Manual
- Escola virtual;
Página 9
- Identificar os dados, as condições e
o objetivo do problema.
- Conceber e pôr em prática
estratégias de resolução de
problemas.
- Computadores
- Aplicações do
Geogebra
- Recursos Quadro
interativo;
- Recursos Internet
- Recursos Moodle;
- Explicar e justificar ideias,
processos e resultados matemáticos.
TÓPICOS (Subdomínios)
METAS
Dízimas finitas e infinitas periódicas
1. Relacionar números racionais e dízimas.
1. Reconhecer, dada uma fração irredutível , que esta é equivalente a uma fração decimal quando (e apenas quando) b não tem fatores primos
diferentes de 2 e de 5, e nesse caso, obter a respetiva representação como dízima por dois processos: determinando uma fração decimal
equivalente, multiplicando numerador e denominador por potências de 2 e de 5 adequadas, e utilizando o algoritmo da divisão.
2. Reconhecer, dada uma fração própria irredutível tal que b tem
pelo menos um fator primo diferente de 2 e de 5, que a aplicação
do algoritmo da divisão à determinação sucessiva dos algarismos da aproximação de
1.
Números Racionais.
Números Reais.
como dízima com erro progressivamente menor
conduz, a partir de certa ordem, à repetição indefinida de uma sequência de algarismos com menos de b termos, a partir do algarismo
correspondente ao primeiro resto parcial repetido.
3. Utilizar corretamente os termos “dízima finita”, “dízima infinita periódica” (representando números racionais nessas formas), “período de uma
dízima” e “comprimento do período” (determinando-os em casos concretos).
4. Saber que o algoritmo da divisão nunca conduz a dízimas infinitas periódicas de período igual a “9”.
5. Representar uma dízima infinita periódica como fração,
reconhecendo que é uma dízima finita a diferença desse número para o respetivo produto por uma potência de base 10 e de expoente igual ao
comprimento do período da dízima e utilizar este processo para mostrar que 0,(9) = 1.
6. Saber que se pode estabelecer uma correspondência um a um entre o conjunto das dízimas finitas e infinitas periódicas com período diferente
de 9 e o conjunto dos números racionais.
7. Efetuar a decomposição decimal de uma dízima finita utilizando potências de base 10 e expoente inteiro.
8. Representar números racionais em notação científica com uma dada aproximação.
9. Ordenar números racionais representados por dízimas finitas ou infinitas periódicas ou em notação científica.
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10. Determinar a soma, diferença, produto e quociente de números racionais representados em notação científica.
11. Identificar uma dízima infinita não periódica como a representação decimal de um número inteiro seguido de uma vírgula e de uma sucessão
de algarismos que não corresponde a uma dízima infinita periódica.
12. Representar na reta numérica números racionais representados na forma de dízima convertendo-a em fração e utilizando uma construção
geométrica para decompor um segmento de reta em n partes iguais.
Potências de expoente inteiro
1. Estender o conceito de potência a expoentes inteiros.
1. Identificar, dado um número não nulo , a potência como o número 1, reconhecendo que esta definição é a única possível por forma a
estender a propriedade
=
a expoentes positivos ou nulos.
2. Identificar, dado um número não nulo e um número natural , a potência
como o número , reconhecendo que esta definição é a única
possível por forma a estender a propriedade
=
a expoentes inteiros.
3. Estender as propriedades previamente estudadas das potências de expoente natural às potências de expoente inteiro.
Dízimas infinitas não periódicas e números reais
2. Completar a reta numérica.
1. Reconhecer que um ponto da reta numérica à distância da origem igual ao comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1 não pode
corresponder a um número racional e designar os pontos com esta propriedade por “pontos irracionais”.
2. Reconhecer, dado um ponto da semirreta numérica positiva que não corresponda a uma dízima finita, que existem pontos de abcissa dada
por uma dízima finita tão próximos de quanto se pretenda, justapondo
segmentos de reta de medida 1 a partir da origem tal
que esteja situado entre os pontos de abcissa
e
, justapondo em seguida, a partir do ponto de abcissa
segmentos de medida
tal que
esteja situado entre os pontos de abcissa
e
e continuando este processo com segmentos de medida
,
, ...
e associar a a dízima “ ,
…”.
3. Saber, dado um ponto da semirreta numérica positiva, que a dízima ,
… associada a é, no caso de não ser um ponto irracional, a
representação na forma de dízima da abcissa de .
4. Reconhecer que cada ponto irracional da semirreta numérica positiva está associado a uma dízima infinita não periódica e interpretá-la como
representação de um número, dito “número irracional”, medida da distância entre o ponto e a origem.
5. Reconhecer que o simétrico relativamente à origem de um ponto irracional da semirreta numérica positiva, de abcissa ,
… é um ponto
irracional e representá-lo pelo “número irracional negativo” − ,
….
6. Designar por “conjunto dos números reais” a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais e designá--lo
por “ ”.
7. Saber que as quatro operações definidas sobre os números racionais, a potenciação de expoente inteiro e a raiz cúbica se podem estender aos
reais, assim como a raiz quadrada a todos os reais não negativos,
preservando as respetivas propriedades algébricas, assim como as propriedades envolvendo proporções entre medidas de segmentos.
8. Reconhecer que
é um número irracional e saber que
(sendo n um número natural) é um número irracional se n não for um quadrado
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perfeito.
9. Utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais de números naturais e representá-los na reta numérica.
10. Saber que é um número irracional.
3. Ordenar números reais.
1. Estender aos números reais a ordem estabelecida para os números racionais utilizando a representação na reta numérica, reconhecendo as
propriedades “transitiva” e “tricotómica” da relação de ordem.
2. Ordenar dois números reais representados na forma de dízima comparando sequencialmente os algarismos da maior para a menor ordem.
Teorema de Pitágoras
1. Relacionar o Teorema de Pitágoras com a semelhança de
triângulos.
1. Demonstrar, dado um triângulo [ABC] retângulo em C, que a altura
[CD] divide o triângulo em dois triângulos a ele semelhantes, tendo-se
=
e
=
.
2. Reconhecer, dado um triângulo [ABC] retângulo em C e de altura
[CD], que os comprimentos a =
,b= , =
, =
,y=
satisfazem as igualdades
=
e
=
e concluir que a soma dos
quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa e designar esta proposição por “Teorema de Pitágoras”.
2. Teorema de Pitágoras
3. Reconhecer que um triângulo de medida de lados a, b e tais que
+
= é retângulo no vértice oposto ao lado de medida e designar esta propriedade por “recíproco do Teorema de Pitágoras”.
2. Resolver problemas.
1. Resolver problemas geométricos envolvendo a utilização dos Teoremas de Pitágoras e de Tales.
2. Resolver problemas envolvendo a determinação de distâncias desconhecidas por utilização dos Teoremas de Pitágoras e de Tales.
3. Vetores, translações e isómetrias
Vetores, translações e isometrias
3. Construir e reconhecer propriedades das translações do plano.
1. Identificar segmentos orientados como tendo “a mesma direção” quando as respetivas retas suportes forem paralelas ou coincidentes.
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2. Identificar segmentos orientados [A, B] e [C, D] como tendo “a mesma direção e sentido” ou simplesmente “o mesmo sentido” quando as semirretas ȦB e ĊD
tiverem o mesmo sentido e como tendo “sentidos opostos” quando tiverem a mesma direção mas não o mesmo sentido.
3. Identificar, dado um ponto A, o segmento de reta [AA] e o segmento orientado [A, A] de extremos ambos iguais a A como o próprio ponto A e identificar, dada
uma qualquer unidade de comprimento, o comprimento de [AA] e a distância de A a ele próprio como 0 unidades, e considerar que o segmento orientado [A, A]
tem direção e sentido indefinidos.
4. Designar por comprimento do segmento orientado [A, B] o comprimento do segmento de reta [AB], ou seja, a distância entre as respetivas origem e
extremidade.
5. Identificar segmentos orientados como “equipolentes” quando tiverem a mesma direção, sentido e comprimento e reconhecer que os segmentos orientados
[A, B] e [C, D] de retas suportes distintas são equipolentes quando (e apenas quando) [ABDC] é um paralelogramo.
6. Saber que um “vetor” fica determinado por um segmento orientado de tal modo que segmentos orientados equipolentes determinam o mesmo
vetor e segmentos orientados não equipolentes determinam
vetores distintos, designar esses segmentos orientados por “representantes” do vetor e utilizar corretamente os termos “direção”, “sentido” e
“comprimento” de um vetor.
7. Representar o vetor determinado pelo segmento orientado
por
.
8. Designar por “vetor nulo” o vetor determinado pelos segmentos orientados de extremos iguais e representá-lo por .
9. Identificar dois vetores não nulos como “colineares” quando têm a mesma direção e como “simétricos” quando têm o mesmo comprimento, a
mesma direção e sentidos opostos, convencionar que o vetor nulo é colinear a qualquer outro vetor e simétrico dele próprio e representar por −
o simétrico de um vetor .
10. Reconhecer, dado um ponto P e um vetor
, que existe um único ponto Q tal que
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=
e designá-lo por “P +
”.
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11. Identificar a “translação de vetor ” como a aplicação que a um ponto P associa o ponto P + e designar a translação e a imagem de P
respetivamente por e por
.
12. Identificar, dados vetores e , a “composta da translação
com a translação ” como a aplicação que consiste em aplicar a um ponto P a
translação
e, de seguida, a translação ao ponto
obtido.
13. Representar por “
.
14. Reconhecer que
o
o
” a composta da translação
é uma translação de vetor
com a translação
e reconhecer, dado um ponto P, que (
o
)(P) = = (P + ) +
tal que se
=
e designando por C a extremidade do representante de
triângulo”).
de origem B ( =
), então
=
e designar
por
+
(“regra do
15. Reconhecer que se podem adicionar dois vetores através da “regra do paralelogramo”.
16. Justificar, dado um ponto P e vetores e , que (P + ) + =
=P + ( + ).
17. Reconhecer, dados vetores , e , que + = + ,
+ = , + (− ) = e ( + ) + = + ( + ) e designar estas propriedades respetivamente por comutatividade, existência de elemento
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neutro (vetor nulo), existência de simétrico para cada vetor e associatividade da adição de vetores.
18. Demonstrar que as translações são isometrias que preservam também a direção e o sentido dos segmentos orientados.
19. Saber que as translações são as únicas isometrias que mantêm
a direção e o sentido de qualquer segmento orientado ou semirreta.
20. Identificar, dada uma reflexão
de eixo r e um vetor com a direção da reta r, a “composta da translação com a reflexão Rr” como a
aplicação que consiste em aplicar a um ponto P a reflexão
e, em seguida, a translação
ao ponto (P) assim obtido e designar esta
aplicação por “reflexão deslizante de eixo r e vetor ”.
21. Saber que as imagens de retas, semirretas e ângulos por uma isometria são respetivamente retas, semirretas e ângulos, transformando origens
em origens, vértices em vértices e lados em lados.
22. Demonstrar que as isometrias preservam a amplitude dos ângulos e saber que as únicas isometrias do plano são as translações, rotações,
reflexões axiais e reflexões deslizantes.
4. Resolver problemas.
1. Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias
utilizando raciocínio dedutivo.
2. Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de
translação, rotação, reflexão axial e reflexão deslizante.
4. Funções, Sequências e Sucessões
Gráficos de funções afins
1. Identificar as equações das retas do plano.
1. Demonstrar, utilizando o Teorema de Tales, que as retas não verticais num dado plano que passam pela origem de um referencial cartesiano
nele fixado são os gráficos das funções lineares e justificar que o coeficiente de uma função linear é igual à ordenada do ponto do gráfico com
abcissa igual a 1 e à constante de proporcionalidade entre as ordenadas e as abcissas dos pontos da reta, designando-o por “declive da reta” no
caso em que o referencial é ortogonal e monométrico.
2. Reconhecer, dada uma função : D
, (D ⊂ ), que o gráfico da função definida pela expressão
(sendo um número
real) se obtém do gráfico da função por translação de vetor definido pelo segmento orientado de origem no ponto de coordenadas (0, 0) e
extremidade de coordenadas (0, ).
3. Reconhecer que as retas não verticais são os gráficos das funções afins e, dada uma reta de equação
, designar a por “declive” da
reta e por “ordenada na origem”.
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4. Reconhecer que duas retas não verticais são paralelas quando (e apenas quando) têm o mesmo declive.
5. Reconhecer, dada uma reta determinada por dois pontos, de coordenadas (
) e de coordenadas (
não é vertical quando (e apenas quando)
≠ e que, nesse caso,
o declive de é igual a
.
), que a reta
6. Reconhecer que os pontos do plano de abcissa igual a c (sendo c um dado número real) são os pontos da reta vertical que passa pelo ponto de
coordenadas ( ) e designar por equação dessa reta a equação “
”.
2. Resolver problemas.
1. Determinar a expressão algébrica de uma função afim dados dois pontos do respetivo gráfico.
2. Determinar a equação de uma reta paralela a outra dada e que passa num determinado ponto.
3. Resolver problemas envolvendo equações de retas em contextos diversos.
5. Monómios e Polinómios
Monómios e polinómios
2. Reconhecer e operar com monómios.
1. Identificar um monómio como uma expressão que liga por símbolos de produto “fatores numéricos” (operações envolvendo números e letras,
ditas “constantes”, e que designam números) e potências de expoente natural e de base representada por letras,
ditas “variáveis” (ou “indeterminadas”).
2. Designar por “parte numérica” ou “coeficiente” de um monómio uma expressão representando o produto dos respetivos fatores numéricos.
3. Designar por “monómio nulo” um monómio de parte numérica nula e por “monómio constante” um monómio reduzido à parte numérica.
4. Designar por “parte literal” de um monómio não constante, estando estabelecida uma ordem para as variáveis, o produto, por essa ordem, de
cada uma das variáveis elevada à soma dos expoentes dos fatores em que essa variável intervêm no monómio dado.
5. Identificar dois monómios não nulos como “semelhantes” quando têm a mesma parte literal.
6. Designar por “forma canónica” de um monómio não nulo um monómio em que se representa em primeiro lugar a parte numérica e em seguida
a parte literal.
7. Identificar dois monómios como “iguais” quando admitem a mesma forma canónica ou quando são ambos nulos.
8. Reduzir monómios à forma canónica e identificar monómios iguais.
9. Designar por “grau” de um monómio não nulo a soma dos expoentes da respetiva parte literal, quando existe, e atribuir aos monómios
constantes não nulos o grau 0.
10. Identificar, dados monómios semelhantes não nulos, a
respetiva “soma algébrica” como um monómio com a mesma
parte literal e cujo coeficiente é igual à soma algébrica dos
coeficientes das parcelas.
11. Identificar o “produto de monómios” como um monómio cuja parte numérica é igual ao produto dos coeficientes dos fatores e a parte literal
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se obtém representando cada uma das variáveis elevada à soma dos expoentes dos fatores em que essa variável intervém nos monómios
dados.
12. Multiplicar monómios e adicionar algebricamente monómios semelhantes.
13. Reconhecer, dada uma soma de monómios semelhantes, que substituindo as indeterminadas por números obtém-se uma expressão numérica
de valor igual à soma dos valores das expressões numéricas que se obtém substituindo, nas parcelas, as indeterminadas respetivamente pelos
mesmos números.
14. Reconhecer, dado um produto de monómios, que substituindo as indeterminadas por números obtém-se uma expressão numérica de igual
valor ao produto dos valores das expressões numéricas que se obtém substituindo, nos fatores, as indeterminadas respetivamente pelos
mesmos números.
3. Reconhecer e operar com polinómios.
1. Designar por “polinómio” um monómio ou uma expressão ligando monómios (designados por “termos do polinómio”) através de sinais de
adição, que podem ser substituídos por sinais de subtração tomando-se, para o efeito, o simétrico da parte numérica do monómio que se segue
ao sinal.
2. Designar por “variáveis do polinómio” ou “indeterminadas do polinómio” as variáveis dos respetivos termos e por “coeficientes do
polinómio” os coeficientes dos respetivos termos.
3. Designar por “forma reduzida” de um polinómio qualquer polinómio que se possa obter do polinómio dado eliminando os termos nulos,
adicionando algebricamente os termos semelhantes e eliminando as somas nulas, e, no caso de por este processo não se obter nenhum
termo, identificar a forma reduzida como “0”.
4. Designar por polinómios “iguais” os que admitem uma mesma forma reduzida, por “termo independente de um polinómio” o termo de grau de
uma forma reduzida e por “polinómio nulo” um polinómio com forma reduzida “0”.
5. Designar por “grau” de um polinómio não nulo o maior dos graus dos termos de uma forma reduzida desse polinómio.
6. Identificar, dados polinómios não nulos, o “polinómio soma” (respetivamente “polinómio diferença”) como o que se obtém ligando os
polinómios parcelas através do sinal de adição (respetivamente “subtração”) e designar ambos por “soma algébrica” dos polinómios dados.
7. Reconhecer que se obtém uma forma reduzida da soma algébrica de dois polinómios na forma reduzida adicionando algebricamente os
coeficientes dos termos semelhantes, eliminando os nulos e as somas nulas assim obtidas e adicionando os termos assim obtidos, ou concluir
que a soma algébrica é nula se todos os termos forem assim eliminados.
8. Identificar o “produto” de dois polinómios como o polinómio que se obtém efetuando todos os produtos possíveis de um termo de um por um
termo do outro e adicionando os resultados obtidos.
9. Reconhecer, dada uma soma (respetivamente produto) de polinómios, que, substituindo as indeterminadas por números, obtém-se uma
expressão numérica de valor igual à soma (respetivamente produto) dos valores das expressões numéricas que se obtêm substituindo, nas
parcelas (respetivamente fatores), as indeterminadas respetivamente pelos mesmos números.
10. Reconhecer os casos notáveis da multiplicação como igualdades entre polinómios e demonstrá-los.
11. Efetuar operações entre polinómios, determinar formas reduzidas e os respetivos graus.
4. Resolver problemas.
1. Resolver problemas que associem polinómios a medidas de áreas e volumes interpretando geometricamente igualdades que os envolvam.
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2. Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em evidência e utilizando os casos notáveis da multiplicação de polinómios.
Equações incompletas de 2.o grau
5. Resolver equações do 2.o grau.
1. Designar por equação do 2.o grau com uma incógnita uma igualdade entre dois polinómios, com uma variável, redutível à equação que se
obtém igualando a “0” um polinómio de 2.o grau com uma variável, por adição algébrica de termos iguais a ambos os membros.
2. Designar a equação do 2.o grau
por “incompleta” quando b = 0 ou c = 0.
3. Provar que se um produto de números é nulo então um dos fatores é nulo e designar esta propriedade por “lei do anulamento do produto”.
4. Demonstrar que a equação do 2.o grau
= k não tem soluções se k < 0, tem uma única solução se k = 0 e tem duas soluções simétricas se k >
0.
5. Aplicar a lei do anulamento do produto à resolução de equações de
2.o grau, reconhecendo, em cada caso, que não existem mais do que duas soluções e simplificando as expressões numéricas das eventuais
soluções.
6. Resolver problemas.
1. Resolver problemas envolvendo equações de 2. o grau.
Equações literais
7. Reconhecer e resolver equações literais em ordem a uma das incógnitas.
1. Designar por “equação literal” uma equação que se obtém igualando dois polinómios de forma que pelo menos um dos coeficientes envolva
uma ou mais letras.
2. Resolver equações literais do 1.o e do 2.o grau em ordem a uma dada incógnita considerando apenas essa incógnita como variável dos
polinómios envolvidos e as restantes letras como constantes.
6. Equações literais e Sistemas
Gráficos de funções afins
1. Identificar as equações das retas do plano.
1. Demonstrar, utilizando o Teorema de Tales, que as retas não verticais num dado plano que passam pela origem de um referencial cartesiano
nele fixado são os gráficos das funções lineares e justificar que o coeficiente de uma função linear é igual à ordenada do ponto do gráfico com
abcissa igual a 1 e à constante de proporcionalidade entre as ordenadas e as abcissas dos pontos da reta, designando-o por “declive da reta” no
caso em que o referencial é ortogonal e monométrico.
2. Reconhecer, dada uma função : D
, (D ⊂ ), que o gráfico da função definida pela expressão
(sendo um número
real) se obtém do gráfico da função por translação de vetor definido pelo segmento orientado de origem no ponto de coordenadas (0, 0) e
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extremidade de coordenadas (0, ).
3. Reconhecer que as retas não verticais são os gráficos das funções afins e, dada uma reta de equação
reta e por “ordenada na origem”.
4. Reconhecer que duas retas não verticais são paralelas quando (e apenas quando) têm o mesmo declive.
5. Reconhecer, dada uma reta determinada por dois pontos, de coordenadas (
) e de coordenadas (
não é vertical quando (e apenas quando)
≠ e que, nesse caso,
o declive de é igual a
.
, designar a por “declive” da
), que a reta
6. Reconhecer que os pontos do plano de abcissa igual a c (sendo c um dado número real) são os pontos da reta vertical que passa pelo ponto de
coordenadas ( ) e designar por equação dessa reta a equação “
”.
2. Resolver problemas.
1. Determinar a expressão algébrica de uma função afim dados dois pontos do respetivo gráfico.
2. Determinar a equação de uma reta paralela a outra dada e que passa num determinado ponto.
3. Resolver problemas envolvendo equações de retas em contextos diversos.
Sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas
8. Resolver sistemas de duas equações do 1.o grau a duas incógnitas.
1. Designar por “sistema de duas equações do 1. o grau com duas incógnitas e ” um sistema de duas equações numéricas redutíveis à forma
“
” tal que os coeficientes e não são ambos nulos e utilizar corretamente a expressão “sistema na forma canónica”.
2. Designar, fixada uma ordem para as incógnitas, o par ordenado de números ( , ) como “solução de um sistema com duas incógnitas”
quando, ao substituir em cada uma das equações a primeira incógnita por e a segunda por , se obtêm duas igualdades verdadeiras e por
“sistemas equivalentes” sistemas com o mesmo conjunto de soluções.
3. Interpretar geometricamente os sistemas de duas equações de 1. o grau num plano munido de um referencial cartesiano e reconhecer que um tal
sistema ou não possui soluções (“sistema impossível”), ou uma única solução (“sistema possível e determinado”) ou as soluções são as
coordenadas dos pontos da reta definida por uma das duas equações equivalentes do sistema (“sistema possível e indeterminado”).
4. Resolver sistemas de duas equações do 1.o grau pelo método de substituição.
9. Resolver problemas.
1. Resolver problemas utilizando sistemas de equações do 1. o grau com duas incógnitas.
7. Medidas de Dispersão
Diagramas de extremos e quartis
1. Representar, tratar e analisar conjuntos de dados.
1. Identificar, dado um conjunto de n dados numéricos (sendo n ímpar), o “primeiro quartil” (respetivamente “terceiro quartil”) como a mediana
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do subconjunto de dados de ordem inferior (respetivamente superior) a
na sequência ordenada do conjunto inicial de dados.
2. Identificar, dado um conjunto de n dados numéricos (sendo n par), o “primeiro quartil” (respetivamente “terceiro quartil”) como a mediana do
subconjunto de dados de ordem inferior ou igual a
(respetivamente superior ou igual a
) na sequência ordenada do conjunto inicial de dados.
3. Identificar, considerado um conjunto de dados numéricos, o “segundo quartil” como a mediana desse conjunto e representar os primeiro,
segundo e terceiro quartis respetivamente por Q1, Q2 e Q3.
4. Reconhecer, considerado um conjunto de dados numéricos, que a percentagem de dados não inferiores (respetivamente não superiores) ao
primeiro (respetivamente terceiro) quartil é pelo menos 75%.
5. Representar conjuntos de dados quantitativos em diagramas de extremos e quartis.
6. Identificar a “amplitude interquartil” como a diferença entre o
3.o quartil e o 1.o quartil (Q3 − Q1) e designar por “medidas de dispersão” a amplitude e a amplitude interquartis.
2. Resolver problemas.
1. Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados em gráficos diversos e em diagramas de extremos e quartis.
ATIVIDADES DO PAA – MATEMÁTICA – 3º ciclo
ATIVIDADES
Projeto M4E
Problema do Mês na Moodle
Projeto Moodle
Projeto e-portefólios
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ESTRATÉGIAS DE CONCRETIZAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DO CURRÍCULO
Participação individual dos alunos para a resolução de problemas de Matemática que
acompanham o currículo escolar dos alunos;
Participação das turmas em atividades de Matemática a propor ao longo do ano pelo
projeto .
Organização do trabalho do aluno: acesso a recursos, participação/colaboração na
comunidade de alunos da turma, envio/receção/partilha dos trabalhos escolares
(exercícios, pesquisas, trabalhos realizados com recursos virtuais, etc.), possibilidade
de acesso a feedback de professores/pais/alunos, etc.
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Participação nos projetos nacionais
Participação em projetos europeus
Exposição Dia do Patrono
Participação dos alunos em atividades de Matemática com caráter lúdico
Projeto Testes Intermédios (9º ano)
Preparação dos alunos do 9º ano (todas as turmas) para os Exames Nacionais
Desafios do ALEA
Participação individual dos alunos para a resolução de problemas de Estatística
Olimpíadas da Matemática
Participação individual dos alunos para a resolução de problemas de Matemática (gerais)
Projeto iTEC (para turmas participantes)
Participação de turmas de alunos para o desenvolvimento de atividades com as TIC que
acompanham o currículo escolar dos alunos (nota: o(s) professor(s) participante(s)
adequam as atividades do projeto às matérias em estudo dos alunos)
AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO ALUNO – MATEMÁTICA – 3º ciclo
AVALIAÇÃO
OBJETO A
AVALIAR
PONDERAÇÃO
CRITÉRIOS
Assiduidade
Pontualidade
Compromisso
com a
aprendizagem
Organização dos recursos escolares
20%
Participação nas tarefas escolares
Cumprimento das regras da escola e da
turma
INDICADORES
Cumprimento do horário definido
MODALIDADES E INSTRUMENTOS DE
AVALIAÇÃO
Avaliação formativa:
Não faltar sem justificação relevante
Não ter atrasos sem justificação relevante
- Testes de avaliação
Presença na aula dos materiais necessários
- Tarefas da aula
Caderno diário atualizado
- Autotestes
Realização dos trabalhos propostos (casa)
- Questões de aula
Realização dos trabalhos propostos (aula)
- Trabalhos de casa
Participação nos grupos de trabalho
- Observação direta
Envolvimento nas atividades de aula
- Autoavaliação
Resposta às solicitações do professor e/ou colegas
- Heteroavaliação
Respeito pelos outros
- Caderno Diário
Cumprimento de tarefas/prazos
- Portfólios
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
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Conhecimentos
40%
- Conhecimento de conceitos e
procedimentos
- Organização de ideias e conceitos
Capacidades
(uso do
conhecimento)
40%
- Capacidade de resolução de problemas;
- Capacidade de comunicação matemática;
- Capacidade de raciocínio matemático;
- Capacidade de estabelecer conexões;
- Capacidade de lidar com ideias
matemáticas em diversas representações;
- Capacidade de pesquisa e de tratamento
de informação
- Capacidade de identificação e resolução
de dificuldades;
- Criatividade;
Compreende enunciados escritos e orais.
Conhece e compreende conceitos, fórmulas, relações
entre conceitos e algoritmos.
Reproduz procedimentos e algoritmos
Apresenta um discurso oral claro e rigoroso
- Demonstra capacidade de resolução de problemas;
- Demonstra capacidade de comunicação matemática;
- Demonstra capacidade de raciocínio matemático;
- Demonstra capacidade de estabelecer conexões;
- Demonstra capacidade de lidar com ideias
matemáticas em diversas representações;
- Demonstra capacidade de pesquisa e de tratamento
de informação
- Demonstra capacidade de identificação e resolução de
dificuldades;
- Demonstra criatividade nas resoluções que apresenta;
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 8ºANO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
- Diários de aprendizagem
- Trabalhos de grupo
-Apresentações matemáticas
Avaliação sumativa:
-Testes de avaliação.
- Todos os outros elementos que se
considerarem pertinentes para a
classificação dos alunos relativamente aos
objetos a avaliar
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Uma Escola de Cidadania
Uma Escola de Qualidade
Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
PLANO DE ESTUDO – MATEMÁTICA – 2014/2015 - 3ºCICLO
AVALIAÇÃO DO ALUNO – MATEMÁTICA – 2º/3º ciclos
AVALIAÇÃO
OBJETO A
AVALIAR
PONDER
AÇÃO
CRITÉRIOS
Cumprimento das regras da escola e da
turma
Cumprimento do horário definido
Não faltar sem justificação relevante
Não ter atrasos sem justificação relevante
Presença na aula dos materiais necessários
Caderno diário atualizado
Realização dos trabalhos propostos (casa)
Realização dos trabalhos propostos (aula)
Participação nos grupos de trabalho
Envolvimento nas atividades de aula
Resposta às solicitações do professor e/ou colegas
Respeito pelos outros
Cumprimento de tarefas/prazos
Frequência aos apoios estipulados
Participação nos apoios e nas medidas de assessoria
Assiduidade
Pontualidade
Compromisso
com a
aprendizagem
Conhecimentos
Capacidades
(uso do
conhecimento)
Organização dos recursos escolares
20%
Participação nas tarefas escolares
40%
40%
INDICADORES
- Conhecimento de conceitos e
procedimentos
- Organização de ideias e conceitos
- Capacidade de resolução de problemas;
- Capacidade de comunicação matemática;
- Capacidade de raciocínio matemático;
- Capacidade de estabelecer conexões;
- Capacidade de lidar com ideias
matemáticas em diversas representações;
- Capacidade de pesquisa e de tratamento
de informação
- Capacidade de identificação e resolução
de dificuldades;
- Criatividade;
Compreende enunciados escritos e orais.
Conhece e compreende conceitos, fórmulas, relações
entre conceitos e algoritmos.
Reproduz procedimentos e algoritmos
Apresenta um discurso oral claro e rigoroso
- Demonstra capacidade de resolução de problemas;
- Demonstra capacidade de comunicação matemática;
- Demonstra capacidade de raciocínio matemático;
- Demonstra capacidade de estabelecer conexões;
- Demonstra capacidade de lidar com ideias
matemáticas em diversas representações;
- Demonstra capacidade de pesquisa e de tratamento de
informação
- Demonstra capacidade de identificação e resolução de
dificuldades;
- Demonstra criatividade nas resoluções que apresenta;
MODALIDADES E INSTRUMENTOS
DE AVALIAÇÃO
Avaliação formativa:
- Testes de avaliação
- Tarefas da aula
- Autotestes
- Questões de aula
- Trabalhos de casa
- Observação direta
- Autoavaliação
- Heteroavaliação
- Caderno Diário
- Portfólios
- Diários de aprendizagem
- Trabalhos de grupo
-Apresentações matemáticas
Avaliação sumativa:
-Testes de avaliação.
- Todos os outros elementos que
se considerarem pertinentes para
a classificação dos alunos
relativamente aos objetos a
avaliar
PONDERAÇÃO DOS CRITÉRIOS NA AVALIAÇÃO DO ALUNO – MATEMÁTICA – 2º/3º ciclos
Compromisso com a aprendizagem =20%
Ponderação 20%: obtém-se através da análise
qualitativa e quantitativa relativa ao
cumprimento das regras da escola e da turma
pelo aluno, fazendo parte dessa observação,
itens relacionados com a pontualidade,
assiduidade, relação com o professor e
colegas, material necessário, frequência aos
apoios estipulados, entre outros (cf. constam
no quadro da avaliação do desempenho do
aluno).
Conhecimentos = 40%
Capacidades (uso do conhecimento) = 40%
Ponderação 80%: obtém-se pela análise da média dos dois testes de avaliação por período
letivo com o resultado da avaliação do «trabalho do aluno» efetuado nesse período letivo.
Média (Teste + Teste + “Trabalho do aluno”)
“Trabalho do aluno” refere-se ao resultado dos registos sistemáticos da atividade do aluno
(fichas efetuadas, relatórios, portefólio, trabalhos, problemas resolvidos, etc.), em casa e na
sala de aula, relativamente à aplicação dos conhecimentos. Os registos sistemáticos são
contabilizados numa folha do professor que pode/deve, em determinados momentos, ser
dada a conhecer ao aluno e encarregado de educação, para uma melhor orientação do
trabalho do aluno. A pontuação final é convertida na escala de zero a cem por cento para fazer
média com os testes de avaliação.
ADD DO ALUNO – MATEMÁTICA – 3º CICLO (2014/1015) – Escola Dr. Francisco Sanches
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