Fundamentos da Matemática
Aula 07
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Aula 07: Expressões algébricas
Objetivo: desenvolver a capacidade em resolver expressões algébricas, operações
com monômios, polinômios, equações, sistemas, inequações e funções.
São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter
números. São também denominadas expressões literais. As letras nas expressões
são chamadas variáveis, capazes de representar um valor ou expressão, o que
significa que o valor de cada letra pode ser substituído por um valor numérico.
Exemplos:

3a + 7b

(2c + 4) – 22

11x + 20
As expressões algébricas são representadas por números e letras, com as
quais podemos subtrair ou adicionar termos que sejam semelhantes. Esses termos
são chamados de parte numérica (números) e parte literal (letras).
Tanto nas expressões algébricas como nas expressões numéricas, utilizamos
os mesmos critérios para resolução:
1)
Parênteses: ( )
2)
Colchetes: [ ]
3)
Chaves: { }

Operações:
1)
Potenciação ou radiciação
2)
Multiplicação ou divisão
3)
Adição ou subtração
Adição e subtração de expressões algébricas
Para que um polinômio tenha termos semelhantes, ele deverá possuir dois ou
mais monômios. Esses termos semelhantes são monômios encontrados em um
mesmo polinômio que possui partes literais e expoentes iguais.
Veja o exemplo de polinômios com termos semelhantes:
2x2 – 5x + 3 – 3x2 – 3 + 7x é um polinômio com seis monômios.
2x2 e – 3x2 são semelhantes, pois as suas partes literais são as mesmas.
– 5x e 7x são semelhantes, pois possuem partes literais iguais.
+3 e – 3 são semelhantes, pois nenhum dos dois possui partes literais.
Sabendo quais são os termos semelhantes no polinômio, podemos uni-los, ou
seja, colocar um do lado do outro.
Exemplos:
1) 4xy – xy + 5xy
Os termos xy são semelhantes (iguais),
portanto, basta adicionar ou subtrair a parte
numérica e conservar a parte literal.
 Vamos separar a parte numérica (4 – 1 + 5) da parte literal (xy).
 Efetuando os cálculos, temos o resultado 8 xy.
2) 8x + (– 5x)
 Vamos eliminar os parênteses para depois efetuar o cálculo.
 Para eliminarmos os parênteses, temos uma regra de sinal em que + (– 5x) é
igual a – 5.
 Conservamos a parte literal e efetuamos o cálculo da parte numérica.
8x + (– 5x) =
8x – 5x = 3x
3) 7x – (4x – 5)
 Vamos primeiro eliminar os parênteses e depois verificar as partes numéricas e
literárias.
 Agora vamos separar as partes e efetuar os cálculos.
 Ao eliminar os parênteses, temos 7x – 4x + 5, assim, vamos juntar as partes que
se correspondem para obter o resultado.
 3x + 5. Esse será o resultado final, pois não podemos juntar 3x com o número 5.
7x – (4x – 5) =
7x – 4x + 5 =
3x + 5
4) 7xy + (– 3xy) + 5x
7xy – 3xy + 5x
7xy – 3xy
Multiplicação e divisão de expressões algébricas
Exemplos:
1) 3x . 5x =
Propriedade do produto de mesma base da potência.
 Vamos multiplicar os números 3 e 5, que resulta em 15, e depois aplicar a regra
da potenciação em que x . x é igual a x2. Feito esse cálculo, temos o resultado 15x2.
3x . 5x = 15x2
2) 16x2 : 4x =
Propriedade do quociente de mesma base da potência.
 Vamos dividir o valor numérico 16 por 4, assim obtemos o resultado 4.
 Agora vamos utilizar a propriedade da potência: x2 : x, que resulta na subtração
dos expoentes, o que dá x. Feito isso, obtemos o resultado 4x.
16x2 : 4x = 4x
1 

3 x 2 x  x 2  
2 

3)
Propriedade distributiva e a propriedade do produto de
mesma base de potência.
 Multiplicaremos os valores numéricos 3 e 2 e depois x por x, obtendo, na primeira
parte, o resultado 6x2.
 Agora multiplicaremos, na segunda parte, os valores 3x e
3 3
x.
2
3
1 

3x 2 x  x 2   6x2 + x3
2
2 

Exemplos substituindo a parte variável
1) Consideremos P = 2a + 10 e tomemos a = 5.
 Aqui a é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 é o valor
numérico da expressão indicada por P.
P = 2(5) + 10
P = 10 + 10
P = 20
2) P= 2a + 10, para a = 9.
 Substituímos o valor de a para 9.
P = 2.9 + 10
P = 18 + 10
P = 28
3) Seja x = 4a + 2 + b – 7 e tomemos a = 5 e b = 7. Assim:
x = 4a + 2 + b – 7
x=4.5+2+7–7
x = 20 + 2 – 0
x = 22
4) Seja x = 4a + 2 + b – 7, quando a = – 5 e b = 7. Calcule o valor de x.
x = 4a + 2 + b – 7
x = 4 . (– 5) + 2 + 7 – 7
x = – 20 + 2
x = – 18
5) Seja y = 18 – c + 9 + d + 8c, em que c = – 2 e d = 1. Calcule o valor de y.
y = 18 – c + 9 + d + 8c
y = 18 – (– 2) + 9 + 1 + 8 . (–2)
y = 18 + 2 + 9 + 1 –16
y = 30 –16
y = 14
Fatoração: fatorar um número significa decompor esse número em um
produto de números primos (números primos: números que possuem apenas dois
divisores distintos: o próprio número e o número um).
Existem vários tipos de fatoração, mas no momento iremos ver apenas “fator
comum em evidência”:
Esse caso é aplicado a expressões algébricas que possuem um fator comum
a todos os seus termos. Observe a igualdade:
5a + 5b = 5.a + 5.b = 5 . (a + b)
Para determinar o fator comum, escolhemos os fatores de menor expoente
(tanto da parte numérica como da parte literal).
Exemplo:
a) 8x + 4xy
Fator comum 5 em evidência.
 Parte numérica: 8 = 2.2.2 = 23
4 = 2.2 = 22.
 Parte literal: devemos considerar as “letras” que aparecem em comum em todos
os termos, com o menor expoente, neste caso: x
Assim, o fator comum da expressão é 4x. Divide-se cada termo da expressão
dada pelo fator comum, obtendo:
8x + 4xy = 4x . (2 + y)
b) 2x + 4y – 6z
 Parte numérica: 2 = 2.1
4 = 2.2
6 = 2.3, fator comum 2.
 Parte literal: não tem fator comum.
Logo, a forma fatorada da expressão é 2 . (x + 2y – 3z)
c) 7a3b2 – 5a2b4 + 3a3b5
 Parte numérica: como são todos números primos, não há fator comum na parte
numérica.
 Parte literal: os termos de menor expoente são: a2 b2
Assim, temos: 7a3b2 – 5a2b4 + 3a3b5 = a2b2.(7a – 5b2 + 3ab3)
REFERÊNCIAS
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos da Matemática Elementar. São Paulo: Atual, 2003.
MEDEIROS et al. Matemática Aplicada aos cursos de Administração, Economia e
Ciências Contábeis. v. 1. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2000.
MORETTIN, Pedro A.; BUSSAB, Wilton O.; HAZZAN, Samuel. Cálculo. Função de
uma e várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2003.