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Gravitação Universal
Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol
= 2.1030 kg, massa da Terra = 6.1024 kg, distância entre o centro do Sol e o centro
da Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.
O estudante do ensino Médio aprende que a força de atração gravitacional entre
corpos é dada pela fórmula
, isto é, a força e diretamente proporcional
ao produto das massas e inversamente proporcional a distância ao quadrado entre as
mesmas. O G da fórmula é a chamada Constante universal da atração gravitacional, e
como diz o nome, é universal, é válida para todo o universo.
Devemos essa descoberta a um inglês do século XVII, Isaac Newton, autor,entre outros
livros, do Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, título em latim cuja tradução é
Príncipios matemáticos da filosofia natural.
Vale observar que os estudiosos da época se denominavam filósofos naturais, cujos
estudos englobavam o que mais tarde chamaríamos de física, química, biologia e
matemática. O próprio Newton, para conseguir chegar a uma representação
matemática da sua lei, precisou desenvolver o que chamamos hoje de Cálculo
diferencial e integral, o “terror” da maior parte dos estudantes das chamadas “exatas”.
Mas Newton tinha uma personalidade bastante complexa. Muitos de seus estudos só
vieram a público muitos anos depois de sua efetiva descoberta, pois ele tinha
verdadeira ojeriza por críticas. Para o Principia também não faltaram críticas. Os
críticos( e também o próprio Newton) não entendiam como o Sol e a Terra poderiam
ser atraídos um pelo outro, se não existisse um meio material entre eles que pudesse
transmitir essa força!
Na época, era muito respeitada a hipótese dos “vórtices”, isto é, a de que o Sol ao
realizar um movimento de rotação, arrastasse junto a esse movimento uma “matéria
etérea” que preencheria os espaços entre os corpos celestes,causando assim um
movimento como aquele que vemos quando observamos a água ao se escoar de um
recipiente. Esse ‘vórtice”(redemoinho) arrastaria a Terra e os outros planetas ao redor
do Sol. Bastante plausível, não?
Newton, no seu Principia, destruiu com argumentos a hipótese dos “vórtices”, mas
NÂO EXPLICOU como essa força era transmitida. Veja como Newton se posicionou. (o
negrito foi por nossa conta)
“Os filósofos modernos, (isto é, mais recentes), querem que existam vórtices, como
Kepler e Descartes, ou algum tipo de impulsão ou de atração, como Borelli, Hooke e
outros de nossos compatriotas. Pela primeira lei do movimento, é certo que alguma
força é necessária. Nosso propósito é expor sua grandeza e suas propriedades e
investigar matematicamente seus efeitos nos corpos móveis. Ademais, para não
determinar o tipo hipoteticamente, chamamos de centrípeta a (força) que tende para
o Sol, circunterrestre (a força) que tende para a Terra, circunjoviana (a força) que
tende para Júpiter, e assim sucessivamente as outras”(Isaac Newton, Principia. (O
texto completo pode ser encontrado no livro Newton. Textos, Antecedentes,
Comentários, organizados por Bernard Cohen e Richard S Westfall, pg 316)
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Newton disse diversas vezes que ele não tentaria explicar como essa força era
transmitida, mas repetiu infinitas vezes que sua teoria era correta. As leis de Newton
levaram o homem a Lua! A física estava saindo das “qualidades” para entrar no campo
das “quantidades”, ficando a matemática como expressão de uma lei física.
Voltando ao nosso problema, usando a Lei de Gravitação Universal e substituindo os valores
dados na equação, obtemos:
F=3, 57 . 1022 N