Física  Mecânica
DISCIPLINA:
ASSUNTO:
PROF.
Sílvio
LISTA
Nº:
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
ALUNO:
SÉRIE:
EXVE
UNIDADE(S):
(!)
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
CENTRO
()
SUL
29/Outubro/2015
CAMPO GRAVITACIONAL:
Vimos que as interações entre um sistema e o meio que o
cerca podem ocorrer através de forças de contato e a distân
cia. Para entendermos como um objeto, abandonado de uma
certa altura em relação ao solo, cai sob a
ação da força gravitacional, introduziremos
o conceito de campo de força gravitacional.
Segundo esse modelo, todo corpo gera
em torno de si um campo de força chamado
gravitacional que atrai para si e a distância,
outros corpos massivos.

TEORIA GEOCÊNTRICA  (Cláudio Ptolomeu)
Seu modelo geocêntrico, proposto no início da era cristã
– SEC II situava a Terra no centro do
universo e em torno dela giravam, em
órbitas circulares: a Lua, Mercú rio,
Vênus, o Sol, Marte, Júpter e Saturno.
Para Ptolomeu, o movimento
dos planetas era circular em torno de
um ponto C, (movimento denominado
“EPICICLO”), e este é quem girava
ao redor da Terra.

 TEORIA HELIOCÊNTRICA  (Nicolau Copérnico)
Com um novo modelo no final do século XVI, apresentava o
Sol como centro do universo, em torno do qual giravam todos
os planetas. Em volta da Terra circulava a Lua, que é seu satélite.
A utilização de instrumentos ópticos de forma sistemática nas
observações astronômicas feitas por Galileu Galilei, lhe permitiu obter fortes evidências a favor
do sistema planetário heliocêntrico.
Entretanto, coube a um jovem astrônomo alemão, contemporâneo de Galileu, Johannes Kepler
estabelecer de forma definitiva
como os planetas se movem em
volta do Sol.
 LEIS DE KEPLER
1ª lei  Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que
ocupa um dos focos da elipse descrita.
2ª lei  O segmento imaginário
que une o centro do Sol e o centro
do planeta varre áreas proporcionais
aos intervalos de tempo dos percursos
Consequências:
 Movimento variado ao longo da
órbita descrita pelo planeta,
 Velocidade aureolar constante.
CAMPO GRAVITACIONAL TERRESTRE:
A Terra, de massa M e raio R, exerce uma força de
atração gravitacional sobre um corpo, de massa m, localizado
na sua superfície. A distância
entre o centro de gravidade da
Terra e o corpo é "d", que é
igual ao raio (d = R). Desprezando-se os efeitos de rotação
da Terra, a força gravitacional
será o próprio peso do corpo.

Sendo “d” a distância do ponto considerado ao centro da Terra
Na superfície da Terra, d=R, e a intensidade do campo gravitacional pode ser
determinada por:
VELOCIDADE ORBITAL:
Satélite artificial é um sistema de equipamento modular que fica na órbita em torno da Terra ou de qualquer outro
planeta, com velocidade e altura constantes.
Existem vários satélites
artificiais ao redor da Terra, lançados pelo homem, para comunicação, pesquisas científicas e
meteorológicas e astronomia,
que serão analisados descrevendo movimento circular e uniforme.

O satélite se mantém em órbita pela ação da força gravitacional,
que é a resultante centrípeta.
A velocidade orbital e o período de translação do satélite não dependem de sua massa, como se pode ver nas expressões a seguir:
3ª lei  O quadrado do período de
revolução de cada planeta é proporcio3ª lei  O quadrado do período
de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio respectiva órbita.
SATÉLITE GEO-ESTACIONÁRIO:
Todos os satélites geoestacionários são lançados com
velocidade de aproximadamente 28.200 km/h e entram em órbita a 36.000 km acima da linha do equador.
Em seu movimento circular, possuem período de translação de
24h (igual ao período de rotação da Terra), e a mesma
velocidade angular da Terra.
Sua velocidade linear (tangencial) é maior do que a de
um ponto da linha do equador.

Considerando a órbita como circular:
LEI DE NEWTOM PARA A GRAVITAÇÃO
Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força
cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas
massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre seus centros de massa.

U
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1
ATIVIDADES
01) (Unifei) Um planeta descreve uma órbita elíptica em
torno do Sol. Pode-se dizer que a velocidade de translação
desse planeta é:
a) maior quando se encontra mais longe do Sol.
b) maior quando se encontra mais perto do Sol.
c) menor quando se encontra mais perto do Sol.
d) constante em toda a órbita.
e) As alternativas A e C estão corretas.
02) (UFMG) Tendo em vista as leis de Kepler sobre o movimento dos planetas, pode-se afirmar que:
a) o Sol encontra-se situado exatamente no centro da órbita
elíptica descrita por um dado planeta.
b) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta
à medida que ele se afasta do Sol.
c) o período de translação de um planeta é tanto maior quanto
maior for sua distância do Sol.
d) o período de translação é tanto menor quanto maior
for a sua massa.
e) o período de rotação de um planeta, em torno de seu eixo,
é tanto maior quanto maior for o seu período de translação.
03) (Ufsm) Uma unidade astronômica (1UA) corresponde à
distância média entre a Terra e o Sol. Considerando o período
de translação de Mercúrio igual a aproximadamente 3 meses
terrestres, podemos afirmar que a distância média de Mercúrio
ao Sol, em unidades astronômicas, é aproximadamente:
a)
𝟑
√𝟐
b)
𝟑
𝟑
√𝟒
c)
√𝟐
𝟐
𝟑
d)
√𝟐
𝟒
04) (Fafeod) A figura representa o movimento da Terra em
torno do Sol. Sejam A1 e A2 as áreas indicadas e Δt1 e Δt2 os
intervalos de tempo gastos para percorrer os arcos AB e CD,
respectivamente. Se A1= 2 · A2, é correto afirmar que:
a) Δt1 = Δt2
b) Δt2 = 2 · Δt1
c) Δt1 = 2 · Δt2
d) Δt1 = 4 · Δt2
e) Δt2 = 4 · Δt1
05) (Uerj) A figura ilustra o movimento de um planeta em
torno do Sol.
Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B,
de C para D e de E para F são iguais,
então as áreas – A1, A2 e A3 – apresentam a seguinte relação
a) A1 > A2 > A3
b) A1 > A2 = A3
c) A1 < A2 < A3
d) A1 = A2 = A3
06) (Unitau) Um satélite artificial S descreve uma órbita elíptica em torno da Terra, sendo que a Terra está no foco, conforme a figura adiante.
Indique a alternativa correta:
a) A velocidade do satélite é sempre
constante.
b) A velocidade do satélite cresce à
medida que o satélite caminha ao longo da curva ABC.
c) A velocidade do ponto B é máxima.
d) A velocidade do ponto D é mínima.
e) A velocidade tangencial do satélite é sempre nula.
07) (UFTM) A força de atração gravitacional entre dois corpos
sobre a superfície da Terra é muito fraca quando comparada
com a ação da própria Terra, podendo ser considerada desprezível. Se um bloco de concreto de massa 8,0 kg está a 2,0 m
de um outro de massa 5,0 kg, a intensidade da força de atração gravitacional entre eles será, em newtons, igual a:
Dado: G = 6,7 · 10–11 N · m2/kg2
a) 1,3 · 10–9
c) 6,7 · 10–10
e) 9,3 · 10–11
b) 4,2 · 10–9
d) 7,8 · 10–10
08) (PUC) Dois corpos A e B, de massa 16 M e M, respectivamente, encontram-se no vácuo e estão separados por uma
certa distância. Observa-se que um outro corpo, de massa M,
fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razão x/y entre as distâncias indicadas é igual a:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 16
09) (Mack) Um satélite estacionário possui órbita circular
equatorial a 1.600 km da superfície da Terra. Sabendo que
o raio do equador terrestre é 6,4 · 103 km, podemos dizer que
nesta altura:
a) o peso do satélite é praticamente zero, devido à ausência
de gravidade terrestre no local.
b) o peso do satélite é igual ao peso que ele teria na superfície
do nosso planeta.
c) o peso do satélite é igual a 80% do peso que ele teria na
superfície do nosso planeta.
d) o peso do satélite é igual a 64% do peso que ele teria na
superfície do nosso planeta.
e) o peso do satélite é igual a 25% do peso que ele teria na
superfície do nosso planeta.
10) (Unimontes) Consideremos a expressão para o cálculo
do módulo da força de atração gravitacional entre um objeto
pontual de massa m e um planeta de massa M e raio R, a saber F = GMm/r2, sendo G a constante de gravitação universal
e r a distância entre os centros de massa desses corpos.
Quando a bola está no solo, r é igual ao raio R do planeta, e o
peso da bola é P0. Para que o peso da bola seja igual à metade
de P0, ela deverá estar a uma altura, em relação ao
solo, igual a:
a) (√2 + 1)⋅ R
b) 2 R
c) (√2 - 1)⋅ R
d) R/3
11) (Vunesp) Ao se colocar um satélite em órbita circular em
torno da Terra, a escolha de sua velocidade v não pode ser
feita independentemente do raio R da órbita. Se M é a massa
da Terra e G a constante universal de gravitação, v e R devem
satisfazer a condição
a) V2R = GM
b) VR2 = GM
𝑉
𝑉2
c) 2 = GM
d)
= GM
𝑅
𝑅
e) VR = GM
RESPOSTAS
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
B
C
D
C
D
B
C
B
D
C
A
DESAFIO
(UFU) A Estação Espacial Internacional (foto abaixo)
está em órbita em torno da Terra a uma altitude aproximada
de 4·105 m.
http://www.nasa.gov/topics/iso/index.html
Considere que a estação está em órbita circular, no plano do
equador terrestre, deslocando-se no mesmo sentido de rotação
da Terra. Considere, ainda, os seguintes dados:
• constante de gravitação universal G = 6 · 10–11 N · m2/kg2
• massa da Terra M = 6 · 1024 kg
• raio da Terra R = 6 · 106 m
• a velocidade tangencial de rotação da Terra (sobre a sua superfície) em torno de seu eixo é igual a 435 m/s
Diante dessas informações, a velocidade da estação espacial
em relação a um observador, em repouso na superfície da
Terra, será de:
a) 7.435 m/s
b) 7.935 m/s
c) 7.065 m/s
d) 7.500 m/s
R: (C)
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