FÍSICA
Prof. Fracalossi
1. (Unesp 2014) O fluxo (Φ) representa o volume de sangue que atravessa uma sessão transversal de um
vaso sanguíneo em um determinado intervalo de tempo.
Esse fluxo pode ser calculado pela razão entre a
diferença de pressão do sangue nas duas extremidades
do vaso (P1 e P2), também chamada de gradiente de
pressão, e a resistência vascular (R), que é a medida da
dificuldade de escoamento do fluxo sanguíneo,
decorrente, principalmente, da viscosidade do sangue
ao longo do vaso. A figura ilustra o fenômeno descrito.
pode ser calculado pela seguinte fórmula, chamada de lei de Ohm:
Assim, o fluxo sanguíneo
Φ = (P1 R− P2 )
Considerando a expressão dada, a unidade de medida da resistência vascular (R), no Sistema
Internacional de Unidades, está corretamente indicada na alternativa
kg ⋅ s
kg2 ⋅ m5
kg ⋅ s2
a)
e)
c)
m5
m
s2
kg
kg ⋅ m4
d)
b)
m4 ⋅ s
s
Φ
2. (Ime 2013) Em certos problemas relacionados ao escoamento de fluidos no interior de dutos,
encontram-se expressões do tipo:
γ=
kal3
v2
A grandeza γ possui a mesma dimensão da razão entre potência e temperatura. O termo k é a
condutividade térmica, conforme descrito pela Lei de Fourier. As dimensões dos parâmetros a e l são,
respectivamente, as mesmas de aceleração e comprimento. A dimensão de v para que a equação acima
seja dimensionalmente correta é igual a:
a) raiz quadrada da aceleração.
b) quadrado da velocidade.
c) produto do comprimento pela raiz quadrada da velocidade.
d) produto da velocidade pela raiz quadrada do comprimento.
e) produto do comprimento pelo quadrado da velocidade.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:
1 ton de TNT = 4,0 ⋅ 109 J .
Aceleração da gravidade = g = 10 m/s2 .
1 atm = 105Pa .
Massa específica do ferro ρ = 8000 kg/m .
Raio da Terra = R = 6400 km .
3
Permeabilidade magnética do vácuo μ 0 = 4π ⋅ 10−7 N/A 2 .
3. (Ita 2012) Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis.
Quando uma barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela
com velocidade υ = Ea / ρ . A grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto ρ é a massa
específica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão de E?
c) J/s ⋅ m
a) J/m2
e) dyn/cm3
b) N/m2
d) kg ⋅ m/s2
1
4. (Ita 2011) Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula
está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por μ ( r + a3 / r 2 ) , sendo r a distância entre a
origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma
velocidade inicial 2 μa . Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão?
a) Não, porque a expressão para a velocidade e consistente com a da aceleração.
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2 μa .
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a2 μ / r .
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2 a 2μ / r .
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a μ .
5. (Ime 2010) Em certo fenômeno físico, uma determinada grandeza referente a um corpo é expressa como
sendo o produto da massa específica, do calor específico, da área superficial, da velocidade de
deslocamento do corpo, do inverso do volume e da diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente.
A dimensão desta grandeza em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (t) é dada por:
c) M L−1 t −3
e) M2 L−2 t −2
a) M2L−1 t −3
−1 −2
−2 −3
b) M L t
d) M L t
6. (Ita 2010) Pela teoria Newtoniana da gravitação, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo
simetria esférica, é dado por –V = GM/r, em que r e a distância média do corpo ao centro do Sol.
Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equação de Newton deve ser corrigida para –V =
2
GM/r + A/r , em que A depende somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na análise
dimensional e considerando k uma constante adimensional, assinale a opção que apresenta a expressão
2
da constante A, seguida da ordem de grandeza da razão entre o termo de correção, A/r , obtido por
Einstein, e o termo GM/r da equação de Newton, na posição da Terra, sabendo a priori que k = 1.
–5
c) A = kG2M2/c e 10–3
e) A = kG2M2/c2 e 10–8
a) A = kGM/c e 10
2 2
–8
2 2 2
–5
b) A = kG M /c e 10
d) A = kG M /c e 10
7. (Udesc 2010) A constante universal dos gases, R, cujo valor depende das unidades de pressão, volume
e temperatura, não pode ser medida em uma das unidades representadas a seguir. Assinale-a.
-2
-1 -1
3
c) J.mol-1.K -1
e) N.m.mol-1.K -1
a) N.m .mol .K .m
-1
-1
-1
b) atm.litro.mol .K
d) atm.litro.mol.K
GABARITO:
Resposta da questão 1: [D]
No Sistema Internacional de Unidades, temos:
Fluxo:
⎣⎡
⎡
⎤
m
Φ⎦⎤ = ⎢⎡ volume
⎥ = ⎢
tempo
s
⎣
⎦
Gradiente de pressão:
⎢
⎣
⎡P −
⎣ 1
3⎤
⎥
⎥
⎦
= ⎡m 3 ⋅ s−1 ⎤
P2 ⎤
⎦
⎣
⎦
=
⎡ força ⎤
⎢
⎥
⎣ área ⎦
=
⎡ kg ⋅ m
⎤
⎢
s2 ⎥
⎢
⎥
m2 ⎥
⎢
⎣
⎦
= ⎡kg ⋅ m ⋅ s-2 ⋅ m-2 ⎤ = ⎡kg ⋅ m-1 ⋅ s-2 ⎤ .
⎣
⎦
⎣
⎦
Da expressão fornecida no enunciado:
Φ = (P 1 R− P2)
⇒
R=
(P 1 − P2)
Φ
⇒
⎡⎣R ⎤⎦
⎡ kg ⋅ m-1 ⋅ s-2 ⎤
⎥
3 -1
⎢⎣ m ⋅ s
⎥⎦
=⎢
Resposta da questão 2: [D]
Dimensões das grandezas envolvidas:
Potência: ⎡M L2 T−3 ⎤
⎣
⎦
Temperatura: [θ]
Aceleração: ⎡L T-2 ⎤
⎣
Comprimento: [L ]
⎦
2
= ⎡kg ⋅ m-4 ⋅ s-1⎤
⎣
⎦
⇒ ⎡⎣R ⎤⎦
⎡
=⎢
kg
⎣m
4
⋅
⎤
⎥
s⎦
Condutividade térmica: ⎡M L T-3 θ-1 ⎤
⎣
⎦
Então:
[ γ] =
[potência]
[ γ] =
⇒
[ temperatura]
⎡M
⎣
L2 T −3 ⎤
[θ]
⎦
[ γ] = ⎡⎣M L2
⇒
T −3θ−1 ⎤ .
⎦
Da expressão dada:
⇒
k a l3
γ=
v2
v2 =
k a l3
.
γ
Substituindo nessa última expressão as fórmulas dimensionais acima:
2
v =
⎡M
⎣
L T -3 θ-1 ⎤ ⎡L T -2 ⎤ ⎡L3 ⎤
⎦⎣
2 -3
⎡M
⎣
L T
1
v = ⎡L3 T -2 ⎤ 2
⎣
⎡ 1 ⎤
2
⎢L ⎥
⎣
⎦
⎡L
⎣
⎦
⇒
⎦⎣
⎦
2
v =
⇒
θ-1 ⎤
⎦
⎡M L5 T -5 θ-1 ⎤
⎣
⎦
⎡M L2 T -3 θ-1 ⎤
⎣
⎦
v 2 = ⎡L3 T-2 ⎤
⇒
⎣
⎦
1
⎡
⎤
v = ⎢L 2 ⎥ ⎡L T -1 ⎤ .
⎣
⎣
⎦
Ea
→ v2 =
⎦
→ raiz quadrada do comprimento;
T -1 ⎤ → velocidade.
⎦
Resposta da questão 3: [B]
Isolando a grandeza E:
v=
ρ
Ea
ρ
→E=
ρv 2
a
Dimensões das grandezas:
kg
[ρ] = 3
m
m
[v ] = s
[a] = adimensional
[E ] = ?
Analisando a dimensão de E, a partir de E =
[E] =
kg
m
3
⋅ ( m s ) → [E ] =
2
Lembre-se que: N =
kg ⋅ m2
3
m ⋅s
2
→ [E ] =
ρv 2
a
:
kg
m ⋅ s2
kg ⋅ m
s2
Ou seja:
[E] =
kg
m.s
2
→ [E] =
kg.m
2
m.s .m
→ [E] =
kg.m
2
s .m
2
N
→ [E] =
m2
Resposta da questão 4: [E]
A expressão dada tem dimensão de aceleração (γ). Num sistema M, L, T, temos: [γ] = LT–2.
a e r representam comprimentos, portanto: [a] = [r] = L.]
Assim:
⎡ ⎛
⎢μ ⎜ r
⎜
⎢ ⎝
⎣
+
r3
⎞⎤
a
⎥
⎠⎦
⎥
2 ⎟
⎟
=[γ]
⇒
[μ] L = L T-2
3
⇒ [μ] = T
–2
.
⇒
Segundo o enunciado a expressão 2 μ a representa velocidade. Então:
⎡
⎣
μ a ⎤ = L T −1
⎦
⇒
(
T −2 L
)
1
2
= L T −1
1
1
T −1 L2 = L T −1
⇒
L2 = L (Absurdo!!!)
⇒
Logo, há erro no enunciado, pois a expressão para a velocidade é inconsistente com a da aceleração.
A expressão correta para a velocidade (v) seria:
x
y
1
2[μ] [a] = L T
⇒ 2 (T )
−2
–1
x
Ly = L1 T−1
1
⎧
⎪−2x = −1 ⇒ x =
2
⎨
⎪
⎩y = 1
⇒
Assim:
v=2
1
μ2
a1
⇒ v = 2a
μ.
Resposta da questão 5: [C]
⎡
⎣ G⎤
⎦
=
⎡ μcSv Δθ ⎤
⎢
V ⎥⎦
⎣
M
⎡ G⎦
⎤
⎣
=
L
T
2
⎡m
⎢
V
⎢
⎢
⎢
⎣
→ ⎡⎣G ⎤⎦ =
L ⋅ L2
L
T
6
L
Q
⎤
SvΔθ ⎥
⎡ QSv ⎤ ⎡ madSv ⎤
mΔθ
=
⎥→⎡
⎣G ⎤
⎦= ⎢
2 ⎥ ⎢
2 ⎥
V
⎣ V ⎦ ⎣ V
⎦
⎥
⎥
⎦
= L−1MT −3
Resposta da questão 6: [E]
–11 3 2
8
11
Dados: G = 6,67 x 10 m /s kg; c = 3 x 10 m/s; r = 1,5 x 10 m e k = 1.
Como só podemos somar expressões homogêneas, ou seja, dimensionalmente coerentes, as expressões
GM
A
e 2 devem ter mesma unidade. Assim, num sistema MLT (massa; comprimento e tempo).
r
r
Obs.: para evitar confusões, as dimensões estão grafadas em “Itálico”, como mostrado na linha acima.
⎡ GM ⎤
⎢
⎥
⎣ r ⎦
=
⎡A⎤
⎢ 2⎥⇒
⎣r ⎦
[ A ] = [GMr ] ⇒
[A] = ⎡⎣L3 ⋅ T −2 ⋅ M −1 ⋅ M 1 ⋅ L−1 ⎤⎦ = ⎡⎣M 0 ⋅ L4 ⋅ T −2 ⎤⎦ .
Mas A depende de G, M, e c. Então:
⇒
[A] = [G]x[M]y[c]z
y
z
0
4
–2
[G] [M] [c] = [M] [L] [T]
x
⇒
[M ] ⎡⎣L ⋅ T ⎤⎦ = [M ] [L ] [T ]
−x + y
3x+z
−2 x − z
0
4
−2
= [ M ] [L ] [T ] ⇒
[M ] [L ] [T ]
⎡M
⎣
−1
⋅ L ⋅T
3
−2
⎤
⎦
x
y
−1
z
0
4
−2
⇒
Igualando apenas os expoentes, obtemos o sistema:
(I)
⎧− x + y = 0
⎪
(II)
⎨3x + z = 4
⎪−2x − z = −2 (III)
⎩
Somando (II) e (III): x = 2; substituindo em (I): y = 2; substituindo em II: z = -2.
⇒ [ A ] = [G] [M] [c] ⇒ [ A ] = [G]c[M]
2
Como [ A ] = [ G] [M] [c ]
x
y
z
2
2
2
−2
[ ]
2
Introduzindo a constante de proporcionalidade, a expressão final fica: A = k
G2M2
A
2
2
A
r
A
GM
A razão pedida é R = k r = k 2 ×
=k
=k c
=k 2 .
Gm
r
GM
GMr
GMr
rc
r
4
G2M2
.
c2
.
Substituindo os valores dados: A = 1
(6,67 × 10 −11 )(1,99 × 1030 )
= 9,8 × 10−9 .
(1,5 × 1011 )(3 × 108 )2
–8
A ordem de grandeza é: A = 10 .
Resposta da questão 7: [D]
PV = nRT → R =
D) atm.litro.mol.K-1 →
PV
pressão × volume
=
nT mols × temperatura
pressão × volume × mols
(errado)
temperatura
5