Semelhanças de Triângulos
68. (UECE – 2007) Os vértices do triângulo  XYZ são os pontos médios dos lados do
triângulo equilátero  MPQ, cujos lados medem 2m, como mostra a figura:
Se h1 e h2, respectivamente, são as alturas dos triângulos  XYZ e  MPQ, então o
produto h1h2 é, em m², igual a
a) 2/3
b) 3/4
c) 4/3
d) 3/2
69 – (UNESP 2003) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de
um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem,
sem atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem
em que se encontra de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C
também. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m, BC = 40 m e
OB = 30 m, conforme figura.
A distância, em metros, do observador em O até o ponto P, é:
a) 30.
b) 35.
c) 40.
d) 45.
e) 50.
70. (UNESP 2006) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C,
onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm², é
a) 84.
b) 96.
c) 120.
d) 150.
e) 192.
Trigonometria no triângulo retângulo
71. (UECE – 2004) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10m. Se  é um dos
ângulos agudos do triângulo e cos  =
4
, então a área do triângulo, em m2, é:
5
a) 20
b) 24
c) 36
d) 48
72. (UNESP 2006) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3
graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da
rampa em relação ao ponto de partida é 30 m.
Use a aproximação sen 3º = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista
levou para percorrer completamente a rampa é
a) 2,5.
b) 7,5.
c) 10.
d) 15.
e) 30.
73. (UNESP 2004) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma
torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre,
ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em
metros, é
a) 44,7.
b) 48,8.
c) 54,6.
d) 60,0.
e) 65,3.
74. (UNESP 2004) Um rio de largura 60 m, cuja velocidade da correnteza é vx = 5 3
m/s, é atravessado por um barco, de velocidade vy = 5 m/s, perpendicular às margens
do rio, conforme a figura.
O ângulo  do movimento em relação à perpendicular da correnteza, a velocidade
resultante VR e a distância CB do ponto de chegada em relação ao ponto aonde o
barco chegaria caso não houvesse correnteza são, respectivamente:
a) 30º, 5 m/s, 20 3 m.
b) 30º, 5 m/s, 60 3 m.
c) 45º, 10 3 m/s, 60 3 m.
d) 60º, 10 m/s, 60 3 m.
e) 60º, 10 3 m/s, 60 2 m.
75. (UNESP 2005) Considere um plano sobre o qual estão localizados os pontos X, Y,
Z e W, de forma que:
I. X, Y e Z são colineares;
II. As retas WX e YZ são perpendiculares;
III. X é um ponto exterior ao segmento YZ;
IV. À distância YZ é de 90 cm;
V. os ângulos WZX e WYX medem, respectivamente, 45° e 60°.
Então, a distância ZX é aproximadamente igual a (adote
a) 30,3 cm.
b) 70,9 cm.
c) 123,3 cm.
d) 212,8 cm.
e) 295,0 cm.
3  1,73 )
76. (UNESP 2010) Em um experimento sobre orientação e navegação de pombos,
consideraram-se o pombal como a origem O de um sistema de coordenadas
cartesianas e os eixos orientados Sul-Norte (SN) e Oeste-Leste (WL). Algumas aves
foram liberadas num ponto P que fica 52 km ao leste do eixo SN e a 30 km ao sul do
eixo WL. O ângulo azimutal de P é o ângulo, em graus, medido no sentido horário a
partir da semirreta ON até a semirreta OP. No experimento descrito, a distância do
pombal até o ponto de liberação das aves, em km, e o ângulo azimutal, em graus,
desse ponto é respectivamente:
Dado:
3604  60 .
a) 42,5 e 30.
b) 42,5 e 120.
c) 60 e 30.
d) 60 e 120.
e) 60 e 150.
77. (UNESP 2003) Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é avistado por
um barco a uma distância x
figura:
a) Admitindo-se que sen () =
3
, calcule a distância x.
5
b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e que uma nova observação foi
realizada, na qual o ângulo 
, calcule a nova distância x’
a que o barco se encontrará da base do farol.
Resolução de triângulos
78. (UECE -2004) A medida do lado de um triângulo equilátero inscrito na
circunf erência x 2 + y 2 + 2x – 4y = 0, em u.c. (unidades de comprimento),
é:
a)
12 u.c.
b)
13 u.c.
c)
14 u.c.
d)
15 u.c.
79. (UECE – 2005) Uma escada de 25m está encostada na parede vertical de um
edifício de modo que o pé da escada está a 7m da base do prédio. Se o topo da
escada escorrega 4m, quantos metros irá escorregar o pé da escada?
a) 10m
b) 9m
c) 8m
d) 6m
80. (UECE – 2006) Se 5, 12 e 13 são as medidas em metros dos lados de um
triângulo, então o triângulo é:
a) Isósceles
b) Eqüilátero
c) Retângulo
d) Obtusângulo
81. (UECE – 2007) Se, na figura, os triângulos VWS e URT são eqüiláteros, a medida,
em graus, do ângulo  é igual a:
a) 30°
b) 40°
c) 50°
d) 60°