NOME:
CURSO:
MATEMÁTICA
DATA:
/
/2013
LISTA 09 – FUNÇÃO DO 2º GRAU
1. O gráfico de uma função polinomial do segundo grau
5. (Ufsm) Um jogador de basquete lança uma bola em
direção à cesta e ela descreve um arco de parábola. A lei
y  f  x  , que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e
1
5
passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de
que descreve essa parábola é h(t)   t 2  t  2, onde t
3
3
coordenadas
é o tempo decorrido em segundos após o lançamento, e h é
a) (1, 18) b) (0, 26) c) (6, 4) d) (–1, 36)
a altura em metros. Assim, é correto afirmar:
a) Abola atinge o solo em 5 s.
2. Lucas e Mateus são apaixonados por futebol. Eles
b) A imagem de h(t) é dada pelo conjunto
praticam futebol no quintal de casa, que é totalmente
plano e possui uma rede de 3 m de altura.
49
{y  y 
}.
9
 5 49 
c) O vértice da parábola é o ponto  ,  .
 2 12 
d) Para todo t  [6,1], h(t)  0.
e) A altura máxima atingida pela bola é igual a
Numa brincadeira, Mateus posiciona a bola a 4 m da rede
e Lucas varia sua posição em lado oposto à rede,
aproximando-se ou afastando-se dela, conservando uma
mesma linha reta com a bola, perpendicular à rede.
Mateus lança a bola para Lucas, com um único toque na
bola, até que ela atinja o chão, sem tocar a rede.
Considere um plano cartesiano em que:
— cada lançamento realizado por Mateus é descrito por
uma trajetória parabólica;
— Lucas e o ponto de partida da bola estão no eixo Ox e
— a posição da bola é um ponto (x,y) desse plano, onde
y  f  x  é a altura atingida pela bola, em metros, em
relação ao chão.
Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que tem a
lei de uma função f que satisfaz às condições estabelecidas
na brincadeira de Lucas e Mateus.
a) f  x   
x2
2
8
x2 x  15
c) f  x   

16
4
b) f  x   
3x2
3
16
3. (Pucrj) Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = 2 + x2
e g(x) = 2 + x.
Os valores de x tais que f(x) = g(x) são:
a) x = 0 ou x = –1
b) x = 0 ou x = 2 c) x = 0 ou x = 1
d) x = 2 ou x = –1
e) x = 0 ou x = 1/2
4. (Ufpr) O número N de caminhões produzidos em uma
montadora durante um dia, após t horas de operação, é
dado por N(t)  20  t  t 2, sendo que 0  t  10.
Suponha que o custo C (em milhares de reais) para se
produzir N caminhões seja dado por C(N)  50  30  N.
a) Escreva o custo C como uma função do tempo t de
operação da montadora.
b) Em que instante t, de um dia de produção, o custo
alcançará o valor de 2300 milhares de reais?
–
6. A receita obtida
pela venda de um
determinado
produto
é
representada
pela
função R(x) = – x2 +
100x, onde x é a
quantidade
desse
produto. O gráfico
da referida função é
apresentado abaixo.
É
CORRETO
afirmar
que
as
quantidades a serem
comercializadas
para atingir a receita
máxima e o valor
máximo da receita
são,
respectivamente,
a) 50 e 2.000.
b) 25 e 2.000.
d) 100 e 2.500. e) 50 e 2.500.
c) 100 e 2.100.
7. (Fgv) A parábola dada por f (x)  Ax2  Bx  C, com
d) f  x   0,1x2  0,2x  4,8
[email protected]
7
m.
3
A, B e C reais, A  0, tem vértice de coordenadas  M, N 
com M e N reais. Essa parábola foi refletida pela reta
y  K, com K real, sendo agora definida por
g(x)  Dx2  Ex  F, com D, E e F reais. Em tais
condições, A  B  C  D  E  F é igual a
a) 2A.
b) 2K.
c) 2M.
d) 2N. e) 2(M+N).
8. (Insper)
Quando 5 funcionários trabalham
simultaneamente numa repartição pública, cada um
consegue atender, em média, 30 pessoas por dia. Assim,
em um dia, são atendidas 150 pessoas no total.
Aumentando-se o número de funcionários na repartição, o
número médio de atendimentos cai, pois os funcionários
passam a ter de dividir os recursos físicos (computadores,
arquivos, mesas, etc.), fazendo com que o tempo de cada
atendimento aumente. Estima-se que, a cada funcionário
adicional que passe a trabalhar na repartição, a média de
Rua 13 de junho, 1882
-
3043-0109
atendimentos diários por funcionário caia 2 pessoas. De
acordo com essa estimativa, o menor número de
funcionários que deverão trabalhar simultaneamente na
repartição para que o total de pessoas atendidas em um dia
seja 192 é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
9. (Ufpb) Um estudo das condições ambientais na região
central de uma grande cidade indicou que a taxa média
diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de
C(p)  0,5p  1 partes por milhão, para uma quantidade
de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t
anos,
a
população
nessa
região
será
de
p(t)  2t 2  t  110 milhares de habitantes. Nesse
contexto, para que a taxa média diária de monóxido de
carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é
necessário que tenham sido transcorridos no mínimo:
a) 2 anos
b) 2 anos e 6 meses
c) 3 anos
d) 3 anos e 6 meses
e) 4 anos
10. (Enem) Existem no mercado chuveiros elétricos de
diferentes potências, que representam consumos e custos
diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada
pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado
da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de
energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente
proporcional à potência do aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos
gráficos a seguir representa a relação entre a energia
consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente
elétrica (i) que circula por ele?
a)
experimento foi encerrado. Se o experimento continuasse
mais 4 segundos, o volume de água do tanque voltaria ao
mesmo nível do início. O experimento em questão
permitiu a montagem do gráfico indicado.
a) Calcule o tempo
decorrido do início do
experimento até que o
tanque
atingisse
seu
menor volume de água.
b) Calcule o volume
mínimo de água que o
tanque atingiu nesse
experimento.
12. (Uem) O lucro de uma empresa em um período de 15
meses foi modelado matematicamente por meio da
seguinte função f (x) = ax2 + bx + c, em que a variável x
indica o mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido no
mês x. Sabe-se que no início desse período, digamos mês
zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões de reais; no
primeiro mês, o lucro foi de 3 milhões de reais; e, no
décimo quinto mês, o lucro foi de 7 milhões de reais. Com
base nessas informações, assinale o que for correto.
01) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao
lucro obtido no oitavo mês.
02) O lucro máximo foi obtido no décimo mês.
04) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões de
reais.
08) O lucro da empresa nesse período de 15 meses oscilou
de 2 a 7 milhões de reais.
16) O gráfico da função que modela o lucro é uma
parábola com concavidade para baixo.
13. (Ulbra) Preocupados com o lucro da empresa VXY,
os gestores contrataram um matemático para modelar o
custo de produção de um dos seus produtos. O modelo
criado pelo matemático segue a seguinte lei: C = 15000 –
250n + n2, onde C representa o custo, em reais, para se
produzirem n unidades do determinado produto. Quantas
unidades deverão ser produzidas para se obter o custo
mínimo?
a) – 625. b) 125. c) 1245. d) 625. e) 315.
b)
14. (Ufrn) Uma lanchonete vende, em média, 200
sanduíches por noite ao preço de R$ 3,00 cada um. O
c)
proprietário observa que, para cada R$ 0,10 que diminui
d)
no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20
sanduíches.
Considerando o custo de R$ 1,50 para produzir cada
sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao
proprietário é
a) R$ 2,50. b) R$ 2,00. c) R$ 2,75. d) R$ 2,25.
e)
11. (Uftm) Em um experimento de laboratório, ao
disparar um cronômetro no instante t  0 s, registra-se
que o volume de água de um tanque é de 60 litros. Com a
passagem do tempo, identificou-se que o volume V de
água no tanque (em litros) em função do tempo t decorrido
(em segundos) é dado por V  t   at 2  bt  c, com a, b e
GABARITO:01)A 02)D 03) C 04)a) C(t) = –30t2 + 600t +
50 b) t = 5h 05) C 06)E 07) B 08) C 09)B 10) D 11)a)
0  24
 12 s. b) 42L 12) 21 13) B 14) C
2
c reais e a  0. No instante 20 segundos registrou-se que
o volume de água no tanque era de 50 litros, quando o
[email protected]
–
Rua 13 de junho, 1882
-
3043-0109