ÓPTICA GEOMÉTRICA
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Prof. ADELÍCIO
CONCEITOS GERAIS
01. LUZ
Onda eletromagnética
Energia radiante
c = 300.000 km/s
c
= velocidade da luz no vácuo
OBSERVAÇÕES
Todas as ondas eletromagnéticas, possuem, no vácuo, a
mesma velocidade (300.000 km/s)
ANO – LUZ
“ É a distância percorrida pela Luz, no vácuo, em 1 ano ”
1 ano-luz  9,5 x 1012 km
S = v x t
S = 3 x 105 x 1 ano( 3,16 x 107 s)
S  9,5 x 1012 km
b) FEIXE DE LUZ
DIVERGENTE
CONVERGENTE
PARALELO
c) FONTES DE LUZ
PRIMÁRIA (CORPOS LUMINOSOS): Aqueles que emitem
luz própria
Ex: Lâmpada, Estrelas etc
SECUNDÁRIA (CORPOS ILUMINADOS): Aqueles que
emitem apenas a luz recebida de outros corpos
Ex: Lua, quadro etc
NOTA: Fontes Pontuais são aquelas que possuem dimensões
desprezíveis em relação a um determinado referencial
d) MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ
TRANSPARENTES: são aqueles que permitem a propagação regular
da luz, proporcionando uma visão nítida dos objetos. (Ex: ar, vidro,
água em pequenas camadas)
TRANSLÚCIDOS: são aqueles no qual a luz se propaga de maneira
irregular, não permitindo uma visão nítida dos objetos. (Ex: papel
vegetal, vidro fosco)
OPACOS: são aqueles que não permitem a passagem da luz
TRANSLÚCIDO
TRANSPARENTE
OPACO
e) FENÔMENOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
REFLEXÃO
REFRAÇÃO
ABSORÇÃO
“Os três fenômenos podem ocorrer simultaneamente”
e) A COR DE UM CORPO
ISAAC NEWTON (1643 – 1727)
VERMELHA
ALARANJADA
LUZ BRANCA
(POLICROMÁTICA)
PRISMA
AMARELA
VERDE
AZUL
ANIL
VIOLETA
“ A COR DE UM CORPO É DEFINIDA PELA LUZ
REFLETIDA POR ELE”
EXEMPLOS
CORPO BRANCO: Reflete toda e qualquer luz
que incide sobre ele
CORPO NEGRO: absorve toda e qualquer luz
que incide sobre ele
OUTROS EXEMPLOS
NOTA: FILTRO ÓPTICO: sistema capaz de reduzir ou bloquear
a radiação que incide sobre ele.
FILTRO ÓPTICO AMARELO
f) PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
REVERSIBILIDADE DOS RAIOS LUMINOSOS
“A trajetória da luz não depende do seu sentido de percurso”
INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS
“Cada raio de luz se propaga independentemente de qualquer
outro raio”
PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ
“Em meios transparentes e homogêneos, a luz se
propaga em linha reta”
EVIDÊNCIAS DA PROPAGAÇÃO
RETILÍNEA DA LUZ
a) SOMBRA
região não iluminada, delimitada pelos raios que
tangenciam o objeto não u
SOMBRA
FONTE DE LUZ
PONTUAL
OBJETO
ANTEPARO
REGIÃO PARCIALMENTE ILUMINADA DELIMITADA
PELOS RAIOS QUE SE CRUZAM TANGENCIANDO O
OBJETO
b) PENUMBRA
PENUMBRA
SOMBRA
PENUMBRA
FONTE DE LUZ
EXTENSA
OBJETO
ANTEPARO
“Fonte de luz extensa origina sombra e penumbra”
c) ECLIPSE SOLAR
ÓRBITA DA LUA
ECLIPSE TOTAL
(CONE DE SOMBRA)
ECLIPSE PARCIAL
(PENUMBRA)
d) ECLIPSE LUNAR
ÓRBITA DA LUA
ECLIPSE PARCIAL
(PENUMBRA)
ECLIPSE TOTAL
(CONE DE SOMBRA)
e) CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO
i
o
p
o
i
p
p’
ALTURA DO OBJETO
ALTURA DA IMAGEM
DISTÂNCIA DO OBJETO AO ORIFÍCIO
DISTÂNCIA DA IMAGEM AO ORIFÍCIO
p’
o
p

i
p'
Um edifício de altura H projeta no solo uma sombra de 20m. No mesmo
instante que uma pessoa toma uma haste vertical de 0,20m e nota que sua
sombra mede 0,40m. Qual é a altura H do edifício?
RESOLUÇÃO
H
h
s
H
S

h
s
S
H / 0,20 = 20 / 0,40
H = 10 m
EXERCÍCIOS
01. A velocidade de propagação das ondas luminosas:
a) é infinitamente grande
b) é máxima no ar
c) é maior na água do que no vácuo
d) vale 300.000 km/s no vidro
e) vale 3,00 x 1010 cm/s no vácuo
02. (Fuvest-SP) Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de
anos-luz até chegar à Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer que:
a)
b)
c)
d)
A estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terra
Daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada na Terra
A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anos
Quando a radiação foi emitida pela estrela, ela tinha idade de 1 bilhão de anos
03. (UEFS/03-2) Um objeto vermelho, tingido com pigmentos puros, quando colocado
em uma sala iluminada com luz monocromática amarela, será visto na cor
a) amarela
b) azul
c) vermelha
d) preta
e) violeta
04. (FDC/03) Ao incidir luz em um objeto opaco, de superfície branca e não
polida, observa-se predominantemente, a ocorrência de
a) reflexão especular
b) reflexão difusa
c) refração
d) difração
e) absorção
05. (UCSAL/03) Você vê uma árvore através do vidro de uma janela. A luz refletida
por essa árvore propaga-se pelo ar, atravessa o vidro e volta a se propagar no ar até
atingir seus olhos. Supondo-se todos os meios homogêneos, desde que a luz é
refletida pela árvore até atingir seus olhos
a) ocorre uma refração
b) ocorrem duas refrações
c) ocorrem três refrações
d) ocorrem quatro refrações
e) ocorrem cinco refrações
06. Um estudante que contemple um arco-íris através de um filtro óptico amarelo:
a) verá o arco-íris, com todas as suas cores
b) não verá nada do arco-íris
c) verá apenas a faixa amarela do arco-íris
d) verá todas as faixas do arco-íris, exceto a amarela
e) verá apenas as faixas alaranjada, amarela e verde do arco-íris
07. Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de uma
árvore. Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma distância tal da base da
árvore que, se ela cair, não venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles
mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da árvore e de um deles,
que tem 1,5m de altura; os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m, respectivamente.
Qual deve ser a menor distância das barracas à base da árvore?
R=5m
08. Um disco opaco de 20cm de raio dista 0,50m de uma fonte puntiforme luminosa.
Uma tela é colocada a 1,50m atrás do disco, de forma que a reta que passa pela fonte
e pelo centro do disco é perpendicular à tela e esta é paralela ao disco. O diâmetro da
sombra do disco projetada na tela, em centímetros, vale:
R = 160 cm
09. (UESB/05) Em uma câmara escura de orifício, construída artesanalmente para
tirar fotografias, a distância entre o orifício e a parede interna na qual se prende o
filme fotográfico é igual a 5cm. Sabendo-se que o filme tem altura de 20cm, pode-se
afirmar que a distância mínima, em centímetros, em relação à câmara, em que uma
pessoa de 1,8m de altura deve se posicionar, para que se obtenha uma fotografia de
corpo inteiro, é igual a
a) 360
b) 180
c) 90
d) 45
e) 30
10. Num eclipse total da Lua, a posição relativa dos três astros, Sol, Lua e Terra, é a seguinte:
a) O Sol entre a Lua e a Terra
b) A Lua entre o Sol e a Terra
c) A Terra entre o Sol e a Lua
d) A Terra e a Lua à esquerda do Sol
e) É impossível a ocorrência de um eclipse total da Lua
REFLEXÃO LUMINOSA
a) LEIS DA REFLEXÃO
N
N
RR
RI
RI
RR
i
i
r
ESPELHO PLANO
r
ESPELHO ESFÉRICO
1ª LEI
RI, RR e N são coplanares
2ª LEI
i=r
EXEMPLOS
i=?
60°
60°
r=?
30°
i = r = 0°
i = r = 60°
(ESAM-RN) A figura representa dois espelhos planos, E1 e E2,
perpendiculares entre si. Determine os ângulos θ1 e θ2.
θ1 = 60° e θ2 = 120°
b) Formação de Imagens no Espelho Plano:
1) Ponto material:
d
d
d
P’
P
d
P’
P
i
2) Corpo Extenso:
r=i
A’
A
B
C
B’
C’
PROPRIEDADES
“A distância do objeto ao espelho é igual à distância
da imagem ao espelho” (EQUIDISTÂNCIA)
“ A imagem conjugada num espelho plano é
revertida em relação ao objeto” (SIMETRIA)
FINÓRIO
OBJETO
OI
Ò
IMAGEM
I
ANÁLISE GRÁFICA
PONTO OBJETO
Determinado pelo cruzamento dos
raios incidentes
PONTO IMAGEM
Determinado pelo cruzamento dos
raios refletidos
NATUREZA REAL
Determinada pelo cruzamento dos
raios efetivos
NATUREZA VIRTUAL
Determinada pelo cruzamento dos
prolongamentos dos raios
OBJETO REAL
O
N
d
d
IMAGEM VIRTUAL
NUM ESPELHO PLANO, O OBJETO E A IMAGEM
POSSUEM NATUREZAS DISTINTAS
O CAMPO VISUAL É DELIMITADO PELOS RAIOS
REFLETIDOS QUE PARTEM DO OBSERVADOR
Campo Visual:
Campo
Visual
O
a
O’
OBSERVAÇÃO
“Para que um observador possa se ver de corpo inteiro frente a
um espelho plano, o tamanho do espelho deve ter, no mínimo, a
metade da sua altura”
TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO
a
a
de
b
de = b – a ( I )
di = 2b – 2a ( II )
di
b
di= 2 de
vi = 2 ve
EXEMPLO
(UCSAL/06) Um objeto é colocado a 20cm de um espelho plano
vertical. O espelho passa a se mover, afastando-se dele com
velocidade constante de 4,0cm/s. Após 10s de movimento do
espelho, a distância do objeto à sua imagem fornecida pelo
espelho, em cm, vale
a) 40
b) 60
c) 80
d) 120
e) 200
ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS
Número de imagens
360º
N
1

Se 360° /  for par, a igualdade é
válida para qualquer posição do objeto
entre os espelhos
CONDIÇÃO
Se 360° /  for ímpar, a igualdade é
válida apenas para o objeto situado no
plano bissetor de 
EXEMPLO
Com três patinadores colocados entre dois espelhos planos fixos,
um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistos, no
máximo, 24 patinadores. Qual o ângulo α entre os espelhos?
RESOLUÇÃO
3 patinadores
1 patinadores
21 imagens
N imagens
3 x N = 24 x 1
360º
N
1

7 = (360 / ) - 1
N=7
 = 45°
b) ESPELHOS CURVOS (SISTEMAS ASTIGMÁTICOS)
R
Eixo principal
C f
F f
V
R
f
2
CÔNCAVO
CONVEXO
OBSERVAÇÕES
CONDIÇÃO DE NITIDEZ DE GAUSS
“Para que um espelho curvo conjugue uma
imagem nítida do objeto é necessário que o
seu ângulo de curvatura seja menor que 10°”
FOCOS SECUNDÁRIOS
São aqueles que não se situam no eixo
principal, porém no mesmo plano do
foco principal
RAIOS NOTÁVEIS
1°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo
paralelamente ao eixo principal, reflete passando pelo
foco”
C
F
V
C
F
V
2°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo
passando pelo foco, reflete paralelamente em relação ao
eixo principal”
C
F
V
C
F
V
3°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo
passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si
mesmo”
O centro de curvatura é também chamado de
ponto autoconjugado
4°CASO: “Todo raio de luz que incide no vértice do
espelho, reflete simetricamente em relação ao eixo
principal”
CONSTRUÇÃO DE IMAGENS
ESPELHO CÔNCAVO
1°CASO: Objeto situado antes do centro de curvatura
IMAGEM
REAL
C
F
V
INVERTIDA
MENOR
2°CASO: Objeto situado no centro de curvatura
IMAGEM
REAL
INVERTIDA
MESMO
TAMANHO
3°CASO: Objeto situado entre o centro de
curvatura e o foco
IMAGEM
REAL
INVERTIDA
MAIOR
4°CASO: Objeto situado no foco
IMAGEM
IMPRÓPRIA NO INFINITO
5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice
IMAGEM
VIRTUAL
DIREITA
MAIOR
ESPELHO CONVEXO
Num espelho convexo, qualquer que seja a posição do
objeto, a imagem terá sempre as mesmas
características
IMAGEM
VIRTUAL
DIREITA
MENOR
EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS
(EQUAÇÃO DE GAUSS)
p
o
i
p’
Equação de Gauss
Aumento linear transversal (A)
REFERENCIAL DE GAUSS
(+)
(+)
(+)
(+)
CÔNCAVO
CONVEXO
APLICAÇÕES - UFBA
a) HOLOFOTE / FORNO SOLAR
F
b) PERISCÓPIO
45 graus
45 graus
EXERCÍCIOS
01. (Uneb) Um objeto é colocado a 15cm de um espelho esférico
côncavo, de raio de curvatura igual a 10cm. A imagem conjugada
do objeto pelo espelho se formará a uma distância deste igual a:
a) 2,5cm
b) 5,0cm
c) 7,5cm
d) 8,6cm
e) 9,4cm
02. Um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30cm dele, uma
imagem direita e três vezes menor que o objeto. Determine:
a) o tipo de espelho;
b) sua distância focal
03. (UNIVASF) Um espelho côncavo de raio de curvatura de 10cm conjuga
uma imagem real a 4cm de seu vértice. Quanto ao objeto, pode-se afirmar
que é
a) real e está a 20cm do vértice do espelho
b) virtual e está a 20cm do vértice do espelho
c) real e está a 20/3cm do vértice do espelho
d) real e está a 20/9cm do vértice do espelho
e) real e está a 10/3cm do vértice do espelho
REFRAÇÃO LUMINOSA
01. DEFINIÇÃO
“Mudança de meio associado a uma mudança de
velocidade”
Refração com desvio
Refração sem desvio
(incidência oblíqua)
(incidência normal)
02. ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM MEIO (n)
“Grandeza física que relaciona a velocidade da luz no vácuo
e a velocidade da luz no meio em questão”
velocidade da luz no vácuo
velocidade da luz no meio em questão
n é adimensional
CONSIDERAÇÕES
n>1
nvácuo = 1
c > v
OBSERVAÇÕES
a) O índice de refração é inversamente proporcional à
velocidade de propagação da luz no meio
Exemplo
nA > nB
vA < vB
meio A mais refringente
em relação ao meio B
b) O índice de refração de um meio depende da natureza da luz
que incide sobre ele
c) O índice de refração depende da densidade do meio.
maior densidade
Menor
velocidade
maior índice(n)
EXEMPLOS
01. (UFBA) Um feixe de luz monocromática, cuja velocidade
no vácuo é de 3 x 108 m/s, incide perpendicularmente em uma
lâmina transparente e espessa de índice de refração igual a 1,50.
Determine a espessura da lâmina, sabendo-se que a luz gasta 1 x
10-10 s para atravessa-la. Expresse o resultado em 10-3 m.
02. O índice de refração absoluto da água é 4/3 e o do vidro é 3/2.
Determine:
a) o índice de refração da água em relação ao vidro
b) a relação entre a velocidade da luz no vidro e a velocidade
da luz na água
03. LEIS DA REFRAÇÃO LUMINOSA
N
RI
i
A
B
r
RR
1ª LEI
RI, RR e N são coplanares
2ª LEI
nA . sen i = nB . sen r
(Lei de Snell – Descartes)
CASOS DE INCIDÊNCIA OBLÍQUA
1 0 Caso :
mais refringente (A)
menos refringente (B)
N
A
Raio se afasta da
normal
B
2 0 Caso :
menos refringente (A)
mais refringente (B)
N
A
B
Raio se aproxima
da normal
04. REFLEXÃO TOTAL
nA > nB
B
i1
i2
i2
Ângulo limite de refração
nA . sen i = nB . sen r
A
i3
r = 90°
(sen 90° = 1)
n menor
sen i Limite 
n maior
CONDIÇÕES - REFLEXÃO TOTAL
1ª CONDIÇÃO
2ª CONDIÇÃO
mais refringente
menos refringente
ângulo de incidência > ângulo limite
FIBRA ÓPTICA
Filamento de vidro ou plástico, capaz de transmitir ondas
eletromagnéticas através de reflexões totais, reduzindo ao
máximo as perdas de energia por absorção
05. DIOPTRO PLANO
ar
di
P’
água
do
P
“ O objeto real imerso num meio mais refringente, tem a sua
imagem formada mais próxima da superfície”
06. LÂMINAS DE FACES PARALELAS
i
ar
e
r
vidro
r
ar
i
d
07. LENTES ESFÉRICAS DELGADAS
BORDOS FINOS
BICONVEXA
PLANO-CONVEXA
CÔNCAVO-CONVEXA
BORDOS ESPESSOS
BICÔNCAVA
PLANO-CÔNCAVA
CONVEXO-CÔNCAVA
COMPORTAMENTO DAS LENTES
COVERGENTES
F
DIVERGENTES
F
“ Lentes de bordos finos quando imersas num meio
menos refringente, são consideradas convergentes”
“ Lentes de bordos espessos quando imersas num meio
menos refringente, são consideradas divergentes”
ELEMENTOS DE UMA LENTE
f
A
f
F
f
O
f
F’
A’
Eixo principal
Centro Óptico(O): Ponto de coincidência dos vértices de
uma lente delgada.
Pontos Antiprincipais(A e A’): Ponto sobre o eixo
principal onde AF = FO / A’F’ = F’O
Distância Focal(f): Distância AF ou FO.
RAIOS NOTÁVEIS
1°CASO: “Todo raio de luz que incide numa lente
delgada paralelamente ao eixo principal, refrata
passando pelo foco”
2°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgada
passando pelo foco, refrata paralelamente em relação ao
eixo principal”
3°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgada
passando pelo ponto antiprincipal, refrata passando pelo
outro ponto principal”
4°CASO: “Todo raio de luz que incide no centro óptico
de uma lente delgada, refrata sem sofrer desvio”
CONSTRUÇÃO DE IMAGENS
LENTE CONVERGENTE
1°CASO: Objeto situado antes do ponto antiprincipal
IMAGEM
REAL
A
F
O
F’
A’
INVERTIDA
MENOR
APLICAÇÕES
(UFBA)
Máquinas fotográficas e
filmadoras
2°CASO: Objeto situado no ponto antiprincipal
IMAGEM
REAL
INVERTIDA
MESMO
TAMANHO
3°CASO: Objeto situado entre o ponto antiprincipal
e o foco
IMAGEM
REAL
INVERTIDA
MAIOR
APLICAÇÕES
(UFBA)
Projetor de slides e
filmes cinematográficos
4°CASO: Objeto situado no foco
IMAGEM
IMPRÓPRIA NO INFINITO
5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice
IMAGEM
VIRTUAL
DIREITA
MAIOR
APLICAÇÕES
(UFBA)
Lupas e Lentes de
aumento
LENTE DIVERGENTE
Numa lente divergente, qualquer que seja a posição do
objeto, a imagem terá sempre as mesmas
características
IMAGEM
VIRTUAL
DIREITA
MENOR
EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS
(EQUAÇÃO DE GAUSS)
p
o
i
p’
Equação de Gauss
Aumento linear transversal (A)
REFERENCIAL DE GAUSS
(+)
p (+)
(+)
p’ (+)
COVERGENTES
p’ (+)
p (+)
DIVERGENTE
CONVERGENTE
f >0
DIVERGENTE
f <0
DISTÂNCIA FOCAL (f)
VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V)
“É a capacidade de uma lente em desviar a luz
que incide sobre ela”
F
1
v
f
m-1 ou di (dioptria ou “grau”)
(unidade do SI)
F
ÓPTICA DO OLHO HUMANO
ANATOMIA
FUNCIONAL
FORMAÇÃO DA IMAGEM
IMAGEM
CRISTALINO (LENTE CONVERGENTE)
REAL
o
INVERTIDA
i
1,5 cm
MENOR
AMETROPIAS
a) MIOPIA
CORREÇÃO
IMAGEM FORMADA ANTES DA RETINA
LENTES
DIVERGENTES
b) HIPERMETROPIA
CORREÇÃO
IMAGEM FORMADA DEPOIS DA
RETINA
LENTES
CONVERGENTES
c) Astigmatismo
Anomalia em que a córnea ou cristalino, não
se apresenta como uma calota esférica
d) Estrabismo
Disfunção dos músculos que prendem o globo
ocular.
e) Daltonismo