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O ELITE RESOLVE UNICAMP 2014 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
(ii) a forma humana relacionada a cada país, símbolo do consumo
humano de água;
(iii) a cor azul em gradação dentro das formas humanas, que
figura como a média em litros consumida diariamente por uma
pessoa em cada um dos países;
(iv) a linha vermelha que atravessa as cinco formas humanas,
como representação do limite relacionado à média ideal de
consumo por pessoa (50 litros);
(v) o fundo azul que remete à água e, portanto, ao tema do
infográfico;
(vi) a organização do preenchimento em azul referente à média de
água consumida, que parte do totalmente preenchido ao
praticamente vazio, para mostrar a hierarquia entre os países (não
somente no que tange ao consumo de água potável, mas também,
por extensão, ao desenvolvimento econômico).
b) O uso de qualquer infográfico — portanto, considerado em
âmbito mais amplo do que o exigido pela questão — está
vinculado à comunicação e à sua natureza essencialmente
informacional. Sua finalidade primária, portanto, é a de que o leitor
compreenda a informação ali construída e visualize, em âmbito
comparativo, o consumo de água por pessoa em cada país. No
entanto, o candidato não pode desconsiderar o suporte em que o
infográfico em questão fora publicado, a revista Planeta
Sustentável, cujo título, ainda que não seja conhecido, remete ao
conceito de sustentabilidade pertencente à Ecologia (utilização de
recursos de forma a não degradar a natureza). Assim, a finalidade
em âmbito específico do infográfico é a conscientização do leitor
no que tange ao consumo de água potável, trazendo à tona e,
principalmente, de maneira didática, uma discussão a respeito da
percepção e da conduta de cada sociedade frente ao problema da
água no mundo.
LÍNGUA PORTUGUESA
QUESTÃO 01
Na última década, os sites de comércio eletrônico têm alterado preços
com base em seus hábitos na Web e atributos pessoais. Qual é a sua
situação geográfica e seu histórico de compras? Como você chegou
ao site de comércio eletrônico? Em que momentos do dia você o
visita? Toda uma literatura emergiu sobre ética, legalidade e
promessas econômicas de otimização de preços. E o campo está
avançando rapidamente: em setembro passado, o Google recebeu a
patente de uma tecnologia que permite que uma companhia precifique
de forma dinâmica o conteúdo eletrônico. Pode, por exemplo, subir o
preço de um livro eletrônico se determinar que você tem mais chances
de comprar aquele item em particular do que um usuário médio; ao
contrário, pode ajustar o preço para baixo como um incentivo se julgar
que é menos provável que você o compre. E você não saberá que
está pagando mais do que outros exatamente pelo mesmo produto.
(Michael Fertik, Um conto de duas internets.
Scientific American Brasil, São Paulo, março 2013, p. 18.)
a) Considerando as informações presentes no trecho, explique o
sentido de “precificar”.
b) Substitua os dois conectivos “se” sublinhados, fazendo as
adaptações gramaticais necessárias e mantendo o nível de
formalidade do período.
Resolução
a) Trata-se de um neologismo criado a partir do substantivo “preço”.
Considerando as informações presentes no texto, “precificar” significa
ajustar o preço de determinado produto segundo as características do
possível comprador, adquiridas por meio, por exemplo, de informações
acerca dos hábitos de compra do consumidor. O valor do produto varia
conforme o consumidor tenha mais ou menos predisposição à compra,
sem nem ao menos desconfiar disso.
b) Os conectivos “se” em questão devem ser substituídos por opções
que mantenham o sentido original do texto. Conseguimos tal efeito
com algumas opções:
QUESTÃO 03
TENHO PENA DOS ASTRÔNOMOS.
Eles podem ver os objetos de sua afeição – estrelas, galáxias,
quasares – apenas remotamente: na forma de imagens e telas de
computador ou como ondas luminosas projetadas de espectrógrafos
antipáticos. Mas, muitos de nós, que estudam planetas e asteroides,
podem acariciar blocos de nossos amados corpos celestes e induzi-los
a revelar seus mais íntimos segredos. Quando eu era aluno de
graduação em astronomia, passei muitas noites geladas observando
por telescópios aglomerados de estrelas e nebulosas e posso garantir
que tocar um fragmento de asteroide é mais gratificante
emocionalmente: eles oferecem uma conexão tangível com o que, de
outra forma, pareceria distante e abstrato.
Os fragmentos de asteroides que mais me fascinam são os condritos.
Esses meteoritos, que compõem mais de 80% dos que se precipitam
do espaço, derivam seu nome dos côndrulos que praticamente todos
contêm - minúsculas esferas de material fundido, muitas vezes
menores do que um grão de arroz. (...) Quando examinamos finas
fatias de condritos sob um microscópio, ficamos sensibilizados da
mesma maneira como quando contemplamos pinturas de Wassily
Kandinsky e outros artistas abstratos.
1) (...) subir o preço de um livro eletrônico caso determine que você
tem mais chances (...) como um incentivo caso julgue que é menos
provável (...)
2) (...) subir o preço de um livro eletrônico desde que determine que
você tem mais chances (...) como um incentivo desde que julgue que é
menos provável (...)
3) (...) subir o preço de um livro eletrônico quando determinar que você
tem mais chances (...) como um incentivo quando julgar que é menos
provável (...)
QUESTÃO 02
(Alan E. Rubin*, Segredos dos meteoritos primitivos. Scientific American Brasil. março
2013, p. 49.)
a) Esse trecho, que introduz um artigo científico sobre meteoritos
primitivos, apresenta um estilo pouco usual nessa espécie de texto.
Indique duas expressões nominais ou verbais do texto que identificam
esse estilo.
b) Nesse trecho, ocorre uma alternância entre o uso da primeira
pessoa do singular e o da primeira pessoa do plural. Dê uma
justificativa para o uso dessa alternância na passagem.
Resolução
a) O estilo “pouco usual” a que se refere o enunciado diz respeito ao
tom de subjetividade e de juízo de valor impresso em alguns dos
termos selecionados pelo autor, o que não faz parte da expectativa
resultante de um artigo científico que se pretende objetivo.
Assim como em outras questões, é importante assinalar que a questão
exigia que o candidato indicasse apenas duas expressões nominais ou
verbais, e indicamos algumas opções a seguir: “espectrógrafos
antipáticos”, “acariciar blocos”, “amados corpos”, “mais íntimos
segredos”,
“passei
muitas
noites
geladas”,
“gratificante
emocionalmente”, “fascinam”, “sensibilizados”, “quando eu era aluno
de graduação”, “posso garantir”.
(Adaptado de Planeta Sustentável. Disponível em
planetasustentavel.abril.com.br/infográficos/#content . Acessado em 29/10/ 2013.)
a) Os infográficos apresentam informações de forma sintética,
utilizando imagens, cores, organização gráfica, etc. Indique dois
exemplos, do infográfico reproduzido acima, em que a informação é
apresentada por meio de linguagem não verbal.
b) Considerando o veículo em que foi publicado, a revista Planeta
Sustentável, qual é a finalidade desse infográfico?
Resolução
a) Existem diversos elementos relacionados à linguagem não
verbal que veiculam informação no infográfico. É importante
ressaltar que a exigência era de que o candidato apontasse
apenas dois dentre os enumerados a seguir:
(i) as bandeiras dos diferentes países, representativas da
nacionalidade dos consumidores de água;
1
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O ELITE RESOLVE UNICAMP 2014 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
b) A primeira pessoa do singular está justamente relacionada ao
caráter subjetivo que por vezes aparece no texto, conforme foi
possível constatar na respostar anterior. Além disso, ela está
relacionada muito intimamente com o testemunho de Alan E. Rubin,
funcionando como o argumento que comprova (“e posso garantir”) o
ponto de vista defendido pelo artigo por meio da experiência própria
irrefutável (já que se trata de sua vivência) do autor. A primeira pessoa
do plural, por sua vez, diz respeito à inclusão do autor no grupo a que
se refere, isto é, os profissionais “que estudam planetas e asteróides”.
O pertencimento ao grupo é o mecanismo que autoriza, referenda
suas declarações a respeito dele.
a) Que outro texto está referido em “SEGURO MORREU DE TÉDIO”?
b) A relação entre os dois textos – o do cartaz e aquele a que ele
remete - é importante para a interpretação dessa intervenção urbana?
Justifique sua resposta.
Resolução
a) O provérbio “Seguro morreu de velho”.
b) Certamente a relação entre os textos “Seguro morreu de velho” e
“Seguro morreu de tédio” é importante, sem a qual se torna impossível
que se estabeleça adequadamente a relação de oposição entre eles.
No provérbio original, valoriza-se a segurança em prol da longevidade
– seguro morrerá de velhice; segurança traz estabilidade. Com a
alteração proposta, valorizam-se os riscos – seguro morrerá de tédio,
ou seja, morrerá mais cedo por não se arriscar.
QUESTÃO 04
A sobrevivência dos meios de comunicação tradicionais demanda foco
absoluto na qualidade de seu conteúdo. A internet é um fenômeno de
desintermediação. E que futuro aguardam os meios de comunicação,
assim como os partidos políticos e os sindicatos, num mundo
desintermediado? Só nos resta uma saída: produzir informação de alta
qualidade técnica e ética. Ou fazemos jornalismo de verdade, fiel à
verdade dos fatos, verdadeiramente fiscalizador dos poderes públicos
e com excelência na prestação de serviços, ou seremos descartados
por um consumidor cada vez mais fascinado pelo aparente
autocontrole da informação na plataforma virtual.
QUESTÃO 06
Uma cidade como Paris, Zé Fernandes, precisa ter cortesãs de grande
pompa e grande *fausto. Ora para montar em Paris, nesta tremenda
carestia de Paris, uma *cocotte com os seus vestidos, os seus
diamantes, os seus cavalos, os seus lacaios, os seus camarotes, as
suas festas, o seu palacete (...), é necessário que se agremiem umas
poucas de fortunas, se forme um sindicato! Somos uns sete, no Clube.
Eu pago um bocado....
(Eça de Queirós, A Cidade e as Serras. São Paulo: Ateliê Editorial, 2011, p. 94.)
(Carlos Alberto di Franco, Democracia demanda jornalismo independente.
O Estado de São Paulo, São Paulo, 14/10/2013, p. A2.)
*cocotte: mulher de hábitos libertinos e vida luxuosa; meretriz.
*fausto: luxo
a) “Desintermediação” é um termo técnico do campo da comunicação.
Ele se refere ao fato de que os meios de comunicação tradicionais não
mais detêm o monopólio da produção e distribuição de mensagens.
Considerando esse “mundo desintermediado”, identifique duas críticas
ao jornalismo atual formuladas pelo autor.
b) Os processos de formação de palavras envolvidos no vocábulo
“desintermediação” não ocorrem simultaneamente. Tendo isso em
mente, descreva como ocorre a formação da palavra
“desintermediação”.
Resolução
a) O candidato deveria indicar apenas duas críticas ao jornalismo atual
formuladas pelo autor. Indicamos a seguir algumas opções,
identificadas por meio da observação daquilo que di Franco defende
ser necessário que haja no jornalismo atual. Assim, se não há no
jornalismo atual, é porque atualmente o jornalismo tem características
opostas:
1) Despreocupação com a qualidade de seu conteúdo.
2) Produção de informação de baixa qualidade técnica e ética.
3) Não fazer jornalismo de verdade, fiel à verdade dos fatos.
4) Não fiscalização dos poderes públicos.
5) Sem excelência na prestação de serviços.
b) A palavra “desintermediação” tem como base o verbo mediar, ao
qual se acrescenta o prefixo “inter” – intermediar. Ao verbo
“intermediar”, por sua vez, acrescentam-se dois afixos: o prefixo de
negação “des” e o sufixo formador de substantivo “ção” –
desintermediação.
a) Que expressão do texto representa uma marca direta de interação
do narrador com outro personagem?
b) Uma descrição pode ter um efeito argumentativo. Que trecho
descritivo do texto reforça a imagem da vida luxuosa das cortesãs na
Paris da época (fim do século XIX)?
Resolução
a) A expressão que marca a interação do narrador com outro
personagem é “Zé Fernandes”, presente na primeira linha do
excerto, que atua, portanto, como vocativo. Nesse momento, o
outro personagem (o protagonista Jacinto) dirige-se ao narrador
(Zé Fernandes).
b) No fragmento em questão, o argumento que o narrador busca
defender é a relação entre Paris e o luxo, a qual é notável
especialmente na “grande pompa” e no “grande fausto” das
cortesãs. Então, com a finalidade de comprovar a vida luxuosa
que levavam as meretrizes, lança mão da descrição dos
elementos que as rodeavam: “uma cocotte com os seus vestidos,
os seus diamantes, os seus cavalos, os seus lacaios, os seus
camarotes, as suas festas, o seu palacete”.
QUESTÃO 07
O excerto a seguir é o trecho final de Memórias de um sargento de
milícias, de Manuel Antonio de Almeida.
O segredo que a Maria-Regalada dissera ao ouvido do major no dia
em que fora, acompanhada por D. Maria e a comadre, pedir pelo
Leonardo, foi a promessa de que, se fosse servida, cumpriria o gosto
do major.
Está pois explicada a benevolência deste para com o Leonardo, que
fora ao ponto de não só disfarçar e obter perdão de todas as suas
faltas, como de alcançar-lhe aquele rápido acesso de posto.
Fica também explicada a presença do major em casa da MariaRegalada.
Depois disto entraram todos em conferência. O major desta vez achou
o pedido muito justo, em consequência do fim que se tinha em vista.
Com a sua influência tudo alcançou; e em uma semana entregou ao
Leonardo dois papéis: — um era a sua baixa de tropa de linha; outro,
sua nomeação de Sargento de Milícias.
Além disto recebeu o Leonardo ao mesmo tempo carta de seu pai, na
qual o chamava para fazer-lhe entrega do que lhe deixara seu
padrinho, que se achava religiosamente intacto.
................................................
Passado o tempo indispensável do luto, o Leonardo, em uniforme de
Sargento de Milícias, recebeu-se na Sé com Luizinha, assistindo à
cerimônia a família em peso.
QUESTÃO 05
(Disponível em coletivotransverso.blogspot.com.br. Acessado em 29/10/2013.)
(Manuel Antonio de Almeida, Memórias de Um Sargento de Milícias. Cotia: Ateliê Ed.,
2000)
A intervenção urbana acima reproduzida foi criada pelo Coletivo
Transverso, um grupo envolvido com arte urbana e poesia, que afixou
cartazes como esses em muros de uma grande cidade.
2
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O ELITE RESOLVE UNICAMP 2014 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
a) Que diferença significativa pode ser estabelecida entre a condição
inicial do herói do romance e sua condição final, reproduzida no trecho
acima?
b) Essa condição foi alcançada por mérito de Leonardo? Justifique.
Resolução
a) É sabido que o romance estabelece uma dinâmica entre ordem e
desordem ao longo dos quadros que permeiam o enredo. Essa tensão
ocorre também com o protagonista. No início do romance, o herói
encontra-se no campo da desordem. É uma criança intratável que cria
transtornos a todos na cidade tanto quando ainda estava com os pais
que o abandonam quanto quando passa a ser criado pelo padrinho.
Depois de adulto não é diferente: tira proveito de mulheres, é preso
pelo Vidigal, envolve-se com a esposa de seu chefe etc.
Paradoxalmente, no final do romance, o herói torna-se sargento de
milícia, ou seja, representante da ordem.
b) Não. A condição de sargento foi alcançada por ter sido atendido o
pedido de D. Maria, da comadre e de Maria Regalada, antiga amante
de Vidigal. As três mulheres foram à casa do major, que as recebe
com farda somente da cintura para cima, e elas o convencem a
perdoar Leonardo por suas faltas e promovê-lo a sargento.
QUESTÃO 09
Crianças Ladronas
Já por várias vezes o nosso jornal, que é sem dúvida o órgão das mais
legítimas aspirações da população baiana, tem trazido notícias sobre a
atividade criminosa dos Capitães da Areia, nome pelo qual é
conhecido o grupo de meninos assaltantes e ladrões que infestam a
nossa urbe.
(Jorge Amado, Capitães da Areia. São Paulo: Companhia das Letras, 2013, p. 9.)
O Sem-Pernas já tinha mesmo (certo dia em que penetrara num
parque de diversões armado no Passeio Público) chegado a comprar
entrada para um [carrossel], mas o guarda o expulsou do recinto
porque ele estava vestido de farrapos. Depois o bilheteiro não quis lhe
devolver o bilhete da entrada, o que fez com que o Sem-Pernas
metesse as mãos na gaveta da bilheteria, que estava aberta, abafasse
o troco, e tivesse que desaparecer do Passeio Público de uma
maneira muito rápida, enquanto em todo o parque se ouviam os gritos
de: “Ladrão!, ladrão!” Houve uma tremenda confusão enquanto o SemPernas descia muito calmamente a Gamboa de Cima, levando nos
bolsos pelo menos cinco vezes o que tinha pago pela entrada.Mas o
Sem-Pernas preferiria, sem dúvida, ter rodado no carrossel (...).
QUESTÃO 08
Operário no mar
(Idem, p. 63.)
a) O primeiro excerto é representativo do conjunto de textos
jornalísticos que iniciam Capitães da Areia. Que voz social eles
expressam?
b) O narrador, no segundo trecho, adere a um ponto de vista social
que caracteriza a ficção de Jorge Amado. Que ponto de vista é esse?
Resolução
a) Para resolver esta questão, ao aluno coube a atenção à oposição
estabelecida entre a caracterização da fictícia voz autoral do excerto e
a caracterização dos Capitães da Areia, que segue no mesmo
contexto. Ao jornal cabe a áurea de órgão que representa as mais
legítimas aspirações da população baiana, ou seja, um órgão íntegro e
idôneo que responde a uma sociedade igualmente dentro das leis. Aos
Capitães cabe a alcunha criminosa, a descrição dos integrantes como
assaltantes e ladrões e o comportamento dado como infestante. É
com essa oposição de postura diante de um comportamento social e
outro que se vê a construção dos lugares sociais ocupados por aquele
que enuncia algo a partir do seu ponto de vista. Assim, pode-se dizer
que o primeiro excerto representa a voz das classes baianas
socialmente privilegiadas.
b) O ponto de vista a que adere o narrador no segundo trecho é o
ponto de vista das classes sociais marginalizadas, precisamente o
lugar social ocupado pelos Capitães. Embora a questão não
solicitasse que fossem identificados trechos em que se torna evidente
tal posição, coube ao candidato notar o modo como o narrador
constrói a ação e a postura de Sem-Pernas diante do roubo: a
personagem preferiria, sem dúvida, ter realizado o desejo de andar no
carrossel. Dessa forma, vê-se uma essência genuína, infantil e carente
das pequenas coisas da vida, o que atenua a figura do ladrão, do
indivíduo mau-caráter que a sociedade insistia em construir.
Na rua passa um operário. Como vai firme! Não tem blusa. No conto,
no drama, no discurso político, a dor do operário está na sua blusa
azul, de pano grosso, nas mãos grossas, nos pés enormes, nos
desconfortos enormes. Esse é um homem comum, apenas mais
escuro que os outros, e com uma significação estranha no corpo, que
carrega desígnios e segredos. Para onde vai ele, pisando assim tão
firme? Não sei. A fábrica ficou lá atrás. Adiante é só o campo, com
algumas árvores, o grande anúncio de gasolina americana e os fios,os
fios, os fios. O operário não lhe sobra tempo de perceber que eles
levam e trazem mensagens, que contam da Rússia, do Araguaia, dos
Estados Unidos. (...) Para onde vai o operário? Teria vergonha de
chamá-lo meu irmão. Ele sabe que não é, nunca foi meu irmão, que
não nos entenderemos nunca. E me despreza... Ou talvez seja eu
próprio que me despreze a seus olhos (...).
(Carlos Drummond de Andrade, Sentimento do mundo. São Paulo: Companhia das
Letras, 2012, p.23.)
a) No trecho citado, o eu lírico se pergunta sobre o destino do
operário: “Para onde vai ele, pisando assim tão firme?” Tendo em
mente a crítica político-social que estrutura o conjunto do livro,
explique a razão da dúvida do eu lírico.
b) No fragmento do poema “Operário no mar”, o eu lírico manifesta os
sentimentos de vergonha e de desprezo na sua relação com o
operário. Qual é a posição do eu lírico no que diz respeito ao papel do
artista como agente de transformação da realidade social?
Resolução
a) O eu lírico, em Sentimento do Mundo, está ocupando uma posição
social específica, que é o lugar da burguesia, e coloca-se ante um
mundo em desenvolvimento e caos. Esse olhar reflete-se na pergunta
do poema em questão (“Para onde vai ele, pisando assim tão firme?”),
em que o eu lírico observa um operário (representante metonímico da
classe social em expansão no contexto do referido livro) em seu
caminhar. Ao questionar-se quanto à direção seguida pelo operário, o
eu lírico expõe o espanto por observar um indivíduo que decidiu, com
a certeza da decisão (“tão firme”), dirigir-se a um sentido oposto
àquele para o qual estava determinado. A dúvida é construída para
que exponha ela mesma a perplexidade das classes dominantes
diante de um forte movimento ascendente de resistência e oposição
do proletariado às determinações sofridas. Trata-se de uma alusão ao
mecanismo de tomada de consciência, por um lado, e de incômodo
diante da ameaça de mudança da estrutura social, por outro lado.
b) Na prosa poética em questão, o eu lírico parece demonstrar, com
sua postura passiva diante da transformação das estruturas sociais, a
distância existente entre o olhar crítico daquele que vê a sociedade e o
corpo daquele que a vive. A vergonha reside no fato de efetivamente
haver uma distância social que separa os indivíduos pertencentes a
duas classes muito distintas; o desprezo é fruto de tamanho abismo
social ou, ainda, é decorrente da vergonha, que fará com que o
indivíduo saiba que ele é, diante dos olhos do operário, a
representação da exploração que este sofre. Sendo a crítica uma das
possíveis funções da arte e da Literatura, por mais que se busque
denunciar a realidade, talvez não seja possível seguramente fazê-lo,
pois que não se ocupa de fato o lugar do outro. Vê-se, assim, o artista
(passivo) distanciado de seu papel de agente transformador (por
pressuposto, ativo).
QUESTÃO 10
(...) Marcela amou-me durante quinze meses e onze contos de réis;
nada menos.
(Machado de Assis, Memórias póstumas de Brás Cubas.
São Paulo: Ateliê Editorial, 2001, p.101.)
Então apareceu o Lobo Neves, um homem que não era mais esbelto
que eu, nem mais elegante, nem mais lido, nem mais simpático, e
todavia foi quem me arrebatou Virgília e a candidatura... (...) Dutra veio
dizer-me, um dia, que esperasse outra aragem, porque a candidatura
de Lobo Neves era apoiada por grandes influências. Cedi (...). Uma
semana depois, Virgília perguntou ao Lobo Neves, a sorrir, quando
seria ele ministro.
- Pela minha vontade, já; pela dos outros, daqui a um ano.
Virgília replicou:
- Promete que algum dia me fará baronesa?
- Marquesa, porque serei marquês.
Desde então fiquei perdido.
(Idem, p.138.)
(...) Virgília deixou-se estar de pé; durante algum tempo ficamos a
olhar um para o outro, sem articular palavra. Quem diria? De dois
grandes namorados, de duas paixões sem freio, nada mais havia ali,
vinte anos depois; havia apenas dois corações murchos, devastados
pela vida e saciados dela, não sei se em igual dose, mas enfim
saciados.
(Idem, p. 76)
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decadente, precisamente o oposto do que esperava encontrar quando
decidiu encaminhar a viagem em suas terras. Trata-se de um encontro
abrupto com a realidade, que demonstrará os efeitos do tempo sobre
ela, o mesmo tempo que fez nutrir no narrador as boas memórias de
uma saudosa terra.
a) No romance, Brás Cubas estabelece vínculos amorosos, em
diferentes momentos, com Marcela e com Virgília. Explique a natureza
desses dois vínculos, considerando a classe social das personagens
envolvidas.
b) Considerando o último excerto, como o narrador Brás Cubas avalia
sua vivência amorosa ao final do romance?
Resolução
a) Marcela se trata de uma prostituta espanhola que tinha interesses
econômicos por trás de seu envolvimento com Brás Cubas, este
obviamente mais rico que ela. A relação com Virgília, ao contrário,
traria benefícios a Brás Cubas, pois ela era filha do Conselheiro Dutra,
homem bem colocado politicamente, ou seja, poderia contribuir para a
ascensão social do protagonista.
b) Brás Cubas avalia sua vivência amorosa como algo apenas
passageiro, fruto de desejos juvenis que, depois de satisfeitos, deixam
de ter importância; essa avaliação pode ser resumida pela palavra
usada por ele “saciados”, pois o saciamento é tudo que resta.
QUESTÃO 12
Quase sempre levava-lhe presentes (...) e perguntava-lhe se precisava
de roupa ou de calçado. Mas um belo dia, apresentou-se tão ébrio,
que a diretora lhe negou a entrada. (...) Tempos depois, Senhorinha
entregou à mãe uma conta de seis meses de pensão do colégio, com
uma carta em que a diretora negava-se a conservar a menina (...). Foi
à procura do marido; (...) Jerônimo apareceu afinal, com um ar triste
de vicioso envergonhado que não tem ânimo de deixar o vício (...).
─ Eu não vim cá por passeio! prosseguiu Piedade entre lágrimas! Vim
cá para saber da conta do colégio!...
─ Pague-a você!, que tem lá o dinheiro que lhe deixei! Eu é que não
tenho nenhum! (...)
E as duas, mãe e filha, desapareceram; enquanto Jerônimo (...)
monologava, furioso (...). A mulata então aproximou-se dele, por
detrás; segurou-lhe a cabeça entre as mãos e beijou-o na boca...
Jerônimo voltou-se para a amante... E abraçaram-se com ímpeto,
como se o breve tempo roubado pelas visitas fosse uma interrupção
nos seus amores.
QUESTÃO 11
O vale de Santarém é um destes lugares privilegiados pela natureza,
sítios amenos e deleitosos em que as plantas, o ar, a situação, tudo
está numa harmonia suavíssima e perfeita: não há ali nada de
grandioso nem sublime, mas há uma como simetria de cores, de sons,
de disposição em tudo quanto se vê e sente, que não parece senão
que a paz, a saúde, o sossego do espírito e o repouso do coração
devem viver ali, reina ali um reinado de amor e benevolência. As
paixões más, os pensamentos mesquinhos, os pesares e as vilezas da
vida não podem senão fugir para longe. Imagina-se por aqui o Éden
que o primeiro homem habitou com a sua inocência e com a
virgindade do seu coração.
(Aluísio de Azevedo, O Cortiço. São Paulo: Ática, 1983, p. 137 e 139.)
O cortiço não dava ideia do seu antigo caráter. (...) e, com imenso
pasmo, viram que a venda, a sebosa bodega, onde João Romão se
fez gente, ia também entrar em obras. (...) levantaria um sobrado,
mais alto que o do Miranda (...). E a crioula? Como havia de ser? (...)
Como poderia agora mandá-la passear assim, de um momento para
outro, se o demônio da crioula o acompanhava já havia tanto tempo e
toda a gente na estalagem sabia disso? (...) Mas, só com lembrar-se
da sua união com aquela brasileirinha fina e aristocrática, um largo
quadro de vitórias rasgava-se defronte da desensofrida avidez de sua
vaidade. (...) caber-lhe-ia mais tarde tudo o que o Miranda possuía...
(Almeida Garret, Viagens na minha terra. São Paulo: Ateliê Editorial, 2012, p.114.)
Entramos a porta da antiga cidadela. – Que espantosa e desgraciosa
confusão de entulhos, de pedras, de montes de terra e caliça! Não há
ruas, não há caminhos, é um labirinto de ruínas feias e torpes. O
nosso destino, a casa do nosso amigo é ao pé mesmo da famosa e
histórica igreja de Santa Maria de Alcáçova. – Há de custar a achar
em tanta confusão.
(Idem, p. 133 e 145.)
a) Considerando-se a pirâmide social representada na obra, em que
medida as personagens Rita Baiana e Bertoleza, referidas nos
excertos, poderiam ser aproximadas?
b) Levando em conta a relação das personagens com o meio,
compare o final das trajetórias do português Jerônimo e do português
João Romão.
Resolução
a) Apesar de lidarem com suas condições de maneira diversa (uma
passiva e outra ativamente), Bertoleza e Rita Baiana estabelecem-se
na base da pirâmide social, dependentes dos homens a quem se
associam. A primeira vive na condição de escrava, tem sua força de
trabalho explorada por João Romão, que continua a precisar dela; a
segunda seduz Jerônimo, logo, usa de sua sexualidade para que o
homem precise dela e a sustente em lugar de dar dinheiro à mulher e
à filha.
b) João Romão não mora no cortiço, mas sim é dono dele e se
associa a pessoas de outro ambiente social, capazes de lhe
proporcionar o sonhado prestígio. Com isso esse personagem casa-se
com Zulmira e seu cortiço torna-se a Avenida São Romão, habitada
por outro tipo de pessoas, enquanto os antigos habitantes se
deslocam para outro cortiço, levando-o a um patamar mais alto na
pirâmide social. De maneira inversa, Jerônimo, apesar de ser operário
da pedreira de João Romão, vivia bem, tinha família, era honesto.
Mas, vivendo no cortiço, o ambiente o faz desregrado na medida em
que se apaixona por Rita Baiana. Com isso o personagem chega a
matar um rival e a abandonar a família.
(Idem, p. 211.)
a) Os excertos transcritos contrastam dois espaços organizadores da
narrativa. Caracterize e explique o significado desses espaços para o
conjunto do relato ficcional.
b) A chegada à cidade de Santarém mostra-se decepcionante para o
narrador viajante. Explique o motivo dessa decepção, tendo em vista a
expectativa do narrador no início do romance.
Resolução
a) Os espaços organizadores da narrativa que podem ser identificados
são o vale de Santarém e a cidadela Alcáçova. O significado desses
espaços para o conjunto do relato que encontramos na obra de ficção
é simbólico, se tomado em consideração o projeto ideológico de
Almeida Garret, e determinante para que sejam compreendidas as
estratégias narrativas presentes na obra, que consiste no projeto
literário na obra impresso. Relacionando-se com o espaço de
Santarém, o narrador deixa aflorar um ideal nacionalista, segundo o
qual a terra em que se vive é digna de bem dizeres e serve como
terra-mãe de seus habitantes. Já o espaço visto em Alcáçova é, em si,
o oposto, pois que traz ao narrador uma espécie de não identificação
com a realidade ali vista, cujas imagens seguem a descrição de ruínas
e confusão. Trata-se, ao fim, de uma terra que se mostra quase que
incompatível com as expectativas e o estado de espírito desse
narrador. Assim é que se identifica o significado desses espaços:
demonstram um país e um narrador cindidos em sua natureza
(respondendo ao Projeto Ideológico e Literário de Garret,
respectivamente), pois que exaltam memórias de um passado de
luzes, mas vivem um presente que remenda as falhas estruturais fruto
da passagem do tempo e, com isso, prenunciam um futuro de pouca
ou nenhuma glória. Essa cisão é lida como uma crítica ao percurso
histórico de Portugal, que segue da ostentação imperiosa ao destino
do fracasso, da lamentação da glória uma vez conquistada.
b) Um trecho do Capítulo I evidencia altas expectativas do narrador
em relação às terras que visitaria, como se vê: “Era uma ideia vaga;
mais desejo que tenção, que eu tinha há muito de ir conhecer as ricas
várzeas desse Ribatejo, e saudar em seu alto cume a mais histórica e
monumental das nossas vilas.” (Cap. I, p. 3) Assim, a decepção do
narrador reside no fato de ter este deparado com um lugar decrépito,
4
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O ELITE RESOLVE UNICAMP 2014 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
Sabendo que quando retiramos a soma P o peso médio cai de 75 kg
para 72 kg, temos:
MATEMÁTICA
QUESTÃO 13
A pizza é, sem dúvida, o alimento preferido de muitos paulistas.
Estima-se que o consumo diário no Brasil seja de 1,5 milhão de
pizzas, sendo o Estado de São Paulo responsável por 53% desse
consumo. O gráfico abaixo exibe a preferência do consumidor paulista
em relação aos tipos de pizza.
S
 72  S  72  90  S  6480
100  10
ii
Substituindo  i  em  ii  :
P  S  7500  P  6480  7500  P  1020
Agora, para determinarmos o peso médio destes 10 alunos, basta
dividirmos a soma P obtida:
1020
 102 kg
10
Logo, o peso médio dos 10 alunos mais pesados é 102 kg.
QUESTÃO 15
O consumo mensal de água nas residências de uma pequena cidade
é cobrado como se descreve a seguir. Para um consumo mensal de
até 10 metros cúbicos, o preço é fixo e igual a 20 reais. Para um
consumo superior, o preço é de 20 reais acrescidos de 4 reais por
metro cúbico consumido acima dos 10 metros cúbicos. Considere
c  x  a função que associa o gasto mensal com o consumo de
x metros cúbicos de água.
a) Esboce o gráfico da função c  x  no plano cartesiano para x entre
0 e 30.
b) Para um consumo mensal de 4 metros cúbicos de água, qual é o
preço efetivamente pago por metro cúbico? E para um consumo
mensal de 25 metros cúbicos?
Resolução
a) Podemos escrever a função que nos fornece o custo c  x  para um
a) Se não for considerado o consumo do Estado de São Paulo,
quantas pizzas são consumidas diariamente no Brasil?
b) Quantas pizzas de mozarela e de calabresa são consumidas
diariamente no Estado de São Paulo?
Resolução
a) O consumo das pessoas que não são do Estado de São Paulo
representa 100%  53%  47% do total. Assim, o consumo diário de
consumo de x m3 de água, assim:
20, se 0  x  10
c x  
.
20  4   x  10  , se x  10
pizzas no Brasil, desconsiderando o consumo do Estado de São
Paulo, é igual a:
De acordo com a função acima construímos o gráfico com
x  0,30  .
47% de 1,5 milhão  0,47  1,5  106  705 mil pizzas
b) O consumo de pizzas diário do Estado de São Paulo é igual a
1.500.000  705.000  795.000 . Assim, de acordo com o gráfico,
temos que os consumos dos sabores Mozarela e Calabresa são:
c
100
Mozarela: 35% de 795.000 = 0.35  795.000 = 278.250 pizzas
90
Calabresa: 25% de 795.000 = 0.25  795.000 = 198.750 pizzas
80
70
QUESTÃO 14
O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma
academia de ginástica é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90
kg e o das mulheres é 65 kg.
a) Quantos homens frequentam a academia?
b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o peso médio
cai de 75 kg para 72 kg. Qual é o peso médio desses 10 alunos?
Resolução
a) Sabendo que a quantidade de homens H e mulheres M é igual a
100, temos:
H  M  100
60
50
40
30
20
10
5
i
preço P1 por metro cúbico é P1 
ii
Já
20
25
30
x
quando
o
consumo
é
20
 5 reais m3 .
4
de 25 m3 , o valor
pago
será
c  25   20  4   25  10   80 reais. Assim, o preço P2 por metro
Substituindo  i  em  ii  :
90  H  65  100  H 
90  H  65  M
 75 
 75 
100
100
 25  H  1000  H  40
cúbico será, P2 
80
 3,2 reais m3 .
25
QUESTÃO 16
Uma loteria sorteia três números distintos entre doze números
possíveis.
a) Para uma aposta em três números, qual é a probabilidade de
acerto?
b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto deveria custar
uma aposta em cinco números?
Portanto, a quantidade de homens que frequentam a academia é 40.
b) Sejam P e S a soma dos pesos dos alunos mais pesados e dos
demais alunos, respectivamente. Assim, temos:
P S
 75  P  S  7500
100
15
b) Se o consumo é de 4 m3 o valor pago será de R $ 20,00 . Assim, o
Além disso, o peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65
kg. Assim, o peso médio dos 100 alunos da academia é dado por:
90  H  65  M
 75
100
10
i
5
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Resolução
12  11 10
a) Há C12,3 
 220
3!
1
ABC : tg    1    45o
1
1
2
ACD : tg  

 1    45o
2
2
possibilidades de se sortear 3
números distintos dentre 12 possíveis. Assim, para uma aposta
em 3 números, a probabilidade de acerto é igual a p 
1
.
220
ADE : tg  
543
 10 possibilidades
3!
de acerto nesta loteria, logo, se a aposta em 3 números custa
R$ 2,00, então a aposta de cinco números deveria custar
10  2,00  20,00 reais.
b) Ao apostar em cinco números, há C5,3 
AEF : tg  
1
3

   30o
2
3
ou
QUESTÃO 18
Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma
f  x   x 2  ax  b , definidas para todo x real.
a) Sabendo que o gráfico de y  f  x  intercepta o eixo y no ponto
 0,1
x
e é tangente ao eixo x, determine os possíveis valores de a e b.
b) Quando a  b  1 , os gráficos dessas funções quadráticas têm um
ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto.
Resolução
a) Como o ponto  0,1 pertence à função f  x   x 2  ax  b , temos:
1
α
1
f  0   1  02  a  0  b  1  b  1
a) Encontre o valor de x.
b) Mostre que a medida do ângulo  é inferior a 150º.
Resolução
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras nos 4 triângulos retângulos que
formam o hexágono, obtemos:
1
3
   30o
3
seja, a medida de  é inferior a 150 .
1
E

o
1
1
3
Assim, temos que:
          45o    30o    45o  45o  30o  30o  150o ,
QUESTÃO 17
Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco
lados com comprimento de 1 cm e um lado com comprimento de x cm.
1
1
Veja que se o gráfico da função f é tangente ao eixo x, temos que há
duas raízes reais e iguais. Dessa maneira, seu discriminante deve ser
nulo:
  0  a 2  4  1 b  0  a 2  4  a  2
b) Substituindo a relação a  b  1 na função f  x   x 2  ax  b ,
D
temos:
F
f  x   x 2  ax  b  x 2  ax  1  a   a   x  1   x 2  1

1
b
C
x
Note que para que funções com valores diferentes de a coincidam
para um mesmo valor de x, é necessário que o coeficiente que
acompanha o termo a seja nulo. Para tanto:
1
α
x 1 0  x  1
A
B
1
Daí temos que 1, f 1   1,2  é o ponto em comum entre todas as
funções f que satisfaçam a  b  1 .
ABC : AC 2  12  12  2  AC  2
 2
  3
ACD : AD 2 
ADE : AE 2
2
2
QUESTÃO 19
Dizemos que uma sequência de números reais não nulos
(a1, a2 , a3 , a4 , ) é uma progressão harmônica se a sequência dos
 12  3  AD  3
 12  4  AE  2
inversos 1 a1 , 1 a2 , 1 a3 , 1 a4 ,  é uma progressão aritmética (PA).
AEF : x 2  22  12  5  x  5 cm
a) Dada a progressão harmônica
E
1
1
D
F
1
2
C
3
5
2
δ λ θ
harmônica,
1
encontre o seu
basta
que
a
sequência
 a1, a2, a3 ,  
seja
uma
progressão aritmética.
2 4 1

Dessa maneira, dada a progressão harmônica  , , ,   , temos
5 9 2

5 9 2

que a sequência  , , ,   é uma progressão aritmética (PA).
2 4 1

Manipulando a PA:
1
β
A
 2 5, 4 9, 1 2,  ,
sexto termo.
b) Sejam a, b, e c termos consecutivos de uma progressão harmônica.
Verifique que b  2ac  a  c  .
Resolução
1 1 1 
a) Veja que para uma sequência  , ,   ser progressão
 a1 a2 a3 
b) Dividindo o ângulo  em , ,  e  , temos que:
B
5 9 2

 10 9 8

PA  , , ,    PA  , , ,  
2
4
1
4
4
4




6
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1
10
e r   . Assim, o sexto termo da PA será:
4
4
10
 1 5
a6  a1   6  1  r 
 5  
4
 4 4
Para obtermos o sexto termo da progressão harmônica, basta
invertermos o sexto termo da PA. Logo, o sexto termo da progressão
harmônica é:
1 1 4
 
.
a6 5
5
4
 1 1 1
b) Seja a progressão harmônica  a, b, c  . Já sabemos que  , , 
a b c
forma uma progressão aritmética, e assim, podemos aplicar a
propriedade de que o termo central é a média aritmética dos
adjacentes, isto é:
1 1

1 a c

2
b
Manipulando:
1 1

1 a c
1 ca
2ac

 
b
b
b 2ac
ac
2
Assim, para que essa face tenha área 15 m2, sendo b  0 , fazemos:
Veja que a1 
Assim, fica demonstrado que b 
bh
6h
 15 
 15  h  5 m
2
2
Agora, como a pirâmide é regular, a projeção do seu vértice sobre a
base é o centro do quadrado, de modo que temos o triângulo
retângulo destacado a seguir:
a
h
b/2
2ac
.
ac
Pelo teorema de Pitágoras:
QUESTÃO 20
Considere a pirâmide reta de base quadrada, ilustrada na figura
abaixo, com lado da base b  6 m e altura a.
2
b
a 2     h 2  a 2  32  52  a 2  16  a  4
2
Sendo medida de um segmento, de modo que a  0 , ficamos com:
a4m
b) Um esboço do desenho com a esfera circunscrita à pirâmide seria:
a
b
b
O
R
b
b
aR
b
d/2
a) Encontre o valor de a de modo que a área de uma face triangular
seja igual a 15 m2.
b) Para a  2 m, determine o raio da esfera circunscrita à pirâmide.
Resolução
a) Seja h a altura de uma das faces triangulares, relativa à base de
medida b, como ilustrado a seguir:
b
b
No triângulo retângulo destacado, a hipotenusa mede R (que é o raio
da esfera circunscrita à pirâmide), um dos catetos mede a  R e o
outro cateto mede metade da diagonal do quadrado da base. Sendo:
d b 2

,
2
2
pelo teorema de Pitágoras no triângulo destacado, vem que:
2
b 2
2b 2
2
2
2
2

R 2  a  R   
  R  a  2aR  R 
 2 
4
h
2aR  a 2 
b2
a b2
R 
2
2 4a
Sendo a  2 m e b  6 m , vem que:
R
b
7
11
2 62
m

 R
2
2 42
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Observação: note que o valor obtido no item (b) para o raio R torna o
desenho proposto incorreto, uma vez que a  R  0 , embora não
fosse possível prever isso antes. O desenho correto, com o centro da
esfera na região externa à pirâmide, é:
b) Dados a  1 e b  1 , para que valores de c e d o sistema linear
 x   1
   
A  y    1  tem infinitas soluções?
 z  d 
   
Resolução
a) Temos que:
 a 1 c 
 a 1 1




A   A   1 0 2     1 0 b  
1 b 0 
 c 2 0 




T
 a 1 c   a 1 1 

 

 1 0 2    1 0 b  
 1 b 0   c 2 0 

 

O
a   a
2a  0


c
1




c   1 
2  b
2  b


a  0

b  2
c  1

b) Sendo a  1 e b  1 , temos o sistema linear:
 1 1 1   x   1
x  y  z  1


    
1
0
1
y
1
.





x  z  1


    
c  x  2 y  d
 c 2 0   z   d 

    

Essa observação apenas mudaria, no teorema de Pitágoras, a conta
para:
2
b 2
2
R 2  R  a   
 .
 2 
Somando a primeira equação à segunda, ficamos com:
x  y  z  1
x  y  z  1


 y  2
 x  z  1
c  x  2 y  d
c  x  2 y  d


A partir daí, a continuação da resolução e a conclusão ficam sem
nenhuma alteração.
Substituindo y  2 na primeira e na terceira equações, temos:
QUESTÃO 21
A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu
desenvolvimento
pode
ser
expressa
pela
função
h  t   0,5  log3  t  1 , onde o tempo t  0 é dado em anos.
a) Qual é o tempo necessário para que a altura aumente de 0,5 m
para 1,5 m?
b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de
desenvolvimento, tem sua altura expressa pela função composta
g  t   h  3t  2  . Verifique que a diferença g  t   h  t  é uma
x  2  z  1
 x  z  1


 y  2
y  2
c  x  2  2  d
c  x  d  4


Agora, analisando a última equação, temos que:
 se c  0 , temos um sistema possível e determinado (SPD), para
qualquer valor de d;
c  0
 se 
, temos um sistema possível e indeterminado (SPI);
d  4
constante, isto é, não depende de t.
Resolução
a) A altura de 0,5 m é atingida no instante de tempo dado por:
c  0
 se 
, temos um sistema impossível (SI).
d  4
h(t )  0,5  0,5  log3 (t  1)  0,5  log3 (t  1)  0  t  1  30  t  0
Já a altura de 1,5 m é atingida no instante de tempo dado por:
Assim, o sistema linear apresentado tem infinitas soluções (SPI) para:
h(t )  1,5  0,5  log3 (t  1)  1,5  log3 (t  1)  1  t  1  31  t  2
c  0

d  4
Assim, o intervalo de tempo t necessário para que a altura aumente
de 0,5 m para 1,5 m é:
t  2  0  t  2 anos .
QUESTÃO 23
O polinômio p( x )  x 3  2 x 2  9 x  18 tem três raízes: r, r e s.
a) Determine os valores de r e s.
b) Calcule p( z ) para z  1  i , onde i é a unidade imaginária.
Resolução
a) Temos que:
b) Temos que:
g (t )  h  3t  2   0,5  log3   3t  2   1  0,5  log3  3t  3 
Assim:
g (t )  h(t )  0,5  log3 (3t  3)  0,5  log3 (t  1) 


p( x )  x 3  2 x 2  9 x  18  x 2   x  2   9   x  2    x  2   x 2  9 
g (t )  h(t )  log3 (3t  3)  log3 (t  1)  log3 3   t  1  log3  t  1 
p( x )   x  2    x  3    x  3 
g (t )  h(t )  log3 3  log3  t  1  log3  t  1  1
Portanto, determinamos as raízes do polinômio p fazendo:
ou seja, a diferença g  t   h  t  é constante, não dependendo de t.
p( x )  0   x  2    x  3    x  3   0  x  2 ou x  3 ou x  3
QUESTÃO 22
Assim, como as raízes foram denotadas por r, r e s, temos que:
 a 1 1


Considere a matriz A   1 0 b  , onde a, b e c são números reais.
 c 2 0 


r  3
r  3
ou 

s

2

s  2
a) Encontre os valores de a, b e c de modo que AT   A .
8
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b) Inicialmente, observamos que:
1  i 
2
 12  2  1 i  i 2  1  2i  1  2i
Utilizando a forma fatorada para o polinômio:

p( x )   x  2   x 2  9
obtida no item (a), vem que:



p 1  i   1  i  2   1  i   9   i  1   2i  9  
2
p 1  i   2i  9i  2i  9  2   1  11i  9  p 1  i   7  11i
2
QUESTÃO 24
Considere no plano cartesiano os pontos A   1,1 e B   2,2  .
a) Encontre a equação que apresenta o lugar geométrico dos centros
dos círculos que passam pelos pontos A e B.
b) Seja C um ponto na parte negativa do eixo das ordenadas.
Determine C de modo que o triangulo ABC tenha área igual a 8.
Resolução
a) O centro de qualquer círculo que passar por A e B será equidistante
destes pontos, sendo esta distância justamente o raio do círculo, R.
Equipe desta resolução
Matemática
y
Alessandro Fonseca Esteves Coelho
Mauro Munsignatti Junior
Thais de Almeida Guizellini
B  2,2 
C  a, b 
A  1,1
Português
Bruna Sanchez Moreno
Tânia Toffoli
Vanessa Bottasso Valentini
x
Considerado um círculo qualquer de centro (a, b), teremos:
R
 1  a 
2
 1  b  e R 
2
2  a
2
 2  b
2
Igualando o quadrado dos raios:
Revisão
R 2   1  a   1  b    2  a    2  b  
2
2
2
2
Fabiano Gonçalves Lopes
Marcelo Zabani
Vanessa Alberto
1  2a  a 2  1  2b  b 2  4  4a  a 2  4  4b  b 2  b  3  3a
Desta forma, os centros dos círculos que passarem por A e B são da
forma ( x, 3  3 x ) , e daí temos o lugar geométrico destes pontos, que
é uma reta:
y  3  3x
Digitação, Diagramação e
Publicação
Tal reta vem a ser a reta mediatriz do segmento AB .
b) A área de um triângulo ABC com C(0, yC) e y C  0 é dada por:
A
Allan Cavalcanti de Moura
Patrícia Beijinho Teixeira
D
,
2
onde D é o determinante:
xA
D  xB
xC
y A 1 1
yB 1  2
1
2
yC 1
yC 1
0
1
1  3yC  4
Assim, temos que:
A
3yC  4
2
 8  3 yC  4  16
Para esta equação modular, temos dois possíveis valores de yC:
4
20
: 3 y C  4  16  yC 
3
3
4
 Para y C  : 3 y C  4  16  y C  4
3
 Para y C 
Destes, o único valor negativo é y C  4 , de modo que podemos
concluir que nosso ponto C é C   0, 4  .
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