Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Juros compostos
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos
Imagem: Nevit Dilmen (talk) / GNU Free
Documentation License.
Será que o brasileiro está
preocupado com o futuro?
O que você acha?
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos
Em uma pesquisa sobre a preocupação da população
com o futuro, tivemos uma amostra representativa da
população mundial. Foram entrevistadas pessoas de nove
países:
Brasil, Canadá, China,
França, Índia, Japão, México, Reino Unido
e Estados Unidos.
No Brasil, foram ouvidas 1.032 pessoas com mais
de 18 anos, residentes em 20 cidades e bastante
representativas da segmentação social do país.
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Juros Compostos
Imagem: Nevit Dilmen (talk) / GNU Free
Documentation License.
Diferentemente dos outros países, no
Brasil, a maioria dos entrevistados não começou
a se preparar para os anos após a sua saída do
mercado de trabalho.
Apenas 6% disseram que já calcularam o
quanto irão precisar para sobreviver depois que
pararem de trabalhar.
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Juros Compostos
COM QUANTOS ANOS DESEJA
SE APOSENTAR?
Imagem: (a) Nevit Dilmen (talk) / Garota / GNU Free Documentation License; (b) Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5
Generic ; (c) Tevaprapas Makklay / Monge / Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
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Juros Compostos
Quando você se aposentar, não estará apenas deixando de trabalhar,
estará começando uma nova etapa de sua vida. O que vai fazer?
Praticar seu hobby favorito?
Viajar?
Continuar trabalhando?
Viver perto dos filhos e netos?
Voltar a estudar?
OU SIMPLESMENTE NÃO
VAI FAZER NADA?
Imagem: (a) Andre Engels / Casal Dançamdo / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ;(b) Amagill / Bombeiros / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ; (c)
Steelman / Estudando / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic; (d) Ian Starr / Conversa / GNU Free Documentation License; (e) Derrick Mealiffe / Jogo /
Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic ; (f) Lubyanka / Massagem / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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Juros Compostos
Por que se preocupar?
Você sabia que...
...segundo estudos do IBGE, a população idosa no
país, acima dos 60 anos, era de pouco mais de 10
milhões em 1991; no Censo de 2000, esse número
chegou a 15 milhões e as estimativas para os
próximos 20 anos indicam que a população idosa
poderá ultrapassar os 30 milhões? Esses dados
comprovam que a expectativa de vida no Brasil está
aumentando e, com isso, também cresce a vontade
de envelhecer com saúde e qualidade de vida.
Imagem: Steevven1 / Criança
/ Creative Commons Attribution
2.5 Generic .
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Juros Compostos
De quanto preciso para me aposentar?
Analistas dizem que você precisará de
70% a 80% da renda que estiver recebendo às
vésperas da aposentadoria, para cobrir seu
orçamento depois de aposentado e manter o
mesmo padrão de vida.
Imagem: Steevven1 /
Criança / Creative
Commons Attribution
2.5 Generic .
O segredo para garantir um bom dinheiro
quando se aposentar é começar a investir cedo.
http://consumidormoderno.uol.com.br/investimentos/voce-ja-pensou-na-sua-aposentadoria
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Juros Compostos
Alguns números
Em uma simulação feita no site do Banco Itaú:
Um jovem de 20 anos que contribui com R$ 400
por mês, com um aporte de R$ 250 inicial,
consegue receber, quando fizer 60 anos, de
R$ 3.208,93, se apostar no PGBL (renda
temporária), a R$ 6.286,07, se investir no VGBL
(renda temporária).
http://consumidormoderno.uol.com.br/investimentos/voce-ja-pensou-na-sua-aposentadoria
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Hum!!!!
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/ Creative Commons Attribution
2.5 Generic .
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Juros Compostos
Quando usamos juros
simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros
compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo,
compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, aplicações
financeiras usuais, como Caderneta de Poupança, e aplicações em
fundos
de
renda
fixa,
etc.
Nessas
operações,
raramente
encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das
operações de curtíssimo prazo e do processo de desconto simples
de duplicatas.
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Juros Compostos
Juros compostos:
uma verdadeira bola de neve.
Imagem: Kamyar Adl / Creative Commons Attribution 2.0 Generic
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Juros Compostos
Em Juros Compostos, a taxa é aplicada a cada vencimento e,
a seguir, é aplicada novamente sobre o valor atualizado pelos juros
anteriores. Isto é, se você paga dez por cento (10%) de juros
compostos ao mês e deve, digamos, R$ 100,00 no primeiro mês, sua
conta aumentará para R$ 110,00, como ocorre também com juros
simples.
Puxa!!!!!
Imagem: Steevven1 /
Criança / Creative
Commons Attribution 2.5
Generic .
Mas, no mês seguinte, a conta
será feita sobre R$ 110,00, não mais
sobre os R$ 100,00 originais. Daí a
fama de ser uma “bola de neve”, ou
seja, que só cresce com o tempo.
Ainda bem que o
Paulinho não sabe o
que é juro composto,
pedi R$ 1 a ele no ano
passado...
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Juros Compostos
Como funciona o regime de juros compostos
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e,
portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a
cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período
seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são
incorporados ao principal.
Após três meses de capitalização, teremos:
1º mês: M = C ∙ (1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C ∙ (1 + i) ∙ (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior:
M = C ∙ (1 + i) ∙ (1 + i) ∙ (1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula:
M = C ∙ (1 + i)t
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Juros Compostos
A EXPRESSÃO MATEMÁTICA DOS
JUROS COMPOSTOS É A SEGUINTE:
M=C∙
t
(1+i)
Tempo de aplicação
Taxa de juros
Montante
CAPITAL
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Juros Compostos
Imagem: (b) Steevven1 /
Criança / Creative
Commons Attribution 2.5
Generic .
Que tal saber um pouco
mais da matemática
financeira?
LEGAL!!!!
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na
análise de algumas alternativas de investimentos ou
financiamentos de bens de consumo. Consiste em
empregar procedimentos matemáticos para simplificar a
operação financeira a um fluxo de caixa.
Imagem: (a) Doris Ulmann
(1882 - 1934) / Albert Einstein /
Public Domain.
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Juros Compostos
VEJA O VÍDEO
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Juros Compostos
Ah não!!
Paulinho..
A Matemática Financeira
A Matemática Financeira trata, em
essência, do estudo do valor do dinheiro ao
longo do tempo. O seu objetivo básico é o de
efetuar análises e comparações dos vários
fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa
em diferentes momentos. A matemática
financeira fornece instrumentos para o estudo
e a avaliação das diversas formas de
aplicação de dinheiro, bem como de
pagamento de empréstimos.
agenda_3.jpgsescoopsp.org.br
Imagem: Steevven1 / Criança
/ Creative Commons Attribution
2.5 Generic .
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Juros Compostos
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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Juros Compostos
1) Fernando empresta o capital inicial de R$ 4.000,00 (quatro mil reais) para Pedro,
cobrando juros compostos de 4% ao mês. Pedro prometeu pagar tudo após 5
meses. Qual será o valor que Pedro terá que pagar?
Para resolvermos esse problema de
juros compostos, podemos usar a
seguinte fórmula:
M = C ∙ (1 + i)t
M = Montante
C = Capital Inicial
i = Taxa de juros
t = Tempo
Usando a fórmula para o problema de juro
composto acima, teremos:
M = 4.000 ∙ (1 + 0,04)5
M = 4.000 ∙ (1,04)5
M = 4000 ∙ 1,2165
M = 4.866
M= R$ 4.866,00
M = ? (é o valor que queremos saber)
C = R$ 4.000,00
i = 4% ∕ 100 = 0,04
t=5
http://www.brasilescola.com/matematica/juros-compostos.htm
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Juros Compostos
2) Dando um exemplo mais preciso, digamos que uma pessoa tenha depositado
R$ 500,00, durante 8 meses, em um fundo de investimento que rende 1% ao mês,
em juros compostos. Quanto ela terá ao fim do período?
A tabela demonstrará de mês a mês a movimentação financeira na
aplicação do regime de juros compostos.
Mês
M = C ∙ (1+i)t
1
2
3
4
5
6
7
8
Capital
(R$)
500
505
510,05
515,15
520,30
525,50
530,76
536,07
Juros (%)
1% de 500 = 5
1% de 505 = 5,05
1% de 510,05 = 5,10
1% de 515,15 = 5,15
1% de 520,30 = 5,20
1% de 525,50 = 5,26
1% de 530,76 = 5,31
1% de 536,07 = 5,36
http://www.brasilescola.com/matematica/juros-compostos.htm
Montante
(R$):
capital +
juros
505
510,05
515,15
520,30
525,50
530,76
536,07
541,43
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Juros Compostos
Simulações
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Juros Compostos
QUANTO INVESTIR EM PREVIDÊNCIA PRIVADA
1 SIMULAÇÃO HÁ DEZ ANOS
Idade: 35 anos; aposentadoria: 65 anos; expectativa de vida: 85 anos*
Total (R$) para comprar renda vitalícia de R$ 3.000
Prazo de acumulação: 30 anos (35 a 65 anos)
Taxa de juros estimada de 12% ao ano
Contribuição mensal (em R$)
702.143,33
360 meses
1% ao mês
200,90
http://dinheirama.com/blog/2012/06/18/aposentadoria-e-a-previdencia-privada-em-epoca-de-juros-baixos/
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Juros Compostos
QUANTO INVESTIR EM PREVIDÊNCIA PRIVADA
2 SIMULAÇÃO HOJE
Idade: 45 anos; aposentadoria: 65 anos; expectativa de vida: 85 anos*
Total (R$) para comprar renda vitalícia de R$ 3.000
Valor presente disponível (em R$)
Prazo de acumulação: 20 anos (45 a 65 anos)
Taxa de juros estimada de 3,9% ao ano
Contribuição mensal (em R$)
702.143,33
37.525,00
240 meses
0,32% ao mês
1.725,00
• Com base na AT-2000
Fonte: Folha de S. Paulo – 11/06/2012
http://dinheirama.com/blog/2012/06/18/aposentadoria-e-a-previdencia-privada-em-epoca-de-juros-baixos/
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Juros Compostos
Extras
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Juros Compostos
1) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00.
Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
Solução:
P=?
n = 24 meses
S = 15.000
i = 2% a.m. = 0.02
http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-juros-compostos.htm
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Juros Compostos
2) Quanto terei de aplicar hoje, num fundo de renda fixa, para que ao final de 10
anos, a uma taxa de 1,3% a.m., haja um montante de R$ 100.000,00?
Solução:
P=?
n = 10 anos = 120 meses
i = 1,3% a.m. = 0.013
S = 100.000
http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-juros-compostos.htm
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos
3) Um capital de R$ 5.000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um
montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
Solução:
P = 5.000
n = 1,5 anos = 18 meses
S = 11.000
i=?
http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-juros-compostos.htm
MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino Fundamental
Juros Compostos
4) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual
será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade
mensal é de 0,5%?
Solução:
Aplicando a fórmula:
P= 20.000
S = 20.000 ∙ (1+0,005)48
i = 0,5% a.m. = 0,005
S = 20.000 ∙(1,005)48
n = 4 anos = 48 meses (observe que
o tempo e a taxa devem estar no
mesmo período)
S= 20.000 ∙ 1,2704891611
S=?
O montante produzido será:
S = 25409,78
M = R$ 25.409,78
http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-juros-compostos.htm
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Bibliografia consultada
http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostosExercicios1.aspx#anchor_ex8
http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-juroscompostos.htm
Tabela de Imagens
n° do slide direito da imagem como está ao lado da
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2|4
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License
uestion.svg
5.a
Nevit Dilmen (talk) / Garota / GNU Free http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wpm02_
Documentation License
16.JPG
5.b | 7 | 8 Steevven1 / Criança / Creative Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Redheade
| 10 | 13 | Attribution 2.5 Generic
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16.b | 18
5.c
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Commons Attribution 3.0 Unported
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6.a
Andre Engels / Casal Dançamdo /
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Creative Commons Attribution 2.0
es.jpg
Generic
6.b
Amagill / Bombeiros / Creative Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Firemens
Attribution 2.0 Generic
atwork.jpg
6.c
Steelman / Estudando / Creative
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g
Generic
6.d
Ian Starr / Conversa / GNU Free
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Data do
Acesso
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
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6.f
12
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18/09/2012
18/09/2012