APÊNDICES
•
ATIVIDADES
•
OBJETOS DE APRENDIZAGEM
APÊNDICE A - Análise dos softwares GeoGebra e Winplot
I Objetivo:
Identificar o software que será utilizado para desenvolver as atividades.
II Metodologia:
Iniciaremos a atividade instalando dois softwares educativos, Geogebra e Winplot,
de domínio público, nos computadores.
Após instalação dos softwares o aluno deverá verificar os diversos comandos de
cada software, utilizá-los, e finalmente fazer a opção daquele que melhor se
adaptou.
III Atividade:
um) Você encontrou dificuldade para instalar os programas GeoGebra e Winplot no
computador?
__________________________________________________________________
2) Se sua resposta
foi positiva, faça suas observações sobre o problema
encontrado.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3) Ao verificar os programas qual deles você encontrou maior facilidade para
manipular os comandos? (Justifique sua resposta)
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
APÊNDICE B – Estudo da Elipse no GeoGebra
I. Objetivos:
•
Construir uma Elipse utilizando os comandos do programa GeoGebra
•
Identificar o centro da Elipse, seus eixos e suas propriedades.
•
Escrever os procedimentos utilizados para cada item da atividade, visando à
elaboração de um objeto de aprendizagem.
II. Metodologia:
A atividade deve ser executada em dupla.
Os alunos devem verificar na tela inicial do software os comandos
necessários para a execução de cada item da atividade.
Nesta atividade, os alunos devem descobrir as opções de comandos e
executá-los.
As dúvidas devem ser discutidas em cada dupla sem intervenção do
professor pesquisador.
Cada dupla deve registrar os procedimentos utilizados em cada item da
atividade. Ao final, os grupos apresentarão a conclusão sobre a cônica verificada.
III Atividade
1) Identifique pontos nos quatro quadrantes do plano cartesiano
1o quadrante:
2o quadrante:
3o quadrante:
4o quadrante:
Escreva o procedimento utilizado para identificar os pontos
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2)
Marque os pontos (-3, 4) e (2, 4), construa um segmento com estas
extremidades, verifique sua medida e escreva o resultado encontrado.
_________________________________________________________________
Escreva o procedimento utilizado para construir o segmento e encontrar a sua
medida.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3)
Construa uma Elipse utilizando os pontos (-3,4) e (1, 4), chamados focos da
Elipse.
Escreva o procedimento utilizado para construir a Elipse
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4) Identifique o centro da Elipse
___________________________________________________________________
5) Construa uma reta com os dois focos da Elipse
Escreva o procedimento utilizado para construir a reta
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
6) Encontre os pontos de interseção da reta com a Elipse
___________________________________________________________________
Escreva o procedimento utilizado para encontrar os pontos de interseção
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
7) Encontre a distância entre os dois pontos de interseção – eixo maior da Elipse.
__________________________________________________________________
8) Trace a reta mediatriz do segmento cujas extremidades são os focos da Elipse
Escreva o procedimento utilizado para encontrar a reta mediatriz
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
9) Encontre os pontos de interseção da reta mediatriz com a Elipse
__________________________________________________________________
10)
Determine a distância entre os dois pontos encontrados – eixo menor da
Elipse.
___________________________________________________________________
11)
Calcule a soma das distâncias de um ponto qualquer da Elipse aos dois focos
e compare o resultado com a medida do eixo maior.
Escreva as conclusões do resultado encontrado
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
APÊNDICE C - Reconhecimento de uma Elipse e estudo de suas simetrias e
excentricidade
I Objetivos:
•
Reconhecer uma elipse utilizando os comandos do programa GeoGebra.
•
Verificar as simetrias existentes.
•
Identificar os eixos: maior e menor da Elipse.
•
Analisar a excentricidade da Elipse.
•
Escrever os procedimentos utilizados para cada item da atividade, visando à
construção de um objeto de aprendizagem.
•
Construir um Objeto de Aprendizagem que permita ao conjunto ampliado de
alunos chegarem ao conceito de uma Elipse
II Metodologia:
Cada dupla deve transferir para o GeoGebra o arquivo da figura ou foto
escolhida a fim de verificar se o formato da curva existente nele é uma Elipse.
Utilizando o software GeoGebra os alunos devem analisar se figuras/fotos
trazidas por eles tem o formato de uma elipse.
Assim como na primeira atividade, os alunos devem escrever os
procedimentos utilizados para a verificação da cônica.
O tempo destinado à realização da atividade é de uma hora.
III $WLYLGDGH
1)
Identifique na barra de ferramentas do GeoGebra –“incluir imagem” e inclua a
imagem que você pesquisou.
Escreva o procedimento utilizado para incluir a imagem.
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
2)
Como você verifica se a curva apresentada na figura é ou não uma Elipse?
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
3)
A partir da sua resposta do item 2, construa sob a figura uma Elipse. Escreva
o procedimento utilizado para construir a Elipse.
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
4)
Faça movimentos com a Elipse utilizando recurso disponível na barra de
ferramentas do GeoGebra.
Escreva o procedimento utilizado para movimentar a Elipse
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
Utilizando os focos, faça o movimento da Elipse e escreva sua conclusão.
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
5)
Procure mover a Elipse com objetivo de sobrepô-la na figura inserida. Qual a
sua conclusão sobre a curva existente na fotografia?
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
6)
Construa o eixo maior e menor da Elipse.
7)
Identifique as simetrias existentes na Elipse.
///////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////
8)
Na Elipse, construa um segmento cujos extremos são: um dos focos e uma
das extremidades do eixo menor.
9)
Identifique o ângulo agudo formado pelo segmento construído e pelo eixo
maior.
Escreva o procedimento utilizado para construir o ângulo.
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
10)
Aumente e diminua o ângulo e descreva o que acontece com a Elipse.
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
11)
No triângulo retângulo formado pelo semieixo menor (b), pelo segmento que
determina a metade da distância focal (c) e pelo segmento que une um dos focos da
Elipse e uma extremidade do eixo menor (a), o que acontece com a razão c/a,
chamada excentricidade da Elipse, quando aumentamos e diminuímos o ângulo
construído.
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
12)
Qual a conclusão encontrada sobre a excentricidade de uma Elipse?
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////
APÊNDICE D - Objeto de Aprendizagem: Reconhecimento de uma Elipse
I Objetivos:
•
Construir uma Elipse utilizando os comandos do software “GeoGebra”.
•
Identificar o centro da Elipse, seus eixos e sua excentricidade.
•
Identificar em uma figura/foto uma curva com o formato de Elipse.
II Metodologia:
A atividade deve ser executada em grupos de três alunos e cada aluno
monitor deve acompanhar dois grupos.
As
dúvidas
devem
ser
sanadas
pelos
alunos
monitores
sob
o
acompanhamento do professor pesquisador.
Os alunos monitores devem orientar os grupos sobre utilização do arquivo
com a figura/foto para análise da curva com formato de Elipse existente nele.
Ao final da atividade, o professor pesquisador e os alunos monitores farão
uma avaliação do Objeto de Aprendizagem executado.
III Atividade:
1) Acesse o programa “GeoGebra”.
2) Na parte superior do vídeo clique em “Exibir”; em seguida, no item “Malha” e no
item “Janela de Álgebra”.
3) Marque um ponto em cada quadrante do plano cartesiano.
1o quadrante: ...............
2o quadrante: ...............
3o quadrante: ...............
4o quadrante: ...............
4) Na parte superior, clique em “Arquivo” e, em seguida, no item “Novo”.
5) Na parte superior, clique no 2o quadro (novo ponto) e marque os pontos (-4, 2) e
(4, 2).
6) Utilizando o quadro seguinte, construa um segmento unindo os dois pontos.
7) No oitavo quadro, identifique o comprimento do segmento traçado.
Resultado: ...............
8) Verifique no sétimo quadro a opção “Elipse” e construa uma Elipse, utilizando os
pontos (-4, 2) e (4, 2) como seus focos e um terceiro ponto não pertencente à
reta que contém os focos.
Terceiro ponto: ..............
9) Verifique no terceiro quadro a opção “Reta Determinada por dois Pontos” e
construa uma reta passando pelos da Elipse.
10) Verifique no segundo quadro “Interseção de dois objetos” e determine a
interseção entre a Elipse e a reta construída.
Pontos de interseção: ...................
.....................
11) Encontre a distância entre os dois pontos de interseção, que é identificada como
eixo maior da Elipse.
Eixo maior: ................
12) Utilizando o quarto quadro, construa uma mediatriz do eixo maior da Elipse.
13) Encontre a interseção do eixo maior com a mediatriz, que é o centro da Elipse.
Centro de Elipse: ...............
14) Determine a interseção da mediatriz com a Elipse.
Pontos de Interseção: ......................
.......................
15) Determine a distância entre os dois pontos encontrados, que é identificada como
eixo menor da Elipse.
Eixo menor: ....................
16) Identifique um ponto qualquer na Elipse e calcule as distâncias desse ponto aos
focos, some o resultado e compare com a medida do eixo maior.
17) Repita esse procedimento com outro ponto qualquer, pertencente à Elipse.
18) Escreva suas conclusões sobre o resultado encontrado.
19) A partir do que foi estudado com o auxílio do GeoGebra, como você identifica
uma Elipse?
20) Utilizando o arquivo com a foto, que foi disponibilizada para você, verifique se a
curva existente nela tem um formato de Elipse. Caso tenha, identifique o eixo
maior, eixo menor, centro e a distância entre os focos.
Eixo maior: .........
Eixo menor: ........
Centro: ...........
APÊNDICE E - Objeto de Aprendizagem – Estudo da Elipse
I Objetivos:
•
Construir uma Elipse utilizando outros comandos do software “GeoGebra”.
•
Identificar em uma figura/foto o formato de uma Elipse.
•
Identificar propriedades da Elipse.
II Metodologia:
O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três
alunos.
Será utilizada alternativa de comandos para a execução dos itens propostos
no Objeto.
Os alunos já tiveram acesso ao software na atividade quatro, com orientação
dos alunos monitores; portanto, o trabalho será desenvolvido pelos grupos, onde o
aluno monitor será mais um integrante desse grupo.
III Atividade:
1)
Acesse o programa “GeoGebra”.
2)
Na parte inferior da tela “Entrada” escreva o ponto A= (-3, 4) e tecle “enter”.
Repita o processo com os pontos B= (2,4) e C= (3,4).
3)
Localize no lado direito da parte inferior da tela a palavra “Comando”, clique
em “Elipse”. Na linha de Entrada, em que aparece “Elipse”, escreva dentro dos
colchetes as letras A,B,C. Tecle “enter”
4)
Construa o eixo menor da Elipse.
5)
Utilizando a linha de comando determine os pontos de interseção da Elipse
com o eixo menor.
D=(....,....) e E=(....,....)
6)
Construa o eixo maior da Elipse
7)
Encontre o ponto G centro da Elipse
8)
Determine o ângulo EGB
Medida do ângulo EGB:........
9)
Determine a excentricidade da Elipse
10)
O que se pode concluir sobre a excentricidade de uma Elipse?
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
11)
Identifique as simetrias existentes na Elipse:
Simétrico em relação à reta x=....
Simétrico em relação à reta y = ...
12)
Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o
formato de uma Elipse. Caso tenha especifique:
Eixo maior:.............
Eixo menor: ............
Focos:........
Excentricidade: .....
APÊNDICE F - Objeto de Aprendizagem – Estudo da Hipérbole
I Objetivos:
•
Construir uma Hipérbole.
•
Identificar seus eixos, focos, sua excentricidade e suas assíntotas.
•
Identificar em uma figura/foto o formato de uma Hipérbole.
•
Identificar na figura/foto propriedades da Hipérbole.
II Metodologia:
O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três
alunos.
Nos itens, o aluno poderá optar por utilizar o comando do GeoGebra que
achar conveniente, desde que o leve à construção da Hipérbole e ao
reconhecimento da curva no arquivo contendo a figura/foto.
III Atividade:
1)
Acesse o programa GeoGebra
2)
Escolha três pontos.
A= (.....,.....)
B= (.....,.....)
C= (.....,.....)
3)
Construa a Hipérbole, conhecendo os pontos A, B e C.
Verifique em “Comando” o item “foco” e Identifique os focos da Hipérbole.
....................
4)
..................
Calcule a diferença das distâncias do ponto pertencente à Hipérbole aos seus
focos.
............................
5)
Verifique a interseção da reta que passa pelos focos com a Hipérbole.
D=(....,....)
E= (....,....)
6)
Determine o comprimento do segmento que une os dois pontos de interseção,
chamado eixo real da Hipérbole.
.......................
7)
Compare o resultado encontrado com a diferença das distâncias do ponto
pertencente à Hipérbole aos seus focos.
8)
Repita o item 3 com outro ponto da Hipérbole.
9)
Tire suas conclusões e escreva como você identifica uma Hipérbole.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
10)
Construa a mediatriz do eixo real
11)
Determine o ponto de interseção “F” da mediatriz com o segmento DE, centro
da Hipérbole.
12)
Construa uma circunferência com centro em F e raio FB
13)
Construa, utilizando “Comando”, na parte inferior da tela, as “Assíntotas” da
Hipérbole.
14)
Encontre a interseção das “Assintótas” com a circunferência.
(.....,.....)
(.....,.....)
(.....,.....)
(.....,.....)
15)
Construa o retângulo cujas extremidades são os pontos de interseção das
assíntotas com a circunferência.
16)
A interseção dos lados do retângulo, paralelos ao eixo real, com a mediatriz
forma um segmento que é chamado eixo imaginário da Hipérbole.
17)
Determine o comprimento desse eixo imaginário.
......................
18)
Calcule a razão entre a metade da distância entre os focos e a metade do
eixo real. O resultado encontrado é o valor da excentricidade da Hipérbole.
Excentricidade = ............
19)
Identifique a relação existente entre a excentricidade, a assíntota e o eixo real
da Hipérbole?
20)
O que se pode concluir sobre a excentricidade de uma Hipérbole?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
21)
Utilizando o comando “Mover” no primeiro quadro na parte superior da tela,
clique em ponto da Hipérbole, faça movimentos com ele e tire suas conclusões
sobre a excentricidade da Hipérbole.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
22) Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o formato
de uma Hipérbole.
Justifique sua resposta:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
APÊNDICE G - Objeto de Aprendizagem – Estudo da Parábola
I Objetivos:
•
Construir uma parábola utilizando os comandos do software “GeoGebra”.
•
Identificar seu eixo, foco e reta diretriz.
•
Verificar sua excentricidade.
•
Identificar em uma figura/foto o formato de uma parábola.
•
Identificar propriedades da parábola.
II Metodologia:
O Objeto de aprendizagem foi desenvolvido para ser feito em grupos de três
alunos.
A atividade prevista em cada item do objeto poderá ser feita utilizando os
comandos que o grupo achar conveniente.
III Atividade:
1) Construa uma reta que passa por A=(-2,0) e O=(0,0).
2) Construa uma perpendicular AO, no ponto A=(-2,0).
3) Marque o ponto B=(2,0).
4) Verifique em “Comando” o item “parábola” e construa uma parábola, com foco
no ponto B e a reta perpendicular ao eixo x, AO, como reta diretriz.
5) Marque um ponto na parábola e verifique a distância desse ponto à reta
diretriz e a distância dele ao foco.
6) Repita o processo com mais pontos.
7) Qual foi a conclusão a que você chegou sobre o conceito de uma parábola?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
8) Determine a razão entre a distância do ponto pertencente à parábola até a
reta e a distância desse ponto ao foco.
............ (Excentricidade da Parábola)
9) Existe alguma simetria na parábola construída?
.............
Em relação a quem?
............ .....................
10) Utilizando o arquivo com a foto, verifique se a curva existente nela tem o
formato de uma parábola.
Justifique sua resposta:
______________________________________________________________
______________________________________________________________