Laboratório de Física
Engª Telecomunicações e Informática – ISCTE 2010/2011
Ultra-Sons
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Leia com atenção a totalidade deste enunciado antes de começar, e responda a todas as
questões colocadas.
Introdução
Os ultra-sons são vibrações mecânicas de frequência suficientemente alta para não
provocarem sensações auditivas no ouvido humano. Normalmente são considerados como
ultra-sons todas as vibrações com frequências superiores a 20 kHz. Os ultra-sons utilizados
no dia-a-dia são em geral produzidos em materiais piezoeléctricos. Estes materiais, quando
sujeitos a campos eléctricos deformam-se podendo portanto, quando excitados por tensões
alternadas, oscilar e emitir ultra-sons.
Do ponto de vista ondulatório, os ultra-sons comportam-se como todas as ondas acústicas,
apenas com uma frequência mais alta. Assim sendo são ondas de pressão longitudinais, com
uma determinada velocidade de propagação e comprimento de onda. Assumindo que a
amplitude das ondas em cada ponto é constante, a pressão P em cada ponto do espaço r, para
cada instante t, pode ser representada por:
P ( r,t ) = P0 sin(! t " k r + # 0 )
(1.1)
onde ω é a frequência angular da onda, k é o número de onda e ϕ0 representa a fase inicial da
onda. A frequência angular da onda está relacionada com a frequência f da onda através da
seguinte expressão:
! = 2" f
(1.2)
A velocidade da onda está relacionada com a frequência angular e com o número de onda
através de:
v=
!
k
(1.3)
Um impulso de ultra-sons irá então propagar-se a uma velocidade v, com movimento
uniforme, o que significa que ao fim dum intervalo de tempo Δt terá percorrido uma distância
Δx na forma:
!x = v t
(1.4)
Finalmente o comprimento de onda λ desta onda vem então:
!=
2" v
=
k
f
(1.5)
No caso de termos duas ondas P1 e P2 a sobrepor-se no espaço a onda resultante P será
função da interferência das duas ondas. Vamos analisar a seguinte situação onde duas fontes
produzem duas ondas de ultra-sons com a mesma frequência, amplitude e fase inicial, na
geometria descrita na figura 1.
Fig. 1:
Interferência de ondas
Se as ondas chegarem ao ponto P quando ambas estiverem no máximo das suas amplitudes
teremos interferência construtiva, e a amplitude da onda em P será reforçada; se por outro
lado as ondas chegarem a P quando uma está no seu valor máximo, e a outra no seu valor
mínimo, as ondas irão interferir destrutivamente o que resultará num mínimo de intensidade
(figura 2). Relembrando a definição de comprimento de onda, esta situação (interferência
destrutiva) irá então ocorrer quando a diferença de percurso entre as duas ondas P1 e P2 for na
forma:
"
1%
!s = $ n + ' (
#
2&
(1.6)
em que n pode assumir qualquer valor inteiro. Nesta situação uma das ondas terá percorrido
uma distância maior e ter-se-á atrasado o tempo necessário para interferir destrutivamente
com a outra onda.
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•
Fig. 2: Interferência construtiva (a) e destrutiva (b)
Vamos então analisar em detalhe esta situação. A onda resultante P num ponto à distância s1
e s2 das fontes P1 e P2 respectivamente vem, pelo princípio de sobreposição:
P ( t ) = P1 ( s1,t ) + P2 ( s2 ,t )
(1.7)
Substituindo pelos valores de P1 e P2 obtemos:
P ( t ) = P0 sin(! t " k s1 + # 0 ) + P0 sin(! t " k s2 + # 0 )
(1.8)
Finalmente, utilizando a regra da adição dos senos chegamos à seguinte expressão para a
onda de ultra-sons no ponto analisado:
" s !s % "
%
s +s
P ( t ) = 2P0 cos$ k 2 1 ' sin$( t ! k 1 2 + ) 0 '
#
&
2 & #
2
(1.9)
Quando a diferença de percursos Δs = s2 – s1 for tal que o co-seno se anula teremos um
mínimo na amplitude da onda. Posto doutra forma, sempre que:
k
!s "
1%
= $ n + '(
2 #
2&
(1.10)
a onda resultante P terá uma amplitude mínima. Neste sentido, para que exista interferência
destrutiva, a diferença de percursos terá que ser:
"
1 % 2( "
1%
!s = $ n + '
= $ n + ')
#
2& k #
2&
(1.11)
Tal como tínhamos concluído na nossa análise inicial. Os percursos de cada onda, s1 e s2
vêm:
3/11
s1 =
s2 =
2
( )
( y ! d 2)
y + d 2 + a2
2
(1.12)
+ a2
Destas expressões é fácil verificar que:
(s2 ! s1 )( s2 + s1) = s2 2 ! s12 = 2 d y
(1.13)
Ou seja a diferença de percurso Δs das duas ondas pode ser escrita:
!s = s2 " s1 =
Numa situação em que a
donde:
2d y
s1 + s2
(1.14)
d a soma dos percursos s1 e s2 será aproximadamente igual a 2a
s1 + s2 ! 2 a " #s !
d
y
a
(1.15)
Como vimos anteriormente quando temos interferência destrutiva teremos mínimos de
amplitude da onda resultante. A interferência destrutiva ocorre quando a diferença de
percurso das duas ondas for Δs = (n + ½) λ, pelo que as posições yMIN que vão corresponder
ao mínimos de amplitude da onda resultante são dados por:
y MIN =
a!
1$
# n + &'
d"
2%
(1.16)
em que n pode tomar qualquer valor inteiro. A distância entre quaisquer dois mínimos
sucessivos, ΔyMIN, correspondentes a n e a n+1, vai valer então:
!y MIN = y MIN ( n + 1) " y MIN ( n ) =
a
#
d
(1.17)
Esta experiência vai permitir verificar experimentalmente as características ondulatórias dos
ultra-sons, medir a sua velocidade de propagação e as características fundamentais da onda,
nomeadamente a sua frequência e comprimento de onda, e ainda analisar experimentalmente
fenómenos de interferência de ondas.
4/11
•
Fig. 3: Interferência de duas ondas e posições de interferência destrutiva para d = 8 cm e
a = 50 cm.
Velocidade de propagação
Nesta experiência iremos medir o tempo de propagação dum impulso de ultra-sons e utilizar
este resultado para determinar a velocidade de propagação dos ultra-sons no ar.
•
Fig. 4: Montagem experimental para a medida da velocidade dos ultra-sons
1.1 Monte a experiência descrita na figura 4. Uma das saídas do gerador de sinais está ligada
à entrada “Modulate” do emissor de ultra-sons e a outra à entrada “CH1” do osciloscópio.
A saída do receptor de ultra-sons deve estar ligada à entrada “CH2” do osciloscópio.
Atenção: Coloque as cornetas no emissor e no receptor.
1.2 Ajuste o osciloscópio e o gerador de sinais para os seguintes parâmetros:
Parâmetros do Osciloscópio:
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•
•
•
•
•
Acoplamento canal I/II: AC
Ganho canal I: 1.0 V/div
Ganho canal II: 5.0 V/div
Trigger: CH1
Base de tempo: 250 µs/div
Parâmetros do Gerador de Sinais:
• Tipo de Onda: Quadrada
• Sym: On
• Freq. Range: 2 kHz
• Symmetry: Max.
• Amplitude: Max.
1.3 Coloque o receptor de forma a que as extremidades das cornetas fiquem uma distância de
cerca de 5 cm uma da outra e marque esta posição como a posição de referência. Ligue
o emissor e ajuste a frequência do emissor para a posição A indicada no emissor. Ligue o
receptor e ajuste o ganho do receptor de modo a observar o sinal mais intenso possível no
osciloscópio sem que sejam visíveis as reflexões múltiplas do sinal. Ajuste o atraso do
osciloscópio de forma a que o impulso recebido coincida com a primeira quadrícula do
ecrã do osciloscópio.
1.4 Coloque agora o receptor a uma distância Δl = 10 cm da posição de referência, e meça
no osciloscópio o tempo adicional Δt que o impulso demora a percorrer esta distância.
Utilizando a expressão (1.4) e os valores de Δt e Δl determine a velocidade de
propagação do impulso. Anote estes resultados na tabela seguinte.
Δl [cm]
10
Δt [µs]
vsom [m/s]
20
30
40
50
60
70
1.5 Repita a alínea anterior para distâncias de Δl = 20, 30, 40, 50, 60 e 70 cm, da posição de
referência, ajustando o ganho do receptor se necessário para melhorar a recepção do sinal.
Nota: deve ir variando lentamente a distância e observar simultaneamente o sinal no
osciloscópio.
1.6 Represente graficamente os seus resultados (tempo de propagação Δt em função da
distância Δl)
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1.7 Determine a velocidade de propagação dos ultra-sons no ar fazendo a média dos
resultados anteriores.
•
Velocidade dos Ultra-Sons
v = _________________
Sonar
O princípio de funcionamento do sonar baseia-se na medida do tempo que um impulso de
sons/ultra-sons demora a percorrer a distância de ida e volta entre o sistema de sonar e o
objecto que irá reflectir a onda. Analisando este tempo e sabendo a velocidade de propagação
da onda podemos determinar a que distância se encontra o objecto.
•
Fig. 5: Montagem experimental para a demonstração do sonar
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2.1 Monte a experiência descrita na figura 5. Uma das saídas do gerador de sinais está ligada
à entrada “Modulate” do emissor de ultra-sons e a outra à entrada “CH1” do osciloscópio.
A saída do receptor de ultra-sons deve estar ligada à entrada “CH2” do osciloscópio.
Atenção: Coloque as cornetas no emissor e no receptor.
2.2 Mude a base de tempo do osciloscópio para 500 µs/div.
2.3 Coloque o reflector a uma distância de cerca de 5 cm do emissor/receptor emissor e
marque esta posição como a posição de referência. Ligue o emissor e o receptor, e
ajuste a frequência do emissor e o ganho do receptor de modo a observar o sinal mais
intenso possível no osciloscópio. Ajuste o atraso do osciloscópio de forma a que o
impulso recebido coincida com a extremidade esquerda do quadriculado do ecrã do
osciloscópio.
2.4 Mova o reflector para uma posição a 30 cm da posição de referência. Nota: deve ir
variando lentamente a distância e observar simultaneamente o sinal no osciloscópio.
2.5 Se necessário ajuste o ganho do receptor para melhorar a recepção do sinal. Meça no
osciloscópio o tempo adicional que o impulso demora a percorrer esta distância.
Utilizando este resultado, o valor para a velocidade dos ultra-sons que determinou na
secção anterior e a expressão (1.4) determine a distância entre a posição de referência e o
reflector, tendo em conta que os ultra-sons percorrem esta distância duas vezes (ida e
volta). Compare o resultado obtido através do método do sonar com o valor esperado
(30 cm) e comente.
2.6 Repita as alíneas 2.4 e 2.5 para uma distância de 60 cm em relação ao ponto de
referência.
Interferência de Ondas
Nesta experiência vamos analisar experimentalmente a interferência de duas ondas geradas
por dois osciladores coerentes, ou seja, dois osciladores com a mesma frequência e fase
inicial.
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•
Fig. 6: Montagem experimental para o estudo da interferência de ondas
3.1 Monte a experiência como descrito na figura 6, sem utilizar as cornetas, de forma a que a
distância d entre os dois emissores seja da ordem dos 10 cm, que a distância até ao
detector a seja da ordem dos 70 cm, e que o detector fique na posição equidistante dos
dois emissores. Nota: Ao longo desta experiência irá apenas mover o detector ao longo
da barra de apoio, ou seja, irá apenas variar a posição y. A saída “Monitor output” do
emissor deve ser ligada ao transdutor e a saída do receptor deve ser ligada à entrada CH2
do osciloscópio.
3.2 Meça as distâncias d e a:
•
•
Distância entre emissores
Distância até ao receptor
d = _________________
a = _________________
3.3 Ajuste o osciloscópio para os seguintes parâmetros:
Parâmetros do Osciloscópio:
• “Coupling” canal II: AC
• Ganho canal II: 2 V/DIV
• Trigger: canal II
• Base de tempo: 10.0 µs/DIV
3.4 Ajuste a frequência do emissor para a posição B indicada no emissor. Ajuste a
amplificação do receptor de forma a ter o sinal mais forte possível no osciloscópio.
Depois deste ajuste, NÃO volte a alterar a frequência do emissor ao longo desta
experiência.
3.5 Mova agora o detector ao longo do apoio até ao primeiro mínimo de intensidade (ou seja
até à primeira posição em que o sinal no osciloscópio se anula). Mantendo o detector
nesta posição, tape o segundo emissor. Descreva o que acontece ao sinal e comente.
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3.6 Mova o detector ao longo do apoio e determine a posição de 7 mínimos de intensidade.
Anote as medidas na coluna 1 da tabela seguinte.
3.7 Calcule o valor dos 6 ΔyMIN subtraindo à posição de um mínimo o valor da posição do
mínimo anterior.
3.8 Utilizando a expressão (1.17) determine o valor do comprimento de onda para cada um
dos 6 ΔyMIN calculados.
yMIN [cm]
ΔyMIN [cm]
λ [m]
3.9 Determine o comprimento de onda dos ultra-sons fazendo a média dos 6 valores
calculados:
•
Comprimento de Onda
λ = _________________
3.10 Desloque agora o detector para uma região onde haja sinal. Meça o período T da onda
de ultra-sons recebida utilizando o osciloscópio. Com base neste resultado e na expressão
(1.5) determine a frequência f utilizada e a velocidade v dos ultra-sons. Compare com o
resultado calculado na primeira secção e comente.
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