UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ – UNIFAP
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO - PROGRAD
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE FÍSICA
Disciplina: Tópicos de Física Moderna
Prof. Dr. Robert R. M. Zamora
LISTA 2 (31/10/2011)
1 – Problema 13 - Cap. 1, EISBERG o RESNICK
2 - Problema 15 - Cap. 1, EISBERG o RESNICK
Sugestão:
x 2 dx
2.4041
ex 1
0
b) A energia por fóton é E = 3,73 x 10-23 T J.
3 – Problema 17 - Cap. 1, EISBERG o RESNICK
9 – Determinação da constante de Planck (h = 6.09 X
4 – Problema 14 - Cap. 2, EISBERG o RESNICK
10-26 erg . s)
5 - Problema 27 - Cap. 3, EISBERG o RESNICK
The clean surface of sodium metal (in a vacuum) is
illuminated with monochromatic light. In a series of
6 – Problema 34 - Cap. 4, EISBERG o RESNICK
measurements, various wavelengths are used and the
retarding potentials required to stop the most energetic
7 –Heisenberg Uncertainty Principle
photo-electrons are observed as follows:
A particle of mass m moves in a 1-dimensional
potential:
V (x) = Ax2
Comprimento de
onda
Potencial Retardado
0
(V)
minimum
2536
2.60
total energy (kinetic + potential) of the particle. Do this
28300
2.11
by using the position-momentum uncertainty relation
3039
1.81
and explicitly minimizing an expression for the energy.
3302
1.47
3663
1.10
4358
0.57
where A is a positive constant. Use the Heisenberg
uncertainty
principle
to
estimate
the
8 – Considere a radiação de um corpo negro a uma
temperatura absoluta T. Mostrar que:
Plot these data in such a way as to show that they lie
a)
O numero de fótons por unidade de volumem é N
7
3
(approximately) along a straight line as predicted by the
-3
= 2,029 x 10 T fótons por m .
photo-electric equation, and obtain a numerical value for
Planck's constant h.
W/m2, calcular o numero de fótons por segundo que
10 – Calcule o comprimento de onda de Broglie de:
A massa de 1g deslocando-se a uma
interagem com a superfície.
velocidade de 1m/s.
Resposta: 9,05x1013 fótons / seg.
Um elétron livre que tem uma energia
cinética de 200 eV.
14 – Calcular a intensidade de campo magnético
Um elétron livre que tem uma energia
transversal necessário para desviar todos os fotoelétrons
cinética de 50 GeV.
em um círculo de 20 cm de raio, quando sobre um emissor
Um próton livre que tem uma energia
de bário incide a luz de 4000 Å de comprimento de onda.
cinética de 200 eV
A função de trabalho do bário é de 2,5 eV.
11 – Exemplo da regra de quantização de Wilson-
Resposta: 1,32x10-5 T
Sommerfeld.
Use a regra de quantização de Wilson-Sommerfeld para
15- Mostrar que o efeito fotoelétrico não se apresenta para
calcular as três mais baixas alturas (em cm) e energias (em
o caso de elétrons livres.
eV) quantizadas, para um elétron saltando sobre a
superfície da terra. Assumir que o elétron só experimenta a
16 – Mostrar que um elétron livre em repouso não pode
força gravitacional e colida elasticamente com a superfície
absorver um fóton. (é por isso, que uma dispersão de
da terra quando esta colide.
Compton realizasse com elétrons livres).
12 – Exemplo da regra de quantização de WilsonSommerfeld.
17 – Em um experimento de Compton, o elétron alcança
Uma partícula de massa m se desloca com uma velocidade
uma energia de 0,100 MeV quando um feixe de raios x de
“v” em uma órbita circular de raio r em um potencial:
0,500 MeV incide sobre ele:
a)
V(r) = Kr2/2
Calcular o comprimento de onda do fóton
dispersado, Considerar ao elétron inicialmente em
onde K > 0.
repouso.
Use a regra de quantização de Bohr – Sommerfeld para
b) Calcular o ângulo que forma o fóton dispersado
calcular os níveis de energia permitida.
com a direção incidente.
13 – Energia do elétron
A densidade de probabilidade p(E) de localizar um elétron
18 – Para que valor da energia, os cálculos não relativistas
com energia E em uma certa posição é:
p( E )
0.2 ( E E0 )
P( E )
1
0.8
e
b
E
do comprimento de onda de Broglie para um elétron vão
0
dar um erro de 5%?
E/b
E
0
19 – Um elétron que sofre um choque frontal com um
fóton de raios-X, tem um potencial de freado de 70 kV.
onde Eo = 1.5 eV e b = 1.0 eV
Considerar ao elétron inicialmente em repouso. Quais são
os comprimentos de onda inicial e dispersada dos fótons
de raios x?
Resposta: 0,0716 Å; 0,1201 Å
20 – Uma estação de radio funciona com uma freqüência
a) Qual é a probabilidade que E seja maior que 1.0 eV?
de 103.7MHz, com uma potencia de saída de 200kW.
b) Qual é a energia media do elétron?
Calcular a taxa de emissão de quantos da estação.
Resposta: 2,91x1030quantos/seg
13 – Sobre uma superfície de 4cm2 de área, incide
normalmente
luz
monocromática
de
3000
Å
de
comprimento de onda. Se a intensidade de luz é 15x10
-2
21 - um elétron de massa m e velocidade v
C, esta em
uma câmara em vácuo, e passa através de uma abertura
unidimensional de largura s, e bate sobre um filtro protetor
27 – Mostrar que a velocidade de grupo tem a seguinte
a uma distancia D, localizada a uma distancia L da origem
forma:
do filme. Use o principio de incerteza para calcular a
calcular o correspondente valor mínimo de L
dw
d
velocidade de
22 – Calcular a freqüência de um fóton produzido quando
28 – mostrar que para um fóton a velocidade de grupo ( )
largura da abertura que minimiza L. Desta maneira
um elétron de 20 keV fica em repouso ao colidir com um
w
fase
w
é igual à velocidade da luz (c).
núcleo pesado.
Resposta: 4,84x1018 Hz
29 – Mostrar que a velocidade de grupo tem a seguinte
forma:
23 – Mostre que quando a energia de uma partícula é
muito maior que sua a energia em repouso, o comprimento
de onda de Broglie para uma partícula é aproximadamente
a mesma que a do fóton com igual energia.
E t
dv
dk
30 – Mostrar que a velocidade tem também a seguinte
forma:
24 – Mostrar a relação de incerteza para a energia e o
tempo, isto é,
w k
h/2 , depois calcular qual é a
mínima incerteza na energia de um átomo em um estado,
w
d (ln )
d (ln p)
P = momentum.
se um elétron permanece em nesse estado durante 10-8
30 – RAIOS X
Seg.?
1. Quais são suas características e a importância na
Fazer uma discussão com relação este problema.
Física?
25 – Uma partícula de massa m deslocasse em um
segmento
de
reta
de
comprimento
L.
Utilizando
argumentos baseados no principio de incerteza, calcular o
2. Como ocorre uma difração de raios X?
3. Como é apresentada uma difração de raios X por
uma rede de difração?
valor da energia mínima que pode ter a partícula.
Nota: A resposta tem que estar em função de m e L
Nota: Nesta questão, mostre matematicamente as equações
apresentadas.
26 – Aplicar a regra de Quantização de Wilson –
Somerfeld para uma partícula de massa m que se desloca
baixo a influencia do potencial mostrado na figura.
Calcular as energias permitidas E para o caso de E < Vo
31 -Em um átomo de hidrogênio, inicialmente o
elétron encontrasse em um estado energético que
esta a 0,85 eV por abaixo do nível de ionização.
Se o elétron salta a um nível que dista 10,2 eV do
nível fundamental.
a) Diga se o salto do elétron implica uma absorção
ou uma emissão de um fóton. Qual é a energia
de esse fóton?
b) Mostre em um diagrama de níveis de energia a
transição do elétron. Quantos fótons diferentes
poderão emitir o átomo depois da transição
anterior para voltar a o estado fundamental?
V(pode ser muito grande) no interior de um
32 -Um fóton de 1400 Å de comprimento de onda é
absorvido por vapor frio de mercúrio, e são
emitidos outros dois fótons. Se um de estes é a
linha 1850 Å, qual é o comprimento de onda do
segundo fóton?. Tenha em conta o seguinte
diagrama de níveis de energia para o mercúrio.
33 Uma
superfície
é
irradiada
com
luz
de
comprimento de onda de 5461 Å produzindo
fotoelétrons, neste caso o potencial de freado é
0,18 V. Quando é irradiado com luz de 1849 Å é
observado que o potencial de freado é 4,63 V.
Calcular h, W e νo
34 Um milivatio de luz de comprimento de onda de
4560 Å incide sobre uma superfície de césio.
Calcule a corrente de elétrons liberada e o
mínimo potencial retardador necessário para
anular esta corrente. Considere o trabalho por
unidade de carga de extração do césio igual a 1,93
V. Suponha neste problema
um rendimento
quântico de 0,5%.
35 Mostrar que o comprimento de onda associada a
os elétrons, conhecendo a tensão aceleradora
canhão de elétrons, pode ser escrito assim: