AES- 200702 - Matemática Financeira
Resumo das Fórmulas
Utilizadas
AES- 200702 - Matemática Financeira – Resumo
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
INT = PV * i * n
Onde:
INT = Valor dos Juros = ???
PV = Valor presente
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.1.Valor Atual
PV =
INT
i*n
Onde:
PV = Valor presente = ???
INT = Valor dos Juros
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.2.Taxa de Juros
INT
i=
PV * n
Onde:
i = Taxa de Juros ???
PV = Valor presente
INT = Valor dos Juros
n = Tempo, período
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.3.Tempo
INT
n=
PV * i
Onde:
n = Tempo, período = ???
i = Taxa de Juros
PV = Valor presente
INT = Valor dos Juros
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.4.Juros Ordinários
São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a
homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários
todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias.
1.5.Juros Exatos
São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias,
observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa
expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a
homogeneidade entre a taxa e o tempo.
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.6.Juros Simples pela Regra dos Banqueiros
São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias,
observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa
expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a
homogeneidade entre a taxa e o tempo.
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.MONTANTE
FV = PV ( 1 + i * n)
Onde:
FV = Valor Futuro = ???
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.MONTANTE
1.7.1. VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE
FV
PV =
Onde:
PV = Valor Presente = ???
FV = Valor Futuro
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
1 +(i * n)
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.MONTANTE
1.7.2.TAXA DE JUROS, PARTINDO DO MONTANTE
INT
i=
Onde:
i = Taxa de Juros = ???
PV = Valor Presente
INT = Valor dos Juros
n = Tempo, período
PV * n
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.MONTANTE
1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE
INT
n =
Onde:
n = Tempo, período = ???
i = Taxa de Juros
PV = Valor Presente
INT = Valor dos Juros
PV * i
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2.DESCONTO SIMPLES
2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
Db= FV * i * n
Onde:
Db = Desconto Bancário = ???
FV = Valor Nominal ou Valor Futuro ou Valor do Título
i = Taxa de Juros
n= Período
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2.DESCONTO SIMPLES
2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
2.1.1.VALOR ATUAL OU RESGATE
PV = FV ( 1 – i .n)
Onde:
PV = Valor Atual, ou Valor Presente
FV = Valor Nominal ou Valor Futuro ou Valor do Título
i = Taxa de Juros
n= Período
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2.DESCONTO SIMPLES
2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
2.1.VALOR Nominal ou Bancário
Poderá ser calculado por duas fórmulas:
PV = FV ( 1 – i * n)
FV = PV / 1- i *n
Se o problema nos fornecer o valor do desconto bancário:
Db = FV * i * n
FV = Db / i * n
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2.DESCONTO SIMPLES
2.1. DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
2.1.1.VALOR Nominal ou Bancário
2.1.1.1.CÁLCULO DA TAXA
Db= FV * i * n
ib = DB/ FV * n
Onde:
ib = Taxa bancária
Db = Desconto Bancário
FV = Valor Nominal ou Valor do Título
n = Período
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2.DESCONTO SIMPLES
2.1.DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO OU COMERCIAL ( POR FORA)
2.1.1.VALOR Nominal ou Bancário
2.1.1.2.CÁLCULO DO VENCIMENTO
Db= FV * i * n
n= Db / FV * i
Onde:
i = Taxa de Juros
Db = Desconto Bancário
FV = Valor Nominal ou Valor do Título
n = Período
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2.DESCONTO SIMPLES
2.2.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL
Dr= FV * i * n / 1 + i * n
Onde:
ib = Taxa bancária
Dr = Desconto Racional
FV = Valor Nominal ou Valor do Título
n = Período
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2.DESCONTO SIMPLES
2.2.1.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL
2.2.1.1.TAXA MÉDIA
∑FV * i * n
im=
∑FV * n
Onde:
im = Taxa de Juros Média
i = Taxa de Juros
n = Período
FV = Valor Futuro
∑ = Somatória
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2.DESCONTO SIMPLES
2.2.1.DESCONTO SIMPLES POR DENTRO OU DESCONTO RACIONAL
2.2.1.2.VENCIMENTO MÉDIO
∑FV * i * n
nm=
∑FV * i
Onde:
nm = Período Médio = ???
i = Taxa de Juros
n = Período
FV = Valor Futuro
∑ = Somatória
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3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
3.1.Montante
FV = PV * ( 1 + i)ⁿ
3.2.Valor Atual
FV
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
PV =
i = Taxa de Juros
(1+i)ⁿ
n = Período
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3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
3.3. Juros
INT = PV [(1+i)ⁿ -1]
3.4. Períodos de Capitalização
FV
Onde:
INT = Valor dos Juros
FV = Valor Futuro
(1+i)ⁿ =
PV = Valor Presente
PV
i = Taxa de Juros
n = Período
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3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
3.5.Taxa
FV
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
(1+i)ⁿ =
i = Taxa de Juros
PV
n = Período
3.6.Taxa Nominal
i2 = i1 * n2 / n1
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3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
3.7.1. Taxa Efetiva - Equivalente
n2 / n1
i2 = (1 + i 1)
-1
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3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
3.8.Período Fracionário
Quando efetuamos cálculos através de juros compostos mas
tendo também períodos de capitalização não inteiros,
capitalizados a juros simples.
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4. DESCONTO COMPOSTO
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4.1.1.Valor Atual
Onde:
PV = FV * ( 1 – i ) ⁿ
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
4.1.2.Valor Nominal
i = Taxa de Juros
PV = FV *(1-i) ⁿ
Sendo:
PV
FV =
(1-i) ⁿ
n = Período
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4. DESCONTO COMPOSTO
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4.1.3. Valor do Desconto Bancário
Db = FV – PV
Ou
Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ⁿ]
Onde:
Db = Desconto Bancário = ???
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
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4. DESCONTO COMPOSTO
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
4.2.1. Valor Nominal
FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ
Onde:
4.2.2. Valor Atual
PV = FV * ( 1 + i ) - ⁿ
4.2.3. Valor do Desconto
Dr = Desconto Racional
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ⁿ ]
n = Período
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4. DESCONTO COMPOSTO
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
4.2.4. Taxa de Desconto
( 1 + i ) ⁿ = FV/ PV
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Período
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5.TAXAS EQUIVALENTES
iq =
√(1+i)
q
-1
Onde:
iq = Taxa equivalente
q= correspondente a um intervalo de tempo fracionário
i = Taxa de Juros
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5.TAXAS EQUIVALENTES
5.1.Períodos Não Inteiros
FV n , p/q = PV ( 1 + i )
n + p/q
Onde:
FV = Valor Futuro
PV = Valor Presente
i = Taxa de Juros
n = Períodos
p = Período inteiro ref à taxa
q = Período fracionário
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5.TAXAS EQUIVALENTES
5.2.Taxa Efetiva e Taxa Nominal- Quando Período de Capitalização não
coincide com o período da taxa
i
1 + if =
k
1+
Onde:
k
i = taxa nominal
if = taxa efetiva
k = número de capitalizações para 1 período da taxa nominal
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6.Rendas Certas ou Anuidades
(Lê-se “ a, n cantoneira i”):
a n┐i = Fator de valor atual para n períodos e à taxa i por período
(1 + i ) n - 1
a n┐i =
i ( 1+i ) n
Podemos, através da dedução, expressar o valor atual ou presente, como
sendo:
PV = R * a n┐i
O valor da prestação ( ou termo constante da anuidade – R) é dado por:
R = PV / a n┐i
Onde:
R = Parcela ou Anuidade
PV = Valor Presente
a n┐i = Fator de valor atual
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7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO
Para se calcular o montante de uma série periódica de n termos, à taxa i, temos
a fórmula:
S n ┐i = [( 1 + i )n - 1 ] / i
FV = R . S n ┐i
R = FV / S n ┐i
FV = PV ( 1 + i) n
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7. ANUIDADE PERIODICA – MONTANTE NO MODELO BÁSICO
São aquelas em que os termos são exigíveis, pelo menos, a partir do
segundo período.
Em outras palavras, o primeiro período é exigível a partir de um certo
período de carência. Tudo se passa como se os termos fossem
transladados de um intervalo de tempo igual à carência.
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8. AMORTIZAÇÃO
Definições
Estes são os termos mais utilizados:
a) Mutuante ou credor: aquele que dispõe do dinheiro e concede o
empréstimo;
b) Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo
c) Taxa de juros: é a taxa contratada entre as partes. Pode referirse ao custo efetivo do empréstimo ou não, dependendo das
condições adotadas, e é sempre calculada sobre o saldo devedor
d) IOF: Imposto sobre Operações Financeiras
e) IOC: Imposto sobre Operações de Crédito
f)
Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo durante o
qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor. Caso
seja em uma parcela, este prazo é dito unitário.
g) Prazo de carência: corresponde ao período compreendido entre
o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização.
Durante o prazo de carência, portanto, o tomador do empréstimo
pode pagar os juros, quando assim estiver combinado.
Considera-se que existe carência quando este prazo é diferente
ao período de amortização das parcelas.
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8. AMORTIZAÇÃO
Definições
h) Parcelas de amortização: correspondem às parcelas de devolução do principal, ou seja, do
capital emprestado.
i) Prazo de amortização: é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações.
j) Prestação: é a soma de amortização, juros e outros encargos, pagos em dado período.
k) Planilha: é um quadro, padronizado ou não, onde são colocados os valores referentes ao
empréstimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento ou de desembolso
l) Prazo total do financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização.
m) Saldo devedor: é o valor do empréstimo a pagar ou receber em determinado momento. É
o resultado do saldo anterior menos o valor da amortização ou, durante a carência, o
saldo anterior mais os juros não pagos.
n) Período de amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas amortizações
sucessivas.
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8. AMORTIZAÇÃO
Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Consiste na devolução do principal mais os juros em prestações de valor
igual e de mesmo intervalo entre as parcelas.
A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo
devedor existente no período imediatamente anterior.
A parcela de amortização consiste na diferença entre a prestação e o
valor da parcela de juros.
O valor da parcela de juros referente a primeira prestação de uma
série de pagamentos é igual a taxa multiplicada pelo valor do capital
emprestado ou financiado.
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8. AMORTIZAÇÃO
Sistema de Amortização Constante – SAC ou Sistema Hamburguês
Consiste no plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas
sucessivas e decrescentes, em progressão aritmética.
A parcela da amortização é obtida dividindo-se o valor do empréstimo pelo número
de prestações, enquanto o valor da parcela de juros é determinado pela
multiplicação do saldo devedor imediatamente anterior pela taxa de juros.
No SFA as prestações são constantes e as parcelas de amortização são
crescentes, enquanto no SAC, as parcelas de amortização são constantes e as
prestações decrescentes.
AMORT = PV / n