RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO PARA O INSS
REVISÃO 05
POF. ADEILSON DE MELO
RACIONCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
PARA O INSS
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 CESPE
 FCC
 CONSULPLAN
 CESGRANRIO
 IADES
 AOCP
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Olá pessoal,
Estou postando mais uma bateria de questões pra vocês treinarem. São 41 questões das
principais bancas de concursos do país. Todas elas sobre conjuntos e estão com gabarito no
final.
Em nosso Curso de Raciocínio Lógico em Questões Esquematizadas estão todas comentadas
passo a passo e acompanhada de teoria completa. A maioria das questões são de concursos
recentes dos anos de 2014 e 2013.
Um forte abraço.
Prof. Adeilson de Melo.
QUESTÕES SOBRE CONJUNTOS
O1. (AOCP) Uma escola de ensino fundamental oferece cursos de idiomas. São
disponibilizados cursos de inglês e espanhol. Os alunos podem optar por fazer nenhum, um ou
os dois cursos.
Atualmente temos a seguinte situação:
· 30 alunos fazem inglês.
· 20 alunos fazem inglês e espanhol.
· 35 alunos fazem espanhol.
· 25 alunos não fazem nem inglês nem espanhol.
Qual o número de alunos que fazem inglês ou espanhol?
a) 55
b) 65
c) 45
d) 75
e) 105
02. (CONSULPLAN/2013) Numa escola existem 41 salas das quais 22 possuem ar
condicionado, 20 possuem ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem ventilador.
Quantas salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho?
(A) 4
(B) 6
(C) 7
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(D) 9
03. (CONSULPLAN -2012) A interseção entre dois conjuntos A e B tem 12 elementos e a
união entre eles tem 21. Quantos elementos têm o conjunto B se o conjunto A tem 11
elementos?
A) 19
B) 22
C) 20
D) 21
E) 18
04. (FCC – 2006) Sobre os 26 turistas que se encontram em um catamarã, sabe-se que:
− 75% dos brasileiros sabem nadar;
− 20% dos estrangeiros não sabem nadar;
− apenas 8 estrangeiros sabem nadar.
Nessas condições, do total de turistas a bordo, somente
(A) 10 brasileiros sabem nadar.
(B) 6 brasileiros não sabem nadar.
(C) 12 são estrangeiros.
(D) 18 são brasileiros.
(E)) 6 não sabem nadar.
05. (FAFIPA - PR 2014) Em um grupo de consumidores, 80% preferem a marca X de
chocolate em pó, 40% preferem a marca Y e 10% não votaram em nenhuma dessas duas
marcas. Sendo assim, neste grupo de consumidores, a porcentagem dos que votaram em
ambas as marcas, X e Y, é
a) 10%.
b) 20%.
c) 30%.
d) 40%.
06. (FAFIPA-PR - 2014) Sendo os conjuntos A={x,y,z} e B= {a,x,y,t}. Assinale a alternativa
que apresenta o conjunto A-B.
a) {z}
b) {x,y}
c) {a,t}
d) {x}
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07. ( IADES- EBSERH/HC-UFTM: 2013 ) Uma prova para candidatos a determinado
emprego verificou se eles conheciam razoavelmente os idiomas inglês e espanhol. A correção
das provas de todos quanto a esse quesito indicou que 14 candidatos sabiam inglês, 12
sabiam espanhol, 5 sabiam ambas e 10 não sabiam nenhuma. Um dos candidatos colocou uma
observação dizendo que sabia francês. Qual era o número de candidatos?
a) 31.
b) 32.
c) 36.
d) 41.
e) 42.
08. (Instituto AOCP - 2014) Dados os conjuntos A={0; 2; 3; 4; 9; 11} e B={2; 9; 11},
podemos escrever um conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, mas que
não pertencem a B. Que conjunto é esse?
a) {0; 2; 4}
b) {0; 9; 11}
c) {0; 3}
d) {0; 4}
e) {0; 3; 4}
09. ( AOCP - 2014) Um mercado vende duas marcas diferentes de leite e fez uma pesquisa
para saber qual das duas marcas os consumidores preferiam comprar. Sabendo que todos os
entrevistados
optaram
por
pelo
menos uma
das
duas
marcas,
que
70%
dos
entrevistados votaram na marca A e que 60% votaram na marca B. Então qual é a
porcentagem de entrevistados que votaram nas duas marcas, A e B?
a) 30%
b) 25%
c) 20%
d) 19%
e) 15%
10. (Instituto AOCP - 2014)
Em um determinado sábado, dois filmes iam estrear no
cinema. A sala que ia passar o filme X tem capacidade para 60 pessoas, e a sala que ia
passar o filme Y tem capacidade para 150 pessoas. Neste sábado, compareceram para assistir a
um dos filmes 70 pessoas. Sendo assim, o que podemos com certeza afirmar?
a) Todos foram assistir ao filme Y.
b) Pelo menos 10 pessoas assistiram ao filme X.
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c) Pelo menos 10 pessoas assistiram ao filme Y.
11. (FCC - INSS – TÉCNICO DO SEGURO SOCIAL 2012) Em uma turma de 100
alunos, 63 sabem escrever apenas com a mão direita, 5 não sabem escrever, 25% dos
restantes sabem escrever tanto com a mão direita quanto com a esquerda, e os demais alunos
sabem escrever apenas com a mão esquerda. Dessa turma, a porcentagem de alunos que sabe
escrever com apenas uma das duas mãos é de:
(A) 86%.
(B) 87%.
(C) 88%.
(D) 89%.
(E) 90%.
Solução:
DADOS DA QUESTÃO:
Na turma há 100 alunos.
63 dos quais sabem escrever apenas com a mão direita.
5 alunos não sabem escrever.
25% do restante escrever com ambas as mãos.
Devemos calcular o restante: que é subtrair dos 100 alunos, os que não leem com a mão direita
e não sabem ler.
Restante: 100 - 63 -5 = 32
25% de 32 = 8 alunos escrevem com ambas as mãos.
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Agora para calcular o número de alunos que escrevem apenas com a mão esquerda devemos
montar a equação.
(somar todos os elementos dos conjuntos e igualar a 100)
X + 8 + 63 + 5 = 100
X + 76 = 100
X = 100 – 76
X = 24
Portanto, 24 alunos leem apenas com a mão esquerda.
A questão pede que encontremos o número de alunos que escrevem apenas com uma das
mãos (direita ou esquerda, mas não ambas).
Assim, devemos somar o número de alunos dos conjuntos que não estão em interseção.
A região destacada em azul representa o número de alunos que escrevem apenas com uma das
mãos.
Dessa forma, devemos somar:
24 + 63 = 87
Como o grupo é de 100 alunos a porcentagem é 87%.
LETRA B
12. (AOCP - 2014) Uma banda lançou 2 músicas para o público votar na que mais gostou. Do
total de entrevistados, 350 votaram na música A, 210 votaram na música B e 90 gostaram e
votaram nas duas músicas, A e B. Sendo assim, quantos votaram apenas na música B?
a) 260.
b) 120.
c) 110.
d) 90.
e) 80.
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13. (AOCP - 2014) Lucas estava em dúvida sobre qual esporte fazer, futebol ou basquete.
Então resolveu consultar a família toda, 40% optou por futebol e 70% optou por basquete.
Qual foi o percentual da família que optou pelos dois esportes?
a) 5%
b) 7%
c) 9%
d) 10%
e) 12%
14. (AOCP - 2014) Um professor de matemática passou dois trabalhos diferentes para seus
alunos. Os alunos deveriam optar por fazer um dos dois trabalhos, mas os alunos que
quisessem poderiam fazer os dois por uma questão de curiosidade que ele corrigiria.
Sabendo que todos os alunos entregaram pelo menos um dos trabalhos, e que 80% fez o
trabalho 1, e 60% fez o trabalho 2, quantos alunos fizeram os dois trabalhos?
a) 10%.
b) 20%.
c) 30%.
d) 40%.
e) 50%
15. (AOCP - 2014) Um grupo de professores de um colégio, depois de darem aulas o dia
todo, resolveram sair para se divertir. Alguns dos professores queriam ir a um barzinho, outros
queriam ir a uma danceteria e outros queriam ir a ambos os locais. Sabe-se que 42 professores
foram a pelo menos um dos lugares. 50% das pessoas que foram ao barzinho, também foram à
danceteria e 40% das pessoas que foram à danceteria também foram ao barzinho. Sendo
assim, quantos professores deste grupo foram ao barzinho e à danceteria?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 16
16. (FCC) Seja A um conjunto com 8 elementos. O número total de subconjuntos de A é:
a) 8
b) 256
c) 6
d) 128
e) 100
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17. (FCC) Em uma universidade são lidos apenas dois jornais: A e B. Oitenta por cento dos
alunos leem o jornal A e 60%, o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos
um dos jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que leem
ambos.
a) 80%.
b) 14%.
c) 40%.
d) 60%.
e) 48%.
18. (FCC) De certo grupo de 180 oficiais da Marinha do Brasil, 122 pertencem ao conjunto T
dos tenentes, 108 pertencem ao conjunto A de oficiais da Armada e 75 pertencem aos dois
conjuntos. Quantos são os oficiais desse grupo que não pertencem ao conjunto T nem ao
conjunto A?
a) 155
b) 100
c) 75
d) 55
e) 25
(CESPE – Polícia Civil – 2012) Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram
condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes.
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa
situação, julgue os itens seguintes.
19. Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo
e homicídio.
( ) CERTO
( ) ERRADO
TEXTO DAS QUESTÕES 20 E 21
(CESPE – Polícia Federal – 2012) Em uma página da Polícia Federal, na internet, é possível
denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas –
aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração sexual – e a pornografia infantil –
envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou
simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais.
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias,
tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia
infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60
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dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os
itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas.
20. (CESPE) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de
pessoas.
( ) CERTO
( ) ERRADO
21 (CESPE) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de
pornografia infantil.
( ) CERTO
( ) ERRADO
TEXTO PARA AS QUESTÕES 23 E 24
(CESPE – ANTT – 2013)
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000 pessoas, a
respeito do uso de meios de transporte na locomoção entre as cidades brasileiras. Com base
nessa tabela, julgue os itens seguintes.
22. (CESPE) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum dos
dois meios de transporte em suas viagens.
( ) CERTO
( ) ERRADO
23. (CESPE) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de
transporte em suas viagens.
( ) CERTO
( ) ERRADO
24. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Em um concurso público, 19 candidatos acertaram
todas as questões da prova de conhecimentos específicos, 34 candidatos acertaram todas as
questões de conhecimentos básicos, 8 candidatos acertaram todas as questões de
conhecimento básico e específico e nenhum candidato tirou nota máxima na redação. Assim, o
número de candidatos que acertaram todas as questões em pelo menos uma prova, é
A) 26.
B) 27.
C) 42.
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D) 45.
E) 53.
25. (CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) Numa escola existem 41 salas das
quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem ventilador e 5 não possuem ar condicionado
nem ventilador. Quantas salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho?
(A) 4
(B) 6
(C) 7
(D) 9
26. (CONSULPLAN) Num grupo de 250 pessoas, 34 usam óculos e lente de contato, 29 usam
apenas lente de contato e 95 não usam nem óculos nem lente de contato. Quantas pessoas
desse grupo usam apenas óculos?
a) 84
b) 90
c) 92
d) 88
e) 86
27. (CONSULPLAN) Na Agência dos Correios de uma certa cidade trabalham 20 funcionários.
Sabe-se que 12 desses funcionários jogam futebol, 8 jogam vôlei e 5 jogam futebol e vôlei.
Escolhendo ao acaso um dos funcionários, qual a probabilidade dele não praticar nenhum
desses esportes?
a) 12%
b) 5%
c) 25%
d) 50%
e) 75%
28. CONSULPLAN – IBGE – 2009) Num bairro existem 183 casas, das quais 87 possuem ar
condicionado e dessas, 23 também possuem aquecedor solar de água. Sabe-se ainda que, 18
casas não possuem nem ar condicionado, nem aquecedor solar de água. Marque a alternativa
correta:
A) 27 casas possuem ar condicionado e aquecedor solar de água.
B) 76 casas possuem somente aquecedor solar de água.
C) 66 casas possuem somente ar condicionado.
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D) 162 casas possuem ar condicionado ou aquecedor solar de água.
E) 101 casas possuem aquecedor solar de água.
29. (CONSULPLAN – 2009) Num consultório oftalmológico, durante um mês de consultas,
verificou-se que todas as pessoas consultadas apresentam ou hipermetropia, ou miopia, ou
astigmatismo. Sabe-se que, do total de pacientes, 27 homens e 35 mulheres são míopes; 22
mulheres e 17 crianças são hipermetropes; 18 homens e 15 crianças são astigmáticos e que do
total de pessoas consultadas, 81 são mulheres e que os míopes e hipermetropes totalizam,
respectivamente, 82 e 60 pessoas. Marque a alternativa correta:
A) Foram consultadas 200 pessoas.
B) 26 mulheres apresentam astigmatismo.
C) Foram consultados 147 adultos.
D) 22 crianças são míopes.
E) 58 pessoas são astigmáticas
30. (CONSULPLAN–2010) De um grupo de 50 pessoas, 27 tomam refrigerante, 15 tomam
refrigerante e suco natural e 4 não tomam nem refrigerante nem suco natural. Quantas pessoas
deste grupo tomam somente suco natural?
a) 17
b) 20
c) 18
d) 23
e) 19
31. (UnB/Cespe - CHESF - 2002) Para preencher vagas disponíveis, o departamento de
pessoal de uma empresa aplicou um teste em 44 candidatos, solicitando, entre outras
informações, que o candidato respondesse se já havia trabalhado:
I - em setor de montagem eletromecânica de equipamentos;
II - em setor de conserto de tubulações urbanas;
III - em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão.
Analisados os testes, o departamento concluiu que todos os candidatos tinham experiência em
pelo menos um dos setores citados anteriormente e que tinham respondido afirmativamente:
■ 28 pessoas a alternativa I;
■ 4 pessoas somente a alternativa I;
■ 1 pessoa somente a alternativa III;
■ 21 pessoas as alternativas I e II;
■ 11 pessoas as alternativas II e III;
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■ 13 pessoas as alternativas I e III.
Com base nas informações anteriores, assinale a opção incorreta:
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores.
b) Somente 36 candidatos tem experiência no setor de conserto de tubulações urbanas.
c) Apenas 15 candidatos tem experiência no setor de ampliações e reformas de subestações.
d) Somente 2 candidatos tem experiência apenas nos setores de montagem e de ampliações e
reformas de subestações.
e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubulações urbanas
e de ampliações e reformas de subestações.
Texto para questões 32 a 35
Considere que os livros L, M e N foram indicados como referência bibliográfica para
determinado concurso. Uma pesquisa realizada com 200 candidatos que se preparam para esse
concurso usando esses livros revelou que:
10 candidatos utilizaram somente o livro L;
20 utilizaram somente o livro N;
90 utilizaram o livro L;
20 utilizaram os livros L e M;
25 utilizaram os livros M e N;
15 utilizaram os três livros.
Considerando esses 200 candidatos e os resultados da pesquisa, julgue os itens seguintes.
32. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) Mais de seis candidatos se prepararam para o concurso
utilizando somente os livros L e M.
( ) CERTO
( ) ERRADO
33. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) Mais de cem candidatos se prepararam para o concurso
utilizando somente um desses livros.
( ) CERTO
( ) ERRADO
34. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) Noventa candidatos se prepararam para o concurso
utilizando pelos menos dois desses livros.
( ) CERTO
( ) ERRADO
35. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) O número de candidatos que se prepararam para o
concurso utilizando o livro M foi inferior a 105.
( ) CERTO
( ) ERRADO
Texto para questões 36 e 37
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Em um estado, 720 escolas assinam os jornais A e B e 268 dessas escolas assinam apenas o
jornal B.
Com relação a essa situação, julgue as questões subsequentes.
36. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) Se 284 escolas assinam apenas o jornal A, então mais
de 160 escolas assinam esses dois jornais.
( ) CERTO
( ) ERRADO
37. (Cespe – UnB – Sebrae – 2008) Menos de 450 escolas assinam o jornal A.
( ) CERTO
( ) ERRADO
TEXTO PARA AS QUESTÕES 38 A 40
(Petrobras/Cespe) Um posto de abastecimento de combustíveis vende gasolina comum
(GC), álcool anidro (AA) e óleo diesel (OD). Em uma pesquisa realizada com 200 clientes, cada
entrevistado declarou que seus veículos consomem pelo menos um dos produtos citados, de
acordo com a tabela abaixo.
Considerando essas informações e que cada veículo consome apenas um tipo de combustível, é
correto afirmar que:
38. (Petrobras/Cespe) 35 clientes possuem apenas veículos que consomem OD.
( ) CERTO
( ) ERRADO
39. (Petrobras/Cespe) Pelo menos dois produtos são consumidos pelos veículos de
mais de 120 clientes.
( ) CERTO
40. (Petrobras/Cespe)
( ) ERRADO
10 clientes possuem mais de um veículo, sendo que pelo
menos um desses veículos consome GC e outro consome AA, mas não possuem
nenhum veículo que consome OD.
( ) CERTO
( ) ERRADO
38. (Petrobras/Cespe) 35 clientes possuem apenas veículos que consomem OD.
( ) CERTO
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( ) ERRADO
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39. (Petrobras/Cespe) Pelo menos dois produtos são consumidos pelos veículos de
mais de 120 clientes.
( ) CERTO
( ) ERRADO
40. (Petrobras/Cespe) 10 clientes possuem mais de um veículo, sendo que pelo menos um
desses veículos consome GC e outro consome AA, mas não possuem nenhum veículo que
consome OD.
( ) CERTO
( ) ERRADO
41. (CESPE/TCU/Auditor Federal de Controle Externo/2009) Texto para a questão
seguinte:
As cidades Alfa e Beta estão com suas contas de obras sob análise. Sabe-se que algumas
dessas obras são de responsabilidade mútua das duas cidades e que a quantidade total de
obras cujas contas estão sob análise é 28. Por outro lado, somando-se a quantidade total de
obras sob a responsabilidade da cidade Alfa com a quantidade total de obras sob a
responsabilidade da cidade Beta — incluindo-se nessas quantidades as obras que estão sob
responsabilidade mútua—, obtém-se um total de 37 obras.
Com base nessas informações, julgue a questão seguinte.
É verdadeira a seguinte afirmação: A quantidade de obras de responsabilidade
mútua cujas contas estão sob análise é superior a 10.
( ) CERTO
( ) ERRADO
Resolução:
Segundo
o
enunciado
temos:
“Sabe-se
que
algumas
dessas
obras
são
de
responsabilidade mútua das duas cidades e que a quantidade total de obras cujas
contas estão sob análise é 28.”
Logo conclui-se que Alfa + Beta = 28, ou ainda n(A∪B) = 28.
Ainda conforme o texto acima temos: “Por outro lado, somando-se a quantidade total de
obras sob a responsabilidade da cidade Alfa com a quantidade total De obras sob a
responsabilidade da cidade Beta — incluindo-se nessas quantidades as obras que
estão sob responsabilidade mútua—, obtém-se um total de 37 obras”.
Com isso concluímos que: n(A) + n(B) = 37
Aplicando a fórmula de união de conjuntos n(A ∪ B) = n(A) + n(B) — n(A ∩ B), determinase n(A ∩ B).
Substituindo os valores, temos:
28 = 37— n(A ∩ B)
n(A ∩ B) =9
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A quantidade de obras de responsabilidade mútua é 9.
Gabarito: Errado.
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6
GABARITO
01 C
02 B
03 B
04 E
05 C
06 A
07 A
08 E
09 A
10 C
11 B
12 B
13 D
14 D
15 D
16 B
17 C
18 E
19 ERRADO
20 CORRETO
21 ERRADO
22 ERRADO
23 CORRETO
24 D
25 B
26 C
27 C
28 E
29 C
30 E
31 D
32 ERRADO
33 CORRETO
34 CORRETO
35 ERRADO
36 CORRETO
37 ERRADO
38 CORRETO
39 ERRADO
40 CORRETO
41 ERRADO
Bons estudos!
Grande abraço,
Prof. Adeilson de Melo
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