CÍCERO THIAGO FIGUEIREDO DE ARAÚJO
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE
JUNTAS DE ARGAMASSA REFORÇADAS
COM FIBRAS DE POLIPROPILENO
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal de Alagoas como
requisito parcial para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil
MACEIÓ
2005
CÍCERO THIAGO FIGUEIREDO DE ARAÚJO
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE
JUNTAS DE ARGAMASSA REFORÇADAS
COM FIBRAS DE POLIPROPILENO
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal de Alagoas como
requisito parcial para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil
Área de concentração: Estruturas
Orientadora: Prof. Dra. Aline da Silva
Ramos Barboza
MACEIÓ
2005
iii
Araújo, Cícero Thiago Figueiredo
Estudo do Comportamento de Juntas de Argamassa Reforçadas com Fibras de
Polipropileno. Maceió, 2005
Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Alagoas – Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil
1. Fibra 2. Polipropileno 3. Junta 4. Pré-moldado I. Universidade Federal de
Alagoas. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
iv
Dedico este trabalho ao meu pai Jorge Araújo e
minha
mãe
Edna
Figueiredo
Araújo,
principalmente, pois foram meus grandes
incentivadores. Aos meus queridos irmãos Taís e
Tássio. À minha namorada Ester Taboza, que me
apoiou em todos os momentos difíceis. E a todos que
contribuíram direta ou indiretamente à realização
deste trabalho.
v
Agradecimentos
À Deus que me concedeu essa oportunidade e ajudou-me a concluí-la.
À professora Aline da Silva Ramos Barboza pela orientação e apoio oferecidos.
À professora Nélia Callado pela indicação ao mestrado.
Aos professores Paulo César Correia Gomes e Flávio Barboza de Lima pelo apoio no
programa experimental.
Ao professor Eduardo Nobre Lages pelas importantes sugestões na análise numérica.
Ao técnico de laboratório Alexandre Nascimento de Lima pelo apoio na instrumentação
do modelo experimental.
Aos graduandos Sebastião Falcão e Alexandre de Barros pelo companheirismo, apoio e
a amizade conquistada durante toda a pesquisa.
À FITESA pela concessão das fibras de polipropileno utilizadas na pesquisa.
À FAPEAL pelo apoio financeiro para a parte experimental e pela concessão da bolsa
de mestrado.
A todos que contribuíram na realização deste trabalho,
Obrigado!
vi
Sumário
Agradecimentos ........................................................................................v
Lista de figuras ........................................................................................viii
Lista de tabelas .........................................................................................xi
Lista de símbolos ......................................................................................xii
Lista de abreviaturas ..............................................................................xiv
Resumo ......................................................................................................xv
Abstract ....................................................................................................xvi
Capítulo 1 ..................................................................................................17
1. Introdução .............................................................................................17
1.1. Generalidades.............................................................................17
1.2. Relevância do tema ...................................................................20
1.3. Objetivos ...................................................................................20
1.3.1. Objetivo geral ...............................................................................20
1.3.2. Objetivos específicos .....................................................................21
1.4. Estrutura da dissertação .............................................................21
1.4.1. Capítulo 1 – Introdução ................................................................21
1.4.2. Capítulo 2 – Materiais compósitos ...............................................21
1.4.3. Capítulo 3 – Juntas de argamassa ................................................22
1.4.4. Capítulo 4 – Análise numérica .....................................................22
1.4.5. Capítulo 5 – Programa experimental ...........................................22
1.4.6 Capítulo 6 – Conclusões ................................................................22
Capítulo 2 ..................................................................................................23
2. Materiais compósitos ............................................................................23
2.1. Introdução ..................................................................................23
2.2. Materiais compósitos fibrosos ...................................................24
2.3. Fibras plásticas ..........................................................................27
2.3.1. Mecanismo de atuação das fibras de polipropileno .....................29
Capítulo 3 ..................................................................................................32
3. Juntas de argamassa ............................................................................32
3.1. Introdução .................................................................................32
vii
3.2. Mecanismo de transferência de tensões ....................................33
3.3. Caracterização da argamassa de preenchimento da junta .........38
3.4. Ferramentas para análise numérica de matrizes cimentíceas ....39
3.4.1. Material concreto armado ............................................................41
Capítulo 4 ..................................................................................................42
4. Análise numérica ..................................................................................42
4.1. Introdução ..................................................................................42
4.2. Modelo numérico ......................................................................42
4.2.1. Modelagem do concreto ................................................................43
4.2.2. Modelagem das armaduras ...........................................................49
4.2.3. Modelagem da argamassa com adição de fibras .........................52
4.3. Parâmetros .................................................................................52
4.4. Avaliação de superfícies de plastificação ..................................56
4.5. Análise numérica com o emprego de fibras de polipropileno à
argamassa da junta ...........................................................................59
Capítulo 5 ..................................................................................................72
5. Programa experimental .......................................................................72
5.1. Introdução .................................................................................72
5.2. Materiais ....................................................................................72
5.2.1. Concreto ........................................................................................72
5.2.2. Argamassa ....................................................................................73
5.2.3. Armadura ......................................................................................76
5.2.4. Fibras de polipropileno ................................................................77
5.3. Construção do modelo experimental ........................................79
5.4. Instrumentação ..........................................................................80
5.5. Ensaios e resultados ..................................................................81
5.6. Análise dos resultados................................................................86
5.6.1. Tensão de ruptura .........................................................................86
5.6.2.Deformações horizontais e verticais na região de
instrumentação.........................................................................................87
5.6.3. Fissurações ...................................................................................88
Capítulo 6 ..................................................................................................89
6. Conclusões .............................................................................................89
6.1. Considerações finais..................................................................89
Referências bibliográficas ........................................................................92
Apêndice A ................................................................................................94
viii
Lista de Figuras
Figura 1.1
Figura 1.2
Figura 2.1
Figura 2.2
Figura 2.3
Figura 2.4
Figura 2.5
Figura 3.1
Figura 3.2
Figura 3.3
Figura 3.4
Figura 4.1
Figura 4.2
Figura 4.3
Figura 4.4
Figura 4.5
Figura 4.6
Figura 4.7
Figura 4.8
Figura 4.9
Figura 4.10
Figura 4.11
Figura 4.12
Figura 4.13
Figura 4.14
Figura 4.15
Figura 4.16
Figura 4.17
Índices de consumo de concreto pré-moldado por habitante
Índices de consumo de concreto pré-moldado
Disposição geométrica entre fibra e matriz
Relação comprimento da fibra vs. tensão de ruptura
Disposição fibra / fissura idealizada
Relação densidade vs. diâmetro vs. número de fibras
Gráfico de representação do mecanismo de combate às
fissuras de retração plástica com a incorporação de fibras de
polipropileno
Exemplo de aplicação de junta de argamassa entre elementos
pré-moldados
Comportamento de junta de argamassa submetida à
compressão
Configuração de ruína dos modelos
Distribuição de tensões horizontais na argamassa e no
elemento pré-moldado para a solicitação axial
Modelo numérico adotado nas simulações
Superfície de plastificação definida por von Mises
Superfície de plastificação definida por Drucker-Prager
Superfície de plastificação definida por WILLAMWARNKE (1975)
Disposição dos elementos de reforço no elemento SOLID65
Janela de configuração das armaduras presentes no SOLID65
Disposição das armaduras nos blocos pré-moldados
Tensões de contato devido à fricção entre concreto e aço e
regiões de influência
Elementos finitos da malha que hipoteticamente envolvem as
armaduras
Propriedade Rebar do elemento finito SOLID65
Janela de inserção dos parâmetros do modelo constitutivo
Linear Isotropic
Janela de inserção dos parâmetros do modelo constitutivo
Drucker Prager
Janela de inserção dos parâmetros do modelo constitutivo
Concrete
Plano de falha criado na direção normal à direção da fissura
Gráfico tensão vs. deformação das superfícies de
plastificação (taxa 0%)
Gráfico comparativo do deslocamento vertical máximo
atingido
Fissuração lateral (16MPa)
18
18
26
26
27
29
30
32
33
34
38
43
44
46
46
47
48
49
50
50
51
53
54
54
55
57
57
58
ix
Figura 4.18 Tensões horizontais para tensão aplicada de 16MPa
Figura 4.19 Gráfico comparativo da tensão de ruína dos diversos
modelos
Figura 4.20 Comportamento das tensões horizontais σx (tensão aplicada
de 16MPa)
Figura 4.21 Comportamento das deformações horizontais totais εx
(tensão aplicada de 16MPa)
Figura 4.22 Fissurações dos modelos (tensão aplicada de 16MPa)
Figura 4.23 Esmagamento localizado da argamassa da junta para uma
taxa de 20% de fibras de polipropileno
Figura 4.24 Deformação vertical ao longo da altura do modelo (valores
tomados no eixo central vertical)
Figura 4.25 Deformação vertical atingida para tensão aplicada de 16MPa
Figura 4.26 Deslocamento horizontal ao longo da altura do modelo
(valores tomados no eixo central, ao longo da face)
Figura 4.27 Deformação horizontal atingida para tensão de 16MPa
Figura 4.28 Gráfico tensão vs. deslocamento do modelo numérico
(tensão aplicada de 30MPa)
Figura 4.29 Tensão de compressão vs. taxa de fibras (tensão aplicada de
30MPa)
Figura 4.30 Deslocamento vertical na ruptura (tensão aplicada de
30MPa)
Figura 4.31 Variação do módulo de elasticidade equivalente do modelo
para diferentes taxas de fibras
Figura 4.32 Tenacidade dos modelos
Figura 5.1 Slump de 18cm para o concreto simples
Figura 5.2 Slump de 3cm para o concreto com adição de fibras de
polipropileno
Figura 5.3 Aspecto da argamassa fluida
Figura 5.4 Gráfico tensão vs. deformação da argamassa adotada no
ensaio experimental
Figura 5.5 Aspecto da argamassa com adição de fibras de polipropileno
Figura 5.6 Armadura adotada no modelo experimental
Figura 5.7 Fibra de polipropileno adotada no modelo experimental
Figura 5.8 Moldagem e armação dos blocos do modelo experimental
Figura 5.9 Moldagem da junta com argamassa com adição de fibras de
polipropileno
Figura 5.10 Modelo experimental
Figura 5.11 Strain Gages do tipo KFG-10 posicionados próximos à junta
Figura 5.12 Prensa hidráulica utilizada no ensaio com capacidade para 50
toneladas
Figura 5.13 Posicionamento do modelo experimental
Figura 5.14 Surgimento da primeira fissura visível do modelo ME0 (83%
da tensão última)
Figura 5.15 Ruptura do modelo ME0 (presença do deslocamento da
camada externa da argamassa)
Figura 5.16 Surgimento da primeira fissura visível do modelo ME1 (90%
da tensão última)
59
59
62
63
64
65
65
66
66
66
68
68
68
69
70
74
74
75
76
76
77
77
79
80
80
81
81
81
82
82
83
x
Figura 5.17 Ruptura do modelo ME1 (sem presença do descolamento da
camada externa da argamassa)
Figura 5.18 Surgimento da primeira fissura visível do modelo ME2 (93%
da tensão última)
Figura 5.19 Ruptura do modelo ME2 (sem presença do descolamento da
camada externa da argamassa)
Figura 5.20 Gráfico tensão vs. deformação dos extensômetros verticais
Figura 5.21 Gráfico tensão vs. deformação dos extensômetros horizontais
Figura 5.22 Comparativo da tensão última numérica e experimental
Figura 5.23 Gráfico tensão vs. deformação vertical na região da
instrumentação experimental (comparativo)
Figura 5.24 Gráfico tensão vs. deformação horizontal na região da
instrumentação experimental (comparativo)
Figura 5.25 Fissuras no modelo numérico antes da ruptura
84
85
85
85
86
87
87
88
88
xi
Lista de Tabelas
Tabela 1.1
Tabela 2.1
Tabela 4.1
Tabela 4.2
Tabela 4.3
Tabela 4.4
Tabela 4.5
Tabela 4.6
Tabela 5.1
Tabela 5.2
Tabela 5.3
Tabela 5.4
Tabela 5.5
Tabela 5.6
Tabela 5.7
Elementos pré-moldados de uso freqüente
Propriedades físicas e mecânicas de alguns tipos de fibras
Parâmetros de entrada na simulação numérica
Propriedades físicas do aço CA 50-A adotadas no modelo
numérico
Propriedades físicas das fibras de polipropileno adotadas no
modelo numérico
Taxas de fibras utilizadas nas análises numéricas
Evolução das deformações verticais e horizontais máximas
(tensão aplicada de 16MPa)
Comparativo entre os módulos de elasticidade
Traço do concreto de 30MPa
Resistência à compressão uniaxial dos corpos de prova
moldados com o concreto utilizado na pesquisa
Traço do concreto de 15MPa
Traço da argamassa fluida para uma massa de cimento de
800g
Propriedades geométricas e físicas das fibras de
polipropileno adotadas no modelo experimental
Comparativo entre fibras de polipropileno
Comparativo entre os modelos propostos e o resultado obtido
no modelo experimental (0% de fibras)
18
28
53
55
55
60
67
70
73
73
74
75
78
78
83
xii
Lista de Símbolos
Aef
área efetiva da junta
Ac
área de concreto
As
área de aço
aj
menor largura da junta
b, p, h
dimensões do elemento finito
c
coesão
d
diâmetro da fibra
e
espaçamento
fy
tensão de escoamento do aço
fc
resistência à compressão
ft
resistência da fibra à tração
fa
resistência da fibra à aderência
fcj
resistência à compressão da argamassa da junta
fck,adj
menor resistência do concreto dos elementos adjacentes à junta
f
superfície de falha
fcb
resistência última à compressão biaxial
f1
tensão última de compressão para um estado de compressão biaxial
sobre o estado de tensões hidrostáticas
f2
tensão última de compressão para um estado de compressão uniaxial
sobre o estado de tensões hidrostáticas
hj
espessura da junta
I1
primeiro invariante do tensor de tensões
J2
segundo invariante do tensor de tensões deviatóricas
xiii
lf
comprimento da fibra
lc
comprimento crítico
l
comprimento da barra
Vef
volume do elemento finito
Vs
volume de aço (armadura)
Ym
tensão de plastificação
α, km
parâmetros do material (Superfície de Drucker-Prager)
αe
coeficiente de eficiência da junta
δ
relação entre a área comprimida da área da junta e a espessura da
junta
κ
relação entre a resistência à compressão da argamassa da junta e da
menor resistência dos elementos adjacentes à junta
η0
coeficiente de redução de área
ηm
coeficiente de redução de resistência
σm,adm
tensão admissível na junta seca
σ
tensão de compressão na junta
σ1, σ2, σ3
tensões principais
σfu
tensão de ruptura da fibra
σft
tensão de tração na fibra
ϕ
ângulo de atrito
φ
diâmetro do aço
xiv
Lista de Abreviaturas
ME0
Modelo Experimental com 0% de fibras de polipropileno
ME1
Modelo Experimental com 1% de fibras de polipropileno
ME2
Modelo Experimental com 2% de fibras de polipropileno
NPT
Núcleo de Pesquisas Tecnológicas
xv
Resumo
Neste trabalho estuda-se o comportamento da ligação entre elementos pré-moldados
através de juntas de argamassa com adição de fibras de polipropileno, avaliando o
desempenho das mesmas quando solicitadas a tensões de compressão. O modelo
proposto para análise do comportamento da ligação é composto de dois blocos de
concreto armado com dimensões 10x10x20cm, unidos entre si por uma argamassa de
cimento e areia com adição de resíduo oriundo do beneficiamento de mármore e
granito, desenvolvida em laboratório em uma dissertação de mestrado, a qual recebeu
adição de fibras de polipropileno. Faz-se uma avaliação numérica do modelo proposto
através do programa de elementos finitos ANSYS 7.1® considerando argamassas com
adição até 50% de fibras de polipropileno que é posteriormente validado em um
programa experimental. Pelos dados obtidos numericamente, constata-se que o
incremento de fibras até a taxa de 3% propicia um melhor desempenho da junta e,
consequentemente, do modelo. Observa-se um ganho na capacidade de deformação
horizontal e vertical da mesma, prorrogando, com isso, o descolamento do modelo,
fazendo com que o sistema mantenha por mais tempo sua capacidade resistente, o que
significa um aumento da ductilidade da ligação. Entre 4% e 10% o modelo mantém-se
sem alteração no seu comportamento e a partir de 15%, começa a perder resistência e
rigidez. Os modelos experimentais apresentam ganho de capacidade de carga com o
acréscimo de fibras e modos de fissuração semelhantes ao modelo numérico e aos
modelos propostos na literatura. Entretanto os teores práticos de fibras só atingem 2%, o
que impossibilita os estudos para os demais teores.
Palavras-Chave: fibras, polipropileno, junta de argamassa, pré-moldados
xvi
Abstract
In this work the connection behavior between precast elements using cement mortar
with polypropylene fibers addition is studied to evaluate its performance when
compression loads is applied. A numerical analysis with the finite elements program
ANSYS 7.1® was made considering mortars range from 0% to 50% of polypropylene
fibers addition. The numerical model considered in the analysis was composed of two
reinforced concrete blocks with 10x10x20cm dimensions, joined between themselves
by a cement mortar with marble and granite residue addition, developed in laboratory,
which will receive polypropylene fibers addition. The numerical analysis was later
validated by an experimental program. With the gotten results, it was evidenced that
lower than 3% tax fibers propitiated better performance of the joint and, consequently,
of the model. A profit in the horizontal and vertical deformation capacity was observed
prorroguing the mortar splitting in the model, which makes high system strength
capacity, resulting in an increase of the connection ductility. Between 4% and 10% the
model kept any behavior alteration and from 15%, it started to lose strength and rigidity.
The experimental models had presented load capacity profit with fibers addition and
similar cracked ways of numerical model and the models observed in literature.
However 2% fibers taxes higher were not possible to investigate because a lower
workability performance had been gotten.
Keywords: fibers, polypropylene, mortar joint, precast
17
Capítulo 1
Introdução
1.1.
Generalidades
A Construção Civil tem sido considerada como uma indústria atrasada quando
comparada a outros ramos industriais. A razão de assim considerá-la é baseada no fato
dela apresentar, de uma maneira geral, baixa produtividade, desperdícios de materiais,
morosidade e baixo controle de qualidade.
Uma das formas de se buscar a redução desse atraso é com o emprego de
técnicas associadas à utilização de elementos pré-moldados de concreto. O emprego
destas técnicas recebe a denominação de concreto pré-moldado ou de pré-moldagem e
as estruturas formadas pelos elementos pré-moldados recebem a denominação de
estruturas pré-moldadas de concreto ou estruturas de concreto pré-moldado.
É na parcela relativa às formas e ao cimbramento, normalmente de maior
incidência no custo do concreto armado, que a utilização do concreto pré-moldado pode
atuar no sentido de diminuir os custos. A pré-moldagem estaria ainda melhorando as
condições de trabalho na construção civil, que normalmente é considerado sujo, difícil e
perigoso (EL DEBS, 2000).
Os índices de consumo de concreto pré-moldado por habitante e o consumo de
cimento referentes ao emprego em concreto pré-moldado em diversos países, incluindo
o Brasil, estão mostrados nas Figuras 1.1 e 1.2, respectivamente.
Estes índices sinalizam que o emprego do concreto pré-moldado no Brasil é
relativamente baixo comparado com países mais desenvolvidos. A Finlândia e a
Espanha são os maiores consumidores de concreto pré-moldado.
Os elementos pré-moldados apresentam uma grande diversidade. Na Tabela 1.1
estão mostrados alguns dos principais tipos de elementos.
18
180
160
120
100
80
60
40
20
Br
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Ca
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Figura 1.1 – Índices de consumo de concreto pré-moldado por habitante
Br
as
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Ca
na
dá
EU
A
Itá
lia
Ja
pã
o
Fonte: EL DEBS (2000)
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Fi
lâ
nd
ia
Di
na
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Ho
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o
Es
pa
nh
a
Fr
an
ça
%
kg / habitante
140
Figura 1.2 – Índices de consumo de concreto pré-moldado
Fonte: EL DEBS (2000)
Tabela 1.1 – Elementos pré-moldados de uso freqüente
Lajes e Paredes
Vigas e Pilares
Painel Alveolado
Seção Retangular
Painel
∏
Seção Duplo T ou I
Seção T Invertido
Painel U
Seção Vazada
Painel Maciço
19
As ligações assumem um papel relevante no projeto das estruturas pré-moldadas.
Elas são de fundamental importância tanto para a produção (execução de parte dos
elementos adjacentes às ligações, montagem da estrutura e execução das ligações
propriamente dita) como para o comportamento da estrutura montada. As ligações mais
simples normalmente acarretam estruturas mais pobres, do ponto de vista do
comportamento estrutural. Em contrapartida, as ligações que tendem a reproduzir o
comportamento das estruturas monolíticas, através de transmissão de momentos fletores
entre os elementos, requerem mais trabalho, reduzindo em parte as vantagens da prémoldagem (EL DEBS, 2000).
As ligações entre elementos pré-moldados, em geral, não se comportam da
forma considerada na análise estrutural, onde são idealizadas de maneira a permitir ou
impedir os deslocamentos relativos entre os elementos. Sabe-se que aquelas
classificadas como articulações possuem razoável rigidez à flexão e resistência. Outras
classificadas como rígidas podem apresentar deformações à flexão e ao cisalhamento
consideráveis. Enfim, as ligações entre elementos de concreto pré-moldado apresentam
certa deformabilidade quando solicitadas, e por isso são denominadas na literatura de
semi-rígidas.
CHEFDEBIEN (1996) afirma que o desenvolvimento de modelos, devidamente
calibrados por meios de resultados experimentais, capazes de simular o comportamento
das ligações pré-moldadas, parece ser uma tendência bastante atrativa. Porém, essa é
uma tarefa difícil devido à multiplicidade de interfaces e materiais utilizados. Uma outra
opção é a realização de simulações numéricas através da utilização de programas de
computador baseados no Método dos Elementos Finitos.
Atualmente, existem programas computacionais acadêmicos e comerciais
capazes de simular fenômenos complexos em determinadas circunstâncias, tais como:
atrito, escorregamento, contato, interação, aderência, entre outros. Entretanto ainda
existem dificuldades na elaboração de um modelo capaz de representar de maneira
precisa o comportamento real da ligação entre elementos de concreto pré-moldado pela
diversidade de esforços envolvidos e pelo particular comportamento do concreto
(nãolinearidade física), que tem sido motivo de muita pesquisa.
20
1.2.
Relevância do tema
Na colocação de um elemento pré-moldado sobre outro ou sobre elemento de
concreto moldado no local, pode-se empregar uma camada de argamassa para promover
o nivelamento e distribuir as tensões de contato. Essa ligação, denominada junta de
argamassa, está em geral sujeita a esforço principal de compressão, que pode ser, em
alguns casos, acompanhada de cisalhamento. A transferência de forças de compressão é
governada pela deformabilidade relativa da argamassa da junta com o concreto dos
elementos pré-moldados e pela ocorrência de estrangulamento da seção da junta. Como,
em geral, a argamassa possui módulo de elasticidade mais baixo que o concreto dos
elementos pré-moldados, ela tende a deformar mais, produzindo tensões de tração no
elemento pré-moldado. Ainda devido ao fato da argamassa ser mais deformável, a parte
externa, como não é confinada, praticamente não trabalha, acarretando, para efeito de
transmissão de tensões, um estrangulamento da seção.
BARBOZA (2002) desenvolveu um trabalho numérico e experimental
envolvendo juntas de argamassa, determinando os principais parâmetros que
influenciam no seu comportamento, visando uma melhoria da capacidade resistente do
sistema pré-moldado. Os resultados mostraram que juntas com espessura de 20mm e a
utilização de argamassas com alta resistência foram as que obtiveram os melhores
desempenhos com relação à resistência. Mostraram ainda que a capacidade resistente da
ligação está fortemente ligada à capacidade de deformação e fissuração da mesma.
Assim, como complemento deste estudo, as fibras de polipropileno adicionadas
à argamassa podem melhorar o comportamento dessas ligações, fazendo com que o
sistema tenha um acréscimo de desempenho promovido pelo aumento de
deformabilidade e diminuição das fissuras propiciado pelas fibras na região de ligação.
1.3.
Objetivos
1.3.1. Objetivo Geral
Este trabalho tem como objetivo principal avaliar o comportamento de juntas de
elementos pré-moldados preenchidos com argamassa com adição de fibras de
21
polipropileno, obtendo informações que possam caracterizar maior ductilidade para a
junta em função do teor de fibras adicionadas.
1.3.2. Objetivos Específicos
Especificamente, citam-se os seguintes objetivos:
a) Analisar numericamente o comportamento da ligação procurando obter seu
desempenho de acordo com o volume de fibras de polipropileno;
b) Avaliar experimentalmente a deformabilidade e a resistência da ligação,
validando os resultados obtidos no modelo numérico;
c) Buscar recomendações práticas para utilização em projeto das fibras de
polipropileno nestas ligações.
1.4.
Estrutura da dissertação
A dissertação está dividida nos seguintes capítulos:
1.4.1. Capítulo 1 - Introdução
Faz-se uma breve introdução sobre elementos pré-moldados, citando suas
vantagens e a importância do estudo de suas ligações.
1.4.2. Capítulo 2 - Materiais compósitos
Faz-se uma abordagem do conceito de material compósito, dando ênfase ao
desenvolvimento do mesmo com fibras de polipropileno e o emprego em ligações entre
elementos pré-moldados.
22
1.4.3. Capítulo 3 – Juntas de argamassa
Faz-se uma introdução do conceito de junta de argamassa, bem como seu
mecanismo de transferência de tensões, citando também trabalhos experimentais
desenvolvidos no intuito de se obter um melhor detalhamento do seu comportamento.
1.4.4. Capítulo 4 – Análise numérica
Apresenta-se a análise numérica desenvolvida, com todos os detalhes de sua
construção, apresentando os devidos resultados obtidos.
1.4.5. Capítulo 5 – Programa Experimental
Apresenta-se o programa experimental desenvolvido, caracterizando os
materiais utilizados, montagem, instrumentação e análise dos resultados, confrontando
com os obtidos na análise numérica.
1.4.6. Capítulo 6 – Conclusão
Apresentam-se as conclusões obtidas e sugestões para trabalhos futuros.
23
Capítulo 2
Materiais compósitos
2.1.
Introdução
Um material compósito é a combinação de dois ou mais materiais que tem
propriedades que os materiais componentes isoladamente não apresentam. Eles são,
portanto, constituídos de duas fases: a matriz e o elemento de reforço, e são
desenvolvidos para aperfeiçoar os pontos fortes de cada uma das fases (BUDINSKI,
1996).
Na indústria mecânica, os compósitos são largamente empregados e geralmente
são constituídos por matriz dúctil e fibra de ruptura frágil, como, por exemplo, os
plásticos reforçados com fibras de vidro. Na construção civil, os compósitos são
tipicamente constituídos por matriz frágil reforçada com fibra dúctil, como as
argamassas reforçadas com fibras de polipropileno, embora haja exceções, como o
cimento amianto, possivelmente o mais popular compósito da engenharia civil, no qual
a matriz (pasta de cimento) e as fibras (amianto) apresentam ruptura frágil.
Ainda segundo BUDINSKI (1996), os materiais compósitos mais importantes são
combinações de polímeros e materiais cerâmicos. Os produtos baseados em cimento
Portland são considerados como materiais cerâmicos por apresentarem características
típicas a este grupo de materiais, como, por exemplo, alta rigidez, fragilidade, baixa
resistência à tração e tendência de fissuração por secagem.
Os polímeros são caracterizados por terem baixo módulo de elasticidade,
ductibilidade variável e resistência à tração moderada. São extremamente versáteis e,
dentro de certos limites, podem ser modificados para adaptar-se segundo necessidades
específicas (TAYLOR, 1994).
Os materiais compósitos, originados da combinação das cerâmicas e dos
polímeros, apresentam características mais apropriadas de resistência mecânica, rigidez,
ductibilidade, fragilidade, capacidade de absorção de energia de deformação e
24
comportamento pós-fissuração, quando comparado com os materiais que lhes deram
origem.
Em todas as áreas do conhecimento um grande número de novos materiais pode
ser desenvolvido a partir da combinação de outros. Para tanto, é necessário que se
conheçam as propriedades mecânicas, físicas e químicas dos materiais de constituição e
como eles podem ser combinados.
2.2.
Materiais Compósitos Fibrosos
A história da utilização de compósitos reforçados com fibras como materiais de
construção tem mais de 3.000 anos. Há exemplos do uso de palhas em tijolos de argila,
mencionados no Êxodo, e crina de cavalo reforçando materiais cimentados. Outras
fibras naturais têm sido utilizadas para conferir ductibilidade aos materiais de
construção essencialmente frágeis (ILLSTON, 1994).
Contrastando com esses antigos materiais naturais, o desenvolvimento de
polímeros nos últimos cem anos foi impulsionado pelo crescimento da indústria do
petróleo. Desde 1930 o petróleo tem sido a principal fonte de matéria-prima para a
fabricação de produtos químicos orgânicos a partir dos quais são fabricados plásticos,
fibras, borrachas e adesivos (ILLSTON, 1994).
Uma grande quantidade de polímeros, com variadas propriedades e formas, têm
sido desenvolvidos desde 1955. Para TAYLOR (1994), os materiais baseados em
cimento Portland são opções naturais para a aplicação de materiais fibrosos a base de
fibras poliméricas, uma vez que são baratos, mas apresentam problemas relativos à
ductibilidade, resistência ao impacto e capacidade de absorção de energia por
deformação.
Segundo JOHNSTON (1994), as fibras em uma matriz cimentada podem, em
geral, ter dois efeitos importantes. Primeiro, elas tendem a reforçar o compósito sobre
todos os modos de carregamento que induzem tensões de tração, isto é, retração
restringida, tração direta ou na flexão e cisalhamento, e, secundariamente, elas
melhoram a ductibilidade e a tenacidade de uma matriz frágil.
O desempenho dos compósitos reforçados com fibras é controlado principalmente
pelo teor e pelo comprimento da fibra, pelas propriedades físicas da fibra e da matriz e
25
pela aderência entre as duas fases (HANNANT, 1994).
JOHNSTON (1994) acrescenta ainda o efeito da orientação e distribuição da fibra
na matriz. A orientação de uma fibra relativa ao plano de ruptura, ou fissura, influencia
fortemente sua habilidade de transmitir cargas. Uma fibra que se posiciona paralela ao
plano de ruptura não tem efeito, enquanto que uma perpendicular tem efeito máximo.
TAYLOR (1994) apresenta os principais parâmetros relacionados com o
desempenho dos materiais compósitos cimentíceos, assumindo que as variações das
propriedades descritas abaixo são atingidas independentemente:
a. Teor de Fibra – Um alto teor de fibras confere maior resistência pós-fissuração
e menor dimensão das fissuras, desde que as fibras possam absorver as cargas
adicionais causadas pela fissura;
b. Módulo de Elasticidade das Fibras – Um alto valor do módulo de elasticidade
causaria um efeito similar ao alto teor de fibra, mas, na prática, quanto maior o
módulo maior a probabilidade de haver o arrancamento das fibras.
c. Aderência entre a Fibra e a Matriz – As características de resistência,
deformação e padrões de ruptura de uma grande variedade de compósitos
cimentíceos reforçados com fibras dependem fundamentalmente da aderência
fibra/matriz. Uma alta aderência entre a fibra e a matriz reduz o tamanho das
fissuras e amplia sua distribuição pelo compósito.
d. Resistência da Fibra – Aumentando a resistência das fibras aumenta também a
ductibilidade do compósito, assumindo que não ocorre o rompimento das
ligações de aderência. A resistência da fibra dependerá, na prática, das
características pós-fissuração desejadas, bem como do teor de fibra e das
propriedades de aderência fibra-matriz.
e. Deformabilidade da Fibra – A ductibilidade pode ser aumentada com a
utilização de fibras que apresentem alta deformação de ruptura. Isto se deve ao
fato de compósitos com fibras de elevado grau de deformabilidade consumirem
energia sob a forma de alongamento da fibra.
f. Compatibilidade entre a Fibra e a Matriz – A compatibilidade química, física
e geométrica entre as fibras e a matriz é muito importante. A curto prazo, as
fibras que absorvem água podem causar excessiva perda de trabalhabilidade do
26
concreto. Além disso, as fibras que absorvem água sofrem variação de volume, e
a aderência fibra/matriz é comprometida. A longo prazo, alguns tipos de fibras
poliméricas não possuem estabilidade química frente à presença de álcalis, como
ocorre nos materiais a base de cimento Portland. Nesses casos, a deterioração
rápida das propriedades da fibra e do compósito pode ser significativa. Assim
também, incompatibilidades geométricas entre a fibra e a matriz fazem com que
as fissuras não sejam combatidas adequadamente, conforme demonstrado na
Figura 2.1.
a – Compatibilidade
b – Incompatibilidade
Figura 2.1 – Disposição geométrica entre fibra e matriz
g. Comprimento da Fibra – Quanto menor for o comprimento das fibras, maior
será a possibilidade de elas serem arrancadas. Para uma dada tensão de
cisalhamento superficial aplicada à fibra, esta será mais bem utilizada se o seu
comprimento for suficientemente capaz de permitir que a tensão cisalhante
desenvolva uma tensão de tração igual à sua resistência à tração, conforme visto
na Figura 2.2. Na verdade, não basta raciocinar tão-somente em cima do
comprimento da fibra. Há de se considerar o seu diâmetro, pois depende dele a
capacidade da fibra em desenvolver as resistências ao cisalhamento e à tração.
σ
σ
σ
σft = σfu
σfu
σft
σfu
σft
fibra
lf = lc
fibra
lf < lc
fibra
lf > lc
Figura 2.2 – Relação comprimento da fibra vs. tensão de ruptura
27
A Figura 2.3 apresenta uma disposição idealizada da fibra em relação à fissura,
seguida de um equacionamento onde fica evidente a importância da relação l/d, onde “l”
é o comprimento e “d” é o diâmetro da fibra.
A relação l/d é proporcional ao quociente entre a resistência à tração (ft) da fibra e
a resistência de aderência fibra/matriz (fa), na ruptura. Em grande parte, a tecnologia dos
materiais compósitos depende da seguinte condição: se uma fibra tem uma alta
resistência à tração, por exemplo, como o aço, então ou a resistência de aderência
necessária deverá ser alta para impedir o arrancamento antes que a resistência à tração
seja totalmente mobilizada ou fibras de alta relação l/d deverão ser utilizadas
fissura
(TAYLOR, 1994).
resistência à aderência fa
d
fibra
resistência à tração ft
lf / 2
πd 2 f t
4
=
πdl f f a
2
⇒
lf
d
=
ft
2 fa
Figura 2.3 – Disposição fibra/fissura idealizada
Fonte: FITESA (2002)
2.3.
Fibras Plásticas
Na construção civil são empregados diversos tipos de fibras, desde as naturais –
como as de celulose, amianto, sisal, juta e até pêlo de elefante – às artificiais, como as
de plástico, vidro e aço.
Dentro do universo das fibras plásticas, as mais conhecidas são as de
polipropileno, nylon e poliéster. As principais propriedades desses tipos de fibras estão
apresentadas na Tabela 2.1.
28
Tabela 2.1 – Propriedades físicas e mecânicas de alguns tipos de fibras
Tipo de fibra
Densidade
relativa
Diâmetro
(microns)
Comprimento
(mm)
Aço
7,86
100-600
10-60
Módulo de
elasticidade
(GPa)
200
Amianto
2,55
0,02-30
5-40
2,70
12,5
1,34 –1,39
Resistência à
tração (MPa)
Deformação na
ruptura (%)
700-2000
3-5
164
200-1800
2-3
10-50
70
600-2500
3,6
20-25
20-30
< 17
800-1300
8-15
0,91
400-500
20-75
<8
400
8
Polipropileno
0,91
18
6-24
4
450
80
Nylon
1,15
21
10-20
8
800
25
Celulose
1,50
20-120
0,5-5
10-50
300-1000
20
Vidro (Eglass)
Poliéster
Polipropileno
(fibrilada)
Fonte: FITESA (2002)
O baixo módulo de elasticidade, alta deformação na ruptura e elevada resistência à
tração propiciados pelas fibras de polipropileno as tornam um material interessante na
aplicação em argamassas de ligação de elementos pré-moldados, onde um acréscimo de
desempenho promovido pelo aumento de deformabilidade é desejável.
Para cada tipo e aplicação de fibra, existe um teor recomendado que maximiza as
propriedades desejadas. Um dos fatores determinantes para que haja um bom
desempenho do compósito fibroso é o número de fibras por metro cúbico de concreto. O
número de fibras necessário para melhorar alguma propriedade do concreto no estado
plástico, como, por exemplo, diminuir a incidência de fissuras de retração plástica ou
diminuir a exsudação e a segregação, é sensivelmente menor que o número de fibras
necessário para alterar alguma propriedade do concreto no estado endurecido, como, por
exemplo, a resistência ao impacto. O número de fibras por metro cúbico de concreto
varia muito em função do diâmetro e da densidade da fibra. A Figura 2.4 mostra em um
gráfico esta variação, em que é calculado o número de fibras por quilograma,
considerando-as com 10 mm de comprimento.
Percebe-se que quanto menor a densidade da fibra e o seu diâmetro, maior será o
número de fibra por unidade de massa. Por outro lado, fibras com maior densidade e
diâmetro apresentam uma freqüência de fibras consideravelmente menor.
29
Figura 2.4 – Relação densidade vs. diâmetro vs número de fibras
Fonte: FITESA (2002)
2.3.1. Mecanismo de Atuação da Fibra de Polipropileno
O emprego de fibras sintéticas como auxiliares no combate ou redução das
fissuras de retração plástica tem sido largamente difundido por diversos pesquisadores,
embora o mecanismo pelo qual isso ocorra não seja bem conhecido. Há vertentes que
advogam que os complexos mecanismos das pressões nos poros capilares desempenham
importante papel na redução da retração e, consequentemente, das fissuras, enquanto
outros preferem atribuir às fibras a redução dos efeitos danosos da retração (PADRON
et al., 1990). Provavelmente, e pelos resultados de pesquisas experimentais, ambas as
teorias são válidas, sendo que a questão da redução da porosidade capilar afeta
basicamente a retração por exsudação, enquanto que a fibra, como material de reforço,
atua nos estágios subseqüentes, quando o módulo de elasticidade da fibra plástica é
superior ao da pasta de cimento.
Matrizes mais ricas (alta relação cimento/areia) respondem mais eficientemente
à adição de fibras e o concreto leve apresenta maior potencial de redução de fissuras do
que o convencional, quando são empregados teores e tipos idênticos de fibras
(BALAGURU, 1994).
O mecanismo principal de atuação das fibras pode ser modelado como:
a) O concreto simples, logo após o lançamento, é fluido. Aos poucos o
concreto endurece e com isso perde a sua fluidez e, consequentemente,
reduz sua capacidade de deformação.
30
b) Em contrapartida, com a evaporação da água de exsudação, a retração
aumenta até que em um determinado momento o nível de deformação de
retração é maior do que a capacidade do concreto de absorver estas
deformações, e então as fissuras aparecem.
c) O concreto com fibras de polipropileno de elevado nível de deformação e
de baixo módulo é mais deformável nas primeiras idades. As fibras
transferem a sua natural capacidade de deformação para o concreto. A
deformação de retração pode ser a mesma, porém não maior do que a
capacidade do concreto em absorvê-las. Assim, as fissuras são inibidas
ou sua freqüência e tamanhos são reduzidos. A Figura 2.5 ilustra de
maneira qualitativa a explicação acima.
Figura 2.5 – Gráfico de representação do mecanismo de combate às fissuras de
retração plástica com a incorporação de fibra de polipropileno
Fonte: FITESA (2002)
BALAGURU (1994) desenvolveu um extenso programa de ensaios com
diversos tipos de fibras sintéticas e também de aço, e suas principais conclusões podem
ser resumidas em:
a) A adição de fibras sintéticas, mesmo em teores tão baixos como
0,45kg/m3 promove alguma redução na quantidade de fissuras;
b) Reduções mais acentuadas são conseguidas com dosagens entre
0,45kg/m3 e 0,90kg/m3;
31
c) Para fibras longas, aquelas que apresentam menor módulo de elasticidade
são as que propiciam melhor desempenho;
d) Para dosagens de 0,90kg/m3, praticamente não se observa, nos
experimentos, fissuras de retração plástica;
e) A quantidade de fibras – número de fibras por quilograma – é um
parâmetro importante de dosagem;
f) Fibras longas apresentam melhor desempenho em argamassas mais pobres
(baixo teor de cimento) e concretos, enquanto que as microfibras
apresentam melhores resultados nas misturas mais ricas (alto teor de
cimento);
g) Com as fibras sintéticas, não ocorre apenas a redução da quantidade de
fissuras, mas também a abertura delas é menor.
32
Capítulo 3
Juntas de argamassa
3.1.
Introdução
Na colocação de um elemento pré-moldado sobre outro ou sobre elemento de
concreto moldado no local, pode-se empregar uma camada de argamassa para promover
o nivelamento e distribuir as tensões de contato, conforme ilustrado na Figura 3.1.
Aplicação de camada de
argamassa numa ligação
viga pilar
Figura 3.1 – Exemplo de aplicação de junta de argamassa entre elementos prémoldados
A espessura da junta deve ser a menor possível, dentro de limites de execução e
tolerâncias. Recomenda-se que a espessura da junta não seja maior que 10% da menor
dimensão da seção transversal dos elementos a serem conectados (EL DEBS, 2000).
33
3.2.
Mecanismo de transferência de tensões
As juntas de argamassa estão, em geral, sujeitas a esforço principal de
compressão, que pode ser acompanhado de cisalhamento.
A transferência de forças de compressão é governada pela deformabilidade
relativa da argamassa da junta com o concreto dos elementos pré-moldados e pela
ocorrência de estrangulamento da seção da junta.
Como, em geral, a argamassa possui módulo de elasticidade mais baixo que o
concreto dos elementos pré-moldados, ela tende a deformar conforme a Figura 3.2-a,
produzindo tensões de tração no elemento pré-moldado. Ainda devido ao fato da
argamassa ser mais deformável, a parte externa, como não é confinada, praticamente
não trabalha, acarretando, para efeito de transmissão de tensões, um estrangulamento da
seção. Assim, as tensões de compressão transmitidas na junta têm o aspecto da Figura
3.2-b. Devido a este efeito, também ocorrem tensões de tração nos elementos prémoldados, como conseqüência do bloco parcialmente carregado.
EL DEBS (2000) afirma que o dimensionamento das juntas, em relação aos
esforços de compressão, consiste em verificar as tensões de compressão na junta e
verificar os elementos pré-moldados considerando as citadas tensões de tração. Para a
verificação dos elementos pré-moldados considera-se de forma simplificada o efeito de
bloco parcialmente carregado com a seção da junta reduzida, considerando que as partes
externas, com duas vezes a espessura da junta, não trabalham, como mostrado na Figura
3.2-c.
hj
a – tensões de cisalhamento
devido ao módulo de
elasticidade ser menor que
do concreto
b – distribuição de tensões na
junta devido à ineficiência da
argamassa junto às faces
2hj
c – distribuição das tensões
nos elementos pré-moldados
mostrando a ocorrência de
tensões de tração
Figura 3.2 – Comportamento de junta de argamassa submetida à compressão
Fonte: EL DEBS (2000)
34
No trabalho de BARBOZA (2002), foram ensaiados alguns modelos da ligação
com juntas de argamassa colocando-se entre os segmentos pré-moldados uma almofada
de apoio flexível à base de cimento com adição de fibras e modificada com látex, como
uma alternativa ao apoio com elastômero na ligação viga-pilar (Figura 3.3). Os
primeiros resultados mostraram um bom comportamento na distribuição das tensões de
contato, resultando em uma melhor acomodação dos elementos pré-moldados,
consequentemente menor danificação da região de ligação, mesmo para elementos com
superfície rugosa. Observou-se que a adição de fibras na argamassa da junta é uma
forma de aumentar sua capacidade de deformação sem haver ruptura, mantendo-a
íntegra por um maior período de tempo, durante a aplicação das cargas. As fibras atuam
como um reforço aos esforços de tração que ocorrem no interior da argamassa,
retardando sua fissuração e ruptura, proporcionando um maior desempenho do sistema.
a – Modelo com almofada de
apoio contendo fibras
b – Modelo com almofada de
apoio sem fibras
Figura 3.3 – Configuração de ruína dos modelos
Fonte: BARBOZA (2002)
Segundo VAMBERSKY (1990), a resistência à compressão da argamassa da
junta é dada pela expressão:
f cj = η 0α e f ck ,adj
(3.1)
35
onde
f ck , adj
- a menor resistência do concreto dos elementos adjacentes à junta.
η 0 - coeficiente da redução da área, de forma a considerar a área efetiva da
junta.
α e - coeficiente de eficiência da junta, definido como a relação entre as
capacidades de suporte de pilar com junta e de pilar similar sem junta.
De acordo com resultados experimentais, o coeficiente de eficiência pode ser
calculado com
αe = κ
5(1 − κ ) + δ 2
5(1 − κ ) + κδ 2
(3.2)
onde
δ - a relação entre a altura da parte comprimida da área da junta e a espessura
da junta. A altura da parte comprimida coincide com a altura da seção da junta
no caso de compressão centrada. Para compressão excêntrica, a altura da parte
comprimida é calculada considerando diagrama elástico-linear de tensão até o
valor de f mk e plástico-perfeito a partir desse valor.
κ - a relação entre a resistência à compressão da argamassa da junta e da menor
resistência do concreto dos elementos adjacentes à junta, com a seguinte
expressão:
κ = ηm
f cj
(3.3)
f ck ,adj
sendo
η m - coeficiente de redução, que leva em conta a diferença da qualidade da
argamassa da obra com a da argamassa feita em condições laboratoriais. Os
valores indicados para este coeficiente são
0,75 – se o controle de qualidade do concreto é feito por meio de corpos de
prova padronizados, ensaiados após permanecerem em condições
controladas de umidade e temperatura.
36
1,0 – se controle for feito por meio de testemunhos extraídos de juntas e
curados nas mesmas condições das juntas.
Para o coeficiente de redução da área η 0 são indicados os seguintes valores:
0,9 – para argamassa auto-adensável (estado coloidal)
0,7 – para argamassas secas (dry packed mortar)
0,3 – se o elemento é colocado sobre um berço de argamassa
As juntas sem argamassa, chamadas juntas secas, podem ser empregadas em
determinadas situações, quando a tensão de contato for baixa e houver grande precisão
de execução e montagem. A resistência ao cisalhamento que acompanha os esforços de
compressão pode ser verificada, de forma simplificada e a favor da segurança, pela
teoria de atrito de Coulomb. Neste sentido é indicada para elementos de barra uma
tensão admissível, calculada com o coeficiente de segurança de 2,5, dada por
0,3σ c para superfície plana
0,5σ c para superfície rugosa
τ m ,adm ≤ 
(3.4)
onde
σ c - tensão de compressão na junta
Assim também, BRUGGELING & HUYGHE (1991) estabeleceram que a
capacidade resistente da ligação entre elementos pré-moldados com junta de argamassa
moldada no local, solicitada por compressão axial, é obtida combinando-se a resistência
à compressão da argamassa e a resistência à compressão do concreto do elemento prémoldado, de acordo com a seguinte expressão:
2
f cj = f ck ,adj

 a
− 1 − j
 ( f ck ,adj − f m )
h
10
j 

(3.5)
onde
fck,adj - menor resistência à compressão do concreto do elemento prémoldado adjacente à junta;
37
fm – resistência à compressão da argamassa;
aj – menor largura da junta;
hj – espessura da junta.
•
se hj < 0,1aj, a resistência da ligação é igual a do concreto adjacente a ela;
•
se hj > 0,5aj a resistência da ligação é igual a da argamassa.
Ainda segundo os autores, devido à deformabilidade diferenciada dos materiais
da junta, o detalhamento dos elementos pré-moldados adjacente à junta deve considerar
os seguintes efeitos:
•
A transferência de forças através da ligação acontece em uma situação de bloco
parcialmente carregado, ou seja, parte da junta de argamassa definida a partir de
uma distância 2hj da borda não contribui para a transferência de cargas através
da junta. A área efetiva (Aef) será determinada usando-se a Equação 3.6 e estará
submetida a uma carga concentrada cujo valor último é dado pela Equação 3.7.
Aef = (a − 4h j )(b − 4h j )
Fu = Aef 0,6 f c Ac / Aef
(3.6)
(3.7)
onde
Ac – é a área total da seção transversal;
a e b – dimensões da seção transversal da junta.
•
Uma vez que a rigidez da argamassa na direção transversal é geralmente menor
que a do concreto adjacente, aparecerão tensões de tração no elemento prémoldado numa zona ainda próxima da interface, como mostra a Figura 3.4.
Apesar de ser bastante complexo calcular o valor dessas tensões, elas devem ser
consideradas para evitar a fissuração na região. Esta fissuração deve ser
combatida prevendo-se uma armadura na região, com valor dado através da
Equação 3.8.
As = 0,0015abf y
(3.8)
38
onde
As – área de aço;
a e b – dimensões da seção transversal da junta;
fy – tensão de escoamento do aço.
y
0,3a
σy
x
σy
Figura 3.4 – Distribuição de tensões horizontais na argamassa e no elemento prémoldado para a solicitação axial
Fonte: BRUGGELING & HUYGHE (1991)
3.3.
Caracterização da argamassa de preenchimento da junta
A junta em estudo neste trabalho consiste em uma camada de argamassa de
granulometria fina moldada entre dois elementos pré-moldados. É um tipo de ligação
que possui aplicações diversas, podendo ser encontrada entre segmentos de pilares,
entre painéis em estruturas de parede portante, entre pilar e laje, entre painéis de vigas e
ainda em partes comprimidas de ligações submetidas à flexão.
Essa camada pode ser executada com:
39
a) argamassa de assentamento – permite corrigir imperfeições existentes na
superfície dos elementos e uniformiza a distribuição de tensões;
b) argamassa de enchimento seca (dry packed joint) ou fluida – é inserida
entre os elementos após a montagem dos mesmos;
c) argamassa de enchimento a base de epoxi – é uma mistura de resina
epoxi e areia usada quando se deseja alta resistência na camada.
Como, em geral, a resistência da argamassa é menor do que a resistência do
concreto dos elementos pré-moldados, a capacidade resistente da ligação é considerada
menor que a dos elementos pré-moldados. Isto faz com que a capacidade resistente
destes elementos não seja completamente utilizada devido à limitação imposta pela
camada de argamassa.
Por sua vez, a resistência da ligação está ligada com sua capacidade de
deformação e conseqüente fissuração (BARBOZA, 2002). Assim, a adição de fibras à
argamassa da junta poderá propiciar uma maior deformabilidade e resistência da ligação
através da redução do número de fissuras presentes.
3.4.
Ferramentas para análise numérica do comportamento de
matrizes cimentíceas
As análises e projetos das estruturas de concreto têm sido baseados em simples
condições de equilíbrio e empirismos por quase um século. Um número de hipóteses
simplificadoras tem sido adotado pelos métodos tradicionais de resistência dos materiais
e da teoria das estruturas na ordem que os problemas tornam-se tratáveis.
A Teoria da Elasticidade assume uma resposta linear dos materiais e tem sido
empregada no projeto de elementos estruturais. Embora esse método tenha geralmente
resultado em projetos seguros, contém inconsistências inerentes e não refletem o
comportamento real. Sob uma carga crescente, os materiais comportam-se de uma
maneira cada vez mais inelástica e a estrutura frequentemente sofre uma redistribuição
das tensões internas. Assim, durante a plastificação, a teoria linear não é mais válida
para estimar a verdadeira distribuição de tensões e assim o fator de segurança torna-se
desconhecido.
40
Os projetos de estruturas de concreto requerem não só a satisfação dos critérios
de resistência (carga de colapso), mas também a verificação das condições de serviço.
Essas últimas condições referem-se ao comportamento das estruturas às cargas de
serviço com referência particular às fissuras e deformações. A Teoria Elástica Linear
tem sido usada para analisar estruturas em cargas de serviço desde que geralmente
assumindo que seus comportamentos não estão longe da linearidade das cargas de
serviço (FIGUEIRAS, 1983). Algumas correções são feitas para se obter valores mais
verdadeiros, como tomar as deformações como simples múltiplos das deformações
elásticas. Entretanto, com o advento dos últimos métodos de cálculo, com auxílio de
computadores e materiais de alta resistência, as estruturas passaram a ser mais esbeltas
e, consequentemente, mais flexíveis, exigindo que as condições de serviço necessitem
de novos métodos de análise.
As objeções previamente indicadas para os métodos tradicionais de análise, as
novas aplicações de concreto armado, como em usinas nucleares, para as quais os
tradicionais métodos de análise são claramente inadequados, e o desenvolvimento de
computadores avançados têm proporcionado condições para o surgimento dos novos
métodos. Os computadores têm permitido o desenvolvimento de métodos mais gerais de
análise que podem predizer as respostas da estrutura durante toda a aplicação da carga.
Um desses métodos, o Método dos Elementos Finitos, tem sido constantemente usado
na análise de estruturas de concreto armado.
O comportamento complexo dos componentes e estruturas de concreto armado,
denominados fissuração do concreto, propriedade do material em estado multiaxial de
tensões nãolinear e comportamento de interface complexa, antes ignorados ou tratados
por métodos muito aproximados, podem ser incorporados mais racionalmente na
análise.
O Método dos Elementos Finitos representa uma grande ferramenta para
pesquisa e para interpretação de resultados experimentais. Respostas estruturais
completas e realísticas referentes à carga de colapso podem ser analisadas utilizando
esse método, associando todos os aspectos de segurança na análise.
Consequentemente, o Método dos Elementos Finitos é também uma ferramenta
essencial para ser usada diretamente na análise e projetos de estruturas complexas,
41
como cobertas de grandes dimensões, sistemas de construção com grandes painéis,
pontes, torres de vento e usinas nucleares.
3.4.1. Material Concreto Armado
Concreto armado é um material constituído de aço para reforço e concreto, tendo
esses dois elementos uma grande quantidade de diferentes propriedades. As
propriedades mecânicas do aço são geralmente conhecidas. No entanto, as do concreto
são mais difíceis para definir, dependendo de condições particulares de mistura,
armazenagem, cura, natureza e taxa de carga e condições do ambiente.
A armadura é geralmente assumida capaz de transmitir apenas esforços axiais.
Uma relação tensão-deformação é suficiente para um uso geral (FIGUEIRAS, 1983).
Um modelo elasto-plástico perfeito ou um elasto-plástico com endurecimento para o
comportamento do aço é comumente usado. Para o concreto, no entanto, um
conhecimento do comportamento tensão-deformação sob estado biaxial e triaxial é
normalmente necessário. Estudos experimentais extensos têm sido desenvolvidos para
caracterizar as respostas e a resistência última do concreto sob estados multiaxiais de
tensões.
Está provado ser uma tarefa muito difícil descrever o comportamento complexo
do concreto e uma larga variedade de modelos tem sido proposto para caracterizar as
relações tensão-deformação e o comportamento de falha do material concreto sob
estado multiaxial de tensões. Todos esses modelos têm certas vantagens e desvantagens
que dependem de uma larga escala de suas aplicações particulares.
Na modelagem das estruturas de concreto armado, não só as relações
constitutivas do aço e do concreto devem ser definidas, mas também as relações de
aderência entre ambos têm que ser conhecidas. Uma aderência perfeita é normalmente
assumida na análise global para reduzir o número de graus de liberdade e evitar as
dificuldades inerentes em assumir propriedades de aderência apropriadas. A complexa
interação aço-concreto é então simplificada assumindo tal comportamento (aderência
perfeita) e as propriedades dos materiais são frequentemente modificadas para simular
os efeitos de relaxação e transferência de cisalhamento.
42
Capítulo 4
Análise Numérica
4.1.
Introdução
O software de elementos finitos ANSYS 7.1® foi usado para modelar todo o
sistema em estudo, que consiste em dois blocos de concreto unidos por uma junta de
argamassa contendo fibras de polipropileno, submetidos a uma carga de compressão.
4.2.
Modelo numérico
O modelo numérico é composto de dois corpos prismáticos de concreto armado,
com dimensões 10x10x20cm, unidos com uma junta de 2cm de espessura e preenchida
pela argamassa reforçada com fibras. Tais dimensões foram adotadas devido a uma
limitação na capacidade de carga das prensas disponíveis no laboratório, quando os
modelos viessem a ser ensaiados experimentalmente.
As restrições aos deslocamentos horizontais foram impostas nas extremidades
superior e inferior para simular o efeito do cisalhamento e conseqüente confinamento
devido aos pratos da prensa. A dimensão da malha de elementos finitos adotada foi de
1cm x 1cm x 1cm, com nós interligados e ausência de elementos de ligação entre os
blocos e a argamassa que simulasse o atrito entre os materiais. A utilização de
elementos de ligação tornaria o modelo demasiado complexo, uma vez que modelos
constitutivos que simulem o atrito entre o bloco de concreto e a argamassa da junta
ainda necessitam ser bastante estudados. A Figura 4.1 mostra o aspecto do modelo
adotado.
43
Restrições no plano
horizontal
Concreto armado
Junta com argamassa
reforçada com fibras
Restrições no plano
horizontal e vertical
Figura 4.1 – Modelo numérico adotado nas simulações
4.2.1. Modelagem do concreto
Algumas teorias e critérios de falha têm sido usados para modelar
numericamente a resistência do concreto sob estado de tensões multiaxiais. Essas
teorias de falha são formulações analíticas expressas em termos de tensões ou
deformações (ou seus invariantes) usadas para definir falha sob estado multiaxial de
tensões. Quando o concreto não pode mais suportar um acréscimo de carga, é assumido
um ponto de falha. A ruptura do concreto pode ser dividida em dois diferentes tipos: à
tração e a compressão. A ruptura por tração do concreto é uma falha caracterizada pela
formação de grandes trincas e, como conseqüência, o concreto perde sua resistência (e
rigidez) normal ao plano de ruptura. A ruptura por compressão apresenta relativa
ductibilidade e é definida pelo surgimento de pequenas e numerosas fissuras com a
conseqüente perda de resistência e rigidez e o esmagamento de parte do material.
a) Teoria de von Mises
O critério de plastificação desenvolvido por von Mises (Figura 4.2) foi
postulado em 1913. A Teoria de von Mises afirma que a plastificação ocorre
44
quando o segundo invariante do tensor de tensões deviatórico (Equação 4.1) se
iguala ao valor de km2.
J2 =
[
]
1
(σ xx − σ yy )2 + (σ yy − σ zz )2 + (σ zz − σ xx )2 + τ xy2 + τ yz2 + τ zx2 = k m 2 (4.1)
6
O valor de km é dado por
km =
Y
(4.2)
3
onde Y representa a tensão de plastificação do material, podendo ser
obtida através de um ensaio experimental de tração.
σ3
plano deviatórico
σ1 = σ2 = σ3
σ2
σ1
Superfície de plastificação
Figura 4.2 – Superfície de plastificação definida por von Mises
A Teoria de von Mises desenvolvida para materiais dúcteis também tem sido
usada para analisar a falha por compressão no concreto. O efeito da tensão
principal intermediária σ2 é considerado no cálculo, mas a teoria afirma que a
resistência última sob tensão biaxial é igual à resistência última na compressão
uniaxial, além de que o critério de von Mises é também independente da pressão
hidrostática (superfície cilíndrica no espaço das tensões principais). Tais
considerações não são coerentes com o comportamento do concreto, uma vez
que sua resistência depende do estado de tensões principais impostas.
b) Teoria de Mohr-Coulomb
45
A Teoria de Mohr ou Teoria da Fricção Interna, proposta por Coulomb, é
representada pela seguinte equação:
τ = c − σ tan φ
(4.3)
onde φ é o ângulo de atrito interno e c é a resistência ao cisalhamento intrínseco
ou coesão. Essa forma linearizada, referida como Teoria de Mohr-Coulomb, é
representada no plano hidrostático por linhas retilíneas e o traço no plano
deviatórico é um hexágono irregular.
Os meridianos retilíneos não
correlacionam bem com os resultados experimentais e os cantos ou
singularidades causam muitas dificuldades adicionais na análise numérica. Esse
critério combinado com a tensão de ruptura à tração do material dá bons
resultados para muitos problemas experimentais.
c) Teoria de Drucker-Prager
A generalização da Teoria de von Mises foi proposta por Druker-Prager
inicialmente para solos. A superfície de plastificação é uma função dos dois
primeiros invariantes de tensões
f = αI 1 + J 2 − k m
2
(4.4)
onde α e km são parâmetros do material, I1 é o primeiro invariante do tensor de
tensões e J2 é o segundo invariante do tensor de tensões deviatórico. A Teoria de
von Mises é recuperada da equação acima assumindo a constante α igual a zero.
A Teoria de Druker-Prager também pode ser interpretada como uma
generalização da Teoria de Mohr-Coulomb: no espaço de tensões tridimensional
a pirâmide hexagonal Mohr-Coulomb é substituído por uma superfície cônica,
como mostrada na Figura 4.3. A superfície de falha de Druker-Prager é
representada por um círculo no plano deviatórico e os meridianos são linhas
retilíneas. Essa teoria combinada com o critério de ruptura à tração oferece uma
boa e simples aproximação para representar a falha do concreto sob tração e
baixa tensão de compressão.
46
σ3
plano deviatórico
σ1 = σ2 = σ3
σ2
σ1
Figura 4.3 – Superfície de plastificação definida por Druker-Prager
d) Critério de Falha Triaxial
Um critério de falha do concreto dependendo somente dos dois primeiros
invariantes de tensões (I1, J2) foi proposto por CHEN (1982). Duas funções
diferentes, no entanto similares, são utilizadas para simular a superfície de falha
na região de compressão e na região de tração-compressão. O traço dessa
superfície de falha no plano deviatórico é um círculo e as meridianas são
convexas. A correlação entre esse critério e os dados dos experimentos biaxiais é
satisfatória. O critério de CHEN usa três parâmetros de materiais que são: a
resistência à tração uniaxial (ft), a resistência à compressão uniaxial (fc) e a
resistência à compressão biaxial fcb. Um critério de falha tendo meridianos retos
e seções transversais nãocirculares (traços no plano deviatórico) foi sugerido por
WILLAM & WARNKE (1975) para concreto submetido à tração e baixo regime
de compressão, ilustrado na Figura 4.4.
σ3/fc
plano deviatórico
σ1 = σ2 = σ3
σ2/fc
σ1/fc
Figura 4.4 – Superfície de plastificação definida por WILLAM & WARNKE
(1975)
47
Para considerar a nãolinearidade dos materiais na simulação, considerando o que
foi visto na literatura, torna-se necessário adotar critérios de resistência no programa
que melhor representem tal fenômeno.
Segundo PROENÇA (1988), o comportamento complexo do concreto e a não
linearidade decorrente da fissuração dificulta uma simulação numérica que reproduza o
desempenho do mesmo ao longo de todo o processo de carregamento. A modelagem
através da Teoria da Plasticidade utilizando hipóteses simplificadoras tem sido um bom
meio para a simulação, levando a resultados satisfatórios.
Segundo CHEN (1982), um conjunto de hipóteses muito usado para modelagem
do concreto é o seguinte:
a) Ele se torna um material perfeitamente plástico após atingir a capacidade
máxima de carga;
b) A superfície de ruptura é considerada como sendo a superfície de escoamento do
espaço das tensões;
c) O vetor incremental de deformações plásticas é considerado normal à superfície
de escoamento do estado de tensões corrente. Esta hipótese procura associar a
evolução da superfície de escoamento com a história do carregamento.
O ANSYS 7.1® dispõe de um tipo de elemento finito denominado SOLID65. Tal
elemento tem a capacidade de incorporar taxas de elementos de reforço (no caso
armaduras de aço, simulando o concreto armado) dispostos em três direções quaisquer,
com propriedades distintas, conforme demonstrado na Figura 4.5 e 4.6. O elemento
SOLID65 também tem a capacidade de representar fissuração e esmagamento quando
atingida a superfície de ruptura definida para o material.
Figura 4.5 – Disposição dos elementos de reforço no elemento SOLID65
Fonte: ANSYS RELEASE 7.1® (2003)
48
Figura 4.6 – Janela de configuração das armaduras presentes no SOLID65
Associado ao elemento SOLID65, três modelos constitutivos e seus respectivos
parâmetros foram definidos para simular o comportamento elastoplástico do material:
•
Linear isotropic – modelo constitutivo elástico, onde são definidos o
módulo de elasticidade secante e o coeficiente de Poisson;
•
Drucker-Prager – modelo constitutivo não linear para o concreto com
superfície de plastificação definida por dois parâmetros: ângulo de atrito
interno e a coesão;
•
Concrete – modelo constitutivo não linear para o concreto proposto por
WILLAM & WARNKE e adaptado ao ANSYS 7.1®, com superfície de
plastificação definida por cinco parâmetros: ft (tensão última de tração),
fc (tensão última de compressão), fcb (tensão última de compressão sob
regime biaxial), f1 (tensão última de compressão para um estado de
compressão biaxial sobre o estado de tensões hidrostáticas) e f2 (tensão
49
última de compressão para um estado de compressão uniaxial sobre o
estado de tensões hidrostáticas).
O programa possui valores padrões para os parâmetros fcb, f1 e f2 do modelo
Concrete, definidos por WILLAM & WARNKE, na falta de ensaios experimentais. São
eles
f cb = 1,2 f c
(4.5)
f1 = 1,45 f c
(4.6)
f 2 = 1,725 f c
(4.7)
Assim, o ANSYS 7.1® permite definir duas superfícies de plastificação a serem
utilizadas no modelo do concreto e da argamassa.
4.2.2. Modelagem das armaduras
Conforme a Figura 4.7, a armadura adotada para os blocos de concreto foi
composta de quatro barras longitudinais de φ5,0mm e três estribos de bitola φ5,0mm,
espaçados entre si de uma distância de 6cm, obtido da NBR6118, item 18.4.3 (ABNT,
2003) através da expressão:
200mm

e ≤ menor dimensão da seção
24φ para CA - 25, 12φ para CA - 50

(4.8)
10cm
10cm
20cm
2cm
4φ5mm
6cm
6cm
20cm
3φ5mm c/ 6cm
Figura 4.7 – Disposição das armaduras dos blocos pré-moldados
50
Segundo LUNDGREN (1999), o mecanismo de aderência entre o concreto e o
aço é resultado de três fenômenos diferentes: adesão química, fricção e engrenamento.
Entretanto, o engrenamento pode ser visto como fricção dependendo do nível que este
mecanismo é considerado no modelo. Ainda segundo LUNDGREN (1999), a adesão
química é perdida logo quando ocorre o escorregamento entre o concreto e o aço.
Assim, para manter o equilíbrio, a fricção gera esforços resultantes inclinados. Tais
esforços atuam na interface entre os elementos, agindo com maior influência no
concreto que envolve a armadura (Figura 4.8).
Região de influência
Concreto
Armadura
Concreto
Figura 4.8 – Tensões de contato devido à fricção entre concreto e aço e
regiões de influência
Para simulação das regiões de influência no ANSYS 7.1®, tomam-se os
elementos finitos da malha que hipoteticamente estariam envolvendo as armaduras e
neles aplicam-se as propriedades de reforço contidas no SOLID65, segundo taxas
volumétricas com orientação de direção conforme armadura a ser modelada, como
ilustrado nas Figuras 4.9 e 4.10.
Blocos de concreto
pré-moldado
Elementos finitos
adotados
Figura 4.9 – Elementos finitos da malha que hipoteticamente envolvem as armaduras
51
Elemento finito SOLID65 com taxa
volumétrica de armadura aplicada
Armadura
φ5,0mm
Elemento finito
SOLID65
1 cm
1 cm
simplificando
y
1 cm
z
x
Figura 4.10 – Propriedade Rebar do elemento finito SOLID65
O volume de aço contido no elemento finito adotado é calculado por
Vs =
πφ 2 l
4
(4.9)
onde
φ - diâmetro da barra
l – comprimento da barra
O volume do elemento finito é calculado por
onde
Vef = bph
(4.10)
b – dimensão da base do elemento
p – dimensão da profundidade do elemento
h – dimensão da altura do elemento
Assim, a taxa volumétrica é dada por
taxa =
Vs
Vef
(4.11)
Em seguida, é aplicado ao elemento, definindo a orientação necessária (para as
barras longitudinais, a direção paralela ao eixo y e para as barras transversais, a direção
paralela aos eixos x e z).
52
O modelo constitutivo empregado para a armadura foi o de von Mises, que
considera o material com comportamento elasto-plástico perfeito, conforme prescreve a
NBR6118, no item 8.3.6 (ABNT, 2003).
4.2.3. Modelagem da argamassa com adição de fibras
Para a modelagem da junta, as fibras de polipropileno também podem ser
incorporadas no elemento SOLID65 adotado para a argamassa através de taxas
volumétricas dispostas em três direções diferentes.
Como a tendência das fibras é de se alinharem na horizontal, devido à espessura
reduzida da junta, foi desconsiderada a disposição vertical das fibras, para simplificação
da análise, e foi suposto apenas a disposição horizontal. Sendo assim, no modelo
numérico, considerou-se uma decomposição da resultante da direção das fibras em dois
eixos perpendiculares entre si, contidos no plano da junta, cada qual com 50% da taxa
total de fibras.
Ensaios em laboratório indicaram que, para taxas acima de 3% de fibras de
polipropileno em relação ao volume da argamassa, a produção do compósito tornou-se
bastante difícil. Entretanto, no modelo numérico, as fibras foram aplicadas à argamassa
da junta em taxas que variaram de 0% a 50%, em relação ao volume da argamassa, para
avaliação do desempenho do sistema a fim de obter uma estimativa do comportamento
da ligação caso fossem utilizados na junta materiais com características de uma
argamassa com alto teor de fibras.
O modelo constitutivo empregado para as fibras foi o de von Mises, que considera
o material com comportamento elasto-plástico perfeito.
4.3.
Parâmetros
Para cada modelo constitutivo aplicado nas simulações, são necessários diversos
parâmetros físicos de entrada. Foi considerada para o concreto uma resistência fc de
35MPa aos 28 dias. Para a argamassa foi adotada uma resistência fm de 25MPa, baseada
nos resultados experimentais obtidos de LISBÔA (2004) com argamassa de
53
propriedades autoadensáveis com adição de resíduo de granito. Com isso, chega-se aos
valores da Tabela 4.1, que foram adotados na simulação numérica.
Tabela 4.1 – Parâmetros de entrada na simulação numérica
MODELO
CONSTITUTIVO
Linear Isotropic
Drucker-Prager
Concrete
PARÂMETRO
Módulo de Elasticidade
Coeficiente de Poisson
Coesão
Ângulo de Atrito
Resistência Última à
Compressão Axial
Resistência Última à
Tração Axial
Resistência Última à
Compressão Biaxial
Tensão última de
compressão para um estado
de compressão biaxial
sobre o estado de tensões
hidrostáticas
Tensão última de
compressão para um estado
de compressão uniaxial
sobre o estado de tensões
hidrostáticas
CONCRETO
ARGAMASSA
28161,0 MPa
(ABNT, 2003)
0,2 (ABNT, 2003)
5,3 MPa (*)
56,3o (*)
15867,0 MPa
(adotado 2/3Ec)
0,25
4,0MPa (*)
54,48o (*)
35 MPa
25 MPa
3,21 MPa (ABNT,
2003)
1,2fc (calculado pelo
programa)
2,56 MPa
(ABNT, 2003)
1,2fc (calculado
pelo programa)
1,45fc (calculado pelo
programa)
1,45fc (calculado
pelo programa)
1,725fc (calculado
pelo programa)
1,725fc
(calculado pelo
programa)
(*) – calculados através das seguintes expressões:
c =
fc (1−sin(ϕ ) )
2 cos(ϕ )
 fc − ft 
 CHEN (1982 )

 fc + ft 
ϕ = arcsin 
Cada parâmetro foi devidamente preenchido nas caixas de diálogo do ANSYS
7.1 , conforme Figuras 4.11, 4.12 e 4.13.
®
Módulo de elasticidade
Coeficiente de Poisson
Figura 4.11 – Janela de inserção dos parâmetros do modelo constitutivo Linear Isotropic
54
Figura 4.12 – Janela de inserção dos parâmetros do modelo constitutivo Drucker Prager
Coeficiente para fissuras
abertas
Coeficiente para fissuras
fechadas
Figura 4.13 – Janela de inserção dos parâmetros do modelo constitutivo Concrete
O modelo Concrete ainda considera os parâmetros βt e βc que são coeficientes
de minoração da capacidade de transmissão de esforços de cisalhamento em planos de
falha criados na direção normal à direção das fissuras (Figura 4.14). Nas simulações
deste trabalho foi utilizado o valor de 0,3 para o coeficiente de fissuras abertas e 0,8
para o coeficiente de fissuras fechadas, sugeridos por PADMARAJAIAH &
RAMASWAMY (2002).
55
Figura 4.14 – Plano de falha criado na direção normal à direção da fissura
Para as armaduras internas dos corpos de prova, foram adotados os parâmetros
físicos do aço CA-50A, produzido para elementos em concreto armado, com valores
contidos na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Propriedades físicas do aço CA-50A adotadas no modelo numérico
Módulo de Elasticidade Longitudinal
210000 MPa
Coeficiente de Poisson
0,3
Resistência à tração
500 MPa
Módulo de Elasticidade Transversal
78850 MPa
Para as fibras de polipropileno, foram utilizados parâmetros físicos fornecidos
pelo fabricante, conforme a Tabela 4.3.
Tabela 4.3 – Propriedades físicas das fibras de polipropileno adotadas no modelo
numérico
Módulo de Elasticidade Longitudinal
4000 MPa
Coeficiente de Poisson
0,3
Resistência à tração
450 MPa
Módulo de Elasticidade Transversal
1538,5 MPa
Fonte: FITESA (2002)
Para cada teor de fibra analisado, foi aplicada ao modelo uma tensão uniaxial de
compressão uniformemente distribuída de 16 MPa, na superfície superior do mesmo,
dividida em 50 passos de carga, a fim de se obter o comportamento do modelo no início
da plastificação para os diferentes teores de fibra. Em seguida, aplicou-se uma tensão de
56
30MPa, também dividida em 50 passos de carga, atingindo a ruptura do modelo e
analisando o desempenho do mesmo.
Foi adotado na análise o incremento de carga, pelo fato do modelo ser ensaiado
em laboratório para validação dos seus resultados.
4.4.
Avaliação de superfícies de plastificação
BARBOZA (2002) utilizou, nas simulações feitas no ANSYS 5.5.1®, as duas
superfícies de plastificação, Drucker-Prager e Concrete (WILLAM & WARNKE,
1975) em conjunto, procurando com isto simular tanto o comportamento à compressão
quanto o comportamento à tração, ocasionando fissuração e esmagamento.
Partindo desse princípio, diversas simulações, sem adição de fibras, foram
realizadas para se obter o melhor comportamento para o modelo deste trabalho.
Utilizou-se isoladamente a superfície de Drucker-Prager, Concrete (WILLAM &
WARNKE, 1975) e ambas associadas (Concrete + Drucker-Prager).
O modelo tornou-se bastante resistente e com ausência de fissuras com o
emprego de Drucker-Prager (Figura 4.15, Figura 4.16 e Figura 4.17-a). A carga de
ruína atingiu 39,4MPa (Figura 4.19), muito acima dos valores analíticos propostos por
VAMBERSKY (1990) e BRUGGELING & HUYGHE (1991) (Figura 4.19). Tal
comportamento deve-se ao fato da superfície responder bem a esforços de compressão,
entretanto não obtém o mesmo desempenho a esforços de tração, pois é definida
somente por dois parâmetros: coesão e ângulo de atrito (modelo elastoplástico perfeito).
No ANSYS 7.1®, este modelo constitutivo também não é capaz de fornecer ao elemento
finito a capacidade de fissuração e esmagamento, fazendo com que todos os elementos
permaneçam com sua capacidade portante durante todos os passos de carga, o que não
se aplica experimentalmente, pois as fissuras ocasionam o enfraquecimento dos
elementos.
O modelo constitutivo Concrete obteve um comportamento semelhante ao
Concrete + Drucker-Prager. Este último apresentou ductibilidade superior ao primeiro
(Figuras 4.15 e 4.16). A carga de ruína atingiu 20,7MPa e 21,6MPa, respectivamente,
para as duas situações (Figura 4.17). Entretanto, o modelo Concrete precisou de 235
iterações para atingir a convergência da solução, contra 199 do Concrete + Drucker-
57
Prager, havendo assim um acréscimo no tempo de processamento de 18%. O início das
fissurações ocorreu com 84% da carga de ruína para ambos os modelos e atingiram 5cm
de altura (50% da menor dimensão horizontal da junta) com relação à face de contato
bloco/argamassa (Figura 4.17-b e Figura 4.17-c). BRUGGELING & HUYGHE (1991)
propuseram que os valores de esforços de tração neutralizam-se a uma altura 30% da
menor dimensão horizontal da junta, com seu valor máximo na interface (para
argamassa sem fibras).
Gráfico comparativo entre os modelos constitutivos (taxa 0%)
45,0
40,0
TENSÃO (MPa)
35,0
30,0
25,0
20,0
CONCRETE
15,0
DRUCKER-PRAGER
10,0
CONCRETE+DRUCKERPRAGER
5,0
0,0
-0,1
-0,3
-0,5
-0,7
-0,9
-1,1
Deslocamento vertical
(mm
)
DESLOCAMENTO
VERTICAL
(mm)
Figura 4.15 – Gráfico tensão vs. deformação das superfícies de plastificação (taxa 0%)
Deslocamento vertical máximo por critério de plastificação
DESLOCAMENTO (mm)
-1,20000
-1,00000
-0,98997
-0,80000
-0,60000
-0,40000
-0,31159
-0,34831
-0,20000
0,00000
Drucker-Prager
Concrete
Concrete + Drucker-Prager
Figura 4.16 – Gráfico comparativo do deslocamento vertical máximo atingido
58
5cm
a – Drucker-Prager
5cm
c – Concrete +
Drucker-Prager
b – Concrete
Figura 4.17 – Fissuração lateral (16MPa)
-4,0
-3,42
-2,84
-2,26
-1,68
-1,11
-0,53
0,044
0,62
1,20
MPa
a – DruckerPrager
b - Concrete
c – Concrete +
Drucker-Prager
Figura 4.18 – Tensões horizontais para tensão aplicada de 16MPa
59
Carga de ruína dos diversos modelos
45
39,4
40
33,2
35
Tensão (MPa)
30
25
21,8
21,6
20,7
20
15
10
5
0
VAMBERSKY (1990)
BRUGGELING e HUYGHE
(1991)
CONCRETE
DRUCKER-PRAGER
CONCRETE+DRUCKER
PRAGER
Figura 4.19 – Gráfico comparativo da carga de ruína dos diversos modelos
O modelo Concrete + Drucker-Prager apresentou tensão de ruptura muito
semelhante ao proposto por VAMBERSKY. Segundo ANSYS RELEASE 7.1® (2003),
quando o modelo constitutivo Drucker-Prager é associado ao Concrete, a plastificação
é feita através do primeiro antes da verificação de esmagamento e fissuração através do
segundo. Assim sendo, o modelo numérico consegue assumir o comportamento de
concreto fissurado.
As análises numéricas com a adição de fibras à argamassa da junta, descritas
posteriormente, foram realizadas com a associação dos dois critérios, justificados
através dos resultados obtidos e o menor custo computacional na análise.
4.5.
Análise numérica com o emprego de fibras de polipropileno à
argamassa da junta
Com o emprego de fibras de polipropileno na junta, espera-se que a mesma
adquira maior capacidade de deformação acompanhada de menores fissurações. Com
isto, a ligação poderá atingir melhor desempenho na absorção de esforços e conseqüente
ganho na resistência do conjunto.
60
Foram adicionadas diferentes taxas de fibras de polipropileno à argamassa da
junta com o objetivo de avaliar o desempenho da ligação à distribuição de tensões,
deformações e fissurações, tensão de ruptura, pontos de esmagamento e variação de
deformabilidade do conjunto.
A Tabela 4.4 contém os valores de entrada das taxas de fibras utilizadas nas
direções x e z (plano da junta).
Tabela 4.4 – Taxas de fibras utilizadas nas análises numéricas
Taxa (%)
Direção x
Direção z
0
0
0
1
0,005
0,005
2
0,01
0,01
3
0,015
0,015
4
0,02
0,02
5
0,025
0,025
10
0,05
0,05
15
0,075
0,075
20
0,1
0,1
50 (extrapolação)
0,25
0,25
As Figuras 4.20 e 4.21 mostram a variação de comportamento e intensidade das
tensões e deformações horizontais para uma tensão de compressão axial aplicada de
16MPa com o acréscimo gradativo da taxa de fibras.
Como observado, a adição de fibras resultou na redução e dissipação das tensões
horizontais de tração que agem na interface bloco/junta, fazendo com que as mesmas
fossem para o interior do elemento pré-moldado. Tal fato ocorreu com maior
intensidade a partir da taxa de 3%. Logo após, os modelos mantiveram um
comportamento estável e voltaram a sua distribuição inicial quando se atingiu a taxa de
10%. As tensões horizontais de compressão que agiam na argamassa também obtiveram
o mesmo comportamento. A partir da taxa de 10%, as tensões horizontais de tração na
interface voltaram a diminuir e a se uniformizar. Entretanto as tensões horizontais de
compressão na argamassa da junta obtiveram um acréscimo considerável.
Tal fenômeno pode ser explicado pelo estado de confinamento que as fibras
promovem à ligação, diminuindo sua rigidez e aumentando sua resistência, mantendo-a
íntegra e capaz de absorver os esforços atuantes na ligação, aliviando as tensões nos
blocos adjacentes, até uma “taxa limite”, a partir da qual a grande quantidade de fibras
61
reduz consideravelmente o módulo de elasticidade e a capacidade de tensão vertical da
argamassa da junta, entretanto aumenta o confinamento horizontal da mesma, fazendo
com quem absorva mais esforços de compressão.
As deformações horizontais seguiram o mesmo comportamento das tensões. A
partir da taxa de 3% houve uma mudança de comportamento, com relação ao modelo
padrão inicial. Entre 3% e 10%, a estabilização e o retorno à configuração original. A
partir de 10%, bloco e junta adquiriram grande deformações e conseqüentes fissurações
(Figura 4.22).
62
1,8
1,15
50%
0,51
20%
-0,13
15%
-0,77
10%
-1,42
5%
-2,06
4%
-2,71
3%
-3,35
2%
-4,0
1%
MPa
0%
y
x
Figura 4.20 – Comportamento das tensões horizontais σx (tensão aplicada de 16MPa)
63
0%
1%
2%
3%
4%
5%
10%
15%
20%
50%
2,71E-4
2,40E-4
2,09E-4
1,78E-4
1,47E-4
1,16E-4
8,48E-5
5,38E-5
2,28E-5
-8,27E-6
y
Figura 4.21 – Comportamento das deformações horizontais totais εx
(tensão aplicada de 16MPa)
x
64
0%
1%
5%
10%
2%
3%
4%
15%
20%
50%
Figura 4.22 – Fissurações dos modelos (tensão aplicada de 16MPa)
65
Para uma taxa de 20%, houve o esmagamento da junta (Figuras 4.22 e 4.23) e
grande número de fissurações (taxas 20% e 50%), mesmo com reduzida tensão de
amostragem (16MPa), comprovando a perda de capacidade portante do conjunto.
Esmagamento
Legenda:
- Esmagamento
- Fissuras
Figura 4.23 – Esmagamento localizado da argamassa da junta para uma
taxa de 20% de fibras de polipropileno
As Figuras 4.24, 4.25, 4.26 e 4.27 mostram o aspecto quantitativo das
deformações verticais e horizontais máximas com a variação da taxa de fibras na junta
para uma tensão aplicada de 16MPa.
DEFORMAÇÃO VERTICAL PELA ALTURA
-2,50E-03
Região da junta
DEFORMAÇÃO (cm/cm)
-2,00E-03
0%
1%
-1,50E-03
2%
3%
-1,00E-03
4%
5%
-5,00E-04
10%
15%
0,00E+00
18
20
22
24
ALTURA (cm)
Figura 4.24 – Deformação vertical ao longo da altura do modelo
(valores tomados no eixo central vertical)
20%
50%
66
DEFORMAÇÃO VERTICAL POR TAXA DE FIBRA
DEFORMAÇÃO (cm/cm)
-0,0025
-2,06E-03
-0,0020
-0,0015
-0,0010
-9,68E-04
-9,77E-04
-9,87E-04
-9,97E-04
-1,02E-03
-1,03E-03
-1,07E-03
0%
1%
2%
3%
4%
5%
10%
-1,20E-03
-1,26E-03
15%
20%
-0,0005
0,0000
50%
TAXA
Figura 4.25 – Deformação vertical atingida para tensão aplicada de 16MPa
DESLOCAMENTO HORIZONTAL PELA ALTURA
DESLOCAMENTO (cm)
0,002
Região da junta
0%
0,0015
1%
2%
3%
0,001
4%
5%
0,0005
10%
15%
20%
0
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
50%
ALTURA (cm)
Figura 4.26 – Deslocamento horizontal ao longo da altura do modelo
(valores tomados no eixo vertical, ao longo da face)
DEFORMAÇÃO HORIZONTAL POR TAXA DE FIBRA
DEFORMAÇÃO (cm/cm)
0,00050
4,60E-04
0,00045
0,00040
0,00035
0,00030
2,70E-04
2,74E-04
2,75E-04
2,83E-04
0%
1%
2%
3%
3,00E-04
3,02E-04
2,99E-04
4%
5%
10%
2,87E-04 3,12E-04
0,00025
0,00020
0,00015
0,00010
0,00005
0,00000
15%
20%
TAXA
Figura 4.27 – Deformação horizontal atingida para tensão de 16MPa
50%
67
A Tabela 4.5 faz um comparativo da variação das deformações no modelo
numérico para as taxas de fibras empregadas.
Tabela 4.5 – Evolução das deformações verticais e horizontais máximas (tensão
aplicada de 16MPa)
Variação das
Variação das
Deformação
Deformação
Taxa (%)
deformações
deformações
horizontal
vertical
horizontais (%)
verticais (%)
0
0,00027025
0
-0,00096809
0
1
0,00027437
+1,52
-0,00097734
+0,96
2
0,00027501
+1,76
-0,00098721
+1,98
3
0,00028302
+4,73
-0,00099675
+2,96
4
0,00029977
+10,92
-0,001023
+5,67
5
0,00030205
+11,77
-0,00103
+6,40
10
0,00029868
+10,52
-0,0010707
+10,60
15
0,00028725
+6,29
-0,0011988
+23,83
20
0,00031208
+15,48
-0,0012614
+30,30
50
0,0004604
+70,36
-0,0020595
+112,74
Como observado, para taxas de fibras até 5%, a capacidade de deformação
vertical apresentou poucas variações. A partir da taxa de 10%, o modelo adquire
maiores deformações devido ao enfraquecimento da junta como conseqüência do alto
teor de fibras empregado. As deformações horizontais aumentam até uma taxa em torno
de 4% e 5%, sofrem uma queda e voltam a crescer a partir de 15%.
Em seguida, foi aplicada ao modelo numérico uma tensão de 30MPa dividida em
50 passos e estudou-se seu comportamento até atingir a ruptura. As análises foram feitas
para taxas de fibras variando de 0% a 50% (Figura 4.28).
68
Gráfico tensão x deslocamento para diferentes taxas de fibra de polipropileno
24,00
TENSÃO (MPa)
22,00
0%
20,00
1%
18,00
2%
16,00
3%
4%
14,00
5%
12,00
10%
10,00
15%
20%
8,00
-0,1500
-0,2000
-0,2500
-0,3000
-0,3500
50%
-0,4000
DESLOCAMENTO VERTICAL (mm)
Figura 4.28 – Gráfico tensão vs. deslocamento do modelo numérico
(tensão aplicada de 30MPa)
Tensão de compressão x taxa de fibras
TENSÃO (MPa)
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
0%
1%
2%
3%
4%
5%
10%
15%
20%
50%
21,59
22,04
22,02
21,51
22,60
21,39
21,52
21,51
21,33
16,69
RUPTURA 21,59
20,83
20,83
21,51
22,09
21,27
21,52
21,25
20,71
15,79
MÁXIMA
Figura 4.29 – Tensão de compressão vs. taxa de fibras
(tensão aplicada de 30MPa)
Deslocamento vertical na ruptura
DESLOCAMENTO (mm)
0,45
0,4
0,35
0,348313 0,358533
0,381103
0,349251 0,35968 0,338782 0,351376 0,354353 0,346919
0,288777
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0%
1%
2%
3%
4%
5%
10%
15%
20%
TAXA
Figura 4.30 – Deslocamento vertical na ruptura (tensão aplicada de 30MPa)
50%
69
De acordo com os gráficos das Figuras 4.28 e 4.29, a variação do teor de fibras
de 1% a 4% gerou um acréscimo médio na capacidade de tensão de 2,01% (tensão
máxima), com maior valor na taxa de 4% (acréscimo de 4,67%). Entre 5% e 10% não
houve acréscimo na capacidade de tensão. A partir de 15%, devido ao alto teor de fibras
e enfraquecimento da ligação, houve um decréscimo significativo da capacidade de
carga e tenacidade do modelo até a taxa de 50%.
A capacidade de deformação vertical no momento da ruptura obteve acréscimo
até a taxa de 2% de fibras (ganho de 9,41%). A partir desta taxa, o modelo não adquiriu
valores significativos, vindo a decrescer a partir da taxa de 15%.
Com os dados do ramo ascendente das curvas de tensão-deformação, para as
diversas taxas de fibras, obtém-se equações de interpolação através de polinômios de
primeiro grau, utilizando-se o software EXCEL 2003®. Calcula-se a primeira derivada
dos polinômios na origem (cálculo do módulo de elasticidade equivalente) e faz-se a
integração dos mesmos a fim de determinar a tenacidade de cada simulação. As
equações obtidas encontram-se no Apêndice A deste trabalho. Nas Figura 4.31 e 4.32
tem-se a variação do módulo de elasticidade equivalente e da energia de deformação.
MÓD. DE ELASTICIDADE (MPa)
Variação do módulo de elasticidade
28000
27500
27000
26500
26000
25500
25000
24500
0%
1%
2%
3%
4%
5%
10%
15%
20%
50%
Módulo de elasticidade 27824 27765 27726 27759 27690 27643 27564 27438 27167 25735
TAXA
Figura 4.31 – Variação do módulo de elasticidade equivalente do modelo para
diferentes taxas de fibras
70
Tenacidade
TENACIDADE (KJ/m3)
0,01200
0,01000
0,00800
0,00600
0,00400
0,00200
0,00000
0%
1%
2%
3%
4%
5%
10%
15%
20%
50%
Tenacidade 0,00960 0,01020 0,01140 0,00960 0,01020 0,00900 0,00970 0,00980 0,00930 0,00610
TAXA
Figura 4.32 – Tenacidade dos modelos
De acordo com os gráficos anteriores, o modelo manteve sua rigidez constante,
com baixa variação do módulo de elasticidade, até a taxa de 4%. A partir de 5%, o
sistema obteve uma queda gradativa de rigidez. Por sua vez, a tenacidade só obteve
ganho significativo até a taxa de 3%. A partir desta taxa, apresentou valores oscilantes,
vindo a decrescer após os 15% de fibras. A Tabela 4.6 apresenta um comparativo entre
os módulos de elasticidade dos elementos constituintes do sistema (definidos nos
parâmetros de entrada) e o módulo de elasticidade equivalente obtido.
Tabela 4.6 – Comparativo entre os módulos de elasticidade
Taxa (%)
Ebloco (MPa)
Eargamassa (MPa)
Ebloco+arg (MPa)
Variação (%)
0
28161
15867
27824
0
1
28161
15867
27765
-0,21
2
28161
15867
27726
-0,35
3
28161
15867
27759
-0,23
4
28161
15867
27690
-0,48
5
28161
15867
27643
-0,65
10
28161
15867
27564
-0,93
15
28161
15867
27438
-1,38
20
28161
15867
27167
-2,36
50
28161
15867
25735
-7,50
71
Para dar continuidade ao estudo da ligação foi desenvolvido um programa
experimental em laboratório com o objetivo de validar o comportamento real do modelo
numérico, bem como avaliar dificuldades inerentes na produção da argamassa e dos
elementos constituintes do sistema.
72
Capítulo 5
Programa Experimental
5.1.
Introdução
No Núcleo de Pesquisas Tecnológicas da Universidade Federal de Alagoas foi
desenvolvido um modelo experimental para o modelo numérico proposto nesta
dissertação, com o objetivo de obter valores de tensões e deformações para diferentes
taxas de fibras aplicadas, observando a configuração final das fissuras e a ruptura do
modelo. Buscou-se também com o programa experimental obter recomendações
práticas na dosagem das fibras de polipropileno na argamassa de assentamento dos
elementos pré-moldados. Foram ensaiados três modelos, com diferentes taxas de fibras,
avaliando parâmetros como trabalhabilidade, resistência, deformações,fissurações e
modo de ruptura.
5.2.
Materiais
5.2.1. Concreto
O concreto empregado na confecção dos blocos pré-moldados foi dosado de
modo a se obter uma resistência característica fck igual a 30MPa, considerando as
proporções mostradas na Tabela 5.1. A resistência prevista foi posteriormente validada
através de ensaios de ruptura a compressão uniaxial, cujos resultados foram obtidos
utilizando-se corpos de prova cilíndricos 10cm x 20cm e encontra-se na Tabela 5.2.
73
Tabela 5.1 – Traço do concreto de 30MPa
Material
Massa (kg / m3)
Cimento CP32-Z
406,8
Areia (peneira 1,2)
778,7
Brita 0
1083,0
Água
171,0
a/c
0,42
Tabela 5.2 – Resistência à compressão uniaxial dos corpos de prova moldados com o
concreto utilizado na pesquisa
Idade
Tensão
(dias)
(MPa)
10 x 20
20
36,5
cônica e bipartida
02
10 x 20
20
27,1 *
cônica e cisalhada
03
10 x 20
20
36,4
cônica e bipartida
04
10 x 20
20
41,1
cônica
05
10 x 20
20
20,5 *
colunar
06
10 x 20
20
48,9
cônica
CP
Dimensões (cm x cm)
01
Tipo de ruptura
Resistência Média
35,08 MPa
Resistência Característica aos 20 dias (fckj)
31,07 MPa
(*) = não considerado no cálculo da resistência característica
5.2.2. Argamassa
De acordo com o levantamento bibliográfico, a utilização de fibras em matrizes
cimentíceas reduz a sua trabalhabilidade. Para a comprovação do fato foi realizado
ensaio experimental no NPT onde se observou uma queda significativa do slump com a
adição de fibras de polipropileno. Para o concreto de referência, adotou-se um com
resistência característica de 15MPa, produzido de acordo com a Tabela 5.3, no qual foi
adicionado posteriormente fibras de polipropileno.
74
Tabela 5.3 – Traço de concreto de 15MPa
Material
Massa (kg) / m3
Cimento CP32-Z
316,9
Areia (peneira 1,2)
835,0
Brita 0
1047,4
Água
221,8
a/c
0,70
Foi adotado um alto fator a/c com o objetivo de obter um concreto de slump
elevado e posteriormente avaliar a queda de trabalhabilidade. Assim, para o traço
inicial, o slump foi igual a 18 cm, como observado na Figura 5.1.
Figura 5.1 – Slump de 18 cm para o concreto simples
Em seguida, foram adicionadas fibras de polipropileno na proporção de 0,85%
da massa de cimento. O slump obtido foi de 3 cm (Figura 5.2), gerando uma redução de
trabalhabilidade de 83%.
Figura 5.2 – Slump de 3 cm para o concreto com adição fibras de polipropileno
75
Assim sendo, com uma redução significativa de trabalhabilidade, tornou-se
necessária a utilização de uma argamassa de consistência fluida, entretanto que
mantivesse suas características de resistência à compressão para a execução da junta.
Adotou-se para este trabalho uma argamassa de cimento e areia de consistência
fluida desenvolvida por LISBÔA (2004) com a adição de resíduos oriundos do
beneficiamento de mármore e granito e aplicação de superplastificante. A Tabela 5.4
mostra o traço utilizado.
Tabela 5.4 – Traço da argamassa fluida para uma massa de cimento de 800g.
Material
Massa Específica (g/cm3)
Massa aplicada (g)
Cimento CP32-Z
3,150
800,0
Areia (Peneira 1,2)
2,611
1600,0
Resíduo de granito (RBMG)
2,812
400,0
1,000
329,6
1,087
6,67
1,000
75,33
Água inicial a/c=0,40 (água
de absorção da areia =
0,60%)
Superplastificante emulsão
(Glênio 51)
Água a ser aplicada junto
com o superplastificante
a/c=0,10
LISBÔA (2004), em seu trabalho, realizou diversos ensaios com esta argamassa
(Figura 5.3) objetivando comprovar sua fluidez e aplicabilidade como argamassa
autoadensável, obtendo bons resultados.
Figura 5.3 – Aspecto da argamassa fluida
76
A argamassa produzida alcançou uma resistência à compressão de 28MPa, aos
28 dias, conforme ensaio representado pela Figura 5.4.
Tensão x deformação da argamassa
35
30
Tensão (MPa)
25
20
0% de fibras
15
10
5
0
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
0,011
0,012
0,013
Deformação
Figura 5.4 – Gráfico tensão vs. deformação da argamassa adotada no ensaio experimental
Como esperado, a adição de 1% e 2% de fibras de polipropileno resultou na
redução da trabalhabilidade da argamassa, adquirindo um aspecto seco e sem fluidez
(Figura 5.5).
1%
2%
Figura 5.5 – Aspecto da argamassa com a adição de fibras de polipropileno
5.2.3. Armadura
A armadura dos blocos (Figura 5.6) foi produzida com aço para concreto armado
(aço CA-60) simulando uma peça em concreto pré-moldado. A armadura longitudinal é
composta de quatro barras de 5 mm de diâmetro e a armadura transversal de estribos de
5 mm de diâmetro com espaçamento de 6 cm, conforme o modelo numérico.
77
Figura 5.6 – Armadura adotada no modelo experimental
5.2.4. Fibra de polipropileno
A fibra adotada no modelo experimental foi a de polipropileno multifilamentos
(Figura 5.7), com características geométricas e físicas descritas na Tabela 5.5.
Figura 5.7 – Fibra de polipropileno adotada no modelo experimental
78
Tabela 5.5 – Propriedades geométricas e físicas das fibras de polipropileno adotadas no
modelo experimental
Comprimento
10 mm
Diâmetro
18 µm
Módulo de Elasticidade Longitudinal
4000,0 MPa
Coeficiente de Poisson
0,3
Resistência à tração
450,0 MPa
Módulo de Elasticidade Transversal
1538,5 MPa
Fonte: FITESA (2002)
As características geométricas e físicas encontradas na fibras de polipropileno
utilizadas no programa experimental são semelhantes às encontradas no mercado. A
Tabela 5.6 faz um comparativo entre as fibras.
Tabela 5.6 – Comparativo entre fibras de polipropileno
Fibra
FITESA
Multifilamentos
®
Crackstop®
Fiberlock®
Masterfiber®
20µm
Diâmetro
18µm
18µm
20µm
Comprimento
10mm
12mm
10mm
Densidade
0,91g/cm3
0,91g/cm3
0,90g/cm3
0,90g/cm3
4000MPa
3000MPa
-
-
450MPa
300MPa
810MPa
810MPa
80%
80%
28%
28%
Módulo de
elasticidade
Resistência à
tração
Deformação na
ruptura
(*) – fibras utilizadas para argamassa e micro-concreto
(**) – fibras utilizadas para concreto
10mm (*)
20mm (**)
79
5.3.
Construção do modelo experimental
Os blocos foram moldados com formas de madeira, com dimensões internas de
10cm x 10cm x 20cm, devidamente revestidas com material desmoldante. O cobrimento
de 2cm da armadura foi garantido através de espaçadores de argamassa (Figura 5.8).
Figura 5.8 – Moldagem e armação dos blocos do modelo experimental
Após a aplicação do concreto na forma, utilizando uma colher de pedreiro
convencional, vibraram-se os corpos prismáticos com auxílio de uma mesa vibratória,
durante um período de 1 minuto, a fim de se evitar o processo de exudação do concreto.
Com 24 horas de moldado, os corpos prismáticos foram desmoldados e postos
no tanque de cura, onde permaneceram por um período de 28 dias.
Concluído o tempo de cura, realizou-se a construção do modelo experimental.
Os blocos prismáticos foram dispostos na horizontal, fixados através de suportes de
madeira, e a junta, com espessura de 2 cm, foi preenchida com a argamassa, com teores
que variaram de 0% a 2% de fibras de polipropileno e devidamente nivelada (Figura 5.9
e 5.10).
80
Figura 5.9 – Moldagem da junta com argamassa com adição de fibras
de polipropileno
Figura 5.10 – Modelo experimental
5.4.
Instrumentação
A instrumentação do modelo foi realizada com auxílio de extensômetros (Strain
Gages) do tipo KFG-10. Com base na bibliografia pesquisada e nos resultados obtidos
dos modelos numéricos, os extensômetros foram posicionados próximos à junta nos
blocos pré-moldados, devido ao fato de se tratar de uma região de contato e sujeita às
maiores tensões de tração devido à diferença de rigidez entre os elementos (Figura
5.11).
81
Bloco superior
Extensômetros
KFG-10
2 cm
Bloco inferior
Eixo central
Junta
Figura 5.11 – Strain Gages do tipo KFG-10 posicionados próximos à junta
5.5.
Ensaio e resultados
Os modelos foram submetidos a uma tensão uniaxial de compressão, aplicada
através de uma prensa hidráulica, com capacidade para 50 toneladas, até se atingir a
ruptura (Figura 5.12 e 5.13). Os dados dos extensômetros foram coletados através do
sistema de aquisição de dados VISHAY SYSTEM 5000 para passos de tensão com
variação de 500 kgf.
Figura 5.12 – Prensa hidráulica
utilizada no ensaio com capacidade
para 50 toneladas
Figura 5.13 – Posicionamento do
modelo experimental
82
Foram ensaiados os modelos contendo 0%, 1% e 2% de fibras de polipropileno
na argamassa da junta, denominados ME0, ME1 e ME2, respectivamente.
A ruptura do modelo ME0 ocorreu com uma tensão de 265KN. As primeiras
fissuras visíveis começaram a surgir no bloco superior, próximo a região da junta, com
uma tensão aplicada de 220KN, ou seja, em torno de 83% da tensão última (Figura
5.14), havendo também um descolamento da camada mais externa da argamassa (Figura
5.15).
Fissura
2,8 cm
Figura 5.14 – Surgimento da primeira fissura visível do modelo ME0 (83%
da tensão última)
Descolamento da
camada externa
Figura 5.15 – Ruptura do modelo ME0 (presença de descolamento da
camada externa da argamassa)
83
A Tabela 5.7 contém uma comparação entre as resistências da argamassa da
junta, sem adição de fibras, propostas por VAMBERSKY (1990) (através da equação
3.1), BRUGGELING & HUYGHE (1991) (através da equação 3.5) e o resultado obtido
no modelo experimental ME0.
Tabela 5.7 – Comparativo entre os modelos propostos e o resultado obtido no modelo
experimental (0% de fibras)
Modelo experimental
Tensão de ruptura (MPa)
ME0
26,5
VAMBERSKY (1990)
21,8
BRUGGELING & HUYGHE (1991)
33,2
Ainda segundo BRUGGELING & HUYGHE, as tensões de tração oriundas da
diferença entre os módulos de elasticidade dos materiais envolvidos propagam-se, com
maior intensidade, a uma distância equivalente a 30% do menor lado da junta, medida a
partir da ligação bloco/junta (argamassa sem adição de fibras). Esta distância, para o
modelo experimental em questão, equivale a 3,0 cm. A distância da primeira fissura do
modelo ME0 (2,8 cm) mostrou-se muito próximo ao valor proposto.
A ruptura do modelo ME1 ocorreu com uma tensão de 310KN. As primeiras
fissuras visíveis começaram a surgir no centro do bloco superior, com uma tensão
aplicada 280KN, em torno de 90% da tensão última (Figura 5.16). No entanto, não
houve o descolamento da camada mais externa da argamassa (Figura 5.17).
Fissura
9 cm
Figura 5.16 – Surgimento da primeira fissura visível do modelo ME1 (90%
da tensão última)
84
Figura 5.17 – Ruptura do modelo ME1 (sem presença de
descolamento da camada externa da argamassa)
A ruptura do modelo ME2 ocorreu com uma tensão de 365KN. As primeiras
fissuras visíveis começaram a surgir um pouco acima do centro do bloco superior, com
uma tensão aplicada 340KN, em torno de 93% da tensão última (Figura 5.18). Assim
como no modelo ME1, não houve o descolamento da camada mais externa da
argamassa (Figura 5.19).
Fissura
12 cm
Figura 5.18 – Surgimento da primeira fissura do modelo ME2
(93% da carga última)
85
Figura 5.19 – Ruptura do modelo ME2 (sem presença de descolamento da
camada externa da argamassa)
Através dos dados coletados pelos extensômetros, constatou-se um acréscimo
significativo da tenacidade da região próximo à junta (Figura 5.20). O aumento do teor
de fibras ocasionou também uma uniformização das deformações horizontais, bem
como um maior confinamento da região bloco/junta, fazendo com que houvesse baixas
deformações antes da ruptura do modelo (Figura 5.21).
40
ME2
35
ME1
TENSÃO(MPa)
30
ME0
25
0% de fibras
1% de fibras
20
2% de fibras
15
10
5
0
0
-0,0002
-0,0004
-0,0006
-0,0008
-0,001
-0,0012
-0,0014
DEFORMAÇÃO
Figura 5.20 – Gráfico tensão vs. deformação dos extensômetros verticais
86
40
ME2
35
ME1
TENSÃO(MPa)
30
ME0
25
0% de fibras
20
1% de fibras
15
2% de fibras
10
5
0
0
0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045
DEFORMAÇÃO
Figura 5.21 – Gráfico tensão vs. deformação dos extensômetros horizontais
Para todos os modelos experimentais, houve apenas o escoamento da armadura
longitudinal. O fato deve-se às grandes tensões verticais de compressão muito
superiores às tensões horizontais de tração desenvolvidas durante o processo de ruptura.
5.6.
Análise dos resultados
Após os ensaios experimentais realizados, os resultados foram comparados com
os obtidos na análise numérica, a fim de validar o modelo numérico adotado.
Foram estudados tensão de ruptura, deformações horizontais e verticais (na
região da instrumentação) e fissuração.
5.6.1. Tensão de ruptura
De acordo com o gráfico da Figura 5.22, observam-se que o modelo
experimental adquiriu capacidade de carga com o acréscimo de fibras (17% para a taxa
de 1% de fibras e 37,73% para a taxa de 2% de fibras). Entretanto o modelo numérico
alcançou um pequeno acréscimo na capacidade de carga para ambos os teores de fibras
(2,1%). O ocorrido deve-se, provavelmente, ao enfraquecimento do modelo numérico
devido ao grande número de fissuras presentes, o que ocasionou a ruptura prematura do
mesmo.
87
COMPARATIVO DO CARREGAMENTO MÁXIMO
40,00
36,50
35,00
31,00
TENSÃO (MPa)
30,00
25,00
26,50
21,59
22,02
22,04
NUMÉRICO
20,00
EXPERIMENTAL
15,00
10,00
5,00
0,00
0%
1%
2%
TAXA
Figura 5.22 – Comparativo da tensão última numérica e experimental
5.6.2. Deformações horizontais e verticais na região de instrumentação
As curvas de tensão vs. deformação vertical e horizontal do modelo numérico
apresentaram poucas alterações com o incremento da taxa de fibras. Somente houve um
acréscimo da capacidade de deformação antes da ruptura, havendo um ganho na
tenacidade e mantendo a rigidez praticamente constante. No modelo experimental
houve um ganho de rigidez e tenacidade (Figuras 5.23 e 5.24)
Gráfico tensão x deformação vertical no ponto de análise
35
TENSÃO (MPa)
30
25
20
0% (NUMÉRICO)
15
1% (NUMÉRICO)
2% (NUMÉRICO)
10
0% (EXPERIMENTAL)
1% (EXPERIMENTAL)
5
2% (EXPERIMENTAL)
0
0,0000
-0,0002
-0,0004
-0,0006
-0,0008
-0,0010
-0,0012
-0,0014
DEFORMAÇÃO
Figura 5.23 – Gráfico tensão vs. deformação vertical na região da instrumentação
experimental (comparativo)
88
Gráfico tensão x deformação horizontal no ponto de análise
35
30
TENSÃO (MPa)
25
20
0% (NUMÉRICO)
15
1% (NUMÉRICO)
2% (NUMÉRICO)
10
0% (EXPERIMENTAL)
1% (EXPERIMENTAL)
5
2% (EXPERIMENTAL)
0
0,00000 0,00005 0,00010 0,00015 0,00020 0,00025 0,00030 0,00035 0,00040 0,00045
DEFORMAÇÃO
Figura 5.24 – Gráfico tensão vs. deformação horizontal na região da
instrumentação experimental (comparativo)
5.6.3. Fissurações
As Figuras 5.14, 5.16 e 5.18 mostram que a região onde ocorrem as primeiras
fissuras visíveis se afasta da junta com o acréscimo da taxa de fibras, pois a ligação
torna-se mais dúctil que o resto do elemento pré-moldado, sendo capaz de absorver
mais esforços antes de sofrer fissuração. O modo de fissuração do modelo numérico
segue o mesmo comportamento. Com o acréscimo de fibras as fissuras, na região da
junta, deslocam-se para o elemento pré-moldado (Figura 5.25).
Fissuras
0%
1%
2%
Figura 5.25 – Fissuras no modelo numérico antes da ruptura
89
Capítulo 6
Conclusões
6.1.
Considerações finais
A metodologia desenvolvida para o estudo da ligação partiu de um levantamento
de informações descritas na literatura, com as quais foi estabelecida uma análise
numérica e um programa experimental utilizando um novo material de preenchimento
da junta. Com as observações obtidas durante o estudo pode-se considerar que:
• A atuação isolada do critério de plastificação definido por Drucker-Prager não foi
capaz de simular efeitos de fissuração e esmagamento no modelo numérico. Estes
efeitos são fundamentais no comportamento do mesmo durante a plastificação e
determinantes no colapso do sistema. O critério Concrete respondeu de forma
satisfatória às fissurações, entretanto provocou o colapso prematuro do sistema,
além de dificuldades na convergência em diversas simulações. O acoplamento dos
critérios Concrete e Drucker-Prager obteve comportamento semelhante ao Concrete
e adquiriu maior ductibilidade, com necessidade de menor número de iterações para
atingir a convergência. A associação também permitiu que o modelo adquirisse o
comportamento dos esforços internos semelhante ao encontrado na literatura.
• No modelo numérico, a adição de fibras no início da plastificação mostrou melhores
resultados até a taxa de 5%, proporcionando uma melhor dissipação e redução das
tensões de tração que agem na interface bloco/junta, associada a um menor número
de fissuras. A partir de 5%, o modelo adquiriu grandes deslocamentos horizontais,
acompanhado de elevado número de fissuras e conseqüente enfraquecimento da
ligação, apresentando pontos de esmagamento para taxas acima de 15%, mesmo
com reduzida tensão aplicada (16MPa).
90
• Quando o modelo numérico foi submetido à tensão de colapso, apresentou maior
resistência para teores de fibras até 4%. A partir deste ponto até 15% não obteve
ganho significativo. Após 15%, houve um decréscimo gradativo de resistência. Tais
fatos são justificados pelo alto teor de fibras que, ao invés de propiciar benefícios
para a junta, são responsáveis pelo enfraquecimento da mesma, comprometendo
todo o sistema.
• Através dos comportamentos relatados anteriormente e associando a este a variação
do módulo de elasticidade equivalente e tenacidade do conjunto, pode-se concluir
que as taxas que promoveram melhores resultados estão entre 1% e 3%.
• Os modelos experimentais apresentaram bom desempenho com a adição gradativa
das fibras de polipropileno. O comportamento da curva tensão vs. deformação para
as direções vertical e horizontal, bem como a distribuição das fissuras, foram
semelhantes aos obtidos na análise numérica. Isto comprova a boa simulação do
caminho percorrido pelos esforços internos dentro dos elementos.
• As fibras melhoraram a capacidade de deformação horizontal da argamassa, fazendo
com que se mantivesse íntegra (confinada) durante todo o processo de
carregamento, sem que houvesse o “desprendimento” da camada mais externa da
mesma, o que causaria o estrangulamento da junta, o acréscimo das tensões internas
e a redução do desempenho do sistema.
• Os modelos experimentais atingiram resistências superiores ao modelo numérico
devido à ausência de simulações que descrevam o comportamento físico-químicomecânico inerentes aos materiais envolvidos, como por exemplo: tempo de cura,
tipo de cimento empregado, engrenamento dos agregados e a real interação entre
concreto e armadura.
• A produção de argamassa com adição de alto teor de fibras de polipropileno tem um
grau elevado de dificuldade. A adição de superplastificante é sempre necessária
91
devido à grande perda de trabalhabilidade constatada. Assim sendo, trata-se de uma
argamassa especial de preenchimento do tipo Dry-Packed, com a qual se deve ter
cuidado com o teor de vazios ocasionado por um mau preenchimento. Para a
produção da mesma em canteiro de obras, recomenda-se mistura mecanizada e
controle de proporcionamento de materiais.
Com os dados obtidos nesta pesquisa e como sugestões para trabalhos futuros,
pode-se:
•
Modelar com elementos de contato no modelo numérico que melhor simulem o
efeito de atrito entre bloco/armadura e bloco/junta;
•
Modelar com elementos finitos lineares que simulem a armadura e, associados a
estes, elementos de contato;
•
Utilizar outros softwares comerciais de elementos finitos e realizar um estudo
comparativo (quantitativo e qualitativo);
•
Pesquisar outras formas de mistura das fibras, a fim de se obterem maiores teores,
realizando os devidos ensaios e comparando com os resultados numéricos obtidos
neste trabalho;
•
Realizar pesquisas envolvendo outros tipos de fibras que podem ser facilmente
encontradas, como as fibras vegetais e de borracha.
92
Referências Bibliográficas
ANSYS RELEASE 7.1® (2003). Theory Manual
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR6118: Projeto de
Estruturas de Concreto – Procedimentos. Rio de Janeiro, 2003.
BALAGURU, P. Contribution of fibers to crack reduction of cement composites
during the initial and final setting period. Journal of Materials. American Concrete
Institute. May-June, 1994.
BARBOZA, A. S. R. Comportamento de juntas de argamassa solicitadas à
compressão na ligação entre elementos pré-moldados. São Carlos, 2002. Tese
(Doutorado em Engenharia) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de
São Paulo.
BRUGGELING, A. S. G.; HUYGHE, G. F. Prefabrication with concrete. A. A.
Balkema. Netherlands, 1991. 377p.
BUDINSKI, K.G. Engineering materials: properties and selection. New Jersey:
Prentice Hall International., 5ed, 1996. 653p.
CHEFDEBIEN, A. Promotion of the mechanical performance of precast concrete
skeletal frames.
In: INTERNATIONAL CONGRESS OF THE PRECAST
CONCRETE INDUSTRY, 15. 1996. BIBM: Proceedings. Paris. France. p.IIIa.7IIIa.12.
CHEN, W.F. Plasticity in reinforced concrete. McGraw-Hill Book Company. EUA,
1982. 474p.
EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. EESC-USP. São
Carlos, 2000. 456p.
FIGUEIRAS, J. A. Ultimate load analysis of anisotropic and reinforced concrete
plates and shells. Department of Civil Engineering – University College of Swansen.
EUA, 1983. 355p.
FITESA. Materiais compósitos e fibras de polipropileno. Boletim Técnico no01.
Gravataí (RS), 2002.
93
HANNANT, L. Fibre-reinforced cements and concretes. 2ed. London, 1994. 518p.
ILLSTON, J.M. Construction materials: their nature and behaviour. 2ed. London,
1994. 518p.
JOHNSTON, C. D. Fibre-reinforced cement and concrete: advances in concrete
technology. 2ed. London, 1994. p.603-673.
LISBÔA, E. M. Obtenção do concreto auto-adensável utilizando resíduo do
beneficiamento do mármore e granito e estudo de propriedades mecânicas.
Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Universidade Federal de Alagoas – UFAL.
Maceió, 2004.
LUNDGREN, K. Three-dimensional modelling of bond in reinforced concrete:
theoretical model, experiments and applications. Chalmers University of Technology
– Goteborg, Sweden, 1999.
PADMARAJAIAH, S. K.; RAMASWAMY, A. A Finite element assessement of
flexural strength of prestressed concrete beams with fiber reinforcement. Cement
and Concrete Composites, v. 24. 2002. p. 229-241.
PADRON et al. Effect of synthetic fibers on volume stability and cracking of
portland cement concrete and mortar. Journal of Materials. American Concrete
Institute. July-August, 1990.
PROENÇA, S.P.B. Sobre modelos matemáticos do comportamento não-linear do
concreto: análise crítica e contribuições. São Carlos, 1998. Tese (Doutorado em
Engenharia) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 271p.
TAYLOR, G. D. Materials in construction. Longman Scientific and Technical, 2ed.
London, 1994. 284p.
VAMBERSKY, J. N. J. A. Mortar joints loaded in compression. In:
INTERNATIONAL SEMINAR DELFT, The Netherlands, 1990. ProceedingsPrefabrication of Concrete Structures. Delft, Delft University Press. p.167-180
WILLAM, K. J.; WARNKE, E. P. Constitutive model for the triaxial behavior of
concrete. In: ASSOC. BRIDGE STRUCT. ENG. SEM. CONCR. SUBJECTED
TRIAXIAL STRESSES, Bergamo, Italy, 1975. Proceedings. v.19, p.1-31
94
Apêndice A
Polinômios de Interpolação
Gráfico tensão x deformação do modelo numérico
24,00
0%
1%
TENSÃO (MPa)
22,00
2%
3%
20,00
4%
5%
18,00
10%
15%
16,00
20%
50%
14,00
-6,00E-04
-6,50E-04
-7,00E-04
-7,50E-04
-8,00E-04
-8,50E-04
-9,00E-04
-9,50E-04
DEFORMAÇÃO
TAXA
POLINÔMIO DE INTERPOLAÇÃO (1o grau)
R-QUADRADO
0
y = −27824 x + 0,0839
0,9998
1
y = −27765 x + 0,0936
0,9998
2
y = −27726 x + 0,0976
0,9998
3
y = −27759 x + 0,0836
0,9998
4
y = −27690 x + 0,0969
0,9998
5
y = −27643x + 0,1016
0,9997
10
y = −27564 x + 0,0899
0,9998
15
y = −27438 x + 0,0874
0,9998
20
y = −27167 x + 0,1101
0,9997
50
y = −25734 x + 0,1089
0,9995
(%)