Fontes de alimentação c.c.-c.a
Modelamento do conversor
Modelamento não linear e não medianizado:
• simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais)
• Difícil projeto do regulador
Modelamento não linear e medianizado:
• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais)
• Difícil projeto do regulador
Modelamento linear e medianizado:
• simulação menos precisa e rápida
• só pequenos sinais
• Fácil projeto do regulador
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1
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Em todos métodos de modelamento:
O primeiro passo sempre é identificar os
subcircuitos lineares que contínuamente
estão variando no tempo. Há dois casos:
• Modo de condução continuo (mcc):
dois subcircuitos
•Modo de condução descontínuo (mcd):
três subcircuitos
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2
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Exemplo I: Conversor buck em mcc
iS
iL
IO
comando
e
t
vO
iD
iL
IO
t
iS
iL
e
+
- vO
Durante d·T
iL
+
- vO
Durante (1-d)·T
t
iD
t
d·T
T
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3
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Modelamento não linear e não medianizado
Possibilidades:
• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real.
• Resolver intervalo a intervalo as equações dos
subcircuitos lineares.
Exemplo:
iL
e
+ vO
-
Durante t1
iL
+ vO
-
Durante t2
iL
e
+ vO
-
Durante t3
iL
+ vO
-
Durante t4
Conversor buck em mcc
Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito
de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas
difícilmente aplicável ao projeto do regulador.
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4
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Modelamento não linear e medianizado
Idéia fundamental: “sacrificar” a
informação do que ocorre a nivel
de cada ciclo de comutação para
conseguir um tempo de simulação
muito menor.
d
t
iL
medianizado
t
Em particular, as variavéis elétricas que
variam pouco em cada ciclo de
comutação (variáveis de estado) são
sustituídas por seus valores médios. As
variáveis elétricas nos semicondutores
também
são
(de
alguma
forma)
medianizadas.
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vO
valor medianizado
t
5
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Métodos modelamento não linear e medianizado
Método da medianização de circuitos:
Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se
reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores.
Método da medianização de variáveis de estado:
Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos
lineares.
Método do interruptor PWM (PWM switch):
O transistor é sustituído por uma fonte dependente de
corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.
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6
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 1: Descrever as variáveis de estado para cada subcircuito
Transistor ligado
Durante d.T

Diodo em condução
Durante (1-d)T

x  A1 x  B1u
x  A2 x  B2 u
y  C1 x  F1u
y  C 2 x  F2 u
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7
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Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 2: Medianizar as variáveis de estado usando o ciclo de
trabalho
A   A1d  A2 ( 1  d )
B  B1d  B2 ( 1  d )
C  C1d  C 2 ( 1  d )
F  F1d  F2 ( 1  d )
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
x  Ax  Bu
y  Cx  Fu
8
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 3: Introduzir pequenas perturbações c.a.
Como o modelo é não linear, linearizamos em torno de um ponto de operação,
introduzindo pequenas perturbações:
xX~
x
y  Y  ~y
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~
uU u
~
d  Dd
9
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Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 4a: Reescrever as equações de estado levando em conta
as pequenas perturbações
X  ~x   A ( D  d~ )  A ( 1  D  d~ )X  ~x  B ( D  d~ )  B ( 1  D  d~ )U  u~

1

 
2
1

2
 

~
~
~
~
~
~
~
Y  y  C1 ( D  d )  C 2 ( 1  D  d ) X  x  F1 ( D  d )  F2 ( 1  D  d ) U  u
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10

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Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 4b: Desenvolvendo as equações das~ variáveis
de estado e
~
~ são desprezíveis,
xed u
considerando que os termos de segunda ordem d ~
temos:

X  ~x   A X  A~x   A1  A2 X d~  BU  Bu~  B1  B2U d~
Y  ~y   C X  C ~x  C1  C 2 X d~  FU  F u~  F 1  F 2U d~
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11
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Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 5: Separar as componentes c.c. e c.a.
TERMO c.c.
X   0  A X  BU
X   A1 BU
Y   C X  F U
Y   CA 1 B  F U

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

12
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 6a: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da
freqüência
TERMO c.a. – Influência das variações da tensão de entrada

~
x  A~
x  Bu~
s~
x  A~
x  Bu~
sI  A~x  Bu~
~
x  ( sI  A )1 Bu~

~y  C sI  A1 Bu~  Fu~
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~
y  C( sI  A )1 B  F u~
13
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 6b: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da
freqüência
TERMO c.a. – Influência das variações da razão cíclica

~
~
x  A~
x    A1 - A2  X   B1  B 2  U  d
sI  A ~x    A1  A2  X  B1 - B2  U  d~
~
~
x  ( sI  A )1  -  A1 - A2  A-1 B  B1  B 2  U d
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Fontes de alimentação c.c.-c.a
Método da medianização das Variáveis de Estado
Passo 6c: Separar a componente c.a. e resolver no domínio da
freqüência
TERMO c.a. – Influência das variações da razão cíclica
~
~
~
y  C x   C1 - C2  X  F 1  F 2  U  d


~
1
~
y  C sI - A   A1  A2  A1 B  B1  B2  F 1  F 2   C1  C 2  A1 B U d
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Exemplo: Conversor buck em MCC
iL
Durante t on:

x  A1 x  B1u
vO
vc
y  C1 x  F1u
 1
Rrc


r


 il   L  l R  rc
 
R
 vc 

 C  R  rc 

 Rrc
vo  
 R  rc
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


R 

R  rc 

R

L R  rc  

1


C ( R  rc ) 

1
 il   
    L e
 vc 
0 
 il 
 
vc 
16
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Exemplo: Conversor buck em MCC
iL
Durante t off :

x  A2 x  B2 u
vO
vc
y  C 2 x  F2 u
 1
Rrc


r


 il   L  l R  rc
 
R
vc 

 C  R  rc 

 Rrc
vo  
 R  rc
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo



R 

R  rc 

R

L R  rc  

1


C ( R  rc ) 

 il 
 
 vc 
 il 
 
 vc 
17
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Exemplo: Conversor buck em MCC
 1
Rrc
   r l 
L
R  rc

A1  A2  A 

R

 C  R  rc 



1
B1   L 
 
0 
d 
B   L
 
0 
B2  0
 Rrc
C1  C 2  C  
 R  rc
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
R


L R  rc  

1


C ( R  rc ) 
R 

R  rc 
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Fontes de alimentação c.c.-c.a
Exemplo: Conversor buck em MCC
Termo c.c.


Vo   CA 1 B E
Vo 
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R
DE
R  rl
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Fontes de alimentação c.c.-c.a
Exemplo: Conversor buck em MCC
Termo c.a.: Influência das variações do ciclo de trabalho


~
1
~
vo  C sI - A  B1 Ed
1
z 
Crc
R  rl
 
LC  R  rc 
2
o

s  ~
E 1   k b d
z 

~
vo 
s
s2
1
 2
Q.o o
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Q
kb 
o
rl
1
Rrc


L C  R  rc  L R  rc 
R
R  rl
20
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Exemplo: Conversor buck em MCC
Termo c.a.: Influência das variações da tensão de entrada


1
~


vo  C sI - A B ~
e
1
z 
Crc
R  rl
 
LC  R  rc 
2
o

s  ~
D 1   kb e
z 

~
vo 
s
s2
1
 2
Q .o o
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Q
kb 
o
rl
1
Rrc


L C  R  rc  L R  rc 
R
R  rl
21
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Exemplo: Conversor buck em MCC
Projetando o conversor para a seguinte condição:
Emax = 60V
Emin = 40V
Vo = 24V
L = 560mH
rL = 0,1W
C = 220mF
rC = 0,1W
Rmax = 600W
Rmin = 6W
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22
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Exemplo: Conversor buck e a malha de controle da tensão de saída
MODO TENSÃO
Vo
E
Carga
“Buck”
Realimentação
PWM
Ref.
Regulador
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23
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Exemplo: Diagrama de blocos do Conversor e da malha de controle
Tensão de
entrada
Tensão
de ref.
Regulador
PWM
Carga
Etapa de
potência
Tensão de
saída
-
Realimentação
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24
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Modelamento do bloco amostrador da tensão de saída
vr0
R1 +
+
R2
-
Equação (a vazio):
vO
vr0 =
Rede de realimentação
-
R1 + R2
vO
Linearização:
(R1·R2)/ (R1 + R2)
+
R2
+
vr0 =
-
R2
R1 + R2
^
vr0 =
vO
R2
R1 + R2
^
vO
Circuito equivalente
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25
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Modelamento do bloco Modulador por Largura de Pulso
VP
PWM
d
vgs
vd
+
+
-
-
vd
VV
vgs
Equação:
d=
VPV
tC
T
vd - VV
VPV
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
tC = d·T
Linearização:
d/vd = 1/VPV
1 ^
^
vd
d=
VPV
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Fontes de alimentação c.c.-c.a
Modelamento do bloco regulador e amostrador
Z1
Linearização:
vd =
Z1 + Z2
Z1
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vREF -
Z2
Z1
vro
^
vd = -
Z2
R2 ^
vO
·
Z1 R1 + R227
Fontes de alimentação c.c.-c.a
^
r
^
vREF=0
Z2
^
vd
Z1
-
1
VPV
^
vO
Etapa de
potência
^
d
?
R2
^
vr0
R1 + R2
^
r
R2
^
vr0 -Z2 ^
vd
R1 + R 2
Z1
^
vO
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
^
e
1
VPV
^
d
Etapa de
potencia
^
e
^
vO
?
28
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Conclusão do caso “sem isolamento galvânico”
^
e
^
r
R2
^
vr0 -Z2 ^
vd
R1 + R 2
Z1
^
vO
1
VPV
^
d
Etapa de
potência
^
vO
?
Z1 = (R1·R2)/(R1+R2)
^
d=
- Z2 ·R2
Vpv·Z1· (R1+R2)
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
^
vO
29
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Diagrama de blocos completo para
conversores sem isolamento galvânico
^
vO
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
R2
-Z2
R1 + R2
Z’1
^
r
Ior
^
e
Gvg
1
VPV
^
d
+ +
Gvd
+
^
vO
30
Fontes de alimentação c.c.-c.a
Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo
31