Universidade de Mogi das Cruzes – Engenharia – Curso Básico Prof. José Roberto Marques UMC – CURSO BÁSICO DE ENGENHARIA EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 1 – Dado o circuito elétrico abaixo, calcular: a) A corrente gerada pela fonte. b) A potência consumida pelo circuito. c) A tensão nos resistores R4, R5, R7, R8 e R11. d) A potência dissipada pelos resistores citados em (c ). R6 I fonte R7 20 Ω R4 50 Ω R1 10 Ω + R8 16 Ω R2 20 Ω 300V R11 50 Ω R9 18 Ω R3 30 Ω R5 10 Ω R10 6Ω R12 22 Ω Solução: Determine primeiramente os elementos que estão evidentemente em série. R6 300V R2 20 Ω Req2 = R4 + R5 = 60 Req1 = R1 + R2 + R3 = 60 + R7 20 Ω R4 50 Ω R1 10 Ω R3 30 Ω R5 10 Ω R11 50 Ω R9 18 Ω Req4 = R11 + R12 = 72 fonte Req3 = R7 + R8 = 36 I R8 16 Ω R10 6Ω R12 22 Ω R6 5 Ω I fonte Req3 = 36 Ω + Req1 = 60 Ω Req2 = 60 Ω 36 * 18 Req5 = _______ = 12 36 + 18 Depois disso, resolva os elementos resultantes que ficaram em paralelo. R9 18 Ω Req4 = 72 Ω 300V R10 6Ω Se dessa redução, resultar elementos em série, resolva-os. 1 Universidade de Mogi das Cruzes – Engenharia – Curso Básico Prof. José Roberto Marques R6 5 Ω I fonte Req5 = 12Ω Req4 = 72 Ω Req6 = 12 + 6 = 18 Req2 = 60Ω Req1 = 60Ω + 300V R10 6Ω Verifique se ficaram elementos em paralelo e resolva-os. R6 5 Ω Req1 = 60 + Ω R4 Req2 = 60 300V = 14,4 I fonte Ω Req6= 18 Req4 = 72 18 * 72 _______ Req7 = 18 + 72 I Ω Verifique desse novo circuito se resultaram novos elementos em paralelo, resolva-os. R6 5 Ω q8 Re I fonte =5 +1 = 4,4 300V Req1 = 60 Ω Req2 = 60 Ω ,4 19 + Req7 = 14,4 Ω 2 Universidade de Mogi das Cruzes – Engenharia – Curso Básico Prof. José Roberto Marques Verifique agora se resultaram novos elementos em paralelo e resolva-os I fonte Req1 = 60 Ω Req2 = 60 Ω 60 * 60 _______ Req9 = 60 + 60 = 30 + 300V Req7 = 19,4 Ω I Req8 =30 Ω Req7 = 19,4 Ω 30 * 19,4 ________ 30 + 19,4 + = 11,78 fonte Req10 = 300V I fonte + Req10 = 11,78 300V Ω Quando o circuito resultar em um único resistor e a fonte podemos calcular a corrente que a fonte fornece ao circuito: a) I fonte = E Req10 = 300 = 25,46 A 11,78 b) A potência fornecida pela fonte e consumida pelo circuito é: Pcircuito = Pfonte = E * I fonte = 300 * 25,46 = 7638W c) Tensão no resistor R4 Note que a tensão no ramos onde R4 está situado pode ser calculada diretamente a partir da tensão da fonte utilizando o Req2: 3 Universidade de Mogi das Cruzes – Engenharia – Curso Básico Prof. José Roberto Marques R6 5 Ω I I fonte + Req1 = 60 Ω R4 Req2 = 60 Ω 300V I R 4 = I R 5 = I Re q 2 == E 300 = = 5 A porque R4 e R5 estão em série. Req 2 60 A tensão em R4 será: V R 4 = R 4 * I R 4 = 50 * 5 = 250V porque R4 e R E a potência dissipada pelo mesmo é: PR 4 = I R 4 * V R 4 = 250 * 5 = 1250W A tensão em R5 é: V R 5 = R5 * I R 5 = R5 * I R 4 = 10 * 5 = 50V PR 5 = VR 5 * I R 5 = 50 * 5 = 250W Tensão em R7: O resistor R7 está o ramo do resistor equivalente Req8 no qual passa a corrente: I Re q 8 = 300 300 = = 15,46 A Req8 19,4 Como R7 pertence ao conjunto de Req6 dentro de Req8, no qual a tensão é: VRe q 7 = Req 7 * I Re q 8 = 14,4 *15,46 = 222,62V Essa tensão é aplicada tanto no Req6 como no Req4 porque estão em paralelo, como R7 está no ramo do Req6, vamos calcular essa corrente. I Re q 6 = VRe q 7 Req 6 = 222,62 = 12,38 A 18 Como R7 pertence, dentro de Req6 ao resistor Req5 vamos precisar da tensão em Req5, assim: VRe q 5 = I Re q 6 * Re q5 = 12,38 *12 = 148,56V A corrente no resistor Req3 que é onde se encontra R7 pode ser calculada de: I Re q 3 = VRe q 5 Req 3 = VRe q 5 R7 + R8 = 148,56 4,127 A 36 A tensão no resistor R7 é: V R 7 = I Re q 3 * R7 = 4,127 * 20 = 82,53V PR 7 = VR 7 * I Re q 3 = 4,127 * 82,53 = 340,60W Como R8 está em série com R7, a corrente nele é a mesma, ou: VR8 = I Re q 3 * R8 = 4,127 * 16 = 66,02V PR8 = VR 8 * I Re q 3 = 4,127 * 66,02 = 272,46W 4 Universidade de Mogi das Cruzes – Engenharia – Curso Básico Prof. José Roberto Marques Tensão no Resistor R11. Note que R11 está inserido em Req4 que em paralelo com Req6 forma o Req7, assim a tensão no ramo onde está R11 pode ser calculada de: I Re q 4 = V Req 7 Req 4 = 222,62 = 3,091A 72 V R11 = R2 * I Re q 4 = 50 * 3,091 = 154,55V PR11 = I Re q 4 * VR11 = 3,091 *154,55 = 477,71W 2- O circuito abaixo tem duas cargas controladas pelas chaves S1 (R1) e S2(R2). Calcular a energia gasta pelo circuito em kWh. I2 I1 t0 = 0 + t2=5A S1 t1 = 10h S2 t3 = 15h 220V 4Ω R1 R2 6Ω A potência dissipada por R1 é: PR1 = 220 2 = 12100W = 12,1kW 4 A potência dissipada por R2 é: PR 2 = 220 2 = 8066,67W = 8,0667 kW 6 P1 + P2 = 20,1667kW P1= 12,1kW P2 = 8,0667kW 5h 5h 5h t t1 = 0 t3 = 5h t2 = 10h t4 = 15h A energia total é: ε = 12,1 * 5 + 20,1667 * 5 + 8,0667 * 5 = 201,667 kWh 5
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