FÍSICA 4
Professor: Igor Ken
CAPÍTULO 6 – GERADORES E RECEPTORES ELÉTRICOS
Devemos observar que a força eletromotriz não é uma
força no sentido físico que estudamos em Dinâmica, ela
é uma diferença de potencial elétrico. Portanto, sua
unidade é o 𝑣𝑜𝑙𝑡 (𝑉).
TEORIA
1. INTRODUÇÃO
Neste capítulo, vamos estudar os geradores e
receptores elétricos. Aqui começa o nosso estudo dos
circuitos elétricos, sendo que o embasamento para a
resolução de circuitos estará completa com o capítulo
seguinte (Leis de Kirchhoff).
2. GERADOR ELÉTRICO
O gerador elétrico é o dispositivo cuja função é
transformar em energia elétrica outras formas de
energia. Portanto, ele não gera energia, apenas
transforma em energia elétrica outra modalidade de
energia não elétrica. Exemplos de geradores são:
geradores mecânicos que transformam energia
mecânica em elétrica, como as usinas hidrelétricas;
geradores químicos que transformam energia química
em elétrica, como as pilhas e baterias; geradores
luminosos que transformam energia luminosa em
elétrica, como os fotômetros; e geradores térmicos que
transformam energia térmica em elétrica, como os
termopares.
O gerador elétrico estabelece uma ddp entre dois
pontos do circuito ao qual alimenta. Quando o gerador
não está conectado a um circuito, existe uma ddp entre
os seus terminais denominada força eletromotriz
(fem) e simbolizada pela letra grega épsilon 𝜺. O
gerador possui certa resistência elétrica devido aos
materiais que o compõem e a essa resistência
chamamos resistência interna, simbolizada pela letra
𝒓. O gerador ideal é aquele que não possui perdas
internas, ou seja, não possui resistência interna e,
portanto, a ddp nos seus terminais é igual à força
eletromotriz. Na prática, não existem geradores ideais;
todo gerador possui resistência interna, sendo assim, a
ddp nos seus terminais é menor que à força
eletromotriz, devido à queda de tensão na resistência
interna. A esse gerador chamamos gerador real. A
figura a seguir mostra o símbolo utilizado para
representar geradores elétricos.
3. EQUAÇÃO DO GERADOR
No gerador ideal, como não há resistência interna, a
ddp nos seus terminais é igual à força eletromotriz:
𝑈 = 𝜀. Já no gerador real, existe uma queda de tensão
na resistência interna dada por 𝑟𝑖 (Primeira lei de Ohm).
Assim, a ddp nos terminais do gerador real é dada por:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖
Essa equação é denominada equação característica
do gerador. A figura a seguir ilustra um gerador
alimentando uma lâmpada L. A ddp nos terminais do
gerador e da lâmpada é a mesma, essa é a tensão
elétrica fornecida à lâmpada.
Figura 2: Circuito simples em que um gerador alimenta uma
lâmpada.
Um gerador está em curto-circuito quando os seus
terminais são conectados por um fio ideal, conforme a
figura a seguir.
Figura 3: Gerador em curto-circuito.
Figura 1: Símbolo utilizado para representar geradores. Na figura
da esquerda, representamos um gerador ideal; na figura da
direita, um gerador real.
O traço maior representa o polo positivo e o traço
menor o polo negativo. Nos geradores, a corrente
elétrica sempre sai do polo positivo e entra no polo
negativo, ou podemos dizer que o sentido da corrente
no circuito externo é do polo positivo para o polo
negativo.
CASD Vestibulares
Nesse caso, a corrente que o percorre é chamada de
corrente de curto-circuito 𝒊𝒄𝒄 . A ddp entre os
terminais do gerador é nula, pois a resistência do fio é
nula. Portanto:
𝜀
𝑖𝑐𝑐 =
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖𝑐𝑐 = 0 →
𝑟
Um gerador está em aberto (circuito aberto), quando
não está alimentando nenhum circuito externo. Nessas
condições, não há passagem de corrente (𝑖 = 0) e
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 ∴ 𝑈 = 𝜀.
FÍSICA 4
1
4. CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR
A curva característica do gerador representa o gráfico
da tensão versus a corrente 𝑈 × 𝑖. A equação
característica 𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 representa uma reta de
coeficiente angular −𝑟 (inclinação da reta) e coeficiente
linear 𝜀 (ponto do eixo das ordenadas no qual a reta
intercepta). A figura a seguir representa a curva
característica do gerador.
Esta equação é conhecida como Lei de Pouillet e nos
dá a intensidade da corrente que percorre um circuito
simples gerador-resistor. Graficamente, temos:
Figura 6: Gráfico 𝑼 × 𝒊 do circuito gerador-resistor.
Nesse gráfico, o ponto T (interseção) é denominado
ponto de trabalho e indica a tensão comum aos dois
dispositivos e a corrente que percorre o circuito.
Figura 4: Curva característica do gerador.
O ponto no qual a reta intercepta o eixo das abcissas
representa 𝑈 = 0, portanto o gerador está em curtocircuito e a corrente vale 𝑖𝑐𝑐 = 𝜀/𝑟. O ponto no qual a
reta intercepta o eixo das ordenadas representa 𝑖 = 0,
portanto o gerador está em aberto e a tensão vale
𝑈 = 𝜀. O coeficiente angular da reta (−𝑟), em valor
absoluto, é dado pela tangente do ângulo 𝜃. Portanto:
𝑁
𝑟 = 𝑡𝑔𝜃
Podemos encontrar essa relação fazendo:
𝑡𝑔𝜃 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝜀
𝜀
=
= 𝜀 =𝑟
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑐𝑐
𝑟
Observação: No circuito externo, podemos ter uma
associação de resistores ao invés de um único resistor.
Nesse caso, basta substituir 𝑅 por 𝑅𝑒𝑞 na Lei de
𝜀
Pouillet, ou seja, 𝑖 =
.
𝑟+𝑅𝑒𝑞
6. POTÊNCIA ELÉTRICA NO GERADOR
De toda potência gerada por um gerador, determinada
parcela é entregue ao circuito externo, sendo assim
aproveitada (potência útil) e a outra parcela é dissipada
por efeito Joule na sua resistência interna, sendo assim
perdida (potência desperdiçada). A soma das potências
útil e desperdiçada nos dá a potência gerada pelo
gerador (potência total). Para entendermos melhor,
consideremos o circuito simples formado por gerador e
uma lâmpada.
5. CIRCUITO GERADOR - RESISTOR
Circuito simples é aquele que oferece um único
caminho para a circulação da corrente. Vamos estudar,
neste capítulo, os circuitos simples gerador-resistor,
gerador-receptor e gerador-receptor-resistor.
O circuito mais simples é aquele composto por um
gerador ligado a um resistor, conforme a figura a seguir:
Figura 7: Gerador alimentando uma lâmpada.
A potência elétrica que o gerador entrega à lâmpada é
denominada potência útil (𝑷𝒖 ). Essa potência é
calculada como sendo a potência dissipada pela
lâmpada. Como a lâmpada está submetida à tensão 𝑈
e é percorrida pela corrente 𝑖, temos:
𝑃𝑢 = 𝑈𝑖
Figura 5: Circuito simples formado por gerador e resistor.
Para o gerador:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖
Para o resistor:
𝑈 = 𝑅𝑖
A potência elétrica dissipada na resistência interna do
gerador é denominada potência desperdiçada (𝑷𝒅 ).
Como a resistência interna vale 𝑟 e é percorrida pela
corrente 𝑖, temos:
Igualando ambas as equações:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 = 𝑅𝑖 →
2
𝑃𝑑 = 𝑟𝑖 2
𝜀
𝑖=
𝑟+𝑅
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
A soma da potência útil com a potência desperdiçada
nos dá a potência total gerada denominada potência
total. Portanto, temos:
𝑃𝑡 = 𝑃𝑢 + 𝑃𝑑 = 𝑈𝑖 + 𝑟𝑖 2
= (𝑈 + 𝑟𝑖)𝑖
→
𝑃𝑡 = 𝜀𝑖
Rendimento elétrico, simbolizado pela letra grega eta
𝜼, exprime a fração da potência elétrica total que está
sendo transferida do gerador para o circuito que ele
alimenta. Portanto:
𝜂=
Quanto à concavidade da parábola, sabemos que para
uma função do segundo grau 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐,
quando 𝑎 > 0, a concavidade é voltada para cima e,
quando 𝑎 < 0, a concavidade é voltada para baixo.
Para 𝑃𝑢 = 𝜀𝑖 − 𝑟𝑖 2 , 𝑎 = −𝑟 < 0. Portanto, a concavidade
é voltada para baixo. Plotando o gráfico apenas para os
pontos em que a potência útil é maior ou igual a zero,
temos:
𝑃𝑢
𝑃𝑡
Substituindo-se os valores de 𝑃𝑢 e de 𝑃𝑡 , temos:
𝜂=
𝑃𝑢 𝑈𝑖
=
→
𝑃𝑡
𝜀𝑖
𝜂=
𝑈
𝜀
Figura 9: Gráfico da potência útil em função da corrente.
O rendimento elétrico representa a porcentagem da
potência total que é utilizada para alimentar o circuito
externo. Portanto, temos:
Pela simetria do gráfico, o valor da corrente para a qual
a potência é máxima (vértice da parábola) vale metade
da corrente de curto-circuito:
0 ≤ 𝜂 ≤ 1 𝑜𝑢 0 ≤ 𝜂 ≤ 100%
𝑖=
7. POTÊNCIA MÁXIMA FORNECIDA PELO
GERADOR
Vamos analisar a potência útil fornecida pelo gerador a
um reostato (resistor de resistência variável), conforme
a figura a seguir:
𝑖𝑐𝑐
𝜀
=
2
2𝑟
Quando a potência útil é máxima, o valor de tensão
fornecida ao circuito externo é dado por:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 = 𝜀 − 𝑟 (
𝜀
) →
2𝑟
𝑈=
𝜀
2
Substituindo esse valor de corrente na expressão da
potência útil, podemos calcular a potência máxima
fornecida pelo gerador. Portanto:
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝑖 =
A potência útil depende da tensão 𝑈 e da corrente 𝑖,
consequentemente, depende do valor da resistência do
reostato, pois variando a resistência 𝑅, variam-se a
tensão 𝑈 e a corrente 𝑖.
Podemos expressar a potência útil em função da
corrente elétrica, sendo 𝑃𝑢 = 𝑈𝑖 e 𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖, temos:
𝑃𝑢 = 𝜀𝑖 − 𝑟𝑖 2
Observamos, assim, que a potência útil é uma função
do segundo grau em função da corrente. Podemos
determinar as características dessa função para
plotarmos seu gráfico (parábola). Quanto às raízes
(valores para os quais 𝑃𝑢 = 0), temos:
𝑃𝑢 = (𝜀 − 𝑟𝑖)𝑖 = 0
𝑖 = 0 𝑜𝑢 𝜀 − 𝑟𝑖 = 0
→
𝑖 = 0 𝑜𝑢 𝑖 =
𝑖=
𝜀2
4𝑟
𝜀
𝜀
=
→
𝑟 + 𝑅 2𝑟
𝑅=𝑟
Assim, conclui-se que para que o gerador forneça
máxima potência, a resistência do circuito externo tem
de ser igual à resistência interna do gerador. Se ao
invés de um único resistor no circuito externo, tivemos
uma associação de resistores, a condição para que o
gerador forneça máxima potência é que a resistência
equivalente da associação seja igual à resistência
interna 𝑅𝑒𝑞 = 𝑟.
Por fim, calculemos o rendimento do gerador na
condição de máxima transferência de potência ao
circuito externo:
𝜀
= 𝑖𝑐𝑐
𝑟
𝜂=
Portanto, a potência útil é nula quando a corrente é nula
(gerador em aberto) ou quando a corrente é igual à
corrente de curto-circuito (gerador em curto-circuito).
CASD Vestibulares
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
Podemos determinar para qual valor de resistência do
reostato a potência útil é máxima. Aplicando-se a Lei de
Pouillet, temos:
Figura 8: Gerador conectado a um reostato.
𝑃𝑢 = (𝜀 − 𝑟𝑖)𝑖 →
𝜀 𝜀
∙
→
2 2𝑟
𝜀
𝑈 ( 2) 1
=
=
→
𝜀
𝜀
2
𝜂 = 50%
Portanto, a condição para que o gerador forneça
máxima potência é de rendimento igual a 50%. Esse
FÍSICA 4
3
valor de rendimento é baixo, pois metade da potência é
perdida na resistência interna.
8. ASSOCIAÇÃO DE GERADORES
Já estudamos em capítulos anteriores a associação de
resistores, que se constituía de três tipos: série,
paralelo e mista. Existem também as associações de
geradores em série, em paralelo e mista.
Associação em série
Associação em paralelo
Neste tipo de associação, consideramos os geradores
todos iguais (mesma fem e mesma resistência interna),
pois esse é o único caso conveniente. Quando
abordarmos receptores, vamos ver que associando dois
geradores diferentes em paralelo, um deles atua como
gerador e o outro como receptor.
Portanto, consideremos na figura a seguir 𝑛 geradores
iguais associados em paralelo e o gerador equivalente
da associação.
A figura a seguir ilustra 𝑛 geradores associados em
série e o gerador equivalente da associação.
Figura 10: Associação em série de geradores.
Figura 11: Associação em paralelo de geradores.
As propriedades em relação à corrente e à tensão são
semelhantes às vistas para associação em série de
resistores. Assim, a corrente em todos os geradores é a
mesma e quanto às ddps nos terminais dos geradores
e nos terminais da associação, podemos escrever:
𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + ⋯ + 𝑈𝑛
𝑈1 = 𝜀1 − 𝑟1 𝑖
𝑈2 = 𝜀2 − 𝑟2 𝑖
𝑐𝑜𝑚 {
⋮
𝑈𝑛 = 𝜀𝑛 − 𝑟𝑛 𝑖
O gerador equivalente é tal que, a ddp nos seus
terminais é igual à ddp nos terminais da associação e a
corrente que o percorre é igual à corrente que percorre
a associação. Portanto, temos:
Considerando-se 𝑈 a ddp nos terminais da associação,
a ddp nos terminais de cada gerador também vale 𝑈. A
corrente que percorre a associação, 𝑖, se divide
igualmente em 𝑛 ramos, portanto a corrente que
percorre cada gerador vale 𝑖/𝑛.
O gerador equivalente é tal que, a ddp nos seus
terminais é igual à ddp nos terminais da associação e a
corrente que o percorre é igual à corrente que percorre
a associação. Portanto, temos:
𝑈 = 𝜀𝑒𝑞 − 𝑟𝑒𝑞 𝑖
Assim, encontramos:
𝜀𝑒𝑞 − 𝑟𝑒𝑞 𝑖 = 𝜀1 − 𝑟1 𝑖 + 𝜀2 − 𝑟2 𝑖 + ⋯ + 𝜀𝑛 − 𝑟𝑛 𝑖
𝑈 = 𝜀𝑒𝑞 − 𝑟𝑒𝑞 𝑖
∴ 𝜀𝑒𝑞 − 𝑟𝑒𝑞 𝑖 = (𝜀1 + 𝜀2 + ⋯ + 𝜀𝑛 ) − (𝑟1 + 𝑟2 + ⋯ + 𝑟𝑛 )𝑖
Para cada um 𝑛 dos geradores da associação,
podemos escrever:
Portanto, concluímos que:
𝜀𝑒𝑞 = 𝜀1 + 𝜀2 + ⋯ + 𝜀𝑛
𝑟𝑒𝑞 = 𝑟1 + 𝑟2 + ⋯ + 𝑟𝑛
𝑖
𝑈 = 𝜀 −𝑟( )
𝑛
Assim, a vantagem da associação em série é o
aumento da força eletromotriz. No entanto, a
desvantagem é que a resistência interna também
aumenta o que acarreta o aumento das perdas.
Para 𝑛 geradores iguais (𝜀, 𝑟):
4
As propriedades em relação à corrente e à tensão são
semelhantes às vistas para associação em paralelo de
resistores. Assim, a ddp nos terminais de todos os
geradores é a mesma e a corrente que percorre a
associação é igual à soma das correntes em cada
gerador.
𝜀𝑒𝑞 = 𝑛𝜀 𝑒 𝑟𝑒𝑞 = 𝑛𝑟
Igualando as duas últimas expressões, obtemos:
𝑖
𝑟
𝜀𝑒𝑞 − 𝑟𝑒𝑞 𝑖 = 𝜀 − 𝑟 ( ) ∴ 𝜀𝑒𝑞 − 𝑟𝑒𝑞 𝑖 = 𝜀 − ( ) 𝑖
𝑛
𝑛
Portanto, concluímos que:
FÍSICA 4
𝜀𝑒𝑞 = 𝜀
𝑟
𝑟𝑒𝑞 =
𝑛
CASD Vestibulares
As vantagens da associação em paralelo são a redução
da corrente elétrica que percorre cada gerador, o que
prolonga sua vida útil e a redução da resistência
interna, o que reduz as perdas de energia dissipada
(energia desperdiçada) e também proporciona maior
estabilidade na tensão de operação (ponto de trabalho).
No entanto, a desvantagem é força eletromotriz
equivalente ser a mesma força eletromotriz de cada
gerador, ou seja, não há aumento da fem como visto na
associação em série.
Figura 13: Curva característica do receptor.
9. RECEPTOR ELÉTRICO
10. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR
Receptor elétrico é o dispositivo que transforma
energia elétrica em outra modalidade de energia que
não seja exclusivamente energia térmica. Por exemplo:
os motores elétricos transformam energia elétrica em
energia mecânica; e as baterias recarregáveis, quando
estão sendo recarregadas, transformam energia elétrica
em energia química. Deve-se observar que esses
receptores transformam energia elétrica em energia
mecânica e química, respectivamente, no entanto, parte
da energia elétrica é desperdiçada por efeito Joule, ou
seja, é transformada em energia térmica. (Lembre-se
de que o dispositivo cuja função é transformar energia
elétrica, exclusivamente, em energia térmica é o
resistor).
O receptor elétrico, como outros dispositivos elétricos, é
constituído de condutores não ideias e que dissipam
energia. Assim, o receptor possui uma resistência
interna denotada por 𝒓′. Portanto, quando o receptor é
conectado a um gerador, parte da tensão fornecida pelo
gerador, 𝑼, sofre uma queda na resistência interna. A
outra parcela da tensão recebida pelo receptor é a ddp
útil para fins não térmicos, chamada de força contraeletromotriz (fcem) e denotada por 𝜺′. A
representação de receptor elétrico, nos circuitos, é a
mesma para gerador, sendo a única diferença o sentido
da corrente. Nos geradores, a corrente sai do polo
positivo e entra pelo polo negativo, enquanto que, nos
receptores, a corrente sai pelo polo negativo e entra
pelo polo positivo. A figura a seguir ilustra um receptor
elétrico (𝜺′ , 𝒓), sendo 𝑼 a ddp nos seus terminais e 𝒊 a
corrente que o percorre.
Em um circuito simples (aquele que oferece um único
caminho para corrente) constituído de um gerador e um
receptor, o gerador fornece a tensão elétrica ao
receptor. Portanto, devemos ter 𝜺 > 𝜺′ e o gerador
impõe o sentido da corrente, conforme a figura a seguir:
Figura 14: Circuito gerador-receptor.
Para o gerador:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖
Para o receptor:
𝑈 = 𝜀 ′ + 𝑟′𝑖
Igualando ambas as equações:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 = 𝜀 ′ + 𝑟 ′ 𝑖 →
𝑖=
𝜀 − 𝜀′
𝑟 + 𝑟′
Esta é Lei de Pouillet para um circuito simples
gerador-receptor. Graficamente, temos:
Figura 12: Símbolo de receptor elétrico.
Figura 15: Gráfico 𝑼 × 𝒊 do circuito gerador-receptor.
Sabemos que a ddp 𝑈 se divide em duas partes: 𝑟′𝑖,
correspondentes à queda de tensão na resistência
interna e 𝜀′, correspondente à ddp útil. Assim, podemos
escrever:
Observação: Alguns geradores funcionam como
receptores devido à inversão de sua polaridade
(inversão do sentido da corrente) chamados de
geradores reversíveis. Um exemplo de gerador
reversível são as baterias recarregáveis que ora atuam
como gerador (fornecendo energia elétrica), ora atuam
como receptores (transformando energia elétrica em
energia química). Assim, em circuitos que envolvem
gerador e receptor, vai atuar como gerador o elemento
que apresentar maior fem.
𝑈 = 𝜀 ′ + 𝑟′𝑖
← Equação característica
do receptor
A partir da equação característica do receptor,
podemos traçar a curva característica 𝑈 × 𝑖, sendo 𝜀′ o
coeficiente linear e 𝑟 ′ = 𝑡𝑔𝜃 o coeficiente angular.
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FÍSICA 4
5
11. POTÊNCIA ELÉTRICA NO RECEPTOR
Consideremos um gerador alimentando um receptor
conforme a figura 14. Vimos que a potência útil que o
gerador fornece ao circuito é dada por 𝑈𝑖. Essa
potência é entregue ao receptor sendo que parcela dela
é dissipada na sua resistência interna e a outra parcela
é utilizada para fins não térmicos (energia útil, por
exemplo, energia mecânica para o motor). Assim, para
o receptor, as potências são:
𝑃𝑡 = 𝑈𝑖
Potência total:
𝑃𝑢 = 𝜀′𝑖
Potência útil:
𝑃𝑑 = 𝑟 ′ 𝑖 2
Potência desperdiçada:
Note que essas relações satisfazem a conservação da
energia:
𝑈𝑖 = 𝜀 ′ 𝑖 + 𝑟 ′ 𝑖 2 →
𝑃𝑡 = 𝑃𝑢 + 𝑃𝑑
Analogamente ao que vimos para os geradores,
podemos definir rendimento elétrico do receptor
como sendo a razão entre a potência útil e a potência
total:
𝑃𝑢
𝜂=
𝑃𝑡
Substituindo os valores de 𝑃𝑢 e 𝑃𝑡 , obtemos:
𝜂=
𝑃𝑢 𝜀 ′ 𝑖
=
→
𝑃𝑡 𝑈𝑖
𝜂=
𝜀′
𝑈
12. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR-RESISTOR
Em um circuito simples constituído de um gerador, um
receptor e um resistor, o gerador fornece tensão
elétrica ao receptor e ao resistor. Considere o circuito
da figura a seguir:
Observação: Para um circuito simples contendo vários
geradores, receptores e resistores, a expressão da
corrente elétrica que percorre o circuito fica:
𝑖=
∑𝜀 − ∑𝜀 ′
∑𝑟 + ∑𝑟 ′ + ∑𝑅
13. AMPERÍMETRO E VOLTÍMETRO
É comum o uso de instrumentos de medidas para se
avaliar os circuitos elétricos. Dois instrumentos bastante
usados são os amperímetros (medidores de corrente) e
os voltímetros (medidores de ddp). É importante que os
aparelhos de medida não modifiquem nem a corrente
nem a ddp nos trechos que estão sendo medidos. Por
isso, utilizam-se aparelhos mais próximos do ideal.
O amperímetro deve ser ligado em série com o trecho
do circuito ao qual se deseja medir a corrente, pois
dessa forma, o instrumento é atravessado pela
corrente. O amperímetro ideal é aquele que não
modifica a corrente que o percorre, portanto, sua
resistência deve ser nula.
O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o trecho
do circuito ao qual se deseja medir a ddp, pois dessa
forma, seus terminais estarão conectados aos pontos
entre os quais será feita a medida. O voltímetro ideal é
aquele que não desvia corrente para si mesmo, pois
caso contrário, a ddp medida seria diferente do valor
verdadeiro. Portanto, a resistência do voltímetro ideal é
infinita para não ser percorrido por corrente.
As figuras a seguir mostram os símbolos de
amperímetro e de voltímetro. Pode-se observar também
a forma de se conectar tais aparelhos e quais as
condições ideais.
Figura 17: O amperímetro é associado em série ao trecho do
circuito que se deseja medir a corrente; o amperímetro ideal
possui resistência nula.
Figura 16: Circuito gerador-receptor-resistor.
Para o gerador:
𝑈𝐴𝐵 = 𝜀 − 𝑟𝑖
Para o receptor:
𝑈𝐶𝐷 = 𝜀 ′ + 𝑟′𝑖
Para o resistor:
Figura 18: O voltímetro é ligado em paralelo ao trecho do circuito
que se deseja medir a ddp; o voltímetro ideal possui resistência
infinita.
𝑈𝐵𝐶 = 𝑅𝑖
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
′
′
𝑈𝐴𝐵 = 𝑈𝐵𝐶 + 𝑈𝐶𝐷 ∴ 𝜀 − 𝑟𝑖 = 𝑅𝑖 + 𝜀 + 𝑟 𝑖
∴ 𝜀 − 𝜀 ′ = (𝑟 + 𝑟 ′ + 𝑅)𝑖
𝑖=
GERADORES ELÉTRICOS
𝜀 − 𝜀′
𝑟 + 𝑟′ + 𝑅
Exercício resolvido
Esta é Lei de Pouillet para um circuito simples
gerador-receptor-resistor.
6
1. Quando os terminais de uma pilha elétrica são
ligados por um fio de resistência desprezível, passa
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
por ele uma corrente elétrica de intensidade de 10𝐴.
Medindo-se a tensão entre os terminais da pilha,
quando ela está em circuito aberto, obtém-se 6,0𝑉.
Determine a resistência interna da pilha.
Resolução
Quando os terminais de uma pilha elétrica são ligados
por um fio de resistência desprezível, a corrente que
circula por ela é a corrente de curto circuito, portanto
𝑖𝑐𝑐 = 10𝐴. Quando a pilha está em circuito aberto, a
ddp medida é igual a sua força eletromotriz, portanto
𝜀 = 6,0𝑉. Portanto,
𝑖𝑐𝑐 =
𝜀
𝜀
6
∴𝑟=
=
∴ 𝑟 = 0,60Ω
𝑟
𝑖𝑐𝑐 10
Pela equação de Pouillet, a corrente é dada por:
𝑖=
𝜀
25
=
∴ 𝑖 = 5,0𝐴
𝑟+𝑅 2+3
A ddp nos terminais do resistor é dada por:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 = 25 − 2 ∙ 5 ∴ 𝑈 = 15𝑉
Exercício resolvido
2. O gráfico abaixo representa a curva característica
de um gerador elétrico.
Exercício resolvido
3. No circuito a seguir, determine as leituras no
amperímetro e no voltímetro, ambos ideais.
Este gerador é conectado a um resistor de resistência
𝑅 = 3,0Ω. Determine a corrente e a ddp no resistor.
Dados: 𝜀 = 12𝑉, 𝑟 = 0,5Ω, 𝑅1 = 4,0Ω e 𝑅2 = 1,5Ω.
Resolução
Resolução
A força eletromotriz é dada pela interseção da reta
com o eixo da tensão (coeficiente linear). Portanto,
𝜀 = 25𝑉.
Na figura a seguir vemos que os resistores 𝑅1 e 𝑅2
estão em série e, portanto, são percorridos pela
mesma corrente.
A resistência interna é numericamente igual à tangente
do ângulo 𝜃. Portanto:
𝑁
𝑟 = 𝑡𝑔𝜃 =
A resistência equivalente entre 𝑅1 e 𝑅2 é dada por:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 = 4 + 1,5 = 5,5Ω
25 − 15
∴ 𝑟 = 2,0Ω
5
A equação de Pouillet para este circuito é dada por:
A figura a seguir mostra o circuito simples formado
pelo gerador e pelo resistor 𝑅.
CASD Vestibulares
FÍSICA 4
𝑖=
𝜀
12
=
∴ 𝑖 = 2,0𝐴
𝑟 + 𝑅𝑒𝑞 0,5 + 5,5
7
Portanto, o amperímetro ideal mede 2,0𝐴.
O voltímetro ideal mede a ddp nos terminais do
resistor 𝑅1 , dada por:
𝑈1 = 𝑅1 𝑖 = 4 ∙ 2 ∴ 𝑈1 = 8,0𝑉
Portanto, o voltímetro ideal mede 8,0𝑉.
Exercício resolvido
4. Um gerador de força eletromotriz 𝜀 e resistência
interna 𝑟 alimenta uma lâmpada que fica sujeita a uma
ddp 𝑈 = 120𝑉 e é percorrida por uma corrente 𝑖 =
2,0𝐴. Sabendo-se que o rendimento do gerador vale
80%, determine 𝜀 e 𝑟.
7. (UFRJ 2006) Uma bateria comercial de 1,5V é
utilizada no circuito esquematizado a seguir, no qual o
amperímetro e o voltímetro são considerados ideais.
Varia-se a resistência R, e as correspondentes
indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas
para construir o seguinte gráfico de voltagem (V) versus
intensidade de corrente (I).
Resolução
A figura a seguir ilustra o circuito da questão:
Usando as informações do gráfico, calcule:
a) o valor da resistência interna da bateria;
b) a indicação do amperímetro quando a resistência R
tem o valor 1,7Ω.
O rendimento do gerador é dado por:
𝜂=
𝑈
𝑈 120
∴ 𝜀= =
∴ 𝜀 = 150𝑉
𝜀
𝜀
0,8
8. (Mackenzie 2009) No laboratório de Física, um aluno
observou que ao fechar a chave ch do circuito a seguir,
o valor fornecido pelo voltímetro ideal passa a ser 3
vezes menor. Analisando esse fato, o aluno determinou
que a resistência interna do gerador vale:
Da equação característica do gerador, temos:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 ∴ 𝑟 =
𝜀 − 𝑈 150 − 120
=
∴ 𝑟 = 15Ω
𝑖
2
5. (Espcex/Aman 2013) A pilha de uma lanterna possui
uma força eletromotriz de 1,5 V e resistência interna de
0,05 Ω. O valor da tensão elétrica nos polos dessa
pilha quando ela fornece uma corrente elétrica de 1,0 A
a um resistor ôhmico é de
a) 1,45 V
b) 1,30 V
c) 1,25 V
d) 1,15 V
e) 1,00 V
6. (UFU 2006) O circuito elétrico (fig. 1) é utilizado para
a determinação da resistência interna r e da força
eletromotriz ε do gerador. Um resistor variável R
(também conhecido como reostato) pode assumir
diferentes valores, fazendo com que a corrente elétrica
no circuito também assuma valores diferentes para
cada valor escolhido de R.
Ao variar os valores de R, foram obtidas leituras no
voltímetro V e no amperímetro A, ambos ideais,
resultando no gráfico (fig. 2).
8
Com base nessas informações, assinale a alternativa
que
corresponde
aos
valores
corretos,
respectivamente, da resistência interna e da força
eletromotriz do gerador.
a) 2 Ω e 7 V.
b) 1 Ω e 4 V.
c) 3 Ω e 12 V.
d) 4 Ω e 8 V.
a) 4Ω
b) 6Ω
c) 8Ω
d) 10Ω
e) 12Ω
9. (FUVEST 2006) Uma bateria possui força
eletromotriz ε e resistência interna R0. Para determinar
essa resistência, um voltímetro foi ligado aos dois polos
da bateria, obtendo-se V0 = ε (situação I). Em seguida,
os terminais da bateria foram conectados a uma
lâmpada. Nessas condições, a lâmpada tem resistência
R = 4 Ω e o voltímetro indica VA (situação II), de tal
forma que V0 / VA = 1,2. Dessa experiência, conclui-se
que o valor de R0 é
a) 0,8 Ω
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
b) 0,6 Ω
c) 0,4 Ω
d) 0,2 Ω
e) 0,1 Ω
11. (UFMG 2009) Observe este circuito, constituído de
três resistores de mesma resistência R; um
amperímetro A; uma bateria  ; e um interruptor S:
Nível II
Exercício resolvido
10. O gráfico abaixo fornece as curvas características
de um gerador e um resistor conectados entre si.
Considere que a resistência interna da bateria e a do
amperímetro são desprezíveis e que os resistores são
ôhmicos.
Com o interruptor S inicialmente desligado, observa-se
que o amperímetro indica uma corrente elétrica I.
Com base nessas informações, é correto afirmar que,
quando o interruptor S é ligado, o amperímetro passa a
indicar uma corrente elétrica:
a) 2𝐼/3
b) 𝐼/2
c) 2𝐼
d) 3𝐼
Exercício resolvido
Determine:
a) A força eletromotriz e a resistência interna do
gerador;
b) A tensão elétrica que o gerador fornece ao resistor;
c) A resistência elétrica do resistor.
12. (UFRRJ 2007) Um estudante deseja medir a
resistência interna de um gerador, cuja fem pode ser
ajustada para diferentes valores. Para tanto, ele
constrói um circuito com o próprio gerador - um
amperímetro A e um resistor de resistência R = 18 Ω e obtém o gráfico a seguir, relacionando a fem do
gerador e a corrente medida pelo amperímetro.
Resolução
a) Destacamos na figura a seguir os gráficos do
gerador e do resistor. O ponto T é o ponto de trabalho.
Com base no gráfico:
a) Calcule a resistência interna do gerador.
b) Para uma fem igual a 12 V, calcule a potência
dissipada pela resistência interna do gerador.
Resolução
a) Para um circuito simples gerador-resistor, a corrente
é dada por:
Da figura, temos: 𝜀 = 60𝑉 e 𝑖𝑐𝑐 = 4𝐴. Portanto,
podemos calcular a resistência interna por meio da
tangente do ângulo 𝜃:
𝑁
𝑟 = 𝑡𝑔𝜃 =
𝜀
60
=
∴ 𝑟 = 15Ω
𝑖𝑐𝑐
4
𝑖=
𝜀
∴ 𝜀 = (𝑟 + 𝑅) ∙ 𝑖
𝑟+𝑅
Portanto, num gráfico 𝜀 × 𝑖, temos que (𝑟 + 𝑅) é o
coeficiente angular da reta. Assim:
b) A corrente que no circuito é dada pela abcissa do
ponto T, portanto vale 𝑖 𝑇 = 3𝐴. Para calcular a tensão
correspondente, que é tensão fornecida pelo gerador o
resistor, basta substituirmos 𝑖 𝑇 = 3𝐴 na equação do
gerador 𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 = 60 − 15𝑖.
𝑟+𝑅 =
20
= 20Ω
1
Como 𝑅 = 18Ω, temos, 𝑟 = 2Ω.
b) A corrente será:
𝑈 = 60 − 15𝑖 ∴ 𝑈𝑇 = 60 − 15 ∙ 3 ∴ 𝑈𝑇 = 15𝑉
c) Para calcularmos a resistência elétrica do resistor,
basta aplicarmos a Primeira lei de Ohm:
𝑖=
𝜀
12
=
= 0,8𝐴
𝑟 + 𝑅 20
𝑈 = 𝑅𝑖 ∴ 15 = 𝑅 ∙ 3 ∴ 𝑅 = 5Ω
CASD Vestibulares
FÍSICA 4
9
A potência dissipada pela resistência interna vale:
𝑃𝑑 = 𝑟𝑖 2 = 2 ∙ (0,8)2 = 1,28𝑊
13. (UFLA 2003) O circuito elétrico mostrado a seguir é
alimentado por uma fonte de força eletromotriz (fem) ε
com resistência elétrica interna r = 2Ω. Considerando a
tensão UCD = 10V entre os pontos C e D, calcule os
itens a seguir.
a) Resistência equivalente entre os pontos A e G.
b) Corrente que a fonte fornece ao circuito.
c) Força eletromotriz ε da fonte.
d) Potência dissipada pela resistência interna da fonte.
Determine
a) a corrente I, em amperes, que alimenta o
equipamento eletrônico C.
b) o número mínimo N, de baterias, necessário para
manter o sistema, supondo que as baterias
armazenem carga de 50 A.h cada uma.
c) a tensão 𝑉𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 , em volts, que deve ser fornecida
pelo gerador, para carregar as baterias em 4 h.
NOTE E ADOTE
(1𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 × 1𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 = 1𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏)
O parâmetro usado para caracterizar a carga de
uma bateria, produto da corrente pelo tempo, é o
𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒. ℎ𝑜𝑟𝑎 (𝐴. ℎ).
Suponha que a tensão da bateria permaneça
constante até o final de sua carga.
14. (FUVEST 2004) Seis pilhas iguais, cada uma com
diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho,
com resistência elétrica R, na forma esquematizada na
figura. Nessas condições, a corrente medida pelo
amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a
a) V/R
b) 2V/R
c) 2V/3R
d) 3V/R
e) 6V/R
Resolução
a) O equipamento eletrônico opera em uma tensão
𝑉𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 12𝑉 e consome uma potência
𝑃 = 240𝑊.
15. (Mackenzie 2009) Quando as lâmpadas L1, L2 e L3
estão ligadas ao gerador de f.e.m. ε , conforme mostra a
figura ao lado, dissipam, respectivamente, as potências
1,00 W, 2,00 W e 2,00 W, por efeito Joule. Nessas
condições, se o amperímetro A, considerado ideal,
indica a medida 500 mA, a força eletromotriz do
gerador é de:
𝑃 = 𝑉𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∙ 𝐼 ∴ 𝐼 =
𝑃
𝑉𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
240
12
∴ 𝐼 = 20𝐴
b) A carga total necessária para o funcionamento do
equipamento é dada por:
a) 2,25 V
b) 3,50 V
c) 3,75 V
d) 4,00 V
e) 4,25 V
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼 ∙ Δ𝑡 = 20𝐴 ∙ 20ℎ = 400𝐴ℎ
1 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎
𝑁
50𝐴ℎ
400𝐴ℎ
∴ 𝑁 = 8 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠
c) As 8 baterias associadas em paralelo resultam em
uma bateria equivalente de mesma fem 𝜀𝑒𝑞 = 12𝑉.
Portanto, podemos montar o circuito:
Exercício resolvido
16. (FUVEST 2007) Em uma ilha distante, um
equipamento eletrônico de monitoramento ambiental,
que opera em 12 V e consome 240 W, é mantido
ligado 20h por dia. A energia é fornecida por um
conjunto de N baterias ideais de 12 V. Essas baterias
são carregadas por um gerador a diesel, G, através de
uma resistência R de 0,2Ω. Para evitar interferência no
monitoramento, o gerador é ligado durante 4h por dia,
no período em que o equipamento permanece
desligado.
10
As baterias levam Δ𝑡𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 4ℎ para serem
carregadas. Portanto:
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
𝑖=
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Δ𝑡𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
400𝐴ℎ
= 10𝐴
4ℎ
𝑖=
𝜀
𝑟+𝑅
Onde (𝜀, 𝑟) são as características do gerador e 𝑅 a
resistência do reostato.
O rendimento do gerador é dado por:
𝑉𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑅𝑖 + 𝜀𝑒𝑞 = 0,2 ∙ 10 + 12
𝑉𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 14𝑉
𝜂=
17. (UPE 2010 - adaptada) No circuito elétrico a seguir,
estão representados dois geradores idênticos, com
𝜀 = 12𝑉 e 𝑟 = 1Ω. O amperímetro e o voltímetro são
ideais.
𝑈
𝜀
Onde 𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 é a tensão nos terminais do gerador
(resistor). Portanto, o rendimento pode ser calculado
por:
𝜂=
𝑈 𝜀 − 𝑟𝑖
𝑟
𝑟
𝜀
=
= 1− ∙𝑖 = 1− ∙
𝜀
𝜀
𝜀
𝜀 𝑟+𝑅
∴𝜂=
𝑅
𝑟+𝑅
Para 𝑅 = 10Ω, 𝜂 = 0,25. Portanto:
Analise as proposições a seguir e conclua.
I) A leitura do amperímetro é de 2𝐴.
II) A leitura do voltímetro é de 10𝑉.
III) A resistência equivalente do circuito é de 12Ω.
IV) A potência dissipada no resistor de 10Ω é de 40𝑊.
V) O rendimento do gerador entre os pontos C e B é de
aproximadamente 83,33%.
18. (UFSM 2003) No circuito da figura, a corrente no
resistor 𝑅2 é de 2𝐴. O valor da força eletromotriz da
fonte (𝜀) é, em 𝑉:
𝑅
10
→ 0,25 =
𝑟+𝑅
𝑟 + 10
∴ 𝑟 = 30Ω
Para que o aquecimento da água do reservatório seja
o máximo possível, a potência útil fornecida ao
reostato deve ser a máxima, fato que ocorre quando a
resistência do reostato for igual a resistência interna do
gerador, ou seja, quando o reostato valer 30Ω.
Resposta a
a) 6
b) 12
c) 24
d) 36
e) 48
Exercício resolvido
19. Um gerador elétrico é conectado a um reostato,
cuja resistência elétrica varia de 10Ω a 100Ω. O
reostato serve para aquecimento da água de um
pequeno reservatório. Quando a resistência do
reostato vale 10Ω, o rendimento do gerador vale 25%.
Nessas condições, o valor da resistência do reostato
para que o aquecimento da água contida no
reservatório seja o máximo possível vale:
a) 30Ω
b) 50Ω
c) 60Ω
d) 80Ω
e) 100Ω
Resolução
A questão envolve um circuito simples gerador-resistor
(reostato). Pela lei de Pouillet, temos que o valor da
corrente vale:
CASD Vestibulares
𝜂=
20. (UFJF 2012) Uma bateria de automóvel tem uma
força eletromotriz   12V e resistência interna r
desconhecida. Essa bateria é necessária para garantir
o funcionamento de vários componentes elétricos
embarcados no automóvel. Na figura a seguir, é
mostrado o gráfico da potência útil P em função da
corrente i para essa bateria, quando ligada a um
circuito elétrico externo.
a) Determine a corrente de curto-circuito da bateria e a
corrente na condição de potência útil máxima. Justifique
sua resposta.
b) Calcule a resistência interna r da bateria.
c) Calcule a resistência R do circuito externo nas
condições de potência máxima.
d) Sabendo que a eficiência  de uma bateria é a
razão entre a diferença de potencial V fornecida pela
bateria ao circuito e a sua força eletromotriz  , calcule
a eficiência da bateria nas condições de potência
máxima.
FÍSICA 4
11
e) Faça um gráfico que representa a curva
característica da bateria. Justifique sua resposta.
21. (UNESP 2011) Uma espécie de peixe-elétrico da
Amazônia,
o
Poraquê,
de
nome
científico
Electrophorous electricus, pode gerar diferenças de
potencial elétrico (ddp) entre suas extremidades, de tal
forma que seus choques elétricos matam ou paralisam
suas presas. Aproximadamente metade do corpo desse
peixe consiste de células que funcionam como
eletrocélulas. Um circuito elétrico de corrente contínua,
como o esquematizado na figura, simularia o circuito
gerador de ddp dessa espécie. Cada eletrocélula
consiste em um resistor de resistência R  7,5 e de
uma bateria de fem ε .
de 50 a 150Ω, dependendo das condições de uso
desse circuito. A potência útil máxima do gerador se
dá quando a resistência equivalente do circuito externo
for mínima. Então, o rendimento do gerador na
situação de resistência equivalente máxima, é igual a:
a) 0,25.
b) 0,50.
c) 0,67.
d) 0,75.
e) 0,90.
Resolução
O gerador fornece potência máxima quando sua
resistência interna é igual à resistência do circuito
externo. Portanto, 𝑟 = 50Ω.
Na situação de máxima resistência equivalente do
circuito externo, 𝑅 = 150Ω. Assim, temos:
𝑖=
𝜀
𝜀
𝜀
=
=
𝑟 + 𝑅 50 + 150 200
𝑈 = 𝜀 − 𝑟𝑖 = 𝜀 − 50 ∙
𝜀
3𝜀
∴𝑈=
200
4
O rendimento do gerador é:
𝜂=
𝑈
= 75%
𝜀
Resposta d
Sabendo-se que, com uma ddp de 750 V entre as
extremidades A e B, o peixe gera uma corrente I  1,0A ,
a fem ε em cada eletrocélula, em volts, é:
a) 0,35.
b) 0,25.
c) 0,20.
d) 0,15.
e) 0,05.
22. (ITA 2006) Quando se acendem os faróis de um
carro cuja bateria possui resistência interna 𝑟𝑖 = 0,050Ω,
um amperímetro indica uma corrente de 10𝐴 e um
voltímetro uma voltagem de 12𝑉. Considere desprezível
a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o motor
de arranque, observa-se que a leitura do amperímetro é
de 8,0𝐴 e que as luzes diminuem um pouco de
intensidade. Calcular a corrente que passa pelo motor
de arranque quando os faróis estão acesos.
24. (ITA 2013) O experimento mostrado na figura foi
montado para elevar a temperatura de certo líquido no
menor tempo possível, despendendo uma quantidade
de calor Q. Na figura, G é um gerador de força
eletromotriz ε, com resistência elétrica interna r, e R é a
resistência externa submersa no líquido.
Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o
meio externo,
a) Determine o valor de R e da corrente i em função de
ε e da potência elétrica P fornecida pelo gerador nas
condições impostas.
b) Represente graficamente a equação característica
do gerador, ou seja, a diferença de potencial U em
função da intensidade da corrente elétrica i.
c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante
o aquecimento em função de Q, i e ε.
Nível III
Exercício resolvido
Exercício resolvido
23. (ITA 2012 - adaptado) Um gerador elétrico
alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia
12
25. (ITA 2003) Um gerador de força eletromotriz 𝜀 e
resistência interna 𝑟 = 5𝑅 está ligado a um circuito
conforme mostra a figura. O elemento 𝑅𝑠 é um
FÍSICA 4
CASD Vestibulares
reostato, com resistência ajustada para que o gerador
transfira máxima potência. Em um dado momento o
resistor 𝑅1 é rompido, devendo a resistência do
reostato ser novamente ajustada para que o gerador
continue transferindo máxima potência. Determine a
variação da resistência do reostato, em termos de 𝑅.
Portanto, temos:
𝑓
𝑟 = 𝑅𝑒𝑞 ∴ 5𝑅 = 𝑅𝑠 +
𝑓
∴ 𝑅𝑠 =
30𝑅
11
25𝑅
11
A variação da resistência do reostato vale:
Resolução
𝑓
Δ𝑅𝑠 = 𝑅𝑠 − 𝑅𝑠𝑖 =
O gerador transfere máxima potência, quando sua
resistência interna for igual à resistência equivalente
do circuito externo.
25𝑅 20𝑅
45𝑅
−
=−
11
7
77
Início:
Exercício resolvido
A figura a seguir ilustra o circuito externo no início,
para cálculo de sua resistência equivalente. A
resistência R é retirada do circuito devido à simetria
(ou ponte de Wheatstone em equilíbrio).
26. (EPCAR / AFA 2012) Um estudante dispõe de 40
pilhas, sendo que cada uma delas possui fem igual a
1,5 V e resistência interna de 0,25 . Elas serão
associadas e, posteriormente, ligadas num resistor de
imersão de resistência elétrica igual a 2,5 .
Desejando-se elevar a temperatura em 10 C de
1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a
4,5 J g C, no menor tempo possível, este estudante
montou uma associação utilizando todas as pilhas.
Sendo assim, o tempo de aquecimento do líquido, em
minutos, foi, aproximadamente, igual a
a) 5
b) 8
c) 12
d) 15
Portanto, temos:
𝑟 = 𝑅𝑒𝑞 ∴ 5𝑅 = 𝑅𝑠𝑖 +
15𝑅
17
Resolução
O circuito abaixo é uma possibilidade de ligação entre
os geradores.
20𝑅
∴ 𝑅𝑠𝑖 =
7
Final:
A figura a seguir ilustra o circuito externo no final (após
se retirar 𝑅1 ), para cálculo de sua resistência
equivalente.
CASD Vestibulares
FÍSICA 4
13
São feitas 𝑛 associações em série e 𝑚, em paralelo, a
fim de descobrir a situação de máxima potência, pois
para aquecer o líquido até a temperatura desejada, no
menor intervalo de tempo, devemos fornecer máxima
potência. A condição dessa associação é:
𝑛𝑚 = 40
O circuito equivalente mostrado abaixo tem como fem
equivalente
𝜀𝑒𝑞 = 𝑛𝜀
e resistência equivalente
𝑟𝑒𝑞 =
𝑛𝑟 𝑛𝑟 𝑛2 𝑟
=
=
40
𝑚
40
𝑛
Eles representam as curvas características de três
elementos de um circuito elétrico, respectivamente,
a) gerador, receptor e resistor.
b) gerador, resistor e receptor.
c) receptor, gerador e resistor.
d) receptor, resistor e gerador.
e) resistor, receptor e gerador.
Exercício resolvido
28. O gráfico a seguir representa a curva característica
de um receptor elétrico. Esse receptor é alimentado
por um gerador de força eletromotriz 𝜀 = 12𝑉 e
resistência interna 𝑟 = 1,0Ω. Determine a corrente que
percorre o receptor.
A corrente através do resistor 𝑅 será:
𝑖=
𝑛𝜀
40𝑛𝜀
60𝑛
= 2
=
𝑛2 𝑟
𝑛 𝑟 + 40𝑅 0,25𝑛2 + 100
+𝑅
40
Testando alguns valores de 𝑛, temos:
𝑛 = 1  𝑖  0,6𝐴
𝑛 = 2  𝑖  1,2𝐴
𝑛 = 4  𝑖  2,3𝐴
𝑛 = 5  𝑖  2,8𝐴
𝑛 = 8  𝑖  4,1𝐴
𝑛 = 10  𝑖  4,8𝐴
𝑛 = 20  𝑖  6,0𝐴
𝑛 = 40  𝑖  4,8𝐴
Resolução
Através do gráfico da curva característica do receptor,
podemos determinar sua força contra-eletromotriz e
sua resistência interna.
A força contra-eletromotriz é dada pela interseção da
reta com o eixo das tensões (coeficiente linear).
Portanto, 𝜀 ′ = 2,0𝑉.
Para que o aquecimento se faça no menor tempo
possível, é preciso que a corrente seja a maior
possível.
Sendo assim 𝑖 = 6,0 𝐴
𝑃=
∴ Δ𝑡 =
𝑄 𝑚𝑐Δ𝜃
=
= 𝑅𝑖 2
Δ𝑡
Δ𝑡
𝑚𝑐Δθ 1000 ∙ 4,5 ∙ 10
=
= 500𝑠 = 8,3𝑚𝑖𝑛
𝑅𝑖 2
2,5 ∙ 62
RECEPTORES ELÉTRICOS
A resistência interna é numericamente igual à tangente
do ângulo 𝜃. Portanto:
Nível I
𝑁
𝑟′ = 𝑡𝑔𝜃 =
27. (UFAL) Considere os gráficos a seguir.
14
FÍSICA 4
3−2
∴ 𝑟′ = 0,25Ω
4
CASD Vestibulares
A figura a seguir mostra o circuito constituído pelo
gerador e pelo receptor:
a) Levando-se em conta o comportamento elétrico
desses objetos, associe cada um deles com o gráfico
correspondente que o caracteriza.
b) Para uma corrente de 2A, calcule o rendimento do
objeto que se comporta como receptor.
32. (PUCCAMP 2000) Considere o circuito
esquematizado a seguir constituído por três baterias,
um resistor ôhmico, um amperímetro ideal e uma chave
comutadora. Os valores característicos de cada
elemento estão indicados no esquema.
Pela equação de Pouillet, temos:
𝑖=
𝜀 − 𝜀′
12 − 2
=
∴ 𝑖 = 8,0𝐴
𝑟 + 𝑟 ′ 1 + 0,25
29. (UFRGS 2006) O circuito a seguir representa três
pilhas ideais de 1,5 V cada uma, um resistor R de
resistência elétrica 1,0 Ω e um motor, todos ligados em
série. (Considere desprezível a resistência elétrica dos
fios de ligação do circuito).
A tensão entre os terminais A e B do motor é 4, 0 V.
Qual é a potência elétrica consumida pelo motor?
a) 0, 5 W.
b) 1, 0 W.
c) 1, 5 W.
d) 2, 0 W
e) 2, 5 W.
30. (PUCCAMP 2010) Hoje, ninguém consegue
imaginar uma residência sem eletrodomésticos
(aparelho de TV, aparelho de som, geladeira, máquina
de lavar roupa, máquina de lavar louça, etc).
Uma enceradeira possui força contra-eletromotriz de
100 V. Quando ligada a uma tomada de 120 V ela
dissipa uma potência total de 40 W. Nestas condições,
a resistência interna da enceradeira, em ohms, vale:
a) 2,0
b) 3,0
c) 5,0
d) 10
e) 20
Nível II
31. (UFPA 2008) Na Figura 1 estão representados três
objetos que utilizam eletricidade.
Os gráficos da Figura 2 mostram o comportamento
desses objetos por meio de suas características tensão
(U) versus intensidade de corrente (I).
CASD Vestibulares
As indicações do amperímetro conforme a chave
estiver ligada em (1) ou em (2) será, em amperes,
respectivamente,
a) 1,0 e 1,0
b) 1,0 e 3,0
c) 2,0 e 2,0
d) 3,0 e 1,0
e) 3,0 e 3,0
33. (UDESC) O valor da intensidade de correntes (em
A) no circuito a seguir é:
a) 1,50
b) 0,62
c) 1,03
d) 0,50
e) 0,30
Nível III
34. (ITA) A diferença de potencial entre os terminais de
uma bateria é 8,5𝑉, quando há uma corrente que a
percorre, internamente, do terminal negativo para o
positivo, de 3,0𝐴. Por outro lado, quando a corrente que
a percorre internamente for de 2,0𝐴, indo do terminal
positivo para o negativo, a diferença de potencial entre
os seus terminais é de 11𝑉. Nestas condições, a
resistência interna da bateria, expressa em ohms, e a
sua força eletromotriz, expressa em volts, são,
respectivamente:
a) 2,0 e 100
b) 0,50 e 10
c) 0,50 e 12
d) 1,5 e 10
e) 5,0 e 10
FÍSICA 4
15
35. (ITA 2009) Considere um circuito constituído por um
gerador de tensão 𝐸 = 122,4𝑉, pelo qual passa uma
corrente 𝐼 = 12𝐴, ligado a uma linha de transmissão
com condutores de resistência 𝑟 = 0,1Ω. Nessa linha
encontram-se um motor e uma carga de 5 lâmpadas
idênticas, cada qual com resistência 𝑅 = 99Ω, ligadas
em paralelo, de acordo com a figura. Determinar a
potência absorvida pelo motor, 𝑃𝑀 , pelas lâmpadas, 𝑃𝐿 ,
e a dissipada na rede, 𝑃𝑅 .
GABARITO
1. Exercício resolvido
2. Exercício resolvido
3. Exercício resolvido
4. Exercício resolvido
5. a
6. c
7. a) 0,30Ω
b) 0,75𝐴
8. e
9. a
10. Exercício resolvido
11. d
12. Exercício resolvido
13. a) 6Ω b) 2,5A c) 20V d) 12,5W
14. b 15. e
16. Exercício resolvido
17. VFVVV
18. d
19. Exercício resolvido
20.
a) Corrente de curto-circuito: 120𝐴. Corrente para
potência útil máxima: 60𝐴.
b) 0,1Ω
c) 0,1Ω
d) 50%
e)
2𝑄
c) Δ𝑡 =
𝑖𝜀
25. Exercício resolvido
26. Exercício resolvido
27. c
28. Exercício resolvido
29. d 30. d
31.
a) O gráfico 1 refere-se a um gerador e, portanto,
representa a bateria.
O gráfico 2 representa um receptor e, portanto, é o
ventilador.
O gráfico 3 representa um resistor e, portanto, é o
chuveiro.
b) Rendimento de 71,4%
32. b 33. e 34. b
35. 𝑃𝑀 = 720𝑊, 𝑃𝐿 = 712,8𝑊 e 𝑃𝑅 = 36𝑊
21. c
22. 50𝐴
23. Exercício resolvido
24.
a) 𝑖 =
b)
16
2𝑃
𝜀
e𝑅=
𝜀2
4𝑃
FÍSICA 4
CASD Vestibulares