Lista de Exercícios: Distribuição Amostral
1) Uma companhia que possui e conserva uma frota de carros para seus vendedores constatou que a vida média ativa das
pastilhas de freio varia de um para outro carro, de acordo com uma distribuição normal com média igual a 55000 milhas (1
milha=1.609,35 m) e desvio padrão igual a 4500 milhas. A companhia instala um novo tipo de pastilha de freio em 8 carros.
(a) Se a nova marca tem a mesma distribuição de vida média que a anterior, qual é a distribuição da vida média amostral
para os 8 carros? (b) A vida média das pastilhas nesses 8 carros é, efetivamente, igual a 51800 milhas. Qual é a
probabilidade de a vida média amostral ser de 51800 milhas ou menos, se a vida populacional permanece inalterada? A
companhia considera essa probabilidade como evidência de que a vida média da nova marca de pastilhas é inferior a 55000
milhas. O que você acha?
2) Um instituto de pesquisa de opinião sobre políticos está conduzindo uma análise de resultados de amostras de modo a
fazer previsões na noite das eleições. Pressupondo uma disputa entre dois candidatos, se determinado candidato receber pelo
menos 55% dos votos na amostra, então esse candidato será tido como o vencedor da eleição. Se for tomada uma amostra
aleatória de 100 eleitores, qual é a probabilidade de que um candidato seja anunciado como vencedor quando (a) seu
verdadeiro percentual de votos for de 50,1%? (b) Seu verdadeiro percentual de votos for de 49% (e ele irá perder a eleição)?
3) Historicamente, 93% das entregas de um serviço de correio noturno chegam antes das 10:30 da manhã seguinte. Se forem
tomadas amostras aleatórias de 500 entregas, que proporção das amostras terá (a) entre 93% e 95% das entregas chegando
antes das 10:30 da manhã seguinte? (b) mais de 95% das entregas chegando antes das 10:30 da manhã seguinte? (c) O que é
mais provável de ocorrer: mais de 95% das entregas em uma amostra de 500 ou menos de 90% em uma amostra de 1000
chegando antes das 10:30 da manhã seguinte? Explique.
4) Uma engarrafadora utiliza uma máquina para encher garrafas plásticas com refrigerante sabor cola. As garrafas devem
conter 300 ml. O conteúdo, no entanto, varia segundo uma distribuição normal com média igual a 298 ml e desvio padrão
de 3 ml. (a) qual é a probabilidade de o conteúdo médio das garrafas de um pacote de seis ser inferior a 295 ml? A
especificação determina que a embalagem deve conter entre 294 ml e 306 ml de refrigerante. Sabendo disso, como você
analisaria se o processo de envase está seguindo as especificações?
5) Um professor dá um teste rápido, constante de 18 questões do tipo certo-errado. Para testar a hipótese de o estudante
estar adivinhando a resposta, ele adota a seguinte regra de decisão: " Se 12 ou mais estão corretas, ele não está
adivinhando". Qual a probabilidade de rejeição da hipótese, quando verdadeira?
6) Numa escola A, os alunos submetidos a um teste obtiveram média 70 e um desvio padrão 10. Em outra escola B, os
alunos submetidos ao mesmo teste obtiveram média 65 e desvio padrão 15. Se colhermos na escola A uma amostra de 36
alunos e na B, uma de 49 alunos, qual a probabilidade de que a diferença entre as médias seja superior a 5 unidades?
7) Suponha-se que 30 dispositivos eletrônicos, D1, D2, ..., D30, sejam empregados da seguinte maneira: Tão logo D1 falhe,
D2 entra em operação; quando D2 falhar, D3 entrará em operação etc. Suponha que a duração até falhar Di seja uma
1
variável aleatória exponencialmente distribuída, com parâmetro =0,1 (hora) . Seja T o tempo total de operação dos 30
dispositivos. Qual é a probabilidade de que T ultrapasse 350 horas?
8) Arredondam-se vinte números para o inteiro mais próximo e somam-se os números resultantes. Suponha que os erros
individuais de arredondamento são independentes e se distribuem uniformemente em
(-0,5; 0,5). Determine a probabilidade de que a soma obtida difira da soma dos vinte números originais por mais de 3.
9) Uma firma de opinião pública entrevista 1200 eleitores para estimar a proporção dos que planejam votar no candidato A.
Qual deve ser a verdadeira proporção p para que o candidato A possa estar 95% certo de que a maioria dos entrevistados
votará nele?
10) Suponha que o candidato A do problema anterior insiste que o tamanho da amostra deve ser tal que se 51% de todos os
eleitores o favorecem, ele pode estar 95% certo de obter a maioria dos votos na amostra. Qual deve ser o valor de n?
11) Considere uma população de tamanho N=4 e os seguintes valores da variável X, x1=0, x2=3, x3=2, x4=3. Retire
amostras de tamanho n=2, sem reposição. Obtenha a distribuição amostral de X e calcule a esperança e a variância. O que
você pode falar sobre a esperança e a variância da média amostral, quando comparadas com as de X?
12) Um componente tem vida média T obedecendo a uma distribuição exponencial com parâmetro =0,1. Se 50
componentes deste tipo são testados, obtemos uma amostra T1, ..., T50 de T. Qual a probabilidade de que a média amostral
esteja entre 9 e 12? Aplique o Teorema do Limite Central.
13) Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a 450 kg. Sabendo que o peso de um adulto é
uma variável aleatória com distribuição normal, sendo a média igual a 70 kg e o desvio igual a 15 kg, calcule a
probabilidade de ocorrer o bloqueio numa tentativa de transportar 6 adultos.
14) Sacos de feijão são completados automaticamente por uma máquina, com peso médio por saco de 60 kg, desvio padrão
de 1,5 kg e distribuição normal. No processo de armazenamento e transporte a perda média por saco é de 1,2 kg e desvio
padrão de 0,4 kg, também com distribuição normal. Calcular a probabilidade de que numa remessa de 140 sacos de feijão o
peso total não ultrapasse 8230 kg.
15) Um distribuidor de sementes determina, através de testes, que 5% das sementes não germinam. Ele vende pacotes de
200 sementes com garantia de 90% de germinação. Qual a probabilidade de um pacote não satisfazer a garantia?