CORUJÃO – 4ª EDIÇÃO
PROFESSOR: FÁBIO SOUZA
MATÉRIA: MATEMÁTICA – GEOMETRIA ESPACIAL
DATA: 11/05/2013.
01 - (UEM PR/2012) Considere um prisma reto cuja base
é um pentágono não regular ABCDE, em que os lados
AB e EA medem 10 2 cm, o lado CD mede 20 cm e os
lados BC e DE são perpendiculares ao lado CD e têm
metade da sua medida. Sabendo que a altura desse
prisma é de 10 cm, assinale o que for correto.
01. A área lateral desse prisma mede 600 2cm 2 .
3
02. O volume do prisma é 3.000 cm .
04. O prisma tem 7 faces retangulares.
2
08. A área total do prisma é 1.200 cm .
16. O prisma tem 10 vértices.
02 - (UPE/2012) A cisterna de uma indústria tem a forma
de um paralelepípedo retângulo com dimensões internas
de 8 m de comprimento, 6 m de largura e 5 m de altura.
Ela está vazia e será abastecida por uma torneira que
3
tem uma vazão de 4 m por hora. Qual é a função h(t)
que expressa, em metros, o nível de água no tanque, t
horas após a abertura da torneira?
a) 240t
b) 48 - 4t
c)
d)
e)
t
48
t
12
48 + 5t
03 - (FGV /2011) Uma piscina tem o formato de um
prisma hexagonal regular reto com profundidade igual a
3
m. Cada lado do hexágono mede 2m. O volume de
2
água necessário para encher 80% do volume da piscina
é igual a:
3
a) 6,9 m
3
b) 7 m
3
c) 7,1 m
3
d) 7,2 m
3
e) 7,3 m
04 - (UFTM/2012) Sem perda do volume original, um
3
ourives pretende transformar um cubo de ouro de 1 cm
em uma placa na forma de um paralelepípedo retoretângulo. Adotando a medida da aresta do cubo como
largura da placa e 50% da medida da aresta do cubo
como altura da placa, a medida, em centímetros, do
comprimento dessa placa resultará em
a) 1,2.
b) 1,5.
c) 1,8.
d) 2,0.
e) 2,2.
05 - (ESPM SP/2012) A figura abaixo, formada por uma
pirâmide regular e um paralelepípedo reto-retângulo,
representa um peso de papel feito de granito polido, em
que as medidas são dadas em centímetros.
Se a densidade do granito utilizado é de 2 400
3
kg/m , podemos afirmar que a massa desse objeto
é aproximadamente igual a
a) 77g
b) 85g
c) 93g
d) 65g
e) 59g
06 - (PUC RS/2012) Uma indústria deseja fabricar uma
caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro
medindo 10 centímetros e altura medindo 20
centímetros. O material usado para a tampa e a base
custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a
ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro
quadrado. O custo total do material para fabricar esta
caixa de lápis será de __________ reais.
a) 725
b) 850
c) 1100
d) 1600
e) 1750
07 - (FATEC SP/2012) Uma estrada em obra de
ampliação tem no acostamento três montes de terra,
todos na forma de um cone circular reto de mesma altura
e mesma base. A altura do cone mede 1,0 metro e o
diâmetro da base 2,0 metros. Sabe-se que a quantidade
total de terra é suficiente para preencher completamente,
sem sobra, um cubo cuja aresta mede x metros.
O valor de x é,
Adote = 3
3
a)
2
b) 3 3
c)
d)
3
4
3
5
e)
3
6
08 - (UFRN/2012) Um artesão produz peças
ornamentais com um material que pode ser derretido
quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças
contém uma esfera sólida e o artesão observa que as
peças com esferas maiores são mais procuradas e
resolve desmanchar as esferas menores para construir
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esferas maiores, com o mesmo material. Para cada 8
esferas de 10cm de raio desmanchada, ele constrói uma
nova esfera. O raio das novas esferas construídas mede
a) 80,0cm.
b) 14,2cm.
c) 28,4cm.
d) 20,0cm.
09 - (UFPE/2012) O sólido ilustrado abaixo é limitado por
um hemisfério e um cone. Sejam r o raio do hemisfério
(que é igual ao raio da base do cone) e h a altura do
cone. Acerca dessa configuração, analise a veracidade
das afirmações seguites:
00. se h = 2r o volume do hemisfério e o do cone serão
iguais.
01. se h = 2r a área lateral do cone será igual a área do
hemisfério (sem incluir o círculo da base).
02. mantendo o valor de h e duplicando o valor de r o
volume total duplicará.
03. duplicando os valores de h e r a área total do sólido
ficará multiplicada por quatro.
04. para r = 3 e h = 4, a área total do sólido é 33 .
10 - (UNISA SP/2012) Um objeto maciço de madeira, na
forma de dois troncos de cones idênticos, será colocado
dentro de uma caixa. As figuras mostram as dimensões
do objeto e da caixa.
b)Qual é a razão entre o volume das três bolas e o
volume da lata?
12 - (UFF RJ/2010) Em 1596, em sua obra Mysterium
Cosmographicum, Johannes Kepler estabeleceu um
modelo do cosmos onde os cinco poliedros regulares
são colocados um dentro do outro, separados por
esferas. A ideia de Kepler era relacionar as órbitas dos
planetas com as razões harmônicas dos poliedros
regulares.
A razão harmônica de um poliedro regular é a razão
entre o raio da esfera circunscrita e o raio da esfera
inscrita no poliedro. A esfera circunscrita a um poliedro
regular é aquela que contém todos os vértices do
poliedro. A esfera inscrita, por sua vez, é aquela que é
tangente a cada uma das faces do poliedro.
A razão harmônica de qualquer cubo é igual a:
a) 1
b) 2
c)
2
d)
3
e)
3
2
GABARITO:
1) Gab: 18
2) Gab: D
3) Gab: D
4) Gab: D
5) Gab: A
6) Gab: B
De acordo com as medidas indicadas nas figuras, o
volume, em metros cúbicos, que restará na caixa, após o
objeto ser colocado dentro dela será
Dado = 3
a) 0,184.
b) 0,172.
c) 0,163.
d) 0,154.
e) 0,147.
11 - (FGV /2012) Em uma lata cilíndrica fechada de
2
volume 5175 cm , cabem exatamente três bolas de tênis.
7) Gab: B
8) Gab: D
9) Gab: VFFVV
10) Gab: A
11) Gab:
3
a) 1725 cm
b)
2
3
12) Gab: D
a)Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas.
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