ESCOLA SECUNDÁRIA DE S. PEDRO DA COVA – 2003/2004
MATEMÁTICA – 12º ANO
FICHA DE TRABALHO nº 4
Assunto: PROBABILIDADES – Cálculo da probabilidade de um acontecimento
1- Lançou-se um dado 5000 vezes, registou-se o número de vezes que saiu cada face e
calcularam-se as correspondentes frequências relativas, que constam da tabela seguinte:
Face
Frequência relativa
1
0,17
2
0,10
3
0,15
4
0,16
5
0,24
6
0,18
Em face dos resultados obtidos, o Rui concluiu que o dado era viciado.
O Rui podia tirar essa conclusão? Porquê?
≅
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2. De um saco com três bolas azuis e duas verdes retira-se, sem ver, uma bola. Qual a
probabilidade de :
a) a bola ser azul?
b) a bola ser preta?
c) a bola ser azul ou verde?
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3. Depois de baralhar as 40 cartas de um baralho, extrai-se, sem ver, uma carta.
Qual a probabilidade de se obter:
a) um ás?
b) uma carta de paus?
c) uma carta com figura?
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4. No espaço amostal S, acerca dos acontecimentos A e B, sabe-se que:
p(A) = 3p(B)
p(A ∪ B) = 0,7
p(A) + p(B) = 0,8
a) Determina p(A) e p(B).
b) Verifica se os acontecimentos A e B não são incompatíveis.
c) Calcula p( B ).
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6
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4
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5. Os finalistas de uma escola fizeram uma rifa, emitindo, para tal, 1000 bilhetes. Desses
bilhetes, um dava um prémio de 50 euros, 5 davam um prémio de 5 euros, 10 davam um
prémio de 0,5 euros e os restantes não davam qualquer prémio.
Determina a probabilidade de uma pessoa detentora de um único bilhete ganhar um prémio
de, pelo menos, 5 euros.
0
%
+
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*
6. Interrogaram-se 80 donas de casa acerca da utilização de duas lixívias: L1 e L2.
30 pessoas declararam utilizar L1,
20 pessoas declararam utilizar L2
18 pessoas declararam utilizar L1 e L2.
Escolhe-se uma pessoa ao acaso. Qual a probabilidade dessa pessoa:
a) utilizar pelo menos uma das lixívias?
b) não utilizar nenhuma das lixívias?
c) utilizar apenas a lixívia L1?
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7. No lançamento de três moedas ao ar, determina a probabilidade de obter três caras.
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8. Na extracção, sem reposição, de duas cartas de um baralho de 40 cartas, determina a
probabilidade de ambas serem ases.
*
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7
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9. Um saco contém 9 bolas pretas e 6 vermelhas. Sem ver, tiram-se, sem reposição, duas
bolas do saco. Determina a probabilidade de tirar:
a) p1 - de tirar duas bolas de cor diferente.
b) p2 - de tirar duas bolas da mesma cor.
2
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10. De dois acontecimentos A e B, resultantes de uma mesma experiência aleatória, sabe-se
que:
1
p(A ∪ B) = 0,9
p(B) = p(A)
p( A # * )
2
Determina p(A) e p(B) e averigua se os acontecimentos A e B são incompatíveis e
contrários.
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11. Numa caixa há 20 bolas numeradas de 1 a 20, sendo 12 verdes e 8 azuis.
a) Tiram-se duas bolas seguidas (sem as repor). Qual a probabilidade de a primeira ser
verde e a segunda azul?
b) Tiram-se três bolas seguidas (sem as repor). Qual a probabilidade de serem duas azuis e
uma verde ( sem interessar a ordem) ?
c) Tiram-se três bolas seguidas (sem as repor). Qual a probabilidade de serem duas azuis e
uma verde, saindo pela seguinte ordem: azul, verde, azul ?
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12. Lançam-se dois dados com as faces numeradas de 1 a 6.
a) Qual a probabilidade de que a soma dos pontos seja 6?
b) Qual a probabilidade de que a soma dos pontos seja 7?
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13. Uma senhora tem três blusas (uma azul, uma verde e uma branca), duas saias (uma azul e
uma verde) e dois casacos (um azul e outro verde).
a) Determina o número de toilettes que a senhora pode fazer.
b) Se ela tirar ao acaso a roupa para vestir, qual é a probabilidade de vir vestida de uma só
cor?
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2
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3
14. Lança-se três vezes seguidas um dado com as faces numeradas de 1 a 6.
Determina a probabilidade de:
a) A = “no primeiro lançamento sair um 1”.
b) B = “sair um e um só 1, nos três lançamentos”.
c) C = “saírem dois e só dois 1 nos três lançamentos”.
d) D = “obter três vezes o 1 nos três lançamentos”.
e) E = “nunca obter o número 1”.
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15. Numa turma do 12º ano, 68% dos alunos declararam que gostavam de música clássica,
22% que gostavam de música ligeira e 15% que gostavam de música ligeira e clássica.
Encontrou-se ao acaso um aluno da turma.
Determina a probabilidade desse aluno:
a) gostar de música clássica mas não de ligeira;
b) gostar de música ligeira mas não de clássica;
c) não gostar de música ligeira nem de clássica.
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16. A Luísa tem no bolso dois berlindes verdes, três berlindes azuis e um berlindes amarelo.
Calcula a probabilidade da Luísa tirar ao acaso um berlinde:
a) verde;
b) verde ou amarelo;
c) que não seja verde;
d) que seja ou azul ou amarelo.
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17. O Zé vai de autocarro para a Escola. A probabilidades de chegar atrasado à 1ª aula é
1
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10
Em 180 dias que irá à escola, quantas vezes se espera que chegue atrasado à 1ª aula?
4
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2
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18. Numa rifa para uma viagem foram feitos e vendidos 1500 bilhetes. Quantos bilhetes tem de
comprar a Sra. Rosa para ter 5% de probabilidade de ganhar a viagem?
0
%
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*
*
19. Num dado viciado, a probabilidade de obter 2 é dupla da probabilidade de obter 5. Os números 1, 3, 4, 5 e 6 têm a mesma probabilidade de sair.
Calcula a probabilidade de:
a)
obter 3.
b)
obter número primo.
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20. Um dado, numerado de 1 a 6, é lançado quatro vezes.
O jogador A ganha se sair pelo menos um 2.
O jogador B ganha se nunca sair o 2.
Terão os dois jogadores igual probabilidade de ganhar?
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21. Lançam-se três dados numerados de 1 a 6. Determina:
a)
o número de casos possíveis.
b)
a probabilidade p1 de saírem três faces iguais.
c)
a probabilidade p2 de obter três faces diferentes sendo uma delas o número 1.
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22. Tínhamos um dado que nos parecia viciado. Lançamos o dado 500 vezes e estimamos o
valor da probabilidade para cada face. Obtivemos os valores seguintes:
p(1) = 0,23
p(2) = 0,22
p(3) = 0,14
p(4) = 0,17
p(5) = 0,12
a) Mostra que p(6) = 0,12
b) Qual a probabilidade de, num lançamento, obter um número ímpar?
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23. Num saco há bolas verdes, azuis e vermelhas.
Extrai-se ao acaso uma bola do saco. Sabe-se que a probabilidade de sair uma bola verde
1
1
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e de sair uma bola azul é .
5
6
Há 38 bolas vermelhas.
Quantas bolas há no saco ?
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24. No lançamento de um dado perfeito, Consideremos os acontecimentos:
A = “sair um número par”
B = “sair um número superior a 3”.
Calcula a probabilidade de sair o acontecimento A ou B.
Nota: usa a fórmula p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)
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