PROFESSOR THIAGO PACÍFICO PROVA ATA – MINISTÉRIO DA FAZENDA (QUESTÕES COMENTADAS) 71. (ATA - ESAF/2012) A proposição p (p q) é logicamente equivalente à proposição: a) b) c) d) e) pq ~p p ~q pq Solução da Questão 71: Construindo a tabela-verdade, temos: Item c p V V F F q V F V F pq V F V V p (p q) V F F F Item a pq V V V F Item b Item d ~p ~q F F F V V F V V Item e pq V F F F Resposta: E 72. (ATA - ESAF/2012) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, a) b) c) d) e) Marta não é estudante e Murilo trabalha. Marta não é estudante e Murilo não trabalha. Marta é estudante ou Murilo trabalha. Marta é estudante e Pedro é professor. Murilo trabalha e Pedro é professor. Solução da Questão 72: Representação por siglas das proposições: ME: “Marta é estudante” PP: “Pedro é professor” MT: “Murilo trabalha” D: “Hoje é domingo” Então: Marta não é estudante Pedro é professor Murilo não trabalha Hoje é domingo PROFESSOR THIAGO PACÍFICO Vamos analisar os itens: Resposta: B 73. (ATA - ESAF/2012) Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: a) b) c) d) e) Nenhum professor é político. Alguns professores são políticos. Alguns políticos são professores. Alguns políticos não são professores. Nenhum político é professor. Solução da Questão 73: PR: professor PO: políticos R: rico Conclusão: a região que contém o boneco nos garante em ambos os casos a veracidade do item D. Resposta: D 74. (ATA - ESAF/2012) Dadas as matrizes A 2 3 e B 2 4 , calcule o determinante do produto A . B. 1 3 1 3 a) 8 b) 12 c) 9 d) 15 e) 6 Solução da Questão 74: I) Det(A) = 2 . 3 – 1 . 3 Det(A) = 6 – 3 Det(A) = 3 II) Det(B) = 2 . 3 – 1 . 4 Det(A) = 6 – 4 Det(A) = 2 Usando o teorema de Binet, temos: Det(A . B) = Det(A) . Det(B) Det(A . B) = 3 . 2 Det(A . B) = 6 Resposta: E PROFESSOR THIAGO PACÍFICO 75. (ATA - ESAF/2012) Dado o sistema de equações lineares 2x 3 y 4z 3 x y 5z 6 x 2y 3z 7 O valor de x + y + z é igual a a) b) c) d) e) 8 16 4 12 14 Solução da Questão 75: Somando as três equações, temos: 2x 3 y 4z 3 x y 5z 6 x 2 y 3z 7 4 x 4 y 4 z 16 4 ( x y z) 16 x y z 4 Resposta: C 76. (ATA - ESAF/2012) Sorteando-se um número de uma lista de 1 a 100, qual a probabilidade de o número ser divisível por 3 ou por 8? a) b) c) d) e) 41% 44% 42% 45% 43% Solução da Questão 76: I) M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99} Onde: P(M(3)) = 33 100 II) M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96} Onde: P(M(8)) = 12 100 III) M(3) e M(8) = {24, 48, 72, 96} Onde: P(M(3)) e (M(8)) = 4 100 Portanto: P(M(3)) ou (M(8)) = P(M(3)) + P(M(8)) – P(M(3) e (M(8)) P(M(3)) ou P(M(8)) = 33 12 4 33 12 4 41 41% 100 100 100 100 100 Resposta: A PROFESSOR THIAGO PACÍFICO 77. (ATA - ESAF/2012) Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e sem reposição, qual a probabilidade de serem da mesma cor? a) b) c) d) e) 55% 50% 40% 45% 35% Solução da Questão 77: Total = 5 bolas I) 2 bolas brancas Branca Branca 3 2 x = 6 20 5 4 II) 2 bolas pretas Preta Preta 2 1 x 5 2 = 4 20 Logo: Pr ob. 6 20 2 20 6 2 20 8 20 0,4 40% Resposta: C 78. (ATA - ESAF/2012) O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a a) b) c) d) e) 15 9 18 6 12 Solução da Questão 78: I) II) Logo: 9 + 6 = 15 Resposta: A PROFESSOR THIAGO PACÍFICO 79. (ATA - ESAF/2012) Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. Então, o número de possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a a) b) c) d) e) 720 480 610 360 540 Solução da Questão 79: C: Carlos D: Danilo E: Emerson F: Fabiano Resposta: B 80. (ATA - ESAF/2012) Uma reunião no Ministério da Fazenda será composta por seis pessoas, a Presidenta, o Vice-Presidente e quatro Ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar em torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos? a) b) c) d) e) 96 360 120 48 24 Solução da Questão 80: I) (P.C)5 = (5 – 1)! = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (Permutação Circular de 5 elementos) (II) Então: 24 x 2 = 48 Resposta: D