"CURSO DE AVALIAÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DE
PROJETOS"
BRASÍLIA
BRASIL
CLAUDIA NERINA BOTTEON
[email protected]
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Maio - 2009
INDICADORES DE RENTABILIDADE
Valor presente líquido .
Valor anual equivalente.
Valor atual dos custos e custo anual equivalente.
Taxa interna de retorno.
Período de recuperação do investimento.
SEQÜÊNCIA LÓGICA PARA AVALUAR PROJETOS
1.
IDENTIFICAÇÃO e VALORAÇÃO dos custos e benefícios periódicos
2.
ARMADO do fluxo de benefícios líquidos
3.
PROCESSAMENTO dá INFORMAÇÃO CONTIDA não fluxo
INDICADORES DE RENTABILIDADE
São NUMEROS que resumem a informação do projeto
PARA QUE SERVEM Os INDICADORES DE
RENTABILIDADE?
1. Para decidir sobre a conveniência ou não de um
projeto (análise individual)
2. Para comparar projetos e selecionar o mais
conveniente (análise comparativa)
MUITO IMPORTANTE: nunca suplantam a qualidade do fluxo.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
Definição 1: Indica quantos pesos adicionais (ao momento zero) terá o
empresário se executa o projeto que se não o faz
0
- 1.000
1
2
3
600
600
600
VPL(10%) = 492,11
- Dinheiro ao final do ano 3 na situação sem projeto:
(1.000) . (1,1)3 = 1.331
- Dinheiro ao final do ano 3 na situação com projeto:
655
= VFL3
(600) . (1,1)2 + (600) . (1,1) + 600 = 1.986
O valor em pesos de hoje dessa diferença é:
655 / (1,1)3 = 492,11
Definição 2: É o máximo que uma pessoa está disposta a pagar para ter o
projeto em suas mãos.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
CRITÉRIOS DE DECISÃO
1.
Análise individual
PROJETO RENTÁVEL SE VPL > 0
PROJETO RENTÁVEL SE VPB > VPC
2.
Análise comparativa
Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL.
IMPORTANTE: que o VPL de um projeto seja maior que zero não
significa que há que o fazer-lo. Pode convir postergá-lo, reduzilo, engrandecê-lo, etc.
OTIMIZAÇÃO DE TAMANHO, DE LOCALIZAÇÃO, DE
MOMENTO DE INÍCIO E DE LIQUIDAÇÃO, ETC.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
PROPRIEDADES
1- Os benefícios netos vão perdendo importância à medida que se
afastam do presente porque influem menos no VPL.
$40 a perpetuidade:
$40 a 50 anos:
VPL = - 200 + 40 / 0,10 = 200
VPL = 196,59
Supõe I = $200 e r = 10% anual.
Os últimos benefícios dos projetos não tem muito peso (é quase o mesmo que
o projeto gere benefícios durante 50 anos que gere benefícios a perpetuidade).
2- Os procedimentos de atualização e capitalização a qualquer
momento são SIMETRICOS. O critério de decisão é o mesmo
VPL > 0
VFL > 0
VPL < 0
VFL < 0
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
PROPRIEDADES
3- Os projetos CONVENCIONAIS ou BEM COMPORTADOS
(só uma mudança de sinal, de negativo a positivo),
apresentam uma relação decrescente entre VPL e r (para a
faixa de VPL positivo).
A maior r
menor VPL
VPL
UNICA
REAL E
POSITIVA
ρ
r
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
PROPRIEDADES
3- Em projetos NÃO CONVENCIONAIS, não se pode saber a
priori que forma tem a função que relaciona VPL com r. As
funções podem ter diversas formas como:
MÚLTIPLOS
VPL
VPL
ρ
r
r
Se temos n mudanças de sinal no fluxo podemos ter ATÉ n TIR
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
Uso de VPL em projetos de propósitos múltiplos
Nos projetos que podem ser divididos em subprojetos, deve ser avaliado
todo o conjunto e cada subprojeto em separado, a fim de assegurar que
subprojetos mais adequados não ocultem aqueles piores.
Fluxo de benefícios e custos associados ao projeto (em milhões de reais)
Conceito
0
Investimentos comuns
Investimentos associados à
irrigação
BN associados à irrigação
Investimentos associados à
eletricidade
BN associados à eletricidade
-100
1 a 50
VPL(10%)
-100,00
-20
-20,00
1
-35
9,91
-35,00
16
158,64
VPL do projeto conjunto
13,55
VPL do projeto sem irrigação
23,64
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
PRINCIPAIS VANTAGENS
1- É uma medida direta do aporte que faz o projeto ao objetivo
de maximização de utilidades que tem a empresa.
2- Permite incorporar a taxa de desconto adequada a cada caso
(cada investidor pode ter uma diferente porque tem diferentes
alternativas de investimento).
3- Apresenta um resultado único, o qual o transforma numa
medida não ambígua, característica que não possuem os
restantes indicadores de rentabilidade.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
UNICA LIMITAÇÃO
O único problema que tem o VPL aparece
quando se comparam “projetos repetitivos” com
diferente vida útil
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
1- REPETITIVOS:
Podem voltar-se a executar uma vez finda sua vida útil.
Não apresentam problemas quanto ao VPL quando têm igual duração
É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL
Apresentam problemas quanto ao VPL quando têm diferente duração
É necessário introduzir uma correção a esta recomendação.
É mais conveniente o projeto que maximize o VPL CONJUNTO,
incluídas todas as repetições até igualar as vidas úteis de ambos.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
2- NÃO REPETITIVOS:
Por sua natureza são impossíveis de repetir.
Não apresentam problemas quanto ao VPL
É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL
Exemplo de seleção entre projetos repetitivos de
diferente duração. Como se corrige o VPL?
Projeto A:
Projeto B:
0
1
-100
-100
150
60
2
3
60
VPL(10%)
36,36
49,21
60
Em princípio se elegeria B devido a seu VPL é maior. É um erro.
O procedimento correto é incluir as repetições de A antes de decidir:
0
1
Projeto A:
Primeira repetição
Segunda repetição
-100
150
-100
A “conjunto”
-100
50
2
3
150
-100
150
50
150
VPL(10%)
99,47
Pode ver-se que o mais conveniente é o projeto A (com repetições).
Num lapso de 3 anos é preferível executar 3 vezes A que 1 vez B.
VALOR ANUAL EQUIVALENTE (VAE)
Simplifica a comparação de projetos “repetitivos” de
diferente duração, sem ter que simular as
repetições.
MAS: só pode usar-se quando os investimentos do
projeto são INSTANTÂNEAS (no momento zero)
É uma prestações que se calcula a partir do VPL
VAE = VPL ⋅
(1 + r ) n ⋅ r
(1 + r )n − 1
VALOR ANUAL EQUIVALENTE
0
Fluxo
- 1.000
VPL = − 1000 +
1
2
3
4
5
350
350
350
350
650
r = 20%
350 350
350
350
650
+
+
+
+
= 167,2
2
3
4
5
1,2 (1,2 ) (1,2 ) (1,2 ) (1,2 )
VAE = 55,9
Transforma o fluxo de benefícios e custos (irregular) num fluxo
homogêneo composto por cinco valores positivos de R$ 55,9.
0
Fluxo
1
2
3
4
5
55,9
55,9
55,9
55,9
55,9
Ambos fluxos são equivalentes.
⎡ (1,2)5 − 1 ⎤
VPL = 55,9.⎢
⎥ = 167,2
5
⎣ (1,2 ) ⋅ 0,2 ⎦
VALOR ANUAL EQUIVALENTE
No exemplo proposto antes:
0
1
Projeto A:
-100
150
Projeto B:
-100
60
2
60
3
60
VPL(10%) VAE(10%)
36,36
40,00
49,21
19,79
Se os projetos A e B são repetitivos:
Seleção por maior VAE = Seleção por maior VPL conjunto
A VANTAGEM de usar VAE é
EVITAR armar os fluxos repetidos ou conjuntos.
VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E
CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
VPC = valor presente de todos os custos do projeto, incluídos aqui os
custos de oportunidade dos fatores produtivos próprios.
CAE = quota calculada a partir do fluxos dos custos do projeto.
Serve para os de comparação de duas ou mais projetos mutuamente
excludentes cujos benefícios brutos são idênticos e muito difíceis de medir.
A igualdade de benefícios,
o investidor elegerá a alternativa de menor custo
CAE = VPC ⋅
(1 + r ) n ⋅ r
(1 + r ) n − 1
VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E
CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
Em que caso se deve usar cada um destes indicadores?
No caso de:
O critério é:
Projetos não repetitivos
Menor VPC
Projetos repetitivos
Menor CAE
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Definição matemática: é a taxa de desconto que
faz ZERO o VPL de um projeto.
VPL =
n
BN t
∑ (1 + ρ)
t =0
t
=0
SIGNIFICADO ECONÔMICO
Pretende ser uma medida da rentabilidade do
investimento realizado no projeto.
Em princípio, é uma taxa de RENTABILIDADE
MÉDIA, POR PERÍODO E POR PESO INVESTIDO.
TAXA INTERNA DE RETORNO
Quando é correto dizer que a TIR é a taxa de
rentabilidade do investimento realizado no projeto?
1. Quando se trate de projetos de um período de duração.
Projeto A:
0
1
-100
150
TIR
% rentabilidade
50%
50%
2. Quando se trate de projetos que duram mais de um
período, mas que têm fluxos intermédios iguais a ZERO.
Projeto B:
0
1 …3
4
TIR
-100
0
400
41,42%
% rentab.
41,42%
Se o fluxo é anual, a TIR é anual (a de 4 anos é 300%)
TAXA INTERNA DE RETORNO
Quando NÃO é correto dizer que a TIR é a taxa de
rentabilidade do investimento realizado no projeto?
Quando se trate de projetos que duram mais de um período,
mas que têm fluxos intermédios positivos ou negativos.
Investimento
Rendas
Custos
Fluxo
0
-20.000
-20.000
1
20.000
-13.000
7.000
2
20.000
-13.000
7.000
3
5.000
20.000
-13.000
12.000
TIR = 12,98%
Esta TIR NÃO reflete a verdadeira rentabilidade do projeto
TAXA INTERNA DE RETORNO
Investimento
Rendas
Custos
Fluxo
0
-20.000
-20.000
1
20.000
-13.000
7.000
2
20.000
-13.000
7.000
3
5.000
20.000
-13.000
12.000
TIR = 12,98%
Taxa de
reinvestimento
12%
11%
10%
9%
Exemplo: encargos
bancários passivos
Montante
acumulado ao
momento 3
Taxa de
rentabilidade
28.620,8
28.394,7
28.170,0
27.946,7
12,7%
12,4%
12,1%
11,8%
TIR corrigida
TAXA INTERNA DE RETORNO
SUPOSTO DE REINVERSION DA TIR
Por sua forma de cálculo da TIR se supõe:
- que a TIR é constante (média)
- que os benefícios líquidos são "investidos" à TIR
se são positivos
se depositam à TIR
se são negativos
se pede prestado à TIR
¡Isto não sempre é possível!
TAXA INTERNA DE RETORNO
CRITÉRIOS DE DECISÃO
1.
Análise individual
Em princípio: É conveniente o projeto que tenha TIR maior r.
ρ
Taxa de rendimento
dos fundos no projeto
>
>
r
Taxa de rendimento dos
fundos na melhor
alternativa fora do projeto
Esta regra supõe que há uma só TIR real e positiva
TAXA INTERNA DE RETORNO
CRITÉRIOS DE DECISÃO
2.
Análise comparativa
Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior TIR.
No entanto, na maioria dos casos ordena mau: diferente investimento
inicial, suposto de investimento da TIR, etc.
TAXA INTERNA DE RETORNO
ANÁLISE COMPARATIVA
Caso 1. Distinto investimento inicial
0
1
TIR
Projeto A:
-100
150
50%
Projeto B:
-200
300
50%
No primeiro cada um dos R$ 100 rendem o 50% e
no segundo cada um dos R$ 200 rendem o 50%.
O rendimento dos R$ 100 que não se investem no
primeiro é a taxa de desconto.
TAXA INTERNA DE RETORNO
Caso 1. Distinto investimento inicial
Cálculo da TIR corrigida (ou modificada) para o projeto A:
0
1
TIR modificada
Projeto A:
-100
150
50%
Complemento de A:
-100
110
10% (à taxa de desconto “r”)
A + Complemento
-200
260
30%
O rendimento médio de cada um dos $ 200 é de 30%.
Este rendimento é o que há que comparar com o rendimento do projeto
B (cuja investimento é de $ 200).
TAXA INTERNA DE RETORNO
Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos
0
1
2
TIR
Projeto A:
-100
0
300
73,2%
Projeto B:
-100
100
150
82,3%
O primeiro não tem fluxos intermédios.
Ambos têm o mesmo investimento.
TAXA INTERNA DE RETORNO
Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos
Cálculo da TIR modificada para o projeto B:
Projeto B:
0
1
2
-100
0
150
TIR corrigida
110
Si r = 10%
B corrigido
-100
0
260
61,2%
TAXA INTERNA DE RETORNO
Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos
0
1
2
TIR
Projeto A:
-100
0
300
73,2%
Projeto B:
-100
100
150
82,3%
TIR corrigida
61,2%
A TIR aconselhava B, quando era melhor A .
PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO
INVESTIMENTO (PRI)
Mede o lapso necessário para que o capital investido no
projeto seja recuperado através dos fluxos de caixa que
este gera.
IMPORTANTE: Não serve para decidir se um projeto é
conveniente.
O PRI é um critério que complementa ao resto dos
considerados. Mede RISCO.
PERÍODO DE RECUPERAÇÃO
DO INVESTIMENTO
0
1
2
3
Fluxo
- 1.000
600
600
600
Valor presente de cada
Benefício líquido
- 1.000
545,54
495,87
450,79
1.000
454,55
0
Quanta investimento
fica por recuperar?
1 ano <
PRI
< 2 anos
Convém abrir esse ano em meses
para precisá-lo
PERÍODO DE RECUPERAÇÃO
DO INVESTIMENTO
PROBLEMA DO PRI
Só considera os fluxos que se produzem até o momento em que se
recupera o investimento, deixando de lado os restantes.
Se os fluxos seguintes ao PRI são todos positivos,
pode-se afirmar que o VPL é positivo.
Mas poderia ocorrer que alguns fluxos posteriores fossem negativos,
em cujo caso o indicador não faz sentido.
FBN
0
1
2
3
4
- 100
55
70
- 90
8
PRI = 2
e
VPL(10%) = - 5,93
PERÍODO DE RECUPERAÇÃO
DO INVESTIMENTO
UTILIDADE DO PRI
1. Informa sobre o risco implícito no projeto.
Quando há incerteza com respeito aos fluxos futuros assinala
quanto devesse durar pelo menos o projeto para obter
rentabilidade.
2. Colabora na análise de sensibilidade.
Permite dizer se a vida útil do projeto é ou não uma variável crítica.
A ──────────────────────────────┴──────────┘
PRI
n
B ──────────┴──────────────────────────────┘
PRI
n
Se em A nos equivocamos ao estimar n, o projeto pode não ser
rentável. Em B há mais margem para o erro.
Bibliografia
BOTTEON, Claudia y FERRÁ, Coloma, Elementos de matemática
financiera para la evaluación de proyectos, en Serie EstudiosSección Economía Nº 47 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).
FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos
(Mendoza, FCE-UNC, 2007).
FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Indicadores de rentabilidad, en
Serie Estudios-Sección Economía Nº 49 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).
FERRÁ, Coloma y GINER de LARA, María Elena, Integración del análisis
microeconómico y de evaluación de proyectos en materia de costos,
en "Serie Cuadernos-Sección Economía", N° 224 (Mendoza, FCEUNC, 1987).
FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México,
Alfaomega, 1999).
GUTIERREZ, Héctor, Evaluación de proyectos ante certidumbre
(Santiago de Chile, Universidad de Chile, 1994).