COLÉGIO XIX DE MARÇO
excelência em educação
PROVA FINAL DE MATEMÁTICA
2012
Aluno(a):
Ano:
Nº
2º
Turma:
Data:
Professor(a): Cláudia e Gustavo
Nota:
Valor da Prova:
90 pontos
Orientações gerais:
1) Número de questões desta prova: 10
2) Valor das questões:
Abertas (10): 9,0 pontos cada.
3) Provas feitas a lápis ou com uso de corretivo não têm direito à revisão.
4) Aluno que usar de meio ilícito na realização desta prova terá nota zerada.
5) Tópicos desta prova:
-Teorema de Tales e semelhança de triângulos
-Relações métricas no triângulo retângulo
-Pontos notáveis dos triângulos
-Geometria Espacial: Primas, pirâmide, cilindro, cone, esfera e suas partes.
-Probabilidade
-Análise combinatória
-Propriedades de matrizes
-Geometria analítica ( ponto, reta, plano)
FORMULÁRIO:
2
ACÍRCULO = πR
VCILINDRO = AB.h
AL CILINDRO = 2 π Rh
Paralelepípedo reto-retângulo
AT = 2.(ab + ac + bc)
V = a . b. c
AT CILINDRO = AL + 2.AB
D=
A B .h
3
AL CONE = π Rg
VCONE =
a2 + b2 + c2
Prisma:
V = AB.h
AT = 2. AB + AL
AT CONE = AL + AB
C = 2 πR
VCILINDRO = AB.h
4πR 3
VESFERA =
3
ASUP. ESFÉRICA = 4 π R2
Pirâmide : V=
1
AB.h
3
AT pirâmide = AB + AL
A triângulo equilátero:
l2 3
4
Prova Final / Matemática / Cláudia e Gustavo / 2° Ano /Página
1
1ª Questão: a)A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de
reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, determine a
área do trapézio ABED.
b) A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12cm e um dos segmentos
determinados por essa altura sobre a hipotenusa mede 9cm.Calcular a medida dos catetos desse
triângulo.
2ª Questão: a) Sendo B o baricentro, determine AB.
b)Tem-se um triangulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. Qual a medida do raio do circulo
circunscrito a esse triângulo?
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2
3ª Questão: Determinar a área lateral e a área total de uma pirâmide quadrangular regular, cuja
2
base tem 64m de área e a sua altura mede 3m.
b)Determinar a área total, o volume e a medida da diagonal de um paralelepípedo reto retângulo de
dimensões 3 cm, 4 cm e 5 cm.
4ª Questão: a) Uma panela cilíndrica de 10 cm de raio está completamente cheia de massa para
doce, sem exceder a sua altura de 16 cm. Qual número de doces em formado de bolinhas de 2 cm
de raio que se pode obter com toda a massa ?
b)Calcule a área da superfície total de um cilindro equilátero, sabendo que o seu volume é igual a
2
250 π cm .
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3
5ª Questão: Daqui a 20 anos, a probabilidade de João estar vivo é 30% e de sua esposa Ana estar
viva é 40%. Assim, qual é a probabilidade de pelo menos um deles estar vivo daqui a 20 anos ?
6ª Questão: Um supermercado oferece 10 variedades de sopas em pacotes. De quantas maneiras
um consumidor pode escolher 4 pacotes de sopas, se pelo menos 2 pacotes devem ser da mesma
variedade?
7ª Questão: Qual o valor de:
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4
8ª Questão: Considere a matriz A = (aij)3⋅2, definida por aij = 2i + j. Determine a soma dos
elementos da segunda coluna da matriz At
9ª Questão: Considere os graficos das funçoes definidas por f(x) = log10(x) e g(x) = 10x, conforme
figura (fora de escala).
Qual é a coordenada de M, ponto medio do segemento AB?
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5
10ª Questão: Um tanque, na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de comprimento e 4 m de
diâmetro, é usado para armazenar gasolina em um posto de combustível.Sabendo-se que esse
tanque estava completamente cheio e que, com essa gasolina, foram abastecidos 1500 carros, cada
um com 44 litros. Determine a quantidade de gasolina existente nesse tanque, em litros, ao final
desses abastecimentos: Use π = 3,14
b) A geratriz de um cone reto mede 13cm e o diâmetro da sua base é 10cm.Qual á a área lateral e a
área total do cone?
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